"Yoshkar-Ola College of Service Technologies"

y=sinx ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය ගොඩනැගීම සහ අධ්‍යයනය කිරීම පැතුරුම්පතකමෙනෙවිය එක්සෙල්

/ ක්‍රමවේද සංවර්ධනය/

Yoshkar - Ola

විෂය. ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීම සහ අධ්‍යයනය කිරීමy = sinx MS Excel පැතුරුම්පත තුළ

පාඩම් වර්ගය- ඒකාබද්ධ (නව දැනුම ලබා ගැනීම)

ඉලක්ක:

උපදේශාත්මක අරමුණ - ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත ප්‍රස්ථාරවල හැසිරීම ගවේෂණය කරන්නy= sinxපරිගණකයක් භාවිතා කිරීමේ අවාසි මත පදනම්ව

අධ්යාපනික:

1. ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයේ වෙනස සොයා ගන්න y= පව් xඅවාසි මත පදනම්ව

2. ගණිතය ඉගැන්වීමේදී පරිගණක තාක්ෂණය හඳුන්වාදීම, විෂයයන් දෙකක් ඒකාබද්ධ කිරීම පෙන්වන්න: වීජ ගණිතය සහ පරිගණක විද්‍යාව.

3. ගණිත පාඩම් වලදී පරිගණක තාක්ෂණය භාවිතා කිරීමේ කුසලතා වර්ධනය කිරීම

4. කාර්යයන් අධ්‍යයනය කිරීමේ සහ ඒවායේ ප්‍රස්ථාර ගොඩනැගීමේ කුසලතා ශක්තිමත් කිරීම

අධ්යාපනික:

1. අධ්‍යයන විෂයයන් පිළිබඳ සිසුන්ගේ සංජානන උනන්දුව සහ ප්‍රායෝගික තත්වයන් තුළ ඔවුන්ගේ දැනුම යෙදවීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම

2. ප්රධාන දෙය විශ්ලේෂණය කිරීමට, සංසන්දනය කිරීමට, ඉස්මතු කිරීමට හැකියාව වර්ධනය කිරීම

3. ශිෂ්‍ය සංවර්ධනයේ සමස්ත මට්ටම වැඩිදියුණු කිරීමට දායක වීම

අධ්‍යාපනය ලබා දෙනවා :

1. ස්වාධීනත්වය, නිරවද්‍යතාවය සහ වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කිරීම

2. සංවාද සංස්කෘතියක් පෝෂණය කරන්න

පාඩමේ වැඩ ආකෘති -ඒකාබද්ධ

උපදේශන පහසුකම් සහ උපකරණ:

1. පරිගණක

2. බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරය

4. අත් පත්රිකා

5. ඉදිරිපත් කිරීමේ විනිවිදක

පාඩමේ ප්‍රගතිය

අයි. පාඩමේ ආරම්භය සංවිධානය කිරීම

· සිසුන් සහ අමුත්තන්ට ආචාර කිරීම

· පාඩම සඳහා මනෝභාවය

II. ඉලක්ක සැකසීම සහ මාතෘකා යාවත්කාලීන කිරීම

කාර්යයක් අධ්‍යයනය කිරීමට සහ එහි ප්‍රස්ථාරය ගොඩනඟා ගැනීමට බොහෝ කාලයක් ගත වේ, ඔබට අපහසු ගණනය කිරීම් රාශියක් සිදු කළ යුතුය, එය පහසු නැත, පරිගණක තාක්ෂණය ගලවා ගැනීමට පැමිණේ.

MS Excel 2007 හි පැතුරුම්පත් පරිසරය තුළ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර ගොඩනඟන්නේ කෙසේදැයි අද අපි ඉගෙන ගනිමු.

අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව වන්නේ “ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීම සහ අධ්‍යයනය කිරීමයි y= sinxමේස සකසනයක"

වීජ ගණිත පාඨමාලාවෙන් අපි ශ්‍රිතයක් අධ්‍යයනය කිරීම සහ එහි ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීමේ යෝජනා ක්‍රමය දනිමු. මෙය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි මතක තබා ගනිමු.

ස්ලයිඩය 2

කාර්යය අධ්යයන යෝජනා ක්රමය

1. ශ්‍රිතයේ වසම (D(f))

2. ශ්‍රිතයේ පරාසය E(f)

3. සමානාත්මතාවය තීරණය කිරීම

4. සංඛ්යාතය

5. ශ්‍රිතයේ ශුන්‍ය (y=0)

6. නියත ලකුණේ අන්තරයන් (y>0, y<0)

7. ඒකාකාරී කාලපරිච්ඡේද

8. ක්රියාකාරී අන්තය

III. නව අධ්‍යාපනික ද්‍රව්‍ය ප්‍රාථමික උකහා ගැනීම

MS Excel 2007 විවෘත කරන්න.

අපි y=sin ශ්‍රිතය සැලසුම් කරමු x

පැතුරුම්පත් සකසනයක ප්‍රස්තාර ගොඩනැගීමමෙනෙවිය එක්සෙල් 2007

අපි මෙම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය කොටසේ සටහන් කරමු xЄ [-2π; 2π]

අපි තර්කයේ අගයන් පියවරෙන් පියවර ගනිමු , ප්‍රස්තාරය වඩාත් නිවැරදි කිරීමට.

සංස්කාරකය සංඛ්‍යා සමඟ ක්‍රියා කරන බැවින්, එය දැනගෙන රේඩියන සංඛ්‍යා බවට පරිවර්තනය කරමු P ≈ 3.14 . (අත් පත්‍රිකාවේ පරිවර්තන වගුව).

1. ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගය සොයන්න x=-2P. ඉතිරිය සඳහා, සංස්කාරකය අනුරූප ශ්‍රිත අගයන් ස්වයංක්‍රීයව ගණනය කරයි.

2. දැන් අපට තර්කයේ සහ ශ්‍රිතයේ අගයන් සහිත වගුවක් ඇත. මෙම දත්ත සමඟ, අපට මෙම කාර්යය ප්‍රස්ථාර විශාරද භාවිතා කර සැලසුම් කළ යුතුය.

3. ප්‍රස්ථාරයක් තැනීම සඳහා, ඔබට අවශ්‍ය දත්ත පරාසය, තර්ක සහිත රේඛා සහ ක්‍රියාකාරී අගයන් තෝරාගත යුතුය

4..jpg" width="667" height="236 src=">

අපි සටහන් පොතක නිගමන ලියන්නෙමු (විනිවිදක 5)

නිගමනය. y=sinx+k පෝරමයේ ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය y=sinx ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් k ඒකක මගින් op-amp අක්ෂය දිගේ සමාන්තර පරිවර්තනය භාවිතා කර ලබා ගනී.

k >0 නම්, ප්‍රස්ථාරය k ඒකක වලින් ඉහළට මාරු වේ

කේ නම්<0, то график смещается вниз на k единиц

ආකෘතියේ කාර්යයක් ගොඩනැගීම සහ අධ්යයනය කිරීමy=කේ*සින්ක්ස්,කේ- const

කාර්යය 2.රාජකාරියේ දී පත්රය2එක් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාර අඳින්න y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, පරතරය මත (-2π; 2π) සහ ප්රස්ථාරයේ පෙනුම වෙනස් වන ආකාරය බලන්න.

(තර්කයේ අගය නැවත සකස් නොකිරීමට, පවතින අගයන් පිටපත් කරමු. දැන් ඔබට සූත්‍රය සකසා එහි ප්‍රතිඵලය වන වගුව භාවිතයෙන් ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනගා ගත යුතුය.)

අපි ප්රතිඵල ප්රස්ථාර සංසන්දනය කරමු. සිසුන් සමඟ එක්ව, අපි සංගුණක මත පදනම්ව ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයේ හැසිරීම විශ්ලේෂණය කරමු. (විනිවිදකය 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , පරතරය මත (-2π; 2π) සහ ප්රස්ථාරයේ පෙනුම වෙනස් වන ආකාරය බලන්න.

අපි ප්රතිඵල ප්රස්ථාර සංසන්දනය කරමු. සිසුන් සමඟ එක්ව, අපි සංගුණක මත පදනම්ව ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයේ හැසිරීම විශ්ලේෂණය කරමු. (විනිවිදකය 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

අපි සටහන් පොතක නිගමන ලියන්නෙමු (විනිවිදක 11)

නිගමනය. y=sin(x+k) ආකෘතියේ ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය y=sinx ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් OX අක්ෂය ඔස්සේ k ඒකක මගින් සමාන්තර පරිවර්තනය භාවිතා කර ලබා ගනී.

k >1 නම්, ප්‍රස්ථාරය OX අක්ෂය ඔස්සේ දකුණට මාරු වේ

0 නම්

IV. අත්පත් කරගත් දැනුම ප්රාථමික ඒකාබද්ධ කිරීම

ප්‍රස්ථාරයක් භාවිතයෙන් ශ්‍රිතයක් තැනීමට සහ අධ්‍යයනය කිරීමට කාර්යයක් සහිත වෙනස් කළ කාඩ්පත්

	Y=6*පව්(x)	Y=1-2 පව්X	Y=- පව්(3x+)
1. අර්ථ දැක්වීමේ වසම
2. වටිනාකම් පරාසය
3. සමානාත්මතාවය
4. ආවර්තිතා
5. සංඥා ස්ථාවරත්වයේ අන්තරයන්
6. හිඩැස්ඒකාකාරී බව
කාර්යය වැඩි වේ
කාර්යය අඩු වේ
7. කාර්යයේ අන්තය
අවම
උපරිම

වී. ගෙදර වැඩ සංවිධානය

y=-2*sinх+1 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් සටහන් කරන්න, මයික්‍රොසොෆ්ට් එක්සෙල් පැතුරුම්පත් පරිසරයක ඉදිකිරීම් වල නිවැරදි බව පරීක්ෂා කර පරීක්ෂා කරන්න. (විනිවිදක 12)

VI. පරාවර්තනය

ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල හැසිරීම සහ ශ්‍රිත බව අපි සොයා ගත්තෙමු y = පාපය x විශේෂයෙන්ම, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා රේඛාව මත (හෝ තර්කයේ සියලුම අගයන් සඳහා X) පරතරය තුළ එහි හැසිරීම මගින් සම්පූර්ණයෙන්ම තීරණය වේ 0 < X < π / 2 .

එබැවින්, පළමුවෙන්ම, අපි කාර්යය සැලසුම් කරමු y = පාපය x හරියටම මෙම පරතරය තුළ.

අපගේ කාර්යයේ අගයන් පහත වගුව සාදන්න;

ඛණ්ඩාංක තලයේ අනුරූප ලක්ෂ්‍ය සලකුණු කර ඒවා සුමට රේඛාවකින් සම්බන්ධ කිරීමෙන්, අපි රූපයේ දැක්වෙන වක්‍රය ලබා ගනිමු

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන වක්‍රය ශ්‍රිත අගයන් වගුවක් සම්පාදනය නොකර, ජ්‍යාමිතිකව ද ගොඩනැගිය හැක y = පාපය x .

1. අරය 1 ක වෘත්තයක පළමු කාර්තුව සමාන කොටස් 8 කට බෙදන්න.

2.රවුමේ පළමු කාර්තුව 0 සිට කෝණවලට අනුරූප වේ π / 2 . එබැවින්, අක්ෂය මත Xඅපි කොටසක් ගෙන එය සමාන කොටස් 8 කට බෙදා ගනිමු.

3. අක්ෂ වලට සමාන්තරව සරල රේඛා අඳිමු X, සහ බෙදීම් ලක්ෂ්‍යවල සිට තිරස් රේඛා සමඟ ඡේදනය වන තෙක් අපි ලම්බක ගොඩනඟමු.

4. ඡේදනය වන ස්ථාන සුමට රේඛාවක් සමඟ සම්බන්ධ කරන්න.

දැන් බලමු interval එක ගැන π / 2 < X < π .
එක් එක් තර්ක අගය Xමෙම පරතරය සිට ලෙස නිරූපණය කළ හැක

x = π / 2 + φ

කොහෙද 0 < φ < π / 2 . අඩු කිරීමේ සූත්ර අනුව

පව් ( π / 2 + φ ) = cos φ = පව් ( π / 2 - φ ).

අක්ෂ ලකුණු X abscissas සමග π / 2 + φ සහ π / 2 - φ අක්ෂ ලක්ෂ්‍යය ගැන එකිනෙකට සමමිතික වේ X abscissa සමග π / 2 , සහ මෙම ස්ථානවල ඇති සයින සමාන වේ. මෙය අපට ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලබා ගැනීමට ඉඩ සලසයි y = පාපය x පරතරය තුළ [ π / 2 , π ] සරල රේඛාවට සාපේක්ෂව පරතරය තුළ මෙම ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය සරලව සමමිතිකව පෙන්වීමෙන් X = π / 2 .

දැන් දේපල භාවිතා කරයි ඔත්තේ සමානතා ශ්රිතය y = sin x,

පව් (- X) = - පව් X,

මෙම ශ්‍රිතය පරතරය තුළ සැලසුම් කිරීම පහසුය [- π , 0].

y = sin x ශ්‍රිතය 2π කාල සීමාවක් සහිත ආවර්තිතා වේ ;. එබැවින්, මෙම ශ්‍රිතයේ සම්පූර්ණ ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීම සඳහා, රූපයේ දැක්වෙන වක්‍රය වරින් වර වමට සහ දකුණට කාල සීමාවක් සමඟ දිගටම කරගෙන යාමට ප්‍රමාණවත් වේ. 2π .

ප්රතිඵලයක් වශයෙන් වක්රය ලෙස හැඳින්වේ sinusoid . මෙය ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයයි y = පාපය x.

කාර්යයේ සියලුම ගුණාංග රූපය හොඳින් විදහා දක්වයි y = පාපය x , අපි කලින් ඔප්පු කර ඇත. අපි මෙම ගුණාංග සිහිපත් කරමු.

1) කාර්යය y = පාපය x සියලු අගයන් සඳහා අර්ථ දක්වා ඇත X , එබැවින් එහි වසම සියලු තාත්වික සංඛ්යා කට්ටලයයි.

2) කාර්යය y = පාපය x සීමිතයි. එය පිළිගන්නා සියලුම අගයන් මෙම අංක දෙක ඇතුළුව -1 සහ 1 අතර වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, මෙම ශ්‍රිතයේ විචලනයේ පරාසය අසමානතාවය -1 මගින් තීරණය වේ < දී < 1. කවදාද X = π / 2 + 2k π ශ්‍රිතය 1 ට සමාන විශාලතම අගයන් ගනී, සහ x = - සඳහා π / 2 + 2k π - 1 ට සමාන කුඩාම අගයන්.

3) කාර්යය y = පාපය x අමුතුයි ( sinusoid සම්භවය ගැන සමමිතික වේ ).

4) කාර්යය y = පාපය x කාල සීමාව 2 සමඟ ආවර්තිතා π .

5) පරතරයන් 2n π < x < π + 2n π (n යනු ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්) එය ධනාත්මක වන අතර කාල පරතරයන් තුළ වේ π + 2k π < X < 2π + 2k π (k යනු ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්) එය ඍණ වේ. x = k දී π ශ්‍රිතය බිංදුවට යයි. එබැවින්, තර්කයේ මෙම අගයන් x (0; ± π ; ±2 π ; ...) ශ්‍රිත ශුන්‍ය ලෙස හැඳින්වේ y = පාපය x

6) කාලාන්තරවල - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π කාර්යය y = පව් x ඒකාකාරී ලෙස, සහ කාල පරතරයන් තුළ වැඩි වේ π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π එය ඒකාකාරී ලෙස අඩු වේ.

කාර්යයේ හැසිරීම කෙරෙහි ඔබ විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය y = පාපය x ලක්ෂ්යය අසල X = 0 .

උදාහරණයක් ලෙස, sin 0.012 ≈ 0.012; පාපය (-0.05) ≈ -0,05;

sin 2° = පාපය π 2 / 180 = පව් π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

ඒ අතරම, x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා බව සටහන් කළ යුතුය

| පව් x| < | x | . (1)

ඇත්ත වශයෙන්ම, රූපයේ දැක්වෙන රවුමේ අරය 1 ට සමාන විය යුතුය.
a / AOB = X.

එහෙනම් පව් x= AC. නමුත් ඒසී< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. මෙම චාපයේ දිග පැහැදිලිවම සමාන වේ X, රවුමේ අරය 1 වන බැවින්, 0 ට< X < π / 2

පාපය x< х.

එබැවින්, ශ්රිතයේ අපූර්වත්වය හේතුවෙන් y = පාපය x එය පෙන්වීමට පහසු වන්නේ කවදාද - π / 2 < X < 0

| පව් x| < | x | .

අවසාන වශයෙන්, කවදාද x = 0

| පාපය x | = | x |.

මේ අනුව, සඳහා | X | < π / 2 අසමානතාවය (1) ඔප්පු කර ඇත. ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම අසමානතාවය | සඳහා ද සත්‍ය වේ x | > π / 2 යන කරුණ නිසා | පව් X | < 1, a π / 2 > 1

අභ්යාස

1.ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයට අනුව y = පාපය x තීරණය කරන්න: a) sin 2; ආ) පාපය 4; ඇ) පාපය (-3).

2.ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයට අනුව y = පාපය x පරතරය සිට කුමන අංකය තීරණය කරන්න
[ - π / 2 , π / 2 ] සමාන sine ඇත: a) 0.6; ආ) -0.8.

3. ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය අනුව y = පාපය x සයින් එකක් ඇති සංඛ්‍යා තීරණය කරන්න,
1/2 ට සමාන වේ.

4. ආසන්න වශයෙන් සොයන්න (වගු භාවිතා නොකර): a) sin 1°; ආ) පාපය 0.03;
ඇ) පාපය (-0.015); ඈ) පාපය (-2°30").

මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම සහ ඉදිරිපත් කිරීම: "Function y=sin(x). අර්ථ දැක්වීම් සහ ගුණාංග"

අතිරේක ද්රව්ය
හිතවත් පරිශීලකයින්, ඔබේ අදහස්, සමාලෝචන, පැතුම් තැබීමට අමතක නොකරන්න! සියලුම ද්රව්ය ප්රති-වයිරස වැඩසටහනක් මගින් පරීක්ෂා කර ඇත.

1C සිට 10 ශ්‍රේණිය සඳහා Integral online store හි අත්පොත් සහ සිමියුලේටර්
අපි ජ්යාමිතිය තුළ ගැටළු විසඳන්නෙමු. 7-10 ශ්රේණි සඳහා අන්තර් ක්රියාකාරී ඉදිකිරීම් කාර්යයන්
මෘදුකාංග පරිසරය "1C: Mathematical Constructor 6.1"

අපි අධ්යයනය කරන දේ:

• Y=sin(X) ශ්‍රිතයේ ගුණ.
• කාර්ය ප්රස්ථාරය.
• ප්රස්ථාරයක් සහ එහි පරිමාණය ගොඩනඟන්නේ කෙසේද.
• උදාහරණ.

සයින් වල ගුණාංග. Y=පව්(X)

යාලුවනේ, අපි දැනටමත් සංඛ්‍යාත්මක තර්කයක ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත ගැන දැනගෙන ඉවරයි. ඔබට ඒවා මතකද?

Y=sin(X) ශ්‍රිතය දෙස සමීපව බලමු

මෙම ශ්‍රිතයේ ගුණාංග කිහිපයක් අපි ලියන්නෙමු:
1) අර්ථ දැක්වීමේ වසම යනු තාත්වික සංඛ්‍යා සමූහයයි.
2) ශ්‍රිතය අමුතුයි. අමුතු ශ්‍රිතයක නිර්වචනය මතක තබා ගනිමු. සමානාත්මතාවය පවතින්නේ නම් ශ්‍රිතයක් ඔත්තේ ලෙස හැඳින්වේ: y(-x)=-y(x). අපට අවතාර සූත්‍රවලින් මතක ඇති පරිදි: sin(-x)=-sin(x). නිර්වචනය සම්පූර්ණයි, එයින් අදහස් වන්නේ Y=sin(X) යනු ඔත්තේ ශ්‍රිතයකි.
3) Y=sin(X) ශ්‍රිතය කොටස මත වැඩි වන අතර ඛණ්ඩය මත අඩු වේ [π/2; π]. අපි පළමු කාර්තුව දිගේ (වාමාවර්තව) ගමන් කරන විට, ඕඩිනේට් වැඩි වන අතර, දෙවන කාර්තුව හරහා ගමන් කරන විට එය අඩු වේ.

4) Y=sin(X) ශ්‍රිතය පහතින් සහ ඉහලින් සීමා වේ. මෙම දේපල යන කාරණයෙන් පහත දැක්වේ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) ශ්‍රිතයේ කුඩාම අගය -1 (x = - π/2+ πk දී) වේ. ශ්‍රිතයේ විශාලතම අගය 1 (x = π/2+ πk දී) වේ.

Y=sin(X) ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීමට 1-5 ගුණාංග භාවිතා කරමු. අපි අපගේ ප්‍රස්තාරය අනුපිළිවෙලින් ගොඩනඟමු, අපගේ ගුණාංග යොදන්නෙමු. අපි කොටසේ ප්‍රස්ථාරයක් තැනීමට පටන් ගනිමු.

පරිමාණයට විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය. ඕඩිනේට් අක්ෂයේ සෛල 2 ට සමාන ඒකක කොටසක් ගැනීම වඩාත් පහසු වන අතර, abscissa අක්ෂය මත π/3 ට සමාන ඒකක කොටසක් (සෛල දෙකක්) ගැනීම වඩාත් පහසු වේ (රූපය බලන්න).

සයින් x ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීම, y=sin(x)

අපගේ කොටසෙහි ශ්‍රිතයේ අගයන් ගණනය කරමු:

තුන්වන ගුණාංගය සැලකිල්ලට ගනිමින් අපගේ ලකුණු භාවිතා කරමින් ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.

අවතාර සූත්‍ර සඳහා පරිවර්තන වගුව

අපගේ ශ්‍රිතය අමුතු බව පවසන දෙවන ගුණය භාවිතා කරමු, එයින් අදහස් වන්නේ එය සම්භවය සම්බන්ධයෙන් සමමිතිකව පිළිබිඹු කළ හැකි බවයි:

අපි දන්නවා sin(x+ 2π) = sin(x). මෙයින් අදහස් කරන්නේ පරතරය මත [- π; π] ප්‍රස්ථාරය කොටසේ ඇති ආකාරයටම පෙනේ [π; 3π] හෝ හෝ [-3π; - π] සහ එසේ ය. අප කළ යුත්තේ පෙර රූපයේ ඇති ප්‍රස්ථාරය ප්‍රවේශමෙන් සම්පූර්ණ x අක්ෂය දිගේ නැවත ඇඳීමයි.

Y=sin(X) ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය sinusoid ලෙස හැඳින්වේ.

සාදන ලද ප්‍රස්ථාරයට අනුව තවත් ගුණාංග කිහිපයක් ලියන්න:
6) Y=sin(X) ශ්‍රිතය පෝරමයේ ඕනෑම කොටසක වැඩි වේ: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k යනු පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන අතර පෝරමයේ ඕනෑම කොටසක අඩු වේ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - නිඛිල.
7) ශ්‍රිතය Y=sin(X) යනු අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයකි. අපි ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය දෙස බලා අපගේ ශ්‍රිතයට බිඳීම් නොමැති බවට වග බලා ගනිමු, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අඛණ්ඩතාවයි.
8) අගයන් පරාසය: කොටස [- 1; 1]. මෙය ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් ද පැහැදිලිව දැකගත හැකිය.
9) ශ්‍රිතය Y=sin(X) - ආවර්තිතා ශ්‍රිතය. අපි නැවතත් ප්‍රස්ථාරය දෙස බලමු, ශ්‍රිතය නිශ්චිත කාල පරාසයන් තුළ එකම අගයන් ගන්නා බව බලමු.

සයින් සමඟ ගැටලු සඳහා උදාහරණ

1. sin(x)= x-π සමීකරණය විසඳන්න

විසඳුම: ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාර 2ක් ගොඩනඟමු: y=sin(x) සහ y=x-π (රූපය බලන්න).
අපගේ ප්‍රස්ථාර A(π;0) ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වේ, මෙය පිළිතුර: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න

විසඳුම: y=sin(x) π/6 ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය වමට සහ ඒකක 1ක් පහළට ගෙන යාමෙන් අපේක්ෂිත ප්‍රස්ථාරය ලබා ගනී.

විසඳුම: ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟා අපගේ කොටස සලකා බලමු [π/2; 5π/4].
ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ පිළිවෙළින් π/2 සහ 5π/4 යන ලක්ෂ්‍යවලදී කොටසේ කෙළවරේ විශාලතම සහ කුඩාම අගයන් ලබා ගන්නා බවයි.
පිළිතුර: sin(π/2) = 1 - විශාලතම අගය, sin(5π/4) = කුඩාම අගය.

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා සයින් ගැටළු

• සමීකරණය විසඳන්න: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න
• y=sin(-2π/3+x)+1 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න
• කොටසෙහි y=sin(x) ශ්‍රිතයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය සොයන්න
• [- π/3 පරතරය මත y=sin(x) ශ්‍රිතයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය සොයන්න; 5π/6]

y=sin x ශ්‍රිතය ප්‍රස්ථාර කරන්නේ කෙසේද? මුලින්ම අපි බලමු interval එකේ sine graph එක.

අපි සටහන් පොතේ දිගු සෛල 2 ක් තනි ඛණ්ඩයක් ගනිමු. Oy අක්ෂය මත අපි එකක් සලකුණු කරමු.

පහසුව සඳහා, අපි අංක π/2 සිට 1.5 දක්වා (සහ 1.6 දක්වා නොව, වටකුරු රීතිවලට අනුව) වට කරමු. මෙම අවස්ථාවේදී, දිග π/2 කොටස සෛල 3 ට අනුරූප වේ.

Ox අක්ෂය මත අපි සලකුණු කරන්නේ තනි කොටස් නොව, දිග π/2 (සෑම සෛල 3 ක්ම) කොටස් ය. ඒ අනුව, දිග π කොටස සෛල 6 ට අනුරූප වන අතර, දිග π/6 කොටස සෛල 1 ට අනුරූප වේ.

ඒකක කොටසක මෙම තේරීම සමඟ, කොටුවක සටහන් පොත් පත්‍රයක දැක්වෙන ප්‍රස්ථාරය y=sin x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට හැකිතාක් අනුරූප වේ.

පරතරය මත සයින් අගයන් වගුවක් සාදන්න:

ඛණ්ඩාංක තලයේ ප්‍රති result ලයක් වන ලකුණු අපි සලකුණු කරමු:

y=sin x ඔත්තේ ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, සයින් ප්‍රස්ථාරය මූලාරම්භය සම්බන්ධයෙන් සමමිතික වේ - ලක්ෂ්‍යය O(0;0). මෙම කරුණ සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ප්‍රස්ථාරය වමට, පසුව ලකුණු -π:

y=sin x ශ්‍රිතය T=2π කාල පරිච්ඡේදය සමඟ ආවර්තිතා වේ. එබැවින් [-π;π] අන්තරය මත ගත් ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරය දකුණට සහ වමට අනන්ත වාර ගණනක් පුනරාවර්තනය වේ.

y අක්ෂය දිගේ y=sinx ප්‍රස්තාරය දිගු කිරීම. y=3sinx ශ්‍රිතය ලබා දී ඇත. එහි ප්‍රස්ථාරය ගොඩනැගීමට, ඔබ ප්‍රස්ථාරය y=sinx දිගු කළ යුතු අතර එවිට E(y): (-3; 3).

"ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් ගොඩනඟන්න" ඉදිරිපත් කිරීමෙන් 7 වන පින්තූරය"ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය" යන මාතෘකාව පිළිබඳ වීජ ගණිත පාඩම් සඳහා

මාන: 960 x 720 පික්සල, ආකෘතිය: jpg.

ඉදිරිපත් කිරීම බාගන්න

ශ්‍රිතයක ප්‍රස්තාරය

“ශ්‍රිතයක ප්‍රස්ථාරයක් සාදන්න” - අන්තර්ගතය: ප්‍රස්ථාරය y=sinx y අක්ෂය දිගේ දිගු කිරීම. y=3sinx ශ්‍රිතය ලබා දී ඇත. y=sinx+1 ශ්‍රිතය ලබා දී ඇත. y=3cosx ශ්‍රිතය ලබා දී ඇත. කාර්යය ප්රස්ථාර කරන්න. y= m*cos x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය. සම්පූර්ණ කළේ: කැඩෙට් 52 පුහුණු කණ්ඩායම ඇලෙක්සි ලෙවින්. ප්‍රස්තාර විස්ථාපනය y=cosx සිරස් අතට. උදාහරණ ගැටළු වෙත යාමට, l ක්ලික් කරන්න. මූසික බොත්තම.

“අභ්‍යවකාශයේ සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය” - බෝල්ට් එක වසා ඇත. උස, පළල, ගැඹුර. අභ්යවකාශයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය. අවකාශයේ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක. M. Escher ගේ කාර්යය අභ්යවකාශයේ සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් හඳුන්වාදීමේ අදහස පිළිබිඹු කරයි. Ox – abscissa axis, Oy – ordinate axis, Oz – applicate axis. පයිතගරස් සමඟ, ගෝලවල Sonata සවන් දෙන්න, Democritus වැනි පරමාණු ගණන් කරන්න.

“ඛණ්ඩාංක තලය 6 වන ශ්‍රේණිය” - U. ගණිතය 6 වන ශ්‍රේණිය. 1. A, B, C, D: O. X. ඛණ්ඩාංක තලයේ ඛණ්ඩාංක සොයාගෙන ලියන්න. -3. 1.

"කාර්යයන් සහ ඒවායේ ප්රස්තාර" - ඔත්තේ ශ්රිත සඳහා උදාහරණ: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. k නම්? 0 සහ b? 0, පසුව y = kx + b. සියලුම තාත්වික සංඛ්‍යා කට්ටලය මත ශ්‍රිතය අර්ථ දක්වා ඇත. y = kx පෝරමයේ රේඛීය ශ්‍රිතයක් සෘජු සමානුපාතිකත්වය ලෙස හැඳින්වේ. බලවත්. y = පාපය x. ආවර්තිතා.

“ක්‍රියාකාරීත්වය පිළිබඳ අධ්‍යයනය” - කාර්යයන්. ඩොරොකෝවා යූ.ඒ. අපි මතක තබා ගනිමු ... පාඩම් සැලැස්ම. කාර්යය පර්යේෂණ යෝජනා ක්රමය භාවිතා කරමින්, කාර්යය සම්පූර්ණ කරන්න: පියවර 24; අංක 296 (a; b), අංක 299 (a; b). ඔබ එය දැන සිටියාද... පාඩම් අරමුණ: ව්‍යුත්පන්න යෙදීම. ව්යායාම කරන්න. පරීක්ෂණ කාර්යය: වාචිකව කරන්න: f(x) = x3 ශ්‍රිතය සඳහා, D(f), සමානාත්මතාවය, වැඩි කිරීම, අඩු කිරීම තීරණය කරන්න.

"වැඩ කිරීම සහ අඩු කිරීම කාර්යයන්" - කාර්යයන් වැඩි කිරීම සහ අඩු කිරීම. කාර්යයන් වැඩි කිරීම සහ අඩු කිරීම පිළිබඳ උදාහරණයක් බලමු. සයින් ශ්‍රිතයේ ආවර්තිතා බව හේතුවෙන්, [-?/2; ?/2]. අපි තවත් උදාහරණයක් බලමු. නම් -?/2? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

මාතෘකාව තුළ ඉදිරිපත් කිරීම් 25 ක් ඇත