වර්ධනය වන විට, කලලරූපය සෑදෙන සෛල සංඛ්යාව වැඩි වේ. වර්ධනයේ මුල් අවධියේදී සෛල බෙදීම් (බිත්තර ඛණ්ඩනය) ඒකාකාරව (සමමුහුර්තව) සිදු වේ. නමුත් සමහර විශේෂවල කලින්, අනෙක් ඒවා පසුව, මෙම සමමුහුර්තය කැඩී ඇති අතර විවිධ අවයවවල මූලයන් සෑදී ඇති සෛල බෙදීමට පටන් ගනී. විවිධ වේගයන්. බෙදීමේ අනුපාතයෙහි මෙම වෙනස්කම් ඔවුන්ගේ අවකලනයේ පළමු ප්රකාශනයන්ගෙන් එකක් ලෙස සැලකිය හැකිය.

ක්ෂීරපායී කළල වලදී, දැනටමත් 16-32 බ්ලාස්ටෝමියර් අවධියෙන් පසුව, බොහෝ සෛල වේගයෙන් බෙදීමට පටන් ගෙන අනාගත වැදෑමහයේ ප්‍රාථමිකය වන ට්‍රොෆොබ්ලාස්ට් සෑදීමට පටන් ගනී. අනාගත කලලරූපය මෙම මුල් අවධියේදී සෛල කිහිපයකින් පමණක් සමන්විත වේ. කෙසේ වෙතත්, පසුව වර්ධනයේ සහ වර්ධනයේ දී, කලලරූපය සහ පසුව කලලරූපය වැදෑමහට වඩා බොහෝ ගුණයකින් විශාල වේ.

සෛල දහස් ගණනකින් සමන්විත බ්ලාස්ටුලා අවධියේ උභයජීවීන් තුළ, අනාගත මෙසෝඩර්ම් සෛල වලින් තුනෙන් එකකට වඩා අඩුය. නමුත් සංවර්ධනයේ ප්‍රගතියත් සමඟ, මෙසෝඩර්මල් ව්‍යුත්පන්නයන් - සියලුම මාංශ පේශි, මුළු ඇටසැකිල්ලම, සංසරණ පද්ධතිය, වකුගඩු, ආදිය - ටැඩ්පෝල් හි මුළු ස්කන්ධයෙන් අවම වශයෙන් 80% ක් අල්ලා ගනී.

විශේෂයෙන් දෘෂ්ය අසමාන වේගයබොහෝ අපෘෂ්ඨවංශීන්ගේ morphogenesis තුළ සෛල බෙදීම. මොසෙයික් වර්ධනයක් ඇති විශේෂවල, දැනටමත් සෛල 30-60 අතර අවධියේදී, සියලුම ප්‍රධාන අවයවවල මූලයන් හඳුනාගෙන ඉතා සුළු සෛල වලින් නිරූපණය කෙරේ (සමහර විට දෙකක් පමණි). තවද, එක් එක් මූලයන් තුළ සෛල බෙදීම් දැඩි ලෙස වැඩසටහන්ගත කර ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, මුල් ascidian කළලයේ ectoderm සෛල 52 ක්, endoderm සෛල 10 ක් සහ mesoderm සෛල 8 ක් පමණක් අඩංගු වේ. පසුකාලීන වර්ධනයේදී, ectoderm සෛල ගණන 16 ගුණයකින් ද, endoderm 20 කින් ද, mesoderm 50 කින් ද වැඩි වේ. බෙදීම් ක්‍රමලේඛනය හේතුවෙන්, සමහර වැඩිහිටි අපෘෂ්ඨවංශීන්ගේ (උදාහරණයක් ලෙස, නෙමටෝඩාවන්) සෛල ගණන දැඩි ලෙස නියත වන අතර එක් එක් අවයව නිශ්චිත සෛල ගණනකින් නියෝජනය වේ. ඉන්ද්‍රියයක පිහිටීම සහ එහි සංඝටක සෛල බෙදෙන ස්ථානය සැමවිටම සමපාත නොවේ. බොහෝ විට මයිටෝස් ඇති වන්නේ විශේෂ ප්‍රජනන කලාපයක පමණක් වන අතර එතැන් සිට සෛල ඒවායේ අවකලනයට සංක්‍රමණය වේ. ප්‍රාථමික සෛල පද්ධතිය ගැන සලකා බැලීමේදී මේ ආකාරයේ උදාහරණ අපි දැනටමත් දැක ඇත්තෙමු. නිදසුනක් වශයෙන්, මොළය වර්ධනය කිරීමේදී එකම දේ සිදු වේ.

සෛල බෙදීම් වැඩසටහන සෑම විටම ඉතා දැඩි නොවන අතර ඒවායේ නිශ්චිත සංඛ්යාව කලින් තීරණය කරයි. බොහෝ විට, සෛල ගණන හෝ ඉන්ද්‍රියයේ ප්‍රමාණය නිශ්චිත අගයකට ළඟා වන තෙක් බෙදීම් සිදු වේ. එය ගැනමේ අනුව, සෛල බෙදීම් නියාමනය කිරීමේ මූලික වශයෙන් වෙනස් යාන්ත්‍රණ දෙකක් පමණ වේ.

එක් අවස්ථාවක (මොසෙයික් සංවර්ධනය සහිත බිත්තරවල මෙන්), එය පැහැදිලිවම බෙදීමේ සෛලය තුළම අඩංගු වන අතර, එහි බෙදීම් "ගණනය කිරීමට හැකි" විය යුතුය. තවත් අවස්ථාවක, ඉන්ද්‍රියයක ස්කන්ධය හෝ සෛල සංඛ්‍යාව, නිශ්චිත අගයකට ළඟා වන විට, තවදුරටත් බෙදීම් වළක්වන විට යම් ආකාරයක “ප්‍රතිපෝෂණ පුඩුවක්” තිබිය යුතුය.

මාරාන්තික ඒවා බවට පරිවර්තනය නොවන සාමාන්‍ය සෛලවල බෙදීම් ගණන කිසිසේත් අසීමිත නොවන අතර සාමාන්‍යයෙන් 50-60 නොඉක්මවන බව පෙනී ගියේය (බොහෝ සෛල අඩුවෙන් බෙදනු ලැබේ, මන්ද බිත්තරය 60 වතාවක් ඒකාකාරව බෙදී ඇත්නම්, එම සංඛ්‍යාව ශරීරයේ සෛල (260) යථාර්ථයට වඩා දහස් ගුණයකින් වැඩි වනු ඇත). කෙසේ වෙතත්, සෛල බෙදීම් ගණන මත එවැනි සීමාවක යාන්ත්‍රණය (එය සොයාගත් විද්‍යාඥයා විසින් Hayflick සීමාව ලෙස හැඳින්වේ) හෝ එහි ජීව විද්‍යාත්මක අර්ථය තවමත් පැහැදිලි නැත.

නියාමන පද්ධතියේ "සංවේදකය" යනු කුමක්ද - ඉන්ද්රිය ප්රමාණය හෝ සෛල සංඛ්යාව? මෙම ප්‍රශ්නයට නොපැහැදිලි පිළිතුරක් සපයනු ලබන්නේ වෙනස් කරන ලද ප්ලොයිඩ් සහිත සතුන් නිෂ්පාදනය කිරීමේ අත්හදා බැලීම් මගිනි - හැප්ලොයිඩ්, ට්‍රයිප්ලොයිඩ් හෝ ටෙට්‍රාප්ලොයිඩ්. ඔවුන්ගේ සෛල පිළිවෙලින් සාමාන්‍ය ඩිප්ලොයිඩ් සෛල වලට වඩා 2 ගුණයක් කුඩා හෝ 1.5 හෝ 2 ගුණයක් විශාල වේ. කෙසේ වෙතත්, සතුන්ගේ ප්‍රමාණය සහ ඔවුන්ගේ අවයවවල ප්‍රමාණය සාමාන්‍යයෙන් සාමාන්‍ය වේ, එනම් සාමාන්‍ය ප්‍රමාණයට වඩා වැඩි හෝ අඩු සෛල අඩංගු වේ. එබැවින් පාලිත විචල්‍යය යනු සෛල ගණන නොව ඉන්ද්‍රියයේ ස්කන්ධය හෝ සමස්ත ජීවියාගේ ස්කන්ධයයි.

ශාක සමඟ තත්වය වෙනස් ය. ටෙට්‍රාප්ලොයිඩ් ශාකවල සෛල, සතුන්ගේ සෛල මෙන්, ඩිප්ලොයිඩ් ඒවාට වඩා විශාල වේ. නමුත් ටෙට්‍රාප්ලොයිඩ් ශාකවල කොටස්වල ප්‍රමාණය - කොළ, මල්, බීජ - බොහෝ විට වෙනදාට වඩා 2 ගුණයකින් විශාල වේ. ශාකවල සෛල බෙදීම් ගණන තීරණය කිරීම සඳහා "සංවේදකය" ඉන්ද්‍රියයේ ප්‍රමාණය නොව සෛල ගණන බව පෙනේ.

සෛල බෙදීම නියාමනය කරන යාන්ත්‍රණ - සෛල ප්‍රගුණනය - ඉතා තීව්‍ර ලෙස අධ්‍යයනය කරමින් පවතී විවිධ පැති. විද්‍යාඥයින් විසින් එවැනි ක්‍රියාකාරකම් සඳහා දිරිගැන්වීමක් වන්නේ පිළිකා සෛල සහ සාමාන්‍ය සෛල අතර ඇති වෙනස්කම් බොහෝ දුරට සමන්විත වන්නේ සෛල බෙදීම් නියාමනය කඩාකප්පල් කිරීම, එවැනි රෙගුලාසි වලින් සෛල මුදා හැරීමයි.

සෛල බෙදීම නියාමනය කිරීමේ එක් යාන්ත්‍රණයකට උදාහරණයක් වන්නේ පෝෂක මාධ්‍යයක් සහිත බෝතලයක පතුලේ බීජ ඇති සෛලවල හැසිරීමයි - සෛල සංස්කෘතියක්. හොඳ තත්ත්‍වයේ දී, සම්පූර්ණ පතුලම ආවරණය වන තුරු සහ සෛල එකිනෙක ස්පර්ශ වන තෙක් ඒවායේ බෙදීම් සිදු වේ. ඊළඟට ඊනියා ස්පර්ශ නිරෝධය, හෝ සෛල ඝනත්වය මත රඳා පවතින නිරෝධනය පැමිණේ. සෛල වලින් වීදුරු මතුපිට කුඩා කවුළුවක් ඉවත් කිරීමෙන් යූ එම් Vasiliev කළාක් මෙන් එය කඩාකප්පල් කළ හැකිය. සෛල සෑම පැත්තකින්ම මෙම කවුළුව වෙත වේගයෙන් දිව යන අතර සෛල බෙදීම් රැල්ලක් එය වටා ගමන් කරයි. ශරීරයේ අසල්වැසි සෛල සමඟ සම්බන්ධතා සෛල බෙදීම වළක්වන යාන්ත්‍රණයක් යැයි කෙනෙකුට සිතිය හැකිය.

පිළිකා සෛල වලදී, මෙම නියාමනය කඩාකප්පල් වේ - ඔවුන් සම්බන්ධතා නිෂේධනයට අවනත නොවී, දිගටම බෙදීම, එකිනෙකා මත ගොඩගැසී ඇත. අවාසනාවකට මෙන්, ඔවුන් ශරීරය තුළ සමාන ලෙස හැසිරේ.

කෙසේ වෙතත්, සම්බන්ධතා නිෂේධනය නියාමනය කිරීමේ එකම යාන්ත්රණය නොවේ: එහි බාධකය සම්පූර්ණයෙන්ම සාමාන්ය සෛල තුළද ජයගත හැක. නිදසුනක් වශයෙන්, තරුණ සතෙකුගේ අක්මා සෛල, එකට තදින් තද කර, කෙසේ වෙතත්, බෙදී ගොස් සම්පූර්ණ සත්වයාගේ වර්ධනය සමඟ අක්මාව වර්ධනය වේ. වැඩිහිටි සතුන් තුළ, මෙම බෙදීම් ප්රායෝගිකව නතර වේ. කෙසේ වෙතත්, අක්මාවේ පෙති දෙකක් ඉවත් කළහොත්, දැවැන්ත සෛල බෙදීම් - අක්මාව පුනර්ජනනය - ඉතිරි කොටසෙහි ඉතා ඉක්මනින් ආරම්භ වේ. එක් වකුගඩුවක් ඉවත් කළහොත් දින කිහිපයක් ඇතුළත දෙවන වකුගඩුව සෛල බෙදීම හේතුවෙන් දෙගුණයකින් විශාල වේ. ඉන්ද්‍රියයක සෛල බෙදීම උත්තේජනය කිරීමට, එහි වර්ධනය සක්‍රීය කිරීමට සහ එමඟින් ඉන්ද්‍රියයේ ප්‍රමාණය සමස්ත ජීවියාගේ ප්‍රමාණය සමඟ යම් ප්‍රමාණාත්මක අනුරූපතාවයකට ගෙන ඒමට හැකි යාන්ත්‍රණ ශරීරය තුළ ඇති බව පැහැදිලිය.

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, එය ක්රියාත්මක වන සම්බන්ධතා යාන්ත්රණ නොවේ, නමුත් සමහරක් රසායනික සාධක, අක්මාව හෝ වකුගඩු ක්‍රියාකාරිත්වයට සම්බන්ධ විය හැක. මෙම අවයවවල ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රමාණවත් නොවීම, ඒවායින් කොටසක් ඉවත් කරන විට හෝ ඒවායේ වර්ධනය සමස්ත ජීවියාගේ වර්ධනයට වඩා පසුගාමී වන විට, ශරීරයේ සමස්ත පරිවෘත්තීය ක්‍රියාවලියට බාධා ඇති වන අතර එමඟින් සෛල බෙදීම්වල වන්දි උත්තේජනයක් ඇති වන බව කෙනෙකුට සිතිය හැකිය. මෙම අවයව. උදාහරණයක් ලෙස, සෛල බෙදීමේ විශේෂ නිෂේධකවල ක්‍රියාකාරිත්වය මගින් එවැනි සංසිද්ධි පැහැදිලි කරන වෙනත් උපකල්පන තිබේ - ඉන්ද්‍රිය විසින්ම ස්‍රාවය කරන කීලෝන්; ඉන්ද්‍රිය කුඩා නම්, මෙම ඉන්ද්‍රියයේ සෛල අඩු සහ සෛල බෙදීම් වැඩි වේ. එවැනි යාන්ත්රණයක් තිබේ නම්, එය සෑම තැනකම ක්රියාත්මක නොවේ. නිදසුනක් වශයෙන්, එක් පාදයක් අහිමි වීම අනෙක් කකුලේ ප්රමාණය වැඩි වීමට හේතු නොවේ.

අප දැනටමත් පවසා ඇති පරිදි, කඳේ බෙදීම් සහ රුධිර සෛල වෙන් කිරීම උත්තේජනය කරනු ලබන්නේ, උදාහරණයක් ලෙස, එරිත්‍රොපොයිටින් වැනි හෝමෝන මගිනි. හෝමෝන වෙනත් බොහෝ අවස්ථාවලදී සෛල බෙදීම උත්තේජනය කරයි. නිදසුනක් වශයෙන්, කුකුළන් තුළ ඩිම්බ කෝෂ සෛල සංඛ්යාව වර්ධනය උත්තේජනය කිරීම කාන්තා ලිංගික හෝමෝනය මගින් ක්රියාත්මක වේ. රසායනික සාධක ඇත - සාමාන්‍යයෙන් මේවා කුඩා ප්‍රෝටීන වන අතර ඒවා හෝමෝන මෙන් ක්‍රියා නොකරයි, එනම් ඒවා ශරීරය පුරා රුධිරය සමඟ රැගෙන නොයන නමුත් අසල්වැසි පටක වලට වඩා සීමිත බලපෑමක් ඇති කරයි. මේවා දැන් දන්නා වර්ධන සාධක වේ - අපිචර්මය, ආදිය. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ අවස්ථාවලදී, සෛල බෙදීම නියාමනය කරන විශේෂිත රසායනික සාධක සහ ඒවායේ ක්රියාකාරිත්වයේ යාන්ත්රණයන් අප නොදන්නාහ.

morphogenesis ප්රධාන ක්රියාවලීන් තුළ සෛල බෙදීම් නියාමනය ගැන අපි ඊටත් වඩා අඩුවෙන් දනිමු - කලල විකසනයේ. මෙහිදී සමහර සෛල අනෙක් ඒවාට වඩා වේගයෙන් බෙදීමට ඇති හැකියාව ඔවුන්ගේ අවකලනයේ ප්‍රකාශනයක් බව අපි දැනටමත් පවසා ඇත්තෙමු. ඒ අතරම, අවකලනය සහ සෛල බෙදීම, එක්තරා අර්ථයකින් එකිනෙකාට විරුද්ධ වන අතර සමහර විට එකිනෙකා බැහැර කරන බව කෙනෙකුට නොදැකිය නොහැක. සමහර අවස්ථාවලදී, මෙය සෛලවල උසස්, පර්යන්ත අවකලනය තුළ බෙදීමට නොහැකි වීම නිසාය. උදාහරණයක් ලෙස, රතු රුධිර සෛලයක් එහි විශේෂිත ව්‍යුහයක්, දෘඩ කවචයක් සහ බොහෝමයක් සම්පූර්ණයෙන්ම පාහේ නැති විය හැක සෛලීය කාර්යයන්, සහ ක්ෂීරපායීන් තුළ ද න්යෂ්ටිය අහිමි වීමත් සමග? ස්නායු සෛල ඉතා ඉහළ පරිවෘත්තීය වේගයක් පවත්වා ගෙන ගියද, ඒවායේ දිගු අක්ෂය සහ අනෙකුත් සෛල වලට සම්බන්ධ ඩෙන්ඩ්‍රයිට් බෙදීමට පැහැදිලි බාධාවක් ලෙස සේවය කරයි. එහෙම බෙදීමක් නම් ස්නායු සෛලයසිදුවී ඇත, එය අන් අය සමඟ එම සෛලයේ සන්නිවේදනය අහිමි වීමට හේතු වන අතර එම නිසා එහි ක්රියාකාරිත්වය අහිමි වේ.

එමනිසා, සිද්ධිවල සුපුරුදු අනුපිළිවෙල පළමුව සෛල ව්‍යාප්තියේ කාල පරිච්ඡේදයක් වන අතර පසුව පමණක් අවකලනය වන අතර එය ස්වභාවධර්මයේ පර්යන්ත වේ. තවද, විද්‍යාඥයින් ගණනාවක් යෝජනා කරන්නේ හරියටම සෛල බෙදීමේදී, වර්ණදේහ, අවකලනයේ මීළඟ අදියර සඳහා “නිදහස්” කරනු ලබන බවයි; මෙම අදහස් තවමත් බොහෝ දුරට සමපේක්ෂන වන අතර අණුක මට්ටමින් හොඳ පර්යේෂණාත්මක පදනම් නොමැත.

නමුත් සෛල බෙදීම් නියාමනය කිරීමේ නිශ්චිත යාන්ත්‍රණයන් නොදැන වුවද, ඒවායේ වැඩසටහන්ගත ස්වභාවය එහි අනෙකුත් සියලුම ක්‍රියාවලීන් මෙන් සංවර්ධන වැඩසටහනේ එකම ප්‍රකාශනයක් ලෙස සැලකීමට අපට අයිතියක් ඇත.

අවසාන වශයෙන්, සෛල ප්‍රජනනයට ප්‍රතිවිරුද්ධ යැයි පෙනෙන සංසිද්ධියක් ගැන අපි කෙටියෙන් වාසය කරන්නෙමු - ඔවුන්ගේ මරණය, සමහර අවස්ථාවල මෝෆෝජෙනසිස් වර්ධනයේ අවශ්‍ය අවධියකි. නිදසුනක් ලෙස, ඉදිරිපස සහ පසුපස පාදවල අතෙහි ඇඟිලි සෑදූ විට, මෙසෙන්චයිම් සෛල ඝන ලණුවලට එකතු වන අතර, ඉන් පසුව ෆැලන්ජියල් කාටිලේජ සෑදෙයි. ඒවා අතර ඉතිරිව ඇති සෛල අතර, මහා මරණය සිදු වන අතර, එම නිසා ඇඟිලි අර්ධ වශයෙන් එකිනෙකින් වෙන් වේ. කුරුල්ලන්ගේ පියාපත් primordium වෙනස් කිරීමේදී සමාන දෙයක් සිදු වේ. මෙම අවස්ථා වලදී සෛල මිය යාමේ යාන්ත්‍රණය - සෛල වලට බාහිර සාධක සහ සෛල තුළ ඇති සිදුවීම් - දුර්වල ලෙස වටහාගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, A. S. Umansky යෝජනා කරන්නේ, සෛල මරණය එහි DNA ක්ෂය වීමෙන් ආරම්භ වන බවයි.

සෛල ප්‍රජනනය, එහි සියලු වැදගත්කම තිබියදීත්, මෝෆෝජෙනිස් හි ප්‍රධාන යාන්ත්‍රණය ලෙස සැලකිය නොහැකිය: එය තවමත් පෝරමය නිර්මාණය කිරීමේදී වක්‍රව සහභාගී වේ, නමුත් එවැනි වැදගත් පරාමිතීන් සාමාන්ය හැඩයඉන්ද්‍රිය සහ එහි සාපේක්ෂ ප්‍රමාණය සෛල බෙදීම් මට්ටමින් නිශ්චිතවම නියාමනය කළ හැකිය. ක්‍රමලේඛනගත සෛල මරණය මෝර්ෆොජෙනසිස් තුළ ඊටත් වඩා කුඩා කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. එහෙත්, කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් ඇත සාමාන්ය සංවර්ධනයසම්පූර්ණයෙන්ම අවශ්ය සංරචක. සෛලයේ සියලුම සංරචක සහ එහි ජානමය උපකරණ මෙම සංසිද්ධි නියාමනය කිරීමට සහභාගී වේ. මෙයින් අපට පෙනෙන්නේ සංවර්ධනයේ දී නොමැති බවයි සරල ක්රියාවලීන්. ඒවායින් කිසිවක් සම්පූර්ණයෙන් තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කිරීම සෛල ක්රියාකාරිත්වයේ මූලික අණුක යාන්ත්රණ වෙත හැරීමට අපට බල කරයි. නමුත් මෙහි තවමත් නොවිසඳුණු බොහෝ දේ ඇත.

බහු සෛලීය ජීවියෙකුගේ වර්ධනයේ සංකීර්ණත්වය අගය කිරීම සඳහා, මෙම ක්‍රියාවලිය බහුමාන අවකාශයක මෙන් සිදුවන බව යමෙකු සිතිය යුතුය. එක් අක්ෂයක් සෑදී ඇත්තේ ජානමය තොරතුරු ක්‍රියාත්මක කිරීමේ දිගු දාමයකින් - ජානයේ සිට ගති ලක්ෂණ දක්වා. දෙවන එවැනි අක්ෂය වර්ණදේහවල සම්පූර්ණ ජාන කට්ටලය ලෙස හැඳින්විය හැක. සංවර්ධනය අතරතුර, විවිධ ජානවල නිෂ්පාදන එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්රියා කරයි. අක්ෂ දෙකක් දිගේ සිදුවීම් දිගහැරීම ගුවන් යානයක ජාලයක් සාදයි. කෙසේ වෙතත්, තුන්වන අක්ෂයක් ඇත - සිදුවෙමින් පවතින විවිධ සිදුවීම් විවිධ කොටස්කළල. මොසෙයික් වර්ධනයක් ඇති සතුන් තුළ මෙන් මෙම සිදුවීම් සාපේක්ෂව ස්වාධීනව සිදුවිය හැක. නමුත් ඒවා තුළ අර්ධ වශයෙන්, නමුත් සම්පූර්ණයෙන්ම නියාමන ආකාරයේ සංවර්ධනයක් ඇති විශේෂවල, වැඩි හෝ අඩු අන්තර්ක්‍රියා සහ සෑම විටම සංකීර්ණ සෛල චලනයන් ශරීරයේ කොටස් අතර සිදු වේ. ඒවා සියල්ලම එක් අක්ෂයක් ලෙස සැලකිය හැක්කේ සැලකිය යුතු සරල කිරීම් සිදු කිරීමෙන් පමණි. අවසාන වශයෙන්, සියලු සංවර්ධනය (ගැමෙටොජෙනිස්, කළල උත්පාදනය සහ පශ්චාත් කලල වර්ධනය) ජානයේ සිට ප්‍රෝටීන් දක්වා මාර්ගය දිගේ මනිනු ලබන කාලයට වඩා සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් කාල පරිමාණයක් මත සිදු වේ. මෙම (කොන්දේසි සහිත සිව්වන) අක්ෂය දිගේ, සමස්ත බහුමාන පින්තූරය රැඩිකල් ලෙස වෙනස් වේ - බිත්තරය ප්‍රජනන ජීවියෙකු බවට පත්වේ. මෙම බහුමානත්වය මගින් සියලු ක්‍රියාවලීන්ගේ සංකීර්ණත්වය සහ ඒවායේ සම්බන්ධතා සහ ඒවා තේරුම් ගැනීමේ දුෂ්කරතා විදහා දක්වයි.

සමහර වෛරස් වල, පාරම්පරික ද්‍රව්‍යයේ කාර්යභාරය DNA මගින් සිදු නොකෙරේ, නමුත් ව්‍යුහයෙන් සමාන වන RNA මගින්.

§ 1. පිරිසිදු උපත් (ප්‍රතිනිෂ්පාදනය) සහ විෂ ක්‍රියාවලි වල සාමාන්‍ය ක්‍රියාවලි

පෙර පරිච්ඡේදවල මූලික සංකල්ප හඳුන්වා දුන් අතර විවික්ත කාල මාර්කොව් දාමයන් විශ්ලේෂණය කිරීමේ ක්‍රම සාකච්ඡා කරන ලදී. මෙම පරිච්ඡේදය විවික්ත-රාජ්‍ය, අඛණ්ඩ කාල මාර්කොව් ක්‍රියාවලීන් පිළිබඳ වැදගත් උදාහරණ කිහිපයක් පිළිබඳ කෙටි සාකච්ඡාවක් සපයයි.

වඩාත් නිවැරදිව, මෙහිදී අපි සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා අගයන් ගන්නා අහඹු විචල්‍ය පවුලක් සමඟ ගනුදෙනු කරන්නෙමු. මාර්කොව් ක්‍රියාවලියට ස්ථාවර සංක්‍රාන්ති සම්භාවිතාවන් ඇති අවස්ථාවට අපි සීමා වෙමු. මේ අනුව, සංක්‍රාන්ති සම්භාවිතා ශ්‍රිතය at

මත රඳා නොපවතී

සාමාන්‍යයෙන්, භෞතික සංසිද්ධිවල ආංශික සම්භාවිතා ආකෘති අධ්‍යයනය කරන විට, ක්‍රියාවලියට සම්බන්ධ ඊනියා අසීමිත සම්භාවිතාවන් විස්තර කිරීම වඩාත් ස්වාභාවික වන අතර ඉන් පසුව සංක්‍රාන්ති ශ්‍රිතය සඳහා නිශ්චිත ප්‍රකාශනයක් ලබා ගනී.

සලකා බලනු ලබන නඩුවේදී, අපි මාර්කොව් දේපල භාවිතා කරමින් කුඩා ඒවා සඳහා පෝරමයක් ඉදිරිපත් කරන්නෙමු, සුදුසු ආරම්භක කොන්දේසි යටතේ මෙම සමීකරණ සඳහා සියලු විසඳුම් සඳහා තෘප්තිමත් වන අවකල සමීකරණ පද්ධතියක් අපි ලබා ගනිමු. Poisson ක්‍රියාවලිය පරිච්ඡේදයේ § 2 හි හඳුන්වා දුන් බව මතක තබා ගන්න. 1 මේ ආකාරයෙන් සලකා බලන ලදී.

පිරිසිදු උපත පිළිබඳ සාමාන්ය ක්රියාවලිය වෙත යාමට පෙර, අපි Poisson ක්රියාවලිය ගුනාංගීකරනය කරන axioms කෙටියෙන් සිහිපත් කරමු.

A. Poisson ක්රියාවලිය පිළිබඳ උපකල්පන

Poisson ක්රියාවලිය § 2 පරිච්ඡේදයේ සලකා බලන ලදී. 1, සරල උපකල්පන කිහිපයක් භාවිතයෙන් එය තීරණය කළ හැකි බව පෙන්වා දී ඇත. මේ ආකාරයේ වඩාත් සාමාන්‍ය ක්‍රියාවලීන් නිර්වචනය කිරීම සඳහා, අපි Poisson ක්‍රියාවලියේ ඇති සමහර ගුණාංග පෙන්වා දෙන්නෙමු. විෂ ක්රියාවලිය වේ

සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා අගයන් ගන්නා මාර්කොව් ක්‍රියාවලියක් සහ පහත ගුණාංග ඇත:

දේපල (1) මේ ආකාරයෙන් ද ලිවිය හැකිය.

අඛණ්ඩ මාර්කොව් දාමවල තවත් සාමාන්‍ය යෝජනා ක්‍රමයක් සලකා බලමු - ඊනියා මරණය සහ ප්‍රජනන යෝජනා ක්‍රමය, බොහෝ විට විවිධ ප්‍රායෝගික ගැටළු වලට මුහුණ දෙයි.

විවික්ත තත්වයන් සහිත Markov ක්රියාවලිය S 0 , S 1 , ..., S nක්රියාවලියක් ලෙස හැඳින්වේ මරණය සහ ප්‍රජනනය, සියලුම ප්‍රාන්ත එක් එක් මධ්‍යම ප්‍රාන්ත ඇති එක් දාමයකට ඇද ගත හැකි නම් ( S 1 , S 2 , ...,
S n -1) සංක්‍රමණය කළ හැක්කේ අසල්වැසි ප්‍රාන්තවලට පමණක් වන අතර, එය ආපසු හැරවීම සහ අන්ත රාජ්‍යයන් ( S0 සහ Sn) අසල්වැසි ප්රාන්තවලට පමණක් යන්න (රූපය 3.7).

මෙම නම ලබාගෙන ඇත්තේ ජනගහනයක තත්වය පවතින ජීව විද්‍යාත්මක ගැටළු මගිනි එස් කේඑයින් අදහස් කරන්නේ එහි සිටීමයි කේපුද්ගලයන්ගේ ඒකක.

දකුණට සංක්‍රමණය වීම ඒකක ප්‍රතිනිෂ්පාදනය සමඟ සම්බන්ධ වන අතර වමට සංක්‍රමණය ඔවුන්ගේ මරණය සමඟ සම්බන්ධ වේ.

සහල්. 3.7 මරණය සහ ප්‍රජනන ක්‍රියාවලිය සඳහා රාජ්‍ය ප්‍රස්ථාරය

l 0 (t), l 1 (t), l 2 (t), ..., l n (t)- ප්රජනන තීව්රතාව;

m 1 (t), m 2 (t), ..., m n (t)- මරණයේ තීව්රතාවය.

යූ එල්සහ μ ඊතලය පිටවන ප්රාන්තයේ දර්ශකය.

වාසනාවක් සමඟ එස් කේසම්බන්ධ නොවේ අහඹු විචල්යය X k: පද්ධතිය නම් එස්යම් අවස්ථාවක දී ටීතත්වයක පවතී එස් කේ, පසුව විවික්ත අහඹු විචල්යය X(t), පද්ධතියේ ක්රියාකාරිත්වය හා සම්බන්ධ, අගය ලබා ගනී කේ. මේ අනුව, අපි අහඹු ක්රියාවලියක් ලබා ගනිමු X(t),අහඹු ලෙස, කලින් නොදන්නා අවස්ථාවන් හි හදිසියේ එහි තත්වය වෙනස් කරයි.

Markov ක්රියාවලිය අඛණ්ඩ කාලය සමඟ මරණය සහ ප්‍රජනනයයනු සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා අගයන් පමණක් ගත හැකි අහඹු ක්‍රියාවලියකි. මෙම ක්‍රියාවලියේ වෙනස්කම් ඕනෑම වේලාවක සිදු විය හැක, එනම් ඕනෑම අවස්ථාවක එය එකකින් වැඩි විය හැකිය, නැතහොත් එකකින් අඩු විය හැක, නැතහොත් නොවෙනස්ව පැවතිය හැක.

ප්රායෝගිකව, පිරිසිදු ප්රතිනිෂ්පාදනය හා පිරිසිදු මරණයේ ක්රියාවලීන් සිදු වේ. පිරිසිදු ප්‍රජනන ක්‍රියාවලියක් යනු මරණයේ සහ ප්‍රජනන ක්‍රියාවලියක් වන අතර එහිදී මරණයේ සියලු ප්‍රවාහයන්ගේ තීව්‍රතාවය ශුන්‍යයට සමාන වේ; ඒ හා සමානව, පිරිසිදු "මරණය" ක්රියාවලිය මරණය හා ප්රතිනිෂ්පාදනය කිරීමේ ක්රියාවලියක් වන අතර, සියලු ප්රජනන ප්රවාහවල තීව්රතාවයන් ශුන්යයට සමාන වේ.

උදාහරණ 1.විශාල ප්රවාහන සමාගමක (ව්යවසාය) එකම වෙළඳ නාමයේ මෝටර් රථ මාදිලි ක්රියාත්මක කිරීම සලකා බලමු. ව්යවසායයට ඇතුළු වන වාහන අනුපාතය සමාන වේ l(t). ව්යවසායයට ලැබුණු සෑම මෝටර් රථයක්ම අහඹු වේලාවකට පසුව ලියා ඇත Tc. වාහන සේවා කාලය ටීපරාමිතිය සමඟ ඝාතීය නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ මීටර්. මෝටර් රථ ක්රියාත්මක කිරීමේ ක්රියාවලිය අහඹු ක්රියාවලියකි. A(t)- එකල භාවිතා කරන ලද මෙම වෙළඳ නාමයේ මෝටර් රථ ගණන ටී. අහඹු ක්‍රියාවලියේ ඒකමාන ව්‍යාප්ති නියමය සොයා ගනිමු P i (t) = P(A(t) = i),නම්: 1) ක්‍රියාත්මක වන යන්ත්‍ර සංඛ්‍යාවට සීමාවන් නොමැත, 2) ව්‍යවසායයට වඩා ක්‍රියා කළ නොහැක nකාර්.

විසඳුම.

1. මෝටර් රථ ක්‍රියාකාරිත්වයේ අහඹු ක්‍රියාවලිය මරණය සහ ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියකි, එහි සලකුණු ප්‍රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 3.8

සහල්. 3.8 රාජ්ය ප්රස්ථාරය

මෙම ප්රස්ථාරයට අනුරූප වන Kolmogorov සමීකරණ පද්ධතියට ආකෘතිය ඇත

කොහෙද i = 1, 2, …

ආරම්භක මොහොතේ නම් ටී= 0 ව්යවසායයේ එක මෝටර් රථයක් නොතිබුණි, එවිට මෙම සමීකරණ පද්ධතිය ආරම්භක කොන්දේසි යටතේ විසඳිය යුතුය P0(0) = 1, P i (0) = 0 (i= 1, 2, ...). දී නම් ටීව්යවසායයේ = 0 විය කේකාර් ( කේ= 1, 2, ...), එවිට ආරම්භක කොන්දේසි පෝරමය ඇත

P k (0) = 1, P i (0) = 0 (i = 1, 2, …, i¹k).

2. ව්‍යවසායයට එකම වෙළඳ නාමයේ n මෝටර් රථවලට වඩා ක්‍රියා කළ නොහැකි නම්, සීමිත ප්‍රාන්ත සංඛ්‍යාවක් සමඟ මරණය සහ ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියක් ඇත, එහි සලකුණු ප්‍රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 3.9

සහල්. 3.9 රාජ්ය ප්රස්ථාරය

ලේබල් කරන ලද ප්‍රස්ථාරයක් සඳහා කොල්මොගොරොව් සමීකරණ පද්ධතිය (රූපය 3.9) ආකෘතිය (3.4) ඇත.

ඉහත සාකච්ඡා කළ මූලික කොන්දේසි යටතේ මෙම පද්ධතිය විසඳිය යුතුය. සමීකරණ පද්ධතිවල විසඳුම් (3.4) සහ (3.5) ඒක මාන බෙදා හැරීමේ නීති වේ. Р i (t).පද්ධති සඳහා විසඳුම් සෙවීම සාමාන්ය දැක්මඅත්තනෝමතික ශ්‍රිත ආකෘතියක් සඳහා l(t)සැලකිය යුතු දුෂ්කරතා ඉදිරිපත් කරන අතර ප්‍රායෝගික යෙදුම් නොමැත.

මරණයේ නිරන්තර තීව්‍රතාවයන් සහ ප්‍රජනන ප්‍රවාහයන් සහ සීමිත ප්‍රාන්ත සංඛ්‍යාවකදී, ස්ථාවර පාලන තන්ත්‍රයක් පවතිනු ඇත. පද්ධතිය එස්සීමිත ප්‍රාන්ත සංඛ්‍යාවක් සමඟ ( n+ 1), මරණයේ සහ ප්‍රජනන ක්‍රියාවලිය නිරන්තර තීව්‍රතාවයකින් සිදුවන මරණය සහ ප්‍රජනන ප්‍රවාහය සරලම ergodic පද්ධතියයි. එවැනි පද්ධතියක් සඳහා ලේබල් කරන ලද රාජ්ය ප්රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 3.9

නිශ්චල මාදිලියක පවතින මරණය සහ ප්‍රජනනය පිළිබඳ සරලම ergodic ක්‍රියාවලිය සඳහා ප්‍රාන්තවල සීමා කිරීමේ (අවසාන) සම්භාවිතාව පහත සූත්‍ර මගින් තීරණය වේ:

රීතිය.සම්භාවිතාව කේ- මරණය සහ ප්‍රජනන යෝජනා ක්‍රමයේ වෙනි තත්වය කොටසකට සමාන වන අතර, එහි සංඛ්‍යාව වමට පිහිටා ඇති සියලුම ප්‍රජනන තීව්‍රතාවයේ ගුණිතය වේ. එස් කේ, සහ හරය තුළ වම් පසින් පිහිටා ඇති මරණයේ සියලු තීව්‍රතාවයේ නිෂ්පාදනය වේ එස් කේ, පද්ධතියේ ටැප් වම් තත්ත්‍වයේ සම්භාවිතාවයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ P0.

පෙර උදාහරණයේදී, ස්ථාවර මාදිලියක් සඳහා, මෝටර් රථ පැමිණීමේ වේගය නියත නම් ( l(t) = l = const), එවිට ව්යවසායයේ මෝටර් රථ සංඛ්යාව පිළිබඳ සීමාවන් නොමැති නම්, ප්රාන්තවල අවසාන සම්භාවිතාව සමාන වේ

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, භාවිතයේ පවතින මෝටර් රථ සංඛ්යාවෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාව එහි විචලනයට සමාන වේ:

M = D = l/මීටර්. (3.10)

ව්යවසායයේ මෝටර් රථ සංඛ්යාව මත සීමාවක් තිබේ නම් (තවත් නැත n), එවිට අවසාන සම්භාවිතාව පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

කොහෙද ρ = එල්/මීටර්.

කොහෙද කේ = 0, 1, 2, ..., n.

ස්ථාවර මාදිලියේ ක්‍රියාත්මක වන වාහන සංඛ්‍යාව පිළිබඳ ගණිතමය අපේක්ෂාව

උදාහරණය 2.නිෂ්පාදන රේඛාවට යන්ත්‍ර හතරක් ඇතුළත් වේ. නඩත්තු සේවකයින් හතර දෙනෙකුගෙන් යුත් කණ්ඩායමක් ඔවුන් එක් එක් වැළැක්වීමේ නඩත්තු කටයුතු සිදු කරයි. සම්පූර්ණ කණ්ඩායම සඳහා අළුත්වැඩියා සම්පූර්ණ කිරීමේ සම්පූර්ණ ප්‍රවාහය තීව්‍රතාවයෙන් යුත් Poisson වේ l(t).අලුත්වැඩියාව අවසන් වූ පසු, යන්ත්රය පරීක්ෂා කරනු ලැබේ; සම්භාවිතාව සමඟ ආර්එය කාර්යක්ෂම වේ (පරීක්ෂණ කාලය කෙටි වන අතර වැළැක්වීමේ කාලයට සාපේක්ෂව නොසලකා හැරිය හැක). යන්ත්‍රය ක්‍රියා විරහිත නම්, එහි නඩත්තුව නැවත සිදු කරනු ලැබේ (එය කලින් සිදු කරන ලද්දේද යන්න මත රඳා නොපවතින කාලය) යනාදිය ආරම්භක මොහොතේ, සියලුම යන්ත්‍රවලට වැළැක්වීමේ අලුත්වැඩියාවන් අවශ්‍ය වේ. අවශ්ය:

1. පද්ධතිය සඳහා රාජ්ය ප්රස්ථාරයක් තැනීම එස්(යන්ත්‍ර හතරක්).

2. රාජ්ය සම්භාවිතාවන් සඳහා අවකල සමීකරණ ලියන්න.

3. යන්ත්‍ර සංඛ්‍යාවේ ගණිතමය අපේක්ෂාව සොයන්න ගල්කිස්ස, කාලය වන විට රෝග නිවාරණයට ලක් වූ අයගේ සම්පූර්ණ කිරීම ටී.

විසඳුම.

රාජ්ය ප්රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 3.10, එහි:

S 0 -යන්ත්‍ර හතරම වැළැක්වීමේ නඩත්තුව අවශ්‍ය වේ;

S 1- එක් යන්ත්රයක් වැළැක්වීමේ නඩත්තුව සාර්ථකව නිම කර ඇති අතර, තුනකට වැළැක්වීමේ අලුත්වැඩියාවන් අවශ්ය වේ;

S 2- යන්ත්ර දෙකක් වැළැක්වීමේ නඩත්තුව සාර්ථකව නිම කර ඇති අතර, දෙකක් වැළැක්වීමේ අලුත්වැඩියාව අවශ්ය වේ;

S 3- යන්ත්‍ර තුනක් වැළැක්වීමේ නඩත්තුව සාර්ථකව නිම කර ඇත, එකක් වැළැක්වීමේ අලුත්වැඩියාවක් අවශ්‍ය වේ;

S 4- සියලුම යන්ත්‍ර හතරම වැළැක්වීමේ නඩත්තුව සාර්ථකව නිම කරන ලදී.

සහල්. 3.10 පද්ධති තත්ත්වය ප්‍රස්ථාරය

සෑම වැළැක්වීමේ අලුත්වැඩියාවක්ම සම්භාවිතාව සමඟ සාර්ථකව අවසන් වේ පී, සමාන වේ පී- අළුත්වැඩියා සම්පූර්ණ කිරීම් ගලායාම පරිවර්තනය කිරීම, පසුව එය විෂ ලෙස පවතිනු ඇත, නමුත් තීව්‍රතාවයෙන් Pl(t). මෙම උදාහරණයේදී අපි සීමිත ප්‍රාන්ත සංඛ්‍යාවක් සහිත පිරිසිදු ප්‍රජනන ක්‍රියාවලියක් සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු.

කොල්මොගොරොව්ගේ සමීකරණවලට පහත ස්වරූපය ඇත:

මූලික කොන්දේසි P0(0) = 1, P 1 (0) = … = P 4 (0)= 0. නියත තීව්රතාවයකින් l(t) = lසහ රාජ්ය සම්භාවිතාවන් පහත සූත්ර මගින් තීරණය කරනු ලැබේ:

t කාලය වන විට සාර්ථකව නඩත්තු කර ඇති තැටි ගණනෙහි ගණිතමය අපේක්ෂාව සමාන වේ

කොහෙද n = 4.

උදාහරණය 3.කර්මාන්ත ශාලාවක මෝටර් රථ නිෂ්පාදනය සලකා බලන්න. නිපදවන ලද මෝටර් රථවල ප්රවාහය තීව්රතාවයෙන් යුත් ස්ථාවර නොවන Poisson වේ l(t).අහඹු ක්‍රියාවලිය බෙදා හැරීමේ ඒකමාන නියමය සොයා ගනිමු X(t)- කාලය විසින් නිෂ්පාදනය කරන ලද මෝටර් රථ සංඛ්යාව ටී, මේ මොහොතේ නම් ටී= 0 මෝටර් රථ නිෂ්පාදනය ආරම්භ කර ඇත.

විසඳුම

පැහැදිලිවම, මෙහි ප්‍රාන්ත ගණන සීමා නොකර පිරිසිදු ප්‍රජනන ක්‍රියාවලියක් ඇත l i (t) = l(t), මෝටර් රථ නිෂ්පාදනයේ තීව්රතාවය ඔවුන්ගෙන් කොපමණ ප්රමාණයක් දැනටමත් නිෂ්පාදනය කර ඇත්ද යන්න මත රඳා නොපවතී. එවැනි ක්රියාවලියක රාජ්ය ප්රස්ථාරය රූපයේ දැක්වේ. 3.11.

සහල්. 3.11. රාජ්ය ප්රස්ථාරය

අහඹු ක්‍රියාවලියක ඒකමාන ව්‍යාප්ති නීතිය X(t)රූපයේ දැක්වෙන ප්‍රස්ථාරය සඳහා. 3.11, පහත දැක්වෙන Kolmogorov සමීකරණ පද්ධතිය මගින් තීරණය වේ:

නිෂ්පාදනය කරන ලද මෝටර් රථ සංඛ්යාව සිට X(t)ඕනෑම ස්ථාවර මොහොතක ටීපරාමිතිය සමඟ පොයිසන්ගේ නීතියට අනුව බෙදා හරිනු ලැබේ

M = D = a(t).

මෙම උදාහරණයේ සාකච්ඡා කර ඇති ක්රියාවලිය X(t)කියලා සමජාතීය විෂ ක්රියාවලිය.තීව්රතාවය නම් l(t) = l = const, එතකොට අපිට ලැබෙනවා සමජාතීය විෂ ක්රියාවලිය. එවැනි ක්රියාවලියක් සඳහා P0(0) = 1, P i (0) = 0 (i > 0)

Poisson ක්රියාවලියේ ලක්ෂණ වනු ඇත

M = D = l×t.

කාර්යය 1.ඒකක හතරකින් සමන්විත උපාංගයක් තිබේ; අසාර්ථක ප්‍රවාහය සරලම වේ, එක් එක් නෝඩයේ සාමාන්‍ය අසාර්ථක-නිදහස් කාලය පැය 11 කි. අසාර්ථක වූ ඒකකය වහාම අලුත්වැඩියා කිරීමට පටන් ගනී; ඒකකයක් සඳහා සාමාන්ය අලුත්වැඩියා කාලය පැය 2 කි. (ප්‍රතිසාධන ප්‍රවාහය සරලම වේ). උපාංගයේ සාමාන්‍ය ඵලදායිතාවය සොයා ගන්න, වැඩ කරන නෝඩ් හතරක් සමඟ එය 100%, තුනක් 60%, දෙකක් හෝ ඊට අඩු උපාංගයක් කිසිසේත් ක්‍රියා නොකරයි.

මාර්කොව් දාමවල වැදගත්ම අවස්ථාවන්ගෙන් එකක් මරණය සහ ප්‍රජනන ක්‍රියාවලිය ලෙස හැඳින්වේ. මෙම ක්‍රියාවලිය විවික්ත හෝ අඛණ්ඩ කාලයක් සමඟ විය හැකි අතර, එහි නිර්වචන කොන්දේසිය වන්නේ අසල්වැසි ප්‍රාන්තවලට පමණක් සංක්‍රමණය වීමට අවසර දීමයි.

අඛණ්ඩ කාලය සමඟ මරණය හා ප්‍රජනන ක්‍රියාවලිය සලකා බලමු. මෙම ක්‍රියාවලිය ජනගහන ප්‍රමාණයේ වෙනස්කම් වල ආකෘතියකි.

ක්රියාවලිය රාජ්යයේ පවතී ඇයට,ජනගහනයේ පරිමාව (සංඛ්‍යාව) k ට සමාන නම්; රාජ්යයට සංක්රමණය එක්ජනගහනයේ එක් සාමාජිකයෙකුගේ මරණයට අනුරූප වන අතර, රාජ්යයට සංක්රමණය වේ Ek+- උපත.

මෙම ක්‍රියාවලිය QS ආකෘතියක් ලෙස සැලකිය හැකිය එක්අනුරූප වේ වෙතපද්ධතියේ යෙදුම්, සහ රාජ්යයට සංක්රමණය වීම එක්-හෝ Ek+- යෙදුමක් පද්ධතියෙන් පිටවීම හෝ එහි පැමිණීම.

0, 1,2, ... යන ප්‍රාන්ත සමූහයක් සමඟ මරණය සහ ප්‍රජනන ක්‍රියාවලිය සඳහා පහත සඳහන් කොන්දේසි සපුරාලිය යුතුය:

මෙතන P(+i; bt; k)- සම්භාවිතාව iකාලය තුළ උපත් btජනගහන ප්‍රමාණය සමාන නම් වෙත; P(-i;bt;k)- සම්භාවිතාව iඑකම කොන්දේසි යටතේ මරණ.

මෙම තත්වයන්ට අනුව, බහු උපත්, බහු මරණ සහ කෙටි කාලයක් තුළ එකවර උපත් සහ මරණ තහනම් කර ඇත්තේ මෙම බහු සිදුවීම්වල සම්භාවිතාව කුඩාත්වයේ අනුපිළිවෙලට (6r) යන අර්ථයෙනි. මෙම ගුණාංගය පෙර පෙන්වා ඇති පරිදි ඝාතීය ව්‍යාප්තියේ ගුණයෙන් අනුගමනය කරයි.

යම් අවස්ථාවක ජනගහන ප්‍රමාණය සමාන වීමේ සම්භාවිතාව අපි සොයා ගනිමු k p(k, t) = P.

යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ ජනගහන පරිමාවේ වෙනස සලකා බලන්න (ටී, ටී+ 5/). මොහොතකින් t+btක්‍රියාවලිය ඊ රාජ්‍යයේ පවතිනු ඇත වෙත,තුනෙන් එකක් අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බැහැර සහ සෑදෙන්නේ නම් සම්පූර්ණ කණ්ඩායමසිදුවීම්:

• 1) වේලාවේ මොහොතේ ටීජනගහන පරිමාව A: සහ කාලය තුළ සමාන විය btතත්ත්වය වෙනස් වී නැත;
• 2) වේලාවේ මොහොතේ ටීජනගහන විශාලත්වය විය වෙත - 1 සහ වරකට btජනගහනයෙන් එක් සාමාජිකයෙකු උපත ලැබීය;
• 3) යම් වේලාවක ටීජනගහන විශාලත්වය විය වෙත+ 1 සහ කාලය සඳහා btජනගහනයෙන් එක් සාමාජිකයෙක් මිය ගියේය.

එතකොට සම්භාවිතාව ඒ වෙලාවට t+btක්රියාවලිය රාජ්යයේ පවතිනු ඇත එක්,සමාන වේ

ඉහත සමානාත්මතාවය අර්ථවත් වන්නේ විට පමණි > වෙතඔහ්, මන්ද ජනගහනයකට (-1) සාමාජිකයෙකුගෙන් සමන්විත විය නොහැක. මායිම් සමානාත්මතාවය වෙත= O ආකෘතිය ඇත:

ඊට අමතරව, සාමාන්යකරණ තත්ත්වය තෘප්තිමත් විය යුතුය

සමීකරණවල හුදකලා වීම (49.3) සහ (49.5) r(k)සහ බෙදීම bkඅපට ලැබෙනවා

දී සීමාවට යනවා bt-> 0, අපට ඇත්තේ:

මේ අනුව, සලකා බලනු ලබන සම්භාවිතා ක්රියාවලිය රේඛීය අවකල සමීකරණ පද්ධතියක් මගින් විස්තර කෙරේ. මෙම සමීකරණ රාජ්ය රූප සටහනෙන් සෘජුවම ලබා ගත හැක (රූපය 49.2).

සහල්. 49.2.

රාජ්ය එක්අංකය ලියා ඇති ඕවලාකාරයකින් දැක්වේ වෙත.ප්‍රාන්ත අතර සංක්‍රාන්ති සංක්‍රාන්තිවල තීව්‍රතාවයන් නියෝජනය කරන ඊතල මගින් පෙන්නුම් කෙරේ.

පද්ධතිය රාජ්යයට ඇතුල් වන තීව්රතාවය අතර වෙනස එක්,සහ එය පිටවන තීව්රතාවය මෙම තත්වයේ ප්රවාහයේ වෙනසෙහි තීව්රතාවයට සමාන විය යුතුය.

ප්‍රාන්තයකට ප්‍රවාහ තීව්‍රතාව

ප්‍රාන්තයේ සිට ප්‍රවාහ තීව්‍රතාවය ~

ඔවුන් අතර වෙනස රාජ්යයට සම්භාවිතාව ගලා යාමේ ඵලදායී තීව්රතාවයට සමාන වේ

මෙම ක්‍රමය සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් විසඳිය නොහැක. සරල පද්ධතියක පවා ආකෘතිය අතිශයින් සංකීර්ණ වන අතර විශ්ලේෂණය කිරීමට අපහසුය. අපි QS වඩාත් සලකා බැලුවහොත් සංකීර්ණ වර්ගය, එවිට ගණනය කිරීමේ දුෂ්කරතා ඊටත් වඩා වැඩි වනු ඇත. එබැවින්, පද්ධතියේ විසඳුම් (49.3) - (49.4) සාමාන්‍යයෙන් ස්ථායී තත්වයක සලකනු ලැබේ. ටී-> ඔහ්, p"(k; t) -> 0,р(к, t) -> r(k)= const.

පිරිසිදු ප්රජනන ක්රියාවලිය

මෙම ක්‍රියාවලිය සඳහා p*=O, A* = A = const. එය QS වෙත ලැබෙන අයදුම්පත් ගලායාමේ ආකෘතියක් ලෙස සැලකිය හැකිය. මෙම ක්‍රියාවලිය සඳහා සමීකරණ පද්ධතියට පෝරමය ඇත:

ආරම්භක කොන්දේසි පහත පරිදි වේ:

එතකොට සහ දී k= 1 අපට ලැබෙන්නේ: exp

මෙම සමීකරණයට විසඳුම වේ ආර්(; /) = A/ exp (-AD induction මගින් අපට එය ලබාගත හැක

මේ අනුව, පොයිසන්ගේ නීතියට අනුව සම්භාවිතාව බෙදා හරිනු ලැබේ.

Poisson ක්රියාවලිය QMS පර්යේෂණ සඳහා කේන්ද්රීය වේ. මෙයට හේතුව, පළමුව, එහි සරල කිරීමේ විශ්ලේෂණාත්මක සහ සම්භාවිතා ගුණාංග; දෙවනුව, එය සමුච්චිත බලපෑමේ ප්රතිවිපාකයක් වන බොහෝ සැබෑ ක්රියාවලීන් විස්තර කරයි විශාල සංඛ්යාවක්තනි සිදුවීම්.

පොයිසන් ක්‍රියාවලියේ සරලම සාමාන්‍යකරණය ලබා ගන්නේ, පැනීමේ සම්භාවිතාව පද්ධතියේ වත්මන් තත්ත්වය මත රඳා පැවතිය හැකි යැයි උපකල්පනය කිරීම යටතේ ය. මෙය පහත අවශ්‍යතා වෙත අපව ගෙන එයි.

උපකල්පනය කරයි. (i) රාජ්‍යයෙන් සෘජු සංක්‍රාන්තියක් කළ හැක්කේ රාජ්‍යයට පමණි (ii) මෙම මොහොතේ පද්ධතිය පවතින්නේ නම්, පසුව ඇති කෙටි කාල පරතරය තුළ එක් පැනීමේ (කොන්දේසි සහිත) සම්භාවිතාව සහ වේ. ට සමාන වන අතර, මෙම පරතරය තුළ එක් පැනීමකට වඩා (කොන්දේසි සහිත) සම්භාවිතාව වේ.

සුවිශේෂී ලක්ෂණයමෙම උපකල්පනය නම්, පද්ධතිය ඕනෑම විශේෂිත රාජ්‍යයක ගත කරන කාලය කිසිදු කාර්යභාරයක් ඉටු නොකරන බවයි; තත්වයේ හදිසි වෙනස්කම් සිදුවිය හැකි නමුත් පද්ධතිය එකම තත්වයක පවතින තාක් කල් එය වයසට නොයයි.

නැවත වරක් පද්ධතිය තත්වයේ පවතින සම්භාවිතාව වේ . මෙම ශ්‍රිතයන් අවකල සමීකරණ පද්ධතියක් තෘප්තිමත් කරන අතර, පෙර ඡේදයේ (5) ප්‍රතිස්ථාපනය කරන ලද එකම වෙනස සමඟ පෙර ඡේදයේ තර්ක භාවිතයෙන් ව්‍යුත්පන්න කළ හැක.

මේ අනුව, අපි අවකල සමීකරණවල මූලික පද්ධතිය ලබා ගනිමු

Poisson ක්‍රියාවලියක දී, 0 වන විට පද්ධතිය ආරම්භක තත්වයෙන් ඉවත් වන බව උපකල්පනය කිරීම ස්වභාවික විය. පද්ධතිය අත්තනෝමතික ආරම්භක තත්වයෙන් පිටවන වඩාත් සාමාන්‍ය අවස්ථාවක් සඳහා අපට දැන් ඉඩ දිය හැකිය. එතකොට අපිට ඒක ලැබෙනවා

මෙම ආරම්භක කොන්දේසි පද්ධතියේ විසඳුම අද්විතීය ලෙස තීරණය කරයි (2). (විශේෂයෙන්ම, ). සඳහා පැහැදිලි සූත්‍ර බොහෝ කතුවරුන් විසින් ස්වාධීනව ව්‍යුත්පන්න කර ඇත, නමුත් ඒවා අපට උනන්දුවක් නොදක්වයි.

උදාහරණය. විකිරණශීලී ක්ෂය වීම. අංශු හෝ -කිරණ විමෝචනය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, විකිරණශීලී පරමාණුවක්, යුරේනියම්, වෙනත් වර්ගයක පරමාණුවක් බවට පත් විය හැක. සෑම වර්ගයක්ම හැකි තත්වයක් නියෝජනය කරන අතර, ක්‍රියාවලිය ඉදිරියට යන විට අපට සංක්‍රාන්ති අනුපිළිවෙලක් ලැබේ. පිළිගත් අනුව භෞතික සිද්ධාන්ත, පරමාණුව පවතින විට සංක්‍රාන්ති සම්භාවිතාව නොවෙනස්ව පවතින අතර, මෙම උපකල්පනය අපගේ ආරම්භක උපකල්පනය තුළ ප්‍රකාශනය සොයා ගනී. එබැවින් මෙම ක්රියාවලිය විස්තර කෙරේ අවකල සමීකරණ(2) (භෞතික විද්‍යාඥයන් හොඳින් දන්නා කරුණකි). වෙනත් සංක්‍රාන්ති සිදු විය නොහැකි අවසාන තත්වයක් නම්, පද්ධතිය (2) අවසන් වන්නේ . (අපට ස්වයංක්‍රීයව ලැබෙන විට ).