භෞතික විද්‍යා පාඨමාලාවක ඝන ශරීරයක සමතුලිතතාවය සඳහා කොන්දේසි උසස් පාසලයාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ ශාඛාවක් ලෙස ස්ථිතික අධ්‍යයනය කිරීමේදී "යාන්ත්‍ර විද්‍යාව" අංශයෙන් අධ්‍යයනය කරනු ලැබේ. ශරීරයේ චලනය වර්ග දෙකකින් යුක්ත බව අවධාරණය කෙරේ: පරිවර්තන සහ භ්රමණ. පරිවර්තන යනු ලබා දී ඇති අවස්ථිති විමර්ශන පද්ධතියක ශරීරයේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ඇද ගන්නා ඕනෑම සරල රේඛාවක් චලනය අතරතුර තමාටම සමාන්තරව පවතින චලනයකි. භ්‍රමණ චලිතය යනු යම් කාල පරිච්ඡේදයක් තුළ භ්‍රමණ අක්ෂයට සාපේක්ෂව ශරීරයට අයත් සියලුම ලක්ෂ්‍ය එකම කෝණයකින් භ්‍රමණය වන චලිතයකි.

සිරුරේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය ඇතුල් වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ශරීරය මානසිකව බොහෝ මූලද්රව්යවලට බෙදී ඇත. ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය යනු ශරීරයේ මූලද්‍රව්‍ය මත ක්‍රියා කරන ගුරුත්වාකර්ෂණ දෛශික පිහිටා ඇති සරල රේඛා ඡේදනය වන ස්ථානයයි. ඊළඟට, බාහිර බලය යොදන ලක්ෂ්‍යය මත දෘඩ සිරුරක චලිතයේ වර්ගය රඳා පැවතීම නිදර්ශනය කරන විශේෂ අවස්ථා අපි සලකා බලමු:

1. ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රයට හෝ භ්‍රමණ අස්ථායී අක්ෂයකට බලය යෙදවීමට ඉඩ දෙන්න - ශරීරය පරිවර්තන ලෙස චලනය වනු ඇත, භ්‍රමණයක් නොමැත;
2. ශරීරයේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකට බලයක් යෙදවීමට ඉඩ දෙන්න, භ්‍රමණ අක්ෂය සවි කර ඇති අතර - ශරීරය භ්‍රමණය වනු ඇත, පරිවර්තන චලිතයක් නොමැත;
3. භ්‍රමණ අක්ෂය සවි කර නොමැති අතර, ශරීරයේ අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකට බලයක් යොදන්න - ශරීරය එහි අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වන අතර ඒ සමඟම පරිවර්තන ලෙස චලනය වේ.

බලයේ මොහොත හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. බලයේ මොහොත දෛශිකයකි භෞතික ප්රමාණය, බලයේ භ්රමණ බලපෑම ගුනාංගීකරනය. ගණිතමය වශයෙන්, සාමාන්‍ය භෞතික විද්‍යාව පිළිබඳ විශ්ව විද්‍යාල පාඨමාලාවකදී, බලයේ මොහොත හඳුන්වා දෙනු ලැබේ දෛශික නිෂ්පාදනයදී ඇති බලයක දෛශිකයට බලයේ උරහිස:

බලයේ උත්තෝලනය කොහෙද. සමීකරණය (2) සමීකරණයේ (1) ප්රතිවිපාකයක් බව පැහැදිලිය.

බලයක හස්තය යනු ෆුල්ක්‍රම් (හෝ භ්‍රමණ අක්ෂය) සිට බලයේ ක්‍රියාකාරී රේඛාව දක්වා ඇති කෙටිම දුර බව සිසුන්ට පැහැදිලි කෙරේ.

පළමු කොන්දේසිය (සමීකරණය (3)) පරිවර්තන චලනය නොමැති වීම සහතික කරයි, දෙවන කොන්දේසිය (සමීකරණය (4)) භ්රමණ චලිතය නොමැති වීම සහතික කරයි. සමීකරණය (3) යනු නිව්ටන්ගේ 2 වන නියමයේ (at ) විශේෂ අවස්ථාවක් බව අවධානය යොමු කිරීම සතුටක් වනු ඇත.

බලයේ මොහොත දෛශික ප්‍රමාණයක් බව සිසුන් ඉගෙන ගත යුතුය, එබැවින්, අදිශ සමීකරණය (4) ලිවීමේදී, මොහොතේ ලකුණ සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්‍ය වේ. පාසල් සිසුන් සඳහා, නීති පහත පරිදි වේ:

1. බලයක් ශරීරයක් වාමාවර්තව කරකැවීමට නැඹුරු වන්නේ නම්, දෙන ලද අක්ෂයකට සාපේක්ෂව එහි මොහොත ධනාත්මක වේ;
2. බලයක් ශරීරයක් දක්ෂිණාවර්තව භ්‍රමණය වීමට නැඹුරු වන්නේ නම්, දෙන ලද අක්ෂයකට සාපේක්ෂව එහි මොහොත ඍණ වේ.

දෘඪ සිරුරේ සමතුලිතතා තත්ත්වයන් යෙදීම පිළිබඳ උදාහරණයක් වන්නේ ලීවර සහ බ්ලොක් භාවිතා කිරීමයි. ලීවරයේ එක් අතක් සහ අනෙක් අතට බලයක් ක්රියා කරමු (රූපය 1).

මෙම අවස්ථාවේ දී, ශරීරයේ ආධාරය චලනය නොවන බව සිතමු, එබැවින් අපට අවශ්ය වන්නේ දෙවන සමතුලිතතා තත්ත්වය පමණි:

අදිශ ස්වරූපයෙන්, සංඥා සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි ලබා ගන්නේ:

ප්රතිඵලයක් ලෙස ප්රකාශනය ලීවර සමතුලිතතා තත්ත්වය ලෙස හැඳින්වේ. මෙය පමණක් බව සිසුන් තරයේ වටහා ගත යුතුය විශේෂ නඩුව, සහ වඩාත් පොදු අවස්ථාවන්හිදී සමීකරණය (4) මත රඳා සිටීම අවශ්ය වේ.

7 වන ශ්රේණියේ පාඨමාලාවෙන් ඔබ දන්නා පරිදි, බ්ලොක් චලනය කළ හැකි සහ ස්ථාවර විය හැකිය. සමතුලිතතා තත්වයන් භාවිතා කරමින්, ස්ථාවර බ්ලොක් එකක් සහ චංචල සහ ස්ථාවර කුට්ටි පද්ධතියක් භාවිතා කරමින් බරක් ඒකාකාරව එසවීමේ කාර්යය විශ්ලේෂණය කෙරේ.

1. ස්ථාවර බ්ලොක්.
බ්ලොක් එකේ විෂ්කම්භය ඉඩ දෙන්න ඈ. සමතුලිතතා තත්ත්වය (4) භාවිතා කරමින්, අපි ලබා ගන්නේ: ලබාගත් කරුණෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ස්ථාවර බ්ලොක් එකක් බලයේ වාසියක් ලබා නොදෙන බවයි, එනම්, බර එසවීම සඳහා අපට බරෙහි බරට සමාන බලයක් යෙදිය යුතුය. ස්ථාවර බ්ලොක් එකක් භාවිතා කරන්නේ පහසුව සඳහා පමණි, ප්‍රධාන වශයෙන් චංචල බ්ලොක් එකක් සමඟ ඒකාබද්ධව.
2. චංචල බ්ලොක්.
ස්ථාවර බ්ලොක් එකක් සමඟ සමානව සමීකරණය (4) භාවිතා කරමු:

ඝර්ෂණ බලවේග නොමැති විට චංචල සහ ස්ථාවර බ්ලොක් පද්ධතියක බලයේ ලාභය 2 ගුණයක් බව අපට පෙනී ගියේය. මෙම අවස්ථාවේ දී, කුට්ටි වල විෂ්කම්භය සමාන විය. 4, 6, ආදී වාර ගණනකින් ශක්තිය ලබා ගැනීමේ ක්‍රම විශ්ලේෂණය කිරීම සිසුන්ට ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.

අවසාන වශයෙන්, ඉහත කී දේ විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් පසුව එය සකස් කර ඇත. රන් රීතිය» යාන්ත්ර විද්යාව. ශරීරවල සමතුලිතතාවයේ ලීවර, බ්ලොක් සහ වෙනත් අවස්ථාවන් සම්බන්ධ ගැටළු විසඳනු ලැබේ.

බලවේග පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ සමතුලිත, මෙම පද්ධතියේ බලපෑම යටතේ ශරීරය විවේකයෙන් පවතී නම්.

සමතුලිතතා කොන්දේසි:
පළමු සමතුලිත තත්ත්වය ඝන:
ඝන ශරීරයක් සමතුලිතව පැවතීමට නම් එකතුව අවශ්‍ය වේ බාහිර බලවේග, ශරීරයට යොදන ලද, ශුන්යයට සමාන විය.
දෘඩ සිරුරක සමතුලිතතාවය සඳහා දෙවන කොන්දේසිය:
දෘඩ ශරීරයක් සමතුලිතව පවතින විට, ඕනෑම අක්ෂයකට සාපේක්ෂව එය මත ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල මොහොතවල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ.
දෘඪ සිරුරේ සමතුලිතතාවය සඳහා සාමාන්ය තත්ත්වය:
දෘඪ ශරීරයක් සමතුලිතව පැවතීමට නම්, ශරීරය මත ක්‍රියා කරන බලවේගවල බාහිර බලවේගවල එකතුව සහ අවස්ථා වල එකතුව ශුන්‍ය විය යුතුය. ශුන්‍ය ද විය යුතුය ආරම්භක වේගයස්කන්ධ කේන්ද්රය සහ කෝණික ප්රවේගයශරීරයේ භ්රමණය.

ප්රමේයය.බලවේග තුනක් දෘඩ ශරීරයක් සමතුලිත වන්නේ ඒවා සියල්ලම එකම තලයක වැතිර සිටියහොත් පමණි.

11. බලවේගවල පැතලි පද්ධතිය- මේවා එක් ගුවන් යානයක පිහිටා ඇති බලවේග වේ.

තල පද්ධතියක් සඳහා සමතුලිත සමීකරණ ආකාර තුනක්:

ශරීරයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථානය.

ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථානයශරීරයේ සියලුම අංශුවල ගුරුත්වාකර්ෂණ අවස්ථාවන්හි එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වන ලක්ෂ්‍යය ලෙස සීමිත මානයන් සහිත ශරීරයක් හැඳින්වේ. මෙම අවස්ථාවේදී ශරීරයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය යොදනු ලැබේ. සිරුරක ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය (හෝ බල පද්ධතිය) සාමාන්‍යයෙන් ශරීරයේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය (හෝ බල පද්ධතිය) සමග සමපාත වේ.

ගුරුත්වාකර්ෂණ මධ්යස්ථානය පැතලි රූපය:

ප්‍රායෝගික ක්‍රමයපැතලි රූපයක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සොයා ගැනීම: සිරුර ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්‍රයක එල්ලා තබන්න, එවිට එය අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්‍යය වටා නිදහසේ භ්‍රමණය විය හැක O1 . සමතුලිතතාවයේ දී ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සමඟ එය ශුන්‍යයට සමාන බැවින්, අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්‍යය සමඟ (එයට පහළින්) එකම සිරස් අතට ඇත

ගුරුත්වාකර්ෂණ මොහොත, ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ යෙදිය හැකි යැයි සැලකිය හැකිය. අත්හිටුවීමේ ලක්ෂ්යය වෙනස් කිරීමෙන්, අපි එකම ආකාරයෙන් තවත් සරල රේඛාවක් සොයා ගනිමු O 2 C , ස්කන්ධ කේන්ද්රය හරහා ගමන් කරයි. ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ පිහිටීම ඔවුන්ගේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයෙන් ලබා දී ඇත.

ස්කන්ධ වේග කේන්ද්‍රය:

අංශු පද්ධතියක ගම්‍යතාව සමස්ත පද්ධතියේ ස්කන්ධයේ ගුණිතයට සමාන වේ M= මම එහි ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ වේගය මත වී :

ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සමස්තයක් ලෙස පද්ධතියේ චලනය සංලක්ෂිත කරයි.

15. ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණය- ස්පර්ශක ශරීරවල සාපේක්ෂ චලිතයේදී ඝර්ෂණය.

ස්ථිතික ඝර්ෂණය- ස්පර්ශක ශරීරවල සාපේක්ෂ චලනය නොමැති විට ඝර්ෂණය.

ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ බලය Ftr ඔවුන්ගේ සාපේක්ෂ චලිතයේදී ස්පර්ශ වන සිරුරු මතුපිට අතර සාමාන්ය ප්රතික්රියාවේ බලය මත රඳා පවතී එන් , හෝ සාමාන්ය පීඩනයේ බලයෙන් Pn , සහ Ftr=kN හෝ Ftr=kPn , කොහෙද කේ - ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ සංගුණකය , ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය ලෙස එකම සාධක මත රඳා පවතී k0 , මෙන්ම ස්පර්ශක ශරීරවල සාපේක්ෂ චලිතයේ වේගය මත.

16. පෙරළෙන ඝර්ෂණය- මෙය එක් ශරීරයක් තවත් ශරීරයක් මත පෙරළීමකි. ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ බලය, කසළ මතුපිට ප්රමාණය මත රඳා නොපවතින නමුත්, කසළ සිරුරුවල මතුපිට ගුණාත්මකභාවය මත සහ කසළ මතුපිට අඩු කරන බලය මත පමණක් ඒවාට ලම්බකව යොමු කෙරේ. F=kN, කොහෙද එෆ්- ඝර්ෂණ බලය, එන්සාමාන්‍ය ප්‍රතික්‍රියාවේ විශාලත්වය සහ k - ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ සංගුණකය.

17. ඝර්ෂණය ඉදිරියේ ශරීර සමතුලිතතාවය- මෙය යානයේ සිරුරේ සාමාන්‍ය පීඩනයට සමානුපාතික වන උපරිම ඇලවුම් බලයයි.

දී ඇති සාමාන්‍ය ප්‍රතික්‍රියාවක් සඳහා විශාලතම ඝර්ෂණ බලය මත පදනම්ව සම්පූර්ණ ප්‍රතික්‍රියාව අතර කෝණය සහ සාමාන්‍ය ප්‍රතික්‍රියාවේ දිශාව ලෙස හැඳින්වේ. ඝර්ෂණ කෝණය.

රළු මතුපිටක සාමාන්‍ය ප්‍රතික්‍රියාව යෙදෙන ස්ථානයේ අග්‍රයක් සහිත කේතුවක්, මෙම සාමාන්‍ය ප්‍රතික්‍රියාව සමඟ ඝර්ෂණ කෝණයක් ඇති කරන ජෙනරේට්‍රික්ස් ලෙස හැඳින්වේ. ඝර්ෂණ කේතුවක්.

ගතිකත්වය.

1. IN ගතිකත්වයඔවුන්ගේ යාන්ත්‍රික චලිතය මත ශරීර අතර අන්තර්ක්‍රියා වල බලපෑම සලකා බලනු ලැබේ.

බර- මෙය ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක පින්තාරු කිරීමේ ලක්ෂණයකි. ස්කන්ධය නියත ය. ස්කන්ධය යනු විශේෂණ පදයකි (ආකලන)

ශක්තිය -මෙය දෛශිකයක් වන අතර එය ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක අනෙකුත් ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍ය සමඟ අන්තර්ක්‍රියා කිරීම සම්පූර්ණයෙන්ම සංලක්ෂිත කරයි.

ද්රව්ය ලක්ෂ්යය- සලකා බලනු ලබන චලනයේ ප්‍රමාණය සහ හැඩය නොවැදගත් ශරීරයක් (උදා: in ඉදිරි චලනයදෘඪ ශරීරයක් ද්රව්යමය ලක්ෂ්යයක් ලෙස සැලකිය හැකිය)

ද්රව්ය පද්ධතියතිත් ලෙස හැඳින්වේ එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්රියා කරන ද්රව්යමය ලක්ෂ්ය කට්ටලයක්.

නිව්ටන්ගේ 1 වන නියමය:බාහිර බලපෑම් මෙම තත්වය වෙනස් කරන තෙක් ඕනෑම ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් විවේක තත්වයක් හෝ ඒකාකාර සෘජුකෝණාස්‍ර චලිතයක් පවත්වා ගනී.

නිව්ටන්ගේ 2 වන නියමය:අවස්ථිති සමුද්දේශ රාමුවක ද්‍රව්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් මගින් ලබා ගන්නා ත්වරණය ලක්ෂ්‍යය මත ක්‍රියා කරන බලයට සෘජුව සමානුපාතික වේ, ලක්ෂ්‍යයේ ස්කන්ධයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන අතර බලය සමඟ දිශාවට සමපාත වේ: a=F/m

බොහෝ අවස්ථාවලදී ඉංජිනේරු ව්යුහයන්ගේ ස්ථිතික ගණනය කිරීම යම් ආකාරයක සම්බන්ධතා මගින් සම්බන්ධ වූ ශරීර පද්ධතියකින් සමන්විත ව්යුහයක සමතුලිතතා තත්ත්වයන් සැලකිල්ලට ගනී. මෙම ව්යුහයේ කොටස් සම්බන්ධ කරන සම්බන්ධතා කැඳවනු ලැබේ අභ්යන්තරමෙන් නොව බාහිරව්‍යුහය එහි ඇතුළත් නොවන ශරීරවලට සම්බන්ධ කරන සම්බන්ධතා (උදාහරණයක් ලෙස, ආධාරක සඳහා).

ඉවත දැමීමෙන් පසු නම් බාහිර සබඳතා(සහාය දක්වයි) ව්‍යුහය දෘඩව පවතී, එවිට නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක් සඳහා ස්ථිතික ගැටළු විසඳනු ලැබේ. කෙසේ වෙතත්, බාහිර සම්බන්ධතා ඉවත දැමීමෙන් පසුව දෘඪ ලෙස නොපවතින ඉංජිනේරු ව්යුහයන් විය හැකිය. එවැනි සැලසුමක් සඳහා උදාහරණයක් වන්නේ තුණ්ඩ තුනකින් යුත් ආරුක්කුවකි. අපි A සහ ​​B ආධාරක ඉවතලන්නේ නම්, ආරුක්කුව දෘඩ නොවනු ඇත: එහි කොටස් hinge C වටා භ්‍රමණය විය හැක.

ඝණීකරණ මූලධර්මය මත පදනම්ව, එවැනි ව්යුහයක් මත ක්රියා කරන බලවේග පද්ධතිය, සමතුලිතතාවයෙන්, ඝන ශරීරයක සමතුලිතතා තත්ත්වයන් සපුරාලිය යුතුය. නමුත් මෙම කොන්දේසි, ඇඟවුම් කර ඇති පරිදි, අවශ්ය වුවද, ප්රමාණවත් නොවේ; එබැවින්, ඔවුන්ගෙන් සියලු නොදන්නා ප්රමාණයන් තීරණය කළ නොහැකිය. ගැටළුව විසඳීම සඳහා, ව්යුහයේ කොටස් එකක් හෝ වැඩි ගණනක සමතුලිතතාවය අතිරේකව සලකා බැලීම අවශ්ය වේ.

නිදසුනක් ලෙස, ත්‍රි-උගුල් ආරුක්කුවක් මත ක්‍රියා කරන බලවේග සඳහා සමතුලිතතා තත්ත්‍වයන් සම්පාදනය කිරීමෙන්, අපි නොදන්නා X A, Y A, X B, Y B හතරක් සහිත සමීකරණ තුනක් ලබා ගනිමු. . වම් (හෝ දකුණු) භාගයේ සමතුලිතතා තත්ත්වයන් අතිරේකව සලකා බැලීමෙන්, අපි නව නොදන්නා X C, Y C, දෙකක් අඩංගු තවත් සමීකරණ තුනක් ලබා ගනිමු. රූපයේ. 61 පෙන්වා නැත. සමීකරණ හයේ ප්‍රතිඵල පද්ධතිය විසඳීමෙන්, අපි නොදන්නා හයම සොයා ගනිමු.

14. බලවේගවල අවකාශීය පද්ධතියක් අඩු කිරීමේ විශේෂ අවස්ථා

බලවේග පද්ධතියක් ගතික ඉස්කුරුප්පුවකට ගෙන ඒමේදී නම් ප්රධාන කරුණගතිකත්වය ශුන්‍යයට සමාන වන අතර ප්‍රධාන දෛශිකය ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් වේ, මෙයින් අදහස් කරන්නේ බල පද්ධතිය ප්‍රතිඵලයක් දක්වා අඩු වන අතර මධ්‍යම අක්ෂය මෙම ප්‍රතිඵලයේ ක්‍රියාකාරී රේඛාවයි. ප්‍රධාන දෛශික Fp සහ ප්‍රධාන මොහොත M 0 ට සම්බන්ධ කුමන කොන්දේසි යටතේ මෙය සිදුවිය හැකිදැයි අපි සොයා බලමු. ගතිකත්වයේ ප්‍රධාන මොහොත M* ප්‍රධාන දෛශිකය දිගේ යොමු කරන ලද ප්‍රධාන මොහොතේ M 0 හි සංරචකයට සමාන වන බැවින්, සලකා බලන ලද අවස්ථාව M* = O යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ M 0 ප්‍රධාන මොහොත ප්‍රධාන දෛශිකයට ලම්බක වන බවයි, එනම් / 2 = Fo*M 0 = 0. එය වහාම අනුගමනය කරන්නේ ප්‍රධාන දෛශිකය F 0 ශුන්‍යයට සමාන නොවේ නම් සහ දෙවන වෙනස් නොවන ශුන්‍යයට සමාන නම්, Fo≠O, / 2 = F 0 *M 0 =0, (7.9 ) පසුව සලකා බලනු ලැබේ පද්ධතිය ප්රතිඵලය දක්වා අඩු වේ.

විශේෂයෙන්ම, කිසියම් අඩුකිරීමේ මධ්‍යස්ථානයක් සඳහා F 0 ≠0, සහ M 0 = 0 නම්, මෙයින් අදහස් කරන්නේ බල පද්ධතිය මෙම අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානය හරහා ගමන් කරන ප්‍රතිඵලයක් දක්වා අඩු කරන බවයි; මෙම අවස්ථාවෙහිදී, කොන්දේසිය (7.9) ද තෘප්තිමත් වනු ඇත, අපි පරිච්ෙඡ්දයේ V පරිච්ෙඡ්දයේ (Varignon’s theorem) ප්‍රමේයය අවකාශීය බල පද්ධතියක් සඳහා සාමාන්‍යකරණය කරමු. අවකාශීය පද්ධතිය නම්. බල ප්‍රතිඵලයක් දක්වා අඩු කරනු ලැබේ, එවිට අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්‍ෂව ප්‍රතිඵලයේ මොහොත එකම ලක්ෂ්‍යයට සාපේක්‍ෂව සියලු බලවල අවස්ථා වල ජ්‍යාමිතික එකතුවට සමාන වේ.පී
බල පද්ධතියට ප්‍රතිඵලයක් ලෙස R සහ ලක්ෂ්‍යයක් තිබිය යුතුය ගැනමෙම ප්රතිඵලයේ ක්රියාකාරී රේඛාව මත පිහිටා ඇත. ගෙනාවොත් ලබා දී ඇති පද්ධතියමෙම අවස්ථාවට බලවේග, ප්රධාන මොහොත ශුන්යයට සමාන බව අපට පෙනී යයි.
අපි වෙනත් අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානයක් O1 ගනිමු; (7.10) සී
අනෙක් අතට, සූත්‍රය (4.14) මත පදනම්ව අපට Mo1=Mo+Mo1(Fo), (7.11) M 0 = 0 සිට ඇත. ප්‍රකාශන (7.10) සහ (7.11) සංසන්දනය කිරීම සහ මෙම අවස්ථාවෙහිදී F 0 = බව සැලකිල්ලට ගනිමින්. R, අපි ලබා ගනිමු (7.12).

මේ අනුව, ප්රමේයය ඔප්පු වේ.

අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානයේ ඕනෑම තේරීමක් සඳහා, Fo=O, M ≠0. ප්‍රධාන දෛශිකය අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානය මත රඳා නොපවතින බැවින්, අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානයේ වෙනත් ඕනෑම තේරීමක් සඳහා එය ශුන්‍යයට සමාන වේ. එබැවින්, අඩු කිරීමේ කේන්ද්‍රය වෙනස් වන විට ප්‍රධාන මොහොත ද වෙනස් නොවේ, එබැවින්, මෙම අවස්ථාවේ දී බල පද්ධතිය M0 ට සමාන මොහොතක් සහිත බල යුගලයකට අඩු වේ.

අපි දැන් අවකාශීය බල පද්ධතිය අඩු කළ හැකි සියලුම අවස්ථා පිළිබඳ වගුවක් සම්පාදනය කරමු:

සියලුම බලවේග එකම තලයක තිබේ නම්, උදාහරණයක් ලෙස, ගුවන් යානය තුළ ඔහ්,එවිට අක්ෂය මත ඔවුන්ගේ ප්රක්ෂේපණ ජීසහ අක්ෂ පිළිබඳ අවස්ථා Xසහ දීශුන්යයට සමාන වනු ඇත. එබැවින්, Fz=0; Mox=0, Moy=0. මෙම අගයන් සූත්‍රයට හඳුන්වා දීමෙන් (7.5), සමාන්තර බලවල අවකාශීය පද්ධතියක් සඳහා අපි එකම ප්‍රති result ලය ලබා ගනිමු බල පද්ධතියක දෙවන වෙනස් නොවන බව. ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලු බලවේග අක්ෂයට සමාන්තර විය යුතුය z. එවිට අක්ෂය මත ඔවුන්ගේ ප්රක්ෂේපණ Xසහ දීසහ z අක්ෂය පිළිබඳ අවස්ථා 0 ට සමාන වනු ඇත. Fx=0, Fy=0, Moz=0

ඔප්පු කර ඇති දේ මත පදනම්ව, ගුවන් යානා පද්ධතියක් සහ සමාන්තර බලවේග පද්ධතියක් ගතික ඉස්කුරුප්පු ඇණකට අඩු නොවන බව තර්ක කළ හැකිය.

11. ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණය ඉදිරියේ ශරීරයේ සමතුලිතතාවයසිරුරු දෙකක් / සහ // (රූපය 6.1) එකිනෙකා සමඟ අන්තර් ක්රියා කරන්නේ නම්, ලක්ෂ්යයක් ස්පර්ශ කිරීම A,එවිට ප්‍රතික්‍රියාව R A, ක්‍රියා කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, ශරීරයේ පැත්තෙන් // සහ ශරීරයට යෙදිය /, සෑම විටම සංරචක දෙකකට දිරාපත් විය හැකිය: N.4, සාමාන්‍ය සාමාන්‍යය දිගේ සම්බන්ධක සිරුරු මතුපිටට යොමු කෙරේ. ලක්ෂ්‍යය A, සහ T 4, ස්පර්ශක තලයේ වැතිර සිටී. සංරචක N.4 ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය ප්රතික්රියාවබලය T l ලෙස හැඳින්වේ ලිස්සා යන ඝර්ෂණ බලය -එය ශරීරය දිගේ ලිස්සා යාම වළක්වයි // 4 (Newton's 3rd z-on) සමාන විශාලත්වයකින් යුත් ප්‍රතික්‍රියා බලයක් සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවක් ශරීරය මත ක්‍රියා කරයි // සිරුරේ පැත්තෙන් /. ස්පර්ශක තලයට ලම්බකව එහි සංරචකය ලෙස හැඳින්වේ සාමාන්ය පීඩනයේ බලය.ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, ඝර්ෂණ බලය ටී ඒ = ඔහ්, ස්පර්ශක පෘෂ්ඨයන් පරිපූර්ණව සුමට නම්. සැබෑ තත්වයන් තුළ, පෘෂ්ඨයන් රළු වන අතර බොහෝ අවස්ථාවලදී ඝර්ෂණ බලය නොසලකා හැරිය නොහැකිය, ඝර්ෂණ බලවේගවල මූලික ගුණාංග පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අපි රූපයේ දැක්වෙන යෝජනා ක්රමයට අනුව අත්හදා බැලීමක් සිදු කරන්නෙමු. 6.2, ඒ. C බ්ලොක් එකකට උඩින් විසි කරන ලද නූල් ශරීරය 5 ට සවි කර ඇති අතර එය ස්ථාවර තහඩුවක D මත පිහිටා ඇති අතර එහි නිදහස් කෙළවර ආධාරක වේදිකාවකින් සමන්විත වේ. ඒ.පෑඩ් නම් ඒක්‍රමයෙන් පටවන්න, එවිට එහි සම්පූර්ණ බර වැඩිවීමත් සමඟ නූල් ආතතිය වැඩි වේ එස්, ශරීරය දකුණට ගෙනයාමට නැඹුරු වේ. කෙසේ වෙතත්, සම්පූර්ණ බර ඉතා විශාල නොවන තාක්, ඝර්ෂණ බලය T ශරීරය රඳවා තබා ගනී INවිවේකයෙන්. රූපයේ. 6.2, ආශරීරය මත ක්රියාවන් නිරූපණය කෙරේ INබලවේග, සහ P ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය සංකේතවත් කරයි, සහ N යනු තහඩුවේ සාමාන්ය ප්රතික්රියාවයි ඩී. ඉතිරිය බිඳීමට බර පැටවීම ප්‍රමාණවත් නොවේ නම්, පහත සමතුලිත සමීකරණ වලංගු වේ: එන්- පී = 0, (6.1) S-T = 0. (6.2). එන් = පීසහ T = S. මේ අනුව, ශරීරය නිශ්චලව සිටින විට, ඝර්ෂණ බලය S නූල් වල ආතති බලයට සමාන වේ. අපි දක්වන්නෙමු Tmax පැටවීමේ ක්රියාවලියේ තීරණාත්මක මොහොතේ ඝර්ෂණ බලය, ශරීරය විට INසමතුලිතතාවය නැති වී ස්ලැබ් එක මත ලිස්සා යාමට පටන් ගනී ඩී. එබැවින්, ශරීරය සමතුලිතව පවතී නම්, T≤Tmax.උපරිම ඝර්ෂණ බලය ටී tah සිරුරු සෑදූ ද්රව්යවල ගුණාංග, ඒවායේ තත්ත්වය (උදාහරණයක් ලෙස, මතුපිට ප්රතිකාරයේ ස්වභාවය මත) මෙන්ම සාමාන්ය පීඩනයේ අගය මත රඳා පවතී එන්.අත්දැකීම් පෙන්නුම් කරන පරිදි, උපරිම ඝර්ෂණ බලය සාමාන්ය පීඩනයට ආසන්න වශයෙන් සමානුපාතික වේ, i.e. ඊ.සමානාත්මතාවය ඇත Tmax= fN. (6.4) මෙම සම්බන්ධතාවය හැඳින්වේ ඇමොන්ටන්-කූලොම්බ් නීතිය.මාන රහිත සංගුණකය / ලෙස හැඳින්වේ ස්ලයිඩින් ඝර්ෂණ සංගුණකය.අත්දැකීමෙන් පහත පරිදි, එය අගය ස්පර්ශ වන පෘෂ්ඨවල ප්රදේශය මත පුළුල් සීමාවන් තුළ රඳා නොපවතී,නමුත් ද්රව්යය සහ ස්පර්ශක පෘෂ්ඨයන්හි රළුබව මත රඳා පවතී. ඝර්ෂණ සංගුණක අගයන් සකසා ඇත ආනුභවිකවසහ මේවා යොමු වගු වලින් සොයාගත හැකිය. අසමානතාවය" (6.3) දැන් T≤fN ලෙස ලිවිය හැක (6.5) (6.5) හි දැඩි සමානාත්මතාවයේ අවස්ථාව ඝර්ෂණ බලයේ උපරිම අගයට අනුරූප වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සූත්‍රය භාවිතයෙන් ඝර්ෂණ බලය ගණනය කළ හැකි බවයි ටී = fN තීරණාත්මක සිදුවීමක් සිදුවන බව කල්තියා දන්නා අවස්ථාවන්හිදී පමණි. අනෙක් සියලුම අවස්ථාවන්හිදී, ඝර්ෂණ බලය සමතුලිත සමීකරණ වලින් තීරණය කළ යුතුය රළු මතුපිටක් මත පිහිටා ඇති ශරීරයක් සලකා බලන්න. ක්‍රියාකාරී බලවේග සහ ප්‍රතික්‍රියා බලවේගවල ක්‍රියාකාරිත්වයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශරීරය සමතුලිතතාවය සීමා කරන බව අපි උපකල්පනය කරමු. රූපයේ. 6.6, a සීමාකාරී ප්‍රතික්‍රියාව R සහ එහි සංරචක N සහ Tmax පෙන්වා ඇත (මෙම රූපයේ දැක්වෙන ස්ථානයේ, ක්‍රියාකාරී බලවේග ශරීරය දකුණට ගෙන යාමට නැඹුරු වේ, උපරිම ඝර්ෂණ බලය Tmax වමට යොමු කෙරේ). කෝනර් f සීමාව ප්රතික්රියා අතරආර් සහ පෘෂ්ඨයට සාමාන්යය ඝර්ෂණ කෝණය ලෙස හැඳින්වේ.අපි මෙම කෝණය සොයා ගනිමු. රූපයෙන්. 6.6, සහ අපට tgφ=Tmax/N හෝ, ප්‍රකාශනය (6.4), tgφ= f (6-7) භාවිතා කරමින් මෙම සූත්‍රයෙන් පැහැදිලි වන්නේ ඝර්ෂණ සංගුණකය වෙනුවට, ඔබට ඝර්ෂණ කෝණය (යොමු වගු තුළ) සැකසිය හැකි බවයි. පි

ප්රමාණ දෙකම ලබා දී ඇත).

« භෞතික විද්‍යාව - 10 ශ්‍රේණිය"

බලයේ මොහොත කුමක්දැයි මතක තබා ගන්න.
ශරීරය විවේකයෙන් සිටින්නේ කුමන තත්වයන් යටතේද?

තෝරාගත් සමුද්දේශ රාමුවට සාපේක්ෂව ශරීරය විවේකයෙන් සිටී නම්, මෙම ශරීරය සමතුලිතතාවයේ පවතින බව කියනු ලැබේ. ගොඩනැගිලි, පාලම්, ආධාරක සහිත බාල්ක, යන්ත්‍ර කොටස්, මේසයක් මත පොතක් සහ තවත් බොහෝ සිරුරු වෙනත් ශරීරවලින් බලවේග යෙදුවද විවේකයෙන් සිටිති. ශරීරයේ සමතුලිතතාවයේ කොන්දේසි අධ්යයනය කිරීමේ කාර්යය ඉතා වැදගත් වේ ප්රායෝගික වැදගත්කමයාන්ත්රික ඉංජිනේරු විද්යාව, ඉදිකිරීම්, උපකරණ සෑදීම සහ තාක්ෂණික අනෙකුත් ක්ෂේත්ර සඳහා. සියලුම සැබෑ ශරීර, ඒවාට යොදන බලවේගවල බලපෑම යටතේ, ඒවායේ හැඩය සහ ප්‍රමාණය වෙනස් කිරීම හෝ, ඔවුන් පවසන පරිදි, විකෘති වී ඇත.

ප්‍රායෝගිකව හමුවන බොහෝ අවස්ථාවන්හිදී, සිරුරු සමතුලිතව පවතින විට ඒවායේ විරූපණයන් නොවැදගත් වේ. මෙම අවස්ථා වලදී, විරූපණයන් නොසලකා හැරිය හැකි අතර, ශරීරය සැලකිල්ලට ගනිමින් ගණනය කිරීම් සිදු කළ හැකිය සම්පූර්ණයෙන්ම දුෂ්කර.

කෙටිකතාව සඳහා, අපි පරම දෘඩ ශරීරයක් ලෙස හඳුන්වමු ඝන ශරීරයහෝ හුදෙක් ශරීරය. ඝන ශරීරයක සමතුලිතතා තත්ත්වයන් අධ්යයනය කිරීමෙන්, ඒවායේ විරූපණයන් නොසලකා හැරිය හැකි අවස්ථාවන්හිදී සැබෑ සිරුරුවල සමතුලිතතා තත්ත්වයන් අපි සොයා ගනිමු.

නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක නිර්වචනය මතක තබා ගන්න.

නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරවල සමතුලිතතා තත්ත්වයන් අධ්‍යයනය කරන යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ ශාඛාව ලෙස හැඳින්වේ. ස්ථිතික.

ස්ථිතික වලදී, ශරීරවල ප්රමාණය සහ හැඩය සැලකිල්ලට ගනී, මෙම අවස්ථාවෙහිදී, බලවේගවල වටිනාකම පමණක් නොව, ඒවායේ යෙදුමේ ලක්ෂ්යවල පිහිටීම ද වැදගත් වේ.

ඕනෑම ශරීරයක් සමතුලිතව පවතින්නේ කුමන තත්ත්‍වයක් යටතේද යන්න නිව්ටන්ගේ නියමයන් භාවිතයෙන් මුලින්ම සොයා බලමු. මේ සඳහා, අපි මුළු ශරීරයම මානසිකව බිඳ දමමු විශාල සංඛ්යාවක්කුඩා මූලද්රව්ය, ඒ සෑම එකක්ම ලෙස සැලකිය හැකිය ද්රව්යමය ලක්ෂ්යය. සුපුරුදු පරිදි, අපි බාහිර අනෙකුත් ශරීර වලින් ශරීරය මත ක්රියා කරන බලවේග ලෙස හඳුන්වනු ඇත, සහ ශරීරයේම මූලද්රව්ය අභ්යන්තර අන්තර් ක්රියා කරන බලවේග (රූපය 7.1). ඉතින්, 1.2 බලයක් යනු මූලද්‍රව්‍ය 2 සිට මූලද්‍රව්‍ය 1 මත ක්‍රියා කරන බලයකි. 2.1 බලයක් මූලද්‍රව්‍ය 1 සිට මූලද්‍රව්‍ය 2 මත ක්‍රියා කරයි. මේවා අභ්‍යන්තර බල වේ; මේවාට බල 1.3 සහ 3.1, 2.3 සහ 3.2 ද ඇතුළත් වේ. ඒක පැහැදිලියි ජ්යාමිතික එකතුවනිව්ටන්ගේ තුන්වන නියමයට අනුව අභ්‍යන්තර බලවේග ශුන්‍ය වේ

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13, ආදිය.

ස්ථිතික යනු ගතිකත්වයේ විශේෂ අවස්ථාවකි, මන්ද අනෙකුත් සිරුරු, ඒවා මත බල ක්‍රියා කරන විට, විශේෂ චලිත අවස්ථාවක් ( = 0).

පොදුවේ ගත් කල, එක් එක් මූලද්රව්යය මත බාහිර බලවේග කිහිපයක් ක්රියා කළ හැකිය. 1, 2, 3, ආදී වශයෙන් අපි 1, 2, 3, ... මූලද්‍රව්‍ය සඳහා පිළිවෙළින් යොදන සියලුම බාහිර බලවේග තේරුම් ගනිමු. එලෙසම, "1, "2, "3, ආදිය හරහා අපි පිළිවෙළින් 2, 2, 3, ... මූලද්‍රව්‍ය සඳහා යොදන අභ්‍යන්තර බලවල ජ්‍යාමිතික එකතුව දක්වන්නෙමු (මෙම බලවේග රූපයේ පෙන්වා නැත), i.e.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... ආදිය.

ශරීරය විවේකයෙන් සිටී නම්, එක් එක් මූලද්රව්යයේ ත්වරණය ශුන්ය වේ. එබැවින්, නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයට අනුව, ඕනෑම මූලද්රව්යයක් මත ක්රියා කරන සියලු බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුව ද ශුන්යයට සමාන වේ. එබැවින්, අපට ලිවිය හැකිය:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

මෙම සමීකරණ තුනෙන් සෑම එකක්ම දෘඩ ශරීර මූලද්‍රව්‍යයක සමතුලිතතා තත්ත්වය ප්‍රකාශ කරයි.

දෘඪ සිරුරේ සමතුලිතතාවය සඳහා පළමු කොන්දේසිය.

ඝන ශරීරයක් සමතුලිතව පැවතීම සඳහා එයට යොදන බාහිර බලවේග කුමන කොන්දේසි සපුරාලිය යුතුදැයි අපි සොයා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි සමීකරණ (7.1) එකතු කරමු:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

මෙම සමානාත්මතාවයේ පළමු වරහන් තුළ අපි ලියන්නෙමු දෛශික එකතුවසියලුම බාහිර බලවේග ශරීරයට යොදන අතර, දෙවනුව, මෙම ශරීරයේ මූලද්‍රව්‍ය මත ක්‍රියා කරන සියලුම අභ්‍යන්තර බලවේගවල දෛශික එකතුව. එහෙත්, දන්නා පරිදි, පද්ධතියේ සියලුම අභ්‍යන්තර බලවේගවල දෛශික එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ, මන්ද, නිව්ටන්ගේ තුන්වන නියමයට අනුව, ඕනෑම අභ්යන්තර ශක්තියවිශාලත්වය හා ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට සමාන බලයකට අනුරූප වේ. එමනිසා, අවසාන සමානාත්මතාවයේ වම් පැත්තේ ශරීරයට යොදන බාහිර බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුව පමණක් පවතිනු ඇත:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක් නම්, තත්වය (7.2) ලෙස හැඳින්වේ එහි සමතුලිතතාවය සඳහා පළමු කොන්දේසිය.

එය අවශ්ය, නමුත් ප්රමාණවත් නොවේ.

එබැවින්, දෘඩ ශරීරයක් සමතුලිතතාවයේ පවතී නම්, ඊට යොදන බාහිර බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුව ශුන්යයට සමාන වේ.

බාහිර බලවේගවල එකතුව ශුන්‍ය නම්, ඛණ්ඩාංක අක්ෂවල මෙම බලවල ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව ද ශුන්‍ය වේ. විශේෂයෙන්, OX අක්ෂය මත බාහිර බලවේගවල ප්රක්ෂේපණ සඳහා, අපට ලිවිය හැකිය:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

OY සහ OZ අක්ෂයන්හි බල ප්රක්ෂේපණ සඳහා සමාන සමීකරණ ලිවිය හැකිය.

දෘඪ සිරුරේ සමතුලිතතාවය සඳහා දෙවන කොන්දේසිය.

තත්ත්‍වය (7.2) අවශ්‍ය නමුත් දෘඩ සිරුරක සමතුලිතතාවයට ප්‍රමාණවත් නොවන බව අපි සහතික කර ගනිමු. රූප සටහන 7.2 හි පෙන්වා ඇති පරිදි, විවිධ ස්ථානවල මේසය මත වැතිර සිටින පුවරුවට ප්‍රතිවිරුද්ධව යොමු කරන ලද විශාලත්වයෙන් සමාන බල දෙකක් යොදමු. මෙම බලවේගවල එකතුව ශුන්‍ය වේ:

+ (-) = 0. නමුත් පුවරුව තවමත් භ්‍රමණය වේ. එලෙසම, සමාන විශාලත්වයකින් යුත් සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවන් සහිත බලවේග දෙකක් බයිසිකලයක හෝ මෝටර් රථයක සුක්කානම් රෝදය හරවයි (රූපය 7.3).

දෘඩ ශරීරයක් සමතුලිතව පැවතීම සඳහා බාහිර බලවේග සඳහා ඒවායේ එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වීම හැර වෙනත් කුමන කොන්දේසියක් සපුරාලිය යුතුද? චාලක ශක්තියේ වෙනස ගැන ප්‍රමේයය භාවිතා කරමු.

උදාහරණයක් ලෙස, O ලක්ෂ්‍යයේ තිරස් අක්ෂයක් මත එල්ලා ඇති දණ්ඩක් සඳහා සමතුලිත තත්ත්වය සොයා ගනිමු (රූපය 7.4). මෙම සරල උපාංගය, මූලික පාසල් භෞතික විද්‍යා පාඨමාලාවෙන් ඔබ දන්නා පරිදි, පළමු වර්ගයේ ලීවරයක් වේ.

සැරයටියට ලම්බකව ලීවරයට 1 සහ 2 බල යොදන්න.

1 සහ 2 බල වලට අමතරව, ලීවරය ලීවර අක්ෂයේ පැත්තෙන් සිරස් අතට ඉහළට සාමාන්ය ප්රතික්රියා බලය 3 මගින් ක්රියා කරයි. ලීවරය සමතුලිතව පවතින විට, බල තුනේම එකතුව ශුන්‍ය වේ: 1 + 2 + 3 = 0.

ඉතා කුඩා කෝණයක් α හරහා ලීවරය හරවන විට බාහිර බලවේග මගින් සිදු කරන කාර්යය ගණනය කරමු. 1 සහ 2 බලවේගවල යෙදුම් ලක්ෂ්‍ය s 1 = BB 1 සහ s 2 = CC 1 යන මාර්ග ඔස්සේ ගමන් කරනු ඇත (කුඩා කෝණවල චාප BB 1 සහ CC 1 α සෘජු කොටස් ලෙස සැලකිය හැකිය). බලය 1 හි කාර්යය A 1 = F 1 s 1 ධනාත්මක වේ, මන්ද B ලක්ෂ්‍යය බලයේ දිශාවට චලනය වන අතර 2 බලයේ A 2 = -F 2 s 2 කාර්යය ඍණ වේ, මන්ද C ලක්ෂ්‍යය දිශාවට චලනය වන බැවිනි. බලයේ දිශාවට විරුද්ධ 2. එහි යෙදුමේ ලක්ෂ්‍යය චලනය නොවන බැවින් බල 3 කිසිදු කාර්යයක් නොකරයි.

ගමන් කළ මාර්ග s 1 සහ s 2 රේඩියන වලින් මනිනු ලබන ලීවර a හි භ්‍රමණ කෝණය අනුව ප්‍රකාශ කළ හැක: s 1 = α|VO| සහ s 2 = α|СО|. මෙය සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි පහත පරිදි වැඩ සඳහා ප්රකාශන නැවත ලියන්නෙමු:

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

බල 1 සහ 2 යෙදීමේ ලක්ෂ්‍ය මගින් විස්තර කර ඇති චක්‍ර චාප වල අරය BO සහ СО මෙම බලවේගවල ක්‍රියාකාරී රේඛාවේ භ්‍රමණ අක්ෂයෙන් පහත් කරන ලද ලම්බක වේ.

ඔබ දැනටමත් දන්නා පරිදි, බලයේ හස්තය යනු භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට බලයේ ක්‍රියාකාරී රේඛාව දක්වා ඇති කෙටිම දුරයි. අපි d අකුරෙන් බලය හස්තය දක්වන්නෙමු. එවිට |VO| = d 1 - බලයේ හස්තය 1, සහ |СО| = d 2 - බලයේ හස්තය 2. මෙම අවස්ථාවේදී, ප්රකාශනයන් (7.4) ස්වරූපය ගනී

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

සූත්ර (7.5) වලින් පැහැදිලි වන්නේ එක් එක් බලයේ කාර්යය බලයේ මොහොතේ සහ ලීවරයේ භ්රමණ කෝණයෙහි ගුණිතයට සමාන බවයි. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, වැඩ සඳහා ප්‍රකාශන (7.5) පෝරමයේ නැවත ලිවිය හැක

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

සහ බාහිර බලවේගවල සම්පූර්ණ කාර්යය සූත්රය මගින් ප්රකාශ කළ හැක

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

1 බලයේ මොහොත ධනාත්මක වන අතර M 1 = F 1 d 1 ට සමාන වේ (රූපය 7.4 බලන්න), සහ බලයේ 2 මොහොත ඍණ වන අතර M 2 = -F 2 d 2 ට සමාන වේ, එවිට A වැඩ සඳහා අපි ප්රකාශනය ලිවිය හැකිය

A = (M 1 - |M 2 |)α.

ශරීරය චලනය වීමට පටන් ගන්නා විට, එය චාලක ශක්තියවැඩි වේ. චාලක ශක්තිය වැඩි කිරීම සඳහා, බාහිර බලවේග ක්‍රියා කළ යුතුය, එනම් මෙම අවස්ථාවේ දී A ≠ 0 සහ, ඒ අනුව, M 1 + M 2 ≠ 0.

බාහිර බලවේගවල කාර්යය ශුන්‍ය නම්, ශරීරයේ චාලක ශක්තිය වෙනස් නොවේ (ශුන්‍යයට සමානව පවතී) සහ ශරීරය චලනය නොවී පවතී. එතකොට

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

සමීකරණය (7 8) වේ දෘඩ සිරුරක සමතුලිතතාවය සඳහා දෙවන කොන්දේසිය.

දෘඩ ශරීරයක් සමතුලිතව පවතින විට, ඕනෑම අක්ෂයකට සාපේක්ෂව එය මත ක්‍රියා කරන සියලුම බාහිර බලවේගවල මොහොතවල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ.

එබැවින්, බාහිර බලවේගවල අත්තනෝමතික සංඛ්යාවක දී, නිරපේක්ෂ දෘඩ ශරීරයක් සඳහා සමතුලිතතා කොන්දේසි පහත පරිදි වේ:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

දෙවන සමතුලිත තත්ත්වය ගතිකත්වයේ මූලික සමීකරණයෙන් ලබා ගත හැක භ්රමණ චලනයඝන ශරීරය. M යනු ශරීරය මත ක්‍රියා කරන බලවේගවල සම්පූර්ණ මොහොත වන මෙම සමීකරණයට අනුව, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε යනු කෝණික ත්වරණය වේ. දෘඪ ශරීරය චලනය නොවී නම්, ε = 0, සහ, එබැවින්, M = 0. මේ අනුව, දෙවන සමතුලිතතා තත්ත්වය M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 ආකෘතිය ඇත.

ශරීරය නිරපේක්ෂ ඝන නොවේ නම්, බාහිර බලවේගවල ක්‍රියාකාරිත්වය යටතේ එය සමතුලිතතාවයේ නොපවතිනු ඇත, නමුත් ඕනෑම අක්ෂයකට සාපේක්ෂව බාහිර බලවේගවල එකතුව සහ ඒවායේ අවස්ථා වල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, රබර් ලණුවක කෙළවරට විශාලත්වයෙන් සමාන බල දෙකක් යොදමු සහ ලණුව දිගේ යොමු කරමු. විරුද්ධ පැති. මෙම බලවේගවල බලපෑම යටතේ, ලණුව සමතුලිතතාවයේ නොපවතිනු ඇත (ලණුව දිගු කර ඇත), නමුත් බාහිර බලවේගවල එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වන අතර ලණුවේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ගමන් කරන අක්ෂයට සාපේක්ෂව ඒවායේ අවස්ථා වල එකතුව සමාන වේ. බිංදුවට.

ස්ථිතික යනු ශරීරවල සමතුලිතතාවය අධ්‍යයනය කරන යාන්ත්‍රික අංශයකි.ස්ථිතික මඟින් ශරීර සමතුලිතතාවයේ කොන්දේසි තීරණය කිරීමට හැකි වන අතර ශරීර චලනය හා සම්බන්ධ සමහර ප්‍රශ්නවලට පිළිතුරු සපයයි, නිදසුනක් ලෙස, සමතුලිතතාවයට බාධා ඇති වුවහොත් චලනය සිදුවන්නේ කුමන දිශාවටද යන්න පිළිතුරක් ලබා දෙයි. අවට බැලීම වටී, බොහෝ ශරීර සමතුලිතතාවයේ පවතින බව ඔබට පෙනෙනු ඇත - ඒවා නියත වේගයකින් හෝ විවේකයෙන් ගමන් කරයි. මෙම නිගමනය නිව්ටන්ගේ නීති වලින් ලබා ගත හැක.

උදාහරණයක් ලෙස පුද්ගලයාම, බිත්තියේ එල්ලා ඇති පින්තූරයක්, දොඹකර, විවිධ ගොඩනැගිලි: පාලම්, ආරුක්කු, කුළුණු, ගොඩනැගිලි. අප අවට ඇති ශරීර සමහර බලවේගවලට නිරාවරණය වේ. සිරුරු මත විවිධ බල ප්‍රමාණයන් ක්‍රියා කරයි, නමුත් ප්‍රතිපල බලය සොයා ගන්නේ නම්, සමතුලිත ශරීරයක් සඳහා එය ශුන්‍යයට සමාන වේ.
ඒ තියෙන්නේ:

• ස්ථිතික සමතුලිතතාවය - ශරීරය විවේකයෙන්;
• ගතික සමතුලිතතාවය - ශරීරය නියත වේගයකින් ගමන් කරයි.

ස්ථිතික ශේෂය. F1, F2, F3 සහ වෙනත් බලවේග ශරීරයක් මත ක්‍රියා කරන්නේ නම්, සමතුලිතතාවයේ පැවැත්ම සඳහා ප්‍රධාන අවශ්‍යතාවය වන්නේ (සමතුලිතතාවය) ය. මෙය දෛශික සමීකරණයකි ත්රිමාණ අවකාශය, සහ අවකාශයේ එක් එක් දිශාවට එක බැගින් වෙන වෙනම සමීකරණ තුනක් නියෝජනය කරයි. .

ඕනෑම දිශාවකට ශරීරයට යොදන සියලුම බලවේගවල ප්‍රක්ෂේපණවලට වන්දි ගෙවිය යුතුය, එනම්, ඕනෑම දිශාවකට ඇති සියලුම බලවේගවල ප්‍රක්ෂේපණවල වීජීය එකතුව 0 ට සමාන විය යුතුය.

ප්රතිඵල බලය සොයා ගැනීමේදී, ඔබට සියලු බලවේග මාරු කළ හැකි අතර ඒවායේ යෙදුමේ ලක්ෂ්යය ස්කන්ධ කේන්ද්රයේ තැබිය හැකිය. ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය යනු ශරීරයේ හෝ සමස්තයක් ලෙස අංශු පද්ධතියක චලනය සංලක්ෂිත කිරීමට හඳුන්වා දෙන ලක්ෂ්‍යයකි, එය ශරීරයේ ස්කන්ධ ව්‍යාප්තිය සංලක්ෂිත කරයි.

ප්‍රායෝගිකව, අපට බොහෝ විට එකවර පරිවර්තන සහ භ්‍රමණ චලිතයේ අවස්ථා හමු වේ: බැරලයක් නැඹුරුවන ගුවන් යානයකින් පහළට පෙරළීම, නර්තන යුවළක්. එවැනි ව්යාපාරයක් සමඟ, සමතුලිතතාවයේ තත්ත්වය පමණක් ප්රමාණවත් නොවේ.

මෙම නඩුවේ අවශ්ය සමතුලිතතා තත්ත්වය වනුයේ:

ප්රායෝගිකව හා ජීවිතයේ දී එය විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි ශරීර ස්ථාවරත්වය, ශේෂය ගුනාංගීකරනය කිරීම.

විවිධ ආකාරයේ ශේෂයන් තිබේ:

• ස්ථාවර ශේෂය;
• අස්ථායී සමතුලිතතාව;
• උදාසීන සමබරතාවය.

ස්ථාවර ශේෂය- මෙය සමතුලිතතාවය වන්නේ, සමතුලිත ස්ථානයේ සිට කුඩා අපගමනයකින්, එය සමතුලිත තත්වයකට නැවත ගෙන යන බලයක් පැනනඟින විට (නැවතුණු ඔරලෝසුවක පෙන්ඩනයක්, ටෙනිස් බෝලයක් සිදුරකට පෙරළීම, වන්කා-වස්ටන්කා හෝ ටම්බලර්, රේඛාවක් මත රෙදි සේදීම ස්ථාවර සමතුලිතතාවයක පවතී).

අස්ථායී සමතුලිතතාවය- මෙය සමතුලිත ස්ථානයකින් ඉවත් කිරීමෙන් පසු ශරීරයක් සමතුලිත ස්ථානයෙන් (උත්තල මතුපිටක ටෙනිස් බෝලයක්) ඊටත් වඩා වැඩි බලයක් හේතුවෙන් අපගමනය වන අවස්ථාවකි.

උදාසීන සමතුලිතතාවය- තමාගේම අවශ්‍යතා සඳහා තබා, ශරීරය සමතුලිත තත්වයෙන් ඉවත් කිරීමෙන් පසු එහි පිහිටීම වෙනස් නොකරයි (මේසය මත වැතිර සිටින ටෙනිස් බෝලයක්, බිත්තියේ පින්තූරයක්, කතුරක්, නියකයක එල්ලෙන පාලකයෙක් තත්වයක පවතී උදාසීන සමතුලිතතාවය). භ්‍රමණ අක්ෂය සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය සමපාත වේ.

ශරීර දෙකක් සඳහා, ශරීරය වඩාත් ස්ථායී වනු ඇත, එය ඇත විශාල ප්රදේශයක්සහාය දක්වයි.