තලයක රේඛාවක් යනු මෙම තලයේ යම් යම් ගුණ ඇති ලක්ෂ්‍ය එකතුවක් වන අතර දී ඇති රේඛාවක නොපවතින ලක්ෂ්‍යවලට මෙම ගුණාංග නොමැත. රේඛාවක සමීකරණය මෙම රේඛාවේ ඇති ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක අතර විශ්ලේෂණාත්මකව ප්‍රකාශිත සම්බන්ධතාවයක් අර්ථ දක්වයි. මෙම සම්බන්ධතාවය සමීකරණයෙන් ලබා දෙන්න

F( x,y)=0. (2.1)

තෘප්තිමත් සංඛ්‍යා යුගලයක් (2.1) අත්තනෝමතික නොවේ: නම් Xලබා දී ඇත, පසුව දීකිසිවක් විය නොහැක, අර්ථය දීහා සම්බන්ධයි X. වෙනස් වන විට Xවෙනස් වෙනවා දී, සහ ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක් ( x,y) මෙම රේඛාව විස්තර කරයි. ලක්ෂ්‍ය M 0 හි ඛණ්ඩාංක නම් ( X 0 ,දී 0) තෘප්තිමත් සමීකරණය (2.1), i.e. F( X 0 ,දී 0)=0 යනු සැබෑ සමානාත්මතාවයකි, එවිට M 0 ලක්ෂ්‍යය මෙම රේඛාව මත පිහිටා ඇත. විපක්‍ෂයත් ඇත්ත.

අර්ථ දැක්වීම. තලයක ඇති රේඛාවක සමීකරණයක් යනු මෙම රේඛාවේ පිහිටා ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මගින් සෑහීමකට පත්වන සහ මෙම රේඛාවේ නොපවතින ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංකවලින් සෑහීමකට පත් නොවන සමීකරණයකි..

යම් රේඛාවක සමීකරණය දන්නේ නම්, මෙම රේඛාවේ ජ්යාමිතික ගුණ අධ්යයනය එහි සමීකරණය අධ්යයනය කිරීමට අඩු කළ හැකිය - මෙය විශ්ලේෂණාත්මක ජ්යාමිතිය පිළිබඳ ප්රධාන අදහස් වලින් එකකි. සමීකරණ අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා, රේඛාවල ගුණ අධ්‍යයනය සරල කරන ගණිතමය විශ්ලේෂණවල හොඳින් දියුණු වූ ක්‍රම තිබේ.

රේඛා සලකා බැලීමේදී පදය භාවිතා වේ වත්මන් ලක්ෂ්යයරේඛාව - විචල්‍ය ලක්ෂ්‍යය M( x,y), මෙම රේඛාව ඔස්සේ ගමන් කරයි. ඛණ්ඩාංක Xසහ දීවත්මන් ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ වත්මන් ඛණ්ඩාංකරේඛා ලකුණු.

සමීකරණයෙන් (2.1) නම් අපට පැහැදිලිව ප්රකාශ කළ හැකිය දී
හරහා X, එනම්, පෝරමයේ සමීකරණය (2.1) ලියන්න, එවිට එවැනි සමීකරණයකින් අර්ථ දක්වා ඇති වක්රය ලෙස හැඳින්වේ. කාලසටහනකාර්යයන් f(x).

1. සමීකරණය ලබා දී ඇත: , හෝ . නම් Xඅත්තනෝමතික අගයන් ගනී, එවිට දීසමාන අගයන් ගනී X. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, මෙම සමීකරණය මගින් අර්ථ දක්වා ඇති රේඛාව Ox සහ Oy යන ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සමාන දුරස්ථ ලක්ෂ්‍ය වලින් සමන්විත වේ - මෙය I-III ඛණ්ඩාංක කෝණවල ද්වි අංශයයි (රූපය 2.1 හි සෘජු රේඛාව).

සමීකරණය, හෝ, II-IV ඛණ්ඩාංක කෝණවල ද්වි අංශය තීරණය කරයි (රූපය 2.1 හි සෘජු රේඛාව).

0 x 0 x C 0 x

සහල්. 2.1 fig. 2.2 fig. 2.3

2. සමීකරණය ලබා දී ඇත: , C යනු යම් නියතයකි. මෙම සමීකරණය වෙනස් ලෙස ලිවිය හැකිය: මෙම සමීකරණය සෑහීමකට පත්වන්නේ එම කරුණු සහ නියමයන් පමණි දීඕනෑම abscissa අගයක් සඳහා C ට සමාන වේ X. මෙම ලක්ෂ්ය Ox අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් මත පිහිටා ඇත (රූපය 2.2). ඒ හා සමානව, සමීකරණය Oy අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාවක් අර්ථ දක්වයි (රූපය 2.3).

F(ආකෘතියේ සෑම සමීකරණයක්ම නොවේ x,y)=0 තලයේ රේඛාවක් නිර්වචනය කරයි: සමීකරණය තනි ලක්ෂ්‍යයකින් තෘප්තිමත් වේ - O(0,0), සහ සමීකරණය තලයේ කිසිදු ලක්ෂ්‍යයකින් තෘප්තිමත් නොවේ.

ලබා දී ඇති උදාහරණ වලදී, මෙම සමීකරණය මගින් තීරණය කරන ලද රේඛාවක් සෑදීමට අපි ලබා දී ඇති සමීකරණයක් භාවිතා කළෙමු. ප්‍රතිලෝම ගැටළුව සලකා බලමු: දී ඇති රේඛාවක් භාවිතයෙන් එහි සමීකරණය ගොඩනඟන්න.

3. P(P(P) ස්ථානයේ කේන්ද්‍රය සහිත කවයක් සඳහා සමීකරණයක් සාදන්න. a,b) සහ
අරය ආර් .

○ P ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රයක් සහ R අරය P ලක්ෂ්‍යයේ සිට R දුරින් පිහිටන ලද ලක්ෂ්‍ය සමූහයකි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ M රවුමේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා MP = R, නමුත් M ලක්ෂ්‍යය නොපවතින්නේ නම් කවය, පසුව මන්ත්‍රී ≠ ආර්.. ●

අපි සමාලෝචනය කරමු * quadratic ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන සමීකරණයද? * අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණ ලෙස හඳුන්වන සමීකරණ මොනවාද? * අඩු කළ ලෙස හඳුන්වනු ලබන චතුරස්‍ර සමීකරණය කුමක්ද? * චතුරස්‍ර සමීකරණයක මූලය ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? * චතුරස්‍ර සමීකරණයක් විසඳීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? quadratic ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන සමීකරණයද? අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණ ලෙස හඳුන්වන සමීකරණ මොනවාද? අඩු කළ ලෙස හඳුන්වන චතුරස්‍ර සමීකරණය කුමක්ද? චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලය කුමක්ද? චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද? quadratic ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන සමීකරණයද? අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණ ලෙස හඳුන්වන සමීකරණ මොනවාද? අඩු කළ ලෙස හඳුන්වන චතුරස්‍ර සමීකරණය කුමක්ද? චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලය කුමක්ද? චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?

චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීම සඳහා ඇල්ගොරිතම: 1. චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් විසඳීමට වඩාත්ම තාර්කික ආකාරය තීරණය කරන්න 2. විසඳීමට වඩාත්ම තාර්කික ආකාරය තෝරන්න 3. චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන් සංඛ්යාව තීරණය කිරීම 4. වඩා හොඳ චතුරස්රාකාර සමීකරණයක මූලයන් සොයා ගැනීම කටපාඩම් කිරීම, මේසය පුරවන්න ... වඩා හොඳ කටපාඩම් කිරීම සඳහා, මේසය පුරවන්න ... වඩා හොඳ කටපාඩම් කිරීම සඳහා, මේසය පුරවන්න ...

අතිරේක කොන්දේසි සමීකරණ මූලයන් උදාහරණ 1. b = c = 0, a 0 ax 2 = 0 x 1 = 0 2. c = 0, a 0, b 0 ax 2 + bx = 0 x 1 = 0, x 2 = -b /a 3. c = 0, a 0, c 0 ax 2 + c = 0 a) x 1.2 = ± (c/a), c/a 0. b) c/a 0 නම්, එවිට විසඳුම් නොමැත. 4. a 0 ax 2 + bx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/2 a, D = b 2 – 4 ac, D0 5. c – ඉරට්ටේ අංකය (b = 2k), a 0, 0, c 0 x 2 + 2kx + c = 0 x 1.2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, මෙහි k = 6. වියේටා ප්‍රමේයය x 2 + px + q ප්‍රතිලෝම ප්‍රමේයය = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q

II. විශේෂ ක්රම 7. ද්විපදයක වර්ග හුදකලා කිරීමේ ක්රමය. අරමුණ: සාමාන්‍ය සමීකරණයක් අසම්පූර්ණ චතුරස්‍ර සමීකරණයකට අඩු කරන්න. සටහන: ක්‍රමය ඕනෑම චතුර් සමීකරණ සඳහා අදාළ වේ, නමුත් සෑම විටම භාවිතා කිරීමට පහසු නොවේ. චතුරස්‍ර සමීකරණයක මූලයන් සඳහා සූත්‍රය ඔප්පු කිරීමට භාවිතා කරයි. උදාහරණය: x 2 -6 x+8=0 සමීකරණය විසඳන්න 8. ඉහළම සංගුණකය "මාරු කිරීමේ" ක්‍රමය. ax 2 + bx + c = 0 සහ y 2 +by+ac=0 යන චතුරස්‍ර සමීකරණවල මූලයන් සම්බන්ධතා මගින් සම්බන්ධ වේ: සහ සටහන: “පහසු” සංගුණක සහිත චතුරස්‍ර සමීකරණ සඳහා ක්‍රමය යහපත් වේ. සමහර අවස්ථාවලදී, චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් වාචිකව විසඳීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. උදාහරණ: ප්‍රමේය මත පදනම්ව 2 x 2 -9 x-5=0 සමීකරණය විසඳන්න: උදාහරණය: 157 x x-177=0 9 සමීකරණය විසඳන්න. චතුරස්‍ර සමීකරණයක a+b+c=0 නම්, ඉන් එකක් මූලයන් 1 වන අතර, වියේටා ප්‍රමේයයට අනුව දෙවැන්න c / a 10 ට සමාන වේ. චතුරස්‍ර සමීකරණයක a + c = b නම්, එක් මූලයක් -1 ට සමාන වන අතර, වියේටා ගේ අනුව දෙවැන්න ප්‍රමේයය, –c / a ට සමාන වේ උදාහරණය: 203 x x + 17 = 0 x 1 =y 1 /a, x 2 =y 2 /a සමීකරණය විසඳන්න

III. සමීකරණ විසඳීම සඳහා පොදු ක්රම 11. සාධකකරණ ක්රමය. අරමුණ: A(x) සහ B(x) යනු x සම්බන්ධයෙන් බහුපද වන A(x)·B(x)=0 ආකෘතියට සාමාන්‍ය චතුරස්‍ර සමීකරණයක් අඩු කරන්න. ක්රම: පොදු සාධකය වරහන් වලින් ඉවත් කිරීම; සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතා කිරීම; කණ්ඩායම් ක්‍රමය. උදාහරණය: 3 x 2 +2 x-1=0 සමීකරණය විසඳන්න 12. නව විචල්‍යයක් හඳුන්වා දීමේ ක්‍රමය. නව විචල්‍යයක හොඳ තේරීමක් සමීකරණයේ ව්‍යුහය වඩාත් විනිවිද පෙනෙන බවට පත් කරයි උදාහරණය: සමීකරණය විසඳන්න (x 2 +3 x-25) 2 -6(x 2 +3 x-25) = - 8

ඉලක්කය:ගුවන් යානයක රේඛාවක් පිළිබඳ සංකල්පය සලකා බලන්න, උදාහරණ දෙන්න. රේඛාවක අර්ථ දැක්වීම මත පදනම්ව, තලයක රේඛාවක සමීකරණය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙන්න. සරල රේඛා වර්ග සලකා බලන්න, සරල රේඛාවක් අර්ථ දැක්වීමේ උදාහරණ සහ ක්රම ලබා දෙන්න. කෝණික සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණය සාමාන්‍ය ස්වරූපයෙන් “කොටස්වල” සරල රේඛාවක සමීකරණයකට පරිවර්තනය කිරීමේ හැකියාව ශක්තිමත් කරන්න.

1. ගුවන් යානයක රේඛාවක සමීකරණය.
2. ගුවන් යානයක සරල රේඛාවක සමීකරණය. සමීකරණ වර්ග.
3. සරල රේඛාවක් නියම කිරීම සඳහා ක්රම.

1. x සහ y අත්තනෝමතික විචල්‍ය දෙකක් වේවා.

අර්ථ දැක්වීම: F(x,y)=0 ආකෘතියේ සම්බන්ධතාවයක් ලෙස හැඳින්වේ සමීකරණය x සහ y අංක යුගල සඳහා එය සත්‍ය නොවේ නම්.

උදාහරණය: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.

ඕනෑම x, y සඳහා සමානාත්මතාවය F(x,y)=0 දරන්නේ නම්, එබැවින්, F(x,y) = 0 යනු අනන්‍යතාවයකි.

උදාහරණය: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0

ඔවුන් පවසන්නේ x ඉලක්කම් 0 සහ y 0 බවයි සමීකරණය තෘප්තිමත් කරන්න , මෙම සමීකරණයට ඒවා ආදේශ කරන විට එය සැබෑ සමානාත්මතාවයක් බවට පත් වේ.

විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ වැදගත්ම සංකල්පය වන්නේ රේඛාවක සමීකරණය පිළිබඳ සංකල්පයයි.

අර්ථ දැක්වීම: දී ඇති රේඛාවක සමීකරණය F(x,y)=0 සමීකරණය වේ, එය මෙම රේඛාවේ ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක මගින් තෘප්තිමත් වන අතර මෙම රේඛාවේ නොපවතින කිසිදු ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක වලින් සෑහීමකට පත් නොවේ.

y = f(x) සමීකරණයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති රේඛාව f(x) හි ප්‍රස්ථාරය ලෙස හැඳින්වේ. x සහ y විචල්‍යයන් වත්මන් ඛණ්ඩාංක ලෙස හැඳින්වේ, මන්ද ඒවා විචල්‍ය ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක වේ.

සමහරක් උදාහරණරේඛා අර්ථ දැක්වීම්.

1) x – y = 0 => x = y. මෙම සමීකරණය සරල රේඛාවක් නිර්වචනය කරයි:

2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => ලක්ෂ්‍ය x - y = 0 සමීකරණය හෝ තලය මත අනුරූප වන x + y = 0 සමීකරණය තෘප්තිමත් කළ යුතුය. ඛණ්ඩාංක කෝණවල ඡේදනය වන සරල රේඛා යුගලයක්:

3) x 2 + y 2 = 0. මෙම සමීකරණය O(0,0) එක ලක්ෂයකින් පමණක් සෑහීමකට පත්වේ.

2. අර්ථ දැක්වීම: ගුවන් යානයේ ඕනෑම සරල රේඛාවක් පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණයක් මගින් නියම කළ හැක

Ax + Wu + C = 0,

එපමණක් නොව, A සහ ​​B නියතයන් එකවර ශුන්යයට සමාන නොවේ, i.e. A 2 + B 2 ¹ 0. මෙම පළමු අනුපිළිවෙල සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ සරල රේඛාවක පොදු සමීකරණය.

A, B සහ C නියත අගයන් මත පදනම්ව, පහත සඳහන් විශේෂ අවස්ථා විය හැකිය:

C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - සරල රේඛාව සම්භවය හරහා ගමන් කරයි

A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - Ox අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාව

B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) - Oy අක්ෂයට සමාන්තරව සරල රේඛාව

B = C = 0, A ¹ 0 - සරල රේඛාව Oy අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ

A = C = 0, B¹ 0 - සරල රේඛාව Ox අක්ෂය සමඟ සමපාත වේ

ඕනෑම ආරම්භක කොන්දේසි මත පදනම්ව සරල රේඛාවක සමීකරණය විවිධ ආකාරවලින් ඉදිරිපත් කළ හැකිය.

කෝණික සංගුණකයක් සහිත සරල රේඛාවක සමීකරණය.

Ax + By + C = 0 සරල රේඛාවේ සාමාන්‍ය සමීකරණය පෝරමයට අඩු කරන්නේ නම්:

සහ දක්වන්න, එවිට ලැබෙන සමීකරණය ලෙස හැඳින්වේ බෑවුම k සමග සරල රේඛාවක සමීකරණය.

ඛණ්ඩවල සරල රේඛාවක සමීකරණය.

සරල රේඛාවේ සාමාන්‍ය සමීකරණයේ නම් Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, එවිට, –С මගින් බෙදීම, අපට ලැබෙන්නේ: හෝ , එහිදී

සංගුණකවල ජ්යාමිතික අර්ථය සංගුණකය යන්නයි ඒ Ox අක්ෂය සමඟ රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය වේ, සහ ආ- Oy අක්ෂය සමඟ සරල රේඛාවේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංකය.

රේඛාවක සාමාන්‍ය සමීකරණය.

Ax + By + C = 0 යන සමීකරණයේ දෙපැත්තම හැඳින්වෙන අංකයකින් බෙදුවහොත් සාමාන්යකරණ සාධකය, එතකොට අපිට ලැබෙනවා

xcosj + ysinj - p = 0 - සරල රේඛාවක සාමාන්‍ය සමීකරණය.

m×С වන පරිදි සාමාන්‍යකරණ සාධකයේ ± ලකුණ තෝරාගත යුතුය< 0.

p යනු මූලාරම්භයේ සිට සරල රේඛාව දක්වා පහත වැටී ඇති ලම්බකයේ දිග වන අතර j යනු Ox අක්ෂයේ ධනාත්මක දිශාව සමඟ මෙම ලම්බකයෙන් සාදන ලද කෝණයයි.

3. ලක්ෂ්‍යයක් සහ බෑවුමක් භාවිතා කරමින් සරල රේඛාවක සමීකරණය.

රේඛාවේ කෝණික සංගුණකය k ට සමාන වීමට ඉඩ දෙන්න, රේඛාව M(x 0, y 0) ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරයි. එවිට සරල රේඛාවේ සමීකරණය සූත්‍රය මගින් සොයා ගැනේ: y – y 0 = k(x – x 0)

ලක්ෂ්‍ය දෙකක් හරහා ගමන් කරන රේඛාවක සමීකරණය.

M 1 (x 1, y 1, z 1) සහ M 2 (x 2, y 2, z 2) යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක් අවකාශයේ ලබා දෙන්න, එවිට මෙම ලක්ෂ්‍ය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ සමීකරණය:

කිසියම් හරයක් ශුන්‍ය නම්, අදාළ සංඛ්‍යාව බිංදුවට සමාන ලෙස සැකසිය යුතුය.

තලයේ, ඉහත ලියා ඇති සරල රේඛාවේ සමීකරණය සරල කර ඇත:

x 1 ¹ x 2 සහ x = x 1 නම්, x 1 = x 2 නම්.

භාගය = k ලෙස හැඳින්වේ බෑවුමසෘජු.

සමීකරණ දෙකක් භාවිතයෙන් තලයක රේඛාවක් අර්ථ දැක්විය හැක

කොහෙද Xසහ y -අත්තනෝමතික ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක එම්(X; දී), මෙම රේඛාව මත වැතිර සිටීම, සහ ටී- නමින් විචල්‍යයක් පරාමිතිය.

පරාමිතිය ටීලක්ෂ්‍යයේ පිහිටීම තීරණය කරයි ( X; දී) ගුවන් යානයක.

ඉතින්, නම්

එවිට පරාමිති අගය ටී= 2 තලයේ ලක්ෂ්‍යයට (4; 1) අනුරූප වේ, මන්ද X = 2 + 2 = 4, y= 2 2 - 3 = 1.

පරාමිතිය නම් ටීවෙනස් වේ, පසුව යානයේ ලක්ෂ්යය චලනය වන අතර, මෙම රේඛාව විස්තර කරයි. වක්‍රයක් නිර්වචනය කිරීමේ මෙම ක්‍රමය හැඳින්වේ පරාමිතික, සහ සමීකරණ (1) - පරාමිතික රේඛා සමීකරණ.

පරාමිතික ආකාරයෙන් නිශ්චිතව දක්වා ඇති සුප්රසිද්ධ වක්ර උදාහරණ සලකා බලමු.

1) ඇස්ට්‍රොයිඩ්:

කොහෙද ඒ> 0 - නියත අගය.

දී ඒ= 2 ආකෘතිය ඇත:

Fig.4. ඇස්ට්‍රොයිඩ්

2) සයික්ලොයිඩ්: කොහෙද ඒ> 0 - නියත.

දී ඒ= 2 ආකෘතිය ඇත:

Fig.5. සයික්ලොයිඩ්

දෛශික රේඛා සමීකරණය

ගුවන් යානයක රේඛාවක් නියම කළ හැක දෛශික සමීකරණය

කොහෙද ටී- පරිමාණ විචල්‍ය පරාමිතිය.

එක් එක් පරාමිතිය අගය ටී 0 යම් තල දෛශිකයකට අනුරූප වේ. පරාමිතියක් වෙනස් කිරීමේදී ටීදෛශිකයේ අවසානය නිශ්චිත රේඛාවක් විස්තර කරයි (රූපය 6).

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක රේඛාවක දෛශික සමීකරණය ඔහෝ

අදිශ සමීකරණ දෙකකට අනුරූප වේ (4), i.e. ප්රක්ෂේපණ සමීකරණ

රේඛාවක දෛශික සමීකරණයේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂය මත එහි පරාමිතික සමීකරණ ඇත.

Fig.6. දෛශික රේඛා සමීකරණය

දෛශික සමීකරණය සහ පරාමිතික රේඛා සමීකරණ යාන්ත්‍රික අර්ථයක් ඇත. තලයක් මත ලක්ෂ්‍යයක් චලනය වන්නේ නම්, පෙන්වා ඇති සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ චලිත සමීකරණ, රේඛාව - ගමන් පථයලකුණු, පරාමිතිය ටී- කාලය.

සමීකරණය විසඳීම

සමීකරණයක මූලයන් සෙවීම සඳහා චිත්‍රක ක්‍රමයක නිදර්ශනය

සමීකරණයක් විසඳීම මෙම සමානාත්මතාවය සාක්ෂාත් කර ගන්නා තර්කවල එවැනි අගයන් සොයා ගැනීමේ කාර්යය වේ. තර්කවල ඇති විය හැකි අගයන් මත අමතර කොන්දේසි (පූර්ණ සංඛ්‍යාව, සැබෑ, ආදිය) පැනවිය හැක.

වෙනත් මූලයක් ආදේශ කිරීම වැරදි ප්‍රකාශයක් නිපදවයි:

.

මේ අනුව, දෙවන මූලය බාහිර ලෙස බැහැර කළ යුතුය.

සමීකරණ වර්ග

වීජීය, පරාමිතික, ලෝකෝත්තර, ක්‍රියාකාරී, අවකල සහ වෙනත් ආකාරයේ සමීකරණ ඇත.

සමහර සමීකරණ පන්තිවල විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම් ඇත, ඒවා මූලයේ නිශ්චිත අගය ලබා දෙනවා පමණක් නොව, පරාමිති ඇතුළත් කළ හැකි සූත්‍රයක ස්වරූපයෙන් විසඳුම ලිවීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. විශ්ලේෂණාත්මක ප්‍රකාශන මඟින් මූලයන් ගණනය කිරීමට පමණක් නොව, පරාමිති අගයන් මත පදනම්ව ඒවායේ පැවැත්ම සහ ඒවායේ ප්‍රමාණය විශ්ලේෂණය කිරීමට ද ඉඩ සලසයි, එය බොහෝ විට ප්‍රායෝගික භාවිතය සඳහා මුල්වල නිශ්චිත අගයන්ට වඩා වැදගත් වේ.

විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම් දන්නා සමීකරණවලට හතරවන උපාධියට වඩා වැඩි නොවන වීජීය සමීකරණ ඇතුළත් වේ: රේඛීය සමීකරණය, හතරැස් සමීකරණය, ඝන සමීකරණය සහ හතරවන අංශක සමීකරණය. සාමාන්‍ය අවස්ථාවෙහි ඉහළ අංශකවල වීජීය සමීකරණවලට විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් නැත, නමුත් ඒවායින් සමහරක් අඩු අංශක සමීකරණවලට අඩු කළ හැකිය.

ලෝකෝත්තර ශ්‍රිත ඇතුළත් සමීකරණයක් ලෝකෝත්තර ලෙස හැඳින්වේ. ඒවා අතර, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ශුන්‍ය හොඳින් දන්නා බැවින්, සමහර ත්‍රිකෝණමිතික සමීකරණ සඳහා විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුම් ප්‍රසිද්ධය.

සාමාන්ය නඩුවේදී, විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් සොයාගත නොහැකි විට, සංඛ්යාත්මක ක්රම භාවිතා කරනු ලැබේ. සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම මගින් නිශ්චිත විසඳුමක් ලබා නොදෙන නමුත්, මුල යම් නිශ්චිත අගයකට පවතින පරතරය පටු කිරීමට පමණක් ඉඩ සලසයි.

සමීකරණ සඳහා උදාහරණ

මේකත් බලන්න

සාහිත්යය

• Bekarevich, A. B. පාසල් ගණිත පාඨමාලාවේ සමීකරණ / A. B. Bekarevich. - එම්., 1968.
• Markushevich, L. A. උසස් පාසැල් වීජ ගණිත පාඨමාලාවේ අවසාන පුනරාවර්තනයේ සමීකරණ සහ අසමානතා / L. A. Markushevich, R. S. Cherkasov. / පාසලේ ගණිතය. - 2004. - අංක 1.
• Kaplan Y. V. Rivnyanya. - Kyiv: Radyanska පාසල, 1968.
• සමීකරණය- මහා සෝවියට් විශ්වකෝෂයේ ලිපිය
• සමීකරණ// Collier's Encyclopedia. - විවෘත සමාජය. 2000
• සමීකරණය// ලොව පුරා විශ්වකෝෂය
• සමීකරණය// ගණිතමය විශ්වකෝෂය. - එම්.: සෝවියට් විශ්වකෝෂය. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

සබැඳි

• EqWorld - ගණිතමය සමීකරණ ලෝකය - ගණිතමය සමීකරණ සහ සමීකරණ පද්ධති පිළිබඳ පුළුල් තොරතුරු අඩංගු වේ.

විකිමීඩියා පදනම.

2010.:

සමාන පද:

• විරුද්ධ පද
• Khadzhimba, Raul Dzhumkovich

ES පරිගණකය

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:සමීකරණය විශාල පොලිටෙක්නික් විශ්වකෝෂය

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:- සමීකරණය, සමීකරණ, cf. 1. Ch යටතේ ක්‍රියාව. සමාන කරන්න සමාන කරන්න සහ ch අනුව තත්වය. සමාන කරන්න සමාන කරන්න. සමාන අයිතිවාසිකම්. කාලය සමීකරණය (සත්‍ය සූර්ය කාලය මධ්‍ය සූර්ය කාලය බවට පරිවර්තනය කිරීම, සමාජයේ සහ විද්‍යාවේ පිළිගැනේ;... ... උෂාකොව්ගේ පැහැදිලි කිරීමේ ශබ්දකෝෂය

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:- (සමීකරණය) ගණිතමය ප්‍රකාශනයක් නිශ්චිත අගයක් ලබා ගැනීමේ අවශ්‍යතාවය. උදාහරණයක් ලෙස, චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් මෙසේ ලියා ඇත: ax2+bx+c=0. විසඳුම යනු දී ඇති සමීකරණය අනන්‍යතාවයක් බවට පත්වන x හි අගයයි. IN…… ආර්ථික ශබ්දකෝෂය

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:- දී ඇති ශ්‍රිත දෙකක අගයන් සමාන වන තර්කවල අගයන් සොයා ගැනීමේ ගැටලුවේ ගණිතමය නිරූපණයකි. මෙම ශ්‍රිතයන් රඳා පවතින තර්ක නොදන්නා ඒවා ලෙස හැඳින්වේ, සහ ශ්‍රිත අගයන් සමාන වන නොදන්නා වල අගයන් ... ... විශාල විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය

වෙනත් ශබ්ද කෝෂවල "සමීකරණය" යනු කුමක්දැයි බලන්න:- සමීකරණය, සමාන ලකුණකින් සම්බන්ධ කරන ලද ප්රකාශන දෙකක්; මෙම ප්‍රකාශනවලට නොදන්නා ලෙස හඳුන්වන විචල්‍ය එකක් හෝ කිහිපයක් ඇතුළත් වේ. සමීකරණයක් විසඳීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ එය අනන්‍යතාවයක් බවට පත්වන නොදන්නා අයගේ සියලු අගයන් සොයා ගැනීම හෝ ස්ථාපිත කිරීමයි. නවීන විශ්වකෝෂය