https://accounts.google.com

විනිවිදක සිරස්තල:

ඉදිරිපත් කිරීම ලලිත කලාමාතෘකාව මත: "සරල රේඛා සහ අභ්යවකාශයේ සංවිධානය" විසින් සම්පූර්ණ කරන ලදී: චිත්ර ගුරුවරයා විසින් MOBU ද්විතීයික පාසල් අංක 1 විසින් නම් කරන ලද I.D Buvaltsev, Krasnodar Territory, Korenovsk Popovich Galina Ivanovna

විවිධ සෘජුකෝණාස්රා සහ රේඛා සංයෝජනයෙන් සංයුතියට වැඩි විවිධත්වයක් සහ විනෝදාස්වාදයක් ලබා දෙයි.

සරල රේඛා සරල නමුත් ඉතා ප්රකාශිත මූලද්රව්යයකි.

ඔබ වැඩ ආරම්භ කිරීමට පෙර, සංයුතියේ රේඛාවේ භූමිකාව තීරණය කරන්න. පළමුවෙන්ම, රේඛාව ගුවන් යානය වෙනම කොටස් වලට බෙදයි.

රේඛාව අවකාශය බෙදන අතර ඒ සමඟම සංයුතියේ සියලුම මූලද්රව්යවල අන්තර් සම්බන්ධතාවය ශක්තිමත් කරයි. ඒවා රූපමය සමස්තයක් බවට ඒකාබද්ධ කිරීමට රේඛා උපකාරී වේ.

රේඛාව ගතිකත්වය හඳුන්වා දෙන අතර සංයුතියට රිද්මයානුකූල ප්‍රකාශන බවක් එක් කරයි.

චිත්තවේගීය නිරූපණ

රන් ලෑලි

සංයුතිය දෘෂ්ය මූලද්රව්ය පමණක් නොව, ඒවා අතර ඇති අවකාශයන් ද සමන්විත වේ. රූපමය මූලද්‍රව්‍ය සහ නිදහස් අවකාශවල ප්‍රත්‍යාවර්තනය, ඒවායේ සංඛ්‍යාතය, ඝනීභවනය සහ විරල බව රිද්මයයි. මූලද්රව්යවල දීප්තිය සහ ඒවායේ හැඩය අනුව රිද්මයට බලපායි.

ප්රධාන දෙය නම් රේඛා සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර සමෝධානික සැකැස්මක් ලබා ගැනීම, පරිපූර්ණ, රිද්මයානුකූල, සමබර සංයුතියක් නිර්මාණය කිරීමයි.

රේඛා සෘජුකෝණාස්‍රයට වඩා වැඩිය. ඔවුන් සංයුතියේ රිද්මයානුකූල ව්යුහයට බලපෑම් කරයි. ඔවුන්ගේ දිශාව, ඝනත්වය සහ ඡේදනය අනුව, ඔවුන් සම්පූර්ණ රූපයේ චලනය සහ ප්රකාශනය තීරණය කරයි.

සැලසුම් සමීපයේ වෙනස්කම් සාක්ෂාත් කර ගැනීම - මෙය දෘශ්‍ය බහුශ්‍රැතභාවය, ස්වර සාරවත් බව සහ ඒ අනුව සංයුතියේ වැඩි ප්‍රකාශනයක් නිර්මාණය කරයි.

සැලසුම්වල රිද්මය සහ අවධාරණය

කාර්යයන්: සෘජු රේඛා යනු තල සංයුතියක් සංවිධානය කිරීමේ අංගයකි. 1. විවිධ ඝනකම් සහිත සරල රේඛා 3-4 ක් තැබීමෙන් සහ අන්‍යෝන්‍යව ඡේදනය කිරීමෙන්, අවකාශයේ එකඟතා බෙදීමක් ලබා ගන්න (දිගු කරන රේඛා භාවිතා කරන්න). 2. සෘජුකෝණාස්‍ර 2-3 ක් සහ සරල රේඛා 3-4 ක සංයුතියක් සාදන්න, ඒවායේ සැකැස්ම මගින් මූලද්‍රව්‍ය තනි සංයුතියකට සම්බන්ධ කරයි. සාදන්න: a) ඉදිරිපස සංයුතිය; b) ගැඹුරු සංයුතිය. 3. මූලද්රව්යවල අත්තනෝමතික සංඛ්යාවකින් රසවත් සංයුතියක් සාදන්න. ගුවන් යානයේ ඇති මූලද්‍රව්‍ය රිද්මයානුකූලව සකස් කිරීමෙන්, චිත්තවේගීය හා සංකේතාත්මක හැඟීමක් ලබා ගන්න (උදාහරණයක් ලෙස, "පියාසර කිරීම", "පටු කිරීම", "මන්දගාමී වීම", ආදිය)

රේඛාවක් යනු "සිහින් සෘජුකෝණාස්රයක්" නොවේ, නමුත් ස්වාධීන ග්රැෆික් මූලද්රව්යයකි. රේඛාව පියාසර කරන කෘතිවල, එය රාමුවෙන් ඔබ්බට රූපමය ක්‍රියාව ගෙන යන අතර සංයුතිය විවෘත, විවෘත හා වඩාත් සිත්ගන්නාසුළු කරයි.

සෘජු රේඛා යනු තල සංයුතියක සංවිධානයේ අංගයකි. 1. විවිධ ඝනකම් සහිත සරල රේඛා 3-4 ක් තැබීමෙන් සහ අන්‍යෝන්‍යව ඡේදනය කිරීමෙන්, අවකාශයේ එකඟතා බෙදීමක් ලබා ගන්න (දිගු කරන රේඛා භාවිතා කරන්න). 2. සෘජුකෝණාස්‍ර 2-3 ක් සහ සරල රේඛා 3-4 ක සංයුතියක් සාදන්න, ඒවායේ සැකැස්ම මගින් මූලද්‍රව්‍ය තනි සංයුතියකට සම්බන්ධ කරයි. සාදන්න: a) ඉදිරිපස සංයුතිය; b) ගැඹුරු සංයුතිය. 3. මූලද්රව්යවල අත්තනෝමතික සංඛ්යාවකින් රසවත් සංයුතියක් සාදන්න. ගුවන් යානයේ ඇති මූලද්‍රව්‍ය රිද්මයානුකූලව සකස් කිරීමෙන්, චිත්තවේගීය හා සංකේතාත්මක හැඟීමක් ලබා ගන්න (උදාහරණයක් ලෙස, "පියාසර කිරීම", "පටු කිරීම", "මන්දගාමී වීම", ආදිය)

භාවිතා කරන ලද සාහිත්යය: 7-8 ශ්රේණි සඳහා පෙළපොත අධ්යාපන ආයතනසංස්කරණය කළේ බී.එම්. නෙමෙන්ස්කි, මොස්කව් "බුද්ධත්වය" 2008, ගුරුවරයාගේ වැඩ.

පෙරදසුන:

ඉදිරිපත් කිරීමේ පෙරදසුන් භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් සාදා එයට ලොග් වන්න: https://accounts.google.com

විනිවිදක සිරස්තල:

මාතෘකාව පිළිබඳ ලලිත කලාව පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම: "සංයුතියේ මූලික කරුණු නිර්මාණාත්මක කලාවන්. සමතල සංයුතියක සමගිය, ප්‍රතිවිරෝධතාව සහ චිත්තවේගීය ප්‍රකාශනය" ඉටු කළේ: I.D. බුවල්ට්සෙව්ගේ නමින් නම් කරන ලද ද්විතීයික පාසලේ අංක 1 හි කලා ගුරුවරයා, Krasnodar ප්‍රදේශය, Korenovsk Popovich Galina Ivanovna

සංයුතියේ මූලද්‍රව්‍ය සියලුම අභ්‍යාස සෘජුකෝණාස්‍ර භාවිතයෙන් සිදු කරන බව ව්‍යාකූල නොවන්න. පළමුවෙන්ම, ඒවා තරමක් ප්‍රකාශිත වන අතර, විවිධ ආකාරවලින් අවධානය වෙනතකට යොමු නොකර, එය උකහා ගැනීම පහසු කරයි. සංයුති ශිල්පීය ක්රම. දෙවනුව, ඒවා පෙළ ස්කන්ධ සහ නිදර්ශනවල අනාගත පිරිසැලසුම්වල මූලාකෘතියකි. පොත් කවර නිර්මාණය

සංයුතියේ සියලුම සෘජුකෝණාස්රාකාර මූලද්රව්ය කළු හෝ සුදු කඩදාසිවලින් කපා ගත යුතුය (තෝරාගත් පසුබිම මත පදනම්ව). අවසානයේ ඒවා ඇලවීමට පෙර, ඔබ හොඳම පිරිසැලසුම් විකල්පය සෙවීම සඳහා පත්රය වටා ගෙනයාම, ඒවායේ ප්රමාණය අඩු කිරීම හෝ වැඩි කිරීම, සමබර සංයුතියක් ලබා ගැනීම අවශ්ය වේ.

සුදු ක්ෂේත්‍රය සහ කළු පැල්ලම අතර ගැටුමක් ඇති කරන්න. කුමන්ත්රණය, ඔබ කැමති නම් - කුමන්ත්රණය, නිර්මාණාත්මක සංයුතිය හරියටම විරුද්ධ, ප්රතිවිරුද්ධ, ස්කන්ධ අනුපාතය (මෙම අවස්ථාවේ දී - සෘජුකෝණාස්රාකාර) වලින් සමන්විත වේ.

ප්‍රායෝගික වැඩ තල සංයුතියක සමබරතාවය සහ චලනය පිළිබඳ මූලධර්ම අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා අභ්‍යාස කරමු. අපි සංයුතියේ මූලද්රව්ය ලෙස සෘජුකෝණාස්රා තෝරා ගනිමු. A4 පත්රය නැවත අඩකින් හා අඩකින් නමන්න - අපි අභ්යාස හතරක් සඳහා සෘජුකෝණාස්රා හතරක් ලබා ගනිමු. මෙම අභ්යාස පරිගණකයකින් ද සිදු කළ හැකිය. අභ්යාස 1. ස්කන්ධ ශේෂය. සුදු සෘජුකෝණාස්රයක් සලකා, සුදු අවකාශය තක්සේරු කර කළු සහ සුදු වර්ණ සමතුලිත, සමතුලිත වන තරම් විශාල කළු සෘජුකෝණාස්රයක් තෝරන්න.

අභ්යාස 2. ස්කන්ධ ගතිකත්වය. කාර්යය සංකීර්ණ කර කළු සෘජුකෝණාස්රය සුදු තලයට කෝණයක තබමු. වඩා රසවත් කුමක්ද? වඩාත් ප්රකාශිතද? කළු සෘජුකෝණාස්රය, එහි පිහිටීම නිසා, "චලනය" පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කරයි. සංයුතියට අතිරේක මූලද්රව්ය හඳුන්වා දීමෙන්, ඔබට චලනය පිළිබඳ හැඟීම වැඩි දියුණු කළ හැකිය, නැතහොත්, ඊට පටහැනිව, ඔබට එය "නතර" කළ හැකිය.

සමමිතිය සංයුතියේ ශේෂය බොහෝ විට සමමිතිය සමඟ සම්බන්ධ වේ. පුරාණ කාලයේ සිටම සමමිතිය සුන්දරත්වයේ එක් කොන්දේසියක් ලෙස සැලකේ. පුරාණ ග්‍රීකයන් විශ්වාස කළේ විශ්වය සමමිතික වන්නේ හුදෙක් සමමිතිය සුන්දර වන නිසා බවයි. සමමිතිය පිළිබඳ අදහස බොහෝ විට විශ්වයේ ගණිතමය සංහිඳියාව විශ්වාස කළ පසුගිය ශතවර්ෂවල විද්‍යාඥයින්ගේ උපකල්පනවල සහ න්‍යාවල ආරම්භක ලක්ෂ්‍යය විය. සමමිතිය පිළිබඳ සංකල්පය වස්තූන්ගේ සමමිතියට පමණක් සීමා නොවේ. එය භෞතික සංසිද්ධි සහ ඒවා පාලනය කරන පාලන දක්වා ද විහිදේ. භෞතික නීති. ඒකීය ස්ථානයක සිට විවිධාකාර ශරීර වැළඳ ගැනීමට අපට ඉඩ සලසන සමමිතියයි. ග්‍රීක භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති "සමමිතිය" යන්නෙහි තේරුම "සමානුපාතිකත්වය" යන්නයි.

අසමමිතිය වම් පැත්තේ රූපය දකුණට සමාන වන අතර, ඉහළ පහළට විකර්ණ ලෙස, තිරස් අතට, සිරස් අතට හෝ වෙනත් කැඩුණු අක්ෂයක් දිගේ සමාන වන සමගිය ක්‍රමය සමමිතිය ලෙස හැඳින්වේ, සහ සංයුතියම සමමිතික වේ. රූපමය ගැටුම අතුරුදහන් වීම හරහා සමමිතිය සමගිය සාක්ෂාත් කර ගන්නා අතර සංයුතියම ආභරණයක් බවට පත්වේ. එහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ ඒකාකාරී බව සහ ඒකාකාරී බව ය. "The Queen of Spades" හි පුෂ්කින්ගෙන් අපි මතක තබා ගනිමු: "මහලු කාන්තාවගේ ගෘහ භාණ්ඩ කනගාටුදායක සමමිතියකින් යුක්ත විය." අසමමිතිය සමස්තයේ සංහිඳියාව නැති කර නොගෙන සංයුතියේ ගතිකත්වය සහ ආතතිය ලබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි. අසමමිතිය භාවිතා කරන විට, සංයුතිය වඩාත් ප්රකාශිත හා රසවත් වේ. අසමමිතිය නම්, අක්ෂයක් හෝ සමමිතික තලයක් නොමැත (Gaudi වගුව) අවුරුදු 14

සමමිතික සමතුලිත ස්වරූපයක් පහසුවෙන් සහ ක්ෂණිකව වටහා ගත හැකි නම්, අසමමිතික ගතික ස්වරූපයක් ක්රමයෙන් කියවනු ලැබේ. V. Lebedev හි සමබර, සමබර සංයුතිය D. Shterenberg හි ගතික, අසමමිතික සංයුතිය සමඟ සැසඳිය හැක.

Peter Cornelis Mondrian යනු සමතුලිතතාවය සහ සමතුලිතතාවය සෙවීම සඳහා තම ජීවිතය කැප කළ වියුක්ත කලාකරුවෙකි, ඉතිහාසයේ දීප්තිමත් සලකුණක් තැබූ “ස්ටයිල්” කණ්ඩායම නිර්මාණය කර මෙහෙයවීම. සමකාලීන කලාව. ඔහුගේ කෘතිවල ඔහු ගතිකත්වය "විනාශ" කළේය. ඔහුගේ සංයුතිය සම්පූර්ණයෙන්ම සමතුලිත හා නිර්දෝෂී ලෙස සමතුලිත වේ. ඊට අමතරව, මොන්ඩ්‍රියන් "නියෝප්ලාස්ටික්වාදයේ" නිර්මාතෘ ද විය - ප්‍රධාන සංයුතියේ මෝස්තරය ලෙස තිරස් හා සිරස් රේඛා ඡේදනය වන දැලිසක් භාවිතා කිරීම මත පදනම් වූ දැඩි වියුක්ත චලනයකි. ඔහුගේ ජීවිතයේ වසර තිහක් පුරා ඔහු කැන්වස් මත පූජනීය ක්‍රියාවන් සිදු කර, ඒවා සෘජුකෝණාස්රාකාර සහ හතරැස් වලට පින්තාරු කර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ජ්‍යාමිතික ක්ෂේත්‍ර තද දීප්තිමත් වර්ණවලින් හෝ (පසුව) සැහැල්ලු සහ විනිවිද පෙනෙන සුදු, අළු, ලා දුඹුරු හෝ නිල් වර්ණවලින් පින්තාරු කළේය.

අභ්යාස 3. සමමිතිය. සුදු ගුවන් යානය දැනටමත් අර්ථ දක්වා ඇත. කළු හෝ වර්ණ සෘජුකෝණාස්රා කිහිපයක් කපා සමමිතික සංයුතියක් සාදන්න.

රිද්මය සංයුති රටා අතර, රිද්මය යන සංකල්පයෙන් එක්සත් වූ මාධ්‍ය සමූහයක් ඉස්මතු කළ යුතුය. පුරාණ ග්‍රීක භාෂාවෙන් පරිවර්තනය කර ඇති "රිද්මය" යන වචනයේ තේරුම "පරාජය" හෝ "සමානුපාතිකත්වය" යන්නයි. අපි ජීවත් වන්නේ වෙනස් වන රිද්මයේ ලෝකයක ය. ඔබේ පපුව මත අත තබන්න, ඔබේ හදවතේ රිද්මයට සවන් දෙන්න - ඒකාකාරී සහ සන්සුන්. නගරයේ රිද්මයට සවන් දෙන්න - මෝටර් රථවල ශබ්දය, අඩිපාරවල්, සුළං වේගය, වැසි බිංදු වල ශබ්දය. රිද්මය ශ්‍රවණමය වශයෙන් පමණක් නොව දෘශ්‍යමය වශයෙන් ද වටහා ගත හැකිය. ඔබ ගමන් කරන විට ආලෝකයේ සහ සෙවනැල්ලේ ප්‍රත්‍යාවර්තනය නිරීක්ෂණය කරන්න. කෙසේ වෙතත්, රිද්මය චලනය පමණක් නොව, ස්ථිතික වස්තුවක ලක්ෂණයකි. පන්ති කාමරයේ මේස පේළි දෙස බලන්න, පාසල් කොරිඩෝවේ ජනෙල් විවරයන් වෙනස් කිරීම. රිද්මය, මූලද්‍රව්‍යවල පුනරාවර්තනයට ස්තූතිවන්ත වන අතර, කොන්දේසි සහිත චලනය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කරයි. රූපමය මූලද්‍රව්‍ය සහ නිදහස් අවකාශයන් වෙනස් කිරීම, ඒවායේ සංඛ්‍යාතය, ඝනීභවනය සහ විරල බව රිද්මය ලෙස හැඳින්වේ. රිද්මය සන්සුන් හා නොසන්සුන් විය හැකිය, එක් දිශාවකට යොමු කිරීම හෝ කේන්ද්රය දෙසට අභිසාරී වීම, තිරස් අතට සහ සිරස් අතට යොමු කළ හැකිය. ඔබට විකල්ප මූලද්‍රව්‍ය, වෙළුම්, වර්ණ ලප, සමහර විස්තර ආදිය කළ හැකිය.

ප්‍රතිවිරෝධතා යනු සංයුතියක බලපවත්වන බලය වන අතර එහි ප්‍රකාශනය තීරණය කරයි. ප්රතිවිරුද්ධය තියුණු ලෙස ප්රකාශිත ප්රතිවිරුද්ධයයි: දිගු - කෙටි, ඝන - සිහින්, විශාල - කුඩා. ප්‍රතිවිරුද්ධතාව යනු සංයුතියේ ප්‍රධාන මාධ්‍යයකි. ප්‍රමාණය, පරිමාව සහ තලය, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල (ටෝනල් ප්‍රතිවිරෝධතා), උණුසුම් සහ සීතල වර්ණ, විවිධ වයනය ආදියෙහි ප්‍රතිවිරෝධතා ඇත. ප්‍රතිවිරුද්ධ සැසඳීම් සමස්තය පිළිබඳ සංජානනය තියුණු කිරීමට උපකාරී වේ. පරස්පරතාව වැඩි දියුණු කිරීම සහ පෝරමයේ ගුණාංගවල වෙනස අවධාරණය කරයි, ඔවුන්ගේ එකමුතුකම වඩාත් තීව්ර හා ආකර්ෂණීය කරයි. ඉතා ප්‍රබල ප්‍රතිවිරෝධයක් මඟින් සංයුති ව්‍යුහය දෘශ්‍යමය වශයෙන් විනාශ කළ හැකිය, එබැවින් භාවිතා කරන ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රමාණය හැඟීමේ අඛණ්ඩතාව පවත්වා ගැනීමේ අවශ්‍යතාවයෙන් සීමා වේ. ස්වරූපයෙන්, සමානුපාතිකයන්, වර්ණය, ප්‍රතිවිරෝධය පැහැදිලිව ප්‍රකාශිත ප්‍රතිවිරෝධයක් අවධාරණය කරයි, සහ සූක්ෂ්මතාවය යන්තම් කැපී පෙනෙන සංක්‍රාන්තියක්, සෙවනක් දරයි. න්‍යෂ්ටිය, ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස, සංයුතියක ප්‍රකාශන ක්‍රමයකි. සංයුතියේ ප්‍රකාශනය සමගියට සමීපව සම්බන්ධ වන අතර, එහි ප්‍රධාන කාර්යය වන්නේ කාර්යයේ සමබරතාවය, කරුණාව සහ නිරවද්‍යතාවය පිළිබඳ හැඟීම ඇති කිරීමයි (එල් ලිසිට්ස්කි. පෝස්ටරය “රතු කුඤ්ඤයකින් සුදු ජාතිකයින් පරාජය කරන්න,” 1920)

අභ්යාස 4. රිද්මය. රේඛා සහ සෘජුකෝණාස්රා, රවුම් සහ තිත් භාවිතා කරමින් රිද්මයානුකූල සංයුතියක් නිර්මාණය කරමු. රිද්මයානුකූලව විකල්ප රේඛා කැපීමෙන් ඔබට කාර්යය සම්පූර්ණ කළ හැකිය. සංයුතියේ සියලුම අංග කතුරෙන් නොව පාන් පුවරු පිහියකින් කපා දැමීම සුදුසුය.

ස්ථිතික ඉදිරිපස සංයුතිය සෘජුකෝණාස්‍රයේ ප්‍රමාණයන්හි වෙනස මත ස්ථිතික ඉදිරිපස සංයුතියක් හෝ වඩාත් ගතික ගැඹුරු සංයුතියක් ගොඩනැගිය යුතුය. ආධිපත්‍යය යනු සංයුතියේ අවධානය යොමු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානයයි (රූපය 2). ආධිපත්‍යය සෑම විටම සංයුතියේ විශාලතම අංගය නොවේ, එය ප්ලාස්ටික් ගැටුමක් ඇති කරන කුඩාම හුදකලා ස්වරූපය විය හැකිය. ස්කන්ධ සමතුලිතතාවය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා, ඔබට සංයුතිය තුළ සෘජුකෝණාස්රා එකිනෙක "තල්ලු" කළ හැකිය. "අතිච්ඡාදනය" මායිම් තුළ ඇති රූපය සෘජුකෝණාස්රය කළු නම් සුදු විය යුතුය, සහ අනෙක් අතට

අත්සනක් ලෙස වැඩ කිරීමේ එවැනි අශෝභන මොහොතක් කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න. අත්සන පත්‍රයේ පිටුපස පැත්තේ සහ පැන්සලෙන් ලියා ඇති බවට වග බලා ගන්න. අනාගතයේදී, අකුරු සමඟ හුරුපුරුදු වීමෙන් පසු, ඔබට ඔබේම සලකුණක්, ඔබේම ලකුණක් නිර්මාණය කළ හැකිය, එමඟින් සෑම කෙනෙකුම පිරිසැලසුම් ඇතුළුව ඔවුන්ගේ කෘති සලකුණු කරනු ඇත.

සෘජු රේඛාවල සාපේක්ෂ පිහිටීම.

රේඛා දෙකක් අතර කෝණය, රේඛා දෙකක සමාන්තරකරණය සහ ලම්බකතාවයේ කොන්දේසි, රේඛා ඡේදනය, දී ඇති ලක්ෂ්‍යයේ සිට දී ඇති රේඛාවකට ඇති දුර.

තලයක සරල රේඛා අතර කෝණය දෙකෙන් කුඩා (උග්ර) වේ යාබද කොන්මෙම සරල රේඛා මගින් සෑදී ඇත.

y = k 1 x + b 1 සහ y = k 2 x + b 2 කෝණික සංගුණක සහිත සමීකරණ මගින් l 1 සහ l 2 රේඛා ලබා දෙන්නේ නම්, ඒවා අතර φ කෝණය සූත්‍රය මගින් ගණනය කෙරේ.

රේඛා l 1 සහ l 2 සමාන්තරකරණය සඳහා කොන්දේසිය ආකෘතිය ඇත

සහ ඔවුන්ගේ ලම්බක තත්ත්වය

k 1 = - (හෝ k 1 k 2 = - 1)

l 1 සහ l 2 රේඛා ලබා දී ඇත්නම් සාමාන්ය සමීකරණ A 1 x+B 1 y+C 1 =0 සහ A 2 x+B 2 y+C 2 =0,

එවිට ඒවා අතර කෝණයෙහි අගය φ සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ

tan φ=

ඔවුන්ගේ කෝණික සමාන්තරතා

(හෝ A 1 B 2 -A 2 B 1 =0)

ඔවුන්ගේ ලම්බක තත්ත්වය

A 1 A 2 +B 1 B 2 =0

L 1 සහ l 2 රේඛාවල පොදු ලක්ෂ්ය සොයා ගැනීම සඳහා, පද්ධතිය විසඳීමට අවශ්ය වේ

සමීකරණ

A 1 x+B 1 y+C 1 =0, y=k 1 x+b 1

හෝ

A 2 x+B 2 y+C 2 =0, y=k 2 x+b 2

මේ අවස්ථාවේ දී:

නම්
, එවිට රේඛාවල ඡේදනය වීමේ තනි ලක්ෂ්යයක් ඇත;

නම්
- සරල රේඛා l 1 සහ l 2 පොදු ලක්ෂ්යයක් නොමැත, එනම්, ඒවා සමාන්තර වේ;

නම්
- කෙළින් අයට තියෙනවා අනන්ත කට්ටලයක්ලකුණු එනම් සමපාත වේ

M 0 (x 0;y 0) ලක්ෂ්‍යයේ සිට Ax+By+C=0 සරල රේඛාව දක්වා ඇති දුර d යනු මෙම ලක්ෂ්‍යයේ සිට සරල රේඛාව දක්වා පහත වැටී ඇති ලම්බකයේ දිග වේ.

දුර d තීරණය වන්නේ සූත්‍රය මගිනි

d=

ලක්ෂ්‍ය M 0 (x 0;y 0) සිට සරල රේඛාව x cos දක්වා දුර + පව් - p=0 සූත්‍රය මගින් ගණනය කෙරේ

d=

උදාහරණය: රේඛා අතර කෝණය සොයන්න:

1) y=2x-3 සහ y=
;

2) 2x-3y+10=0 සහ 5x – y+4=0;

3) y=
සහ 8x+6y+5=0;

4) y=5x+1 සහ y=5x-2;

=arctg
);

ප්රායෝගික පන්ති සඳහා පැවරුම්:

1. රේඛා අතර කෝණය සොයන්න:

1) y=0.5x-3 සහ y=2x-2;

2) 2x-3y-7=0 සහ 2x-y+5=0;

3) y=x+6 සහ 3x-2y-8=0;

4) y=7x -1 සහ y=7x+1;

1) 3x+5y-9=0 සහ 10x-6y+4=0

2) 2x+5y-2=0 සහ x+y+4=0;

3) 2y=x-1 සහ 4y-2x+2=0;

4) x+8=0 සහ 2x-3=0;

5)
=1 සහ y=x+2;

6) x+y=0 සහ x-y=0

7)y+3=0 සහ 2x+y-1=0;

8) y=3-6x සහ 12x+2y-5=0;

9) 2x+3y=8 සහ x-y-3=0

10) x -y-1=0 සහ x +y+2=0

3. කුමන අගයන් පහත දැක්වෙන රේඛා යුගල: a) සමාන්තර; b) ලම්බක.

1) 2x-3y+4=0 සහ x-6y+7=0;

2) x-4y+1=0 සහ -2x+y+2=0;

3) 4x+y-6=0 සහ 3x+ y-2=0;

4) x- y+5=0 සහ 2x+3y+3=0;

4.3x-2y+5=0 රේඛාවල ඡේදනය වන ස්ථානය හරහා; x+2y-9=0 සරල රේඛාවක් 2x+y+6=0 ට සමාන්තරව ඇද ඇත. එහි සමීකරණය සාදන්න.

5. ලක්ෂ්‍යය A (-1;2) හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න:

a) y=2x-7 සරල රේඛාවට සමාන්තරව;

b) සරල රේඛාවට ලම්බකව x+3y-2=0.

6. A (4;-3) සිරස් සහිත ත්‍රිකෝණයක VD හි උසෙහි දිග සොයන්න; B (-2;6) සහ C (5;4).

7. ත්‍රිකෝණයේ පැතිවල සමීකරණ ලබා දී ඇත: x+3y-3=0, 3x-11y-29=0 සහ 3x-y+11=0.

මෙම ත්‍රිකෝණයේ සිරස් සොයන්න.

සඳහා කාර්යයන් ස්වාධීන තීරණය

1. සොයන්න උග්ර කෝණයසරල රේඛා අතර:

1) y=3x සහ y= - x

2) 2x-3y+6=0 සහ 3x-y-3=0

4) 3x+4y-12=0 සහ 15x-8y-45=0

2. පහත රේඛා යුගලවල සාපේක්ෂ පිහිටීම විමර්ශනය කරන්න:

1) 2x-3y+4=0 සහ 10x+3y-6=0

2) 3x-4y+12=0 සහ 4x+3y-6=0

3) 25x+20y-8=0 සහ 5x+4y+4=0

4) 4x+5y-8=0 සහ 3x-2y+4=0

5) y=3x+4 සහ y=-3x+2

3. B ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න (2;-3)

a) M 1 (-4;0) සහ M 2 (2;2) සම්බන්ධ කරන සරල රේඛාවට සමාන්තරව;

b) සරල රේඛාවට ලම්බකව x-y=0.

4. සිරස් සහිත ත්‍රිකෝණයක වායු පීඩනයේ උස අඩංගු සරල රේඛාවක සමීකරණයක් සාදන්න

A (-3;2), B (5;-2), C (0; 4)

5. 2x+y+4=0, x+7y-11=0 සහ 3x-5y-7=0 යන රේඛා මගින් සාදන ලද ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය සොයන්න.

6. 3x+2y-4=0 සහ x-5y+8=0 රේඛා ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය හරහා, සරල රේඛා අඳිනු ලබන අතර, ඉන් එකක් ඛණ්ඩාංකවල මූලාරම්භය හරහා ගමන් කරන අතර අනෙක Ox අක්ෂයට සමාන්තර වේ. . ඔවුන්ගේ සමීකරණ සකස් කරන්න.

7. A (3;5) සිරස් සහිත හතරැස් ABCD ලබා දී ඇත; B (6;6); C (5;3); D (1;1). සොයන්න:

a) විකර්ණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක;

b) විකර්ණ අතර කෝණය .

8. A(2;-2), B(3;5), C(6;1) ත්‍රිකෝණයේ සිරස් ලබා දීම. සොයන්න:

1) AC සහ BC පැතිවල දිග;

2) BC සහ AC පැති ඇති රේඛාවල සමීකරණ;

3) B සිට අඳින ලද උන්නතාංශය පිහිටා ඇති සරල රේඛාවේ සමීකරණය;

4) මෙම උසෙහි දිග;

5) A ලක්ෂ්‍යයෙන් අඳින මධ්‍යස්ථය පිහිටා ඇති සරල රේඛාවේ සමීකරණය;

6) මෙම මධ්යයේ දිග;

7) C කෝණයෙහි ද්වි අංශය පිහිටා ඇති රේඛාවේ සමීකරණය;

8) ත්රිකෝණයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය;

9) ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය;

10) කෝණය C;

ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා කාර්යයන් සඳහා පිළිතුරු:

1. 1) 63 0 ; 2) 37,9 0 ; 3) 31,3 0 ; 4) 81,2 0 . 2. 1) සමාන්තර;

2) ලම්බක; 3) සමාන්තර; 4) ඡේදනය; 5) ඡේදනය;

3. a)x-3y-11=0; b)x+y+1=0; 4. 3x+2y-11=0; 5. 13; 6. 7x-y=0 සහ 17y-28=0; 7. a)(4;4);

b); 8. 1) -5;5 2) 4x+3y-27=0.3x-4y-14=0; 3) 4x+3y-27=0; 4) 5; 5) 2x-y-6=0; 6) ; 7) x+7y-13=0; 8) (;); 9); 10)

සෘජු රේඛා සහ අවකාශය සංවිධානය කිරීම

සරල රේඛා - සරල, නමුත් ඉතා
ප්රකාශිත මූලද්රව්යය:
- රේඛාව ගුවන් යානය බෙදයි
වෙනම
කොටස්;
- රේඛාව එක්සත් කිරීමට උපකාරී වේ
සංයුතිය
තනි සමස්තයක් බවට;
- රේඛාව, වඩා වැඩි දුරකට
සෘජුකෝණාස්රය
රිද්මයානුකූල ගොඩනැගීමට බලපායි
සංයුති.

රේඛාවල ඉදිරිපස සහ ගැඹුරු සංයුතිය
සහ සෘජුකෝණාස්රා

සරලම මාර්ගයෙන් පවා
ඔබට චිත්තවේගීය සාක්ෂාත් කරගත හැකිය
රූප

රේඛාව "සිහින්" නොවේ
සෘජුකෝණාස්රය", සහ ස්වාධීන
රූපමය මූලද්‍රව්‍ය රේඛාව අමුණා ඇත
සමස්ත සංයුතියේ ප්රකාශිතභාවය. IN
රේඛාව දකුණ හරහා (දාරයේ සිට දාරය දක්වා) ක්‍රියා කරයි
පත්රය), ඇය පිටතට ගන්නා බව පෙනේ
සීමාවෙන් ඔබ්බට සංකේතාත්මක ක්‍රියාව සහ
සංයුතිය විවෘත, විවෘත කරයි
සහ වඩාත් රසවත්.
සිහින්, දිගු සහ
සරල රේඛා කපා ඇත
රේඛාව ඔස්සේ

වැඩ කරනවා
ඉවරයි
ඔවුන්ගේ
සංයුති,
සැලසුම් ප්රමාණයේ වෙනස්කම් සාක්ෂාත් කර ගැනීම,
මක්නිසාද යත් එය දර්ශනයක් නිර්මාණය කරයි
බහුඅධ්‍යානය, ස්වරය පොහොසත්කම සහ,
ඒ අනුව වැඩි ප්‍රකාශනයක්
සංයුති.

කාර්යයන්
සෘජු රේඛා - සැලසුම් සංවිධානයේ අංගයකි
සංයුති.
1. 3-4 සරල රේඛා වල පිහිටීම සහ අන්යෝන්ය ඡේදනය
විවිධ ඝනකම් සමගාමී බෙදීමක් ලබා ගනී
අවකාශය (සරල රේඛා භාවිතා කරන්න).
2. සෘජුකෝණාස්රා 2-3 ක් සහ සරල රේඛා 3-4 ක සංයුතියක් සාදන්න
රේඛා, ඒවායේ පිහිටීම අනුව, මූලද්රව්ය සම්බන්ධ කරයි
තනි සංයුති සමස්තයක්. සාදන්න: අ) ඉදිරිපස
සංයුතිය; b) ගැඹුරු සංයුතිය.
3. අත්තනෝමතික මූලද්රව්ය ගණනකින් රසවත් එකක් සාදන්න
සංයුතිය.
තලයේ ඇති මූලද්රව්ය රිද්මයානුකූලව සකස් කිරීමෙන්, සාක්ෂාත් කර ගන්න
චිත්තවේගීය-සංකේතාත්මක හැඟීම (උදාහරණයක් ලෙස, "පියාසර කිරීම", පටු වීම", "මන්දගාමී වීම", ආදිය).
පැවරුම් පරිගණකයකින් සම්පූර්ණ කළ හැක.

මෙම දත්ත හරහා AB සහ C සමාන්තර රේඛා අඳින්නේ නම් ඩීප්‍රක්ෂේපණවල තිරස් තලයට ලම්බක තල, එවිට මෙම තල දෙක සමාන්තර වන අතර H තලය සමඟ ඡේදනය වන විට අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් සමාන්තර සරල රේඛා දෙකක් ලැබේ. ඒ"බී"හා සී"ඩී", මෙම සරල රේඛා වල විකලාංග ප්රක්ෂේපණ වන AB සහ සීඩීතිරස් ප්රක්ෂේපණ තලය මතට (රූපය 25).

ඒ හා සමාන ආකාරයකින් ඔබට ලබා ගත හැකිය විකලාංග ප්රක්ෂේපණඉදිරිපස තලයට දත්ත සරල රේඛා V.

සංකීර්ණ චිත්‍රයක, එකම නමේ සමාන්තර රේඛාවල ප්‍රක්ෂේපන සමාන්තර වේ: ඒ"බී"සී"ඩී"හා ඒ""බී""සී""ඩී"" (රූපය 25).

ඡේදනය වන රේඛා

එකිනෙකට ඡේදනය වන රේඛා ඇත පොදු කරුණ, උදාහරණයක් ලෙස, රේඛා කොටස් ABසහ සීඩීලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වේ TO. ඡේදනය වන රේඛා වල ප්‍රක්ෂේපණ ඡේදනය වන අතර ඒවායේ ඡේදනය වීමේ ස්ථාන ( කේ"හා කේ"") එකම සම්බන්ධතා රේඛාව මත පිහිටා ඇත - අක්ෂයට ලම්බකව x(රූපය 26).

හරස් රේඛා

මේවා සමාන්තර හෝ ඡේදනය නොවන රේඛා වේ. සංකීර්ණ චිත්‍රයක, ඡේදනය වන රේඛා ප්‍රක්ෂේපණය (සෘජු රේඛා ABසහ සීඩීඡේදනය විය හැක, නමුත් ඡේදනය වීමේ ස්ථාන ( 1 ,2 සහ 3 ,4 ) විවිධ සන්නිවේදන මාර්ග මත බොරු (රූපය 27). ඡේදනය වන රේඛා වල එකම ප්‍රක්ෂේපණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය අවකාශයේ ස්ථාන දෙකකට අනුරූප වේ: එක් අවස්ථාවක - 1 සහ 2 , සහ අනෙක් - 3 සහ 4 , සරල රේඛා මත පිහිටා ඇත. චිත්රයේ, රේඛාවල තිරස් ප්රක්ෂේපණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යය ලක්ෂ්යවල ඉදිරිපස ප්රක්ෂේපණ දෙකකට අනුරූප වේ. 1 "" සහ 2 "". ඒ හා සමානව - තිත් සමඟ 3 සහ 4 .

රේඛා දෙකක් ගුවන් යානයක පිහිටා තිබේ නම්, විවිධ අවස්ථා තුනක් හැකි ය සාපේක්ෂ පිහිටීමඒවා: 1) රේඛා ඡේදනය වේ (එනම් ඒවාට එක් පොදු ලක්ෂ්‍යයක් ඇත), 2) රේඛා සමාන්තර වන අතර සමපාත නොවේ, 3) රේඛා සමපාත වේ.

රේඛාවලට තමන්ගේම සමීකරණ ලබා දෙන්නේ නම් මෙම අවස්ථා වලින් කුමන අවස්ථා වේද යන්න සොයා ගන්නේ කෙසේදැයි සොයා බලමු

රේඛා ඡේදනය වන්නේ නම්, එනම් ඒවාට එක් පොදු ලක්ෂ්‍යයක් තිබේ නම්, මෙම ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සමීකරණ දෙකම තෘප්තිමත් කළ යුතුය (15). එබැවින්, රේඛාවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක සොයා ගැනීම සඳහා, ඒවායේ සමීකරණ එකට විසඳා ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි පළමුව නොදන්නා x ඉවත් කරමු, ඒ සඳහා අපි පළමු සමීකරණය , සහ දෙවැන්න A මගින් ගුණ කර, පළමුවැන්න දෙවැන්නෙන් අඩු කරමු. අපට ඇත:

නොදන්නා y සමීකරණ (15) වලින් බැහැර කිරීම සඳහා, අපි ඒවායින් පළමුවැන්නෙන් සහ දෙවැන්නෙන් ගුණ කර දෙවැන්න පළමු එකෙන් අඩු කරන්නෙමු. අපට ලැබෙන්නේ:

එසේ නම් (15) සහ (15") සමීකරණ වලින් අපි පද්ධතියට (15) විසඳුමක් ලබා ගනිමු:

සූත්‍ර (16) රේඛා දෙකක ඡේදනය වීමේ x, y ඛණ්ඩාංක ලබා දෙයි.

මේ අනුව, එසේ නම් රේඛා ඡේදනය වේ. එසේ නම් සූත්‍ර (16) තේරුමක් නැත. මෙම නඩුවේ රේඛා පිහිටා ඇත්තේ කෙසේද? මෙම නඩුවේ රේඛා සමාන්තර බව දැකීම පහසුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, කොන්දේසියෙන් එය අනුගමනය කරන්නේ (නම් , එවිට සරල රේඛා Oy අක්ෂයට සමාන්තර වන අතර, එබැවින්, එකිනෙකට සමාන්තර වේ).

ඉතින්, එසේ නම්, රේඛා සමාන්තර වේ. සලකා බලනු ලබන කොන්දේසිය පෝරමයේ ලිවිය හැකිය, රේඛාවල සමීකරණවල වත්මන් ඛණ්ඩාංක සඳහා අනුරූප සංගුණක සමානුපාතික වේ නම්, රේඛා සමාන්තර වේ.

විශේෂයෙන්ම, සමාන්තර රේඛා සමපාත විය හැක. රේඛාවල අහඹු සිදුවීමේ විශ්ලේෂණාත්මක ලකුණ කුමක්දැයි අපි සොයා බලමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සමීකරණ (15) සහ ) සලකා බලන්න. මෙම සමීකරණවල නිදහස් නියමයන් දෙකම ශුන්‍යයට සමාන නම්, i.e.

එනම්, නොදන්නා අයගේ සංගුණක සහ සමීකරණවල නිදහස් නියමයන් (15) සමානුපාතික වේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, පද්ධතියේ එක් සමීකරණ වලින් එකක් ලබා ගන්නේ එහි සියලුම නියමයන් යම් පොදු සාධකයකින් ගුණ කිරීමෙන්, එනම්, සමීකරණ (15) සමාන වේ. එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සලකා බලනු ලබන සමාන්තර රේඛා සමපාත වේ.

අවම වශයෙන් සමීකරණවල නිදහස් නියමයන්ගෙන් එකක් (15) සහ ) ශුන්‍යයට වඩා වෙනස් නම් (හෝ හෝ

එවිට සමීකරණ (15) සහ (15"), සහ එම නිසා සමීකරණ (15), විසඳුම් නොමැත (අවම වශයෙන් සමානතා (15) හෝ (15") විය නොහැකි වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවේදී, සමාන්තර රේඛා සමපාත නොවේ.

එබැවින්, සරල රේඛා දෙකක අහඹු සිදුවීම සඳහා කොන්දේසිය (අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත්) යනු ඒවායේ සමීකරණවල අනුරූප සංගුණකවල සමානුපාතිකත්වයයි:

උදාහරණ 1. සරල රේඛා ඡේදනය වන ලක්ෂ්යය සොයා ගන්න

සමීකරණ එකට විසඳීම, දෙවැන්න 3 න් ගුණ කරන්න.