Dvojica síl je systém dvoch rovnako veľkých síl, rovnobežných a smerujúcich dovnútra protiľahlé strany sily pôsobiace na absolútne tuhé teleso (obr. 32, a). Sústava síl F, F tvoriaca dvojicu zjavne nie je v rovnováhe (tieto sily nesmerujú pozdĺž tej istej priamky). Dvojica síl zároveň nemá výslednicu, keďže, ako bude dokázané, výslednica akejkoľvek sústavy síl je hlavným vektorom, teda súčtom týchto síl, a pre dvojicu teda vlastnosti dvojice síl, ako zvláštna miera mechanickej interakcie telies, by sa mali posudzovať oddelene.
Rovina prechádzajúca priamkami pôsobenia dvojice síl sa nazýva rovina pôsobenia dvojice. Vzdialenosť d medzi čiarami pôsobenia síl dvojice sa nazýva rameno dvojice. Pôsobenie dvojice síl na tuhé teleso sa redukuje na určitý rotačný účinok, ktorý je charakterizovaný veličinou nazývanou moment dvojice. Tento moment je určený: 1) jeho modulom, rovným súčinu polohy v priestore roviny pôsobenia dvojice; 3) smer otáčania páru v tejto rovine. Ide teda o vektorovú veličinu, podobne ako moment sily voči stredu.
Uveďme nasledujúcu definíciu: moment dvojice síl je vektor (alebo M), ktorého modul sa rovná súčinu modulu jednej zo síl dvojice a jej ramena a ktorý smeruje kolmo do roviny pôsobenia dvojice v smere, z ktorého je dvojica vidieť, ako sa pokúša otočiť telo proti smeru hodinových ručičiek (obr. 32, b).
Všimnime si tiež, že keďže rameno sily F voči bodu A sa rovná d a rovina prechádzajúca bodom A a sila F sa zhoduje s rovinou pôsobenia dvojice, potom súčasne
Ale na rozdiel od momentu sily, vektor, ako bude ukázané nižšie, môže byť aplikovaný v akomkoľvek bode (takýto vektor sa nazýva voľný). Moment páru, podobne ako moment sily, sa meria v newtonmetroch.
Ukážme, že moment dvojice môžeme dať aj inak: moment dvojice sa rovná súčtu momentov voči ľubovoľnému stredu O síl tvoriacich dvojicu, t.j.
Aby sme to dokázali, nakreslíme vektory polomerov z ľubovoľného bodu O (obr. 33)
Potom, podľa vzorca (14), čo dostaneme, a teda
Keďže platnosť rovnosti (15) bola preukázaná. Z toho vyplýva najmä už spomenutý výsledok:
t.j., že moment dvojice sa rovná momentu jednej z jej síl vzhľadom na bod pôsobenia druhej sily. Všimnime si tiež, že modul momentu dvojice
Ak pripustíme, že pôsobenie dvojice síl na pevné teleso (jeho rotačný účinok) je úplne určené hodnotou súčtu momentov síl dvojice voči ľubovoľnému stredu O, potom zo vzorca (15) z toho vyplýva, že dve dvojice síl s rovnakými momentmi sú ekvivalentné, t.j. majú rovnaký mechanický účinok na teleso. V opačnom prípade to znamená, že dve dvojice síl, bez ohľadu na to, kde sa každá z nich nachádza v danej rovine (alebo v rovnobežné roviny) a čomu sa rovnajú jednotlivé moduly ich síl a ich ramien, ak ich momenty majú rovnakú hodnotu , bude ekvivalentné. Keďže výber stredu O je ľubovoľný, vektor možno považovať za aplikovaný v akomkoľvek bode, t.j. je to voľný vektor.
S pár silami je systém dvoch síl rovnakej veľkosti, rovnobežných a smerujúcich rôznymi smermi.
Uvažujme o systéme síl (R; B"), vytvorenie páru.
Dvojica síl spôsobuje rotáciu telesa a jej pôsobenie na teleso je merané momentom. Sily vstupujúce do dvojice nie sú vyvážené, pretože sú aplikované na dva body (obr. 4.1).
Ich pôsobenie na teleso nemožno nahradiť jednou silou (výsledkom).
Moment dvojice síl sa číselne rovná súčinu modulu sily a vzdialenosti medzi čiarami pôsobenia síl (párové rameno).
Moment sa považuje za pozitívny, ak pár otáča telo v smere hodinových ručičiek (obr. 4.1(b)):
M(F;F") = Fa; M > 0.
Rovina prechádzajúca čiarami pôsobenia síl dvojice sa nazýva akčná rovina dvojice.
Vlastnosti párov(bez dôkazov):
1. Dvojica síl sa môže pohybovať v rovine jej pôsobenia.
2. Ekvivalencia párov.
Dva páry, ktorých momenty sú rovnaké (obr. 4.2), sú ekvivalentné (ich účinok na telo je podobný).
3. Sčítanie dvojíc síl. Sústava silových dvojíc môže byť nahradená výslednou dvojicou.
Moment výslednej dvojice sa rovná algebraickému súčtu momentov dvojíc, ktoré tvoria sústavu (obr. 4.3):
4. Rovnováha párov.
Pre rovnováhu párov je potrebné a postačujúce, aby sa algebraický súčet momentov párov sústavy rovnal nule:
Koniec práce -
Táto téma patrí do sekcie:
Teoretická mechanika
Teoretická mechanika.. prednáška.. téma: základné pojmy a axiómy statiky..
Ak potrebujete doplnkový materiál k tejto téme, alebo ste nenašli to, čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze prác:
Čo urobíme s prijatým materiálom:
Ak bol tento materiál pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:
| Tweetujte |
Všetky témy v tejto sekcii:
Problémy teoretickej mechaniky
Teoretická mechanika je veda o mechanickom pohybe hmotných pevných telies a ich interakcii. Mechanickým pohybom sa rozumie pohyb telesa v priestore a čase od
Tretia axióma
Bez narušenia mechanického stavu telesa môžete pridať alebo odobrať vyváženú sústavu síl (princíp vyradenia sústavy síl ekvivalentnej nule) (obr. 1.3).
P = P2 P = P.
Dôsledok druhej a tretej axiómy
Sila pôsobiaca na pevné teleso sa môže pohybovať po línii jeho pôsobenia (obr. 1.6).
Spojenia a reakcie spojov Všetky zákony a vety statiky platia zadarmo pevný
.
Všetky telesá sú rozdelené na voľné a viazané.
Voľné telesá sú telesá, ktorých pohyb nie je obmedzený.
Tvrdá tyč
Na diagramoch sú tyče znázornené ako hrubá plná čiara (obr. 1.9).
Tyč môže
Pevný pánt
Bod pripojenia nie je možné presunúť. Tyč sa môže voľne otáčať okolo osi pántu. Reakcia takejto podpory prechádza osou závesu, ale
Rovinný systém zbiehajúcich sa síl
Sústavu síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode, nazývame konvergentné (obr. 2.1). Výsledok konvergujúcich síl Výslednicu dvoch pretínajúcich sa síl je možné určiť pomocou rovnobežníka alebo trojuholníka síl (4. axióma) (viz 2.2).
Podmienka rovnováhy pre rovinný systém zbiehajúcich sa síl
Keď je systém síl v rovnováhe, výslednica sa musí rovnať nule, teda keď
geometrická konštrukcia
koniec posledného vektora sa musí zhodovať so začiatkom prvého. Ak Riešenie úloh rovnováhy pomocou geometrickej metódy
Je vhodné použiť geometrickú metódu, ak sú v systéme tri sily. Pri riešení problémov s rovnováhou považujte teleso za absolútne pevné (stuhnuté).
Postup pri riešení problémov:
Riešenie
1. Sily vznikajúce v upevňovacích tyčiach sú svojou veľkosťou rovnaké ako sily, ktorými tyče znášajú zaťaženie (5. axióma statiky) (obr. 2.5a).
Definujeme
možné smery
reakcie
Sila, ktorá neprechádza bodom uchytenia telesa, spôsobí rotáciu telesa vzhľadom na bod, preto sa účinok takejto sily na teleso odhaduje ako moment.
Moment sily rel.
Poinsotova veta o paralelnom prenose síl
Sila sa môže prenášať rovnobežne s líniou jej pôsobenia, v tomto prípade je potrebné pridať dvojicu síl s momentom rovným súčinu modulu sily a vzdialenosti, na ktorú sa sila prenáša.
Rozložené sily
Akčné línie ľubovoľného systému síl sa nepretínajú v jednom bode, preto by sa na posúdenie stavu tela mal takýto systém zjednodušiť. Na tento účel sa všetky sily systému prenesú do jednej ľubovoľne
Vplyv referenčného bodu
Referenčný bod je zvolený ľubovoľne. Keď sa zmení poloha referenčného bodu, hodnota hlavného vektora sa nezmení.
Veľkosť hlavného momentu pri pohybe redukčného bodu sa zmení,
Systém plochej sily
1. V rovnováhe je hlavný vektor sústavy nulový.
Analytické stanovenie hlavného vektora vedie k záveru:
Druhy záťaže
Podľa spôsobu aplikácie sa záťaže delia na sústredené a rozložené. Ak k skutočnému prenosu zaťaženia dôjde na zanedbateľne malej ploche (v bode), zaťaženie sa nazýva koncentrované
Moment sily okolo osi Moment sily vzhľadom na os sa rovná momentu priemetu sily na rovinu kolmú na os vzhľadom na priesečník osi s rovinou (obr. 7.1 a). MOO
Vektor vo vesmíre
V priestore sa vektor sily premieta do troch vzájomne kolmých súradnicových osí. Vektorové projekcie tvoria hrany
pravouhlý rovnobežnosten
, vektor sily sa zhoduje s uhlopriečkou (obr. 7.2 Priestorový konvergentný systém síl Priestorová konvergentná sústava síl je sústava síl, ktoré neležia v tej istej rovine, ktorej pôsobisko sa pretína v jednom bode.
Výsledok priestorového systému
Prinesenie ľubovoľného priestorového systému síl do stredu O
Dana
priestorový systém sily (obr. 7.5a). Priveďme to do stredu O. Sily sa musia pohybovať paralelne a vytvorí sa sústava dvojíc síl. Moment každého z týchto párov je rovnakýŤažisko homogénnych plochých telies
(ploché postavy) Veľmi často je potrebné určiť ťažisko rôznych plochých telies a geometrických plošných útvarov zložitého tvaru. Pre ploché telesá môžeme písať: V =
Majte predstavu o priestore, čase, trajektórii, dráhe, rýchlosti a zrýchlení Vedieť určiť pohyb bodu (prirodzený a súradnicový).
Poznať označenia
Prejdená vzdialenosť
Dráha sa meria pozdĺž trajektórie v smere jazdy. Označenie - S, merné jednotky - metre.
Pohybová rovnica bodu: Definovanie rovnice
Cestovná rýchlosť
Vektorová veličina, ktorá v súčasnosti charakterizuje rýchlosť a smer pohybu po trajektórii, sa nazýva rýchlosť.
Rýchlosť je vektor nasmerovaný v ktoromkoľvek momente
Bodové zrýchlenie
Vektorová veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny veľkosti a smeru, sa nazýva zrýchlenie bodu.
Rýchlosť bodu pri pohybe z bodu M1
Jednotný pohyb
Rovnomerný pohyb je pohyb konštantnou rýchlosťou: v = konšt.
Pre priamočiary rovnomerný pohyb (obr. 10.1 a)
Rovnako striedavý pohyb Rovnako premenlivý pohyb je pohyb s konštantným tangenciálnym zrýchlením: pri = konšt. Pre rovnomerný priamočiary pohyb
Pohyb vpred
Translačný je pohyb tuhého telesa, pri ktorom akákoľvek priamka na tele počas pohybu zostáva rovnobežná s jeho počiatočnou polohou (obr. 11.1, 11.2).
O
Rotačný pohyb
geometrická konštrukcia
Počas rotačného pohybu všetky body tela opisujú kruhy okolo spoločnej pevnej osi. Pevná os, okolo ktorej sa otáčajú všetky body telesa, sa nazýva os otáčania.
Špeciálne prípady rotačného pohybu
Rovnomerná rotácia (uhlová rýchlosť je konštantná): ω =konst Rovnica (zákon) rovnomernej rotácie má v tomto prípade tvar: Rýchlosti a zrýchlenia bodov rotujúceho telesa Teleso sa otáča okolo bodu O. Určme parametre pohybu bodu A, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti RA od osi otáčania (obr. 11.6, 11.7).
Cesta
1. Časť 1 - nerovnomerný zrýchlený pohyb, ω = φ’; ε = ω’ 2. Časť 2 - rýchlosť je konštantná -
rovnomerný pohyb
Rovinnoparalelný pohyb sa rozkladá na dva pohyby: translačný s určitým pólom a rotačný vzhľadom k tomuto pólu.
Na určenie sa používa rozklad
Centrum rýchlosti
Rýchlosť ľubovoľného bodu na telese sa dá určiť pomocou okamžitého stredu rýchlostí. V tomto prípade je komplexný pohyb reprezentovaný ako reťaz rotácií okolo rôznych centier.
Úloha
Axiómy dynamiky
Zákony dynamiky zovšeobecňujú výsledky mnohých experimentov a pozorovaní. Zákony dynamiky, ktoré sa zvyčajne považujú za axiómy, formuloval Newton, ale prvý a štvrtý zákon boli tiež
Pojem trenie. Druhy trenia
Trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa jedno hrubé teleso pohybuje po povrchu druhého. Keď telesá kĺžu, dochádza k klznému treniu a keď sa odvaľujú, dochádza k valivému treniu. Podpora prírody
Valivé trenie
Valivý odpor je spojený so vzájomnou deformáciou pôdy a kolesa a je výrazne menší ako klzné trenie.
Zvyčajne sa pôda považuje za mäkšiu ako koleso, potom sa pôda hlavne deformuje a
Voľné a nevoľné body
geometrická konštrukcia
Hmotný bod, ktorého pohyb v priestore nie je obmedzený žiadnymi súvislosťami, sa nazýva voľný. Problémy sa riešia pomocou základného zákona dynamiky. Materiál teda Zotrvačná sila
Zotrvačnosť je schopnosť udržať svoj stav nezmenený, je to vnútorná vlastnosť všetkých hmotných tiel.
Zotrvačná sila je sila, ktorá vzniká pri zrýchľovaní alebo brzdení telies
Aktívne sily:
hnacou silou
, trecia sila, gravitačná sila. Reakcia v podpore R. Zotrvační silou pôsobíme v opačnom smere ako je zrýchlenie. Podľa d'Alembertovho princípu systém síl pôsobiacich na plošinu
Práca vykonaná výslednou silou
Pôsobením sústavy síl sa bod s hmotnosťou m presunie z polohy M1 do polohy M 2 (obr. 15.7).
V prípade pohybu pod vplyvom sústavy síl použite Sila Na charakterizáciu výkonu a rýchlosti práce bol zavedený pojem sila.
Výkon je práca vykonaná za jednotku času:
Rotačný výkon
Veta o zmene kinetickej energie
Energia je schopnosť tela vykonávať mechanickú prácu.
Existujú dve formy mechanickej energie: potenciálna energia alebo polohová energia a kinetická energia.
Základy dynamiky sústavy hmotných bodov
Súbor hmotných bodov spojených interakčnými silami sa nazýva mechanický systém.
Akékoľvek hmotné teleso v mechanike sa považuje za mechanické
Základná rovnica dynamiky rotujúceho telesa
Nech sa tuhé teleso pôsobením vonkajších síl otáča okolo osi Oz uhlovou rýchlosťou Napätia Metóda rezu umožňuje určiť hodnotu súčiniteľa vnútornej sily v reze, ale neumožňuje stanoviť zákon rozloženia
vnútorné sily
podľa sekcie. Na posúdenie sily n Vnútorné silové faktory, napätia. Konštrukcia diagramov Mať predstavu o
pozdĺžne sily
aha, o normálových napätiach v prierezoch.
Poznať pravidlá pre zostavovanie diagramov pozdĺžnych síl a normálových napätí, zákon rozdelenia
podľa sekcie. Na posúdenie sily n Pozdĺžne sily Uvažujme nosník zaťažený vonkajšími silami pozdĺž jeho osi. Nosník je upevnený v stene (upevnenie „upevnenie“) (obr. 20.2a).
Nosník rozdeľujeme na ložné plochy.
Nakladacia plocha s
Geometrické charakteristiky plochých profilov
fyzický zmysel a postup určenia axiálnych, odstredivých a polárnych momentov zotrvačnosti, okolo hlavných centrálnych osí a hlavných centrálnych momentov zotrvačnosti.
Statický moment prierezovej plochy
Uvažujme ľubovoľný rez (obr. 25.1).
Ak rez rozdelíme na nekonečne malé plochy dA a každú plochu vynásobíme vzdialenosťou od súradnicovej osi a integrujeme výslednú
Odstredivý moment zotrvačnosti
Odstredivý moment
Zotrvačnosť rezu je súčtom súčinov elementárnych oblastí prevzatých z oboch súradníc:
Axiálne momenty zotrvačnosti
Pre kruh vypočítajte najskôr polárny moment zotrvačnosti, potom axiálny. Predstavme si kruh ako súbor nekonečne tenkých prstencov (obr. 25.3).
Torzná deformácia
Krútenie kruhového nosníka nastáva, keď je zaťažený dvojicami síl s momentmi v rovinách kolmých na pozdĺžnu os. V tomto prípade sú tvoriace priamky lúča ohnuté a otočené o uhol γ,
Hypotézy pre krútenie
1. Hypotéza je splnená ploché úseky: prierez nosníka, plochý a kolmý na pozdĺžnu os, po deformácii zostáva plochý a kolmý na pozdĺžnu os.
Vnútorné silové faktory pri krútení
Krútenie je zaťaženie, pri ktorom sa v priereze nosníka objavuje iba jeden súčiniteľ vnútornej sily - krútiaci moment.
Vonkajšie zaťaženia sú tiež dve
Diagramy krútiaceho momentu
Momenty krútiaceho momentu sa môžu meniť pozdĺž osi lúča. Po určení hodnôt momentov pozdĺž rezov vytvoríme graf krútiacich momentov pozdĺž osi lúča.
Torzné napätie
Na povrch lúča nakreslíme mriežku pozdĺžnych a priečnych čiar a uvažujeme vzor vytvorený na povrchu podľa obr. 27.1a deformácia (obr. 27.1a). Pop
Maximálne torzné napätia
Zo vzorca na určenie napätí a diagramu rozloženia tangenciálnych napätí pri krútení je zrejmé, že maximálne napätia vznikajú na povrchu.
Poďme určiť maximálne napätie
Druhy pevnostných výpočtov
Existujú dva typy pevnostných výpočtov: 1. Návrhový výpočet - určuje sa priemer nosníka (hriadele) v nebezpečnom úseku:
Špeciálne prípady rotačného pohybu
Výpočet tuhosti
Pri výpočte tuhosti sa určuje deformácia a porovnáva sa s prípustnou. Uvažujme deformáciu kruhového nosníka pôsobením vonkajšej dvojice síl s momentom t (obr. 27.4).
Ohyb je typ zaťaženia, pri ktorom sa v priereze nosníka objaví súčiniteľ vnútornej sily – ohybový moment. Beam pracuje na Vnútorné silové faktory pri ohýbaní Príklad 1. Uvažujme nosník, na ktorý pôsobí dvojica síl s momentom m a vonkajšia sila F (obr. 29.3a). Na určenie vnútorného
mocenské faktory
používame metódu s
Ohybové momenty
Priečna sila v sekcii sa považuje za pozitívnu, ak má tendenciu ju otáčať
Použitie metódy sekcie Výsledný výraz je možné zovšeobecniť
Priečna sila v uvažovanom úseku sa rovná algebraickému súčtu všetkých síl pôsobiacich na nosník až po uvažovaný úsek: Q = ΣFi Keďže hovoríme
Základná rovnica dynamiky rotujúceho telesa
Uvažujme ohyb nosníka upnutého vpravo a zaťaženého sústredenou silou F (obr. 33.1).
Stresový stav v určitom bode
Napätý stav v bode je charakterizovaný normálovými a tangenciálnymi napätiami, ktoré vznikajú na všetkých prechádzajúcich plochách (rezoch). tento bod. Väčšinou stačí určiť napr
Koncept komplexného deformovaného stavu
Súbor deformácií vyskytujúcich sa v rôznych smeroch a v rôznych rovinách prechádzajúcich bodom určuje deformovaný stav v tomto bode.
Komplexná deformácia
Výpočet kruhového nosníka na ohyb s krútením
V prípade výpočtu kruhového nosníka pri pôsobení ohybu a krútenia (obr. 34.3) je potrebné vziať do úvahy normálové a tangenciálne napätia, pretože maximálne hodnoty napätia v oboch prípadoch vznikajú
Koncept stabilnej a nestabilnej rovnováhy
Pomerne krátke a masívne tyče sú určené na kompresiu, pretože zlyhávajú v dôsledku deštrukcie alebo zvyškových deformácií. Dlhé prúty malého prierezu na akciu
Výpočet stability
Výpočet stability pozostáva z určenia prípustnej tlakovej sily a v porovnaní s ňou pôsobiacej sily:
Výpočet pomocou Eulerovho vzorca
Problém určenia kritickej sily matematicky vyriešil L. Euler v roku 1744. Pre obojstranne zavesenú tyč (obr. 36.2) má Eulerov vzorec tvar
Kritické stresy
Kritické napätie je tlakové napätie zodpovedajúce kritickej sile.
Napätie od tlakovej sily je určené vzorcom
1. Hranice použiteľnosti Eulerovho vzorca
Eulerov vzorec platí len v medziach elastických deformácií. Kritické napätie teda musí byť menšie ako medza pružnosti materiálu. Predch
Rovinný systém zbiehajúcich sa síl
Systém zbiehajúcich sa síl je in rovnováha
, keď sa algebraické súčty priemetov jeho členov na každú z dvoch súradnicových osí rovnajú nule. Premietanie sily na os. osi Vektorová projekcia sa považuje za negatívnu (-), ak je smer od začiatku projekcie po jej koniec opačný ako kladný smer osi.
Ak sa sila zhoduje s kladným smerom osi, ale uhol je tupý, potom bude projekcia sily na os záporná.
Takže priemet sily na súradnicovú os sa rovná súčinu modulu sily a kosínusu alebo sínusu uhla medzi vektorom sily a kladným smerom osi.
Sila umiestnená v rovine xOy môže byť premietnutá na dve súradnicové osi Ox a Oy:
; ; .Premietanie súčtu vektorov na os.
Geometrický súčet alebo výslednica týchto síl
určená uzatváracou stranou silového mnohouholníka: ,Kde p – číslo termíny vektorov.
Takže projekcia súčtu vektorov alebo výslednice na ľubovoľnú os sa rovná algebraickému súčtu projekcií súčtov vektorov na rovnakú os.
2. Pár síl
Súčet priemetov dvojice síl na os x a na os y je rovný nule, preto dvojica síl nemá výslednicu. Napriek tomu je teleso pod vplyvom dvojice síl v rovnováhe.
Určuje sa schopnosť dvojice síl vyvolať rotáciu pár moment, ktorá sa rovná súčinu sily a najkratšej vzdialenosti medzi čiarami pôsobenia síl. Označme moment páru M a najkratšia vzdialenosť medzi silami A, potom absolútna hodnota okamihu:
Najkratšia vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl sa nazýva - rameno páru, takže to môžeme povedať Absolútna hodnota momentu dvojice síl sa rovná súčinu jednej zo síl a jej ramena.
Moment dvojice síl môže byť znázornený šípkou v tvare oblúka označujúcou smer otáčania.
Dva páry síl sa považujú za ekvivalentné v prípade, že po výmene jedného páru za druhý sa mechanický stav karosérie nezmení, t.j. pohyb tela sa nemení ani nie je narušená jeho rovnováha.
Pôsobenie dvojice síl na tuhé teleso nezávisí od jeho polohy v rovine. Dvojica síl sa teda môže preniesť v rovine jej pôsobenia do ľubovoľnej polohy.
Ďalšia vlastnosť dvojice síl, ktorá je základom pre sčítanie dvojíc:
− bez narušenia stavu tela môžete meniť silové moduly a rameno páru podľa vlastného uváženia, pokiaľ moment páru zostane nezmenený.
Podľa definície sú dvojice síl ekvivalentné, t.j. majú rovnaký účinok, ak sú ich momenty rovnaké.
Ak zmenou hodnôt síl a ramena nového páru zachováme rovnosť ich momentov M 1 = M 2 alebo F 1 a = F 2 b, stav tela nebude narušený. takouto náhradou.
Podobne ako pri párových silách sa dajú pridať. Volá sa dvojica, ktorá nahrádza činnosť týchto dvojíc výsledný. Pôsobenie dvojice síl je úplne určené jej momentom a smerom otáčania. Na základe toho sa sčítanie dvojíc uskutočňuje algebraickým sčítaním ich momentov, t.j. moment výslednej dvojice sa rovná algebraickému súčtu momentov dvojíc komponentov.
Moment výsledného páru je určený vzorcom:
M = M1 + M2+. .. + M p.=
M і ,Kde momenty párov rotujúcich v smere hodinových ručičiek sa považujú za kladné a momenty rotujúcich proti smeru hodinových ručičiek sa považujú za záporné. Na základe vyššie uvedeného pravidla pre sčítanie párov je stanovená rovnovážna podmienka pre systém párov ležiacich v rovnakej rovine, a to: aby bola sústava dvojíc v rovnováhe, je potrebné a postačujúce, aby moment výslednej dvojice bol rovný nule alebo aby sa algebraický súčet momentov dvojíc rovnal nule:
Moment sily okolo bodu a osi.
Moment sily vztiahnutý k bodu je určený súčinom modulu sily a dĺžky kolmice vedenej od bodu k čiare pôsobenia sily.
Pri upevňovaní telesa v bode O sila
má tendenciu otáčať ho okolo tohto bodu. Bod O, okolo ktorého sa moment berie, sa nazýva momentové centrum, a dĺžku kolmice a – rameno vzhľadom na stred momentu.moment sily
vzhľadom na O je určený súčinom sily ramena: .Moment sa považuje za pozitívny, ak sila má tendenciu otáčať telo v smere hodinových ručičiek a záporná - proti smeru hodinových ručičiek. Medzi momentom páru a momentom sily je jeden podstatný rozdiel. Číselná hodnota a smer momentu dvojice síl nezávisí od polohy tejto dvojice v rovine. Hodnota a smer (znamienko) momentu sily závisí od polohy bodu, voči ktorému je moment určený. Preto, aby ste určili moment sily vzhľadom na os, musíte premietnuť silu do roviny kolmej na os a nájdite moment priemetu sily vzhľadom na priesečník osi s touto rovinou.
3. Kinetostatická metóda
Predstavme si hmotný bod s hmotnosťou m, ktorý sa pohybuje so zrýchlením a pod vplyvom nejakej sústavy aktívnych a reaktívnych síl, ktorých výslednica sa rovná F.
Použime jeden z nám známych vzorcov (základná rovnica dynamiky), aby sme napísali pohybové rovnice vo forme rovnováh (kinetostatická metóda):
Prepíšme túto rovnicu takto:
Výraz je označený Kin a nazýva sa sila zotrvačnosti:
Zotrvačná sila je vektor rovný súčinu hmotnosti bodu a jeho zrýchlenia a je nasmerovaný v opačnom smere ako je zrýchlenie.
Táto rovnosť je matematický výraz princíp, ktorý nesie meno francúzskeho vedca d'Alemberta (1717-1783), možno považovať za rovnovážnu rovnicu hmotného bodu. Treba zdôrazniť, že výsledná rovnosť, hoci sa nazýva rovnovážna rovnica, je v skutočnosti upravenou pohybovou rovnicou hmotného bodu.
D'Alembertov princíp je formulovaný nasledovne: aktívne a reaktívne sily pôsobiace na hmotný bod tvoria spolu so zotrvačnými silami systém vzájomne vyvážených síl, ktorý spĺňa všetky podmienky rovnováhy.
Malo by sa pamätať na to, že zotrvačná sila pôsobí na uvažované hmotný bod podmienene, ale pre spojenie spôsobujúce zrýchlenie je v určitom zmysle reálne. Akékoľvek teleso, ktoré má vlastnosť zotrvačnosti, má tendenciu udržiavať svoju rýchlosť v nezmenenej veľkosti a smere, v dôsledku čoho bude pôsobiť na spojenie spôsobujúce zrýchlenie silou rovnajúcou sa sile zotrvačnosti. Ako príklad pôsobenia zotrvačných síl môžeme uviesť prípady zničenia zotrvačníkov, keď dosiahnu kritickú uhlová rýchlosť. V akomkoľvek rotujúcom telese pôsobia zotrvačné sily, pretože každá častica tohto telesa má zrýchlenie a susedné častice sú pre ňu spojnicami. Všimnite si, že hmotnosť telesa je sila, ktorou teleso v dôsledku gravitácie Zeme pôsobí na podperu (alebo záves), ktorá ho drží. voľný pád. Ak sú telo a podpera nehybné, potom sa hmotnosť tela rovná jeho gravitácii.
4. Moment sily o bode
Zvážte maticu, ktorá je utiahnutá kľúčom určitej dĺžky, pričom na koniec kľúča pôsobí svalová sila. Ak vezmete kľúč niekoľkokrát dlhšie, potom pomocou rovnakej sily môže byť matica utiahnutá oveľa silnejšie. Z toho vyplýva, že tá istá sila môže mať rôzne rotačné účinky. Rotačné pôsobenie sily je charakterizované momentom sily.
Pojem moment sily vo vzťahu k bodu zaviedol do mechaniky taliansky renesančný vedec a umelec Leonardo da Vinci (1452-1519).
Moment sily vo vzťahu k bodu je súčinom modulu sily a jej ramena:
M° (¥) = RI.
Bod, okolo ktorého sa moment odohráva, sa nazýva stred momentu. Rameno sily vzhľadom k bodu je najkratšia vzdialenosť od stredu momentu k čiare pôsobenia sily.
Systém dvoch síl rovnakej veľkosti, rovnobežných a smerujúcich v opačných smeroch, pôsobiacich na absolútne tuhé teleso. Pôsobenie dvojice síl na tuhé teleso sa redukuje na určitý rotačný účinok, ktorý je charakterizovaný hodnotou - momentom dvojice.
Je definovaný:
Jeho modul = F*d. d - vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl dvojice, sa nazýva rameno dvojice.
Poloha v priestore roviny pôsobenia dvojice.
Smer otáčania páru v tejto rovine.
Moment pár síl- vektor m (alebo M), ktorého modul sa rovná súčinu modulu jednej zo síl dvojice jej ramena a ktorý je nasmerovaný kolmo na rovinu pôsobenia dvojice v smere, z ktorého dvojica je viditeľná pri pokuse otočiť telo proti smeru hodinových ručičiek.
Dva páry ležiace v || roviny a majúce rovnaký moment sú ekvivalentné.
Všetky dvojice v pretínajúcich sa rovinách môžu byť nahradené jednou dvojicou s momentom rovným súčtu momentov týchto dvojíc. Pre absolútne pevné telo pary- voľný vektor, určený len momentom. Moment je kolmý na rovinu tvorenú dvojicou.
Dvojicu možno nahradiť rovnobežnou silou, ktorá sa jej rovná, a dvojicou s momentom rovným súčinu tejto sily a vzdialenosti k novému bodu pôsobenia.
Párové vety .
1) Dva páry ležiace v rovnakej rovine môžu byť nahradené jedným párom ležiacim v rovnakej rovine, pričom moment sa rovná súčtu momentov týchto dvoch párov. .
2) Dva páry majúce geometricky rovnaké momenty, ekvivalenty.
3) Bez narušenia stavu pevného telesa sa môže v rovine jeho pôsobenia preniesť niekoľko síl. Tie. moment dvojice síl je voľný vektor.
4) Systém niekoľkých dvojíc síl je ekvivalentný jednej dvojici, ktorej moment sa rovná vektorovému súčtu momentov týchto dvojíc. Tie. sústava dvojíc sa redukuje na jednu dvojicu, ktorej moment sa rovná súčtu momentov všetkých dvojíc. Podmienka rovnováhy dvojíc síl: - geometrický súčet ich momenty sú rovné 0. Dvojice síl nachádzajúce sa v tej istej rovine budú vzájomne vyvážené, ak algebraický súčet ich momentov åM i =0.
Moment sily o bode - vektor, ktorý sa číselne rovná súčinu modulu sily ramena a je nasmerovaný kolmo na rovinu obsahujúcu silu a bod v takom smere, že pri pohľade k nemu môžete vidieť silu, ktorá má tendenciu otáčať sa proti smeru hodinových ručičiek. Rameno "h" je najkratšia vzdialenosť od bodu k línii pôsobenia sily. - moment sily sa rovná vektorovému súčinu vektora a vektora. modul vektorový produkt: R×F×sina = F×h. Pre plochý systém zvyčajne sa nezistí vektor krútiaceho momentu, ale iba jeho veľkosť: ± F×h, >0 - proti smeru hodinových ručičiek; x, F y, F z sú projekcie sily na súradnicové osi a bod 0 je počiatok súradníc, potom
= (yF z - zF y) + (zF x - xF z) + (xF y - yF x), odkiaľ sú projekcie momentu sily na súradnicovú os: М 0 x () = yF z - zF y ; M 0 y () = zFx - xFz; M°z() = xFy-yFx.
Hlavný vektor - vektorový súčet všetky sily pôsobiace na telo. Hlavný bod vzhľadom k stredu - vektorový súčet momentov všetkých síl pôsobiacich na teleso vzhľadom na ten istý stred.
Veta (lemma) O paralelný prenos silu: sila pôsobiaca v ľubovoľnom bode na pevnom tele. teleso, ekvivalentné rovnakej sile pôsobiacej v ktoromkoľvek inom bode tohto telesa, a dvojicu síl, ktorých moment sa rovná momentu danej sily vzhľadom na nový bod pôsobenia.
RAMENO DVOJICE SIEL najkratšia vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl, ktoré tvoria dvojicu
(bulharský jazyk; Български) - ramo pre dva sili
(český jazyk; Čeština) - ramen sil dvojice
(nemčina; nemčina) - Hebelarm eines Kräftepaares
(maďarčina; maďarčina) - erőpár karja
(mongolčina) - xoc khүchniy mөr
(poľský jazyk; Polska) - ramię pary sił
(rumunský jazyk; rómčina) - braţ al cuplului de forţe
(srbsko-chorvátsky jazyk; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - pevnosť krak sprega
(španielčina; Español) -brazo del par
(Anglický jazyk; angličtina) - rameno páru síl
(francúzština; Français)
- bras de couple des force
Stavebný slovník.
Pozrite sa, čo je „PLEMENO PÁRU SÍL“ v iných slovníkoch:
Vzdialenosť medzi priamkami, pozdĺž ktorých smerujú sily tvoriace dvojicu síl. Samojlov K.I. Námorný slovník. M.L.: Štátne námorné vydavateľstvo NKVMF ZSSR, 1941 ... Marine Dictionary
využiť pár síl- Najkratšia vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl, ktoré tvoria dvojicu [ Terminologický slovník o stavbe v 12 jazykoch (VNIIIS Gosstroy ZSSR)] EN arm páru síl DE Hebelarm eines Kräftepaares FR bras de couple des force …
využiť pár síl- jėgų dvejeto petys statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. rameno páru; moment paže vok. Arm des Kräftepaares, f rus. páka pár síl, n pranc. bras de levier du couple, m; bras du pár, m; bras du couple de Forces, m … Fizikos terminų žodynas
rameno dvojice vnútorných síl- z - [Anglicko-ruský slovník pre navrhovanie stavebných konštrukcií. MNTKS, Moskva, 2011] Témy stavebné konštrukcie Synonymá z EN pákové rameno vnútorných síl ... Technická príručka prekladateľa
rameno vnútornej dvojice síl v priereze vystuženého murovacieho prvku pri pôsobení ohybového momentu alebo excentrického tlaku- z - [Anglicko-ruský slovník pre navrhovanie stavebných konštrukcií. MNTKS, Moskva, 2011] Témy stavebné konštrukcie Synonymá z EN pákové rameno ... Technická príručka prekladateľa
rameno páru- Vzdialenosť medzi čiarami pôsobenia síl dvojice. [Zbierka odporúčaných výrazov. Vydanie 102. Teoretická mechanika. Akadémie vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1984] Témy teoretická mechanika Všeobecné pojmy kinetika SK... ... Technická príručka prekladateľa
rameno páru- Vzdialenosť medzi líniami pôsobenia párových síl... Polytechnický terminologický výkladový slovník
P. moment sily (pozri príslušný článok) alebo hybnosť okolo daného bodu je najkratšia vzdialenosť sily alebo smeru rýchlosti od tohto bodu. Dĺžka dvojice síl je dĺžka najkratšej vzdialenosti medzi silami dvojice. P. zotrvačnosť nejakého telesa...... Encyklopedický slovník F. Brockhaus a I.A. Ephron
Dve rovnaké veľkosti a opačného smeru paralelné sily, aplikovaný na jedno telo. Dvojica síl nemá žiadny výsledok. Najkratšia vzdialenosť medzi líniami pôsobenia síl tvoriacich dvojicu síl sa nazýva rameno dvojice. Akcia dvojice...... Encyklopedický slovník
