Leonhard Euler, syn pastora, sa narodil a svoje prvé kroky urobil vo švajčiarskom meste Bazilej v roku 1707 15. apríla.

Chlapec získal základné vzdelanie doma. Jeho otec, pastor Pavel, prvé roky pripravil svojho syna na duchovné pole.

Otec investoval do chlapca všetky druhy vedomostí, dúfajúc v všestrannú výchovu svojho syna. Dieťa prejavilo vlohy pre presné vedy už od prvých krokov ich štúdia. Pavel, ktorého zaujímala matematika, sa snažil odovzdať svoje vedomosti svojmu malému synovi.

Začiatok kariéry génia

Základ vedomostí, ktoré Leonard dostal od svojho otca, sa ukázal byť veľmi objemný a silný. Ďalšie školenia na gymnáziu mesta Bazilej a prijatie na Univerzitu slobodných umení, vo veku 13 rokov, výsledok domácej prípravy.

Všetky predmety boli pre Eulera ľahké. Na prednáškach Johanna Bernoulliho Euler svojimi schopnosťami okamžite upútal pozornosť učiteľa. Pre talentovaný študent, svetoznámy švajčiarsky matematik, najznámejší predstaviteľ rodu Bernoulli, zakladá individuálny kurz.

Bernoulli uvádza Eulera do diel matematických géniov, učí ho chápať a analyzovať matematické výpočty. Vďaka vyučovacím metódam Johanna Bernoulliho získal Leonhard Euler ako šestnásťročný svoj prvý titul Master of Arts. Prezentoval prácu analytického porovnania diel Descarta a Newtona v latinčine.

Ďalší Eulerov vedecký výskum je spojený s bratmi Bernoulliovými. Ich odchod do Petrohradskej akadémie vied poslúžil Eulerovi ako katalyzátor k novým krokom. Bernoulli informoval Leonarda o možnosti získať miesto fyziológa na akadémii na lekárskom oddelení. Euler nastupuje na Bazilejskú univerzitu na Lekársku fakultu, ale matematiku neopúšťa.

Vedecké aktivity v Petrohrade a Berlíne

Mimoriadna šírka záujmov a tvorivá produktivita slúžili ako základ pre vzostup génia Leonharda Eulera v Petrohrade. Životné podmienky umožnili Eulerovi venovať všetok svoj čas svojim obľúbeným dielam v oblasti matematiky a fyziky. V tomto období dostala Petrohradská akadémia vied štatút hlavného centra matematiky svetového významu.

Pozícia Leonharda Eulera v Akadémii vied sa zlepšila: v rokoch 1727 až 1740 Euler, ktorý sa stal vedúcim katedry matematiky, publikoval svoje práce o geometrii, analytickej mechanike a aritmetike. Za publikovanie práce o morských prílivoch a odlivoch získava vedec cenu Francúzskej akadémie vied.

Začiatok obrodenia Berlínskej spoločnosti vied, ktorej predchodcom bol Leibniz, nemecký filozof, matematik, právnik, diplomat, pruský kráľ Fridrich II., sa začal pozvaním talentovaných vedcov. Euler bol jedným z prvých vedcov, ktorí dostali pozvanie na post dekana katedry matematiky.

Leonhard Euler publikuje niekoľko prác o matematike. Vedec venoval takmer všetky svoje matematické práce matematickej analýze. Tieto pojednania boli formulované tak jednoducho a jasne, že ich používajú dnešní matematici.

Návrat do Petrohradu

Počas pôsobenia v Berlíne Euler nestratil kontakt s Ruskom. Dopisuje si s Lomonosovom, jeho priateľom, akademikom Petrohradskej akadémie vied Goldbachom. Vedec nemohol prestať myslieť na Rusko. V roku 1766 prijal pozvanie cisárovnej a vrátil sa do Petrohradu na akadémiu vied.

Eulerovi synovia

• senior Johann Albrecht ako akademik v oblasti fyziky,
• Karl prijal vedúcu pozíciu v jednej z lekárskych autorít,
• najmladší syn Krištof prišiel k otcovi z Berlína po zásahu cisárovnej. Sestroretská zbrojovka dostala nového riaditeľa v osobe najmladšieho syna veľkého vedca.

Posledné dni génia

Nepretržitá práca, vyučovanie žiakov, písanie papierov si vyžiadalo svoju daň na predtým poranenom oku. Vedec začal strácať zrak. V práci mu však pomáhali schopnosti génia, jeho jedinečná pamäť. Diktoval svoje články a myšlienky o geometrii a matematike. Ich počet dosiahol 380 od roku 1769 do roku 1793.

Od chvíle, keď sa stal vedcom, až po jeho posledné dni publikovali viac ako 900 vedeckých prác. Každá z nich pozostáva z brilantných myšlienok a záverov, ktoré súčasní používatelia aplikujú vo svojom pôvodnom písaní. Diela posledných rokov:

• "O ortogonálnych trajektóriách", najvýznamnejšie v matematickej oblasti (1769);

dielo „O telesách, ktorých povrch možno premeniť na rovinu“ (1771);

unikátne práce o mapových projekciách, v ktorých Euler ako prvý vedecky zdôvodnil voľbu rezových rovnobežiek v kužeľových projekciách.

Eulerova práca rôznych oblastiach veda. Len tento génius dokázal tvoriť bez väčších ťažkostí jednotný systém z takých matematických disciplín ako algebra, trigonometria, geometria, teória čísel. veľa vedecké objavy boli do tohto systému pridané spoločnosťou Euler. Vytvoril nové matematické disciplíny, ktoré sa žiaci v nezmenenej podobe učia dodnes.

Jeho vedecký výskum bol rozsiahly nielen v matematike. Astronómia, kartografia a inžinierstvo tiež získali veľa objavov a vývoja vďaka Eulerovmu výskumu. Leonhard Euler pokračoval vo svojom vedeckom výskume až do svojich posledných dní, pričom bol úplne slepý. Smrť nastala 18. (29. septembra 1783) v dôsledku mŕtvice, obklopená svojimi asistentmi, profesormi Lekselom a Kraftom.

Euler Leonhard (1707-1783), matematik, fyzik, mechanik, astronóm.

Narodený 15. apríla 1707 v Bazileji (Švajčiarsko). Vyštudoval miestne gymnázium a navštevoval prednášky I. Bernoulliho na univerzite v Bazileji. V roku 1723 získal titul magistra. V roku 1726 na pozvanie Petrohradskej akadémie vied prišiel do Ruska a bol vymenovaný za adjunkt v matematike.

V roku 1730 zasadol na katedru fyziky a v roku 1733 sa stal akademikom. Počas 15 rokov v Rusku sa Eulerovi podarilo napísať prvú učebnicu na svete teoretická mechanika, ako aj kurz matematickej navigácie a mnoho ďalších prác.

V roku 1741 prijal ponuku pruského kráľa Fridricha II. a presťahoval sa do Berlína. Ale ani v tomto čase vedec neprerušil väzby s Petrohradom. V roku 1746 vyšli tri zväzky Eulerových článkov o balistike.

V roku 1749 vydal dvojzväzkové dielo, ktoré po prvý raz predstavilo navigačné problémy v matematickej forme. Eulerove početné objavy v oblasti matematickej analýzy boli neskôr zhrnuté v knihe An Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748).

Po „Úvode“ vyšlo pojednanie v štyroch zväzkoch. 1. zväzok, venovaný diferenciálnemu počtu, vyšiel v Berlíne (1755), zvyšok, venovaný integrálnemu počtu, vyšiel v Petrohrade (1768-1770).

Posledný, 4. zväzok skúma variačný počet vytvorený Eulerom a J. Lagrangeom. Euler zároveň skúmal otázku prechodu svetla rôzne prostredia a s tým spojený chromatický efekt.

V roku 1747 navrhol komplexnú šošovku.

V roku 1766 sa Euler vrátil do Ruska. Vedec bol nútený diktovať prácu „Elements of Algebra“, ktorá bola publikovaná v roku 1768, pretože v tom čase oslepol. Zároveň boli publikované tri zväzky integrálneho počtu, dva zväzky prvkov algebry a memoáre („Výpočet kométy z roku 1769“, „Výpočet zatmenia Slnka“, „ Nová teória Mesiace, „Navigácia“ atď.).

V roku 1775 Parížska akadémia vied obišla štatút a so súhlasom francúzskej vlády označila Eulera za svojho deviateho (malo ich byť len osem) „priradeného člena“.

Euler napísal viac ako 865 štúdií o najrozmanitejších a najzložitejších problémoch. Mal veľký a plodný vplyv na rozvoj matematického vzdelávania v Rusku v 18. storočí. Petersburg matematická škola, medzi ktoré patrili akademici S.K. Kotelnikov, S.Ya, N.I. Fuss, M.E. Golovin a ďalší vedci pod vedením Eulera vytvorili rozsiahlu vzdelávaciu literatúru, ktorá bola na svoju dobu pozoruhodná, vykonala množstvo zaujímavých. štúdia.

Euler sa narodil 15. apríla 1707 v Bazileji vo Švajčiarsku. Jeho otec Paul Euler bol pastorom reformovanej cirkvi. Otec jeho matky, Margaret Brooker, bol tiež pastor. Leonard mal dve mladšie sestry – Annu Máriu a Máriu Magdalénu. Čoskoro po narodení syna sa rodina presťahovala do mesta Rien. Chlapcov otec bol priateľom Johanna Bernoulliho, slávneho európskeho matematika, ktorý mal na Leonarda veľký vplyv. V trinástich rokoch vstúpil Euler mladší na univerzitu v Bazileji a v roku 1723 získal titul magistra filozofie. Euler vo svojej dizertačnej práci porovnáva filozofiu Newtona a Descarta. Johann Bernoulli, ktorý chlapcovi v sobotu dával súkromné ​​hodiny, rýchlo rozpozná chlapcove vynikajúce schopnosti v matematike a presvedčí ho, aby zanechal ranú teológiu a sústredil sa na matematiku.

V roku 1727 sa Euler zúčastnil súťaže organizovanej Parížskou akadémiou vied o najlepšiu techniku ​​inštalácie lodných stožiarov. Leonard sa umiestnil na druhom mieste, zatiaľ čo prvé miesto získal Pierre Bouguer, ktorý sa neskôr stal známym ako „otec stavby lodí“. Euler sa tejto súťaže zúčastňuje každý rok, pričom za svoj život získal dvanásť týchto prestížnych ocenení.

Petrohrad

17. mája 1727 nastúpil Euler na lekárske oddelenie Ríšskej ruskej akadémie vied v Petrohrade, ale takmer okamžite prestúpil na matematickú fakultu. Kvôli nepokojom v Rusku bol však Euler 19. júna 1741 preložený na Berlínsku akadémiu. Vedec tam bude slúžiť približne 25 rokov, pričom za túto dobu napíše viac ako 380 vedeckých článkov. V roku 1755 bol zvolený za zahraničného člena Kráľovskej švédskej akadémie vied.

Začiatkom 60. rokov 18. storočia Euler dostane ponuku učiť vedu princeznú z Anhalt-Dessau, ktorej vedec napíše viac ako 200 listov, zaradených do mimoriadne populárnej zbierky „Eulerove listy rôzne položky prírodná filozofia adresovaná nemeckej princeznej“. Kniha nielen jasne demonštruje schopnosť vedca uvažovať o najrôznejších témach z oblasti matematiky a fyziky, ale je aj vyjadrením jeho osobných a náboženských názorov. Zaujímavosťou je, že táto kniha je známejšia ako všetky jeho matematické diela. Vyšla v Európe aj v Spojených štátoch amerických. Dôvodom takej popularity týchto listov bola Eulerova úžasná schopnosť sprostredkovať vedecké informácie bežnému človeku v dostupnej forme.

Výnimočnosť tohto diela spočívala aj v tom, že v roku 1735 vedec takmer úplne oslepol na pravé oko a v roku 1766 ľavé oko postihol šedý zákal. Ale aj napriek tomu pokračoval vo svojej práci av roku 1755 napísal v priemere jeden matematický článok týždenne.

V roku 1766 prijal Euler ponuku vrátiť sa do Petrohradskej akadémie a zvyšok života strávi v Rusku. Jeho druhá návšteva tejto krajiny však pre neho nie je taká úspešná: v roku 1771 požiar zničí jeho dom a potom v roku 1773 príde o manželku Katharinu.

Osobný život

7. januára 1734 sa Euler ožení s Katharinou Gsell. V roku 1773, po 40 rokoch rodinný život, Katarína zomiera. O tri roky neskôr sa Euler ožení s jej nevlastnou sestrou Salome Abigail Gsell, s ktorou strávi zvyšok svojho života.

Smrť a dedičstvo

18. septembra 1783 po rodinnej večeri utrpel Euler krvácanie do mozgu, po ktorom o niekoľko hodín neskôr zomrel. Vedca pochovali na smolenskom luteránskom cintoríne na Vasilievskom ostrove vedľa svojej prvej manželky Kataríny. V roku 1837 Ruská akadémia Veda umiestnila bustu na hrob Leonharda Eulera na podstavec v tvare rektorského kresla vedľa náhrobného kameňa. V roku 1956, na 250. výročie narodenia vedca, bol pamätník a pozostatky premiestnené na cintorín z 18. storočia v kláštore Alexandra Nevského.

Na pamiatku jeho obrovského prínosu pre vedu sa Eulerov portrét objavil na švajčiarskych 10-frankových bankovkách šiestej série, ako aj na niekoľkých ruských, švajčiarskych a nemeckých markách. Na jeho počesť je pomenovaný asteroid 2002 Euler. 24. mája si luteránska cirkev uctí jeho pamiatku podľa kalendára svätých, keďže Euler bol oddaným prívržencom kresťanstva a vrúcne veril v biblické prikázania.

Systém matematickej notácie

Spomedzi všetkých rôznych Eulerových prác je najpozoruhodnejšia jeho prezentácia teórie funkcií. Ako prvý zaviedol označenie f(x) – funkciu „f“ s argumentom „x“. Euler tiež definoval matematický zápis pre goniometrické funkcie, ako ich poznáme dnes, a zaviedol písmeno „e“ pre základ prirodzený logaritmus(známe ako Eulerovo číslo), grécke písmeno„Σ“ pre súčet a písmeno „i“ na definovanie imaginárnej jednotky.

Analýza

Euler žiadosť schválil exponenciálna funkcia a logaritmy v analytických dôkazoch. Objavil spôsob, ako rozšíriť rôzne logaritmické funkcie mocninný rad, a tiež úspešne dokázal aplikáciu logaritmov na záporné a komplexné čísla. Euler tak výrazne rozšíril matematickú aplikáciu logaritmov.

Toto veľký matematik tiež podrobne vysvetlil teóriu vyšších transcendentálnych funkcií a predstavil inovatívny prístup k riešeniu kvadratické rovnice. Objavil techniku ​​výpočtu integrálov pomocou komplexných limitov. Vyvinul tiež vzorec pre variačný počet, nazývaný Euler-Lagrangeova rovnica.

Teória čísel

Euler dokázal Fermatovu malú vetu, Newtonove identity, Fermatovu vetu o súčte dvoch štvorcov a výrazne posunul aj dôkaz Lagrangeovej vety o súčte štyroch štvorcov. Urobil cenné doplnky k teórii dokonalých čísel, na ktorej s nadšením pracoval nejeden matematik.

Fyzika a astronómia

Euler významne prispel k riešeniu Eulerovej-Bernoulliho zväzkovej rovnice, ktorá sa stala jednou z hlavných rovníc používaných v r. strojárstvo. ich analytické metódy Vedec ho využil nielen v klasickej mechanike, ale aj pri riešení nebeských problémov. Za svoje úspechy v oblasti astronómie získal Euler množstvo ocenení od Parížskej akadémie. Vedec na základe poznania skutočnej podstaty komét a výpočtu paralaxy Slnka jasne vypočítal dráhy komét a iných nebeských telies. Pomocou týchto výpočtov boli zostavené presné tabuľky nebeských súradníc.

Biografické skóre

Nová funkcia! Priemerné hodnotenie, ktorý tento životopis dostal. Zobraziť hodnotenie

Veľký Sovietska encyklopédia: Euler Leonhard, matematik, mechanik a fyzik. Rod. v rodine nebohého pastora Paula Eulera. Vzdelanie získal najskôr u svojho otca (ktorý v mladosti študoval matematiku pod vedením J. Bernoulliho), v rokoch 1720-24 na univerzite v Bazileji, kde navštevoval prednášky z matematiky J. Bernoulliho.
V kon. 1726 E. bol pozvaný do Petrohradskej akadémie vied av máji 1727 prišiel do Petrohradu. Na novoorganizovanej akadémii E. našiel priaznivé podmienky Pre vedecká činnosť, čo mu umožnilo okamžite začať študovať matematiku a mechaniku. Za 14 rokov prvého petrohradského obdobia svojho života pripravil E. na vydanie okolo 80 diel a vydal ich vyše 50. V Petrohrade študoval ruský jazyk.
E. sa podieľal na mnohých oblastiach činnosti Akadémie vied v Petrohrade. Prednášal študentom akademická univerzita, zúčastnil sa rôznych technických skúšok, pracoval na zostavovaní máp Ruska, napísal verejne dostupný „Manuál k aritmetike“ (nemecké vydanie 1738-40, ruský preklad, časti 1-2, 1740). Na základe špeciálnych pokynov akadémie pripravil E. do publikácie „Námorná veda“ (1.-2. časť, 1749), základnú prácu o teórii stavby lodí a navigácii.
V roku 1741 prijal E. ponuku pruského kráľa Fridricha II. presťahovať sa do Berlína, kde sa mala uskutočniť reorganizácia Akadémie vied. Na berlínskej akadémii vied E. zastával post riaditeľa matematickej triedy a člena správnej rady a po smrti jej prvého prezidenta P.L. Maupertuis skutočne viedol akadémiu niekoľko rokov (od roku 1759). Za 25 rokov svojho života v Berlíne pripravil okolo 300 diel vrátane množstva veľkých monografií.
Počas pobytu v Berlíne neprestal E. intenzívne pracovať pre Akadémiu vied v Petrohrade, pričom si zachoval titul jej čestného člena. Viedol rozsiahlu vedeckú a vedecko-organizačnú korešpondenciu, najmä korešpondoval s M.V. Lomonosova, ktorého si veľmi vážil. E. redigoval matematické oddelenie ruského akademického vedeckého orgánu, kde za ten čas publikoval takmer toľko článkov ako v „Memoároch“ Berlínskej akadémie vied. Aktívne sa podieľal na školení ruských matematikov; Budúci akademici S.K. boli poslaní študovať pod jeho vedením do Berlína. Kotelnikov, S.Ya. Rumovský a M. Sofronov. E. poskytoval veľkú pomoc Petrohradskej akadémii vied, nakupoval pre ňu vedeckú literatúru a vybavenie, vyjednával s kandidátmi na miesta v akadémii atď.
17. (28. júla 1766) sa E. s rodinou vrátil do Petrohradu. Napriek vysokému veku a takmer úplnej slepote, ktorá ho postihla, pracoval produktívne až do konca života. Za 17 rokov sekundárneho pobytu v Petrohrade pripravil okolo 400 diel, z toho niekoľko veľké knihy. E. sa naďalej podieľal na organizačnej práci akadémie. V roku 1776 bol jedným z odborníkov na projekte jednooblúkového mosta cez Nevu, ktorý navrhol I.P. Kulibin a jeden z celej komisie poskytli projektu širokú podporu.
E. zásluhy ako významného vedca a organizátora vedecký výskum prijaté vysoko cenené ešte počas jeho života. Okrem petrohradskej a berlínskej akadémie bol členom najväčších vedeckých inštitúcií: Parížskej akadémie vied, Kráľovskej spoločnosti v Londýne a ďalších.
Jedným z charakteristických aspektov E. kreativity je jej výnimočná produktivita. Len za E. života vyšlo okolo 550 jeho kníh a článkov (zoznam diel E. obsahuje približne 850 titulov). V roku 1909 začala Švajčiarska spoločnosť pre prírodné vedy vydávať kompletné diela E., ktoré boli dokončené v roku 1975; pozostáva zo 72 zväzkov. Veľmi zaujímavá je E.ova kolosálna vedecká korešpondencia (asi 3000 listov), ​​ktorá bola doteraz publikovaná len čiastočne.
Škála E. bola neobvykle široká, pokrývala všetky odbory súčasnej matematiky a mechaniky, teóriu pružnosti, matematickú fyziku, optiku, hudobnú teóriu, teóriu strojov, balistiku, námornú vedu, poisťovníctvo atď. Asi 3/5 E. prác sa týka matematiky, zvyšné 2/5 hlavne jej aplikácií. E. svoje výsledky a výsledky získané inými systematizoval v množstve klasických monografií napísaných s úžasnou jasnosťou a opatrených cennými príkladmi. Sú to napríklad „Mechanika alebo veda o pohybe, vysvetlená analyticky“ (zv. 1-2, 1736), „Úvod do analýzy“ (zv. 1-2, 1748), „Diferenciálny počet“ (1755) , „Teória pohybu tuhého telesa“ (1765), „Univerzálna aritmetika“ (zv. 1-2, 1768-69), ktorá prešla asi 30 vydaniami v 6 jazykoch, „Integral Calculus“ (zv. 1-3, 1768-70, zv. 4 , 1794) a iné V 18. storočí a čiastočne v 19. storočí. Verejne dostupné „Listy o rôznych fyzikálnych a filozofických záležitostiach, písané istej nemeckej princeznej...“ (1. – 3. časť, 1768 – 74) získali obrovskú popularitu, ktoré sa dočkali viac ako 40 vydaní v 10 jazykoch. Väčšina obsahu E. monografií bola potom zaradená do vzdelávacích príručiek pre vyššie a čiastočne stredná škola. Nie je možné vymenovať všetky E. stále používané teorémy, metódy a vzorce, z ktorých len niektoré sa v literatúre vyskytujú pod jeho menom [pozri napr. Eulerovu metódu prerušovaných čiar, Eulerovu substitúciu, Eulerovu konštantu, Eulerovu rovnica, Eulerova rovnica (v hydromechanike), Eulerove vzorce, Eulerova funkcia, Eulerove čísla v matematike, Eulerovo číslo, Euler-Maclaurinov vzorec, Euler-Fourierove vzorce, Eulerova charakteristika, Eulerove integrály, Eulerove uhly].
V knihe „Mechanika“ E. najprv načrtol dynamiku bodu pomocou matematickej analýzy. V 1. zväzku tejto práce voľný pohyb bodu pod vplyvom o rôzne sily ako v prázdnote, tak aj v médiu s odporom; v 2. - pohyb bodu pozdĺž danej čiary alebo pozdĺž daného povrchu; veľkú hodnotu pre rozvoj nebeskej mechaniky bola kapitola o pohybe bodu pri pôsobení stredu. silu V roku 1744 prvýkrát správne sformuloval mechanický princíp najmenšieho pôsobenia a ukázal jeho prvé aplikácie. V „Teórii pohybu tuhého telesa“ E. rozvinul kinematiku a dynamiku tuhého telesa a dal rovnice pre jeho rotáciu okolo pevného bodu, čím položil základ pre teóriu gyroskopov. E. vo svojej teórii lode cenným spôsobom prispel k teórii stability. E. významné objavy v nebeskej mechanike (napr. v teórii pohybu Mesiaca), mechanike kontinuum(základné pohybové rovnice ideálnej tekutiny v E. forme a v tzv. Lagrangeových premenných, oscilácie plynu v potrubiach a pod.). V optike dal E. (1747) vzorec pre bikonvexnú šošovku a navrhol metódu na výpočet indexu lomu média. E. sa pridŕžal vlnovej teórie svetla. Veril, že rôzne farby zodpovedajú rôznym vlnovým dĺžkam svetla. E. navrhol spôsoby eliminácie chromatických aberácií šošoviek a v 3. časti „Dioptria“ uviedol metódy na výpočet optických komponentov mikroskopu. E. venoval rozsiahlu sériu prác, ktoré začali v roku 1748, matematickej fyzike: problematika kmitania struny, dosky, membrány atď. Všetky tieto štúdie podnietili rozvoj teórie diferenciálne rovnice, približné metódy analýzy, špec. funkcie, diferenciálna geometria atď. veľa matematické objavy E. sú obsiahnuté práve v týchto dielach.
Hlavnou prácou E. ako matematika bol vývoj matematickej analýzy. Položil základy viacerých matematických disciplín, ktoré boli len v rudimentárnej podobe alebo úplne absentovali v infinitezimálnom počte I. Newtona, G.V. Leibniz, J. a I. Bernoulli. E. teda ako prvý predstavil funkcie zložitý argument(„Úvod do analýzy“, zväzok 1) a skúmali vlastnosti zákl elementárne funkcie komplexná premenná (exponenciálne, logaritmické a goniometrické funkcie); najmä odvodil vzorce spájajúce goniometrické funkcie s demonštratívnym. E. práca v tomto smere položila základ pre teóriu funkcií komplexnej premennej.
E. bol tvorcom variačného počtu, ktorý bol uvedený v diele „Metóda hľadania zakrivených čiar s vlastnosťami maxima alebo minima...“ (1744). Po práci J. Lagrangea E. ďalej rozvíjal variačný počet v „Integrálnom kalkule“ a množstve článkov. Metóda, ktorou E. v roku 1744 odvodil nevyhnutná podmienka extrém funkcionálu - Eulerova rovnica, bol prototypom priamych metód variačného počtu 20. storočia. E. vytvoril teóriu obyčajných diferenciálnych rovníc ako samostatnú disciplínu a položil základy teórie parciálnych diferenciálnych rovníc. Tu má obrovské množstvo objavov: klasický spôsob riešenia lineárnych rovníc s konštantné koeficienty, metóda variácie ľubovoľných konštánt, objasnenie základných vlastností Riccatiho rovnice, integrácia lineárnych rovníc s premenlivými koeficientmi pomocou nekonečných radov, kritériá pre špeciálne riešenia, doktrína integračného faktora, rôzne približné metódy a množstvo techník pre riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc. Prostriedky. E. zozbieral niektoré z týchto výsledkov vo svojom „Integrálnom počte“.
E. obohatil aj diferenciálny a integrálny počet v užšom zmysle slova (napr. náuku o zmenách premenných, vetu o homogénnych funkciách, pojem dvojitého integrálu a výpočet mnohých špeciálnych integrálov). E. v Diferenciálnom počte vyjadril a príkladmi podporil svoje presvedčenie o vhodnosti použitia divergentných radov a navrhol metódy zovšeobecneného sčítania radov, anticipujúc myšlienky modernej striktnej teórie divergentných radov, vytvorenej na prelome 19. a 20. storočia. Okrem toho E. získal mnohé konkrétne výsledky v teórii radov. Objavil tzv Eulerov-Maclaurinov sumačný vzorec, navrhol transformáciu radov, ktoré nesú jeho meno, určil súčty obrovského počtu radov a zaviedol do matematiky nové dôležité typy radov (napríklad trigonometrické rady). Sem patrí aj E. výskum teórie spojitých zlomkov a iných nekonečných procesov.
E. je zakladateľom teórie špeciálnych funkcií. Bol prvým, kto považoval sínus a kosínus za funkcie, a nie za segmenty v kruhu. Získal takmer všetky klasické rozšírenia elementárnych funkcií do nekonečných radov a súčinov. Jeho diela vytvorili teóriu funkcie gama. Skúmal vlastnosti eliptických integrálov, hyperbolických a cylindrických funkcií, funkcie zeta, niektorých funkcií theta, integrálneho logaritmu a dôležitých tried špeciálnych polynómov.
Podľa poznámky P.L. Chebyshev, E. položil základ pre všetky výskumy, ktoré tvoria všeobecnú časť teórie čísel, ktorá zahŕňa viac ako 100 memoárov E. E. tak dokázal množstvo tvrdení P. Fermata (pozri napr. , Fermatova malá teoréma), rozvinul základy teórie mocninných dedukcií a teórie kvadratické formy objavil (ale nepreukázal) kvadratický zákon reciprocity (pozri Kvadratický zvyšok) a študoval množstvo problémov v diofantínovej analýze. Vo svojich prácach o delení čísel na pojmy ao teórii prvočísel E. ako prvý použil metódy analýzy, čím sa stal tvorcom analytickej teórie čísel. Predovšetkým zaviedol funkciu zeta a dokázal tzv. E. identita, spájajúca prvočísla so všetkými prirodzenými číslami.
E. má veľké zásluhy v iných oblastiach matematiky. V algebre napísal práce o riešení rovníc v radikáloch vyššie stupne a o rovniciach s dvoma neznámymi, ako aj o tzv. E. identita asi štyri štvorce. E. výrazne pokročila analytická geometria, najmä náuka o plochách 2. rádu. V diferenciálnej geometrii podrobne študoval vlastnosti geodetických čiar, ako prvý aplikoval prirodzené rovnice kriviek a čo je najdôležitejšie, položil základy teórie plôch. Zaviedol pojem hlavných smerov v bode na povrchu, dokázal ich ortogonalitu, odvodil vzorec pre zakrivenie ľubovoľného normálneho rezu, začal študovať rozvinuteľné povrchy atď.; v jednom posmrtne publikovanom diele (1862) čiastočne anticipoval výskum K.F. Gauss na vnútornej geometrii plôch. E. bol tiež zapojený do oddelenia. otázky topológie a dokázal napríklad dôležitú vetu o konvexných mnohostenoch. Elektronický matematik je často charakterizovaný ako skvelý „kalkulátor“. Naozaj, bol dokonalý majster formálne výpočty a transformácie, vo svojich dielach dostal veľa matematických vzorcov a symboliky moderný vzhľad(vlastní napríklad zápis e a p). E. však nebol len „kalkulačkou“ mimoriadnej sily. Do vedy vniesol množstvo hlbokých myšlienok, ktoré sú dnes prísne podložené a slúžia ako príklad hĺbky prieniku do predmetu skúmania.
Podľa P.S. Laplace, E. bol učiteľom matematiky v 2. polovici 18. storočia. Na jeho práce priamo nadviazal v rôznych štúdiách P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, neskôr O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Čebyšev a ďalší ruskí matematici vysoko hodnotili E. dielo a osobnosti čebyševskej školy videli v E. svojho ideového predchodcu. neustály pocit konkrétnosť, záujem o špecifické zložité problémy, ktoré si vyžadujú vývoj nových metód, v túžbe získať riešenia problémov vo forme úplných algoritmov, ktoré umožňujú nájsť odpoveď s akoukoľvek požadovanou mierou presnosti.

V tomto článku sú načrtnuté úspechy Leonharda Eulera, veľkého švajčiarskeho matematika a fyzika.

Príspevok Leonharda Eulera k vede v skratke

Úspechy v matematike boli uznané počas života matematika. Okrem toho, že viedol katedry berlínskej a petrohradskej akadémie, bol Euler členom Kráľovskej spoločnosti v Londýne a Parížskej akadémie vied. Výrazná vlastnosť Vedec bola jeho produktivita. Počas jeho života vyšlo viac ako 550 jeho článkov a kníh.

Leonard mal pomerne široké spektrum aktivít – študoval modernú matematiku a mechaniku, matematickú fyziku, teóriu pružnosti, optiku, teóriu strojov, hudobnú teóriu, balistiku, poisťovníctvo a námornú vedu. Euler najprv sformuloval mechanický princíp malého pôsobenia a uviedol ho do praxe. Je zodpovedný za rozvoj dynamiky a kinematiky tuhého telesa.

Čo objavil Leonard Euler?

Vedec urobil veľa objavov v rôznych oblastiach vedy. Skúmanie nebeská mechanika, predložil teóriu pohybu Mesiaca v oblasti optiky, Leonard sformuloval vzorec bikonvexnej šošovky. Navrhol tiež metódu výpočtu na výpočet indexov lomu média. Vypočítané optické komponenty pre mikroskop.

Veľa času venoval výskumu vibrácií strún, blán a platní. Ale hlavný úspech Leonarda Eulera bol v oblasti matematiky. Vyvinul sa matematická analýza a položili základ pre rozvoj matematických disciplín. Matematik ako prvý zaviedol funkciu komplexných argumentov a položil základy funkcie komplexnej premennej.

Je tiež tvorcom variačného počtu a odvodil extrém funkcionálu. Vlastní aj tieto úspechy - objav klasickej metódy riešenia lineárnych rovníc s konštantnými koeficientmi, metódu variácie ľubovoľných, identifikoval hlavné vlastnosti Riccatiho rovnice, integroval lineárne rovnice a vytvoril metódy na ich riešenie, vytvoril Eulerov-Maclaurinov sumačný vzorec.

Euler je zakladateľom teórie špeciálnych funkcií. Ako prvý považoval kosínus a sínus za funkcie a začal študovať vlastnosti valcových, hyperbolické funkcie a eliptické integrály. Ako prvý aplikoval prirodzené rovnice kriviek a položil základy teórie povrchov.

Príspevok Leonharda Eulera k matematike sa odráža v jeho hlavných dielach: „Mechanika alebo veda o pohybe, prezentované analyticky“, „Teória pohybu“ pevný", "Diferenciálny počet", "Úvod do analýzy", "Integrálny počet", "Univerzálna aritmetika", "Listy o rôznych fyzikálnych a filozofických záležitostiach, písané istej nemeckej princeznej...", "Mechanika".

Dúfame, že ste sa z tohto článku dozvedeli, aké sú úspechy švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera.