23. decembra 2013 o 15:10 hod

Efektívna mentálna aritmetika alebo cvičenie mozgu

• Matematika

Tento článok je inšpirovaný témou a je určený na šírenie techník S.A. Rachinského na ústne počítanie.
Rachinsky bol úžasný učiteľ, ktorý vyučoval na vidieckych školách v 19. storočí a z vlastnej skúsenosti ukázal, že je možné rozvíjať zručnosť rýchleho mentálneho počítania. Pre jeho študentov nebolo obzvlášť ťažké vypočítať takýto príklad v hlave:

Použitie okrúhlych čísel

Jednou z najbežnejších techník mentálneho počítania je, že akékoľvek číslo môže byť reprezentované ako súčet alebo rozdiel čísel, z ktorých jedno alebo viaceré sú „okrúhle“:

Pretože na 10 , 100 , 1000 atď. je rýchlejšie násobiť okrúhle čísla v mysli musíte všetko zredukovať na také jednoduché operácie, ako je 18 x 100 alebo 36 x 10. V súlade s tým je jednoduchšie pridať „oddelením“ okrúhleho čísla a následným pridaním „chvosta“: 1800 + 200 + 190 .
Ďalší príklad:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Zjednodušme si násobenie delením

Pri mentálnom počítaní môže byť pohodlnejšie pracovať s dividendou a deliteľom ako s celým číslom (napr. 5 reprezentovať vo forme 10:2 , A 50 vo forme 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400 : 50 = (3 400 x 2) : 100 = 6 800 : 100 = 68.
Násobenie alebo delenie podľa sa vykonáva rovnakým spôsobom. 25 , predsa 25 = 100:4 . napr.
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2 400 : 4 = 600.
Teraz sa nezdá nemožné množiť sa v hlave 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1 800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30 000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33 000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Umocnenie dvojciferného čísla

Ukazuje sa, že na odmocnenie akéhokoľvek dvojciferného čísla stačí zapamätať si druhé mocniny všetkých čísel z 1 do 25 . Našťastie štvorec 10 už vieme z násobilky. Zostávajúce štvorce môžete vidieť v tabuľke nižšie:

Rachinského technika je nasledovná. Aby ste našli druhú mocninu akéhokoľvek dvojciferného čísla, potrebujete rozdiel medzi týmto číslom a 25 vynásobiť 100 a pridajte druhú mocninu doplnku k výslednému produktu dané číslo do 50 alebo štvorec jeho prebytku nad 50 -yu. napr.
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Vo všeobecnosti ( M- dvojciferné číslo):

Skúsme použiť tento trik pri umocňovaní trojciferného čísla, najskôr ho rozdelíme na menšie časti:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10 000 + (90+5) x 2 x 100 + 7 000 + 20 x 100 + 5^2 = 17 000 + 19 000 + 2 000 + 25 = 38 025.
Hmm, nepovedal by som, že je to oveľa jednoduchšie ako postaviť ho v stĺpe, ale možno si na to časom zvyknete.
A samozrejme by ste mali začať trénovať umocňovaním dvojciferných čísel a odtiaľ sa môžete dostať aj k rozoberaniu v hlave.

Násobenie dvojciferných čísel

Túto zaujímavú techniku ​​vynašiel 12-ročný študent Rachinského a je jednou z možností pridania do okrúhleho čísla.
Nech sú dané dve dvojciferné čísla, ktorých súčet jednotiek je 10:
M = 10 m + n, K = 10a + 10 - n.
Kompiláciou ich produktu dostaneme:

Napríklad počítajme 77 x 13. Súčet jednotiek týchto čísel sa rovná 10 , pretože 7 + 3 = 10 . Najprv dáme menšie číslo pred väčšie: 77 x 13 = 13 x 77.
Aby sme získali okrúhle čísla, vezmeme tri jednotky z 13 a pridajte ich do 77 . Teraz vynásobme nové čísla 80 x 10, a k výsledku pridáme súčin vybraného 3 jednotiek rozdielom starého čísla 77 a nové číslo 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Táto technika má špeciálny prípad: všetko je oveľa jednoduchšie, keď dva faktory majú rovnaký počet desiatok. V tomto prípade sa počet desiatok vynásobí číslom, ktoré nasleduje za ním a k výslednému výsledku sa pripočíta súčin jednotiek týchto čísel. Pozrime sa, aká elegantná je táto technika na príklade.
48 x 42. Počet desiatok 4 , ďalšie číslo: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt jednotiek: 8 x 2 = 16 . Takže 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Počet desiatok: 9 , ďalšie číslo: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt jednotiek: 9 x 1 = 09 . Takže 99 x 91 = 9009.
Áno, teda množiť sa 95 x 95, len počítaj 9 x 10 = 90 A 5 x 5 = 25 a odpoveď je pripravená:
95 x 95 = 9 025.
Potom možno predchádzajúci príklad vypočítať trochu jednoduchšie:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9 000 + 25 = 9 000 + 25 19 000 + 1 000 + 8 000 + 25 = 38 025.

Namiesto záveru

Zdalo by sa, prečo vedieť počítať v hlave v 21. storočí, keď môžete svojmu smartfónu jednoducho dať hlasový príkaz? Ale keď sa nad tým zamyslíte, čo sa stane s ľudstvom, ak dá na stroje nielen fyzickú prácu, ale aj akúkoľvek duševnú prácu? Nie je to ponižujúce? Aj keď mentálnu aritmetiku nepovažujete za samoúčelnú, na tréning mysle je celkom vhodná.

Použitá literatúra:
„1001 problémov pre mentálnu aritmetiku na škole S.A. Rachinsky".

Bez ohľadu na to, ako som sa hanbil, vo veku 30 rokov som si uvedomil, že som veľmi zlý v počítaní základných čísel v hlave a strácal som tým veľa času. Rozhodol som sa tento nedostatok napraviť a na internete som našiel nástroje, ktoré mi pomohli naučiť sa počítať v hlave.

V aritmetike sú kľúčové vzorce, ktoré je potrebné priviesť k automatizácii.

Odčítanie 7,8,9 Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 9, musíte od neho odčítať 10 a pridať 1. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 8, musíte od neho odčítať 10 a pridať 2. Ak chcete od ľubovoľného čísla odčítať 7, musíte od neho odčítať 10 a pridajte 3. Ak zvyčajne uvažujete inak, potom pre najlepší výsledok musíte si na tento nový spôsob zvyknúť.

Vynásobte 9. Rýchly spôsob, ako vynásobiť ľubovoľné číslo 9, je najprv číslo vynásobiť 10 (stačí pridať 0 na koniec) a potom od výsledku odpočítať samotné číslo. Napríklad 89*9=890-89=801. Táto operácia musí byť uvedená do automatizácie.

Vynásobte 2. Pre mentálnu aritmetiku je veľmi dôležité vedieť rýchlo vynásobiť akékoľvek číslo 2. Ak chcete násobiť 2 neokrúhle čísla, skúste ich zaokrúhliť na najbližšie vhodnejšie číslo. Takže je jednoduchšie vypočítať 139*2, ak najprv vynásobíte 140*2 (140*2=280). a potom odčítajte 1*2=2 (presne 1 treba pridať k 139, aby ste dostali 140) Celkom: 140*2-1*2=278

Deliť 2. Pre mentálne počítanie je dôležitá aj schopnosť rýchlo deliť ľubovoľné číslo 2. Napriek tomu, že násobenie a delenie 2 je pre mnohých celkom jednoduché, ťažké prípady skúste tiež zaokrúhliť čísla. Napríklad, ak chcete deliť 198 číslom 2, musíte najskôr vydeliť číslo 200 (toto je 198+2) číslom 2 a odpočítať 1 (1 dostaneme vydelením sčítaného čísla 2 číslom 2) Celkom: 198/2=200/2-2/ 2 = 100 - 1 = 99.

Delenie a násobenie 4 a 8. Delenie (alebo násobenie) 4 a 8 je dvojité alebo trojité delenie (alebo násobenie) 2. Tieto operácie je vhodné vykonávať postupne. Napríklad 46*4=46*2*2=922*2=184

Vynásobte číslom 5. Násobenie číslom 5 je veľmi jednoduché. Násobenie 5 a delenie 2 je prakticky to isté. Takže 88*5=440 a 88/2=44, takže vždy vynásobte číslo 5 tak, že číslo vydelíte 2 a vynásobíte ho 10.

Násobenie jednocifernými číslami. Na rýchle počítanie v hlave sa hodí vedieť vynásobiť dvoj- a trojciferné čísla jednocifernými. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť dvoj- alebo trojmiestne číslo bit po bite. Napríklad vynásobme 83*7. Ak to chcete urobiť, najprv vynásobte 8 číslom 7 (a pridajte 0, pretože 8 je miesto v desiatkach) a pripočítajte k tomuto číslu súčin 3 a 7. Teda 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Vezmime si viac komplexný príklad 236*3. Komplexné číslo teda vynásobíme 3 bitovo: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definícia rozsahov. Aby nedošlo k zámene v algoritmoch a omylu k úplne nesprávnej odpovedi, je dôležité vedieť zostaviť približný rozsah odpovedí. Takže násobenie jednociferné čísla na sebe môžu dať výsledok najviac 90 (9*9=81), dvojciferný - najviac 10 000 (99*99 =9801), trojciferný - najviac 1 000 000 (999*999= 998001)

Delenie 1000 2,4,8,16 A nakoniec je užitočné poznať delenie čísel, ktoré sú násobkami 10, číslami, ktoré sú násobkami dvoch: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

Prečo volám môj jednoduchý spôsob a dokonca prekvapivo ľahké? Áno, jednoducho preto, že som sa ešte nestretol s jednoduchším a spoľahlivejším spôsobom, ako naučiť deti počítať. Čoskoro sa o tom presvedčíte sami, ak ho použijete na vzdelávanie svojho dieťaťa. Pre dieťa to bude len hra a jediné, čo sa od rodičov vyžaduje, je venovať tejto hre pár minút denne a ak sa budete držať mojich odporúčaní, skôr či neskôr vaše dieťa určite začne rátať v pretekoch s vy. Je to však možné, ak má dieťa len tri alebo štyri roky? Ukazuje sa, že je to celkom možné. V každom prípade sa tomu úspešne venujem už vyše desať rokov.

Celý proces učenia ďalej veľmi podrobne načrtávam s podrobným popisom každej vzdelávacej hry, aby si ju mohla každá matka s dieťaťom zopakovať. A okrem toho som na internete na svojej webovej stránke „Sedem krokov ku knihe“ zverejnil videozáznamy fragmentov mojich tried s deťmi, aby som tieto hodiny ešte viac sprístupnil na prehrávanie.

Najprv pár slov na úvod.

Prvá otázka, ktorú niektorí rodičia majú, je: stojí za to začať učiť svoje dieťa aritmetiku pred školou?

Domnievam sa, že dieťa treba učiť vtedy, keď prejaví záujem o predmet štúdia, a nie až potom, keď tento záujem vyprchá. A deti prejavujú záujem o počítanie a počítanie skoro, treba ho len trochu živiť a hry deň čo deň nepozorovane robiť zložitejšie. Ak je vášmu dieťaťu z nejakého dôvodu počítanie predmetov ľahostajné, nehovorte si: „Nemá sklony k matematike, aj ja som v škole zaostávala.“ Skúste v ňom prebudiť tento záujem. Stačí do jeho vzdelávacích hier zaradiť to, čo vám doteraz chýbalo: počítanie hračiek, gombíky na košeli, kroky pri chôdzi atď.

Druhá otázka znie: aký je najlepší spôsob, ako naučiť dieťa?

Odpoveď na túto otázku získate, keď si tu prečítate úplný popis mojej metódy výučby mentálnej aritmetiky.

Zatiaľ vás chcem varovať pred používaním niektorých vyučovacích metód, ktoré dieťaťu neprospievajú.

"Ak chcete pridať 3 ku 2, musíte najprv pridať 1 ku 2, dostanete 3, potom pridať ďalšiu 1 ku 3, dostanete 4 a nakoniec pridať ďalšiu 1 ku 4, výsledkom je 5." "- Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte najprv odpočítať 1 a nechať 4, potom odpočítať 1 od 4 a nechať 3 a nakoniec odpočítať 1 od 3, výsledkom čoho bude 2."

Táto bohužiaľ bežná metóda rozvíja a posilňuje zvyk pomalého počítania a nestimuluje myseľ. Počítanie totiž znamená sčítanie a odčítanie v celých číselných skupinách naraz a nie sčítanie a odčítanie po jednom, a dokonca aj počítaním prstov či paličiek. Prečo je táto metóda, ktorá nie je pre dieťa užitočná, taká rozšírená? Myslím, že je to pre učiteľa jednoduchšie. Dúfam, že niektorí učitelia, ktorí sa oboznámili s mojou metodikou, ju opustia.

Nezačínajte dieťa učiť počítať paličkami či prstami a dbajte na to, aby ich na radu staršej sestry alebo brata nezačalo používať neskôr. Je ľahké sa naučiť počítať na prstoch, ale ťažko sa to odnaučiť. Kým dieťa počíta na prstoch, pamäťový mechanizmus nie je zapojený, výsledky sčítania a odčítania v celočíselných skupinách sa neukladajú do pamäte.

A nakoniec, za žiadnych okolností nepoužívajte ten, ktorý sa objaví v posledné roky Metóda počítania riadkov:

„Ak chcete pridať 3 k 2, musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 2, počítať od neho sprava 3-krát v centimetroch a prečítať výsledok 5 na pravítku“;

"Ak chcete odpočítať 3 od 5, musíte si vziať pravítko, nájsť na ňom číslo 5, počítať od neho doľava 3-krát v centimetroch a prečítať výsledok 2 na pravítku."

Zdá sa, že tento spôsob počítania, využívajúci takú primitívnu „kalkulačku“ ako pravítko, bol vynájdený zámerne, aby odučil dieťa myslieť a pamätať si. Namiesto toho, aby ste sa takto učili počítať, je lepšie neučiť vôbec, ale okamžite ukázať, ako používať kalkulačku. Koniec koncov, táto metóda, rovnako ako kalkulačka, eliminuje tréning pamäte a spomaľuje duševný vývoj dieťa.

V prvej fáze učenia sa mentálnej aritmetiky je potrebné naučiť dieťa počítať do desiatich. Musíme mu pomôcť pevne si zapamätať výsledky všetkých možností sčítania a odčítania čísel do desiatich, tak ako si ich pamätáme my dospelí.

Predškoláci na druhom stupni vzdelávania ovládajú v hlave základné metódy sčítania a odčítania dvojciferných čísel. Hlavnou vecou teraz nie je automatické vyhľadávanie hotových riešení z pamäte, ale pochopenie a zapamätanie metód sčítania a odčítania v nasledujúcich desiatkach.

V prvom aj druhom štádiu sa učenie mentálnej aritmetiky uskutočňuje pomocou prvkov hry a súťaženia. Pomocou, usporiadaného v určitom poradí, sa nedosiahne formálne zapamätanie, ale vedomé zapamätanie pomocou vizuálnej a hmatovej pamäte dieťaťa, po ktorom nasleduje upevnenie v pamäti každého naučeného kroku.

Prečo učím mentálnu aritmetiku? Pretože iba mentálna aritmetika rozvíja detskú pamäť, inteligenciu a to, čomu hovoríme vynaliezavosť. A to je presne to, čo bude potrebovať v ďalšom dospelom živote. A písanie „príkladov“ dlhým premýšľaním a vypočítaním odpovede na prstoch predškoláka nič iné len škodí, pretože odrádza vás od rýchleho myslenia. Príklady bude riešiť neskôr, v škole, precvičuje si presnosť návrhu. A inteligenciu treba rozvíjať ranom veku, ktoré je uľahčené ústnym počítaním.

Ešte predtým, ako začnú dieťa učiť sčítanie a odčítanie, by ho rodičia mali naučiť počítať predmety na obrázkoch aj v skutočnosti, počítať kroky na rebríku, kroky pri chôdzi. Na začiatku učenia sa mentálneho počítania by malo dieťa vedieť spočítať aspoň päť hračiek, rybičky, vtáčiky alebo lienky a zároveň ovládať pojmy „viac“ a „menej“. Ale všetky tieto rôzne predmety a tvory by sa v budúcnosti nemali používať na výučbu sčítania a odčítania. Učenie sa mentálnej aritmetiky by malo začať sčítaním a odčítaním tých istých homogénnych objektov, ktoré tvoria určitú konfiguráciu pre každé číslo. To dieťaťu umožní využívať vizuálnu a hmatovú pamäť pri zapamätávaní výsledkov sčítania a odčítania v celých číselných skupinách (pozri video súbor 056). Ako pomôcku na výučbu mentálneho počítania som použil sadu malých počítacích kociek v počítacom boxe (podrobný popis nižšie). A k rybičkám, vtáčikom, bábikám, lienkam a iným predmetom a stvoreniam sa deti vrátia neskôr, keď sa rozhodnú aritmetické problémy. Ale v tomto čase už pre nich nebude ťažké pridávať a odčítať akékoľvek čísla v mysli.

Pre jednoduchosť prezentácie som prvú fázu tréningu (počítajúc do prvej desiatky) rozdelil na 40 lekcií a druhú fázu tréningu (rátajúc do ďalších desiatok) na ďalších 10-15 lekcií. Nenechajte sa zastrašiť veľkým počtom lekcií. Rozdelenie celého výcvikového kurzu na lekcie je približné s pripravenými deťmi, niekedy absolvujem 2-3 lekcie na jednej lekcii a je dosť možné, že vaše dieťa nebude potrebovať toľko lekcií. Okrem toho sa tieto triedy môžu nazývať lekcie iba podmienečne, pretože každá trvá len 10-20 minút. Možno ich spojiť aj s hodinami čítania. Učiť sa je vhodné dvakrát do týždňa a v ostatné dni stačí domácim úlohám venovať 5-7 minút. Nie každé dieťa potrebuje hneď prvú lekciu, je určená len pre deti, ktoré ešte nepoznajú číslo 1 a pri pohľade na dva predmety nevedia povedať, koľko ich je, bez toho, aby to prstom spočítali. Ich výcvik musí začať prakticky „od nuly“. Pripravenejšie deti môžu začať hneď od druhej a niektoré od tretej alebo štvrtej hodiny.

Kurzy vediem s tromi deťmi naraz, nie viac, aby som udržal pozornosť každého z nich a nenechal ich nudiť. Keď je úroveň prípravy detí trochu iná, musíte s nimi pracovať na rôznych úlohách jeden po druhom, pričom neustále prechádzate z jedného dieťaťa na druhé. Na úvodných hodinách je žiaduca prítomnosť rodičov, aby pochopili podstatu metodiky a správne s deťmi vyplnili jednoduché a krátke denné domáce úlohy. Ale rodičia musia byť umiestnení tak, aby deti zabudli na ich prítomnosť. Rodičia by nemali zasahovať alebo disciplinovať svoje deti, aj keď sú nezbedné alebo roztržité.

Aktivity s deťmi slovné počítanie v malej skupine môžete začať približne od troch rokov, ak už vedia počítať predmety na prstoch, minimálne do piatich. A s vlastným dieťaťom môžu rodičia ľahko začať základné hodiny pomocou tejto metódy už od dvoch rokov.

Úvodné lekcie prvého stupňa. Naučte sa počítať do piatich

Vykonať elementárne lekcie budete potrebovať päť kariet s číslami 1, 2, 3, 4, 5 a päť kociek s veľkosťou hrany približne 1,5-2 cm, nainštalovaných v krabičke. Na kocky používam „kocky vedomostí“ alebo „kocky na učenie“ predávané v obchodoch so vzdelávacími hrami, 36 kociek v krabici. Na celý tréningový kurz budete potrebovať tri takéto boxy, t.j. 108 kociek. Na úvodné hodiny beriem päť kociek, zvyšok budem potrebovať neskôr. Ak nemôžete nájsť hotové kocky, nebude ťažké si ich vyrobiť sami. Na tento účel stačí vytlačiť výkres na hrubý papier, 200-250 g / m2, a potom z neho vystrihnúť polotovary kociek, zlepiť ich podľa pokynov, naplniť akýmkoľvek plnivom, napríklad, nejaký druh cereálií a zakryte vonkajšok páskou. Je tiež potrebné urobiť krabicu na umiestnenie týchto piatich kociek v rade. Zlepenie je rovnako jednoduché zo vzoru vytlačeného na hrubom papieri a vystrihnutého. V spodnej časti krabice je nakreslených päť buniek podľa veľkosti kociek, ktoré by sa do nej mali voľne zmestiť.

Už ste pochopili, že výučba počítania je počiatočné štádium budú vyrobené s použitím piatich kociek a krabice s piatimi bunkami na ne. V tejto súvislosti vyvstáva otázka: aká je metóda učenia pomocou piatich počítacích kociek a krabice s piatimi bunkami? lepšie učenie s piatimi prstami? Najmä preto, že učiteľ môže škatuľku z času na čas zakryť dlaňou alebo ju odstrániť, vďaka čomu sa kocky a prázdne bunky v nej nachádzajúce sa veľmi rýchlo vtlačia do pamäti dieťaťa. Ale prsty dieťaťa vždy zostávajú s ním, môže ich vidieť alebo cítiť a pamäťový mechanizmus nie je stimulovaný.

Tiež by ste sa nemali snažiť nahradiť krabicu kociek počítacími tyčinkami, inými počítacími predmetmi alebo kockami, ktoré nie sú v krabici zoradené. Na rozdiel od kociek zoradených v krabici sú tieto predmety usporiadané náhodne, netvoria trvalú konfiguráciu, a preto sa neukladajú do pamäte ako pamätný obrázok.

Lekcia č. 1

Pred začiatkom hodiny zistite, koľko kociek dokáže dieťa identifikovať súčasne, bez toho, aby ste ich prstom počítali jednu po druhej. Väčšinou do troch rokov vedia deti hneď, bez počítania, povedať, koľko kociek je v škatuľke, ak ich počet nepresahuje dve alebo tri a len máloktoré vidí naraz štyri. Ale sú deti, ktoré vedia pomenovať zatiaľ len jeden predmet. Aby mohli povedať, že vidia dva predmety, musia ich spočítať ukazovaním prstom. Pre takéto deti je určená prvá hodina. Ostatní sa k nim pridajú neskôr. Aby ste určili, koľko kociek vidí dieťa, striedavo ukladajte do škatuľky rôzny počet kociek a pýtajte sa: „Koľko kociek je v škatuli, hneď mi to povedz! ? Je to tak, dobre!” Deti môžu sedieť alebo stáť pri stole. Krabicu s kockami položte na stôl vedľa dieťaťa rovnobežne s okrajom stola.

Na splnenie úloh prvej hodiny nechajte deti, ktoré zatiaľ vedia identifikovať len jednu kocku. Hrajte sa s nimi jeden po druhom.

1. Hra "Kladenie čísel na kocky" s dvoma kockami.
   Položte na stôl kartičku s číslom 1 a kartičku s číslom 2. Položte na stôl krabicu a vložte do nej jednu kocku. Opýtajte sa svojho dieťaťa, koľko kociek je v krabici. Keď odpovie „jedna“, ukážte mu číslo 1 a požiadajte ho, aby ho dal vedľa krabice. Pridajte do krabice druhú kocku a požiadajte ho, aby spočítal, koľko kociek je teraz v krabici. Nechaj ho, ak chce, počíta kocky prstom. Keď dieťa povie, že v krabici sú už dve kocky, ukážte mu a zavolajte na číslo 2 a požiadajte ho, aby z krabice odstránilo číslo 1 a na jeho miesto vložilo číslo 2. Zopakujte túto hru niekoľkokrát. Veľmi skoro si dieťa zapamätá, ako vyzerajú dve kocky a začne toto číslo okamžite pomenovať, bez počítania. Zároveň si zapamätá čísla 1 a 2 a posunie číslo zodpovedajúce počtu kociek v ňom smerom k krabici.
2. Hra "Trpaslíci v dome" s dvoma kockami.
   Povedzte svojmu dieťaťu, že teraz s ním budete hrať hru „Gnomes in the House“. Krabica je domček, bunky v nej sú miestnosti a kocky sú škriatkovia, ktorí v nich žijú. Položte kocku na prvé políčko naľavo od dieťaťa a povedzte: „Do domu prišiel jeden škriatok. Potom sa opýtajte: "A ak k nemu príde ďalší, koľko škriatkov bude v dome?" Ak je pre dieťa ťažké odpovedať, položte druhú kocku na stôl vedľa domu. Keď dieťa povie, že teraz budú v dome dvaja škriatkovia, dovoľte mu umiestniť druhého škriatka vedľa prvého na druhé políčko. Potom sa opýtajte: "A ak teraz jeden škriatok odíde, koľko škriatkov zostane v dome?" Tentokrát vaša otázka nespôsobí ťažkosti a dieťa odpovie: „Jeden zostane.

Potom urobte hru zložitejšou. Povedz: "Teraz dáme strechu na dom." Zakryte krabicu dlaňou a zopakujte hru. Zakaždým, keď dieťa povie, koľko škriatkov je v dome po tom, čo jeden prišiel, alebo koľko ich v ňom zostalo, keď jeden odišiel, odstráňte palmovú striešku a dovoľte dieťaťu, aby si kocku pridalo alebo odobralo samo, a uistite sa, že odpovie. je správne. Pomáha to spájať nielen vizuálnu, ale aj hmatovú pamäť dieťaťa. Vždy treba odobrať poslednú kocku, t.j. druhý zľava.

Nie je žiadnym tajomstvom, že existujú ľudia, ktorí dokážu v hlave vykonávať stredne zložité aritmetické operácie so závideniahodnou rýchlosťou. Nie je pre nich ťažké napríklad vynásobiť dve dvojciferné čísla alebo rozdeliť medzi sebou niekoľko trojciferných veličín. Robia to rýchlo a bez pomoci prídavných zariadení a ani nepoužívajú poznámky, to znamená, že výpočty vykonávajú v hlave! Je jasné, že pre mnohých nie je ťažké zistiť, ako sa naučiť rýchlo počítať v hlave - to je každodenná prax, nútená práca alebo povolanie. To však neznamená, že ktokoľvek z nás, kto sa chce naučiť počítať v hlave, je povinný vyštudovať matematickú univerzitu. Dnes si teda povieme, ako sa naučiť počítať. Rýchlo počítaj!

Naučiť sa rýchlo počítať, potrebná príprava

Bezpochyby vaše skúsenosti a tréning schopností budú hrať dôležitú úlohu pri rozvoji takýchto schopností. To však v žiadnom prípade neznamená, že zručnosť rýchleho počítania je dostupná iba ľuďom so skúsenosťami. Mentálna aritmetika je spôsob racionalizácie, ktorý sa opiera o základnú aritmetiku. Ak sa budete riadiť našimi tipmi, ako sa rýchlo naučiť počítať, budete môcť ostatných prekvapiť rýchlymi riešeniami príkladov, ktoré nie každý dokáže vyriešiť ani s pomocou kalkulačky.

Čo potrebujete na rýchle zvládnutie techniky okamžitého výpočtu „v hlave“? Hlavné zložky úspechu možno rozdeliť do troch skupín:

• Predispozície a schopnosti. Vaša analytická myseľ vám bude dobrým pomocníkom. Schopnosť uchovávať niekoľko veličín v pamäti naraz je povinná.
• Priamo algoritmy vášho myslenia. Rýchlo počítať sa môžete naučiť iba prísnou algoritmizáciou svojich akcií, ich racionalizáciou a schopnosťou zvoliť si potrebnú metódu v konkrétnej situácii. O situáciách a iných veciach si povieme trochu neskôr.
• Tréning a nácvik zručností. Nikto nepopieral dôležitosť týchto akcií v akejkoľvek oblasti činnosti, najmä v duševnej činnosti. Čím viac trénujete a podávate výkony rôzne výpočty, tým lepšie to urobíte.

Mali by ste venovať pozornosť tretiemu faktoru pri rozvoji schopností rýchleho počítania. Aj keď sa dobre vyznáte vo všetkých existujúcich algoritmoch, je nepravdepodobné, že by ste sa naučili rýchlo počítať, ak nemáte dostatok praxe.

Triky a základné algoritmy, ako rýchlo počítať

Pozrime sa na niekoľko všeobecne uznávaných zjednodušení počítania, s ich pomocou sa naučíte počítať rýchlo. Chcel by som vás tiež upozorniť na skutočnosť, že nikto vám nezakazuje improvizovať – na matematike je pozoruhodné, že vám so všetkou presnosťou a prísnosťou nezakazuje konať krásne, ako umenie. A schopnosť rýchlo počítať je umenie! Takže pár trikov, ako sa naučiť rýchlo počítať.

Povedzme, že potrebujete pridať výrazy s viacerými hodnotami. Jednoducho! Sčítanie po čísliciach: k väčšiemu číslu pridajte najvýznamnejšiu číslicu menšieho čísla a potom pridajte nižšie číslice. Povedzme, že potrebujete pridať 361 a 523. Nebude to ľahké si hneď zapamätať, súhlasíte? Preto náš postup bude nasledovný:

1. Bol určený menší počet - 361.
2. čo je 361? Toto je 300+60+1. Je ťažké argumentovať, ak sa snažíte byť racionálni.
3. K 523 najprv pripočítame 300. Dostaneme 823.
4. Potom pridajte 60 a dostaneme 883.
5. A nakoniec, náš, pripočítaný k sume získanej skôr, nám dá výsledok 884.

Vidíte, bolo oveľa jednoduchšie udržať v hlave 3 čísla, ako sčítať dve trojciferné naraz! Začíname byť schopní rýchlo počítať v hlave!

Urobte to isté s odčítaním, ale len postupným odčítavaním číslic nedosiahneme požadovanú rýchlosť! Môžeme trochu podvádzať pridaním ďalšej zručnosti do nášho arzenálu - zvýšenie/odčítanie na kolo (vhodné číslo).

Napríklad, musíte odpočítať 93 od 250. No, to je nepohodlné!

čo je 93? Správne, je to 100-7!

250 – 100 = 150.

Robíme rezervy na našu „opravu“ čísla. Ak sme pridali, musíme pridať do kvocientu a naopak. V našom prípade sme „zvýšili“ číslo 93 na 100 pridaním 7. To znamená, že k podielu pridáme 7.

Skontrolujte si to na kalkulačke. Strávili ste výrazne viac času písaním čísel ako výpočtom? To je znak toho, že už celkom dobre viete rýchlo počítať v hlave!

Teraz s násobením. Počítanie môžete urýchliť rôznymi spôsobmi. Napríklad pri násobení čísel rozdeľte faktory na faktory druhej úrovne.

Napríklad:

Veľa spôsobov riešenia! A tu sa váš algoritmus môže líšiť od ciest iných ľudí - nezľaknite sa, preto sme my, ľudia, géniovia a jedineční =)

Môžete to urobiť: 12 = 3x4. Vynásobte 150 x 4 = 600 a potom 600 x 3 = 1 800.

Bez rozmýšľania som začal počítať takto: 12 = 10 + 2. A teraz je to elementárne: (150 x 10) + (150 x 2). To všetko sú základné školské pravidlá, na ktoré, žiaľ, zabúdame. Je ľahké vidieť, že v tomto prípade prakticky nie je potrebné počítať - pripočítajte nulu k 150, dostanete jeden a pol tisíc a vynásobte 150 dvoma, dostanete 300. Výsledok je rovnaký, 1800.

Na základe skúseností s rýchlym násobením nie je ťažké uhádnuť, ako rýchlo rozdeliť čísla v hlave. Opäť môžete ísť rôznymi spôsobmi, od paralelného delenia zjednodušeným deliteľom dividendy cez zaokrúhľovanie dividendy až po elementarizáciu delenia novelou.

Napríklad:

Najprv vyhoďte rovnaký počet núl. V tomto príklade je to jednoduché - 39:4. Náš mozog je oveľa ochotnejší operovať s malými číslami ako s viaccifernými hodnotami.

Pravdepodobne ste si všimli, že chcete zaokrúhliť číslo 39 na 40. Čo nám v tom bráni? (39+1):4 = 10.

Ale po zmene dividendy musíme upraviť odpoveď. Je teda zrejmé, že to bude menej ako 10, pretože k dividende sme pridali určité číslo 1 Teraz musíme odpočítať výsledok delenia čísla korektora deliteľom (4) od 10. Ak by sme ubrali, postup by sa obrátil, to je samozrejmé.

Takže 1:4 = 0,25

Odpoveď: 9,75 (9 3 / 4)

Pre náš mozog je oveľa jednoduchšie vnímať prirodzené zlomky, to znamená, že si predstavíme 0,25 ako 1/4 (jedna štvrtina, štvrtina), a potom bude veľmi jednoduché rýchlo vypočítať výsledok v našej mysli!

Pamätajte, že nie je také ťažké zistiť, ako sa rýchlo naučiť počítať. Je oveľa ťažšie rýchlo vybrať metódu pre konkrétnu situáciu, ale dá sa to vyriešiť pomocou obrovskej praxe.

Techniky rýchleho počítania: mágia prístupná každému

Aby ste pochopili, akú úlohu hrajú čísla v našom živote, vykonajte jednoduchý experiment. Skúste sa na chvíľu zaobísť bez nich. Bez čísel, bez výpočtov, bez meraní... Nájdete sa v divný svet, kde sa budete cítiť absolútne bezmocne, zviazané ruky a nohy. Ako stihnúť stretnutie včas? Viete rozoznať jeden autobus od druhého? Volať na telefón? Kúpiť chlieb, klobásu, čaj? Uvariť polievku alebo zemiaky? Bez čísel, a teda bez počítania, je život nemožný. Ale aká ťažká je niekedy táto veda! Skúste rýchlo vynásobiť 65 x 23? nefunguje? Samotná ruka siaha po mobilnom telefóne s kalkulačkou. Medzitým pologramotní ruskí roľníci pred 200 rokmi to pokojne robili, používali len prvý stĺpec násobilky – násobenie dvomi. neveríš mi? Ale márne. Toto je realita.

"Počítač" z doby kamennej

Aj bez toho, aby poznali čísla, sa už ľudia snažili počítať. Ak si naši predkovia, ktorí žili v jaskyniach a nosili kožu, potrebovali niečo vymeniť so susedným kmeňom, urobili to jednoducho: vyčistili oblasť a rozložili napríklad hrot šípu. Neďaleko ležala ryba alebo hrsť orechov. A tak ďalej, kým sa neminul niektorý z vymenených tovarov, alebo kým vedúci „obchodnej misie“ neusúdil, že už stačilo. Je to primitívne, ale svojím spôsobom veľmi pohodlné: nebudete zmätení a nebudete oklamaní.

S rozvojom chovu dobytka sa úlohy skomplikovali. Veľké stádo bolo treba nejako spočítať, aby sa vedelo, či sú tam všetky kozy alebo kravy. „Počítacím strojom“ negramotných, ale šikovných pastierov bola vydlabaná tekvica s kamienkami. Len čo zviera opustilo koterec, pastier vložil do tekvice kamienok. Večer sa stádo vrátilo a pastier vybral kamienok s každým zvieraťom, ktoré vošlo do ohrady. Ak bola tekvica prázdna, vedel, že stádo je v poriadku. Ak zostali kamene, išiel hľadať stratu.

Keď prišli čísla, veci sa zlepšili. Hoci naši predkovia dlho používali iba tri číslice: „jeden“, „pár“ a „veľa“.

Je možné počítať rýchlejšie ako počítač?

Predbehnúť zariadenie vykonávajúce stovky miliónov operácií za sekundu? Nemožné... Ale ten, kto to hovorí, je kruto neúprimný, alebo jednoducho niečo zámerne prehliada. Počítač je len súprava čipov v plastu, sama o sebe nepočíta.

Položme si otázku inak: môže človek počítajúc v hlave predbehnúť niekoho, kto robí výpočty na počítači? A tu je odpoveď áno. Koniec koncov, aby ste dostali odpoveď z „čierneho kufra“, musia sa do nej najprv zadať údaje. To urobí osoba pomocou prstov alebo hlasu. A všetky tieto akcie majú časové limity. Neprekonateľné obmedzenia. Ľudskému telu ich dodávala sama príroda. Všetko – okrem jedného orgánu. Mozog!

Kalkulačka môže vykonávať iba dve operácie: sčítanie a odčítanie. Násobenie je pre neho viacnásobné sčítanie a delenie viacnásobné odčítanie.

Náš mozog sa správa inak.

Trieda, kde sa učil budúci kráľ matematiky Carl Gauss, raz dostala úlohu: sčítaj všetky čísla od 1 do 100. Carl napísal na tabuľu absolútne správnu odpoveď hneď, ako učiteľ dokončil vysvetľovanie úlohy. Čísla nesčítal usilovne v poradí, ako by to urobil každý sebaúctyhodný počítač. Aplikoval vzorec, ktorý sám objavil: 101 x 50 = 5050. A to zďaleka nie je jediná technika, ktorá urýchľuje mentálne výpočty.

Najjednoduchšie techniky rýchleho počítania

Študujú sa v škole. Najjednoduchšia vec: ak potrebujete k ľubovoľnému číslu pridať 9, pridajte 10 a odčítajte 1, ak 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) atď.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rýchle a pohodlné.

Rovnako jednoducho sa sčítavajú aj dvojciferné čísla. Ak je posledná číslica v druhom výraze väčšia ako päť, číslo sa zaokrúhli na najbližších desať a potom sa odčíta „extra“. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Ak je číslo kľúča menšie ako päť, musíte najskôr pridať desiatky a potom jednotky: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

S trojciferné čísla rovnakým spôsobom nevznikajú žiadne ťažkosti. Pri čítaní ich sčítavame zľava doprava: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Oveľa jednoduchšie ako v stĺpci. A oveľa rýchlejšie.

A čo odčítanie? Princíp je rovnaký: odčítané zaokrúhlime na celé číslo a doplníme, čo chýba: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Rýchlejšie ako použitie kalkulačky - a žiadne sťažnosti zo strany učiteľa, dokonca ani počas testu!

Musím sa naučiť násobilku?

Deti to spravidla nemôžu vydržať. A robia to správne. Nemá zmysel ju učiť! Ale neponáhľajte sa byť rozhorčení. Nikto nehovorí, že nepotrebujete poznať tabuľku.

Jeho vynález sa pripisuje Pytagorasovi, ale s najväčšou pravdepodobnosťou veľký matematik dal len úplnú, lakonickú podobu tomu, čo už bolo známe. Pri vykopávkach starovekej Mezopotámii archeológovia našli hlinené tabuľky so sviatosťou: „2 x 2“. Ľudia to používajú už dlho najvyšší stupeň pohodlný systém výpočtov a objavil mnoho spôsobov, ktoré pomáhajú pochopiť vnútornú logiku a krásu tabuľky, pochopiť - a nie hlúpo, mechanicky zapamätať.

IN starovekej Číne Začali sme sa učiť tabuľku násobením číslom 9. Je to jednoduchšie, v neposlednom rade preto, že môžete násobiť číslom 9 „na prstoch“.

Položte obe ruky na stôl dlaňami nadol. Prvý prst vľavo je 1, druhý je 2 atď. Povedzme, že potrebujete vyriešiť príklad 6 x 9. Zdvihnite šiesty prst. Prsty vľavo budú ukazovať desiatky, vpravo jednotky. Odpoveď 54.

Príklad: 8 x 7. Ľavá ruka- prvý multiplikátor, ten pravý - druhý. Na ruke je päť prstov, ale potrebujeme ich 8 a 7. Na ľavej ruke pokrčíme tri prsty (5 + 3 = 8), na pravej ruke 2 (5 + 2 = 7). Máme päť ohnutých prstov, čo znamená päť desiatok. Teraz vynásobme zvyšné: 2 x 3 = 6. Toto sú jednotky. Celkom 56.

Toto je len jedna z najjednoduchších techník násobenia prstami. Je ich veľa. Môžete pracovať s číslami až 10 000 na prstoch!

Systém „prstov“ má bonus: dieťa to vníma ako zábavnú hru. Ochotne sa zapojí, veľa zažije pozitívne emócie a v dôsledku toho veľmi skoro začne vykonávať všetky operácie vo svojej mysli, bez pomoci prstov.

Môžete tiež rozdeliť pomocou prstov, ale je to trochu ťažšie. Programátori stále používajú ruky na prevod čísel z desiatkovej do dvojkovej sústavy – je to pohodlnejšie a oveľa rýchlejšie ako na počítači. Ale vo vnútri školské osnovy Môžete sa naučiť rýchlo deliť aj bez prstov, v mysli.

Povedzme, že potrebujeme vyriešiť príklad 91: 13. Stĺpec? Nie je potrebné špiniť papier. Dividenda končí jedným. A deliteľ je trojkou. Čo je prvá vec v násobilke, ktorá obsahuje trojku a končí jednotkou? 3 x 7 = 21. Sedem! To je všetko, chytili sme ju. Potrebujete 84: 14. Zapamätajte si tabuľku: 6 x 4 = 24. Odpoveď je 6. Jednoduchá? Samozrejme!

Kúzlo čísel

Väčšina techník rýchleho počítania je podobná kúzelníckym trikom. Vezmite si aspoň slávny príklad vynásobte číslom 11. Napríklad k 32 x 11 musíte na okraje napísať 3 a 2 a ich súčet vložiť do stredu: 352.

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo číslom 101, jednoducho napíšte číslo dvakrát. 34 x 101 = 3434.

Ak chcete číslo vynásobiť číslom 4, musíte ho dvakrát vynásobiť číslom 2, aby ste ho vydelili dvakrát.

Mnoho vtipných, a čo je najdôležitejšie, rýchlych techník pomáha zvýšiť číslo na silu, extrakt druhá odmocnina. Slávny "30 techník Perelmana" pre matematiku mysliaci ľudia budú chladnejšie ako Copperfieldove relácie, pretože aj oni ROZUMIE, čo sa deje a ako sa to deje. No a zvyšok si môže užiť len krásne zaostrenie. Napríklad musíte vynásobiť 45 x 37. Napíšte čísla na list papiera a rozdeľte ich zvislou čiarou. Vydeľte ľavé číslo 2, zvyšok zahoďte, kým nedostaneme jedno. Vpravo - násobte, kým sa počet riadkov v stĺpci nerovná. Potom v PRAVOM stĺpci prečiarkneme všetky čísla oproti ktorým v ĽAVOM stĺpci dostaneme párny výsledok. Zvyšné čísla z pravého stĺpca spočítame. Výsledok je 1665. Vynásobte čísla obvyklým spôsobom. Odpoveď bude sedieť.

"Náboj" pre myseľ

Techniky rýchleho počítania môžu výrazne uľahčiť život dieťaťu v škole, mame v obchode či kuchyni a otcovi v práci alebo v kancelárii. Ale uprednostňujeme kalkulačku. prečo? Neradi sa namáhame. Ťažko sa nám v hlave udržia čísla, hoci aj dvojciferné. Z nejakého dôvodu nevydržia.

Skúste ísť do stredu miestnosti a rozdeľte sa. Z nejakého dôvodu „nerastie“, však? A gymnasta to robí úplne pokojne, bez namáhania. Treba trénovať!

Najjednoduchší spôsob, ako trénovať a zároveň zahriať mozog: v duchu počítajte nahlas (povinné!) cez čísla do sto a späť. Ráno, keď stojíte v sprche alebo pri príprave raňajok, počítajte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Môžete počítať do troch, do ôsmich – hlavné je urobiť to nahlas. Už po pár týždňoch pravidelného cvičenia budete prekvapení, o koľko ĽAHŠIE bude manipulovať s číslami.