Zvieratá na súradnicovej rovine so súradnicami. Začnite vo vede

SÚRADNICOVÁ ROVINA

6. trieda

Slon

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Oči: (2; 4), (6; 4).

Wolf

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),
(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),
(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Oko: (- 6; 5)

Straka

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),
(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),
(- 6; 0).

2) Krídlo: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Oko: (- 5; 3).

ťava

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Oko: (- 6; 7).

Kôň

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),
(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Oko: (- 2; 7).

Pštros

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Oko: (3; 10).

hus

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),
(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Krídlo: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Oko: (0; 10,5).

Swan

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Zobák: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Krídlo: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Oko: (0; 7).

Fox

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),
(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),
(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),
(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Oko: (5; 2).

Gossip Fox

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Chvost: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Šatka: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Oko: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),
(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Oko: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Myška

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Chvost: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Oko: (- 1; 5).

Bežec

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Raketa

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

plachetnica

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Lietadlo

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Helikoptéra

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),
(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Stolná lampa

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),
(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Huba

1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).

2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14), (0; 14), (- 2; 13,3),
(- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).

3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).

(0;-4); (1;-8); (2;-8); (2;-2); (4;-8); (5;-8); (4;2); (3;3); (4;5); (4;7); (3;8); (2;10); (1;8); (-2;6); (-4;6); (-2;3); (-1;2); (-4;0); (-5;-2); (-5;-5); (-7;-5); (-9;-6); (-10;-7); (-10;-8); (-9;-9); (-7;-10); (-3;-10); (-2;-9); (-4;-8); (-6;-8); (-7;-7);(-6;-6);(-5;-6); (-3;-8); (1;-8); (0;-7); (-2;-7); (-1;-7); (0;-6); (0;-4); (-1;-3); (-2;-3); Oči: (-1;4); (0;4); (0;5); (-1;4) a (1;6); (2;6); (2;7); (1;6); Fúzy: (-2;2); (1;3); (-1;1) a (5;7); (3;5); (5;6).

korytnačka

(-8;-3); (-10;-2);(-12;-2);(-14;-4);(-12;-5);(-6;-5); (-6;-6);(-7;-6); (-8;-7); (-5;-7); (-4;-6); (-4;-5); (3;-5); (3;-6); (2;-6); (1;-7); (4;-7); (5;-6); (5;-5); (7;-5); (9;-4); (11;-2); (9;-2); (8;-1);(7;2); (4;4); (2;5); (-1;5); (-4;3); (-6;1); (-7;-2); (-8;-3); (-6;-4); (5;-4); (8;-3); (9;-2); (5;-2); (5;-4); (4;-4); (4;-2); (1;-2); (1;-4); (-1;-4); (-1;-2);(-4;-2); (-4;-4); (-5;-4); (-5;-2); (-7;-2).

Samostatne:(-6;-1);(-5;1);(-2;1);(-2;-1); (-6;-1) a (-1;-1); (-1;1); (2;1); (2;-1); (-1;-1) a (3;-1); (3;1); (6;1); (7;-1); (3;-1) a (-3;2); (-1;4); (0;4); (0;2); (-3;2); a (1;2); (1;4); (3;4); (5;2); (1;2). Oko: (-12;-4); (-11;-3); (-10;-3); (-10;-4); (-12;-4).

DINOSAUR

(-9;-2); (-12;-2); (-14;-4); (-12;-5); (-10;-5); (-9;-4); (-4;-4); (-4;-6); (-5;-7); (-3;-7); (-2;-6);(-2;-3); (0;-2);(2;-2);(4;-3);(4;-6);(3;-7);(5;-7);(6;-6);( 6;-4);(13;-4);(15;-3); (17;-1); (15;-2); (11;-2);(9;-1);(8;0);(7;2);(5;4);(3;5);(-1;5);(-5;3 );(-7;1); (-8;-1); (-9;-2); (-9;-1);(-8;-1);(-8;1); (-7;1); (-7;3); (-5;3);(-5;5);(-3;4); (-3;6);(-1;5);(0;7); (1;5); (2;7); (3;5); (5;6); (5;4); (7;4); (7;2); (8;2); (8;0); (9;0); (9;-1); (11;-1); (11;-2); (12;-1); (13;-2); (14;-1);(15;-2);(15;-1);(17;-1); Oko: (-12;-4); (-11;-4); (-11;-3); (-12;-4).

(4;5);(2;7);(-3;7); (-5;5);(-6;7);(-6;8);(-3;8); (-6;8); (-5;9); (-3;9); (-3;7); (-5;5); (-7;7); (-7;8);(-5;10);(-3;10); (-2;9); (-1;7); (0;7); (1;9); (2;10); (4;10); (6;8); (6;7); (4;5); (5;7); (5;8); (2;8); (5;8); (4;9); (2;9); (2;7); (4;5); (4;4); (3;2); (1;1); (-2;1); (-4;2); (-5;4); (-5;5); (-5;4); (-4;0); (-5;3); (-7;4); (-8;4); (-9;3); (-9;0); (-7;-2);(-11;-2);(-12;-3); (-5;-3);(-5;-2); (-7;1); (-5;-2); (-5;-3);(-4;0); (-5;-3); (-7;-5); (-5;-4); (-6;-7);(-4;-4);(-3;-7);(-3;-4); (-1;-4); (-3;-3);(-2;-1); (-1;0); (0;0);(1;-1); (2;-3);(0;-4); (2;-4); (2;-7); (3;-4); (5;-7);(4;-4);(6;-5); (4;-3); (4;-2); (6;1); (4;-2);(4;-3); (11;-3); (10;-2); (6;-2); (8;0); (8;3);(7;4); (6;4);(4;3); (3;0);(4;-3);(3;0); (4;4);

Samostatne: (3;4); (2;3); (0;2); (-1;2); (-3;3); (-4;4).

Prezentácia tvorivého projektu žiakov 6. ročníka „Zvieratá na súradnicovej rovine“, ukončeného počas štúdia témy „Súradnicová rovina“

Zobraziť obsah dokumentu
„Kreatívny projekt žiakov 6. ročníka „Zvieratá na súradnicovej rovine““

Žiaci 6. ročníka absolvovali:

Gridašová P., Karimová D.,

Polyanskaya K., Shapovalova Y.,

Lipovská D.

Vedúci: Karimová E.V.


  • Naučte sa stavať figúrky zvierat

na súradnicovej rovine.

  • Zoznámte sa s pojmom „syncwine“ a pravidlami pre zostavenie synchronizovaného vína.
  • Naučte sa skladať synchronizované vína.

Etapy prác na projekte:

  • Nakreslite zvieratá.
  • Umiestnite ich na súradnicovú rovinu.
  • Označte body ich spojením so segmentmi pozdĺž obrysu zvieraťa.
  • Určte súradnice bodov.
  • Zistite, čo je „syncwine“ a pravidlá jeho prípravy.
  • Vymyslite syncwines o zvieratách.
  • Vypracujte pracovný posudok a urobte prezentáciu.

Sinkwine

Slovo "syncwine" pochádza z Francúzske slovo„päť“ a znamená „báseň pozostávajúca z piatich riadkov“.


Pravidlá zostavovania syncwine

  • Prvý riadok - tému syncwine , obsahuje jedno slovo (zvyčajne podstatné meno alebo zámeno ), ktorý označuje objekt alebo subjekt, o ktorom sa bude diskutovať.
  • Druhý riadok - dve slová (najčastejšie prídavné mená alebo príčastia ), dávajú popis vlastností a vlastností položka alebo objekt vybratý v synchronizačnom víne.
  • Tretí riadok - tvorený tromi slovesá alebo príčastia , popisujúci charakteristické akcie objekt.
  • Štvrtý riadok - fráza z štyri slová, vyjadrenie osobný postoj autora syncwine k opísanej položke alebo predmetu.
  • Piaty riadok -jedno slovo- životopis , charakterizujúce esencia subjekt alebo objekt.

Slon.

Veľký, s hrubou kožou.

Prešľapovanie, trúbenie, jedenie.

Máme radi cirkusové slony.

Posvätné zviera Indie.

Dokončené Shapovalova Julia


Vznešený, statočný.

Beží, loví, vrčí.

Patrí do rodiny mačiek.

Kráľ zvierat.

Účinkuje Dinara Karimová


Elk.

Vznešený, majestátny.

Trúbi, nosí rohy, skáče.

Najmajestátnejšie zviera tajgy.

Elk.


Fox.

sly, energický.

Zakrýva svoje stopy poľovačky, myši.

Obľúbený hrdina z detských rozprávok.

Ryšavka.

Dokončené Lipovská Daria


Kôň.

rýchlo, vytrvalý.

skoky, skáče, smeje sa.

milujem to pôvabné zviera.

Kôň.

Dokončené Polyanskaya Kristina


Dokončené Gridašová Polina

doberman.

Priateľský, hravý.

Hrá sa, loví, šteká.

Veľmi dobre vycvičené plemeno.

Priateľ človeka.


  • Naučili sme sa pracovať so súradnicovou rovinou, zobrazovať na nej zvieratá a určovať súradnice bodov.
  • Tiež sme sa dozvedeli, čo je to syncwine a naučili sme sa, ako skladať syncwine.
  • Zostavili sme niekoľko syncwinov o zvieratách, ukázalo sa, že ide o veľmi zaujímavú a vzrušujúcu aktivitu.

Text práce je uverejnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práca je dostupná v záložke "Pracovné súbory" vo formáte PDF

Úvod

Relevantnosť štúdie: Prečo som si vybral túto tému? Pri štúdiu témy „Rovina súradníc“ ako voliteľného predmetu som natrafil na krásne zadania. Vzbudili môj veľký záujem. Všetkým žiakom našej triedy sa páčilo kreslenie obrázkov v súradnicovej rovine. Naučili sme sa pochopiť, že abstraktné bodky môžu byť použité na vytvorenie známeho vzoru: zobrazovali sme nielen jednotlivé bodky, ale aj akékoľvek predmety, zvieratá a rastliny. Keď sa nás opýtala moja učiteľka matematiky Natalya Alekseevna domáce úlohy- vymyslite si vlastný výkres v súradnicovej rovine a zapíšte si súradnice bodov, na ktorých môžete tento výkres postaviť, táto úloha sa mi veľmi páčila. A chcel som vymyslieť vlastné zábavné úlohy na zostavenie výkresov v súradnicovej rovine.

Hypotéza: Predpokladám, že mnou vytvorené úlohy budú pre mojich spolužiakov veľmi zaujímavé.

Účel štúdie:

vytvárať zábavné úlohy na zostavovanie výkresov pre prácu na hodinách matematiky.

Úlohy:

  • nájsť potrebné informácie o tejto téme;
  • zoznámiť sa s históriou pôvodu súradníc;
  • vytvorte si vlastné zábavné úlohy na vytváranie výkresov v súradnicovej rovine;
  • študovať súhvezdia zverokruhu;
  • zostrojiť obraz súhvezdí na rovine súradníc;
  • vykonávať astrologický výskum pre študentov v 6. ročníku „B“;
  • vykonať prieskum medzi spolužiakmi a preukázať výsledky môjho výskumu.

Predmety štúdia:

  • súradnicová rovina;
  • znamenia zverokruhu;
  • súhvezdia zverokruhu;
  • žiaci 6. ročníka „B“.

Predmet výskumu: konštrukcia v súradnicovej rovine.

Očakávané výsledky:

Vytvorte vizuálne pomôcky na preberanú tému vo forme kartičiek s úlohami, ktoré môže učiteľ využiť v triede a stojan na pomoc školákom.

1. Teoretická časť:

1.1.Historické pozadie

História vzniku súradníc a súradnicových systémov začína veľmi, veľmi dávno. Myšlienka súradnicovej metódy pôvodne vznikla v staroveký svet v súvislosti s potrebami astronómie, geografie, maliarstva. Staroveký grécky vedec Anaximander z Milétu (asi 610-546 pred Kr.) (obr. 1) považuje sa za prvého zostavovateľa geografickej mapy. Pomocou pravouhlých projekcií jasne opísal zemepisnú šírku a dĺžku miesta.

Ryža. 1

V 2. storočí grécky vedec Claudius Ptolemaios (obr. 2)- astronóm, astrológ, matematik, mechanik, optik, hudobný teoretik a geograf, používal ako súradnice zemepisnú šírku a dĺžku. Hlbokú stopu zanechal aj v ďalších oblastiach poznania – v optike, geografii, matematike, ale aj v astrológii.

Ryža. 2

V 14. storočí francúzsky matematik Nicolas Oresme (obr. 3) zadané analogicky so zemepisnými súradnicami

v lietadle. Navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou a nazvať zemepisnú šírku a dĺžku to, čo teraz nazývame úsečka a ordináta. Táto inovácia sa ukázala ako veľmi produktívna. Na jej základe vznikla súradnicová metóda spájajúca geometriu s algebrou.

Ryža. 3

Bod na rovine je nahradený dvojicou čísel (x; y), t.j. algebraický objekt. Slová „abscissa“, „ordinate“, „súradnice“ prvýkrát použil Gottfried Wilhelm Leibniz na konci 17. storočia. ( Ryža. 4)

Ryža. 4

1.2.René Descartes

Ale hlavná zásluha na vytvorení súradnicovej metódy patrí francúzskemu matematikovi René Descartes (obr. 5).

V roku 1637 René Descartes vytvoril svoj vlastný súradnicový systém, neskôr nazvaný na jeho počesť „karteziánsky“.

Ryža. 5

René Descartes je francúzsky matematik, filozof, fyzik a fyziológ, tvorca analytickej geometrie a moderného algebraického symbolizmu, autor metódy radikálnych pochybností vo filozofii, mechanizmu vo fyzike.

Existuje niekoľko legiend o vynáleze súradnicového systému.

Takéto príbehy dorazili aj do našej doby.

Legenda 1: Descartes navštevoval parížske divadlá a nikdy sa neunavil žasnúť nad zmätkom, hádkami a niekedy dokonca výzvami na súboj spôsobený absenciou elementárny poriadok rozmiestnenie publika v hľadisku. Systém číslovania, ktorý navrhol, v ktorom každé sedadlo dostalo číslo radu a poradové číslo z okraja, okamžite odstránil všetky dôvody na spory a vytvoril skutočnú senzáciu v parížskej vysokej spoločnosti.

Legenda 2: Jedného dňa René Descartes ležal celý deň v posteli a o niečom premýšľal a okolo bzučala mucha a nedovolila mu sústrediť sa. Začal premýšľať o tom, ako matematicky opísať polohu muchy v akomkoľvek danom čase, aby ju mohol zraziť bez toho, aby chýbal. A... prišiel som na to Kartézske súradnice, jeden z najväčšie vynálezy v dejinách ľudstva.

Po vydaní diela „Geometria“ získal systém Reného Descarta uznanie vo vedeckých kruhoch a ovplyvnil rozvoj všetkých oblastí matematických vied. Vďaka systému súradníc, ktorý vynašiel, bolo možné skutočne interpretovať pôvod záporného čísla.

Už koncom 17. storočia sa vo svete matematiky začal hojne používať pojem súradnicová rovina.

1.3. Iné typy súradnicových systémov

Polárny súradnicový systém.

Používa sa v prípadoch, keď je poloha bodu určená na rovine.

Takýto systém sa používa v navigácii, medicíne (počítačová tomografia), geodézii a modelovaní.

Ryža. 6

Šikmý súradnicový systém, najviac podobný obdĺžnikovému (karteziánskemu). Používa sa v niektorých mechanizmoch, pri výpočtoch v mechanike, pri premietaní predmetov.

Ryža. 7

Sférický súradnicový systém.

Používa sa na zobrazenie geometrické vlastnostičísla v troch rozmeroch zadaním troch súradníc. Používa sa v astronómii.

Ryža. 8

Cylindrický súradnicový systém.

Ide o rozšírenie polárneho súradnicového systému pridaním tretej súradnice, ktorá udáva výšku bodu nad rovinou. Používa sa v geografii a vojenských záležitostiach.

Ryža. 9

2. Praktická časť

I. etapa: november – december 2017

  • zhromaždené informácie o histórii vynálezu súradnicového systému,
  • sa naučili označovať body v súradnicovej rovine skôr, ako sme sa naučili túto tému v triede (dátum absolvovania v škole 02.07.2018),
  • robil kresby na súradnicovej rovine pre moje kresby a zapisoval ich súradnice,
  • výsledky svojej práce prezentovala v januári 2018 svojim spolužiakom.

Celkovo som vytvoril 13 nákresov a vypísal súradnice bodov, z ktorých by sa dali zostrojiť. Tieto úlohy môžu byť použité ako materiál na hodinách matematiky na tému „Rovina súradníc“. Všetky výkresy sú v prílohe 1 k práci.

Aby sme skontrolovali súradnice mojich kresieb, viedli sme s mojou učiteľkou matematiky Natalyou Alekseevnou tri hodiny matematiky s mojimi spolužiakmi a študentmi 6 „a“ a 6 „b“. Dostali kartičky so súradnicami bodov a dokončili stavby. Tento experiment potvrdil, že všetky súradnice bodov na mojich kresbách zodpovedajú mojim kresbám. Žiakom sa kresby veľmi páčili.

Tu je spätná väzba, ktorú som dostal:

  • Zaujímavá úloha. Veronika je dobrý človek.
  • Veronika, veľmi pekne ďakujem za zaujímavú úlohu.
  • Veľmi sa mi to páčilo. Takýchto úloh by bolo viac. dakujem!
  • Všetko sa mi páčilo, bolo to jasné a jednoduché! dakujem!
  • Všetko je veľmi cool! Podarilo sa! dakujem!
  • Ďakujem za zaujímavú a zábavnú prácu, ako aj za skvelé kresby!
  • Bolo to cool a zaujímavé. Najprv som nechápal, čo to je, ale povedali mi to. V skutočnosti bolo všetko v pohode a postavy boli také zložité. Všetko sa mi páčilo.
  • Skvelé, veľké, najlepšie.
  • Veronika je dobrá učiteľka. Vždy pomôže a nikoho nenechá bez dozoru. Páčilo sa mi to!
  • Toto je top práca. Najúžasnejšia hodina matematiky vôbec.

Dá sa to záver, že sa moja hypotéza potvrdila – úlohy, ktoré som vytvoril, veľmi zaujali mojich spolužiakov.

Etapa II: január 2018

Nezostal som len pri tvorbe zábavné úlohy, o konštrukcii výkresov v súradnicovej rovine. Vždy som sa rád pozeral hviezdna obloha. Vtedy som však ešte netušila, že okrem ich krásnej polohy na oblohe sa v nich môžete dozvedieť o zverokruhu unikáty, zaujímavé mýty a legendy, teórie pôvodu a mnoho iného o znameniach zverokruhu. V procese práce na projekte som sa rozhodol skúmať znamenia zverokruhu a spájať ich umiestnenie so súradnicovou rovinou, čím som si rozšíril vedomosti nielen z matematiky, ale aj astronómie. Myslím, že úlohy o stavaní súhvezdí budú pre mojich spolužiakov veľmi zaujímavé. Mnoho ľudí vie o súhvezdí zverokruhu, ale nie každý vie, ako vyzerajú. Táto časť mojej práce je zameraná na zostavenie znamení zverokruhu na súradnicovej rovine.

V tejto fáze vášho výskumu:

  • zbieral informácie o dátumoch narodenia spolužiakov,
  • zostavil astrologickú charakteristiku triedy 6 „b“,
  • našli informácie o týchto znameniach zverokruhu a ich súhvezdiach,
  • nakreslil súradnicovú rovinu pre každé súhvezdie a zapísal súradnice grafov,
  • prezentovala výsledky svojej práce svojim spolužiakom dňa 02.09.2018.

Na zostavenie astrologických charakteristík stupňa 6 „b“ som vykonal prieskum:

- "Aké je tvoje znamenie zverokruhu?"

- "Vieš, ako vyzerá tvoje súhvezdie?" a na základe odpovedí zostavili tabuľku č.

Tabuľka č.1

Priezvisko a meno študenta

Dátum narodenia

Znamenie zverokruhu

Viete, ako vyzerá vaša konštelácia?

1.Arkhipová Anna

2. Baimurzin Arsentiy

3. Nikita Bugajev

4. Valieva Alina

5. Valyavina Veronika

6. Voznesensky Pavel

Dvojičky

7. Gapichenko Jekaterina

8. Zacharov Matvej

9. Kovalev Georgij

10. Kochetková Arina

11. Kuznecovová Daria

12. Materukhin Egor

13. Mráz Anna

14. Nikita Nasonov

15. Panová Elena

Dvojičky

16. Petrov Mark

Dvojičky

17. Rázumová Vladislava

18. Storozhev Arkhip

Dvojičky

19. Sumbaeva Ksenia

20. Tolkueva Maria

21. Choreshko Stepan

22. Chereshneva Anastasia

Z čoho je zrejmé, že (100%) študentov nevie, ako vyzerá ich konštelácia.

VÁHY (24.09 - 23.10). V našej triede sú 3 ľudia.

Váhy nehľadajú jednoduché spôsoby a dokážu sa donekonečna hádať o najjednoduchšej otázke, sú vždy veľmi spoločenské.

Tabuľka č.2

KOZOROŽEC (22.12 - 20.01). V triede sú 2 ľudia.

Ľudia s týmto znamením zverokruhu sú veľkými snílkami. Keď si stanovili cieľ, jednoznačne k nemu smerujú.

Tabuľka č.3

VODNÁR (21.01 - 20.02). V triede je 1 osoba.

Vodnári sú absolútni realisti. Ľudia s týmto znamením zverokruhu majú hlboký záujem o premenu sveta najlepšie miesto na celý život. Sú milí, zvedaví, pokojní a rozumní.

Tabuľka č.4

RYBY (21.02 - 20.03). V triede sú 3 ľudia.

Ryby vedia veľa a rovnako veľa vyžadujú. Ryby majú veľmi zraniteľný charakter, takže sa ľahko urazia.

Tabuľka č.5

BARAN (21.03 - 20.04). V triede je 1 osoba.

Baran je veľkorysý, láskavý, čestný a optimistický. Baran má nekonvenčné myslenie.

Tabuľka č.6

BÝK (21.04 - 20.05). V triede sú 3 ľudia.

Býci milujú život, pretože ho žijú. Vedia pracovať.

Tabuľka č.7

BLÍŽENCI (21.05 - 21.06). V našej triede detí sú 4 ľudia, ktorí to vedia. Rozvinutá myseľ Blížencov často vedie k zveličovaniu udalostí. Ľudia s týmto znamením zverokruhu sú nadmerne tvrdohlaví, sebavedomí, zhovorčiví a svojvoľní.

Tabuľka č.8

RAKOVINA (22.06 - 22.07). V triede je 1 osoba.

Všetci Raci bez výnimky majú dôverčivosť, jemnosť a zraniteľnosť.

Tabuľka č.9

LEV (23.07 - 23.08). V triede sú 4 ľudia.

Levy sú pracovité až fanatistické, podnikavé a vytrvalé pri dosahovaní svojich cieľov. Stanovujú si ciele a snažia sa dosiahnuť svoj maximálny potenciál v rôznych oblastiach.

Tabuľka č.10

Záver: Celkovo je v našej triede 9 znamení zverokruhu. Najviac detí sa narodilo v súhvezdí Blíženci a Lev, po 4 osoby, v súhvezdí Ryby, Váhy a Býk po 3 osoby, 2 osoby sa narodili v súhvezdí Kozorožec, Rak, Baran a Vodnár, po 1 osobe. Na základe charakteristík znamení vo všeobecnosti môžeme o našej triede povedať, že sme šikovní, pracovití, vytrvalí, o všetko sa zaujímame, sme dôverčiví, optimistickí a rozumní, málo zhovorčiví a svojhlaví. Milujeme život a snažíme sa veľa pochopiť a naučiť sa.

Záver

Počas implementácie tohto výskumné práce Podarilo sa mi zhrnúť a systematizovať naštudovanú látku na zvolenú tému. Oboznámil som sa s históriou pôvodu súradníc, dozvedel som sa o rôzne druhy súradnicové systémy a ich účel. Pri vytváraní úloh na zostavovanie výkresov pomocou súradníc bodov som naplno spracoval tému „Rovina súradníc“. Tieto úlohy rozvíjajú pozornosť žiakov. Počas práce na projekte som sa naučil veľa o súhvezdí znamení zverokruhu. Informácie, ktoré som nazbieral, som zdieľal so svojimi spolužiakmi, ktorí mali záujem vidieť svoje znamenie zverokruhu a zakresliť ho do súradnicovej roviny. V praktickej časti má každá karta vyobrazenie jedného zo znamení zverokruhu a uvádza súradnice bodov (hviezd) a spôsoby, ako tieto body spojiť. Moja hypotéza sa potvrdila – úlohy, ktoré som vytvoril, veľmi zaujali mojich spolužiakov.

V závere práce sa domnievam, že moja hypotéza sa potvrdila, stanovené ciele a zámery boli splnené. Spolužiakov aj mňa tešia nové poznatky, ktoré sme získali.

Zdroje informácií

  1. Asmus V.F. - M.: absolventská škola, 1998, str. 11.
  2. Asmus V. F. Descartes. - M.: 1956. Dotlač: Asmus V. F. Descartes. - M.: Vyššia škola, 2006.
  3. Bronshten V. A. Claudius Ptolemaios. M.: Nauka, 1985. 239 s. 15 000 výtlačkov.
  4. Grigoriev - Dynamika. — M.: Veľká ruská encyklopédia, 2007
  5. Zhitomirsky S.V. Staroveká astronómia a orfizmus. - M.: Janus-K, 2001.
  6. Lanskoy G. Yu. Jean Buridan a Nikolai Oresme o každodennej rotácii Zeme // Štúdie o histórii fyziky a mechaniky. 1995 -1997. - M.: Nauka, 1999.
  7. Wikipedia. Leibniz. Gottfried Wilhelm
  8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
  9. Fotografie súhvezdí - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
  10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

PRÍLOHA 1:

Úlohy na zostavenie výkresov pomocou súradníc

Kreslenie

Súradnice na kreslenie

№1: "Zlatá rybka"

Telo (7,5;1,5) (8;1) (8,5;1,5) (8;2) (8,5;3) (8;3,5) (7;3) (7 ;4) (6;5,5) (4,5;7 ) (3;8) (1;8,5) (-1;8,5) (-3;8) (-5;7) (-6,5;5) (-8,5;3)

(-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5)

(1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5)

Počnúc bodom (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3)

Oko (4,5; 3,5)

Chvost (-10,5;1) (-11;2) (-12,5;2,5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2)

(-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11)

(-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20)

(-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20)

(-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17)

(-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11)

(-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5)

(-11;-1) (-10;0)

Horná plutva

Počnúc bodom (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14)

(-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11)

(-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2)

Spodné plutvy

Počnúc bodom (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3,5;-8) (2,5;-9) (1;-8,5)

(0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5)

Počnúc bodom (-2;-4,5) (-3;-5) (-5,5;-5,5) (-7;-6) (-8;-5)

(-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)

№2: "Huby"

(-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10)

Počnúc bodom (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4,5;1,5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19.(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4,5;1,5)

Počnúc bodom (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2)

1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10)

8.(-8;11) 9.(-11;8)

1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7)

Labky chrobáka.

1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5)

Počnúc bodom (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7)

Počnúc bodom (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5)

Počnúc bodom (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5)

Počnúc bodom (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5)

Počnúc bodom (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)

№3: Omladzujúce jablká z karikatúry

Drevo (-3;-19) (2;-19) (1,5;-17) (1,5;-16) (2;-15) (2;-14)

(2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7)

(4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5)

(12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8)

(10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5)

(4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10)

(10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3)

(-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6)

(-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13)

(-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19)

Počnúc bodom (-5;-4) (-4,5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3,5)

(2,5;-3) (4,5;-3)

Jablko 1 (5,5;13) (5;12) (3;12) (2,5;11) (2,5;9,5) (4;9)

(5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12)

Bullseye 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6,5;10) (-6,5;9) (-5,5;8)

(-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11)

Bullseye 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0,5;9) (-,5;2) (2;1,5)

(3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5)

Bullseye 4 (-7;2) (-8;1) (-8,5;1,5) (-9,5;2) (-10,5;1,5) (-11,5;0, 5)

(-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0)

Bullseye 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7,5;-3) (9;-3,5) (10,5;-3)

(10,5;-1) (9;-1)

№4: Malá morská víla

1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1,5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) oči a ústa 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)

№5: Fantasy kvet

(-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0)

(3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5)

(6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17)

(-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5)

(-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7)

(-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1)

(-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3)

Nakreslite rovné čiary z bodu (-4;-3) do (-4,5;16)

Od bodu (2;0) do (-12;14)

Od bodu (5;6.5) do (-14;6.5)

Od bodu (3;13,5) do (-11;0,5)

Stonka (-1;-15) (-0,5;-15) (-3;-4,5) (-2,5;-4,5)

List (0;-15) (0,5;-13) (1,5;-11) (3;-9) (4,5;-7,5) (6;-6) (7,5; -4)

(9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10)

(4;-12) (2;-14) (2;15)

Hrniec (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)

№6: Ceruzky

1 ceruzka (9;13,5) (7;13) (5;12) (1;6) (2,5;3,5) (5;4) (9;10)

Počnúc bodom (5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7,5;10,5) (8,5;10,5)

Počnúc bodom (1;6) (3,5;5,5) (5;4)

Bod (3;4,5)

Ceruzka 2 (-11;13) (-10,10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5,5;10,5) (-8;12) (- 11;13)

Nakreslite priamku z bodu (-10;10) do (-8;12)

Počnúc bodom (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11)

Počnúc bodom (3;-4) (4;-2) (6;-1)

Bod (4,5;-2,5)

Ceruzka 3 (-9,5;-1,5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1,5;-9,5)

(-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5)

Nakreslite priamku z bodu (-9;-3) do (-8;-2)

Počnúc bodom (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3)

Počnúc bodom (-3;-10) (-2,5;-8,5) (-1;-8)

Bod (-2;-9)

Ceruzka 4 (14;4,5) (12;3,5) (10;2) (3;-10) (4,5;-12,5) (7;-12)

(14;0) (14;2,5) (14;4,5)

Nakreslite priamku z bodu (12;3,5) do (14;2,5)

Počnúc bodom (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0,5) (14;0,5)

Bod (5;-11,5)

№7: Vedec sova

Telo (0;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (6;-4) (6,5;-2) (7;0) (7;5) (6,5; 7)

(6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15)

(-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7)

Počnúc bodom (2;16) (2,5;17) (5;17,5) (1;20) (-4,5;17,5)

(-2,5;17) (-2;16) (2;16)

Počnúc bodom (-2,5;17) (0,5;16,5) (2,5;17)

Počnúc bodom (-4;15) (-5;16) (-6,5;16,5) (-6,5;15) (-6;13)

(-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12)

Počnúc bodom (0;11) (-1;11,5) (-2;12) (-3;12) (-3,5;11,5)

(-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5)

(2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5)

Z bodu (-1,5;9,5) kruh D=0,5 cm

Z bodu (1,5;9,5) kruh D=0,5 cm

Zobák (-1;8) (0;8,5) (1;8) (0;7) (-1;8)

Počnúc bodom (-1;8) (-2,7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4)

(3;6) (2;7) (1;8)

Počnúc bodom (-3;4) (-2,5;3) (-2;2,5) (-1,5;3) (-1;4) (-0,5;3)

(0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4)

Počnúc bodom (-4;-2) (-3,5;-3) (-3;-3) (-2,5;-2) (-2;-3) (-1;-3)

(-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3)

Labky (-3;-7) (-3;-7,5) (-2,5;-8) (-2,5;-7,5) (-2,5;-7) (-2,5;-8)

(-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5)

(1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)

№8: Jesenné lístie

(9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13)

(9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3)

(7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5)

(14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8)

(8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16)

(-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5)

(-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15)

(9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10)

(-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9)

(-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14)

(-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)

№9: Pochodeň

1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)

№10: Kryštál

1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)

SÚVISIACE ČLÁNKY