У цій статті зібрані таблиці синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів. Спочатку ми наведемо таблицю основних значень тригонометричних функцій, тобто, таблицю синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів кутів 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусів ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадіан). Після цього ми дамо таблицю синусів та косінусів, а також таблицю тангенсів та котангенсів В. М. Брадіса, і покажемо, як використовувати ці таблиці при знаходженні значень тригонометричних функцій.

Навігація на сторінці.

Таблиця синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів для кутів 0, 30, 45, 60, 90, … градусів

Список літератури.

• Алгебра:Навч. для 9 кл. середовищ. шк./Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; За ред. С. А. Теляковського.- М.: Просвітництво, 1990.- 272 с.: Іл.- ISBN 5-09-002727-7
• Башмаков М. І.Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-тє вид. - М: Просвітництво, 1993. - 351 с.: іл. - ISBN 5-09-004617-4.
• Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.
• Брадіс В. М.Чотиризначні математичні таблиці: Для загальноосвіт. навч. закладів. - 2-ге вид. - М: Дрофа, 1999. - 96 с.: іл. ISBN 5-7107-2667-2

У статті ми повністю розберемося, як виглядає таблиця тригонометричних значень, синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. Розглянемо основне значення тригонометричних функцій, від кута 0,30,45,60,90,...,360 градусів. І подивимося як користуватись даними таблицями у обчисленні значення тригонометричних функцій.
Першою розглянемо таблицю косинуса, синуса, тангенсу та котангенсувід кута в 0, 30, 45, 60, 90, .. градусів. Визначення даних величин дають визначити значення функцій кутів 0 і 90 градусів:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс від 0 0 буде невизначеним
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс від 90 0 буде невизначеним

Якщо взяти прямокутні трикутники кути яких від 30 до 90 градусів. Отримаємо:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3

Зобразимо всі отримані значення як тригонометричної таблиці:

Таблиця синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів!

Якщо використовувати формулу приведення, то наша таблиця збільшиться, додадуться значення для кутів до 360 градусів. Виглядатиме вона як:

Також виходячи з властивостей періодичності таблицю можна збільшити, якщо замінимо кути на 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, в якому z є цілим числом. У цій таблиці можна визначити значення всіх кутів, відповідними точками в єдиному колі.

Розберемо наочно використовувати таблицю у рішенні.
Все дуже просто. Оскільки необхідне значення лежить у точці перетину необхідних нам осередків. Наприклад візьмемо cos кута 60 градусів, у таблиці це буде виглядати як:

У підсумковій таблиці основних значень тригонометричних функцій діємо так само. Але в цій таблиці можна дізнатися скільки складе тангенс від кута в 1020 градусів, він = -√3 Перевіримо 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Знайдемо за таблицею.

Для пошуку тригонометричних значень кутів з точністю до хвилин використовуються . докладна інструкціяяк ними користуватися на сторінці

Таблиця Брадіса. Для синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу.

Таблиці Брадіса поділені на кілька частин, складаються з таблиць косинуса та синуса, тангенсу та котангенсу - яка поділена на дві частини (tg кута до 90 градусів і ctg малих кутів).

Синус та косинус

tg кута починаючи з 0 0 закінчуючи 76 0 , ctg кута починаючи з 14 0 закінчуючи 90 0 .

tg до 90 0 та ctg малих кутів.

Розберемося як користуватися таблицями Брадіса у вирішенні завдань.

Знайдемо позначення sin (позначення в стовпці з лівого краю) 42 хвилини (позначення знаходиться на верхньому рядку). Шляхом перетину шукаємо позначення, воно = 0,3040.

Величини хвилин вказані з проміжком у шість хвилин, як бути, якщо потрібне нам значення потрапить саме в цей проміжок. Візьмемо 44 хвилини, а в таблиці є тільки 42. Беремо за основу 42 і скористаємося додатковими стовпцями в правій стороні, беремо 2 поправку і додаємо до 0,3040 + 0,0006, отримуємо 0,3046.

При sin 47 хв беремо за основу 48 хв і віднімаємо від неї 1 поправку, тобто 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

При обчисленні cos працюємо аналогічно sin тільки за основу беремо нижній рядок таблиці. Наприклад cos 20 0 = 0.9397

Значення tg кута до 90 0 і cot малого кута, вірні та поправок у них немає. Наприклад, визначити tg 78 0 37хв = 4,967


а ctg 20 0 13хв = 25,83

Ну, ось ми і розглянули основні тригонометричні таблиці. Сподіваємося, ця інформація була для вас вкрай корисною. Свої питання щодо таблиць, якщо вони з'явилися, обов'язково пишіть у коментарях!

Примітка: Стінові відбійники - відбійна дошка для захисту стін (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Таблиця основних тригонометричних функцій для кутів 0, 30, 45, 60, 90, … градусів

З тригонометричних визначень функцій $\sin$, $\cos$, $\tan$ і $\cot$ можна дізнатися їх значення для кутів $0$ і $90$ градусів:

$\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ не визначається;

$ \ sin90 ° = 1 $, $ \ cos90 ° = 0 $, $ \ cot90 ° = 0 $, $ \ tan 90 ° $ не визначається.

У шкільному курсігеометрії щодо прямокутних трикутниківзнаходять тригонометричні функції кутів $ 0 ° $, $ 30 ° $, $ 45 ° $, $ 60 ° $ і $ 90 ° $.

Знайдені значення тригонометричних функцій для зазначених кутів у градусах і радіанах відповідно ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) для зручності запам'ятовування та використання заносять до таблиці, яку називають тригонометричною таблицею, таблицею основних значень тригонометричних функційі т.п.

При використанні формул приведення тригонометрична таблиця може бути розширена до кута $360°$ і відповідно $2\pi$ радіан:

Застосовуючи властивості періодичності тригонометричних функцій, кожен кут, який відрізнятиметься від вже відомого на $360°, можна розрахувати і записати в таблицю. Наприклад, тригонометрична функція для кута $0°$ матиме таке ж значення і для кута $0°+360°$, і для кута $0°+2 \cdot 360°$, і для кута $0°+3 \cdot 360°$ і т.д.

За допомогою тригонометричної таблиці можна визначити значення всіх кутів одиничного кола.

У шкільному курсі геометрії передбачається запам'ятовування основних значень тригонометричних функцій, зібраних у тригонометричній таблиці, для зручності розв'язання тригонометричних завдань.

Використання таблиці

У таблиці достатньо знайти необхідну тригонометричну функцію та значення кута чи радіан, для яких цю функцію потрібно обчислити. На перетині рядка з функцією та стовпця зі значенням отримаємо шукане значення тригонометричної функції заданого аргументу.

На малюнку можна побачити, як знайти значення $\cos⁡60°$, яке дорівнює $\frac(1)(2)$.

Аналогічно використовується розширена тригонометрична таблиця. Перевагою її використання є, як згадувалося, обчислення тригонометричної функції практично будь-якого кута. Наприклад, легко можна знайти значення $ tan 1380 ° = tan (1 380 ° -360 °) = tan (1 020 ° -360 °) = tan (660 ° -360 °) = tan300 ° $:

Таблиці Брадіса основних тригонометричних функцій

Можливість розрахунку тригонометричної функції будь-якого значення кута для цілого значення градусів і цілого значення хвилин дає використання таблиць Брадіса. Наприклад, знайти значення $\cos⁡34°7"$. Таблиці розділені на 2 частини: таблицю значень $\sin$ і $\cos$ і таблицю значень $\tan$ і $\cot$.

Таблиці Брадіса дозволяють отримати наближене значення тригонометричних функцій з точністю до 4-х знаків після десяткової коми.

Використання таблиць Брадіса

Використовуючи таблиці Брадіса для синусів, знайдемо $\sin⁡17°42"$. Для цього в стовпці зліва таблиці синусів і косінусів знаходимо значення градусів – $17°$, а у верхньому рядку знаходимо значення хвилин – $42"$. На їх перетині отримуємо потрібне значення:

$ \ sin17 ° 42 "= 0,304 $.

Для знаходження значення $\sin17°44"$ потрібно скористатися поправкою у правій частині таблиці. У даному випадку до значення $42"$, яке є в таблиці, потрібно додати поправку для $2"$, яка дорівнює $0,0006$.

$ \ sin17 ° 44" = 0,304 +0,0006 = 0,3046 $.

Для знаходження значення $\sin17°47"$ також користуємося поправкою у правій частині таблиці, тільки в цьому випадку за основу беремо значення $\sin17°48"$ і забираємо поправку для $1"$:

$ \ sin17 ° 47" = 0,3057-0,0003 = 0,3054 $.

При розрахунку косінусів виконуємо аналогічні дії, але градуси дивимося у правому стовпці, а хвилини – у нижній колонці таблиці. Наприклад, $ \ cos20 ° = 0,9397 $.

Для значень тангенсу до $90°$ та котангенсу малого кута поправок немає. Наприклад, знайдемо $\tan 78°37"$, який за таблицею дорівнює $4,967$.

ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ

Таблиця значень тригонометричних функцій складена для кутів 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 і 360 градусів і відповідних їм значень кутів врадіанах. З тригонометричних функцій у таблиці наведено синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс та косеканс. Для зручності розв'язання шкільних прикладів значення тригонометричних функцій у таблиці записані у вигляді дробу із збереженням знаків вилучення кореня квадратного із чисел, що дуже часто допомагає скорочувати складні математичні вирази. Для тангенсу та котангенсу значення деяких кутів не можуть бути визначені. Для значень тангенсу та котангенсу таких кутів у таблиці значень тригонометричних функцій стоїть прочерк. Вважають, що тангенс і котангенс таких кутів дорівнює нескінченності. На окремій сторінці є формули приведення тригонометричних функцій.

У таблиці значень для тригонометричної функції синус наведено значення для наступних кутів: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 градусною міроющо відповідає sin 0 пі, sin пі/6, sin пі/4, sin пі/3, sin пі/2, sin пі, sin 3 пі/2, sin 2 пі в радіанній мірі кутів. Шкільна таблиця синусів.

Для тригонометричної функції косинус у таблиці наведено значення для наступних кутів: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 у градусній мірі, що відповідає cos 0 пи, cos пи на 6, cos пі на 4, cos пі на 3, cos пі на 2, cos пі, cos 3 пі на 2, cos 2 пі в радіанній мірі кутів. Шкільна таблиця косінусів.

Тригонометрична таблиця для тригонометричної функції тангенс наводить значення для наступних кутів: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 у градусній мірі, що відповідає tg 0 пі, tg пі/6, tg пі/ пі/3, tg пі, tg 2 пі в радіанній мірі кутів. Наступні значення тригонометричних функцій тангенсу не визначені tg 90, tg 270, tg пі/2, tg 3 пі/2 і вважаються рівними нескінченності.

Для тригонометричної функції котангенс у тригонометричній таблиці наведено значення наступних кутів: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 у градусній мірі, що відповідає ctg пі/6, ctg пі/4, ctg пі/3, tg пі 2, tg 3 пі/2 радіальною мірою кутів. Наступні значення тригонометричних функцій котангенсу не визначені ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пі, ctg пі, ctg 2 пі і вважаються рівними нескінченності.

Значення тригонометричних функцій секанс та косеканс наведені для таких самих кутів у градусах та радіанах, що й синус, косинус, тангенс, котангенс.

У таблиці значень тригонометричних функцій нестандартних кутів наводяться значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу для кутів у градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусів та в радіанах пі/12, пі/10, пі/ 8, пі/5, 3пі/8, 2пі/5 радіан. Значення тригонометричних функцій виражені через дроби і квадратні коріння для спрощення скорочення дробів у шкільних прикладах.

Ще три монстри тригонометрії. Перший - це тангенс 1,5 півтора градусів або розділене на 120. Другий - косинус розділене на 240, пі/240. Найдовший - косинус поділений на 17, пі/17.

Тригонометричне коло значень функцій синус і косинус наочно представляє знаки синуса та косинуса залежно від величини кута. Спеціально для блондинок значення косинуса підкреслені зелененькою рисочкою, щоб менше плутатися. Також дуже наочно представлений переведення градусів у радіани, коли радіани виражені через пі.

Ця тригонометрична таблиця представляє значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу для кутів від 0 нуля до 90 дев'яносто градусів з інтервалом через один градус. Для перших сорока п'яти градусів назви тригонометричних функцій потрібно дивитися у верхній частині таблиці. У першому стовпці вказані градуси, значення синусів, косінусів, тангенсів і котангенсів записані в чотирьох стовпцях.

Для кутів від сорока п'яти до дев'яносто градусів назви тригонометричних функцій записані в нижній частині таблиці. В останньому стовпці вказані градуси, значення косінусів, синусів, котангенсів та тангенсів записані у попередніх чотирьох стовпцях. Слід бути уважними, оскільки у нижній частині тригонометричної таблиці назви тригонометричних функцій відрізняються від назв у верхній частині таблиці. Синуси і косинуси змінюються місцями, так само, як тангенс і котангенс. Це з симетричністю значень тригонометричних функцій.

Знаки тригонометричних функцій представлені малюнку вище. Синус має позитивні значення від 0 до 180 градусів або від 0 до пі. Від'ємні значеннясинус має від 180 до 360 градусів або від пі до 2 пі. Значення косинуса позитивні від 0 до 90 і від 270 до 360 градусів або від 0 до 1/2 пі та від 3/2 до 2 пі. Тангенс і котангенс мають позитивні значення від 0 до 90 градусів та від 180 до 270 градусів, що відповідає значенням від 0 до 1/2 пі та від пі до 3/2 пі. Негативні значення тангенс і котангенс мають від 90 до 180 градусів і від 270 до 360 градусів або від 1/2 до пі і від 3/2 до 2 пі. При визначенні знаків тригонометричних функцій для кутів більше 360 градусів або 2 пі слід використовувати властивості періодичності цих функцій.

Тригонометричні функції синус, тангенс та котангенс є непарними функціями. Значення цих функцій негативних кутів будуть негативними. Косинус є парною тригонометричною функцією – значення косинуса для негативного кута буде позитивним. При множенні та розподілі тригонометричних функцій необхідно дотримуватися правил знаків.

1. У таблиці значень для тригонометричної функції синус наведено значення для наступних кутів

   Документ

   Окремою сторінкою є формули приведення тригонометричнихфункцій. У таблицізначеньдлятригонометричноїфункціїсинуснаведенозначеннядлянаступнихкутів: sin 0, sin 30, sin 45 ...

2. Пропонований математичний апарат є повним аналогом комплексного обчислення для n-вимірних гіперкомплексних чисел з будь-яким числом ступенів свободи n і призначений для математичного моделювання нелінійних

   Документ

   ... функціїодно функціїзображення. З цієї теореми слід, що длязнаходження координат U, V достатньо обчислити функцію... геометрії; полінарні функції(багатомірні аналоги двовимірних тригонометричнихфункцій), їх властивості, таблиціта застосування; ...