Визначення

Матеріальною точкою називається макроскопічне тіло, розмірами, формою, обертанням та внутрішньою структурою якого можна знехтувати при описі його руху.

Питання, чи можна це тіло розглядати як матеріальну точку, залежить немає від розмірів цього тіла, як від умов розв'язуваного завдання. Наприклад, радіус Землі значно менший за відстань від Землі до Сонця, і її орбітальний рух можна добре описати як рух матеріальної точки з масою, що дорівнює масі Землі і розташованої в її центрі. Однак при розгляді добового руху Землі навколо власної осі заміна її матеріальною точкоюнемає сенсу. Застосовність моделі матеріальної точки до конкретного тіла залежить не так від розмірів самого тіла, як від умов його руху. Зокрема, відповідно до теореми про рух центру мас системи при поступальному русі будь-яке тверде тіломожна вважати матеріальною точкою, становище якої збігається із центром мас тіла.

Маса, становище, швидкість та деякі інші фізичні властивостіматеріальної точки у кожен конкретний час повністю визначають її поведінка.

Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки. У класичній механіці маса матеріальної точки належить постійної у часі і незалежної від будь-яких особливостей її руху та взаємодії коїться з іншими телами. При аксіоматичному підході до побудови класичної механіки як одна з аксіом приймається наступне:

Аксіома

Матеріальна точка - геометрична точка, Якою поставлений у відповідність скаляр, званий масою: $(r,m)$, де $r$ - вектор в евклідовому просторі, віднесеному до будь-якої декартової системи координат. Маса належить постійної, незалежної від положення точки у просторі, ні від часу.

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише як кінетичної енергіїїї руху у просторі та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напряму цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Метод вивчення законів руху реальних тіл шляхом дослідження руху ідеальної моделі – матеріальної точки – є основним у механіці. Будь-яке макроскопічне тіло можна як сукупність взаємодіючих матеріальних точок g, з масами, рівними мас його частин. Вивчення руху цих елементів зводиться до вивчення руху матеріальних точок.

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі при високій температурірозмір кожної молекули дуже малий, порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар. внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок за рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Завдання 1

а) автомобіль, що в'їжджає у гараж;

б) автомобіль на трасі Воронеж – Ростов?

а) автомобіль, що в'їжджає в гараж, не можна прийняти за матеріальну точку, оскільки в умовах істотні розміри автомобіля;

б) автомобіль на трасі Воронеж-Ростов можна прийняти за матеріальну точку, оскільки розміри автомобіля набагато менші за відстань між містами.

Чи можна вважати матеріальну точку:

а) хлопчика, який дорогою зі школи додому проходить 1 км;

б) хлопчика, який робить зарядку.

а) Коли хлопчик, повертаючись зі школи, проходить до будинку відстань в 1 км, то хлопчика в цьому русі можна розглядати як матеріальну точку, тому що його розміри малі порівняно з відстанню, яку він проходить.

б) коли той самий хлопчик виконує вправи ранкової зарядки, то матеріальною точкою вважати його неможливо.

У навколишньому світі все знаходиться в безперервному русі. Під рухом у сенсі цього терміну мають на увазі будь-які зміни, які у природі. Найбільш простим виглядомруху є механічний рух.

З курсу фізики 7 класу ви знаєте, що механічним рухом тіла називається зміна його положення у просторі щодо інших тіл, що відбувається з часом.

При вирішенні різних наукових та практичних завдань, пов'язаних з механічним рухом тіл, потрібно вміти описувати цей рух, тобто визначати траєкторію, швидкість, пройдений шлях, положення тіла та деякі інші характеристики руху для будь-якого моменту часу.

Наприклад, запускаючи літальний апаратіз Землі на іншу планету, вчені повинні попередньо розрахувати, де знаходиться ця планета щодо Землі в момент посадки на неї апарату. А для цього необхідно з'ясувати, як змінюються з часом напрямок і модуль швидкості цієї планети і якою траєкторією вона рухається.

З курсу математики ви знаєте, що положення точки можна встановити за допомогою координатної прямої або прямокутної системи координат (рис. 1). Але як встановити положення тіла, що має розміри? Адже кожна точка цього тіла матиме свою власну координату.

Мал. 1. Положення точки можна встановити за допомогою координатної прямої або прямокутної системи координат

При описі руху тіла, має розміри, виникають інші питання. Наприклад, що слід розуміти під швидкістю тіла, якщо воно, переміщаючись у просторі, одночасно обертається навколо власної осі? Адже швидкість різних точок цього тіла буде різною як за модулем, так і за напрямом. Наприклад, при добовому обертанні Землі діаметрально протилежні її точки рухаються у протилежних напрямках, причому чим ближче до осі розташована точка, тим менша її швидкість.

Яким чином можна задати координату, швидкість та інші характеристики руху тіла, що має розміри? Виявляється, у багатьох випадках замість руху реального тіла можна розглядати рух так званої матеріальної точки, тобто точки, що має масу цього тіла.

Для матеріальної точки можна однозначно визначити координату, швидкість та інші фізичні величиниоскільки вона не має розмірів і не може обертатися навколо власної осі.

Матеріальних точок немає у природі. Матеріальна точка - це поняття, використання якого полегшує вирішення багатьох завдань і при цьому дозволяє отримати досить точні результати.

• Матеріальна точка - це поняття, яке вводиться в механіці для позначення тіла, яке розглядається як точка, що має масу

Практично всяке тіло можна розглядати як матеріальну точку в тих випадках, коли відстань, прохідні крапкамитіла, дуже великі проти його розмірами.

Наприклад, матеріальними точками вважають Землю та інші планети щодо їх руху навколо Сонця. У разі відмінності у русі різних точок будь-якої планети, викликані її добовим обертанням, впливають величини, що описують річний рух.

Матеріальними точками вважають планети щодо їх руху навколо Сонця

Але при вирішенні завдань, пов'язаних із добовим обертанням планет (наприклад, при визначенні часу сходу сонця у різних місцях поверхні земної кулі), вважати планету матеріальною точкою безглуздо, оскільки результат завдання залежить від розмірів цієї планети та швидкості руху точок її поверхні. Так, наприклад, у Володимирській годинній зоні сонце зійде на 1 год пізніше, в Іркутській – на 2 год пізніше, а в Московській – на 8 год пізніше, ніж у Магаданській.

За матеріальну точку правомірно прийняти літак, якщо потрібно, наприклад, визначити середню швидкість руху на шляху з Москви до Новосибірська. Але при обчисленні сили опору повітря, що діє на літак, що його летить, вважати його матеріальною точкою не можна, оскільки сила опору залежить від форми і швидкості руху літака.

За матеріальну точку можна прийняти літак, що летить з одного міста до іншого

Тіло, що рухається поступально 1 можна приймати за матеріальну точку навіть у тому випадку, якщо його розміри можна порівняти з прохідними ним відстанями. Наприклад, поступово рухається людина, що стоїть на сходинці ескалатора, що рухається (рис. 2, а). У будь-який момент часу всі точки тіла людини рухаються однаково. Тому якщо ми хочемо описати рух людини (тобто визначити, як змінюється з часом її швидкість, шлях тощо), то достатньо розглянути рух лише однієї його точки. У цьому вирішення завдання значно спрощується.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Наприклад, положення візка з крапельницею (рис. 2, б), що рухається по столу прямолінійно і поступально, у будь-який момент часу можна визначити за допомогою лінійки, розташованої вздовж траєкторії руху (візок з крапельницею приймається за матеріальну точку). Лінійку в цьому досвіді зручно прийняти за тіло відліку, а її шкала може бути координатною віссю. (Нагадаємо, що тілом відліку називається тіло, щодо якого розглядається зміна положення інших тіл у просторі.) Положення візка з крапельницею визначатиметься щодо нульового поділу лінійки.

Мал. 2. При поступальному русі тіла всі його точки рухаються однаково

Але якщо необхідно визначити, наприклад, шлях, який пройшов візок за певний проміжок часу, або швидкість його руху, то, крім лінійки, знадобиться прилад для вимірювання часу - годинник.

У разі роль такого приладу виконує крапельниця, з якої через рівні проміжки часу падають краплі. Повертаючи кран, можна досягти того, щоб краплі падали з інтервалом, наприклад, 1 с. Порахувавши кількість проміжків між слідами крапель на лінійці, можна визначити відповідний проміжок часу.

З наведених прикладів ясно, що для визначення положення тіла, що рухається в будь-який момент часу, виду руху, швидкості тіла і деяких інших характеристик руху необхідні тіло відліку, пов'язана з ним система координат (або одна координатна вісь, якщо тіло рухається вздовж прямої) і прилад для вимірювання часу.

• Система координат, тіло відліку, з яким вона пов'язана, та прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку, щодо якої розглядається рух тіла

Звичайно, у багатьох випадках не можна безпосередньо виміряти координати тіла, що рухається в будь-який момент часу. У нас немає реальної можливості, наприклад, розмістити вимірювальну стрічку і розставити спостерігачів з годинником вздовж багатокілометрового шляху автомобіля, що рухається по океану, лайнера, літака, що літає, снаряда, що вилетів з артилерійської зброї, різних небесних тіл, Рух яких ми спостерігаємо, і т.д.

Проте знання законів фізики дозволяє визначити координати тіл, які у різних системах відліку, зокрема у системі відліку, що з Землею.

Запитання

1. Що називається матеріальною точкою?
2. З якою метою використовується поняття «матеріальна точка»?
3. У яких випадках тіло, що рухається, зазвичай розглядають як матеріальну точку?
4. Наведіть приклад, який показує, що те саме тіло в одній ситуації можна вважати матеріальною точкою, а в іншій - ні.
5. У якому випадку положення тіла, що рухається, можна задати за допомогою однієї координатної осі?
6. Що таке система відліку?

Вправа 1

1. Чи можна вважати автомобіль матеріальною точкою при визначенні шляху, який він пройшов за 2 год, рухаючись з середньою швидкістю, що дорівнює 80 км/год; при обгоні ним іншого автомобіля?
2. Літак здійснює переліт з Москви до Владивостока. Чи може розглядати літак як матеріальну точку диспетчер, який спостерігає його рухом; пасажир цього літака?
3. Коли говорять про швидкість машини, поїзда та інших транспортних засобів, Тіло відліку зазвичай не вказують. Що мають на увазі у цьому випадку під тілом відліку?
4. Хлопчик стояв на землі і спостерігав, як його молодша сестра качалася на каруселі. Після катання дівчинка сказала братові, що і він сам, і вдома, і дерева швидко проносилися повз неї. Хлопчик же почав стверджувати, що він разом із будинками та деревами був нерухомий, а рухалася сестра. Щодо яких тіл відліку розглядали рух дівчинка та хлопчик? Поясніть, хто правий у суперечці.
5. Щодо якого тіла відліку розглядають рух, коли говорять: а) швидкість вітру дорівнює 5 м/с; б) колода пливе за течією річки, тому її швидкість дорівнює нулю; в) швидкість дерева, що пливе по річці, дорівнює швидкості течії води в річці; г) будь-яка точка колеса велосипеда, що рухається, описує коло; д) сонце вранці сходить на сході, протягом дня рухається небом, а ввечері заходить на заході?

1 Поступальний рух - рух тіла, при якому пряма, що з'єднує будь-які дві точки цього тіла, переміщається, залишаючись постійно паралельною своєму початковому напрямку. Поступальним може бути як прямолінійний, і криволінійний рух. Наприклад, поступово рухається кабіна колеса огляду.

Матеріальна точка. Система відліку.

Механічним рухом тіла називається зміна з часом його положення щодо інших тіл.

Майже всі фізичні явища супроводжуються рухом тіл. У фізиці є спеціальний розділ, який вивчає рух – це механіка.

Слово "механіка" походить від грецького "механе" - машина, пристосування.

При дії різних машин і механізмів відбувається рух їх частин: важелів, канатів, коліс,... До механіки так само відносять перебування умов, за яких тіло перебуває у спокої, - умов рівноваги тіл. Ці питання грають величезну рольу будівельній справі. Рухатися можуть як матеріальні тіла, а й сонячний зайчик, тінь, світлові сигнали, радіосигнали.

Для вивчення руху необхідно вміти описувати рух.Нам не цікаво, як виник цей рух, нас цікавить сам процес. Розділ механіки, який вивчає рух без дослідження причини, що його викликає, називається кінематикою.

Рух кожного тіла можна розглядати по відношенню до різних тіл і щодо їх дане тіло буде здійснювати різні рухи: валіза, що лежить у вагоні на полиці поїзда, що йде, відносно вагона - спочиває, а щодо Землі - рухається. Повітряна куля, що відноситься вітром – щодо Землі – рухається, а щодо повітря – спочиває. Літак, що летить в ескадрильї, щодо інших літаків ладу спочиває, а щодо Землі рухається з великою швидкістю.

Тому всякий рух, а також спокій тіла – відносні.

Відповідаючи на запитання, чи рухається чи спочиває тіло, ми повинні вказати щодо чого розглядаємо рух.

Тіло, щодо якого розглядається цей рух, називається тілом відліку.

З тілом відліку пов'язують систему координат та прилад для вимірювання часу. Уся ця сукупність утворює систему відліку .

Що означає описати рух? Це означає, що потрібно визначити:

1. траєкторію, 2. швидкість, 3. шлях, 4. становище тіла.

Дуже просто справа з точкою. З курсу математики відомо, що положення точки можна поставити за допомогою координат. А якщо ми маємо тіло, що має розмір? У нього кожна точка матиме свої координати. У багатьох випадках при розгляді руху тіла тіло можна приймати за матеріальну точку, або точку, що володіє масою цього тіла. А для точки можна єдиним чином визначити координати.

Отже, матеріальна точка – це абстрактне поняття, що вводиться задля спрощення розв'язання завдань.

Умова, за якої тіло можна прийняти за матеріальну точку:

Часто можна тіло приймати за матеріальну точку і за умови, що його розміри можна порівняти з пройденим шляхом, коли будь-якої миті часу всі точки рухаються однаково. Цей вид руху називається поступальним.

Ознакою поступального руху є умова, що пряма, подумки проведена через будь-які дві точки тіла, залишається паралельною до самої себе.

Приклад:людина рухається на ескалаторі, голка у швейній машині, поршень у двигуні внутрішнього згоряння, кузов машини при їзді прямою дорогою.

Різні рухи різняться між собою за видом траєкторії.

Якщо траєкторія пряма лінія- то рух прямолінійний, якщо траєкторія – крива лінія, то рух криволінійний.

Переміщення.

Шлях та переміщення: у чому різниця?

S = AB + BC + CD

Переміщення – це вектор (або спрямований відрізок), що з'єднує початкове положення з наступним положенням.

Переміщення – векторна величина, отже характеризується двома величинами: числовим значенням чи модулем і напрямом.

Позначається – S і вимірюється в метрах, (км, см, мм).

Якщо знати вектор переміщення, можна однозначно визначити положення тіла.

Вектор та дії з векторами.

ВИЗНАЧЕННЯ ВЕКТОРА

Векторназивається спрямований відрізок, тобто відрізок, у якого вказано початок (наз. також точкою докладання вектора) і кінець.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА

Довжина спрямованого відрізка, що зображує вектор, називається довжиною, або модулем, вектор. Довжина вектора позначається.

НУЛЬ-ВЕКТОР

Нуль-вектор() - вектор, початок та кінець якого збігаються; його модуль дорівнює 0, а напрямок невизначений.

КООРДИНАТНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ

Нехай на площині задано декартова системакоординат XOY.

Тоді вектор може бути заданий двома числами:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Ці числа в геометрії називають в геометрії координатами вектора, а у фізиці – проекціями векторана відповідні осі координат.

Щоб знайти проекцію вектора, треба: з початку і кінця вектора опустити перпендикуляри на осі координат.

Тоді проекцією буде довжина відрізка між перпендикулярами.

Проекція може набувати як позитивного, так і негативного значення.

Якщо проекція вийшла зі знаком «-«, то вектор спрямований протилежний бікосі, яку його спроектували.

За такого визначення вектора його модуль, а напрямокзадається кутом a, який однозначно визначається співвідношеннями:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

КОЛІНЕАРНІ ВЕКТОРИ

Д) шахова фігура,

Е) люстра у кімнаті,

G) підводний човен,

Y) літак на злітній смузі.

8. Шлях чи переміщення ми оплачуємо у поїздці таксі?

9. Катер пройшов озером у напрямі на північний схід 2 км, а потім у північному напрямку ще 1 км. Знайти геометрична побудовапереміщення та його модуль.

Матеріальна точка

Матеріальна точка(Частина) - найпростіша фізична модель в механіці - ідеальне тіло, розміри якого дорівнюють нулю, можна також вважати розміри тіла нескінченно малими в порівнянні з іншими розмірами або відстанями в межах припущень досліджуваного завдання. Положення матеріальної точки у просторі визначається як положення геометричної точки.

Практично під матеріальною точкою розуміють тіло, що володіє масою, розмірами і формою якого можна знехтувати при вирішенні цього завдання.

При прямолінійному русі тіла достатньо однієї координатної осі визначення його становища.

Особливості

Маса, становище та швидкість матеріальної точки у кожен конкретний момент часу повністю визначають її поведінку та фізичні властивості.

Наслідки

Механічна енергія може бути запасена матеріальною точкою лише у вигляді кінетичної енергії її руху у просторі, та (або) потенційної енергії взаємодії з полем. Це автоматично означає нездатність матеріальної точки до деформацій (матеріальною точкою може бути названо лише абсолютно тверде тіло) та обертання навколо власної осі та змін напряму цієї осі у просторі. Разом з цим модель руху тіла, що описується матеріальною точкою, що полягає у зміні її відстані від деякого миттєвого центру повороту та двох кутів Ейлера, які задають напрямок лінії, що з'єднує цю точку з центром, надзвичайно широко використовується в багатьох розділах механіки.

Обмеження

Обмеженість застосування поняття про матеріальну точку видно з такого прикладу: у розрідженому газі за високої температури розмір кожної молекули дуже малий порівняно з типовою відстанню між молекулами. Здавалося б, їм можна знехтувати та вважати молекулу матеріальною точкою. Однак це не завжди так: коливання та обертання молекули – важливий резервуар «внутрішньої енергії» молекули, «ємність» якого визначається розмірами молекули, її структурою та хімічними властивостями. У хорошому наближенні як матеріальну точку можна іноді розглядати одноатомну молекулу (інертні гази, пари металів, та ін), але навіть у таких молекул при досить високій температурі спостерігається збудження електронних оболонок рахунок зіткнень молекул, з наступним висвічуванням.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Механічне рух
• Абсолютно тверде тіло

Дивитись що таке "Матеріальна точка" в інших словниках:

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Точка, що має масу. У механіці поняттям матеріальна точка користуються у випадках, коли розміри і форма тіла щодо його руху грають ролі, а важлива лише маса. Практично будь-яке тіло можна розглядати як матеріальну точку, якщо… Великий Енциклопедичний словник

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- поняття, що вводиться в механіці для позначення об'єкта, який розглядається як точка, що має масу. Положення М. т. у пр ве визначається як положення геом. точки, що значно спрощує вирішення завдань механіки. Практично тіло можна вважати… Фізична енциклопедія

матеріальна точка- Крапка, що має масу. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики теоретична механіка EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Довідник технічного перекладача

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА Сучасна енциклопедія

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- У механіці: нескінченно мале тіло. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської мови Чудінов А.М., 1910... Словник іноземних слів російської мови

Матеріальна точка- МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА, поняття, що вводиться в механіці для позначення тіла, розмірами та формою якого можна знехтувати. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки. Тіло можна вважати матеріальною. Ілюстрований енциклопедичний словник

матеріальна точка- поняття, яке вводиться в механіці для об'єкта нескінченно малих розмірів, що має масу. Положення матеріальної точки у просторі окреслюється положення геометричної точки, що спрощує вирішення завдань механіки. Практично будь-яке тіло можна… Енциклопедичний словник

Матеріальна точка- геометрична точка, що має масу; матеріальна точка абстрактний образ матеріального тіла, що має масу і не має розмірів … Початки сучасного природознавства

матеріальна точка- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; матеріал point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. матеріальна точка, f; точкова маса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

матеріальна точка- Точка, що має масу … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Книги

• Набір таблиць. фізика. 9 клас (20 таблиць), . Навчальний альбом із 20 аркушів. Матеріальна точка. Координати тіла, що рухається. Прискорення. Закони Ньютона. Закон всесвітнього тяжіння. Прямолінійний та криволінійний рух. Рух тіла по…

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА- Модельне поняття (абстракція) класичної механіки, що позначає тіло зникаюче малих розмірів, але володіє деякою масою.

З одного боку, матеріальна точка – найпростіший об'єкт механіки, оскільки його становище у просторі визначається лише трьома числами. Наприклад, трьома декартовими координатами тієї точки простору, де знаходиться наша матеріальна точка.

З іншого боку, матеріальна точка – основний опорний об'єкт механіки, оскільки саме неї сформульовані основні закони механіки. Всі інші об'єкти механіки - матеріальні тіла та середовища - можуть бути представлені у вигляді тієї чи іншої сукупності матеріальних точок. Наприклад, будь-яке тіло можна «розрізати» на малі частини і кожну з них прийняти як матеріальну точку з відповідною масою.

Коли можна «замінити» реальне тіло матеріальною точкою при постановці задачі про рух тіла, залежить від тих питань, на які має відповісти розв'язання задачі, що формулюється.

Можливі різні підходи до питання використання моделі матеріальної точки.

Один із них має емпіричний характер. Вважають, що модель матеріальної точки застосовна тоді, коли розміри тіл, що рухаються, зневажливо малі в порівнянні з величиною відносних переміщень цих тіл. Як ілюстрацію можна навести Сонячну систему. Якщо вважати, що Сонце - нерухома матеріальна точка і вважати воно діє на іншу матеріальну точку-планету згідно із законом всесвітнього тяжіння, то завдання про рух точки-планети має відоме рішення. Серед можливих траєкторій руху точки є такі, у яких виконуються закони Кеплера, емпірично встановлені планет сонячної системи.

Отже, в описах орбітальних рухів планет модель матеріальної точки цілком задовільна. (Однак, побудова математичної моделітаких явищ як сонячні та місячні затемненнявимагає врахування реальних розмірів Сонця, Землі та Місяця, хоча ці явища, очевидно, пов'язані з орбітальними рухами.

Відношення діаметра Сонця до діаметра орбіти найближчої планети – Меркурія – становить величину ~ 1·10 –2 , а відношення діаметрів ближніх до Сонця планет до діаметрів їх орбіт – величини ~ 1 ÷ 2·10 –4 . Чи можуть ці числа служити формальним критерієм для зневаги до розмірів тіла в інших завданнях і, отже, для прийнятності моделі матеріальної точки? Практика показує, що ні.

Наприклад, маленька куля розміром l= 1 ÷ 2 см пролітає відстань L= 1 ÷ 2 км, тобто. Відношення , проте траєкторія польоту (та й дальність) істотно залежить не тільки від маси кулі, а й від її форми, і від того, чи вона обертається. Тому навіть маленьку кулю, власне кажучи, не можна вважати матеріальною точкою. Якщо в завданнях зовнішньої балістики тіло, що метається, часто вважають матеріальною точкою, то це супроводжується застереженнями низки додаткових умов, як правило, що емпірично враховують реальні характеристики тіла.

Якщо звернутися до космонавтики, то коли космічний апарат(КА) виведений на робочу орбіту, при подальших розрахунках траєкторії його польоту він вважається матеріальною точкою, оскільки ніякі зміни форми КА не чинять помітного впливу на траєкторію. Лише іноді при корекціях траєкторії виникає необхідність забезпечення точної орієнтації реактивних двигунів у просторі.

Коли ж відсік, що спускається, наблизиться до поверхні Землі на відстань ~100 км, він відразу «перетворюється» на тіло, оскільки від того, яким «боком» він входить у щільні шари атмосфери, залежить, чи доставить відсік в потрібну точкуЗемлі космонавтів та матеріали, що повертаються.

Модель матеріальної точки виявилася практично неприйнятною для опису рухів таких фізичних об'єктів мікросвіту, як елементарні частки, атомні ядра, Електрон і т.п.

Інший підхід до питання використання моделі матеріальної точки носить раціональний характер. За законом зміни кількості руху системи, застосованому до окремого тіла, центр мас тіла має таке ж прискорення, як і деяка (назвемо її еквівалентною) матеріальна точка, на яку діють ті ж сили, що і на тіло, тобто.

Взагалі кажучи, результуюча сила може бути представлена ​​у вигляді суми , де залежить тільки від (радіус-вектор і швидкість точки С), а – і від кутовий швидкостітіла та її орієнтації.

Якщо F 2 = 0, то наведене вище співвідношення перетворюється на рівняння руху еквівалентної матеріальної точки.

І тут кажуть, що рух центру мас тіла залежить від обертального руху тіла. Таким чином, можливість використання моделі матеріальної точки отримує математичне суворе (а не лише емпіричне) обґрунтування.

Природно, що на практиці умова F 2 = 0 виконується рідко та зазвичай F 2 № 0, однак може виявитися, що F 2 у якомусь сенсі мало в порівнянні з F 1 . Тоді можна говорити, що модель еквівалентної матеріальної точки є деяким наближенням в описі руху тіла. Оцінка точності такого наближення може бути отримана математично і якщо ця оцінка виявиться прийнятною для споживача, то заміна тіла на еквівалентну матеріальну точку допустима, в іншому випадку така заміна призведе до значних помилок.

Це може бути і тоді, коли тіло рухається поступально і з погляду кінематики його можна «замінити» деяку еквівалентну точку.

Природно, що модель матеріальної точки не придатна для відповіді на такі питання, як «чому Місяць звернений до Землі лише однією своєю стороною?» Подібні явища пов'язані з обертальним рухомтіла.

Віталій Самсонов