Парою сил називається система двох рівних за модулем, паралельних і спрямованих у протилежні сторонисил, які діють абсолютно тверде тіло (рис. 32, а). Система сил F, F, що утворюють пару, очевидно, не перебуває в рівновазі (ці сили не спрямовані вздовж однієї прямої). У той же час пара сил не має рівнодіючої, оскільки, як буде доведено, рівнодіюча будь-яка система сил головному вектору, тобто сумі цих сил, а для пари. Тому властивості пари сил, як особливої ​​міри механічної взаємодії тіл, повинні бути розглянуті окремо.

Площина, що проходить через лінії дії пари сил, називається площиною дії пари. Відстань між лініями дії сил пари називається плечем пари. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, що характеризується величиною, яка називається моментом пари. Цей момент визначається: 1) його модулем, рівним добутку положенням у просторі площини дії пари; 3) напрямом повороту пари у цій площині. Таким чином, як і момент сили щодо центру, це векторна величина.

Введемо таке визначення: моментом пари сил називається вектор (або М), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї із сил пари на її плече і який спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара видно повернути тіло проти ходу годинної стрілки (рис. 32 б).

Зауважимо ще, що оскільки плече сили F щодо точки А дорівнює d, а площина, що проходить через точку А і силу F, збігається з площиною дії пари, то одночасно

Але на відміну від моменту сили вектор, як буде показано нижче, може бути доданий у будь-якій точці (такий вектор називається вільним). Вимірюється момент пари, як і момент сили в ньютон-метрах.

Покажемо, що моменту пари можна дати інший вираз: момент пари дорівнює сумі моментів щодо будь-якого центру сил, що утворюють пару, тобто.

Для доказу проведемо із довільної точки О (рис. 33) радіуси-вектори

Тоді згідно з формулою (14), що отримаємо і, отже,

Бо справедливість рівності (15) доведена. Звідси, зокрема, випливає вже зазначений вище результат:

тобто що момент пари дорівнює моментодна з її сил щодо точки докладання іншої сили. Відзначимо ще, що модуль моменту пари

Якщо прийняти, що дія пари сил на тверде тіло (її обертальний ефект) повністю визначається значенням суми моментів сил пари щодо будь-якого центру, то з формули (15) слід, що дві пари сил, що мають однакові моменти, еквівалентні, тобто. мають на тіло однакову механічну дію. Інакше це означає, що дві пари сил, незалежно від того, де кожна з них розташована в даній площині (або в паралельних площинах) і чому рівні окремо модулі їх сил і їх плечі, якщо їх моменти мають одне й те саме значення, будуть еквівалентні. Оскільки вибір центру Про довільний, то вектор вважатимуться прикладеним у будь-якій точці, т. е. це вектор вільний.

Парою силназивається система двох сил, рівних за модулем, паралельних і спрямованих у різні боки.

Розглянемо систему сил (Р; Б"),утворюють пару.

Пара сил викликає обертання тіла та її дію на тіло оцінюється моментом. Сили, що входять у пару, не врівноважуються, тому що вони додані до двох точок (рис. 4.1).

Їхня дія на тіло не може бути замінена однією силою (рівнодіючою).

Момент пари сил чисельно дорівнює добутку модуля сили на відстань між лініями дії сил (Плечо пари).

Момент вважають позитивним, якщо пара обертає тіло за годинниковою стрілкою (рис. 4.1(б)):

М(F;F") = Fa ; М > 0.

Площина, що проходить через лінії дії сил пари, називається площиною дії пари.

Властивості пар(без доказів):

1. Пару сил можна переміщати у площині її дії.

2. Еквівалентність пар.

Дві пари, моменти яких дорівнюють, (рис. 4.2) еквівалентні (дія їх на тіло аналогічна).

3. Додавання пар сил. Систему пар сил можна замінити рівнодією парою.

Момент рівнодіючої пари дорівнює сумі алгебри моментів пар, що становлять систему (рис. 4.3):

4. Рівнавага пар.

Для рівноваги пар необхідно і достатньо, щоб сума алгебри моментів пар системи дорівнювала нулю:

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Теоретична механіка

Теоретична механіка.. лекція.. тема основні поняття та аксіоми статики.

Якщо вам потрібно додатковий матеріална цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Твітнути

Всі теми цього розділу:

Завдання теоретичної механіки
Теоретична механіка - наука про механічний рух матеріальних твердих тіл та їх взаємодію. Механічне рух розуміється як переміщення тіла в просторі і в часі від

Третя аксіома
Не порушуючи механічного стану тіла, можна додати або усунути врівноважену систему сил (принцип відкидання системи сил, еквівалентної нулю) (рис. 1.3). Р, = Р2 Р, = Р.

Слідство з другої та третьої аксіом
Силу, що діє на тверде тіло, можна переміщати вздовж лінії її дії (рис. 1.6).

Зв'язки та реакції зв'язків
Усі закони та теореми статики справедливі для вільного твердого тіла. Усі тіла поділяються на вільні та пов'язані. Вільні тіла- Тіла, переміщення яких не обмежене.

Жорсткий стрижень
На схемах стрижні зображують товсто суцільною лінією (рис. 1.9). Стрижень може

Нерухомий шарнір
Крапка кріплення переміщатися не може. Стрижень може вільно повертатись навколо осі шарніра. Реакція такої опори проходить через вісь шарніру, але

Плоска система схожих сил
Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називається схожою (рис. 2.1).

Рівнодійна сила, що сходяться
Рівночинну двох сил, що перетинаються, можна визначити за допомогою паралелограма або трикутника сил (4-а аксіома) (вис. 2.2).

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
При рівновазі системи сил рівнодіюча повинна дорівнювати нулю, отже, при геометричній побудові кінець останнього вектора повинен збігтися з початком першого. Якщо

Розв'язання задач на рівновагу геометричним способом
Геометричним способом зручно користуватися, якщо у системі три сили. При вирішенні завдань на рівновагу тіло вважати абсолютно твердим (затверділим). Порядок розв'язання задач:

Рішення
1. Зусилля, що виникають у стрижнях кріплення, за величиною дорівнюють силам, з якими стрижні підтримують вантаж (5-а аксіома статики) (рис. 2.5а). Визначаємо можливі напрямкиреакцій зв'язку

Проекція сили на вісь
Проекція сили на вісь визначається відрізком осі, що відсікається перпендикулярами, опущеними на вісь із початку та кінця вектора (рис. 3.1).

Сил аналітичним способом
Розмір рівнодіючої дорівнює векторній (геометричній) сумі векторів системи сил. Визначаємо рівнодіючу геометричним способом. Виберемо систему координат, визначимо проекції всіх завдань

Схожих сил в аналітичній формі
Виходячи з того, що рівнодіюча дорівнює нулю, отримаємо:

Момент сили щодо точки
Сила, що не проходить через точку кріплення тіла, викликає обертання тіла щодо точки, тому дія такої сили на тіло оцінюється моментом. Момент сили отн

Теорема Пуансо про паралельне перенесення сил
Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, що дорівнює добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила.

Розташованих сил
Лінії дії довільної системи сил не перетинаються в одній точці, тому для оцінки стану тіла таку систему слід спростити. Для цього всі сили системи переносять в одну довільно ви

Вплив точки наведення
Точка приведення вибрано довільно. При зміні положення точки наведення величина головного вектора не зміниться. Величина головного моменту при перенесенні точки приведення зміниться,

Плоский системи сил
1. При рівновазі головний вектор системи дорівнює нулю. Аналітичне визначення головного вектора призводить до висновку:

Види навантажень
За способом застосування навантаження діляться на зосереджені та розподілені. Якщо реально передача навантаження відбувається на малому майданчику (у точці), навантаження називають зосередженим

Момент сили щодо осі
Момент сили щодо осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну до осі, щодо точки перетину осі з площиною (рис. 7.1 а). MOO

Вектор у просторі
У просторі вектор сили проектується на три перпендикулярні взаємно осі координат. Проекції вектора утворюють ребра прямокутного паралелепіпеда, Вектор сили збігається з діагоналлю (рис. 7.2

Просторова система сил, що сходить
Просторова система сил, що сходить - система сил, що не лежать в одній площині, лінії дії яких перетинаються в одній точці. Рівночинну просторову систему сі

Приведення довільної просторової системи сил до центру
Дано просторову систему сил (рис. 7.5а). Наведемо її до центру О. Сили необхідно паралельно переміщати, при цьому утворюється система пар сил. Момент кожної з цих пар дорівнює

Центр тяжкості однорідних плоских тіл
(плоских фігур) Дуже часто доводиться визначати центр тяжіння різних плоских тіл та геометричних плоских фігур складної форми. Для плоских тіл можна записати: V =

Визначення координат центру тяжкості плоских фігур
Примітка. Центр тяжкості симетричної фігури знаходиться на осі симетрії. Центр тяжкості стрижня перебуває в середині висоти. Положення центрів тяжкості простих геометричних фігурможуть

Кінематика точки
Мати уявлення про простір, час, траєкторію, шляхи, швидкість і прискорення. Знати способи завдання руху точки (природний і координатний). Знати позначення, єдини

Пройдений шлях
Шлях вимірюється вздовж траєкторії у бік руху. Позначення – S, одиниці виміру – метри. Рівняння руху точки: Рівняння, що визначає

Швидкість руху
Векторна величина, що характеризує в даний момент швидкість і напрямок руху по траєкторії, називається швидкістю. Швидкість - вектор, у будь-який момент спрямований до

Прискорення точки
Векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості за величиною та напрямом, називається прискоренням точки. Швидкість точки при переміщенні з точки М1

Рівномірний рух
Рівномірний рух - це рух із постійною швидкістю: v = const. Для прямолінійного рівномірного руху (рис. 10.1 а)

Рівноперемінний рух
Рівноперемінний рух - це рух із постійним дотичним прискоренням: at = const. Для прямолінійного рівнозмінного руху

Поступальний рух
Поступальним називають такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма лінія на тілі під час руху залишається паралельною своєму початковому положенню (рис. 11.1, 11.2). При

Обертальний рух
При обертальному русі всі точки тіла описують кола навколо загальної нерухомої осі. Нерухома вісь, довкола якої обертаються всі точки тіла, називається віссю обертання.

Окремі випадки обертального руху
Рівномірне обертання (кутова швидкість постійна): ω =const Рівняння (закон) рівномірного обертання в даному випадку має вигляд:

Швидкості і прискорення точок тіла, що обертається
Тіло обертається навколо точки О. Визначимо параметри руху точки A розташованої на відстані RA від осі обертання (рис. 11.6, 11.7). Шлях

Рішення
1. Ділянка 1 - нерівномірний прискорений рух, ω = φ ; ε = ω' 2. Ділянка 2 - швидкість постійна - рух рівномірний, . ω = const 3.

Основні визначення
Складним рухом вважають рух, який можна розкласти на кілька простих. Простими рухами вважають поступальне та обертальне. Для розгляду складного руху точ

Плоскопаралельний рух твердого тіла
Плоскопаралельним, або плоским, називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла переміщаються паралельно деякою нерухомою в системі відліку, що розглядається.

Поступальне та обертальне
Плоскопаралельний рух розкладають на два рухи: поступальний разом з деяким полюсом і обертальний щодо цього полюса. Розкладання використовують для опред

Центру швидкостей
Швидкість будь-якої точки тіла можна визначити за допомогою миттєвого центру швидкостей. У цьому складне рух представляють як ланцюга обертань навколо різних центрів. Завдання

Аксіоми динаміки
Закони динаміки узагальнюють результати численних дослідів та спостережень. Закони динаміки, які прийнято розглядати як аксіоми, були сформульовані Ньютоном, але перший і четвертий закони були і

Концепція тертя. Види тертя
Тертя - опір, що виникає при русі одного шорсткого тіла поверхнею іншого. При ковзанні тіл виникає тертя ковзання, при коченні – тертя кочення. Природа спро

Тертя кочення
Опір при коченні пов'язаний із взаємною деформацією ґрунту та колеса та значно менше тертя ковзання. Зазвичай вважають грунт м'якшим за колеса, тоді в основному деформується грунт, і

Вільна та невільна точки
Матеріальна точка, рух якої у просторі не обмежена будь-якими зв'язками, називається вільною. Завдання вирішуються з допомогою основного закону динаміки. Матеріальні то

Сила інерції
Інертність - здатність зберігати свій стан незмінним, це внутрішнє властивість всіх матеріальних тел. Сила інерції - сила, що виникає при розгоні чи гальмуванні тіл

Рішення
Активні сили: рушійна сила, сила тертя, сила тяжіння. Реакція в опорі R. Прикладаємо силу інерції у зворотний від прискорення бік. За принципом Даламбера система сил, що діють на платформу

Робота рівнодіючої сили
Під дією системи сил точка масою т переміщається із положення М1 у положення M2 (рис. 15.7). У разі руху під дією системи сил користуються

Потужність
Для характеристики працездатності та швидкості виконання роботи введено поняття потужності. Потужність – робота, виконана в одиницю часу:

Потужність при обертанні
Рис. 16.2 Тіло рухається по дузі радіуса з точки М1 до точки М2 М1М2 = φr Робота сили

Коефіцієнт корисної дії
Кожна машина та механізм, роблячи роботу, витрачає частину енергії на подолання шкідливих опорів. Таким чином, машина (механізм) крім корисної роботиздійснює ще й додаток

Теорема про зміну кількості руху
Кількість руху матеріальної точки називається векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на її швидкість mv. Вектор кількості руху збігається за

Теорема про зміну кінетичної енергії
Енергією називається здатність тіла виконувати механічну роботу. Існують дві форми механічної енергії: потенційна енергія, або енергія становища, та кінетична енергія,

Основи динаміки системи матеріальних точок
Сукупність матеріальних точок, пов'язаних між собою силами взаємодії, називається механічною системою. Будь-яке матеріальне тіло в механіці сприймається як механічна

Основне рівняння динаміки обертового тіла
Нехай тверде тіло під дією зовнішніх сил обертається навколо осі Оz із кутовою швидкістю

Напруги
Метод перерізів дозволяє визначити величину внутрішнього силового фактора у перерізі, але не дає можливості встановити закон розподілу внутрішніх силза перерізом. Для оцінки міцності н

Внутрішні силові фактори, напруження. Побудова епюр
Мати уявлення про поздовжні сили, про нормальні напруги в поперечних перерізах. Знати правила побудови епюр поздовжніх сил та нормальних напруг, закон розподілу

Поздовжніх сил
Розглянемо брус, навантажений зовнішніми силами вздовж осі. Брус закріплений у стіні (закріплення «закладення») (рис. 20.2а). Ділимо брус на ділянки навантаження. Ділянкою навантаження з

Геометричні характеристики плоских перерізів
Мати уявлення про фізичному сенсіта порядку визначення осьових, відцентрових та полярних моментів інерції, про головні центральні осі та головні центральні моменти інерції.

Статичний момент площі перерізу
Розглянемо довільний перетин (рис. 25.1). Якщо розбити перетин на нескінченно малі майданчики dA і помножити кожен майданчик на відстань до осі координат і проінтегрувати отримані

Відцентровий момент інерції
Відцентровим моментомінерції перерізу називається взята ковсею площі сума творів елементарних майданчиків на обидві координати:

Осьові моменти інерції
Осьовим моментом інерції перерізу відносно деякої реї, що лежить у цій площині, називається взята по всій площі сума творів елементарних майданчиків на квадрат їх відстані

Полярний момент інерції перерізу
Полярним моментом інерції перерізу щодо деякої точки (полюса) називається взята по всій площі сума творів елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї точки:

Моменти інерції найпростіших перерізів
Осьові моменти інерції прямокутника (рис. 25.2) Подаємо прямо

Полярний момент інерції кола
Для кола спочатку обчислюють полярний момент інерції, потім – осьові. Подаємо коло у вигляді сукупності нескінченно тонких кілець (рис. 25.3).

Деформації під час кручення
Кручення круглого бруса відбувається при навантаженні його парами сил з моментами в площинах перпендикулярних до поздовжньої осі. При цьому утворюють бруса викривляються і розвертаються на кут γ,

Гіпотези під час кручення
1. Виконується гіпотеза плоских перерізів: поперечний переріз бруса, плоский і перпендикулярний до поздовжньої осі, після деформації залишається плоским і перпендикулярним до поздовжньої осі.

Внутрішні силові фактори під час кручення
Крученням називається навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає тільки один внутрішній силовий фактор - момент, що крутить. Зовнішніми навантаженнями також є дві про

Епюри крутних моментів
Моменти, що крутять, можуть змінюватися вздовж осі бруса. Після визначення величин моментів по перерізах будуємо графік-епюру моментів, що крутять, уздовж осі бруса.

Напруги при крученні
Проводимо на поверхні бруса сітку з поздовжніх та поперечних ліній та розглянемо малюнок, що утворився на поверхні після Мал. 27.1а деформації (рис. 27.1а). Піп

Максимальна напруга при крученні
З формули для визначення напруги і епюри розподілу дотичних напруг при крученні видно, що максимальна напруга виникає на поверхні. Визначимо максимальне напруження

Види розрахунків на міцність
Існує два види розрахунку на міцність 1. Проектувальний розрахунок - визначається діаметр бруса (валу) у небезпечному перерізі:

Розрахунок на жорсткість
При розрахунку жорсткість визначається деформація і порівнюється з допускаемой. Розглянемо деформацію круглого бруса над дією зовнішньої пари сил із моментом т (рис. 27.4).

Основні визначення
Вигином називається такий вид навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає внутрішній силовий фактор-згинальний момент. Брус, що працює на

Внутрішні силові фактори при згинанні
Приклад 1.Розглянемо балку, яку діє пара сил із моментом т і зовнішня сила F (рис. 29.3). Для визначення внутрішніх силових факторів користуємося методом

згинальних моментів
Поперечна сила в перерізі вважається позитивною, якщо вона прагне розгорнути її

Диференціальні залежності при прямому поперечному згині
Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів істотно спрощується при використанні диференціальних залежностей між згинальним моментом, поперечною силою та інтенсивністю рівномірно.

Методом перерізу Отриманий вираз можна узагальнити
Поперечна сила в аналізованому перерізі дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил, що діють на балку до перерізу, що розглядається: Q = ΣFi Оскільки мова йде

Напруги
Розглянемо вигин балки, защемленої праворуч та навантаженої зосередженою силою F (рис. 33.1).

Напружений стан у точці
Напружений стан у точці характеризується нормальними і дотичними напругами, що виникають на всіх майданчиках (перетинах), що проходять через дану точку. Зазвичай достатньо визначити напр.

Поняття про складний деформований стан
Сукупність деформацій, що виникають за різними напрямками та в різних площинах, що проходять через точку, визначають деформований стан у цій точці. Складне деформування

Розрахунок круглого бруса на вигин із крученням
У разі розрахунку круглого бруса при дії вигину та кручення (рис. 34.3) необхідно враховувати нормальні та дотичні напруги, тому що максимальні значення напруг в обох випадках виникають

Поняття про стійку та нестійку рівновагу
Відносно короткі та потужні стрижні розраховують на стиск, т.к. вони виходять з ладу внаслідок руйнування чи залишкових деформацій. Довгі стрижні невеликого поперечного перерізу під дією

Розрахунок на стійкість
Розрахунок на стійкість полягає у визначенні стискаючої сили, що допускається, і в порівнянні з нею сили чинної:

Розрахунок за формулою Ейлера
Завдання визначення критичної сили математично вирішив Л. Ейлер у 1744 р. Для шарнірно закріпленого з обох боків стрижня (рис. 36.2) формула Ейлера має вигляд

Критичні напруження
Критична напруга - напруга стиснення, що відповідає критичній силі. Напруга від стискаючої сили визначається за формулою

Межі застосування формули Ейлера
Формула Ейлера виконується лише в межах пружних деформацій. Таким чином, критичне напруження має бути менше межі пружності матеріалу. Перед

1. Плоска система схожих сил

Система схожих сил знаходиться в рівновагиколи алгебраїчні суми проекцій її доданків на кожну з двох координатних осей дорівнюють нулю.

Проекція сили на вісь.

Ос'юназивають пряму лінію, якій приписано певний напрямок. Векторна проекція на вісь є скалярною величиною.

Проекція вектора вважається позитивною (+), якщо напрямок від початку до кінця збігається з позитивним напрямком осі. Проекція вектора вважається негативною (-), якщо напрямок від початку проекції до її кінця протилежно позитивному напрямку осі.

Якщо сила збігається з позитивним напрямом осі, але кут буде тупим – тоді проекція сили на вісь буде негативною.

Отже, проекція сили на вісь координат дорівнює добутку модуля сили на косинус або синус кута між вектором сили та позитивним напрямом осі.

Силу, розташовану на площині хОу, можна спроектувати на дві координатні осі Ох та Оу:

; ; .

Вектор проекції суми на вісь.

Геометрична сума, або рівнодіюча, цих сил

визначається замикаючою стороною силового багатокутника: ,

де п – числоскладових векторів.

Отже, проекція векторної суми або рівнодіє на яку-небудь вісь дорівнює сумі алгебри проекцій доданків векторів на ту ж вісь.

2. Пара сил

Сума проекцій пари сил на вісь х і на вісь дорівнює нулю, тому пара сил не має рівнодіючої. Незважаючи на це тіло під дією пари сил знаходиться в рівновазі.

Здатність пари сил виконувати обертання визначається моментом пари, рівним добутку сили на найкоротшу відстань між лініями дії сил. Позначимо момент пари М, а найкоротша відстань між силами а, Тоді абсолютне значення моменту:

Найкоротша відстань між лініями дії сил називається – плечем паритому можна сказати, що момент пари сил за абсолютним значенням дорівнює добутку однієї з сил на її плече.

Момент пари сил можна показувати дугоподібною стрілкою, що вказує напрямок обертання.

Дві пари сил вважаються еквівалентнимиу разі, якщо після заміни однієї пари інший механічне стан тіла змінюється, тобто. не змінюється рух тіла чи порушується його рівновагу.

Ефект дії пари сил на тверде тіло не залежить від її положення у площині. Таким чином, пару сил можна переносити у площині її дії у будь-яке положення.

Ще одна властивість пари сил, яка є основою для складання пар:

− не порушуючи стану тіла, можна як завгодно змінювати модулі сил і плече пари, аби момент пари залишався незмінним.

За визначенням пари сил еквівалентні, тобто. роблять однакову дію, якщо їх моменти рівні.

Якщо, змінивши значення сил і плече нової пари, ми збережемо рівність їх моментів М 1 = М 2 або F 1 a = F 2 b, стан тіла від такої заміни не порушиться.

Подібно до сил пари можна складати. Пара, що замінює собою дію цих пар, називається результуючою.Дія пари сил повністю визначається її моментом та напрямком обертання. Виходячи з цього, додавання пар виробляється алгебраїчним підсумовуванням їх моментів, тобто. момент результуючої пари дорівнює сумі алгебри моментів складових пар.

Момент результуючої пари визначиться за такою формулою:

М = М 1 + М 2 +. .. + М п.=

М і ,

Де моменти пар, що обертають за годинниковою стрілкою, приймаються позитивними, а проти годинникової стрілки негативними. На підставі наведеного правила складання пар встановлюється умова рівноваги системи пар, що лежать в одній площині, а саме: для рівноваги системи пар необхідно і достатньо, щоб момент результуючої пари дорівнював нулю або щоб сума алгебри моментів пар дорівнювала нулю:

Момент сили щодо точки та осі.

Момент сили щодо точки визначається добутком модуля сили на довжину перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили.

При закріпленні тіла у точці О сила

прагне повертати його довкола цієї точки. Точка О, щодо якої береться момент, називається центром моменту, а довжина перпендикуляра а – плечем щодо центру моменту.

Момент сили

щодо Про визначається добутком сили на плече: .

Момент прийнято вважати позитивним, якщо сила прагне обертати тіло за годинниковою стрілкою, а негативним проти годинникової стрілки. Між моментом пари та моментом сили є одна істотна відмінність. Чисельне значення та напрямок моменту пари сил не залежить від положення цієї пари у площині. Значення та напрямок (знак) моменту сили залежить від положення точки, щодо якої визначається момент. Отже, для визначення моменту сили щодо осі потрібно спроектувати силу на площину, перпендикулярну до осі, і знайти момент проекції сили щодо точки перетину осі з цією площиною.

3. Метод кінетостатики

Уявімо матеріальну точку масою т, що рухається з прискоренням а під дією якоїсь системи активних і реактивних сил, рівнодіюча яких дорівнює F.

Скористаємося однією з відомих нам формул (основним рівнянням динаміки) для того, щоб рівняння руху записати у формі рівнянь рівноваги (метод кінетостатики):

Перепишемо це рівняння у такому вигляді:

Вираз позначається К і називається силою інерції:

Сила інерції є вектор, рівний добутку маси крапки на її прискорення та спрямований у бік, протилежний до прискорення.

Ця рівність, що є математичним виразомПринцип, який носить ім'я французького вченого Даламбера (1717-1783), можна розглядати як рівняння рівноваги матеріальної точки. Слід наголосити, що отримана рівність, хоч і названа рівнянням рівноваги, насправді є видозміненим рівнянням руху матеріальної точки.

Принцип Даламбера формулюється гак: активні та реактивні сили, що діють на матеріальну точку, разом із силами інерції утворюють систему взаємно врівноважених сил, що задовольняє всі умови рівноваги.

Слід пам'ятати, що сила інерції прикладена до аналізованої матеріальної точкиумовно, але для зв'язку, що викликає прискорення, вона певному сенсі є реальною. Володіючи властивістю інерції, всяке тіло прагне зберігати свою швидкість за модулем і напрямом незмінною, внаслідок чого воно діятиме на зв'язок, що викликає прискорення, з силою, що дорівнює силі інерції. Як приклад дії сил інерції можна навести випадки руйнування маховиків під час досягнення ними критичної кутовий швидкості. У кожному тілі, що обертається, діють сили інерції, тому що кожна частка цього тіла має прискорення, а сусідні частинки є для неї зв'язками. Зазначимо, що вагою тіла називається сила, з якою тіло внаслідок тяжіння Землі діє на опору (або підвіс), що утримує його від вільного падіння. Якщо тіло і опора нерухомі, то вага тіла дорівнює його силі тяжкості.

4. Момент сили щодо точки

Розглянемо гайку, яку затягують гайковим ключем певної довжини, прикладаючи до кінця ключа м'язове зусилля. Якщо взяти гайковий ключ у кілька разів довше, то докладаючи зусилля, гайку можна затягнути значно сильніше. З цього випливає, що та сама сила може надавати різне обертальне дію. Обертальна дія сили характеризується моментом сили.

Поняття моменту сили щодо точки ввів у механіку італійський учений та художник епохи Відродження Леонардо да Вінчі (1452–1519).

Моментом сили щодо точки називається добуток модуля сили на її плече:

М 0 (¥) = РІ.

Крапка, щодо якої береться момент, називається центром моменту. Плечем сили щодо точки називається найкоротша відстань від центру моменту до лінії дії сили.

Система двох рівних за модулем, паралельних і спрямованих у протилежні сторони сил, які діють абсолютно тверде тіло. Дія пари сил на тверде тіло зводиться до деякого обертального ефекту, що характеризується величиною – момент пари.

Він визначається:

Його модулем = F * d. d - відстань між лініями дії сил пари, що називається плечем пари.

Положення у просторі площині дії пари.

Напрямом повороту пари у цій площині.

Момент пари сил- вектор m(або M), модуль якого дорівнює добутку модуля однієї з сил пари, на її плече, і який спрямований перпендикулярно площині дії пари в той бік, звідки пара видно повертається тіло проти ходу годинної стрілки.

Дві пари, що у || площинах та мають однаковий момент еквівалентні.

Всі пари в площинах, що перетинаються, можна замінити однією парою з моментом, рівним сумі моментів цих пар. Для абсолютно твердого тіла пара- вільний вектор, що визначаються лише моментом. Момент перпендикулярний площині парою, що утворюється.

Пару можна замінити паралельною їй рівною силою та парою з моментом, рівним добутку цієї сили на відстань до нової точки додатку.

Теореми про пари .

1) Дві пари, що лежать в одній площині, можна замінити однією парою, що лежить у тій же площині, з моментом, що дорівнює сумі моментів даних двох пар. .

2) Дві пари, що мають геометрично рівні моменти, еквіваленти.

3) Не порушуючи стану твердого тіла, пару сил можна переносити у площині її дії. Тобто. момент пари сил є вільним вектором.

4) Система кількох пар сил еквівалента одній парі, момент якої дорівнює векторной сумі моментів даних пар. Тобто. Система пар приводиться до однієї пари, момент якої дорівнює сумі моментів усіх пар. Умова рівноваги пар сил: - геометрична сума їх моментів дорівнює 0. Пари сил, розташовані в одній площині, взаємно врівноважеться, якщо сума алгебри їх моментів åМ i =0.

Момент сили щодо точки - Вектор, чисельно рівний добутку модуля сили на плече і спрямований перпендикулярно площині, що містить силу і точку, в таку сторону, щоб дивлячись йому назустріч, бачити силу, що прагне повернутися до ходу годин.стрілки. Плечо "h" - найкоротша відстань від точки до лінії дії сили. -момент сили дорівнює векторному добутку вектора на вектор. Модуль векторного твору: R×F×sina = F×h. Для плоскої сист. сил зазвичай знаходять не вектор моменту, лише його модуль: ± F×h, >0 - проти час.стр.; x, F y , F z - проекції сили на осі координат і точка 0 - початок координат

= (yF z - zF y) + (zF x - xF z) + (xF y - yF x), звідки проекції моменту сили на осі коорд.: М 0 x () = yF z - zF y; М 0 y() = zF x - xF z; М 0 z() = xF y - yF x.

Головний вектор векторна сумавсіх сил, що додаються до тіла. Головний моментщодо центру - векторна сума моментів усіх сил, прикладених до тіла щодо того самого центру.

Теорема (лема) про паралельне перенесення сили: сила прикладена в будь-якій точці тверда. тіла, еквівалента такій самій силі, прикладеній у будь-якій ін. точці цього тіла, і парі сил, момент якої дорівнює моменту даної сили щодо нової точки додатка.

ПЛЕЧО ПАРИ СИЛ найкоротша відстань між лініями дії сил, що становлять пару

(Болгарська мова; Б'лгарськи) - Рамо на двійця сили

(Чеська мова; Čeština) - rameno dvojice sil

(Німецька мова; Deutsch) - Hebelarm eines Kräftepaares

(Угорська мова; Magyar) - erőpár karja

(Монгольська мова) - xoc хүчний світогляд

(Польська мова; Polska) - ramię pary sił

(Румунська мова; Român) - braţ al cuplului de forţe

(Сербсько-хорватська мова; Српськи Резік; Hrvatski jezik) - krak sprega sila

(Іспанська мова; Español) - brazo del par

(Англійська мова; English) - arm of couple of forces

(Французька мова; Français) - bras de couple des forces

Будівельний словник.

Дивитись що таке "ПЛЕЧО ПАРИ СИЛ" в інших словниках:

Відстань між прямими, якими спрямовані сили, що утворюють пару сил. Самойлов К. І. Морський словник. М. Л.: Державне Військово-морське Видавництво НКВМФ Союзу РСР, 1941 … Морський словник

плече пари сил- Найкоротша відстань між лініями дії сил, що становлять пару [ Термінологічний словникз будівництва 12 мовами (ВНДІІВ Держбуду СРСР)] ​​EN arm of couple of forces DE Hebelarm інструменти Kräftepaares FR bras de couple des forces …

плече пари сил- jėgų dvejeto petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of couple; moment arm vok. Arm des Kräftepaares, f rus. плече пари сил, n pranc. bras de levier du couple, m; bras du couple, m; bras du couple de forces, m … Fizikos terminų žodynas

плече внутрішньої пари сил- z - [Англо-російський словник з проектування будівельних конструкцій. МНТКС, Москва, 2011] Тематики будівельні конструкції Синоніми z EN lever arm of internal forces … Довідник технічного перекладача

плече внутрішньої пари сил у перерізі армокам'яного елемента при дії згинального моменту або позацентровому стисканні- z - [Англо-російський словник з проектування будівельних конструкцій. МНТКС, Москва, 2011] Тематики будівельні конструкції Синоніми z EN lever arm … Довідник технічного перекладача

плече пари- Відстань між лініями дії сил пари. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики теоретична механікаУзагальнюючі терміни кінетика EN… … Довідник технічного перекладача

плече пари- Відстань між лініями дії сил пари. Політехнічний термінологічний тлумачний словник

П. моменту сили (див. соотв. статтю) чи кількості руху навколо даної точки найкоротша відстань сили чи напрямку швидкості від цієї точки. П. пари сил є довжина найкоротшої відстані між силами пари. П. інерції якогось тіла… … Енциклопедичний словникФ.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

Дві рівні за величиною та протилежні за напрямом паралельні сили, прикладені до одного тіла. Пара сил не має рівнодіючої. Найкоротша відстань між лініями дії сил, що утворюють пару сил, називають плечем пари. Дія пари. Енциклопедичний словник