Багато явищ природи свідчать про хаотичний рух мікрочастинок, молекул та атомів речовини. Чим вище температура речовини, тим інтенсивніше цей рух. Тому теплота тіла є відображенням безладного руху складових його молекул та атомів.
Доказом того, що всі атоми та молекули речовини перебувають у постійному та безладному русі, може бути дифузія – взаємопроникнення частинок однієї речовини в іншу (див. рис. 20а). Так, запах швидко поширюється кімнатою навіть за відсутності руху повітря. Крапля чорнила швидко робить всю склянку з водою однорідно чорною, хоча, здавалося б, сила тяжіння повинна допомагати фарбувати склянку тільки в напрямку зверху-вниз. Дифузію можна виявити і в твердих тілах, якщо притиснути їх щільно один до одного і залишити на тривалий час. Явище дифузії демонструє, що мікрочастинки речовини здатні спонтанно рухатися на всі боки. Такий рух мікрочастинок речовини, а також його молекул та атомів називають їх тепловим рухом.
Очевидно, що всі молекули води у склянці рухаються навіть, якщо в ній немає краплі чорнила. Просто дифузія чорнила робить тепловий рух молекул помітним. Іншим явищем, що дозволяє спостерігати за тепловим рухом і навіть оцінювати його характеристики, може бути броунівський рух, яким називають видимий в мікроскоп хаотичний рух будь-яких дрібних частинок у спокійній рідині. Броуновським воно було названо на честь англійського ботаніка Р. Броуна, який у 1827 році, розглядаючи в мікроскоп зважені у воді суперечки пилку однієї з рослин, виявив, що вони безперервно та хаотично рухаються.
Спостереження Броуна підтвердили багато інших вчених. Виявилося, що броунівський рух не пов'язаний ні з потоками рідини, ні з її поступовим випаром. Найдрібніші частинки (їх теж назвали броунівськими) поводилися, як живі, і цей «танець» частинок прискорювався з нагріванням рідини і зменшенням розміру частинок і, навпаки, уповільнювався при заміні води на більш в'язке середовище. Особливо помітним був броунівський рух, коли його спостерігали в газі, наприклад, стежили за частинками диму чи крапельками туману у повітрі. Це дивовижне явище ніколи не припинялося, і його можна було спостерігати як завгодно довго.
Пояснення броунівського руху було дано лише в останній чверті XIX століття, коли багатьом ученим стало очевидним, що рух броунівської частки викликаний безладними ударами молекул середовища (рідини або газу), що здійснюють тепловий рух (див. рис. 20б). В середньому, молекули середовища впливають на броунівську частинку з усіх боків рівною силоюОднак ці удари ніколи в точності не врівноважують один одного, і в результаті швидкість броунівської частки безладно змінюється за величиною і напрямом. Тому броунівська частка рухається по зигзагоподібному шляху. При цьому чим менше розміри і маса броунівської частки тим помітнішим стає її рух.
У 1905 році А. Ейнштейн створив теорію броунівського руху, вважаючи, що в кожний момент часу прискорення броунівської частки залежить від кількості зіткнень з молекулами середовища, а значить, воно залежить від числа молекул в одиниці обсягу середовища, тобто. від числа Авогадро. Ейнштейн вивів формулу, за якою можна було обчислити, як змінюється середній квадрат переміщення броунівської частки з часом, якщо знати температуру середовища, її в'язкість, розмір частинки та число Авогадро, яке на той час ще було невідоме. Справедливість цієї теорії Ейнштейна була експериментально підтверджена Ж. Перреном, який першим і отримав значення числа Авогадро. Таким чином, аналіз броунівського руху заклав основи сучасної молекулярно-кінетичної теорії будови речовини.
Запитання для повторення:
· Що таке дифузія, і як вона пов'язана з тепловим рухом молекул?
· Що називають броунівським рухом, і чи є він тепловим?
· Як змінюється характер броунівського руху при нагріванні?
Рис. 20. (а) – у верхній частині показані молекули двох різних газів, розділених перегородкою, яку забирають (див. нижню частину), після чого починається дифузія; (б) у лівій нижній частині показано схематичне зображення броунівської частки (синя), оточеної молекулами середовища, зіткнення з якими є причиною руху частинки (див. три траєкторії руху частинки).
§ 21. МІЖМОЛЕКУЛЯРНІ СИЛИ: БУДОВА ГАЗООБРАЗНИХ, РІДКИХ І ТВЕРДИХ ТІЛ
Ми звикли до того, що рідину можна перелити з однієї посудини в іншу, а газ швидко заповнює весь наданий йому обсяг. Вода може текти лише вздовж русла річки, а повітря над нею не знає меж. Якби газ не прагнув зайняти весь простір навколо, ми задихнулися б, т.к. вуглекислий газ, що видихається нами, накопичувався б у нас, не даючи нам зробити ковток свіжого повітря. Так, і автомобілі швидко зупинилися з тієї ж причини, т.к. для згоряння палива їм теж потрібен кисень.
Чому ж газ, на відміну рідини, заповнює весь наданий йому обсяг? Між усіма молекулами діє міжмолекулярні сили тяжіння, величина яких дуже швидко падає з видаленням молекул одна від одної, і тому на відстані, що дорівнює кільком діаметрам молекул, вони взагалі не взаємодіють. Легко показати, що відстань між сусідніми молекулами газу в багато разів більша, ніж у рідини. Використовуючи формулу (19.3) і знаючи щільність повітря (r=1,29 кг/м3) при атмосферному тиску та його молярну масу(M=0,029 кг/моль), можна обчислити середню відстань між молекулами повітря, яка виявиться рівною 6,1.10-9 м, що у двадцять разів перевищує відстань між молекулами води.
Таким чином, між молекулами рідини, розташованими майже впритул один до одного, діють сили тяжіння, що перешкоджають цим молекулам розлетітися в різні боки. Навпаки, нікчемні сили тяжіння між молекулами газу неспроможна утримати їх разом, і тому гази можуть розширюватися, заповнюючи весь наданий їм обсяг. У існуванні міжмолекулярних сил тяжіння можна переконатися, поставивши простий досвід – притиснути один до одного два свинцеві бруски. Якщо поверхні зіткнення будуть досить гладкими, то бруски злипнуться, і їх важко роз'єднати.
Однак міжмолекулярні сили тяжіння одні не можуть пояснити всі відмінності між властивостями газоподібних, рідких та твердих речовин. Чому, наприклад, зменшити об'єм рідини або твердого тіла дуже важко, а стиснути повітряну кулькущодо легко? Пояснюється це тим, що між молекулами існують не тільки сили тяжіння, але й міжмолекулярні сили відштовхування, що діють тоді, коли електронні оболонки сусідніх атомів молекул починають перекриватися. Саме ці сили відштовхування перешкоджають тому, щоб одна молекула не проникала обсягом, вже зайнятий інший молекулою.
Коли на рідке або тверде тіло не діють зовнішні сили, відстань між їх молекулами така (див. r0 на рис.21а), при якому результуюча сила тяжіння і відштовхування дорівнює нулю. Якщо намагатися зменшити обсяг тіла, то відстань між молекулами зменшується, і з боку стисненого тіла починає діяти результуюча збільшена сила відштовхування. Навпаки, при розтягуванні тіла сили пружності, що виникають, пов'язані з відносним зростанням сил тяжіння, т.к. при віддаленні молекул одна від одної сили відштовхування падають набагато швидше, ніж сили тяжіння (див. рис.21а).
Молекули газів знаходяться на відстанях у десятки разів більших, ніж їх розміри, внаслідок чого ці молекули не взаємодіють між собою, і тому гази набагато легше стискаються, ніж рідини та тверді тіла. Гази не мають будь-якої певної структури і являють собою сукупність молекул, що рухаються і зіштовхуються (див. рис. 21б).
Рідина – це сукупність молекул, що майже впритул прилягають одна до одної (див. рис. 21в). Тепловий рух дозволяє молекулі рідини іноді змінювати своїх сусідів, перескакуючи з одного місця на інше. Цим і пояснюється плинність рідин.
Атоми і молекули твердих тіл позбавлені можливості змінювати своїх сусідів, які тепловий рух – це лише невеликі коливання щодо становища сусідніх атомів чи молекул (див. рис. 21г). Взаємодія між атомами може призводити до того, що тверда речовина стає кристалом, а атоми в ньому займають положення у вузлах кристалічних ґрат. Оскільки молекули твердих тіл не рухаються щодо сусідів, ці тіла зберігають свою форму.
Запитання для повторення:
· Чому молекули газу не притягуються одна до одної?
· Які властивості тіл визначають міжмолекулярні сили відштовхування та тяжіння?
· Як пояснюють плинність рідини?
· Чому всі тверді тіла зберігають свою форму?
§ 22. ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ГАЗІВ.
рідин, аморфних та кристалічних тіл
газів та рідин
газів, рідин та кристалічних тіл
приблизно дорівнює діаметру молекули
менше діаметра молекули
приблизно в 10 разів більше діаметра молекули
залежить від температури газу
рідин
кристалічних тіл
аморфних тіл
тільки моделі будови газів
тільки моделі будови аморфних тіл
моделям будови газів та рідин
моделям будови газів, рідин та твердих тіл
збільшується відстань між молекулами
молекули починають притягуватися одна до одної
збільшується впорядкованість у розташуванні молекул
зменшується відстань між молекулами
не змінилася
збільшилась у 5 разів
зменшилась у 5 разів
збільшилася в корінь із п'яти разів
Відстані між молекулами можна порівняти з розмірами молекул (при нормальних умовах) для
У газах за нормальних умов середня відстань між молекулами
Найменша впорядкованість у розташуванні частинок характерна для
Відстань між сусідніми частинками речовини в середньому у багато разів перевищує розмір самих частинок. Це твердження відповідає моделі
У процесі переходу води з рідкого станув кристалічний
При постійному тиску концентрація молекул газу збільшилася вп'ятеро, яке маса не змінилася. Середня кінетична енергія поступального рухумолекул газу
У таблиці наведені температури плавлення та кипіння деяких речовин:
речовина | Температура кипіння | речовина | Температура плавлення |
нафталін |
Виберіть правильне затвердження.
Температура плавлення ртуті більша за температуру кипіння ефіру
Температура кипіння спирту менша за температуру плавлення ртуті.
Температура кипіння спирту більша за температуру плавлення нафталіну.
Температура кипіння ефіру менша за температуру плавлення нафталіну
Температура твердого тіла знизилася на 17 °С. За абсолютною шкалою температур ця зміна склала
1) 290 До 2) 256 До 3) 17 До 4) 0 До
9. У посудині постійного обсягу знаходиться ідеальний газ у кількості 2 моль. Як треба змінити абсолютну температуру судини з газом при випуску з посудини 1 моль газу, щоб тиск газу на стінки судини збільшився у 2 рази?
1) збільшити у 2 рази 3) збільшити у 4 рази
2) зменшити у 2 рази 4) зменшити у 4 рази
10. При температурі Т та тиску р один моль ідеального газузаймає обсяг V. Який обсяг цього ж газу, взятого в кількості 2 моль, при тиску 2р та температурі 2Т?
1) 4V 2) 2V 3) V 4) 8V
11. Температура водню, взятого в кількості 3 моль, у посудині дорівнює Т. Яка температура кисню, взятого в кількості 3 моль, у посудині того ж обсягу і при тому ж тиску?
1) Т 2) 8Т 3) 24 Т 4) Т/8
12. У посудині, закритій поршнем, знаходиться ідеальний газ. p align="justify"> Графік залежності тиску газу від температури при змінах його стану представлений на малюнку. Якому стану газу відповідає найменше значенняобсягу?
1) А 2) В 3) З 4) D
13. У посудині постійного обсягу знаходиться ідеальний газ, масу якого змінюють. На діаграмі показано процес зміни стану газу. У якій із точок діаграми маса газу найбільша?
1) А 2) В 3) З 4) D
14. При одній і тій же температурі насичена пара в закритій посудині відрізняється від ненасиченої пари в такій же посудині
1) тиском
2) швидкістю руху молекул
3) середньою енергією хаотичного руху молекул
4) відсутністю домішки сторонніх газів
15. Якій точці на діаграмі відповідає максимальний тиск газу?
не можна дати точну відповідь
17. Повітряна куля об'ємом 2500 м3 з масою оболонки 400 кг має внизу отвір, через яке повітря в кулі нагрівається пальником. До якої мінімальної температури потрібно нагріти повітря в кулі, щоб куля злетіла разом з вантажем (кошиком та повітроплавцем) масою 200 кг? Температура навколишнього повітря 7ºС, його густина 1,2 кг на куб.м. Оболонку кулі вважати нерозтяжною.
МКТ та термодинаміка
МКТ та термодинаміка
За даним розділом кожен варіант було включено п'ять завдань з вибором
відповіді, з яких 4 – базового рівня та 1 – підвищеного. За результатами іспиту
засвоєними виявилися такі елементи змісту:
Застосування рівняння Менделєєва-Клапейрона;
Залежність тиску газу від концентрації молекул та температури;
Кількість теплоти при нагріванні та охолодженні (розрахунок);
Особливості теплопередачі;
Відносна вологість повітря (розрахунок);
Робота у термодинаміці (графік);
Застосування рівняння стану газу.
Серед завдань базового рівня скрути викликали такі питання:
1) Зміна внутрішньої енергіїу різних ізопроцесах (наприклад, при
ізохорному збільшенні тиску) – 50% виконання.
2) Графіки ізопроцесів - 56%.
Приклад 5.
Постійна маса ідеального газу бере участь у процесі, показаному
на малюнку. Найбільшого тиску газу в процесі досягається
1) у точці 1
2) на всьому відрізку 1–2
3) у точці 3
4) на всьому відрізку 2-3
Відповідь: 1
3) Визначення вологості повітря – 50%. Ці завдання містили фотографію
психрометра, за якою необхідно було зняти показання сухого та вологого
термометрів, а потім визначити вологість повітря, скориставшись частиною
психрометричної таблиці, наведеної у завданні.
4) Застосування першого закону термодинаміки. Ці завдання виявилися найбільш
складними серед завдань базового рівня з цього розділу – 45%. Тут
необхідно було скористатися графіком, визначити вид ізопроцесу
(використовувалися або ізотерми, або ізохори) і відповідно
визначити один із параметрів по заданому іншому.
Серед завдань підвищеного рівнябули представлені розрахункові завданняна
застосування рівняння стану газу, з якими впоралося в середньому 54%
учнів, а також завдання, що використовуються раніше, на визначення зміни
параметрів ідеального газу у довільному процесі. З ними успішно справляється
лише група потужних випускників, а середній відсоток виконання становив 45%.
Одне з таких завдань наведено нижче.
Приклад 6
У посудині, закритій поршнем, знаходиться ідеальний газ. Процес
зміни стану газу показано на діаграмі (див. рисунок). Як
змінювався обсяг газу при його переході зі стану А в стан?
1) постійно збільшувався
2) весь час зменшувався
3) спочатку збільшувався, потім зменшувався
4) спочатку зменшувався, потім збільшувався
Відповідь: 1
Види діяльності Кількість
завдань %
фотографій2 10-12 25,0-30,0
4. ФІЗИКА
4.1. Характеристика контрольних вимірювальних матеріалів з фізики
2007 року
Екзаменаційна робота для єдиного державного іспиту у 2007 р. мала
ту саму структуру, що протягом двох попередніх років. Вона складалася з 40 завдань,
різняться формою уявлення та рівнем складності. В першу частину роботи
було включено 30 завдань із вибором відповіді, де до кожного завдання наводилося
чотири варіанти відповіді, з яких вірним був лише один. Друга частина містила 4
завдання з короткою відповіддю. Вони були розрахунковими завданнями, після вирішення
яких потрібно було привести у вигляді числа. Третя частина екзаменаційної
роботи - це 6 розрахункових завдань, до яких необхідно було привести повне
розгорнуте рішення. Загальний час виконання роботи становив 210 хвилин.
Кодифікатор елементів змісту освіти та специфікація
екзаменаційної роботибули складені на основі Обов'язкового мінімуму
1999 р. № 56) та враховували Федеральний компонент державного стандарту
середньої (повної) освіти з фізики, профільний рівень (Наказ МО від 5
березня 2004 р. № 1089). Кодифікатор елементів змісту не зазнав змін щодо
порівняно з 2006 р. і включав лише ті елементи, які одночасно
присутні як у Федеральному компоненті державного стандарту
(профільний рівень, 2004 р.), так і в обов'язковому мінімумі змісту
освіти 1999
Порівняно з контрольними вимірювальними матеріалами 2006 р. у варіанти
ЄДІ 2007 р. було внесено дві зміни. Перше з них полягало у перерозподілі
завдань у першій частині роботи за тематичною ознакою. Незалежно від складності
(базовий або підвищений рівні), спочатку слідували всі завдання з механіки, потім
з МКТ та термодинаміки, електродинаміки і, нарешті, з квантової фізики. Друге
зміна стосувалася цілеспрямованого введення завдань, які перевіряють
сформованість методологічних умінь. У 2007 р. завдання А30 перевіряли вміння
аналізувати результати експериментальних досліджень, виражених у вигляді
таблиці чи графіка, і навіть будувати графіки за результатами експерименту. Підбір
завдань для лінії А30 здійснювався виходячи з необхідності перевірки даної
серії варіантів одного виду діяльності та, відповідно, незалежно від
тематичної приналежності конкретного завдання.
В екзаменаційній роботі було представлено завдання базового, підвищеного
та високого рівнів складності. Завдання базового рівня перевіряли засвоєння найбільш
важливих фізичних понять та законів. Завдання підвищеного рівня контролювали
вміння використовувати ці поняття та закони для аналізу більш складних процесів або
вміння вирішувати завдання на застосування одного-двох законів (формул) за будь-яким
тим шкільного курсуфізики. Завдання високого рівняскладності – це розрахункові
завдання, що відображають рівень вимог до вступних іспитів до вузів та
вимагають застосування знань відразу з двох-трьох розділів фізики у зміненій або
нову ситуацію.
У КІМ 2007 р. були включені завдання з усіх основних змістовних
розділів курсу фізики:
1) «Механіка» (кінематика, динаміка, статика, закони збереження в механіці,
механічні коливання та хвилі);
2) «Молекулярна фізика. Термодинаміка»;
3) «Електродинаміка» (електростатика, постійний струм, магнітне поле,
електромагнітна індукція, електромагнітні коливаннята хвилі, оптика);
4) « Квантова фізика» (елементи СТО, корпускулярно-хвильовий дуалізм, фізика
атома, фізика атомного ядра).
У таблиці 4.1 показано розподіл завдань з блоків утримання в кожній
із частин екзаменаційної роботи.
Таблиця 4.1
в залежності від типу завдань
Вся робота
(з вибором
(з коротким
завдань % К-ть
завдань % К-ть
завдань %
1 Механіка 11-131 27,5-32,5 9-10 22,5-25,0 1 2,5 1-2 2,5-5,0
2 МКТ та термодинаміка 8-10 20,0-25,0 6-7 15,0-17,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
3 Електродинаміка 12-14 30,0-35,5 9-10 22,5-15,0 2 5,0 2-3 5,0-7,5
4 Квантова фізика та
СТО 6-8 15,0-20,0 5-6 12,5-15,0 - - 1-2 2,5-5,0
У таблиці 4.2 показано розподіл завдань по блоках утримання
залежно від рівня складності.
Таблиця4.2
Розподіл завдань з розділів курсу фізики
залежно від рівня складності
Вся робота
Базовий рівень
(з вибором
Підвищений
(з вибором відповіді
та коротким
Високий рівень
(з розгорнутим
Розділ відповіддю)
завдань % К-ть
завдань % К-ть
завдань % К-ть
завдань %
1 Механіка 11-13 27,5-32,5 7-8 17,5-20,0 3 7,5 1-2 2,5-5,0
2 МКТ та термодинаміка 8-10 20,0-25,0 5-6 12,5-15,0 2 5,0 1-2 2,5-5,0
3 Електродинаміка 12-14 30,0-35,5 7-8 17,5-20,0 4 10,0 2-3 5,0-7,5
4 Квантова фізика та
СТО 6-8 15,0-20,0 4-5 10,0-12,5 1 2,5 1-2 2,5-5,0
Під час розробки змісту екзаменаційної роботи враховувалася
необхідність перевірки оволодіння різними видамидіяльності. При цьому
завдання кожної із серії варіантів підбиралися з урахуванням розподілу за видами
діяльності, поданому у таблиці 4.3.
1 Зміна числа завдань по кожній з тем пов'язана з різною тематикоюкомплексних завдань С6 та
завдань А30, які перевіряють методологічні вміння на матеріалі різних розділів фізики,
різних варіантів серії.
Таблиця4.3
Розподіл завдань за видами діяльності
Види діяльності Кількість
завдань %
1 Розуміти фізичний сенсмоделей, понять, величин 4-5 10,0-12,5
2 Пояснювати фізичні явища, розрізняти вплив різних
факторів на перебіг явищ, прояви явищ у природі або
їх використання в технічних пристроях та повсякденному житті
3 Застосовувати закони фізики (формули) для аналізу процесів на
якісному рівні 6-8 15,0-20,0
4 Застосовувати закони фізики (формули) для аналізу процесів на
розрахунковому рівні 10-12 25,0-30,0
5 Аналізувати результати експериментальних досліджень 1-2 2,5-5,0
6 Аналізувати відомості, одержувані з графіків, таблиць, схем,
фотографій2 10-12 25,0-30,0
7 Розв'язувати задачі різного рівня складності 13-14 32,5-35,0
Усі завдання першої та другої частин екзаменаційної роботи оцінювалися в 1
первинний бал. Розв'язання задач третьої частини (С1-С6) перевірялися двома експертами в
відповідно до узагальнених критеріїв оцінювання, з урахуванням правильності та
повноти відповіді. Максимальний бал за всі завдання з розгорнутою відповіддю складав 3
бали. Завдання вважалося вирішеним, якщо учень набрав за неї не менше 2-х балів.
На основі балів, виставлених за виконання всіх екзаменаційних завдань
роботи, здійснювався переведення до «тестових» балів за 100-бальною шкалою та у позначки
за п'ятибальною шкалою. У таблиці 4.4 відображені співвідношення між первинними,
тестовими відмітками за п'ятибальною системою протягом останніх трьох років.
Таблиця4.4
Співвідношення первинних балів, тестових балів та шкільних позначок
Роки, бали 2 3 4 5
2007 первинні 0-11 12-22 23-35 36-52
тестові 0-32 33-51 52-68 69-100
2006 первинні 0-9 10-19 20-33 34-52
тестові 0-34 35-51 52-69 70-100
2005 первинні 0-10 11-20 21-35 36-52
тестові 0-33 34-50 51-67 68-100
Порівняння меж первинних балів показує, що цього року умови
отримання відповідних позначок були суворішими порівняно з 2006 р., але
приблизно відповідали умовам 2005 р. Це було з тим, що у минулому
року єдиний іспитз фізики здавали не лише ті, хто збирався вступати до вузів
за відповідним профілем, а й майже 20% учнів (від загальної кількостітих, хто здає),
які вивчали фізику на базовому рівні (для них цей іспит був за рішенням
регіону обов'язковим).
Усього для проведення іспиту у 2007 р. було підготовлено 40 варіантів,
які були п'ять серій по 8 варіантів, створених за різними планами.
Серії варіантів відрізнялися контрольованими елементами змісту та видами
діяльності для однієї і тієї ж лінії завдань, але загалом усі вони мали приблизно
2 У цьому випадку мається на увазі форма подання інформації в тексті завдання або дистракторах,
тому одне й те завдання може перевіряти два виду діяльності.
однаковий середній рівеньскладності та відповідали плану екзаменаційної
роботи, наведеному у Додатку 4.1.
4.2. Характеристика учасників ЄДІ з фізики2007 року
Число учасників ЄДІ з фізики цього року становило 70 052 особи, що
істотно нижче, ніж у попередньому році, і приблизно відповідає показникам
2005 (див. таблицю 4.5). Число регіонів, в яких випускники здавали ЄДІ по
фізиці, збільшилось до 65. Кількість випускників, які вибрали фізику у форматі
ЄДІ істотно відрізняється для різних регіонів: від 5316 чол. в Республіці
Татарстан до 51 чол. у Ненецькому автономному окрузі. У відсотковому відношенні до
загалом випускників кількість учасників ЄДІ з фізики коливається від
0,34% у м. Москві до 19,1% у Самарській області.
Таблиця4.5
Число учасників іспиту
Рік Число Дівчата Юнаки
регіонів
учасників Число % Число %
2005 54 68 916 18 006 26,1 50 910 73,9
2006 61 90 3893 29 266 32,4 61 123 67,6
2007 65 70 052 17 076 24,4 52 976 75,6
Іспит з фізики обирають переважно юнаки, і лише чверть від
загальної кількості учасників становлять дівчата, які вибрали для продовження
освіти ВНЗ фізико-технічного профілю.
Практично не змінюється рік у рік і розподіл учасників іспиту з
типу населених пунктів (див. таблицю 4.6). Майже половина випускників, які здавали
ЄДІ з фізики, живе в великих містахі лише 20% - це учні, які закінчили
сільських шкіл.
Таблиця4.6
Розподіл учасників іспиту за типами населених пунктів, в яких
розташовані їхні освітні установи
Число екзаменованих Відсоток
Тип населеного пунктуекзаменованих
Населений пункт сільського типу (село,
село, хутір та ін.) 13 767 18 107 14 281 20,0 20,0 20,4
Населений пункт міського типу
(Робоче селище, селище міського
типу та ін.)
4 780 8 325 4 805 6,9 9,2 6,9
Місто з населенням менше 50 тис. осіб 7 427 10 810 7 965 10,8 12,0 11,4
Місто з населенням 50-100 тис. осіб 6063 8757 7088 8,8 9,7 10,1
Місто з населенням 100-450 тис. осіб 16 195 17 673 14 630 23,5 19,5 20,9
Місто з населенням 450-680 тис. осіб 7 679 11 799 7 210 11,1 13,1 10,3
Місто з населенням понад 680 тис.
людина 13 005 14 283 13 807 18,9 15,8 19,7
м. Санкт-Петербург - 72 7 - 0,1 0,01
м. Москва - 224259 - 0,2 0,3
Немає даних – 339 – – 0,4 –
Всього 68 916 90 389 70 052 100% 100% 100%
3 У 2006 р. в одному з регіонів вступні екзамениу вузи з фізики проводилися лише у
форматі ЄДІ. Це спричинило таке істотне зростання числа учасників ЄДІ.
Практично не змінюється склад учасників іспиту за типами освітніх
установ (див. таблицю 4.7). Як і минулого року, переважна більшість
тестованих закінчували загальноосвітні установи, і лише близько 2%
випускників прийшли на іспит з освітніх установ початкового або
середнього професійної освіти.
Таблиця4.7
Розподіл учасників іспиту за типами освітніх установ
Число
екзаменованих
Відсоток
Тип освітньої установиекзаменованих
2006 г. 2007 г. 2006 г. 2007 г.
Загальноосвітні установи 86 331 66 849 95,5 95,4
Вечірні (змінні) загальноосвітні
установи 487 369 0,5 0,5
Загальноосвітня школа-інтернат,
кадетська школа, школа-інтернат з
початковою льотною підготовкою
1 144 1 369 1,3 2,0
Освітні установи початкового та
середньої професійної освіти 1469 1333 1,7 1,9
Немає даних 958 132 1,0 0,2
Разом: 90 389 70 052 100% 100%
4.3. Основні результати виконання екзаменаційної роботи з фізики
Загалом результати виконання екзаменаційної роботи у 2007 р. виявилися
дещо вище за результати минулого року, але приблизно на тому ж рівні, що й
показники позаминулого року У таблиці 4.8 наведено підсумки ЄДІ з фізики у 2007 р.
за п'ятибальною шкалою, а таблиці 4.9 і рис. 4.1 - за тестовими балами в 100-
бальній шкалі. Для наочності порівняння результати представлені порівняно з
попередніми двома роками.
Таблиця4.8
Розподіл учасників іспиту за рівнем
підготовки(відсоток від загальної кількості)
Роки «2» Відмітки «п3о» 5-ти бал «ь4н» шкалою «5»
2005 10,5% 40,7% 38,1% 10,7%
2006 16,0% 41,4% 31,1% 11,5%
2007 12,3% 43,2% 32,5% 12,0%
Таблиця4.9
Розподіл учасників іспиту
за отриманими тестовими балами в2005-2007 рр.
Рік Інтервал шкали тестових балів
імена 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
2005 0,09% 0,57% 6,69% 19,62% 24,27% 24,44% 16,45% 6,34% 1,03% 0,50% 68 916
2006 0,10% 0,19% 6,91% 23,65% 23,28% 19,98% 15,74% 7,21% 2,26% 0,68% 90 389
2007 0,07% 1,09% 7,80% 19,13% 27,44% 20,60% 14,82% 6,76% 1,74% 0,55% 70 052
0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Тестовий бал
Відсоток учнів, які отримали
відповідний тестовий бал
Рис. 4.1 Розподіл учасників іспиту з отриманих тестових балів
У таблиці 4.10 наведено порівняння шкали в тестових балаху 100-бальній
шкалою з результатами виконання завдань екзаменаційного варіантуу первинних
Таблиця4.10
Порівняння інтервалів первинних та тестових балів у2007 року
Інтервал шкали
тестових балів 0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100
Інтервал шкали
первинних балів 0-3 4-6 7-10 11-15 16-22 23-29 30-37 38-44 45-48 49-52
Для отримання 35 балів (оцінка 3, первинний бал – 13) тестованому
достатньо було правильно відповісти на 13 найпростіших питань першої частини
роботи. Щоб набрати 65 балів (оцінка 4, первинний бал – 34), випускник має
був, наприклад, правильно відповісти на 25 завдань з вибором відповіді, вирішити три з чотирьох
задач з короткою відповіддю, а також впоратися з двома завданнями високого рівня
складності. Ті, хто отримав 85 балів (оцінка 5, первинний бал – 46), практично
ідеально виконували першу та другу частини роботи та вирішували не менше чотирьох завдань
третій частині.
Кращим із найкращих (інтервал від 91 до 100 балів) необхідно не тільки
вільно орієнтуватися у всіх питаннях шкільного курсу фізики, а й практично
не допускати навіть технічних помилок. Так, для отримання 94 балів (первинний бал
– 49) можна було «не добрати» лише 3 первинних балів, допустивши, наприклад,
арифметичні похибки при вирішенні одного із завдань високого рівня складності
відстаней ... міжзовнішніми та внутрішніми впливамита відмінності умовдля ... принормальномутиск досягає 100°, то при ... дляїї експлуатації у великих розмірах, для ...
Вінер норберт кібернетика друге видання вінер н кібернетика або управління та зв'язок у тварині та машині – 2-е видання – наука головна редакція видань для зарубіжних країн 1983 – 344 с
ДокументАбо порівнянного ... длявиконання нормальнихпроцесів мислення. Притаких умовах ... розміру длясполучних ліній міжрізними звивинами відстань... якого менші молекуликомпонентів суміші...
Вінер кібернетика або управління та зв'язок у тваринному та машині – 2-ге видання – наука головна редакція видань для зарубіжних країн 1983 – 344 с
ДокументАбо порівнянного ... длявиконання нормальнихпроцесів мислення. Притаких умовах ... розміру, Але - з гладкою поверхнею. З іншого боку, длясполучних ліній міжрізними звивинами відстань... якого менші молекуликомпонентів суміші...
1. Будова газоподібних, рідких та твердих тіл
Молекулярно-кінетична теорія дає можливість зрозуміти, чому речовина може перебувати в газоподібному, рідкому та твердому станах.
Гази.У газах відстань між атомами або молекулами в середньому набагато більше розмірів самих молекул ( рис.8.5). Наприклад, при атмосферному тиску обсяг судини в десятки тисяч разів перевищує обсяг молекул, що знаходяться в ньому.
Гази легко стискаються, при цьому зменшується середня відстань між молекулами, але форма молекули не змінюється ( рис.8.6).
Молекули з величезними швидкостями – сотні метрів за секунду – рухаються у просторі. Зіштовхуючись, вони відскакують один від одного в різні боки подібно до більярдних куль. Слабкі силитяжіння молекул газу не здатні утримати їх одна біля одної. Тому гази можуть необмежено розширюватися. Вони зберігають ні форми, ні обсягу.
Численні удари молекул об стінки судини утворюють тиск газу.
Рідини. Молекули рідини розташовані майже впритул один до одного ( рис.8.7), тому молекула рідини поводиться інакше, ніж молекула газу. У рідинах існує так званий ближній порядок, тобто впорядковане розташування молекул зберігається на відстанях, рівних кільком молекулярним діаметрам. Молекула коливається біля свого положення рівноваги, зіштовхуючись із сусідніми молекулами. Лише іноді вона робить черговий «стрибок», потрапляючи в нове положення рівноваги. У цьому положенні рівноваги сила відштовхування дорівнює силі тяжіння, тобто сумарна сила взаємодії молекули дорівнює нулю. Час осілого життямолекули води, тобто час її коливань близько одного певного положення рівноваги за кімнатної температури, дорівнює в середньому 10 -11 с. Час одного коливання значно менше (10 -12 -10 -13 с). З підвищенням температури час осілого життя молекул зменшується.
Характер молекулярного руху на рідинах, вперше встановлений радянським фізиком Я.И.Френкелем, дозволяє зрозуміти основні властивості рідин.
Молекули рідини знаходяться безпосередньо одна біля одної. При зменшенні обсягу сили відштовхування стають дуже великими. Цим і пояснюється мала стисливість рідин.
Як відомо, рідини текучи, тобто не зберігають своєї форми. Пояснити це можна так. Зовнішня сила помітно не змінює числа перескоків молекул на секунду. Але перескоки молекул з одного осілого становища до іншого відбуваються переважно у напрямі дії зовнішньої сили (рис.8.8). Ось чому рідина тече і набуває форми судини.
Тверді тіла.Атоми чи молекули твердих тіл, на відміну атомів і молекул рідин, коливаються біля певних положень рівноваги. З цієї причини тверді тіла зберігають як обсяг, а й форму. Потенційна енергія взаємодії молекул твердого тіла істотно більша за їх кінетичну енергію.
Є ще одна важлива відмінність між рідинами та твердими тілами. Рідина можна порівняти з натовпом людей, де окремі індивідууми неспокійно товчуться на місці, а тверде тіло подібно до стрункої когорти тих же індивідуумів, які хоч і не стоять по стійці смирно, але витримують між собою в середньому певні відстані. Якщо з'єднати центри положень рівноваги атомів або іонів твердого тіла, то вийде правильна просторова решітка, яка називається кристалічної.
На рисунках 8.9 та 8.10 зображені кристалічні грати кухонної солі та алмазу. Внутрішній порядоку розташуванні атомів кристалів призводить до правильних зовнішніх геометричних форм.
На малюнку 8.11 показані якутські алмази.
У газу відстань l між молекулами набагато більша за розміри молекулr 0:" l>>r 0 .
У рідин і твердих тіл ≈r 0 . Молекули рідини розташовані безладно і іноді перескакують з одного осілого становища до іншого.
У твердих кристалічних тіл молекули (або атоми) розташовані строго впорядковано.
2 . Ідеальний газ у молекулярно-кінетичній теорії
Вивчення будь-якої галузі фізики завжди починається із запровадження певної моделі, у межах якої йде вивчення надалі. Наприклад, коли ми вивчали кінематику, моделлю тіла була матеріальна точка і т. д. Як ви вже здогадалися, модель ніколи не буде відповідати реальним процесам, але часто вона дуже сильно наближається до цієї відповідності.
Молекулярна фізика, зокрема МКТ, перестав бути винятком. Над проблемою опису моделі працювало багато вчених, починаючи з вісімнадцятого століття: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузіус (Рис. 1). Останній, власне, і запровадив у 1857 році модель ідеального газу. Якісне пояснення основних властивостей речовини на основі молекулярно-кінетичної теорії не є особливо складним. Однак теорія, що встановлює кількісні зв'язки між вимірюваними на досвіді величинами (тиском, температурою та ін.) та властивостями самих молекул, їх числом та швидкістю руху, дуже складна. У газу при звичайних тисках відстань між молекулами значно перевищує їх розміри. У цьому випадку сили взаємодії молекул зневажливо малі і кінетична енергія молекул набагато більша за потенційну енергію взаємодії. Молекули газу можна розглядати як матеріальні точкиабо дуже маленькі тверді кульки. Замість реального газу, між молекулами якого діють складні сили взаємодії, ми розглядатимемо його модель – ідеальний газ.
Ідеальний газ– модель газу, у межах якого молекули і атоми газу представлені як дуже маленьких (зникаючих розмірів) пружних кульок, які взаємодіють друг з одним (без безпосереднього контакту), лише зіштовхуються (див. рис. 2).
Слід зазначити, що розріджений водень (під дуже невеликим тиском) майже повністю задовольняє моделі бездоганного газу.
Рис. 2.
Ідеальний газ- це газ, взаємодія між молекулами якого дуже мало. Звичайно, при зіткненні молекул ідеального газу на них діє сила відштовхування. Так як молекули газу ми можемо згідно з моделлю вважати матеріальними точками, то розмірами молекул ми нехтуємо, вважаючи, що обсяг, який вони займають, набагато менший за обсяг судини.
Нагадаємо, що у фізичної моделі беруть до уваги ті властивості реальної системи, облік яких необхідний пояснення досліджуваних закономірностей поведінки цієї системи. Жодна модель не може передати всі властивості системи. Зараз ми маємо вирішити досить вузьке завдання: обчислити за допомогою молекулярно-кінетичної теорії тиск ідеального газу на стінки судини. Для цього завдання модель ідеального газу виявляється цілком задовільною. Вона призводить до результатів, що підтверджуються досвідом.
3. Тиск газу в молекулярно-кінетичній теорії
Нехай газ знаходиться у закритій посудині. Манометр показує тиск газу p 0. Як виникає цей тиск?
Кожна молекула газу, ударяючись об стінку, протягом малого проміжку часу діє неї з деякою силою. Внаслідок безладних ударів об стінку тиск швидко змінюється згодом приблизно так, як показано на малюнку 8.12. Проте дії, викликані ударами окремих молекул, настільки слабкі, що манометром де вони реєструються. Манометр фіксує середню за часом силу, що діє кожну одиницю площі поверхні його чутливого елемента - мембрани. Незважаючи на невеликі змінитиску, середнє значення тиску p 0Майже виявляється цілком певною величиною, оскільки ударів об стінку дуже багато, а маси молекул дуже малі.
Ідеальний газ – модель реального газу. Згідно з цією моделлю молекули газу можна розглядати як матеріальні точки, взаємодія яких відбувається тільки при їх зіткненні. Зіштовхуючись зі стінкою, молекули газу чинять її у тиск.
4. Мікро- та макропараметри газу
Тепер можна розпочати опис параметрів ідеального газу. Вони поділяються на дві групи:
Параметри ідеального газу
Тобто мікропараметри описують стан окремо взятої частинки (мікротіла), а макропараметри – стан усієї порції газу (макротелу). Запишемо тепер співвідношення, що зв'язує одні параметри з іншими, або основне рівняння МКТ:
Тут: - Середня швидкість руху частинок;
Визначення. - концентраціячастинок газу - кількість частинок, що припадають на одиницю об'єму; ; одиниця виміру - .
5. Середнє значення квадрата швидкості молекул
Для обчислення середнього тиску треба знати середню швидкістьмолекул (точніше, середнє значення квадрата швидкості). Це не просте питання. Ви звикли до того, що швидкість має кожна частка. Середня швидкість молекул залежить від руху всіх частинок.
Середні значення.З початку потрібно відмовитися від спроб простежити за рухом всіх молекул, у тому числі складається газ. Їх дуже багато, і рухаються вони дуже складно. Нам не потрібно знати, як рухається кожна молекула. Ми повинні з'ясувати, який результат призводить до руху всіх молекул газу.
Характер руху всієї сукупності молекул газу відомий досвіду. Молекули беруть участь у безладному (тепловому) русі. Це означає, що швидкість будь-якої молекули може виявитися як дуже великою, так і дуже малою. Напрямок руху молекул постійно змінюється при їх зіткненнях один з одним.
Швидкості окремих молекул можуть бути будь-якими, проте середнязначення модуля цих швидкостей цілком певне. Так само зростання учнів у класі неоднаковий, та його середнє значення - певне число. Щоб це число знайти, треба скласти зростання окремих учнів та розділити цю суму на кількість учнів.
Середнє значення квадрата швидкості.Надалі нам знадобиться середнє значення не самої швидкості, а квадрата швидкості. Від цієї величини залежить середня кінетична енергія молекул. А середня кінетична енергія молекул, як ми незабаром переконаємось, має дуже велике значенняу всій молекулярно-кінетичній теорії.
Позначимо модулі швидкостей окремих молекул газу через . Середнє значення квадрата швидкості визначається такою формулою:
де N- Число молекул у газі.
Але квадрат модуля будь-якого вектора дорівнює сумі квадратів його проекцій на осі координат ОХ, ОY, ОZ. Тому
Середні значення величин можна визначити за допомогою формул, подібних до формули (8.9). Між середнім значенням та середніми значеннями квадратів проекцій існує таке саме співвідношення, як співвідношення (8.10):
Справді, кожної молекули справедливо рівність (8.10). Склавши такі рівні для окремих молекул і розділивши обидві частини отриманого рівняння на число молекул N, ми прийдемо до формули (8.11).
Увага! Оскільки напрями трьох осей ОХ, ОYі OZвнаслідок безладного руху молекул рівноправні, середні значення квадратів проекцій швидкості дорівнюють один одному:
Бачите, із хаосу випливає певна закономірність. Чи могли б ви це збагнути самі?
Враховуючи співвідношення (8.12), підставимо формулу (8.11) замість і . Тоді для середнього квадрата проекції швидкості отримаємо:
тобто середній квадрат проекції швидкості дорівнює 1/3 середнього квадрата самої швидкості. Множник 1/3 з'являється внаслідок тривимірності простору і існування трьох проекцій у будь-якого вектора.
Швидкості молекул безладно змінюються, але середній квадрат швидкості цілком певна величина.
6. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
Приступаємо до виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. У цьому рівнянні встановлюється залежність тиску газу середньої кінетичної енергії його молекул. Після виведення цього рівняння у ХІХ ст. та експериментального доказу його справедливості почався швидкий розвиток кількісної теорії, що триває до сьогодні.
Доказ майже будь-якого твердження у фізиці, висновок будь-якого рівняння можуть бути зроблені з різним ступенем суворості та переконливості: дуже спрощено, більш менш суворо або ж з повною строгістю, доступною сучасній науці.
Суворий висновок рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів досить складний. Тому ми обмежимося сильно спрощеним, схематичним висновком рівняння. Незважаючи на всі спрощення, результат вийде вірним.
Висновок основного рівняння.Обчислимо тиск газу на стінку CDсудини ABCDплощею S, перпендикулярну до координатної осі OX (рис.8.13).
При ударі молекули об стінку її імпульс змінюється: . Оскільки модуль швидкості молекул при ударі не змінюється, то 
. Згідно з другим законом Ньютона зміна імпульсу молекули дорівнює імпульсу дії, що подіяла на неї, з боку стінки судини, а згідно з третім законом Ньютона такий же за модулем імпульс сили, з якої молекула подіяла на стінку. Отже, внаслідок удару молекули на стінку подіяла сила, імпульс якої дорівнює .
прикладом найпростішої системи, що вивчається в молекулярної фізики, є газ. Відповідно до статистичного підходу гази розглядаються як системи, що складаються з дуже великої кількостічастинок (до 10 26 м-3), що знаходяться в постійному безладному русі. У молекулярно-кінетичній теорії користуються моделлю ідеального газу, згідно з якою вважають, що:
1) власний обсяг молекул газу дуже малий в порівнянні з обсягом судини;
2) між молекулами газу відсутні сили взаємодії;
3) зіткнення молекул газу між собою та зі стінками судини абсолютно пружні.
Оцінимо відстані між молекулами у газі. За нормальних умов (н.у.: р=1,03·10 5 Па; t=0ºС) число молекул в одиниці об'єму: . Тоді середній обсяг, що припадає на одну молекулу:
(М3).
Середня відстань між молекулами: 
м. Середній діаметр молекули: d»3 · 10 -10 м. Власні розміри молекули малі в порівнянні з відстанню між ними (в 10 разів). Отже, частинки (молекули) настільки малі, що можна уподібнити матеріальним точкам.
У газі молекули більшу частину часу знаходяться так далеко одна від одної, що сили взаємодії між ними практично дорівнюють нулю. Можна вважати, що кінетична енергія молекул газу набагато більша за потенційну,тому останньої можна знехтувати.
Однак у моменти короткочасної взаємодії ( зіткнення) сили взаємодії можуть бути значними, що призводить до обміну енергією та імпульсом між молекулами. Зіткнення служать тим механізмом, за допомогою якого макросистема може переходити з одного доступного їй за даних умов енергетичного стану в інший.
Модель ідеального газу можна використовувати для вивчення реальних газів, так як вони в умовах, близьких до нормальних (наприклад, кисень водень, азот, вуглекислий газ, пари води, гелій), а також при низьких тисках і високих температурахблизькі за своїми властивостями до ідеального газу.
Стан тіла може змінитися при нагріванні, стисканні, зміні форми, тобто при зміні будь-яких параметрів. Розрізняють рівноважні та нерівноважні стани системи. Рівноважний стан- Це стан, при якому всі параметри системи не змінюються з часом (інакше - це нерівноважний стан), і немає сил, здатних змінити параметри.
Найважливішими параметрами стану системи є щільність тіла (або обернена величина щільності – питомий об'єм), тиск і температура. густина (r) - маса речовини в одиниці об'єму. Тиск (р– сила, що діє на одиницю площі поверхні тіла, спрямована нормалі до цієї поверхні. Різниця температур (DТ) – міра відхилення тіл стану теплового рівноваги. Існує температура емпірична та абсолютна. Емпірична температура (t) – міра відхилення тіл від стану теплової рівноваги з льодом, що тане, що знаходиться під тиском в одну фізичну атмосферу. Як одиниця виміру прийнято 1 градус Цельсія(1 про С), який визначений тією умовою, що льоду, що тане під атмосферним тиском, приписують 0 про С, а кипінню води при тому ж тиску - 100 про С, відповідно. Відмінність між абсолютною та емпіричною температурою полягає, перш за все, в тому, що абсолютна температуравідраховується від гранично низької температури – абсолютного нуля, що лежить нижче температури танення льоду на 273,16 о, тобто
| р= f(V,T). | (6.2.2,б) |
Відмітимо, що будь-яка функціональна залежність, що зв'язує між собою термодинамічні параметри (6.2.2,а), називається також рівнянням стану. Вигляд функції залежності між параметрами ((6.2.2, а), (6.2.2, б)) визначається для кожної речовини експериментально. Однак досі вдалося визначити рівняння стану тільки для газів, що знаходяться в розрядженому стані, і, в наближеній формі, для деяких стиснутих газів.
Молекули дуже малі, звичайні молекули неможливо розглянути навіть у найсильніший оптичний мікроскоп – але деякі параметри молекул можна досить точно порахувати (маса), а деякі вийде лише дуже грубо оцінити (розміри, швидкість), та ще й добре б зрозуміти, що таке «розмір» молекули» і про яку саме «швидкість молекули» ми говоримо. Отже, маса молекули перебуває як «маса одного моля»/«число молекул у молі». Наприклад, для молекули води m = 0,018/6 · 1023 = 3 · 10-26 кг (можна і точніше порахувати – число Авогадро відомо з хорошою точністю, та й молярну масу будь-якої молекули нескладно визначити).
Оцінка розміру молекули починається з питання про те, що вважати її розміром. Ось якби вона була ідеально відполірованим кубиком! Однак вона і не кубик, і не кулька і взагалі у неї немає чітко окреслених кордонів. Як бути у таких випадках? Почнемо здалеку. Оцінимо розмір значно знайомішого об'єкта – школяра. Школярів усі ми бачили, масу середнього школяра приймемо рівною 60 кг (а потім подивимося – чи сильно впливає цей вибір на результат), щільність школяра – приблизно як у води (згадаймо, що варто добре вдихнути повітря, і після цього можна «висіти» у воді, поринувши майже повністю, а якщо видихнути, то відразу починаєш тонути). Тепер можна знайти обсяг школяра: V=60/1000=0,06 куб. метри. Якщо тепер прийняти, що школяр має форму куба, його розмір перебуває як корінь кубічний з обсягу, тобто. приблизно 0,4 м. Ось такий вийшов розмір - менше зростання (розміру "у висоту"), більше товщини (розміру "в глибину"). Якщо ми нічого про форму тіла школяра не знаємо, то краще за цю відповідь ми нічого і не знайдемо (замість кубика можна було взяти кульку, але відповідь вийшла б приблизно тією ж, а вважати діаметр кулі складніше, ніж ребро куба). А от якщо у нас є додаткова інформація (з аналізу фотографій, наприклад), то відповідь можна зробити куди розумнішою. Нехай стало відомо, що «ширина» школяра в середньому вчетверо менша від його висоти, а його «глибина» - ще втричі менше. Тоді Н*Н/4*Н/12 = V, звідси Н = 1,5 м (немає сенсу робити точніший розрахунок такої погано певної величини, орієнтуватися на можливості калькулятора в такому розрахунку просто неграмотно!). Ми отримали цілком розумну оцінку зростання школяра, якби ми взяли масу близько 100 кг (і такі школярі бувають!), Отримаємо приблизно 1,7 – 1,8 м – теж цілком розумно.
Оцінимо тепер розмір молекули води. Знайдемо об'єм, який припадає на одну молекулу в «рідкій воді» - в ній молекули щільніше упаковані (сильніше притиснуті одна до одної, ніж у твердому, «крижаному» стані). Міль води має масу 18 г, його об'єм 18 куб. сантиметрів. Тоді одну молекулу припадає обсяг V= 18·10-6/6·1023 = 3·10-29 м3. Якщо у нас немає інформації про форму молекули води (або – якщо ми не хочемо враховувати складну форму молекул), найпростіше вважати її кубиком і розмір знайти точно так, як ми щойно знаходили розмір кубічного школяра: d= (V)1/3 = 3 · 10-10 м. Ось і все! Оцінити вплив форми досить складних молекул на результат розрахунку можна, наприклад, так: порахувати розмір молекул бензину, вважаючи молекули кубиками - а потім провести експеримент, подивившись площу плями від краплі бензину на поверхні води. Вважаючи плівку « рідкою поверхнеютовщиною в одну молекулу» і знаючи масу краплі, можна порівняти розміри, отримані цими двома способами. Дуже повчальний вийде результат!
Використана ідея годиться й у зовсім іншого розрахунку. Оцінимо середню відстань між сусідніми молекулами розрідженого газу для конкретного випадку - азот при тиску 1 атм та температурі 300К. Для цього знайдемо обсяг, який у цьому газі посідає одну молекулу, а далі все вийде просто. Отже, візьмемо моль азоту за цих умов і знайдемо обсяг зазначеної в умові порції, а потім розділимо цей обсяг на число молекул: V = R · T / P · N = 8,3 · 300/105 · 6 · 1023 = 4 · 10 -26 м3. Вважатимемо, що обсяг розділений на щільно упаковані кубічні клітини, а кожна молекула «в середньому» сидить у центрі своєї клітини. Тоді середня відстань між сусідніми (найближчими) молекулами дорівнює ребру кубічної клітини: d = (V)1/3 = 3·10-9 м. Видно, що газ розріджений – при такому співвідношенні між розмірами молекули та відстанню між «сусідами» самі молекули займають досить малу – приблизно 1/1000 частина – обсягу судини. Ми і в цьому випадку провели розрахунок дуже приблизно - такі не надто певні величини, як «середня відстань між сусідніми молекулами», немає сенсу вважати точніше.
Газові закони та основи МКТ.
Якщо газ досить розріджений (а це – звичайна справа, нам найчастіше доводиться мати справу саме з розрідженими газами), то практично будь-який розрахунок робиться за допомогою формули, що зв'язує тиск Р, обсяг V, кількість газу і температуру Т – це знамените «рівняння стану ідеального газу» P·V= ν·R·T. Як знаходити одну з цих величин, якщо задані решта, це дуже просто і зрозуміло. Але можна сформулювати завдання так, що питання буде про якусь іншу величину – наприклад, про густину газу. Отже, завдання: знайти густину азоту при температурі 300К і тиску 0,2 атм. Вирішимо її. Судячи з умови газ досить розріджений (повітря, що складається на 80% з азоту і за значно більшого тиску можна вважати розрідженим, ми їм вільно дихаємо і легко через нього проходимо), а якби це було й не так – інших формул у нас все одно ні – використовуємо цю, кохану. За умови не заданий обсяг якоїсь порції газу, поставимо його самі. Візьмемо 1 кубічний метразоту та знайдемо кількість газу в цьому обсязі. Знаючи молярну масу азоту М= 0,028 кг/моль, знайдемо масу цієї порції – і завдання вирішено. Кількість газу ν= P·V/R·T, маса m = ν·М =М·P·V/R·T, звідси щільність ρ= m/V = М·P/R·T = 0,028·20000/( 8,3 · 300) ≈ 0,2 кг/м3. Вибраний нами обсяг так і не увійшов у відповідь, вибирали ми його для конкретності - так простіше міркувати, адже не обов'язково відразу зрозумієш, що обсяг може бути яким завгодно, а щільність вийде та сама. Втім, можна і збагнути – «взявши обсяг, скажімо, вп'ятеро більше, ми збільшимо рівно вп'ятеро кількість газу, отже, який би обсяг не взяти, щільність вийде та сама». Можна було просто переписати улюблену формулу, підставивши в неї вираз для кількості газу через масу порції газу та його молярну масу: ν = m/М, тоді відразу виражається відношення m/V = М·P/R·T, а це і є щільність . Можна було взяти моль газу і знайти об'єм, який він займає, після чого відразу знаходиться щільність, адже маса моля відома. Загалом, чим простіше завдання, тим більше рівноцінних та красивих способів її вирішувати.
Ось ще одне завдання, де питання може здатися несподіваним: знайти різницю тиску повітря на висоті 20 м та на висоті 50 м над рівнем землі. Температура 0С, тиск 1 атм. Рішення: якщо ми знайдемо щільність повітря ρ за цих умов, то різницю тиску ∆P = ρ·g·∆H. Щільність знаходимо так само, як і в попередній задачі, складність тільки в тому, що повітря - це суміш газів. Вважаючи, що він складається з 80% азоту та 20% кисню, знайдемо масу моля суміші: m= 0,8·0,028 + 0,2·0,032 ≈ 0,029 кг. Об'єм, який займає цей мол, V= R·T/P і щільність знайдеться, як відношення цих двох величин. Далі все зрозуміло, відповідь становитиме приблизно 35 Па.
Щільність газу доведеться розраховувати і при знаходженні, наприклад, підйомної сили повітряної кулі заданого об'єму, при розрахунку кількості повітря в балонах аквалангу, необхідного для дихання під водою протягом відомого часу, при розрахунку кількості ішаків, необхідних для перевезення заданої кількості парів ртуті через пустелю та у багатьох інших випадках.
А ось завдання складніше: на столі шумно вирує електричний чайник, споживана потужність становить 1000 Вт, к.п.д. нагрівача 75% (решта «іде» в навколишній простір). З носика - площа «носика» 1 см2 - вилітає струмінь пари, оцінити швидкість газу в цьому струмені. Усі необхідні дані взяти з таблиць.
Рішення. Вважатимемо, що в чайнику над водою утворюється насичена пара, тоді з носика вилітає струмінь насиченої водяної пари при +1000С. Тиск такої пари дорівнює 1 атм, легко знайти його густину. Знаючи потужність, що йде на випаровування Р = 0,75 Р0 = 750 Вт і питому теплотупароутворення (випаровування) r = 2300 кДж/кг, знайдемо масу пари, що утворюється під час τ: m= 0,75Р0·τ/r. Щільність ми знаємо, тоді легко знайти обсяг цієї кількості пари. Решта вже зрозуміло - представимо цей обсяг у вигляді стовпчика з площею поперечного перерізу 1 см2, довжина цього стовпчика, поділена на і дасть нам швидкість вильоту (така довжина вилітає за секунду). Отже, швидкість вильоту струменя з носика чайника V = m/(ρ·S·τ) = 0,75P0·τ/(r·ρ·S·τ) = 0,75P0·R·T/(r·P·M · S) = 750 · 8,3 · 373 / (2,3 · 106 · 1 · 105 · 0,018 · 1 · 10-4) ≈ 5 м/с.
(c) Зільберман А. Р.
