Плавучість – це сила, що виштовхує, що діє на тіло, занурене в рідину (або газ), і спрямована протилежно силі тяжіння. У загальних випадках виштовхувальна сила може бути обчислена за формулою: F b = V s × D × g, де F b - виштовхувальна сила; V s - об'єм частини тіла, зануреної у рідину; D – щільність рідини, яку занурюють тіло; g – сила тяжіння.

Кроки

Обчислення за формулою

Знайдіть об'єм частини тіла, зануреної в рідину (занурений об'єм).Виштовхувальна сила прямо пропорційна об'єму частини тіла, зануреної в рідину. Іншими словами, чим більше занурюється тіло, тим більша сила, що виштовхує. Це означає, що навіть на тіла, що тонуть, діє виштовхувальна сила. Занурений обсяг повинен вимірюватися м 3 .

• У тіл, які повністю занурені в рідину, занурений об'єм дорівнює об'єму тіла. У тіл, що плавають у рідині, занурений об'єм дорівнює об'єму частини тіла, прихованої під поверхнею рідини.
• Як приклад розглянемо кулю, що плаває у воді. Якщо діаметр кулі дорівнює 1 м, а поверхня води доходить до середини кулі (тобто вона занурений у воду наполовину), то занурений об'єм кулі дорівнює його об'єму, поділеному на 2. Об'єм кулі обчислюється за формулою V = (4/3)π( радіус) 3 = (4/3) π (0,5) 3 = 0,524 м 3 . Занурений об'єм: 0,524/2 = 0,262 м 3 .

1. Знайдіть щільність рідини (кг/м 3 ), в яку занурюється тіло.Щільність - це відношення маси тіла до об'єму, що займається цим тілом. Якщо у двох тіл однаковий об'єм, то маса тіла з більшою щільністю буде більшою. Як правило, чим більша щільність рідини, в яку занурюється тіло, тим більша сила, що виштовхує. Щільність рідини можна знайти в інтернеті або різних довідниках.

   • У нашому прикладі куля плаває у воді. Щільність води приблизно дорівнює 1000 кг/м3 .
   • Щільності багатьох інших рідин можна знайти.

2. Знайдіть силу тяжіння (або будь-яку іншу силу, що діє на тіло вертикально вниз).Не важливо, плаває тіло чи тоне, на нього завжди діє сила тяжіння. У природних умовсила тяжіння (а точніше сила тяжіння, що діє на тіло масою 1 кг) приблизно дорівнює 9,81 Н/кг. Проте, якщо на тіло діють інші сили, наприклад, відцентрова сила, такі сили необхідно врахувати і обчислити результуючу силу, спрямовану вертикально вниз.

   • У нашому прикладі ми маємо справу зі звичайною стаціонарною системою, тому на кулю діє лише сила тяжіння, що дорівнює 9,81 Н/кг.
   • Однак якщо куля плаває в ємності з водою, яка обертається навколо деякої точки, то на кулю діятиме відцентрова сила, яка не дозволяє кулі та воді виплескуватися назовні і яку необхідно врахувати в розрахунках.

3. Якщо у вас є значення зануреного об'єму тіла (м 3 ), щільність рідини (кг/м 3 ) і сила тяжкості (або будь-яка інша сила, спрямована вертикально вниз), то ви можете обчислити силу, що виштовхує. Для цього просто перемножте вказані вище значення, і ви знайдете силу, що виштовхує (в Н).

   • У прикладі: F b = V s × D × g. F b = 0,262 м 3 1000 кг/м 3 9,81 Н/кг = 2570 Н.

4. З'ясуйте, чи буде тіло плавати чи тонути.За наведеною вище формулою можна обчислити силу, що виштовхує. Але, виконавши додаткові розрахунки, ви можете визначити, чи буде тіло плавати чи тонути. Для цього знайдіть силу, що виштовхує, для всього тіла (тобто у обчисленнях використовуйте весь об'єм тіла, а не занурений об'єм), а потім знайдіть силу тяжіння за формулою G = (маса тіла)*(9,81 м/с 2). Якщо сила, що виштовхує, більше сили тяжіння, то тіло плаватиме; якщо ж сила тяжіння більше сили, що виштовхує, то тіло буде тонути. Якщо сили рівні, то тіло має «нейтральну плавучість».

   • Наприклад, розглянемо 20 кілограмову колоду (циліндричної форми) з діаметром 0,75 м і висотою 1,25 м, занурену у воду.
     • Знайдіть об'єм колоди (у нашому прикладі об'єм циліндра) за формулою V = π(радіус) 2 (висота) = π(0,375) 2 (1,25) = 0,55 м 3 .
     • Далі обчисліть силу, що виштовхує: F b = 0,55 м 3 × 1000 кг/м 3 × 9,81 Н/кг = 5395,5 Н.
     • Тепер знайдіть силу ваги: ​​G = (20 кг)(9,81 м/с 2) = 196,2 Н. Це значення набагато менше значеннявиштовхуючої сили, тому колода плаватиме.

5. Використовуйте описані вище обчислення для тіла, зануреного в газ.Пам'ятайте, що тіла можуть плавати не тільки в рідинах, але і в газах, які можуть виштовхувати деякі тіла, незважаючи на дуже невелику щільність газів (згадайте про кулю, наповнену гелієм; щільність гелію менше щільності повітря, тому куля з гелієм літає (плаває ) у повітрі).

   Постановка експерименту

   1. Покладіть невелику чашку у відро.У цьому простому експериментіми покажемо, що на тіло, занурене в рідину, діє сила, що виштовхує, тому що тіло виштовхує об'єм рідини, рівний зануреному об'єму тіла. Ми також продемонструємо, як знайти силу, що виштовхує, за допомогою експерименту. Спочатку помістіть невелику чашку у відро (або каструлю).

   2. Наповніть чашку водою (до країв).Будьте обережні! Якщо вода з чашки вилилася у відро, вилийте воду та почніть заново.

      • Для експерименту припустимо, що густина води дорівнює 1000 кг/м 3 (тільки якщо ви не використовуєте солону воду або іншу рідину).
      • Для заповнення чашки до країв використовуйте піпетку.

   3. Візьміть невеликий предмет, який поміститься у чашці та не буде пошкоджений водою.Знайдіть масу цього тіла (у кілограмах; для цього зважте тіло на терезах і конвертуйте значення у грамах у кілограми). Потім повільно опустіть предмет у чашку з водою (тобто зануріть тіло у воду, але не занурюйте пальці). Ви побачите, що деяка кількість води вилилась із чашки у відро.

      • У цьому експерименті ми опустимо у чашку з водою іграшковий автомобіль масою 0,05 кг. Об'єм цього автомобіля нам не потрібен, щоб обчислити силу, що виштовхує.
   4. ), а потім помножте об'єм витісненої води на щільність води (1000 кг/м3).
      • У нашому прикладі іграшковий автомобіль потонув, витіснивши близько двох столових ложок води (0,00003 м3). Обчислимо масу витісненої води: 1000 кг/м 3 × 0,00003 м 3 = 0,03 кг.

   5. Порівняйте масу витісненої води з масою зануреного тіла.Якщо маса зануреного тіла більша за масу витісненої води, то тіло втопиться. Якщо маса витісненої води більша за масу тіла, воно плаває. Тому для того, щоб тіло плавало, воно має витісняти кількість води з масою, яка перевищує масу самого тіла.

      • Таким чином, тіла, що мають невелику масу, але великий об'єм, мають найкращу плавучість. Ці два параметри характерні для порожнистих тіл. Згадайте човен – він має чудову плавучість, тому що він порожнистий і витісняє багато води при невеликій масі самого човна. Якби човен не був порожнім, він би взагалі не плавав (а тонув).
      • У нашому прикладі маса автомобіля (0,05 кг) більша за масу витісненої води (0,03 кг). Тому автомобіль і втопився.
   • Використовуйте ваги, показання яких можна скинути до 0 перед кожним зважуванням. В цьому випадку ви отримаєте точні результати.

Цілі уроку: переконатися в існуванні сили, що виштовхує, усвідомити причини її виникнення і вивести правила для її обчислення, сприяти формуванню світоглядної ідеї пізнаваності явищ і властивостей навколишнього світу.

Завдання уроку: Працювати над формуванням умінь аналізувати властивості та явища з урахуванням знань, виділяти головну причину, що впливає результат. Розвивати комунікативні вміння. На етапі висування гіпотез розвиватиме усне мовлення. Перевірити рівень самостійності мислення школяра щодо застосування учнями знань у різних ситуаціях.

Архімед – видатний учений Стародавню Грецію, народився 287 року до н.е. у портовому та суднобудівному м. Сіракузи на острові Сицилія. Архімед здобув блискучу освіту у свого батька, астронома та математика Фідія, родича сиракузького тирана Гієрона, що заступався Архімеду. В юності провів кілька років у найбільшому культурному центрі в Олександрії, де у нього склалися дружні стосунки з астрономом Кононом та географом-математиком Ератосфеном. Це послужило поштовхом до розвитку його визначних здібностей. До Сицилії повернувся вже зрілим ученим. Він прославився численними науковими працями головним чином у галузі фізики та геометрії.

Останні роки життя Архімед був у Сіракузах, обложених римським флотом та військом. Ішла 2-га Пунічна війна. І великий учений, не шкодуючи сил, організовує інженерну оборону рідного міста. Він побудував безліч дивовижних бойових машин, що топили ворожі кораблі, що розносили їх у тріски, знищували солдатів. Проте надто маленьким було військо захисників міста, порівняно з величезним римським військом. І в 212 р. до н. Сиракузи було взято.

Геній Архімеда викликав захоплення римлян і римський полководець Марцелл наказав зберегти йому життя. Але солдат, який не знав в Архімедового обличчя, вбив його.

Одним із найважливіших його відкриттів став закон, згодом названий законом Архімеда. Існує переказ, що ідея цього закону відвідала Архімеда, коли він приймав ванну з вигуком "Еврика!" він вискочив з ванни і голим побіг записувати наукову істину, що прийшла до нього. Суть цієї істини і потрібно з'ясувати, потрібно переконатися в існуванні сили, що виштовхує, усвідомити причини її виникнення і вивести правила для її обчислення.

Тиск у рідині або газі залежить від глибини занурення тіла і призводить до появи сили, що виштовхує, що діє на тіло і спрямованої вертикально вгору.

Якщо тіло опустити в рідину або газ, то під дією сили, що виштовхує, воно буде спливати з більш глибоких шарів в менш глибокі. Виведемо формулу визначення сили Архімеда для прямокутного паралелепіпеда.

Тиск рідини на верхню грань дорівнює

де: h1 - Висота стовпа рідини над верхньою гранню.

Сила тиску на верхню грань дорівнює

F1 = р1 * S = ж * g * h1 * S,

Де: S – площа верхньої грані.

Тиск рідини на нижню грань дорівнює

де: h2 - Висота стовпа рідини над нижньою гранню.

Сила тиску на нижню грань дорівнює

F2 = p2 * S = ж * g * h2 * S,

Де: S – площа нижньої межі куба.

Оскільки h2 > h1, р2 > р1 і F2 > F1.

Різниця між силами F2 і F1 дорівнює:

F2 - F1 = ж * g * h2 * S - ж * g * h1 * S = ж * g * S * (h2 - h1).

Оскільки h2 – h1 = V – об'єму тіла чи частини тіла, зануреної у рідину чи газ, то F2 – F1 = ж*g*S*H = g* ж*V

Добуток щільності на об'єм є маса рідини або газу. Отже, різниця сил дорівнює вазі витісненої тілом рідини:

F2 - F1 = mж * g = Pж = Fвит.

Виштовхуюча сила є сила Архімеда, що визначає закон Архімеда

Рівнодійна сил, що діють на бічні грані, дорівнює нулю, тому в розрахунках не бере участі.

Таким чином, на тіло, занурене в рідину або газ, діє сила, що виштовхує, рівна вазі витісненої ним рідини або газу.

Закон Архімеда, вперше був згаданий Архімедом у трактаті "Про плаваючі тіла". Архімед писав: "тіла важчі, ніж рідина, опущені в цю рідину, будуть опускатися доки не дійдуть до самого низу, і в рідині стануть легше на величину ваги рідини в об'ємі, що дорівнює об'єму зануреного тіла".

Розглянемо, як залежить сила Архімеда і чи залежить від ваги тіла, об'єму тіла, щільності тіла та щільності рідини.

Виходячи з формули сили Архімеда, вона залежить від густини рідини, в яку занурене тіло, і від об'єму цього тіла. Але вона не залежить, наприклад, від щільності речовини тіла, що занурюється в рідину, так як ця величина не входить до отриманої формули.
Визначимо тепер вагу тіла, зануреного у рідину (або газ). Так як дві сили, що діють на тіло в цьому випадку, спрямовані в протилежні сторони (сила тяжіння вниз, а архімедова сила вгору), то вага тіла в рідині буде менше ваги тіла у вакуумі на архімедову силу:

P А = m т g - m ж g = g (m т - m ж)

Таким чином, якщо тіло занурене в рідину (або газ), воно втрачає у своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина (або газ).

Отже:

Сила Архімеда залежить від щільності рідини та об'єму тіла або його зануреної частини та не залежить від щільності тіла, його ваги та об'єму рідини.

Визначення сили Архімеда лабораторним способом.

Обладнання: склянка із чистою водою, склянка із солоною водою, циліндр, динамометр.

Хід роботи:

• визначаємо вагу тіла у повітрі;
• визначаємо вагу тіла у рідині;
• знаходимо різницю між вагою тіла у повітрі та вагою тіла у рідині.

4. Результати вимірів:

Зробити висновок залежить сила Архімеда від щільності рідини.

Виштовхувальна сила діє тіла будь-яких геометричних форм. У техніці найбільш поширені тіла циліндричної та сферичної форм, тіла з розвиненою поверхнею, порожнисті тіла у формі кулі, прямокутного паралелепіпеда, циліндра.

Гравітаційна сила прикладена до центру мас зануреного в рідину тіла і спрямована перпендикулярно поверхні рідини.

Підйомна сила діє тіло з боку рідини, спрямована по вертикалі вгору, прикладена до центру тяжкості витісненого обсягу рідини. Тіло рухається у напрямку, перпендикулярному до поверхні рідини.

З'ясуємо умови плавання тіл, що ґрунтуються на законі Архімеда.

Поведінка тіла, що знаходиться в рідині або газі, залежить від співвідношення між модулями сили тяжіння F т і сили Архімеда F A , які діють на це тіло. Можливі наступні три випадки:

• F т > F A - тіло тоне;
• F т = F A - тіло плаває у рідині чи газі;
• F т< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Інше формулювання (де P t - щільність тіла, P s - щільність середовища, в яке воно занурене):

• P t > P s – тіло тоне;
• P t = P s - Тіло плаває в рідині або газі;
• P t< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Щільність організмів, що живуть у воді, майже не відрізняється від щільності води, тому міцні скелети їм не потрібні! Риби регулюють глибину занурення, змінюючи середню густину свого тіла. Для цього їм необхідно лише змінити обсяг плавального міхура, скорочуючи чи розслаблюючи м'язи.

Якщо тіло лежить на дні у рідині чи газі, то сила Архімеда дорівнює нулю.

Закон Архімеда використовується в суднобудуванні та повітроплаванні.

Схема плаваючого тіла:

Лінія дії сили тяжіння тіла G проходить через центр тяжкості K (центр водотоннажності) витісненого об'єму рідини. У нормальному положенні плаваючого тіла центр тяжкості тіла Т і центр водотоннажності K розміщені по одній вертикалі, яка називається віссю плавання.

При хитавині центр водотоннажності До переміщається в точку К1, і сила тяжіння тіла і Архімедова сила FА утворюють пару сил, яка прагне або повернути тіло у вихідне положення, або збільшити крен.

У першому випадку плаваюче тіло має статичну стійкість, у другому випадку стійкість відсутня. Стійкість тіла залежить від взаємного розташуванняцентру тяжкості тіла Т та метацентру М (точки перетину лінії дії архімедової сили при крені з віссю плавання).

У 1783 році брати МОНГОЛЬФ'Є виготовили величезну паперову кулю, під якою помістили чашку з палаючим спиртом. Куля наповнилася гарячим повітрям і почала підніматися, досягнувши висоти 2000 метрів.

Виштовхувальна сила, що діє на занурене в рідину тіло, дорівнює вазі витісненої ним рідини.

"Еврика!" («Знайшов!») - саме цей вигук, згідно з легендою, видав давньогрецький вчений та філософ Архімед, відкривши принцип витіснення. Легенда свідчить, що сиракузький цар Герон II попросив мислителя визначити, чи з чистого золота зроблена його корона, не завдаючи шкоди царському вінцю. Зважити корону Архімеду праці не склало, але цього було мало - потрібно було визначити обсяг корони, щоб розрахувати щільність металу, з якого вона відлита, і визначити, чи це золото.

Далі, згідно з легендою, Архімед, стурбований думками про те, як визначити об'єм корони, поринув у ванну - і раптом помітив, що рівень води у ванній піднявся. І тут учений усвідомив, що об'єм його тіла витіснив рівний йому об'єм води, отже, і корона, якщо її опустити в заповнений до країв таз, витіснити з нього об'єм води, що дорівнює її об'єму. Розв'язання задачі було знайдено і, згідно з найпоширенішою версією легенди, вчений побіг доповідати про свою перемогу в царський палац, навіть не попрацювавши одягнутися.

Однак, що правда - правда: саме Архімед відкрив принцип плавучості. Якщо тверде тіло занурити в рідину, воно витіснить об'єм рідини, що дорівнює обсягу зануреної в рідину частини тіла. Тиск, який раніше діяв на витіснену рідину, тепер діятиме на тверде тіло, що її витіснило. І, якщо діюча вертикально вгору виштовхує сила виявиться більше сили тяжіння, що тягне тіло вертикально вниз, тіло спливатиме; в іншому випадку воно піде на дно (потоне). Говорячи сучасною мовою, тіло плаває, якщо його середня щільністьменше густини рідини, в яку воно занурене.

Закон Архімеда можна витлумачити з погляду молекулярно-кінетичної теорії. У рідині, що покоїться тиск проводиться за допомогою ударів рухомих молекул. Коли якийсь об'єм рідини зганяється твердим тілом, Спрямований вгору імпульс ударів молекул буде припадати не на витіснені тілом молекули рідини, а на саме тіло, чим і пояснюється тиск, що чиниться на нього знизу і виштовхує його в напрямку поверхні рідини. Якщо ж тіло занурене в рідину повністю, сила, що виштовхує, як і раніше діятиме на нього, оскільки тиск наростає зі збільшенням глибини, і нижня частина тіла піддається більшому тиску, ніж верхня, звідки і виникає виштовхувальна сила. Таке пояснення сили, що виштовхує, на молекулярному рівні.

Така картина виштовхування пояснює, чому судно, зроблене зі сталі, яка значно щільніша за воду, залишається на плаву. Справа в тому, що обсяг витісненої судном води дорівнює обсягу зануреної у воду сталі плюс обсягу повітря, що міститься всередині корпусу судна нижче за ватерлінію. Якщо усереднити щільність оболонки корпусу і повітря всередині неї, вийде, що щільність судна (як фізичного тіла) менша за щільність води, тому виштовхувальна сила, що діє на нього в результаті спрямованих вгору імпульсів удару молекул води, виявляється вище гравітаційної силитяжіння Землі, що тягне судно на дно, - і корабель пливе.

Закон Архімеда формулюється наступним чином: на тіло, занурене в рідину (або газ) діє виштовхувальна сила, що дорівнює ваги витісненої цим тілом рідини (або газу). Сила називається силою Архімеда:

де - щільність рідини (газу), - прискорення вільного падіння, а - обсяг зануреного тіла (або частина об'єму тіла, що знаходиться нижче поверхні). Якщо тіло плаває на поверхні або рівномірно рухається вгору або вниз, то виштовхувальна сила (називається також архімедовою силою) дорівнює по модулю (і протилежна за напрямом) силі тяжіння, що діяла на витіснений тілом об'єм рідини (газу), і прикладена до центру тяжкості.

Тіло плаває, якщо сила Архімеда врівноважує силу важкості тіла.

Слід зазначити, що тіло має бути повністю оточене рідиною (або перетинатися поверхнею рідини). Так, наприклад, закон Архімеда не можна застосувати до кубика, що лежить на дні резервуара, герметично торкаючись дна.

Що стосується тіла, що знаходиться в газі, наприклад у повітрі, то для знаходження підйомної сили потрібно замінити густину рідини на густину газу. Наприклад, кулька з гелієм летить вгору через те, що щільність гелію менша, ніж щільність повітря.

Закон Архімеда можна пояснити за допомогою різниці гідростатичних тисків на прикладі прямокутного тіла.

де P A , P B- тиску в точках Aі B, ρ - густина рідини, h- Різниця рівнів між точками Aі B, S- площа горизонтального поперечного перерізу тіла, V- Об'єм зануреної частини тіла.

18. Рівновагу тіла в рідині, що покоїться.

Тіло, занурене (повністю або частково) в рідину, відчуває з боку рідини сумарний тиск, спрямований знизу вгору і дорівнює вазі рідини в обсязі зануреної частини тіла. P вит = ρ ж gV погр

Для однорідного тіла плаваючого на поверхні справедливе співвідношення

де: V- Об'єм плаваючого тіла; ρ m- Щільність тіла.

Існуюча теорія плаваючого тіла досить широка, тому обмежимося розглядом лише гідравлічної сутності цієї теорії.

Здатність плаваючого тіла, виведеного зі стану рівноваги, знову повертатися в цей стан називається стійкістю. Вага рідини, взятої в обсязі зануреної частини судна, називають водотоннажністю, а точку застосування рівнодіючого тиску (тобто центр тиску) - центром водотоннажності. При нормальному стані судна центр тяжіння Зта центр водотоннажності dлежать на одній вертикальній прямій O"-O", Що представляє вісь симетрії судна та званою віссю плавання (рис.2.5).

Нехай під впливом зовнішніх силсудно нахилилося на деякий кут α, частина судна KLMвийшла з рідини, а частина K"L"M", Навпаки, занурилося в неї. При цьому отримали нове положення центру водотоннажності d". Прикладемо до точки d"підйомну силу Rі лінію її дії продовжимо до перетину з віссю симетрії O"-O". Отримана точка mназивається метацентром, а відрізок mC = hназивається метацентричною висотою. Вважатимемо hпозитивним, якщо точка mлежить вище за крапку C, і негативним - інакше.

Мал. 2.5. Поперечний профіль судна

Тепер розглянемо умови рівноваги судна:

1) якщо h> 0, то судно повертається у початкове становище; 2) якщо h= 0, це випадок байдужого рівноваги; 3) якщо h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Отже, чим нижче розташований центр тяжкості і чим більша метацентрична висота, тим більшою буде стійкість судна.

ЗАКОН АРХІМЕДА- Закон статики рідин і газів, згідно з яким на занурене в рідину (або газ) тіло діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини в обсязі тіла.

Той факт, що на занурене у воду тіло діє якась сила, всім добре відомий: важкі тіла стають легшими – наприклад, наше власне тіло при зануренні у ванну. Купаючись в річці або в морі, можна легко піднімати і пересувати по дну дуже важке каміння - таке, яке не вдається можемо підняти на суші; те саме явище спостерігається, коли з якихось причин викинутим на березі виявляється кит - поза водним середовищем тварина не може пересуватися - його вага перевищує можливості його м'язової системи. У той же час легкі тіла опираються зануренню у воду: щоб утопити м'яч розміром з невеликий кавун, потрібна і сила, і спритність; завантажити м'яч діаметром півметра швидше за все не вдасться. Інтуїтивно ясно, що відповідь на питання - чому тіло плаває (а інше - тоне), тісно пов'язаний з дією рідини на занурене в неї тіло; не можна задовольнитись відповіддю, що легкі тіла плавають, а важкі – тонуть: сталева пластинка, звичайно, втопиться у воді, але якщо з неї зробити коробочку, то вона може плавати; при цьому її вага не змінилася. Щоб зрозуміти природу сили, що діє на занурене тіло з боку рідини, достатньо розглянути простий приклад (рис. 1).

Кубик з ребром aзанурений у воду, причому і вода, і кубик нерухомі. Відомо, що тиск у важкій рідині збільшується пропорційно до глибини – очевидно, що більш високий стовпчик рідини сильніше тисне на основу. Набагато менш очевидно (чи зовсім не очевидно), що цей тиск діє не лише вниз, а й убік, і вгору з тією ж інтенсивністю – це закон Паскаля.

Якщо розглянути сили, що діють на кубик (рис. 1), то з огляду на очевидну симетрію сили, що діють на протилежні бічні грані, рівні та протилежно спрямовані – вони намагаються стиснути кубик, але не можуть впливати на його рівновагу чи рух. Залишаються сили, що діють на верхню та нижню грані. Нехай h- Глибина занурення верхньої грані, r- Щільність рідини, g- Прискорення сили тяжіння; тоді тиск на верхню грань дорівнює

r· g · h = p 1

а на нижню

r· g(h+a)= p 2

Сила тиску дорівнює тиску, помноженому площу, тобто.

F 1 = p 1 · a\up122, F 2 = p 2 · a\up122 , де a- ребро кубика,

причому сила F 1 спрямована вниз, а сила F 2 – вгору. Таким чином, дія рідини на кубик зводиться до двох сил – F 1 та F 2 і визначається їх різницею, яка і є силою, що виштовхує:

F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)a\up122 – r gha· a 2 = pga 2

Сила - виштовхує, так як нижня грань, природно, розташована нижче верхньої і сила, що діє вгору, більше ніж сила, що діє вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 дорівнює об'єму тіла (кубика) a 3 помноженому на вагу одного кубічного сантиметра рідини (якщо прийняти за одиницю довжини 1 см). Іншими словами, сила, що виштовхує, яку часто називають архімедовою силою, дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла і спрямована вгору. Цей закон встановив античний грецький вчений Архімед, один із найбільших вчених Землі.

Якщо тіло довільної форми (мал. 2) займає всередині рідини об'єм V, то дія рідини на тіло повністю визначається тиском, розподіленим поверхнею тіла, причому зауважимо, що цей тиск зовсім не залежить від матеріалу тіла – («рідини все одно на що тиснути»).

Для визначення результуючої сили тиску на поверхню тіла потрібно вилучити подумки з об'єму Vце тіло і заповнити (подумки) цей обсяг тією ж рідиною. З одного боку, є посудина з рідиною, яка перебуває в спокої, з іншого боку всередині об'єму V- Тіло, що складається з даної рідини, причому це тіло знаходиться в рівновазі під дією власної ваги (рідина важка) і тиску рідини на поверхню об'єму V. Оскільки вага рідини в обсязі тіла дорівнює pgVі врівноважується рівнодіючої сил тиску, то величина її дорівнює вазі рідини в обсязі V, тобто. pgV.

Зробивши подумки зворотну заміну - помістивши в обсязі Vце тіло і відзначивши, що ця заміна ніяк не позначиться на розподілі сил тиску на поверхню об'єму V, можна зробити висновок: на занурене в важку рідину тіло діють спрямована вгору сила (архімедова сила), що дорівнює вазі рідини в обсязі даного тіла.

Аналогічно можна показати, що якщо тіло частково занурене в рідину, то архімедова сила дорівнює вазі рідини в обсязі зануреної частини тіла. Якщо в цьому випадку архімедова сила дорівнює вазі, тіло плаває на поверхні рідини. Вочевидь, що й за повному зануренні архимедова сила виявиться менше ваги тіла, воно потоне. Архімед ввів поняття «питомої ваги» g, тобто. ваги одиниці об'єму речовини: g = pg; якщо прийняти, що для води g= 1 то суцільне тіло з речовини, у якої g> 1 потоне, а при g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 тіло може плавати (зависати) усередині рідини. На закінчення зауважимо, що закон Архімеда визначає поведінку аеростатів у повітрі (у спокої при малих швидкостях руху).

Володимир Кузнєцов