Кількість руху

міра механічного руху, рівна для матеріальної точки твору її маси mна швидкість v.л. mv -векторна величина, спрямована так само, як швидкість точки. Іноді До. д. називають ще імпульсом. При дії сили До. д. точки змінюється у загальному випадку і чисельно та за напрямом; ця зміна визначається другим (основним) законом динаміки (див. Ньютона закони механіки).

К. д. Q механічної системиодно геометричній сумівсіх її точок або добутку маси Мвсієї системи на швидкість v cїї центру мас: Q= ∑m k v k = Mv с.Зміна До. д. системи відбувається під дією тільки зовнішніх сил, тобто сил, що діють на систему з боку тіл, що до цієї системи не входять. Відповідно до теореми про зміну К. д. Q 1 -Q 0 = ∑S k e . де Q 0 і Q 1 - К. д. системи на початку і в кінці деякого проміжку часу, S k e -імпульси зовнішніх сил F k e (див. Імпульс сили) за цей проміжок часу (у диференціальній формі теорема виражається рівнянням Динаміка) , зокрема теоретично Удар а.

Для замкнутої системи, тобто системи, що не відчуває зовнішніх впливів, або у випадку, коли геометрична сума діючих на систему зовнішніх сил дорівнює нулю, має місце закон збереження До. д. При цьому До. д. окремих частин системи (наприклад, під дією внутрішніх сил) можуть змінюватися, але так, що величина Q = ∑m до v kзалишається незмінною. Цей закон пояснює такі явища, як реактивний рух, віддачу (або відкат) при пострілі, роботу гребного гвинта або весел та ін. Наприклад, якщо розглядати рушницю і кулю як одну систему, то тиск порохових газів при пострілі буде для цієї системи силою внутрішньої і не може змінити К. д. системи, що дорівнює до пострілу нулю. Тому, повідомляючи пуле До. буд. m 1 v 1 ,спрямоване до дульного зрізу, порохові гази повідомлять одночасно рушницею чисельно таке ж, але протилежно спрямоване К. д. m 2 v 2 ,що викличе віддачу; з рівності m 1 v 1 = m 2 v 2(де v 1 , v 2 - чисельні значення швидкостей) можна, знаючи швидкість v 1; кулі при вильоті зі стовбура, знайти найбільшу швидкість v 2віддачі (а знаряддя - отката).

При швидкостях, близьких до швидкості світла, К. д., або імпульс, вільної частинки визначається формулою р = mv/β=v/c; коли vc, ця формула перетворюється на звичайну: р = mv(Див. Відносності теорія).

володіють і Поля фізичні (Електромагнітні, гравітаційні та ін). До. д. поля характеризуються щільністю До.

С. М. Тарг.

Велика радянська енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. 1969-1978 .

Дивитись що таке "Кількість руху" в інших словниках:

Міра механічного руху, що дорівнює матеріальної точки добутку її маси m на швидкість v. Кількість руху mv векторна величина, спрямована так само, як швидкість точки. Кількість руху називається також імпульсом … Великий Енциклопедичний словник

- (Імпульс), міра механіч. руху, рівна для матеріальної точки добутку її маси на швидкість v. mv величина векторна, спрямована так само, як швидкість точки. Під дією сили К. д. точки змінюється в загальному випадку і чисельно, і… Фізична енциклопедія

Див Імпульс. Філософський енциклопедичний словник. 2010 … Філософська енциклопедія

кількість руху- Імпульс - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття Синоніми імпульс EN momentumlinear momentum … Довідник технічного перекладача

Міра механічного руху, рівна матеріальної точки добутку її маси m на швидкість v. Кількість руху mv векторна величина, що збігається у напрямку з вектором швидкості v. Кількість руху називається також імпульсом. * * *… … Енциклопедичний словник

Імпульс (кількість руху) адитивний інтеграл руху механічної системи; відповідний закон збереження пов'язаний із фундаментальною симетрією однорідністю простору. Зміст 1 Історія появи терміна 2 «Шкільне» визначення… … Вікіпедія

кількість руху- judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, isreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greicio sandauga. atitikmenys: англ. kinetic moment; kinetic momentum; linear momentum; quantity of motion vok. Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

кількість руху- judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kinetic momentum; momentum; quantity of motion vok. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. імпульс, m; кількість руху, n pranc. impulsion, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas

Кількість руху- те саме, що імпульс міра механічного руху, що дорівнює добутку маси тіла т на його швидкість v. Вектор кількості руху збігається у напрямку з вектором швидкості. Початки сучасного природознавства

Міра механіч. руху, рівна для матеріальної точки добутку її маси від швидкості v. mv величина векторна, що збігається у напрямку з вектором швидкості v. до. д. зв. також імпульсом … Природознавство. Енциклопедичний словник

Книги

• Настільна гра "Правила дорожнього руху" (8741), Будишевський Микола. Безпека дорожнього руху забезпечується кожним пішоходом та водієм. З раннього дитинства треба вивчити Правила Дорожнього Рухуі ретельно дотримуватись їх. Наша гра познайомить…

14. Кількість руху матеріальної точки та механічної системи.

Кількість дв-ия мат/точкиназ-ся векторна величина , що дорівнює добутку маси на її швидкість (направлений як і ск-ть по дотичній).

Кількість дв-ия з-мибудемо назвати векторну величину , рівну геометричній сумі (головному вектору) кол-в дв-я всіх точок с-ми:

Кількість дв-ия з-мидорівнює добутку маси всієї с-ми на швидкість її центру мас:

15. Елементарний імпульс сили та імпульс сили за кінцевий проміжок часу.

Елем-им імп-ом силиназ-ся векторна величина , що дорівнює добутку силіна елем-ний проміжок часу dt: (направлений вздовж лінії дії сили)

Імпульс силиза деякий проміжок часу t 1 дорівнює певному інтегралувід елем-ого імпульсу, взятому в межах від 0

16. Теореми про зміну кількості руху матеріальної точки у диференціальній та в кінцевій формах.

Т-ма про изм-ии кол-ва дв-ия мат/точки в дифф/формі:похідна за часом від кількості дв-ия точки дорівнює сумі діючих на точку сил:

При t=0 ск-ть, приt 1 ск-ть

Т-ма про изм-ии кол-ва дв-ия мат/точки (у кон/виде):изм-ие к-ва

дв-ия точки за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів всіх діючих на точку сил за той самий проміжок часу.

17. Теорема про зміну кількості руху механічної системи. Закон збереження кількості руху.

Т-ма про изм-ии кол-ва дв-ия з-ми в дифф/форме:похідна за часом від кількості дв-ия с-ми дорівнює геом-ой сумі всіх діючих на

з-му зовнішніх сил. на

При t=0 у дв-ия , при t 1 кол/дв :

Т-ма про изм-ии кол-ва дв-ия з-ми в интегр-ой формі:зміна кіл/дв с-ми за деякий проміжок часу дорівнює сумі імпульсів, що діють на с-му зовнішніх сил за той самий проміжок часу.

З-он сох-ия кол-ва дв-ия:

1) Нехай, тоді = const. Якщо сума зовнішніх сил, що діють на с-му, дорівнює 0, то вектор кол/рух с-ми буде постійний за модулем і напрямом.

2) Нехай, тоді = const. Якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює 0, то проекція кол/рух з-ми на цю вісь є величина стала.

18. Момент кількості руху матеріальної точки щодо центру та щодо осі.

Момент кіл/дв точки відн-но деякого центруназва векторна величина , що визначається рівністю (направлений перпен-но

плос-ти, що проходить через центр О)

Момент кіл/дв точки відносно осі Oz, що проходить через центр О:

19. Кінетичний момент механічної системи щодо центру та щодо осі. Кінетичний момент твердого тіла щодо осі обертання.

Головним моментом кіл-ств дв-ия (або кін-им моментом) з-ми отн-но даного центруПро зв-ся величина , рівна геом-ої сумі моментів кіл-ств дв-ия всіх точок з-ми отн-но цього центру:

Проекція на осі:

У будь-якої точки тіла, що віддаляється від осі обертання ск-ть, отже:

Кин-ий момент обертання тіла отн-но осі обертаннядорівнює добутку моменту інерції тіла від цієї осі

на кутову швидкість тіла:

20. кільком дв.мат.точки - векторmυ розмірність [кг*м\с]=[Н*с]

Теорема: диференціал за часом від кол-ва дв.мат.точки дорівнює геометрич.сумі чинної не сил.

Домножимо наdt, : d(mυ) . Повний імпульсS=домножимо наdtотримаємо інтегральну кінцеву форму запису теореми:m . -Зміна кол-ва дв.мат.точки за деякий проміжок часу дорівнює геометр.сумі імпульсів сил,діючих на точку за той же проміжок часу. Аналіт.форма запису:m mm

(21). Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи. Закон збереження кінетичного моменту.

Т-ма моментів для с-ми:похідна за часом від головного моменту кіл-ств дв-ия с-ми отн-но деякого нерухомого центру дорівнює сумі моменту всіх зовнішніх сил с-ми отн-но того ж центру. Проекція на осі:

Закон збереження кін-ого моменту:

За визначенням кількості руху системи називається вектор

Тому відповідно до другого закону Ньютона

і через співвідношення (5)

Це твердження називається теоремою про зміну кількості руху (імпульсу) системи:

Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює головному вектору всіх зовнішніх сил, що діють на систему.

Проектуючи рівність (7) на будь-яку нерухому вісь, отримуємо

де - проекція на вісь вектора, а - проекція на неї вектора.

Якщо система замкнута, то за визначенням її точки не діють зовнішні сили, , тобто.

(9)

Тим самим встановлюється закон збереження кількості руху: Під час руху замкнутої системи кількість руху (імпульс) системи не змінюється.

Це твердження справедливе, зрозуміло, й у системи, яку діють зовнішні сили, если .

З рівності (8) випливає, що якщо , то , тобто у будь-якої системи проекція кількості руху на деяку вісь не змінюється під час руху, якщо головний вектор зовнішніх сил системи перпендикулярний цій осі.

Теоремі про зміну кількості руху та закону збереження кількості руху можна надати іншу форму, якщо ввести поняття про центр інерції системи.

Центром інерції системи називається геометрична точка

З простору, що визначається радіусом-вектором

Розмір називається масою системи.

Під час руху точок системи змінюються , отже, змінюється і , т. е. під час руху точок системи рухається та її центр інерції. Траєкторією центру інерції служить геометричне місце(годограф) кінців векторів , а швидкість точки С спрямована за дотичною до цього годографа і визначається рівністю

яке виходить диференціюванням рівності (10) з .

З рівності (11) випливає, що

тобто кількість руху системи дорівнює масі системи, помноженої на швидкість її центру інерції.

З теореми про зміну кількості руху випливає тоді

Але рівність (13) виражає другий закон Ньютона для матеріальної точки, поміщеної в центрі інерції і що рухається разом з ним, якщо маса цієї точки дорівнює М і якщо до неї прикладена сила. Звідси випливає, що теорему зміни кількості руху можна сформулювати так:

Під час руху системи матеріальних точокїї центр інерції рухається так, як рухалася б матеріальна точка, вміщена в центрі інерції, якби в ній були сконцентровані маси всіх точок системи і до неї були б докладені всі зовнішні сили, що діють на точки системи.

У такому формулюванні теорему про зміну кількості руху називають теоремою про рух центру інерції.

У замкнутих систем та

(14)

Тому закон збереження кількості руху можна сформулювати так: центр інерції замкнутої системи рухається з постійною швидкістю(Можливо, дорівнює нулю).

Вочевидь, це твердження правильне й у проекцій відповідних векторів. Якщо проекція головного вектора зовнішніх сил певну вісь тотожно дорівнює нулю, то центр інерції рухається отже проекція швидкості центру інерції цієї вісь залишається постійної.

Далі іноді буде зручно вводити до розгляду допоміжну систему відліку, яка рухається поступально і початок якої поміщено в центр інерції системи. Таку систему відліку називатимемо далі центральною. У разі, коли швидкість центру інерції постійна, центральна системає інерційною.

Для вирішення багатьох завдань динаміки, особливо у динаміці системи, замість безпосереднього інтегрування диференціальних рівняньрухи виявляється більш ефективним користуватися так званими загальними теоремами, які є наслідками основного закону динаміки.

Значення загальних теорем полягає в тому, що вони встановлюють наочні залежності між відповідними динамічними характеристиками руху матеріальних тіл і відкривають цим нові можливості дослідження руху механічних систем, що широко застосовуються в інженерній практиці. Крім того, застосування загальних теорем позбавляє необхідності виконувати для кожного завдання ті операції інтегрування, які раз і назавжди проводяться при виведенні цих теорем; цим спрощується процес рішення.

Перейдемо до розгляду загальних теорем динаміки точки.

§ 83. КІЛЬКІСТЬ РУХУ ТОЧКИ. ІМПУЛЬС СИЛИ

Однією з основних динамічних характеристик руху точки є кількість руху

Кількість руху матеріальної точки називається векторна величина дорівнює добутку маси точки на її швидкість. Направлений вектор так само, як і швидкість точки, тобто по дотичній до її траєкторії.

Одиницею вимірювання кількості руху є СІ - а системі МКГСС - .

Імпульс сили. Для характеристики дії, що робиться на тіло силою за деякий проміжок часу, вводиться поняття про імпульс сили. Спочатку введемо поняття про елементарний імпульс, тобто про імпульс за елементарний проміжок часу

Елементарним імпульсом сили називається векторна величина, що дорівнює добутку сили F на елементарний проміжок часу

Направлено елементарний імпульс вздовж лінії дії сили.

Імпульс S будь-якої сили F за кінцевий проміжок часу обчислюється як межа інтегральної суми відповідних елементарних імпульсів, тобто.

Отже, імпульс сили за деякий проміжок часу дорівнює певному інтегралу від елементарного імпульсу, взятого в межах від нуля до

та механічної системи

Кількість руху матеріальної точки – це векторна міра механічного руху, що дорівнює добутку маси точки на її швидкість, . Одиниця виміру кількості руху у системі СІ –
. Кількість руху механічної системи дорівнює сумі кількостей рухів усіх матеріальних точок, що утворюють систему:

. (5.2)

Перетворимо отриману формулу

.

Згідно з формулою (4.2)
тому

.

Таким чином, кількість руху механічної системи дорівнює добутку її маси на швидкість центру мас:

. (5.3)

Оскільки кількість руху системи визначається рухом лише однієї її точки (центру мас), вона може бути повною характеристикою руху системи. Дійсно, за будь-якого руху системи, коли її центр мас залишається нерухомим, кількість руху системи дорівнює нулю. Наприклад, це має місце при обертанні твердого тіладовкола нерухомої осі, що проходить через його центр мас.

Введемо систему відліку Cxyz, що має початок у центрі мас механічної системи Зі поступово, що рухається відносно інерційної системи
(Рис. 5.1). Тоді рух кожної точки
можна розглядати як складне: переносний рух разом із осями Cxyzта рух щодо цих осей. З огляду на поступальність руху осей Cxyzпереносна швидкість кожної точки дорівнює швидкості центру мас системи, і кількість руху системи, що визначається за формулою (5.3), характеризує лише її поступальний переносний рух.

5.3. Імпульс сили

Для характеристики дії сили за деякий проміжок часу використовують величину, яка називається імпульсом сили . Елементарний імпульс сили – це векторний захід дії сили, що дорівнює добутку сили на елементарний проміжок часу її дії:

. (5.4)

Одиниця виміру імпульсу сили у системі СІ дорівнює
, тобто. розмірності імпульсу сили та кількості руху однакові.

Імпульс сили за кінцевий проміжок часу
дорівнює певному інтегралу від елементарного імпульсу:

. (5.5)

Імпульс постійної сили дорівнює добутку сили на час її дії:

. (5.6)

У загальному випадку імпульс сили може бути визначений за його проекціями на координатні осі:

. (5.7)

5.4. Теорема про зміну кількості руху

матеріальної точки

В основному рівнянні динаміки (1.2) маса матеріальної точки – величина постійна, її прискорення
що дозволяє записати це рівняння у вигляді:

. (5.8)

Отримане співвідношення дозволяє сформулювати теорему про зміну кількості руху матеріальної точки у диференційній формі: Похідна за часом від кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі (головному вектору) сил, що діють на точку,.

Тепер отримаємо інтегральну форму цієї теореми. Зі співвідношення (5.8) випливає, що

.

Проінтегруємо обидві частини рівності в межах, що відповідають моментам часу і ,

. (5.9)

Інтеграли в правій частині є імпульсами сил, що діють на точку, тому після інтегрування лівої частини отримаємо

. (5.10)

Таким чином, доведено теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в інтегральній формі: Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів діючих на точку сил за той самий проміжок часу.

Векторному рівнянню (5.10) відповідає система трьох рівнянь у проекціях на координатні осі:

;

; (5.11)

.

приклад 1. Тіло рухається поступально по похилій площині, що утворює кут з горизонтом. У початковий момент часу воно мало швидкість , спрямовану вгору похилою площиною (рис. 5.2).

Через який час швидкість тіла дорівнює нулю, якщо коефіцієнт тертя дорівнює f ?

Приймемо тіло, що поступово рухається, за матеріальну точку і розглянемо діючі на нього сили. Це сила тяжіння
, нормальна реакція площини і сила тертя . Направимо вісь xвздовж похилої площини вгору та запишемо 1-е рівняння системи (5.11)

де проекції кількостей руху, а проекції імпульсів постійних сил
,і рівні творам проекцій сил на час руху:

Оскільки прискорення тіла спрямоване вздовж похилої площини, сума проекцій на вісь yвсіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю:
звідки випливає, що
. Знайдемо силу тертя

та з рівняння (5.12) отримаємо

звідки визначимо час руху тіла

.