Урок-гра "леонард ейлер та його обчислення". Біографія 1752 елер леонард максимальна довжина хвилі

1707-1783

Роботи Ейлера з геометрії

Всі роботи Ейлера з геометрії 75, і вони займають три томи повного зібрання його творів. Частина з них хоч і цікава, але не дуже важлива. Деякі просто склали епоху. По-перше, Ейлера треба вважати одним із зачинателів досліджень з геометрії у просторі взагалі. Він перший дав зв'язковий виклад аналітичної геометріїу просторі (у "Введенні в аналіз") і, зокрема, ввів так звані кути Ейлера, що дозволяють вивчати повороти тіла навколо точки. В роботі 1752 «Доказ деяких чудових властивостей, яким підпорядковані тіла, обмежені плоскими гранями», Ейлер дав доказ того, що у опуклого багатогранника з Увершин, Рребер та Гграней ці числа завжди пов'язані співвідношеннями В - Р + Г = 2. Це в певному сенсі перша в історії математики велика теорема топології, найглибшої частини геометрії, яка (в дещо більше загальному вигляді) не втратила значення досі. Топологіявивчає властивості фігур, що не змінюються, якщо фігуру можна як завгодно розтягувати, стискати і згинати, але не можна склеювати та рвати.

У роботі «Дослідження про кривизну поверхонь» (1760) Ейлер розглядає питання, до того ніким докладно не вивчався. Відповідь на питання про те, якою є вигнутість лінії на площині в даній її точці, полягає просто в знаходженні радіуса такого кола, яке так само вигнуте. Він був вирішений Ньютоном. Цей радіус дорівнює

де y = f(x)- рівняння лінії, а у"і у"- її перша та друга похідні в цій точці.

Для поверхні все набагато складніше. p align="justify"> Метод дослідження цього питання дуже характерний для Ейлера. Нехай М- точка поверхні. Він спочатку знаходить формулу для радіусу кривизни R у точці Мдля кривої, що виходить перетином поверхні довільної площиною, що проходить через М. Формула виходить складною. Потім він розглядає лише нормальні перерізи - такі, коли січна площина проходить через нормаль (тобто через перпендикуляр) Мдо площини, що стосується поверхні у точці М. Формула стає простіше. Нарешті, він виявляє, що є такі два взаємно перпендикулярні («головні») нормальні перерізи, радіуси кривизни для яких R 1 і R 2 - найбільший і найменший. За їх допомогою виходить зовсім проста формула для радіуса кривизни будь-якого нормального перерізу.

Робота 1769 «Про ортогональних траєкторіях» Ейлера містить блискучі міркування про отримання за допомогою функції комплексної змінної з рівнянь двох взаємно ортогональних сімейств кривих на поверхні (тобто таких ліній, як меридіани і паралелі на сфері) нескінченного числа інших взаємностей. Робота ця історія математики виявилася дуже важливою. У наступній роботі 1771 «Про тіла, поверхня яких може бути розгорнута в площину» Ейлер доводить знамениту теорему про те, що будь-яка поверхня, яку можна отримати, лише згинаючи площину, але не розтягуючи її і не стискаючи (як аркуш паперу, який легко згинається, але майже нерозтяжний), якщо вона не конічна і не циліндрична (тобто не виходить рухом утворює прямий, що проходить постійно через одну точку або паралельно до самої себе), являє собою сукупність дотичних до деякої просторової кривої (її ребру повернення).

Такі ж чудові роботи Ейлера з картографічних проекцій.

На закінчення опису геометричних робіт Ейлера ми наводимо висловлювання німецького математика Комереля: «Слава і заслуги Гауса не постраждають, якщо ми вкажемо на те, що низка думок і методів, які Гаус так блискуче використовував у «Disquisitiones generates» (щоправда, частково лише у спеціальній формі або лише неповно формуловані), є вже у Ейлера. Йдеться, наприклад, про сферичне відображення (коли шматку поверхні ставиться у відповідність шматок сфери радіуса 1, що складається з усіх таких точок, в яких радіуси цієї сфери паралельні нормалям до поверхні в точках цього її шматка)-, про завдання поверхні в параметричній формі, збіг лінійних елементів як умови накладності при згинанні, про дослідження геодезичних ліній (тобто найкоротших ліній на поверхні між двома її точками) за допомогою кута, який вони утворюють з кривими деякого сімейства на поверхні, та інші».

Можна собі уявити, яким одкровенням для математиків тієї епохи з'явилися хоча б роботи Ейлера про кривизну поверхонь і про поверхні, що розгортаються. Роботи ж, в яких Ейлер досліджує відображення поверхні, що зберігають подобу в малому (конформні відображення), засновані на теорії функцій комплексного змінного, повинні були здаватися прямо-таки трансцендентними. А робота про багатогранники починала зовсім нову частинугеометрії і за своєю принциповістю та глибиною стояла поряд з відкриттями Евкліда.

За матеріалами книги
"Чудові вчені"
за ред. С.П. Капиці

Навчання у гімназії на той час було нетривалим. Восени 1720 року тринадцятирічний Ейлер вступив до Базельського університету, через три роки закінчив нижчий – філософський факультет і записався, за бажанням батька, на теологічний факультет. Влітку 1724 на річному університетському акті він прочитав латиною про порівняння картезіанської і ньютоніанської філософії. Виявивши інтерес до математики, він привернув до себе увагу Йоганна Бернуллі. Професор став особисто керувати самостійними заняттями юнака і незабаром публічно визнав, що від проникливості та гостроти розуму юного Ейлера він очікує найбільших успіхів.

Ще в 1725 Леонард Ейлер висловив бажання супроводжувати синів свого вчителя в Росію, куди вони були запрошені в Петербурзьку Академію наук, що відкривалася тоді - з волі Петра Великого. Наступного року отримав запрошення і сам. Покинув Базель навесні 1727 року і після семитижневої подорожі прибув до Петербурга. Тут він був зарахований спочатку ад'юнктом на кафедрі вищої математики, в 1731 став академіком (професором), отримавши кафедру теоретичної та експериментальної фізики, а потім (1733) кафедру вищої математики.

Відразу ж після приїзду до Петербурга він повністю поринув у наукову роботу і тоді вразив усіх плідністю своєї діяльності. Численні його статті в академічних щорічниках, спочатку присвячені переважно завданням механіки, незабаром принесли йому всесвітню популярність, а пізніше сприяли і славі петербурзьких академічних видань у Західної Європи. Безперервний потік творів Ейлера друкувався з того часу в працях Академії протягом цілого століття.

Поряд з теоретичними дослідженнями, Ейлер приділяв багато часу та практичної діяльності, виконуючи численні доручення Академії наук. Так, він обстежував різноманітні прилади та механізми, брав участь у обговоренні способів підйому великого дзвону у Московському кремлі тощо. Одночасно він читав лекції в академічній гімназії, працював в астрономічній обсерваторії, співпрацював у виданні Санкт-Петербурзьких відомостей, вів велику редакційну роботу в академічних виданнях та ін. У 1735 р. Ейлер взяв участь у роботі Географічного департаменту Академії, зробивши великий внесок у розвиток картографії. Невтомна працездатність Ейлера не була перервана навіть повною втратою правого ока, що спіткала його внаслідок хвороби 1738 року.

Восени 1740 р. внутрішня обстановка в Росії ускладнилася. Це спонукало Ейлера прийняти запрошення прусського короля, і влітку 1741 року він переїхав до Берліна, де незабаром очолив математичний клас у реорганізованій Берлінській Академії наук і словесності. Роки, проведені Ейлером у Берліні, були найбільш плідними у його наукової діяльності. На цей період падає та його участь у низці гострих філософсько-наукових дискусій, у тому числі про принцип найменшої дії. Переїзд до Берліна не перервав, однак, тісних зв'язків Ейлера з Петербурзькою Академією наук. Він, як і раніше, регулярно посилав до Росії свої твори, брав участь у різноманітних експертизах, навчав посланих до нього з Росії учнів, підбирав вчених на заміщення вакантних посад в Академії і виконував багато інших доручень.

Релігійність та характер Ейлера не відповідали оточенню «вільнодумного» Фрідріха Великого. Це призвело до поступового ускладнення відносин між Ейлером і королем, який чудово розумів, що Ейлер є гордістю Королівської Академії. У останні рокисвого берлінського життя Ейлер виконував фактично обов'язки президента Академії, але посади так і не отримав. У результаті влітку 1766, незважаючи на опір короля, Ейлер прийняв запрошення Катерини Великої і повернувся до Петербурга, де залишався потім до кінця свого життя.

У тому ж 1766 році Ейлер майже повністю втратив зір і на ліве око. Однак це не завадило продовженню його діяльності. За допомогою кількох учнів, які писали під його диктування і оформляли його праці, напівсліпий Ейлер підготував останніми роками свого життя ще кілька сотень наукових праць.

На початку вересня 1783 року Ейлер відчув легке нездужання. 18 вересня він ще займався математичними дослідженнями, але несподівано знепритомнів і, за влучним висловом панегіриста, «припинив обчислювати і жити».

Найкращі дні

Похований на Смоленському лютеранському цвинтарі в Петербурзі, звідки його порох перенесено восени 1956 року в некрополь Олександро-Невської лаври.

Наукова спадщина Леонарда Ейлера є колосальною. Йому належать класичні результати у математичному аналізі. Він просунув його обгрунтування, значно розвинув інтегральне числення, способи інтегрування звичайних диференціальних рівняньта рівнянь у приватних похідних. Ейлер належить знаменитий шеститомний курс математичного аналізу, що включає Введення в аналіз нескінченно малих, Диференціальне обчислення та Інтегральне обчислення (1748-1770). На цій «аналітичній трилогії» навчалося багато поколінь математиків усього світу.

Ейлер отримав основні рівняння варіаційного обчислення і визначив шляхи подальшого його розвитку, підвівши головні підсумки своїх досліджень у цій галузі в монографії Метод знаходження кривих ліній, що мають властивості максимуму або мінімуму (1744). Значні досягнення Ейлера у розвитку теорії функцій, диференціальної геометрії, обчислювальної математики, теорії чисел. Двотомний курс Ейлера Повний посібник з алгебри (1770) витримав близько 30 видань на шести європейських мовах.

Фундаментальні результати належать Леонарду Ейлеру у раціональній механіці. Він уперше дав послідовно аналітичний виклад механіки матеріальної точки, Розглянувши в своїй двотомній Механіці (1736) рух вільної і невільної точки в порожнечі і в середовищі, що опирається. Пізніше Ейлер заклав основи кінематики та динаміки твердого тіла, отримавши відповідні загальні рівняння. Підсумки цих досліджень Ейлера зібрані в його теорії руху твердих тіл(1765). Сукупність рівнянь динаміки, що становлять закони кількості руху та моменту кількості руху, найбільший історик механіки Кліффорд Трусделл запропонував називати «Ейлеровими законами механіки».

У 1752 р. була опублікована стаття Ейлера Відкриття нового принципу механіки, в якій він сформулював у загальному вигляді ньютонові рівняння руху в нерухомій системі координат, відкривши шлях для вивчення механіки суцільних середовищ. На цій основі він дав висновок класичних рівнянь гідродинаміки ідеальної рідини, знайшовши і низку їх перших інтегралів. Значними є також його роботи з акустики. При цьому йому належить запровадження як «ейлерових» (пов'язаних із системою відліку спостерігача), так і «лагранжових» (у супутній об'єкті, що рухається, системі відліку) координат.

Чудові численні роботи Ейлера з небесної механіки, серед яких найбільш відома його Нова теоріяруху Місяця (1772), що істотно просунула найважливіший для мореплавства того часу поділ небесної механіки.

Поряд із загальнотеоретичними дослідженнями, Ейлеру належить низка важливих робіт з прикладних наук. У тому числі перше місце посідає теорія корабля. Питання плавучості, стійкості корабля та інших його морехідних якостей були розроблені Ейлером у його двотомній Корабельній науці (1749), а деякі питання будівельної механіки корабля – у подальших роботах. Більш доступний виклад теорії корабля він дав у Повній теорії будови та водіння кораблів (1773), яка використовувалася як практичного керівництвау Росії.

Значний успіх мали коментарі Ейлера до Нових початків артилерії Б.Робінса (1745), що містили, поряд з іншими його творами, важливі елементизовнішньої балістики, і навіть роз'яснення гідродинамічного «феномена Даламбера». Ейлер заклав теорію гідравлічних турбін, поштовхом для розвитку якої стало винахід реактивного «сегнерового колеса». Йому належить і створення теорії стійкості стрижнів при поздовжньому навантаженні, що набула особливої важливості через сторіччя.

Багато робіт Ейлера присвячено різним питанням фізики, головним чином геометричній оптиці. На особливу згадку заслуговують видані Ейлером три томи Листів до німецької принцеси про різних предметахфізики та філософії (1768–1772), які згодом витримали близько 40 видань дев'ятьма європейськими мовами. Ці «Листи» були своєрідним навчальним керівництвом з основ науки того часу, хоча власне філософська сторона їх і не відповідала духу епохи Просвітництва.

Сучасна п'ятитомна Математична енциклопедія показує двадцять математичних об'єктів (рівнянь, формул, методів), які мають зараз ім'я Ейлера. Його ім'я носить і низку фундаментальних рівнянь гідродинаміки та механіки твердого тіла.

Поряд з численними власне науковими результатами, Ейлеру належить історична заслуга створення сучасного наукової мови. Він є єдиним автором середини XVIII ст., праці якого читаються навіть сьогодні без будь-яких труднощів.

Петербурзький архів Російської Академіїнаук зберігає, крім того, тисячі сторінок неопублікованих досліджень Ейлера, переважно в галузі механіки, велика кількістьйого технічних експертиз, математичні записники» та колосальну наукову кореспонденцію.

Його науковий авторитет за життя був безмежний. Він був почесним членом усіх найбільших академій і вчених товариств світу. Вплив його праць був дуже значним і в XIX ст. У 1849 Карл Гаусс писав, що «вивчення всіх робіт Ейлера залишиться назавжди найкращою, нічим не замінною, школою в різних областяхматематики».

Загальний обсяг творів Ейлера величезний. Понад 800 його опублікованих наукових праць складають близько 30 000 друкованих сторінок і складаються в основному з наступного: 600 статей у виданнях Петербурзької Академії наук, 130 статей, опублікованих у Берліні, 30 статей у різних журналах Європи, 15 мемуарів, 15 мемуарів наук, та 40 книг окремих творів. Все це складе 72 томи близького до завершення Повного збору праць (Opera omnia) Ейлера, що видається в Швейцарії з 1911. Всі роботи друкуються тут тією мовою, якою вони були спочатку опубліковані (тобто латинською і французькою мовами, які були у середині XVIII ст. основними робочими мовами, відповідно, Петербурзької та Берлінської академій). До цього додасться ще 10 томів його Наукового листування, до видання якого розпочали 1975 року.

Треба відзначити особливе значення Ейлера для Петербурзької Академії наук, з якою він був тісно пов'язаний протягом понад півстоліття. «Разом з Петром I і Ломоносовим, – писав академік С.І. Можна додати ще, що справи Петербурзької академії велися майже цілого століття під керівництвом нащадків і учнів Ейлера: неодмінними секретарями Академії з 1769 до 1855 були послідовно його син, зять сина і правнук.

Він виростив трьох синів. Старший із них був петербурзьким академіком по кафедрі фізики, другий – придворним лікарем, а молодший – артилерист дослужився до чину генерал-лейтенанта. Майже всі нащадки Ейлера прийняли у ХІХ ст. російське підданство. Серед них були найвищі офіцери російської арміїта флоту, а також державні діячіта вчені. Лише в смутний часпочатку XX ст. багато хто з них змушений був емігрувати. Сьогодні прямі нащадки Ейлера, які мають його прізвище, все ще живуть у Росії та Швейцарії.

(Слід зазначити, що прізвище Ейлера у справжній вимові звучить як «Ойлер».)

Видання: Збірник статей та матеріалів. М. - Л.: Вид-во АН СРСР, 1935; Збірник статей. М: Вид-во АН СРСР, 1958.

Великий математик
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Мені "пощастило" одного разу в житті зустрітися з нащадками цього справді великого математика. Вони живуть у Москві і досі носять це прізвище. На мій великий жаль виявилися просто злодіями.

Ейлер народився 15 квітня 1707 р. у м. Базель, у Швейцарії. Його батько Пауль Ейлер був пастором Реформатської церкви. Батько його матері Маргарита Брукер також був пастором. Леонард мав дві молодші сестри – Ганну Марію та Марію Магдалену. Незабаром після народження сина родина переїжджає до містечка Рієн. Батько хлопчика був другом Йоганна Бернуллі – відомого європейського математика, який дуже вплинув на Леонарда. У тринадцять років Ейлер-молодший вступає до Базельського університету, і в 1723 р. отримує ступінь магістра філософії. У своїй дисертації Ейлер порівнює філософії Ньютона та Декарта. Йоганн Бернуллі, який давав хлопчику по суботах приватні уроки, швидко розпізнає видатні здібності хлопчика до математики і переконує його залишити ранню теологію і зосередитися на математиці.

У 1727 р. Ейлер бере участь у конкурсі, організованому Паризької академії наук, на кращу техніку встановлення корабельних щогл. Леонард посідає друге місце, тоді як перше дістається П'єру Бугеру, який згодом стане відомим як «батько кораблебудування». Ейлер щороку бере участь у цьому конкурсі, здобувши за своє життя дванадцять цих престижних нагород.

Санкт-Петербург

17 травня 1727 р. Ейлер вступає на службу в медичне відділення Імператорської Російської академії наук у Санкт-Петербурзі, але майже відразу ж переходить на математичний факультет. Проте через заворушень у Росії, 19 червня 1741 р. Ейлер перетворюється на Берлінську академію. Там вчений прослужить близько 25 років, написавши за цей час понад 380 наукових статей. 1755 р. його обирають іноземним членом Шведської королівської академії наук.

На початку 1760-х р.р. Ейлеру надходить пропозиція навчати наукам принцесу Анхальт-Дессау, якій вчений напише більше 200 листів, що увійшли до збірки «Листи Ейлера на різні предмети натуральної філософії, адресовані німецькій принцесі», що стала вкрай популярною. Книга як наочно демонструє здібності вченого розмірковувати на всілякі теми у сфері математики і фізики, але є виразом його особистих і релігійних поглядів. Цікаво те, що ця книга відома краще, ніж усі його математичні праці. Вона видавалася як у Європі, і у Сполучених штатах Америки. Причиною такої популярності цих листів стала дивовижна здатність Ейлера в доступній формі доносити наукові відомості простого обивателя.

Унікальність цієї праці полягала ще й у тому, що в 1735 р. вчений майже повністю осліп на праве око, а в 1766 р. ліве його око було вражене катарактою. Але, незважаючи на це, він продовжує свої роботи і в 1755 р. пише в середньому по одній математичній статті на тиждень.

У 1766 р. Ейлер приймає пропозицію повернутися до Петербурзької академії, і залишок свого життя проведе у Росії. Однак його другий приїзд в цю країну виявляється для нього не таким вдалим: в 1771 пожежа знищує його будинок, а, слідом за цим, в 1773 він втрачає свою дружину Катаріну.

Особисте життя

7 січня 1734 р. Ейлер одружується з Катариною Гзель. У 1773 р., після 40 років сімейного життя, Катаріна вмирає. Через три роки, Ейлер одружується з її зведеною сестрою, Саломі Абігейл Гзель, з якою і проведе залишок життя.

Смерть та спадщина

18 вересня 1783 р., після сімейного обіду, у Ейлера відбувається крововилив у мозок, після чого, через кілька годин, він помирає. Поховали вченого на Смоленському лютеранському цвинтарі на Василівському острові, поряд із його першою дружиною Катаріною. У 1837 р. Російська академія наук поставила на могилі Леонарда Ейлера погруддя на п'єдесталі, виконаному у формі ректорського крісла, поруч із могильним каменем. У 1956 р., до 250-річчя від дня народження вченого, пам'ятник та останки були перенесені на цвинтар XVIII століття при монастирі Олександра Невського.

На згадку про його величезний внесок у науку, портрет Ейлера з'явився на швейцарських 10-франкових банкнотах шостої серії, а також на ряді російських, швейцарських та німецьких марок. На його честь названо астероїд «2002 Ейлер». 24 травня лютеранська церква вшановує його пам'ять за календарем святих, оскільки Ейлер був переконаним прихильником християнства і вірив у біблійні заповіді.

Система математичних позначень

Серед усіх різноманітних робіт Ейлера найпомітнішою є представлення теорії функцій. Він першим запровадив позначення f(x) – функції “f” за аргументом “x”. Ейлер також визначив математичні позначення для тригонометричних функційу тому вигляді, в якому ми знаємо їх зараз, ввів літеру “e” на підставу натурального логарифму(відому як «число Ейлера»), грецьку букву"Σ" для підсумкової суми та букву "i" для визначення уявної одиниці.

Аналіз

Ейлер затвердив застосування показової функціїта логарифмів в аналітичних доказах. Він відкрив спосіб розкладання різних логарифмічних функцій у статечний ряд, а також успішно довів застосування логарифмів до негативних і комплексним числам. Таким чином, Ейлер значно розширив математичне застосування логарифмів.

Цей великий математик також докладно пояснив теорію вищих трансцендентних функцій та представив новаторський підхід до вирішення. квадратних рівнянь. Він відкрив техніку розрахунку інтегралів із застосуванням складних меж. Розробив він і формулу варіаційного обчислення, що отримала назву «Рівняння Ейлера-Лагранжа».

Теорія чисел

Ейлер довів малу теорему Ферма, тотожності Ньютона, теорему Ферма суми двох квадратів, і навіть значно просунув доказ теореми Лагранжа сумі чотирьох квадратів. Він вніс цінні доповнення до теорії досконалих чисел, над якою із захопленням працював не один математик.

Фізика та астрономія

Помітний внесок зробив Ейлер у вирішення рівняння пучка Ейлера-Бернуллі, що став одним з основних рівнянь, що застосовуються в інженерній справі. Свої аналітичні методиучений застосовував у класичній механіці, а й у вирішенні небесних завдань. За свої здобутки в галузі астрономії Ейлер отримав численні нагороди Паризької академії. Ґрунтуючись на знанні істинної природи комет і розрахувавши паралакс Сонця, вчений чітко обчислив орбіти комет та інших небесних тіл. З допомогою цих розрахунків було складено точні таблиці небесних координат.

Оцінка з біографії

Нова функція! Середня оцінка, яку одержала ця біографія. Показати оцінку

ЕЙЛЕР, ЛЕОНАРД(Euler, Leonhard) (1707–1783) входить до першої п'ятірки найбільших математиківвсіх часів та народів. Народився в Базелі (Швейцарія) 15 квітня 1707 р. у сім'ї пастора і провів дитинство у прилеглому селищі, де його батько отримав парафію. Тут на лоні сільської природи, в благочестивій обстановці скромного пасторського будинку Леонард отримав початкове виховання, що наклало глибокий відбиток на його подальше життя і світогляд. Навчання у гімназії на той час було нетривалим. Восени 1720 року тринадцятирічний Ейлер вступив до Базельського університету, через три роки закінчив нижчий – філософський факультет і записався, за бажанням батька, на теологічний факультет. Влітку 1724 на річному університетському акті він прочитав латиною про порівняння картезіанської і ньютоніанської філософії. Виявивши інтерес до математики, він привернув до себе увагу Йоганна Бернуллі. Професор став особисто керувати самостійними заняттями юнака і незабаром публічно визнав, що від проникливості та гостроти розуму юного Ейлера він очікує найбільших успіхів.

Відразу ж після приїзду до Петербурга він повністю поринув у наукову роботу і тоді вразив усіх плідністю своєї діяльності. Численні його статті в академічних щорічниках, спочатку присвячені переважно завданням механіки, незабаром принесли йому всесвітню популярність, а згодом сприяли і славі петербурзьких академічних видань у Європі. Безперервний потік творів Ейлера друкувався з того часу в працях Академії протягом цілого століття.

Поряд із теоретичними дослідженнями, Ейлер приділяв багато часу та практичної діяльності, виконуючи численні доручення Академії наук. Так, він обстежував різноманітні прилади та механізми, брав участь у обговоренні способів підйому великого дзвону у Московському кремлі тощо. Одночасно він читав лекції в академічній гімназії, працював в астрономічній обсерваторії, співпрацював у виданні Санкт-Петербурзьких. відомостей, вів велику редакційну роботу в академічних виданнях та ін. У 1735 р. Ейлер взяв участь у роботі Географічного департаменту Академії, зробивши великий внесок у розвиток картографії Росії. Невтомна працездатність Ейлера не була перервана навіть повною втратою правого ока, що спіткала його внаслідок хвороби 1738 року.

Восени 1740 р. внутрішня обстановка в Росії ускладнилася. Це спонукало Ейлера прийняти запрошення прусського короля, і влітку 1741 року він переїхав до Берліна, де незабаром очолив математичний клас у реорганізованій Берлінській Академії наук і словесності. Роки, проведені Ейлером у Берліні, були найбільш плідними у його науковій діяльності. На цей період падає та його участь у низці гострих філософсько-наукових дискусій, у тому числі про принцип найменшої дії. Переїзд до Берліна не перервав, однак, тісних зв'язків Ейлера з Петербурзькою Академією наук. Він, як і раніше, регулярно посилав до Росії свої твори, брав участь у різноманітних експертизах, навчав посланих до нього з Росії учнів, підбирав вчених на заміщення вакантних посад в Академії і виконував багато інших доручень.

Релігійність та характер Ейлера не відповідали оточенню «вільнодумного» Фрідріха Великого. Це призвело до поступового ускладнення відносин між Ейлером і королем, який чудово розумів, що Ейлер є гордістю Королівської Академії. В останні роки свого берлінського життя Ейлер виконував фактично обов'язки президента Академії, але посади так і не отримав. У результаті влітку 1766, незважаючи на опір короля, Ейлер прийняв запрошення Катерини Великої і повернувся до Петербурга, де залишався потім до кінця свого життя.

Наукова спадщина Леонарда Ейлера є колосальною. Йому належать класичні результати у математичному аналізі. Він просунув його обгрунтування, значно розвинув інтегральне числення, способи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у приватних похідних. Ейлер належить знаменитий шеститомний курс математичного аналізу, що включає Введення в аналіз нескінченно малих, Диференційне численняі Інтегральне числення(1748-1770). На цій «аналітичній трилогії» навчалося багато поколінь математиків усього світу.

Ейлер отримав основні рівняння варіаційного обчислення та визначив шляхи подальшого його розвитку, підвівши головні підсумки своїх досліджень у цій галузі в монографії Метод знаходження кривих ліній, що мають властивості максимуму або мінімуму(1744). Значні досягнення Ейлера у розвитку теорії функцій, диференціальної геометрії, обчислювальної математики, теорії чисел. Двотомний курс Ейлера Повний посібник з алгебри(1770) витримав близько 30 видань шістьма європейськими мовами.

Фундаментальні результати належать Леонарду Ейлеру у раціональній механіці. Він уперше дав послідовно аналітичний виклад механіки матеріальної точки, розглянувши у своїй двотомній Механіці(1736) рух вільної і невільної точки в порожнечі та в опорному середовищі. Пізніше Ейлер заклав основи кінематики та динаміки твердого тіла, отримавши відповідні загальні рівняння. Підсумки цих досліджень Ейлера зібрані у його Теорії руху твердих тіл(1765). Сукупність рівнянь динаміки, що становлять закони кількості руху та моменту кількості руху, найбільший історик механіки Кліффорд Трусделл запропонував називати «Ейлеровими законами механіки».

У 1752 була опублікована стаття Ейлера Відкриття нового принципу механіки, в якій він сформулював у загальному вигляді ньютонові рівняння руху в нерухомій системі координат, відкривши шлях для вивчення механіки суцільних середовищ. На цій основі він дав висновок класичних рівнянь гідродинаміки ідеальної рідини, знайшовши і ряд перших інтегралів. Значними є також його роботи з акустики. При цьому йому належить запровадження як «ейлерових» (пов'язаних із системою відліку спостерігача), так і «лагранжових» (у супутній об'єкті, що рухається, системі відліку) координат.

Чудові численні роботи Ейлера з небесної механіки, серед яких найвідоміша його Нова теорія руху Місяця(1772), що істотно просунула найважливіший для мореплавства того часу поділ небесної механіки.

Поряд із загальнотеоретичними дослідженнями, Ейлеру належить низка важливих робіт з прикладних наук. У тому числі перше місце посідає теорія корабля. Питання плавучості, стійкості корабля та інших його морехідних якостей були розроблені Ейлером у його двотомній Корабельної науки(1749), деякі питання будівельної механіки корабля – у наступних роботах. Більш доступний виклад теорії корабля він дав у Повної теорії будови та водіння кораблів(1773), яка використовувалася як практичне керівництво не тільки в Росії.

Значний успіх мали коментарі Ейлера до Новим початкам артилеріїБ.Робінса (1745), що містили поряд з іншими його творами важливі елементи зовнішньої балістики, а також роз'яснення гідродинамічного «парадоксу Даламбера». Ейлер заклав теорію гідравлічних турбін, поштовхом для розвитку якої стало винахід реактивного «сегнерового колеса». Йому належить і створення теорії стійкості стрижнів при поздовжньому навантаженні, що набула особливої ваги через сторіччя.

Багато робіт Ейлера присвячено різним питанням фізики, головним чином геометричній оптиці. На особливу згадку заслуговують видані Ейлером три томи. Листів до німецької принцеси про різні предмети фізики та філософії(1768–1772), які згодом витримали близько 40 видань дев'ятьма європейськими мовами. Ці «Листи» були своєрідним навчальним керівництвом з основ науки того часу, хоча власне філософська сторона їх і не відповідала духу епохи Просвітництва.

Сучасна п'ятитомна Математична енциклопедіявказує двадцять математичних об'єктів (рівнянь, формул, методів), які мають зараз ім'я Ейлера. Його ім'я носить і низку фундаментальних рівнянь гідродинаміки та механіки твердого тіла.

Поряд з численними власне науковими результатами Ейлеру належить історична заслуга створення сучасної наукової мови. Він є єдиним автором середини XVIII ст., праці якого читаються навіть сьогодні без жодних труднощів.

Петербурзький архів Російської Академії наук зберігає, крім того, тисячі сторінок неопублікованих досліджень Ейлера, переважно в галузі механіки, велика кількість його технічних експертиз, математичні записні книжки і колосальну наукову кореспонденцію.

Його науковий авторитет за життя був безмежний. Він був почесним членом усіх найбільших академій і вчених товариств світу. Вплив його праць був дуже значним і в XIX ст. У 1849 році Карл Гаусс писав, що «вивчення всіх робіт Ейлера залишиться назавжди кращою, нічим не замінною, школою в різних галузях математики».

Загальний обсяг творів Ейлера величезний. Понад 800 його опублікованих наукових праць складають близько 30 000 друкованих сторінок і складаються в основному з наступного: 600 статей у виданнях Петербурзької Академії наук, 130 статей, опублікованих у Берліні, 30 статей у різних журналах Європи, 15 мемуарів, 15 мемуарів наук, та 40 книг окремих творів. Все це становитиме 72 томи близького до завершення Повних зборів праць (Opera omnia) Ейлера, що видається у Швейцарії з 1911. Всі роботи друкуються тут тією мовою, якою вони були спочатку опубліковані (тобто латинською та французькою мовами, які були в середині XVIII ст. основними робочими мовами, відповідно, Петербурзькою та Берлінською академій). До цього додасться ще 10 томів його Наукового листування, до видання якої розпочали у 1975.

Він виростив трьох синів. Старший із них був петербурзьким академіком по кафедрі фізики, другий – придворним лікарем, а молодший – артилерист дослужився до чину генерал-лейтенанта. Майже всі нащадки Ейлера прийняли у ХІХ ст. російське підданство. Серед них були вищі офіцери російської армії та флоту, а також державні діячі та науковці. Лише у смутні часи початку XX ст. багато хто з них змушений був емігрувати. Сьогодні прямі нащадки Ейлера, які мають його прізвище, все ще живуть у Росії та Швейцарії.

(Слід зазначити, що прізвище Ейлера у справжній вимові звучить як «Ойлер».)

Видання: Збірник статей та матеріалів. М. - Л.: Вид-во АН СРСР, 1935; Збірник статей. М: Вид-во АН СРСР, 1958.

Гліб Михайлов

Геніальний математик швейцарського походження, засновник російської математичної школи. Наукова спадщина Леонарда Ейлера є колосальною. Йому належать класичні результати у математичному аналізі. Він просунув його обгрунтування, значно розвинув інтегральне числення, способи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у приватних похідних. Ейлер належить знаменитий шеститомний курс математичного аналізу, що включає Введення в аналіз нескінченно малих, Диференціальне обчислення та Інтегральне обчислення (1748-1770). На цій «аналітичній трилогії» навчалося багато поколінь математиків усього світу.

Леонард Ейлер (1707-1783) - геніальний математик швейцарського походження, засновник російської математичної школи. Народився в Базелі (Швейцарія) 15 квітня 1707 р. у сім'ї пастора і провів дитинство у прилеглому селищі, де його батько отримав парафію. Тут на лоні сільської природи, в благочестивій обстановці скромного пасторського будинку Леонард отримав початкове виховання, що наклало глибокий відбиток на його подальше життя і світогляд. Навчання у гімназії на той час було нетривалим. Восени 1720 року тринадцятирічний Ейлер вступив до Базельського університету, через три роки закінчив нижчий – філософський факультет і записався, за бажанням батька, на теологічний факультет. Влітку 1724 на річному університетському акті він прочитав латиною про порівняння картезіанської і ньютоніанської філософії. Виявивши інтерес до математики, він привернув до себе увагу Йоганна Бернуллі. Професор став особисто керувати самостійними заняттями юнака і незабаром публічно визнав, що від проникливості та гостроти розуму юного Ейлера він очікує найбільших успіхів.

Відразу ж після приїзду до Петербурга він повністю поринув у наукову роботу і тоді вразив усіх плідністю своєї діяльності. Численні його статті в академічних щорічниках, спочатку присвячені переважно завданням механіки, незабаром принесли йому всесвітню популярність, а згодом сприяли і славі петербурзьких академічних видань у Європі. Безперервний потік творів Ейлера друкувався з того часу в працях Академії протягом цілого століття.

Поряд із теоретичними дослідженнями, Ейлер приділяв багато часу та практичної діяльності, виконуючи численні доручення Академії наук. Так, він обстежував різноманітні прилади та механізми, брав участь у обговоренні способів підйому великого дзвону у Московському кремлі тощо. Одночасно він читав лекції в академічній гімназії, працював в астрономічній обсерваторії, співпрацював у виданні Санкт-Петербурзьких відомостей, вів велику редакційну роботу в академічних виданнях та ін. У 1735 р. Ейлер взяв участь у роботі Географічного департаменту Академії, зробивши великий внесок у розвиток картографії. Невтомна працездатність Ейлера не була перервана навіть повною втратою правого ока, що спіткала його внаслідок хвороби 1738 року.

Восени 1740 р. внутрішня обстановка в Росії ускладнилася. Це спонукало Ейлера прийняти запрошення прусського короля, і влітку 1741 року він переїхав до Берліна, де незабаром очолив математичний клас у реорганізованій Берлінській Академії наук і словесності. Роки, проведені Ейлером у Берліні, були найбільш плідними у його науковій діяльності. На цей період падає та його участь у низці гострих філософсько-наукових дискусій, у тому числі про принцип найменшої дії. Переїзд до Берліна не перервав, однак, тісних зв'язків Ейлера з Петербурзькою Академією наук. Він, як і раніше, регулярно посилав до Росії свої твори, навчав посланих до нього з Росії учнів, підбирав учених на заміщення вакантних посад в Академії та виконував багато інших доручень.

Релігійність та характер Ейлера не відповідали оточенню «вільнодумного» Фрідріха Великого. Це призвело до поступового ускладнення відносин між Ейлером і королем, який чудово розумів, що Ейлер є гордістю Королівської Академії. В останні роки свого берлінського життя Ейлер виконував фактично обов'язки президента Академії, але посади так і не отримав. У результаті влітку 1766, незважаючи на опір короля, Ейлер прийняв запрошення Катерини Великої і повернувся до Петербурга, де залишався потім до кінця свого життя.

Наукова спадщина Леонарда Ейлера є колосальною. Йому належать класичні результати у математичному аналізі. Він просунув його обгрунтування, значно розвинув інтегральне числення, способи інтегрування звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у приватних похідних. Ейлер належить знаменитий шеститомний курс математичного аналізу, що включає Введення в аналіз нескінченно малих, Диференціальне обчислення та Інтегральне обчислення (1748-1770). На цій «аналітичній трилогії» навчалося багато поколінь математиків усього світу.

Ейлер отримав основні рівняння варіаційного обчислення і визначив шляхи подальшого його розвитку, підвівши головні підсумки своїх досліджень у цій галузі в монографії Метод знаходження кривих ліній, що мають властивості максимуму або мінімуму (1744). Значні досягнення Ейлера у розвитку теорії функцій, диференціальної геометрії, обчислювальної математики, теорії чисел. Двотомний курс Ейлера Повне керівництво з алгебри (1770) витримав близько 30 видань шістьма європейськими мовами.

Фундаментальні результати належать Леонарду Ейлеру у раціональній механіці. Він вперше дав послідовно аналітичний виклад механіки матеріальної точки, розглянувши у своїй двотомній Механіці (1736) рух вільної і невільної точки в порожнечі і в середовищі, що опирається. Пізніше Ейлер заклав основи кінематики та динаміки твердого тіла, отримавши відповідні загальні рівняння. Підсумки цих досліджень Ейлера зібрані в його теорії руху твердих тіл (1765). Сукупність рівнянь динаміки, що становлять закони кількості руху та моменту кількості руху, найбільший історик механіки Кліффорд Трусделл запропонував називати «Ейлеровими законами механіки».

У 1752 р. була опублікована стаття Ейлера Відкриття нового принципу механіки, в якій він сформулював у загальному вигляді ньютонові рівняння руху в нерухомій системі координат, відкривши шлях для вивчення механіки суцільних середовищ. На цій основі він дав висновок класичних рівнянь гідродинаміки ідеальної рідини, знайшовши і ряд перших інтегралів. Значними є також його роботи з акустики. При цьому йому належить запровадження як «ейлерових» (пов'язаних із системою відліку спостерігача), так і «лагранжових» (у супутній об'єкті, що рухається, системі відліку) координат.

Чудові численні роботи Ейлера з небесної механіки, серед яких найвідоміша його Нова теорія руху Місяця (1772), істотно просунула найважливіший для мореплавства на той час розділ небесної механіки.

Значний успіх мали коментарі Ейлера до Нових початків артилерії Б.Робінса (1745), що містили поряд з іншими його творами важливі елементи зовнішньої балістики, а також пояснення гідродинамічного «парадоксу Даламбера». Ейлер заклав теорію гідравлічних турбін, поштовхом для розвитку якої стало винахід реактивного «сегнерового колеса». Йому належить і створення теорії стійкості стрижнів при поздовжньому навантаженні, що набула особливої ваги через сторіччя.

Багато робіт Ейлера присвячено різним питанням фізики, головним чином геометричній оптиці. На особливу згадку заслуговують видані Ейлером три томи Листів до німецької принцеси про різні предмети фізики та філософії (1768–1772), які згодом витримали близько 40 видань дев'ятьма європейськими мовами. Ці «Листи» були своєрідним навчальним керівництвом з основ науки того часу, хоча власне філософська сторона їх і не відповідала духу епохи Просвітництва.

Петербурзький архів Російської Академії наук зберігає, крім того, тисячі сторінок неопублікованих досліджень Ейлера, переважно в галузі механіки, велика кількість його технічних експертиз, математичні записні книжки і колосальну наукову кореспонденцію.

Загальний обсяг творів Ейлера вражає. Понад 800 його опублікованих наукових праць складають близько 30 000 друкованих сторінок і складаються в основному з наступного: 600 статей у виданнях Петербурзької Академії наук, 130 статей, опублікованих у Берліні, 30 статей у різних журналах Європи, 15 мемуарів, 15 мемуарів наук, та 40 книг окремих творів. Все це складе 72 томи близького до завершення Повного збору праць (Opera omnia) Ейлера, що видається в Швейцарії з 1911. Всі роботи друкуються тут тією мовою, якою вони були спочатку опубліковані (тобто латинською та французькою мовами, які були у середині XVIII ст. основними робочими мовами, відповідно, Петербурзької та Берлінської академій). До цього додасться ще 10 томів його Наукового листування, до видання якого розпочали 1975 року.

Він виростив трьох синів. Старший із них був петербурзьким академіком по кафедрі фізики, другий – придворним лікарем, а молодший – артилерист дослужився до чину генерал-лейтенанта. Майже всі нащадки Ейлера прийняли у ХІХ ст. російське підданство. Серед них були вищі офіцери російської армії та флоту, а також державні діячі та науковці. Лише у смутні часи початку XX ст. багато хто з них змушений був емігрувати. Сьогодні прямі нащадки Ейлера, які мають його прізвище, все ще живуть у Росії та Швейцарії.