Таблиці значень синусів (sin), косінусів (cos), тангенсів (tg), котангенсів (ctg) - це потужний і корисний інструмент, що допомагає вирішувати безліч завдань, як теоретичного, так і прикладного характеру. У цій статті ми наведемо таблицю основних тригонометричних функцій (синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів) для кутів 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусів (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . , 2 π радіан). Також будуть показані окремі таблиці Брадіса для синусів та косінусів, тангенсів та котангенсів з поясненням, як їх використовувати для знаходження значень основних тригонометричних функцій.
Таблиця основних тригонометричних функцій для кутів 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусів
Виходячи з визначень синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу можна знайти значення цих функцій для кутів 0 і 90 градусів
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, котангенс нуля - не визначено,
sin 90 ° = 1, cos 90 ° = 0, з t g 90 ° = 0, тангенс дев'яноста градусів не визначено.
Значення синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів у курсі геометрії визначаються як співвідношення сторін прямокутного трикутника, кути якого дорівнюють 30, 60 і 90 градусів, а також 45, 45 і 90 градусів.
Визначення тригонометричних функцій для гострого кутау прямокутному трикутнику
Сінус- Відношення протилежного катета до гіпотенузи.
Косінус- Відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Тангенс- Відношення протилежного катета до прилеглого.
Котангенс- Відношення прилеглого катета до протилежного.
Відповідно до визначень знаходяться значення функцій:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .
Зведемо ці значення таблицю і назвемо її таблицею основних значень синуса, косинуса, тангенса і котангенса.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | не о п о р о д о л е н |
c t g α | не о п о р о д о л е н | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α , раді і а н | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Одна з важливих властивостей тригонометричних функцій – періодичність. На основі цієї властивості цю таблицю можна розширити, використовуючи формули приведення. Нижче представимо розширену таблицю значень основних тригонометричних функцій для кутів 0, 30, 60, ... ,120, 135, 150, 180, ... , 360 градусів (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радіан).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α , раді і а н | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2 π |
Періодичність синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу дозволяє розширювати цю таблицю до скільки завгодно великих значенькутів. Значення, зібрані в таблиці, використовуються під час вирішення завдань найчастіше, тому їх рекомендується вивчити напам'ять.
Як користуватися таблицею основних значень тригонометричних функцій
Принцип користування таблицею значень синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів зрозумілий на інтуїтивному рівні. Перетин рядка та стовпця дає значення функції для конкретного кута.
приклад. Як користуватися таблицею синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів
Потрібно дізнатися, чому дорівнює sin 7 π 6
Знаходимо в таблиці стовпець, значення останнього осередку якого дорівнює 7 6 радіан - те ж саме, що 210 градусів. Потім вибираємо термін таблиці, в якій представлені значення синусів. На перетині рядка та стовпця знаходимо потрібне значення:
sin 7 π 6 = - 1 2
Таблиці Брадіса
Таблиця Брадіса дозволяє обчислити значення синуса, косинуса, тангенсу чи котангенсу з точністю до 4-х знаків після коми без використання обчислювальної техніки. Це свого роду заміна інженерного калькулятора.
Довідка
Володимир Модестович Брадіс (1890 – 1975) – радянський математик-педагог, з 1954 року член-кореспондент АПН СРСР. Таблиці чотиризначних логарифмів та натуральних тригонометричних величин, розроблені Брадісом, вперше вийшли у 1921 році.
Спочатку наведемо таблицю Брадіса для синусів та косінусів. Вона дозволяє досить точно обчислювати наближені значення цих функцій для кутів, що містять цілу кількість градусів та хвилин. У крайньому лівому стовпці таблиці представлені градуси, а верхньому рядку - хвилини. Зазначимо, що всі значення кутів таблиці Брадіса кратні шість хвилин.
Таблиця Брадіса для синусів та косинусів
sin | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10 ° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10 ° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
sin | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
Для знаходження значень синусів та косінусів кутів, не представлених у таблиці, необхідно використовувати поправки.
Тепер наведемо таблицю Брадіса для тангенсів та котангенсів. Вона містить значення тангенсів кутів від 0 до 76 градусів і котангенсів кутів від 14 до 90 градусів.
Таблиця Брадіса для тангенсу та котангенсу
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10 ° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Як користуватися таблицями Брадіса
Розглянемо таблицю Брадіса для синусів та косінусів. Все, що відноситься до синусів знаходиться вгорі та зліва. Якщо нам потрібні косинус - дивимося на праву сторону внизу таблиці.
Для знаходження значень синуса кута потрібно знайти перетин рядка, що містить у крайньому лівому осередку необхідну кількість градусів, і стовпця, що містить у верхньому осередку необхідну кількість хвилин.
Якщо точного значення кута немає в таблиці Брадіса, вдається поправки. Поправки на одну, дві та три хвилини наведено в крайніх правих стовпцях таблиці. Для знаходження значення синуса кута, якого немає в таблиці, знаходимо найближче до нього значення. Після цього додаємо або забираємо поправку, що відповідає різниці між кутами.
Якщо ми шукаємо синус кута, який більше 90 градусів, спочатку потрібно скористатися формулами приведення, а вже потім - таблицею Брадіса.
приклад. Як користуватися таблицею Брадіса
Нехай потрібно знайти синус кута 17 ° 44 ". За таблицею знаходимо, чому дорівнює синус 17 ° 42 " і додаємо до його значення поправку на дві хвилини:
17 ° 44 " - 17 ° 42 " = 2 " (нео б х о д і м а я поправка) sin 17 ° 44 " = 0 . 3040+0. 0006 = 0. 3046
Принцип роботи з косинусами, тангенсами та котангенсами аналогічний. Однак важливо пам'ятати про знак поправок.
Важливо!
При обчисленні значень синусів виправлення має позитивний знак, а при обчисленні косінусів виправлення необхідно брати з негативним знаком.
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
У цій статті зібрані таблиці синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів. Спочатку ми наведемо таблицю основних значень тригонометричних функцій, тобто таблицю синусів, косінусів, тангенсів і котангенсів кутів 0, 30, 45, 60, 90, …, 360 градусів ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πрадіан). Після цього ми дамо таблицю синусів та косінусів, а також таблицю тангенсів та котангенсів В. М. Брадіса, і покажемо, як використовувати ці таблиці при знаходженні значень тригонометричних функцій.
Навігація на сторінці.
Таблиця синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів для кутів 0, 30, 45, 60, 90, … градусів
Список литературы.
- Алгебра:Навч. для 9 кл. середовищ. шк./Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; За ред. С. А. Теляковського.- М.: Просвітництво, 1990.- 272 с.: Іл.- ISBN 5-09-002727-7
- Башмаков М. І.Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-тє вид. - М: Просвітництво, 1993. - 351 с.: іл. - ISBN 5-09-004617-4.
- Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.
- Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.
- Брадіс В. М.Чотиризначні математичні таблиці: Для загальноосвіт. навч. закладів. - 2-ге вид. - М: Дрофа, 1999. - 96 с.: іл. ISBN 5-7107-2667-2
Таблиця значень тригонометричних функцій
Примітка. У цій таблиці значень тригонометричних функцій використовується знак √ для позначення квадратного кореня. Для позначення дробу – символ "/".
такожкорисні матеріали:
Для визначення значення тригонометричної функції , знайдіть його на перетині рядка із зазначенням тригонометричної функції. Наприклад, синус 30 градусів - шукаємо колонку із заголовком sin (синус) і знаходимо перетин цієї колонки таблиці з рядком "30 градусів", на їх перетині зчитуємо результат - одна друга. Аналогічно знаходимо косинус 60градусів, синус 60градусів (ще раз, у перетині колонки sin (синус) та рядки 60 градусів знаходимо значення sin 60 = √3/2) тощо. Так само знаходяться значення синусів, косінусів і тангенсів інших "популярних" кутів.
Синус пі, косинус пі, тангенс пі та інших кутів у радіанах
Наведена нижче таблиця косінусів, синусів та тангенсів також підходить для знаходження значення тригонометричних функцій, аргумент яких заданий у радіанах. Для цього скористайтеся другою колонкою значень кута. Завдяки цьому можна перевести значення популярних кутів із градусів у радіани. Наприклад, знайдемо кут 60 градусів у першому рядку і під ним прочитаємо його значення у радіанах. 60 градусів дорівнює π/3 радіан.
Число пі однозначно виражає залежність довжини кола від градусної міри кута. Таким чином, пі радіан дорівнюють 180 градусам.
Будь-яке число, виражене через пі (радіан), можна легко перевести в градусну міру, замінивши число пі (π) на 180.
Приклади:
1. Сінус пі.
sin π = sin 180 = 0
таким чином, синус пі - це те саме, що синус 180 градусів і він дорівнює нулю.
2. Косинус пі.
cos π = cos 180 = -1
таким чином, косинус пі - це те саме, що косинус 180 градусів і він дорівнює мінус одиниці.
3. Тангенс пі
tg π = tg 180 = 0
таким чином, тангенс пі - це те саме, що тангенс 180 градусів і він дорівнює нулю.
Таблиця значень синуса, косинуса, тангенса для кутів 0 - 360 градусів (часті значення)
значення кута α (градусів) |
значення кута α (через число пі) |
sin (синус) |
cos (Косінус) |
tg (тангенс) |
ctg (котангенс) |
sec (секанс) |
cosec (Косеканс) |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Якщо в таблиці значень тригонометричних функцій замість значення функції вказано прочерк (тангенс (tg) 90 градусів, котангенс (ctg) 180 градусів) означає, що при даному значенні градусної міри кута функція не має певного значення. Якщо ж прочерку немає - клітина порожня, то ми ще не внесли потрібне значення. Ми цікавимося, за якими запитами до нас приходять користувачі і доповнюємо таблицю новими значеннями, незважаючи на те, що поточних даних про значення косинусів, синусів і тангенсів значень кутів, що найчастіше зустрічаються, цілком достатньо для вирішення більшості завдань.
Таблиця значень тригонометричних функцій sin, cos, tg для найпопулярніших кутів
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 градусів
(Цифрові значення "як за таблицями Брадіса")
значення кута α (градусів) | значення кута α у радіанах | sin (синус) | cos (косинус) | tg (тангенс) | ctg (котангенс) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | ||||
15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
45 |
0,7071 |
||||
0,7660 |
|||||
60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
7π/18 |
ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ
Таблиця значень тригонометричних функцій складена для кутів 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 і 360 градусів і відповідних їм значень кутів врадіанах. З тригонометричних функцій у таблиці наведено синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс та косеканс. Для зручності розв'язання шкільних прикладів значення тригонометричних функцій у таблиці записані у вигляді дробу із збереженням знаків вилучення кореня квадратного із чисел, що дуже часто допомагає скорочувати складні математичні висловлювання. Для тангенсу та котангенсу значення деяких кутів не можуть бути визначені. Для значень тангенсу та котангенсу таких кутів у таблиці значень тригонометричних функцій стоїть прочерк. Вважають, що тангенс і котангенс таких кутів дорівнює нескінченності. На окремій сторінці є формули приведення тригонометричних функцій.
У таблиці значень для тригонометричної функції синус наведено значення для наступних кутів: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 градусною міроющо відповідає sin 0 пі, sin пі/6, sin пі/4, sin пі/3, sin пі/2, sin пі, sin 3 пі/2, sin 2 пі в радіанній мірі кутів. Шкільна таблиця синусів.
Для тригонометричної функції косинус у таблиці наведено значення для наступних кутів: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 у градусній мірі, що відповідає cos 0 пи, cos пи на 6, cos пі на 4, cos пі на 3, cos пі на 2, cos пі, cos 3 пі на 2, cos 2 пі в радіанній мірі кутів. Шкільна таблиця косінусів.
Тригонометрична таблиця для тригонометричної функції тангенс наводить значення для наступних кутів: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 у градусній мірі, що відповідає tg 0 пі, tg пі/6, tg пі/ пі/3, tg пі, tg 2 пі в радіанній мірі кутів. Наступні значення тригонометричних функцій тангенсу не визначені tg 90, tg 270, tg пі/2, tg 3 пі/2 і вважаються рівними нескінченності.
Для тригонометричної функції котангенс у тригонометричній таблиці наведено значення наступних кутів: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 у градусній мірі, що відповідає ctg пі/6, ctg пі/4, ctg пі/3, tg пі 2, tg 3 пі/2 радіальною мірою кутів. Наступні значення тригонометричних функцій котангенсу не визначені ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пі, ctg пі, ctg 2 пі і вважаються рівними нескінченності.
Значення тригонометричних функцій секанс та косеканс наведені для таких самих кутів у градусах та радіанах, що й синус, косинус, тангенс, котангенс.
У таблиці значень тригонометричних функцій нестандартних кутів наводяться значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу для кутів у градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусів та в радіанах пі/12, пі/10, пі/ 8, пі/5, 3пі/8, 2пі/5 радіан. Значення тригонометричних функцій виражені через дроби і квадратні коріння для спрощення скорочення дробів у шкільних прикладах.
Ще три монстри тригонометрії. Перший - це тангенс 1,5 півтора градусів або розділене на 120. Другий - косинус розділене на 240, пі/240. Найдовший - косинус поділений на 17, пі/17.
Тригонометричне коло значень функцій синус і косинус наочно представляє знаки синуса та косинуса залежно від величини кута. Спеціально для блондинок значення косинуса підкреслені зелененькою рисочкою, щоб менше плутатися. Також дуже наочно представлений переведення градусів у радіани, коли радіани виражені через пі.
Ця тригонометрична таблиця представляє значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу для кутів від 0 нуля до 90 дев'яносто градусів з інтервалом через один градус. Для перших сорока п'яти градусів назви тригонометричних функцій потрібно дивитися у верхній частині таблиці. У першому стовпці вказані градуси, значення синусів, косінусів, тангенсів і котангенсів записані в чотирьох стовпцях.
Для кутів від сорока п'яти до дев'яносто градусів назви тригонометричних функцій записані в нижній частині таблиці. В останньому стовпці вказані градуси, значення косінусів, синусів, котангенсів та тангенсів записані у попередніх чотирьох стовпцях. Слід бути уважними, оскільки у нижній частині тригонометричної таблиціНазви тригонометричних функцій відрізняються від назв у верхній частині таблиці. Синуси і косинуси змінюються місцями, так само, як тангенс і котангенс. Це з симетричністю значень тригонометричних функцій.
Знаки тригонометричних функцій представлені малюнку вище. Синус має позитивні значення від 0 до 180 градусів або від 0 до пі. Негативні значеннясинус має від 180 до 360 градусів або від пі до 2 пі. Значення косинуса позитивні від 0 до 90 і від 270 до 360 градусів або від 0 до 1/2 пі та від 3/2 до 2 пі. Тангенс і котангенс мають позитивні значення від 0 до 90 градусів та від 180 до 270 градусів, що відповідає значенням від 0 до 1/2 пі та від пі до 3/2 пі. Негативні значення тангенс і котангенс мають від 90 до 180 градусів і від 270 до 360 градусів або від 1/2 до пі і від 3/2 до 2 пі. При визначенні знаків тригонометричних функцій для кутів більше 360 градусів або 2 пі слід використовувати властивості періодичності цих функцій.
Тригонометричні функції синус, тангенс та котангенс є непарними функціями. Значення цих функцій негативних кутів будуть негативними. Косинус є парною тригонометричною функцією – значення косинуса для негативного кута буде позитивним. При множенні та розподілі тригонометричних функцій необхідно дотримуватися правил знаків.
У таблиці значень для тригонометричної функції синус наведено значення для наступних кутів
ДокументОкремою сторінкою є формули приведення тригонометричнихфункцій. У таблицізначеньдлятригонометричноїфункціїсинуснаведенозначеннядлянаступнихкутів: sin 0, sin 30, sin 45 ...
Пропонований математичний апарат є повним аналогом комплексного обчислення для n-вимірних гіперкомплексних чисел з будь-яким числом ступенів свободи n і призначений для математичного моделювання нелінійних
Документ... функціїодно функціїзображення. З цієї теореми слід, що длязнаходження координат U, V достатньо обчислити функцію... геометрії; полінарні функції(багатомірні аналоги двовимірних тригонометричнихфункцій), їх властивості, таблиціта застосування; ...