Гравітаційний манёвр для прискорення об'єкта Гравітаційний манёвр для уповільнення об'єкта Гравітаційний манёвр розгін, уповільнення або зміна напрямку польоту космічного апарату, під дією гравітаційних полів небесних тіл.

Гравітаційний манёвр для прискорення об'єкта Гравітаційний манёвр для уповільнення об'єкта Гравітаційний манёвр розгін, уповільнення або зміна напрямку польоту космічного апарату, під дією гравітаційних полів небесних тіл.

- … Вікіпедія

Це один із основних геометричних параметрів об'єктів, утворених за допомогою конічного перерізу. Зміст 1 Еліпс 2 Парабола 3 Гіперболу … Вікіпедія

Штучного супутника орбітальний маневр, метою якого (загалом) є переклад супутника на орбіту з іншим способом. Існують два види такого маневру: Зміна способу орбіти до екватора. Виробляється включенням… … Вікіпедія

Розділ небесної механікививчає рух штучних космічних тіл: штучних супутників, міжпланетних станцій та інших. космічних кораблів. У сферу завдань астродинаміки входять розрахунок орбіт космічних кораблів, визначення параметрів ... Вікіпедія

Ефект Оберта в космонавтиці ефект, що виявляється в тому, що ракетний двигун, що рухається з високою швидкістю, створює більше корисної енергії, ніж такий двигун, що рухається повільно. Ефект Оберта викликається тим, що при ... Вікіпедія

Замовник … Вікіпедія

І еквіпотенційні поверхні системи двох тіл Точки Лагранжа, точки лібрації (лат. librātiō розгойдування) або L точки … Вікіпедія

Книги

• Речі ХХ століття у малюнках та фотографіях. Вперед у космос! Відкриття та досягнення. Комплект з 2-х книг . "Вперед, у космос! Відкриття та досягнення" З давніх-давен людина мріяла відірватися від землі і підкорити небо, а потім і космос. Більше ста років тому винахідники вже замислювалися над створенням...
• Вперед, у космос! Відкриття та досягнення , Климентов В'ячеслав Львович, Сигірська Юлія Олександрівна. З давніх-давен людина мріяла відірватися від землі і підкорити небо, а потім і космос. Більше ста років тому винахідники вже замислювалися над створенням космічних кораблів, але початок космічної...

Космічний апарат «Вояджер» – найдальший від Землі з рукотворних об'єктів. Він уже 40 років мчить по космосу, давно виконавши свою основну мету, - дослідження Юпітера та Сатурна. Фото далеких планет Сонячної системи, знаменитаPale blue dotта «Сімейна фотографія», золотий диск з інформацією про Землю – все це славні сторінки історії «Вояджера» та світової космонавтики. Але сьогодні ми не співатимемо гімни знаменитому апарату, а розберемо одну з технологій, без якої сорокарічний політ просто не відбувся б. Зустрічайте: його величність – гравітаційний маневр.

Гравітаційна взаємодія, найменш вивчена з чотирьох, задає тон всій космонавтиці. Одна з головних статей витрати під час запуску космічного апарату - витрати на ті сили, які потрібні, щоб подолати гравітаційне поле Землі. І кожен грам корисного навантаження на космічному кораблі – це зайве паливо в ракеті. Виходить парадокс: щоб більше брати, потрібно більше палива, яке також важить. Тобто, щоб збільшити масу, потрібно збільшити масу. Звісно, ​​це дуже узагальнена картина. Насправді точні розрахунки дозволяють брати необхідне навантаження і за необхідності збільшувати її. Але гравітація, як говорив Шелдон Купер, все ще безсердечна, кхм, стерво.

Як часто буває, у будь-якому явищі криється двоїста природа. Так само у відносинах гравітації та космонавтики. Людині вдалося застосувати гравітаційний потяг планет на користь своїм космічним польотам, і за рахунок цього «Вояджер» борознить міжзоряний простірвже сорок років, не витрачаючи палива.

Невідомо, кому вперше спала на думку ідея гравітаційного маневру. Якщо поміркувати, то можна дійти до перших астрономів Єгипту і Вавилону, які зоряними південними ночами спостерігали за тим, як комети змінюють свою траєкторію і швидкість, проходячи повз планети.

Перша оформлена ідея гравітаційного маневру прозвучала з вуст Фрідріха Артуровича Цандера та Юрія Васильовича Кондратюка у 1920-30-х роках, за доби теоретичної космонавтики. Юрій Васильович Кондратюк (справжнє ім'я - Олександр Іванович Шаргей) - видатний радянський інженер і вчений, який, незалежно від Ціолковського, сам створив схеми ракети на киснево-водневому паливі, запропонував використовувати атмосферу планети для гальмування, розробив проект апарату, що спускається, для посадки на небесне , який згодом використало NASA для місячної місії Фрідріх Цандер – один із тих людей, які стояли біля витоків вітчизняної космонавтики. Він складався, а в деякі роки і головував, у ГІРДі – Групі Вивчення Ракетного Руху, спільноті інженерів-ентузіастів, які будували перші прототипи ракет на рідкому паливі. За повну відсутність будь-якого матеріального інтересу, ГІРД іноді жартома розшифровували як Група Інженерів, що працюють задарма.

Юрій Васильович Кондратюк
Джерело: wikimedia.org

Між висловленими пропозиціями Кондратюка з Цандером та практичною реалізацією гравітаційного маневру минуло близько п'ятдесяти років. Точно встановити перший апарат, який прискорився від гравітації, неможливо - американці стверджують, що це «Марінер-10» у 1974 році. Ми говоримо, що це був «Місяць-3» у 1959 році. Це питання історії, але що ж собою являє гравітаційний маневр?

Суть гравітаційного маневру

Уявіть собі звичайну карусель на подвір'ї звичайного будинку. Потім подумки розкрутіть її до швидкості ікс кілометрів на годину. Потім візьміть в руку гумовий м'ячик і киньте в розкручену карусель зі швидкістю кілометрів на годину. Тільки бережіть голову! І що ми отримаємо в результаті?

Тут важливо розуміти, що сумарна швидкість визначатиметься не абсолютно, а щодо точки спостереження. З каруселі та з вашої позиції м'ячик відскочить від каруселі зі швидкістю х+у - сумарною для каруселі та м'ячика. Таким чином, карусель передає частину своєї кінетичної енергії (а точніше, імпульсу) м'ячику, тим самим прискорюючи його. Причому кількість енергії в каруселі дорівнює кількості енергії, переданої м'ячику. Але за рахунок того, що карусель велика і чавунна, а м'ячик маленький і каучуковий, м'яч летить з великою швидкістю убік, а карусель трохи сповільнює хід.

Тепер перенесемо ситуацію на космос. Уявіть собі звичайний Юпітер у звичайній Сонячної системи. Потім подумки розкрутіть його… хоч, стоп, цього робити не треба. Просто уявіть Юпітер. Повз нього летить космічний апарат і під дією гіганта змінює свою траєкторію та швидкість. Цю зміну можна описати як гіперболи - швидкість спочатку зростає у міру наближення, та був падає у міру віддалення. З погляду потенційного жителя Юпітера, наш космічний корабель повернувся до вихідної швидкості, просто змінивши напрямок. Але ми знаємо, що планети обертаються навколо Сонця, та ще з великою швидкістю. Юпітер, наприклад, зі швидкістю 13 км/сек. І коли апарат пролітає повз, Юпітер ловить його своєю гравітацією і захоплює за собою, викидаючи вперед із більшою швидкістю, ніж була до! Це якщо пролетіти позаду планети щодо спрямування її руху навколо Сонця. Якщо пролетіти перед нею, то швидкість відповідно впаде.

Гравітаційний маневр. Джерело: wikimedia.org

Така схема нагадує собою метання каміння із пращі. Тому ще одна назва маневру – «гравітаційна праща». Чим більша швидкість планети та її маса, тим сильніше можна розігнатися або пригальмувати її гравітаційне поле. Є ще невелика хитрість – так званий ефект Орбету.

Названий на честь Германа Орбета, цей ефект у найзагальніших рисах можна описати так: реактивний двигун, що рухається на високій швидкості, робить більше корисної роботи, ніж такий же, що рухається повільно. Тобто двигун космічного апарату буде максимально ефективний у найнижчій точці траєкторії, де гравітація тягтиме його найсильніше. Включений у цей момент, він отримає від спаленого палива набагато більший імпульс, ніж отримав би далеко від гравітуючих тіл.

Склавши це у єдину картину, ми можемо отримати дуже непогане прискорення. Юпітер, наприклад, при власній швидкості в 13 км/с може теоретично розігнати корабель на 42,7 км/с, Сатурн - на 25 км/с, планети менші, Земля і Венера - на 7-8 км/с. Тут відразу ж включається уява: а що буде, якщо запустити теоретичний апарат, що не згорає, до Сонця і прискоритися від нього? Справді, це можливо, оскільки Сонце обертається навколо центру мас. Але давайте мислити ширше - що буде, якщо пролетіти повз нейтронну зірку, як пролітав герой Макконахі повз Гаргантюа (чорна діра) до «Інтерстелару»? Буде прискорення приблизно 1/3 швидкості світла. Так що якби у нас був у розпорядженні відповідний корабель і нейтронна зірка, то такою катапультою можна було б запустити корабель у район Проксиму Центавра лише за 12 років. Але це поки що тільки буйна фантазія.

Маневри «Вояджера»

Говорячи на початку статті про те, що ми не співатимемо гімни «Вояджеру», я злукавив. Найшвидший і найдальший апарат людства, який ще й святкує 40 років цього року, погодьтеся, гідний згадки.

Сама ідея вирушити до далеких планет стала можливою завдяки гравітаційним маневрам. Було б несправедливо не згадати тоді ще аспіранта Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі (UCLA) Майкла Міновича, який розрахував наслідки гравітаційної пращі і переконав професорів Лабораторії реактивного руху, що навіть на технологіях, що були в 60-х роках, можна полетіти до далеких планет.

Фотографія Юпітера, зроблена “Вояджером”

На початку XX століття, коли принципова здійсненність космічних польотів була науково обґрунтована, з'явилися перші міркування про їхні можливі траєкторії. Прямолінійний політ від Землі до іншої планети енергетично вкрай невигідний. У 1925 році німецький інженер Вальтер Гоман (Walter Hohmann) показав, що мінімальні витрати енергії на переліт між двома круговими орбітами забезпечуються, коли траєкторія є «половинкою» еліпса, що стосується вихідної та кінцевої орбіт. При цьому двигун космічного апарату повинен видати всього два імпульси: у перигеї та апогеї (якщо йдеться про навколоземний простір) перехідного еліпса. Ця схема широко використовується, наприклад, при виведенні на геостаціонарну орбіту. У міжпланетних польотах завдання дещо ускладнюється необхідністю враховувати тяжіння Землі та планети призначення відповідно на початковій та кінцевій ділянках траєкторії. Проте польоти до Венери та Марса виконуються по орбітах, близьких до гоманівських.

Мабуть, першим прикладом складнішого космонавігаційного прийому можуть бути біеліптичні траєкторії. Як довів один із перших теоретиків космонавники Арі Абрамович Штернфельд, вони оптимальні для переведення супутника між круговими орбітами з різним нахилом. Зміна площини орбіти – одна з найдорожчих операцій у космонавтиці. Наприклад, для повороту на 60 градусів апарату треба додати таку саму швидкість, з якою він уже рухається орбітою. Однак можна зробити інакше: спочатку видати розгінний імпульс, за допомогою якого апарат перейде на сильно витягнуту орбіту з високим апогеєм. У її верхній точці швидкість буде зовсім невелика, і напрямок руху змінюється ціною відносно невеликих витрат палива. Одночасно можна скоригувати висоту перигею, трохи змінивши швидкість за величиною. Нарешті, у нижній точці витягнутого еліпса дається гальмівний імпульс, який переводить апарат нову кругову орбіту.
Цей маневр, званий «міжорбітальним перельотом з високим апогеєм», особливо актуальний при запуску геостаціонарних супутників, які спочатку виводяться на низьку орбіту з нахилом до екватора, рівним широті космодрому, а потім переводяться на геостаціонарну орбіту (сну). Використання біеліптичної траєкторії дозволяє помітно заощадити на паливі.

Гравітаційні маневри

Багато міжпланетних місій при сучасних технічних можливостях просто неможливі без звернення до екзотичних навігаційних прийомів. Річ у тім, що швидкість закінчення робочого тіла із хімічних ракетних двигунів становить близько 3 км/с. При цьому за формулою Ціолковського кожні 3 км/с додаткового розгону втричі збільшують стартову масу космічної системи. Щоб з низької навколоземної орбіти (швидкість 8 км/с) вирушити до Марса гоманівською траєкторією, треба набрати близько 3,5 км/с, до Юпітера - 6 км/с, до Плутона - 8-9 км/с. Виходить, що корисне навантаження при польоті до далеких планет становить лише кілька відсотків від виведеної на орбіту маси, а та, своєю чергою, лише кілька відсотків стартової маси ракети. Ось чому 700-кілограмові "Вояджери" (Voyager) запускалися до Юпітера 600-тонною ракетою "Титан" (Titan IIIE). А якщо ставиться за мету вийти на орбіту навколо планети, то виникає необхідність брати із собою запас палива для гальмування, і стартова маса зростає ще більше.

Але балістики не здаються - для економії палива вони пристосували ту саму гравітацію, на подолання якої при старті йде значна частина енергії. Гравітаційні, або на професійною мовоюпертурбаційні маневри практично вимагають витрати палива. Все що потрібно - це наявність поблизу траси польоту небесного тіла, що має досить сильну гравітацію і сприятливе для місії положення. Підлітаючи до небесного тіла, космічний апарат під впливом поля тяжіння прискорюється чи уповільнюється. Тут уважний читач може помітити, що апарат, прискорившись гравітацією планети, нею ж і гальмується після зближення з небесним тіломі що внаслідок жодного прискорення не буде. Справді, швидкість щодо планети, яка використовується як «гравітаційна праща», не зміниться за модулем. Але вона змінить напрямок! А в геліоцентричній (пов'язаній із Сонцем) системі відліку виявиться, що швидкість змінюється не лише за напрямом, а й за величиною, оскільки складається зі швидкості апарату щодо планети і, принаймні частково, швидкості самої планети щодо Сонця. У такий спосіб можна без витрат палива змінити кінетичну енергію міжпланетної станції. При польотах до далеких, зовнішніх планет Сонячної системи гравітаційний маневр використовується для розгону, а при місіях до внутрішніх планет - навпаки, для гасіння геліоцентричної швидкості.

ПОРУШЕННЯ ТА КОРЕКЦІЇ

На картинках траєкторії міжпланетних польотів виглядають дуже просто: від Землі станція рухається дугою еліпса, далекий кінець якої впирається в планету. Еліптичність орбіти навколо Сонця диктується першим законом Кеплера. Розрахувати її під силу навіть школяреві, але якщо по ній запустити реальний космічний апарат, він промахнеться повз ціль на багато тисяч кілометрів. Справа в тому, що на рух апарата крім Сонця впливає тяжіння обертаються навколо нього планет. Тому точно розрахувати, де апарат виявиться через місяці, а то й роки польоту, можна лише складним чисельним моделюванням. Задаються початкове становище і швидкість апарату, визначається, як щодо нього розташовані планети і які сили діють із боку. По них розраховується, де виявиться апарат через невеликий час, скажімо, за годину, і як зміниться його швидкість. Потім цикл обчислень повторюється, так крок за кроком прораховується вся траєкторія. Найімовірніше, вона потрапить не зовсім туди, куди треба. Тоді початкові умови трохи змінюють і повторюють розрахунок, доки не буде отримано необхідного результату. Але як би ретельно не була розрахована траєкторія, ракета не зможе ідеально точно вивести на неї апарат. Тому з самого початку розраховується цілий пучок траекторій, що злегка розходяться, - вигнутий конус, усередині якого апарат повинен опинитися після старту. Наприклад, при польоті до Венери відхилення початкової швидкостівід розрахункової всього на 1 м/с обернеться біля мети промахом 10 000 кілометрів - більше розміру планети. Тому вже під час польоту параметри руху апарата уточнюються за телеметричними даними (швидкість, наприклад, до міліметрів за секунду), а потім у розрахунковий момент включаються двигуни та орбіти коригуються. Корекції теж не безкінечно точні, після кожної з них апарат потрапляє в новий конус траєкторій, але вони не так сильно розходяться біля призначення, оскільки частина шляху вже пройдена. Якщо у мети апарат має гравітаційний маневр, це підвищує вимоги до точності навігації. Наприклад, при прольоті за 10 000 кілометрів від тієї ж Венери помилка в навігації на 1000 кілометрів призведе до того, що після маневру станція зіб'ється з курсу приблизно на градус. Виправити таке відхилення корекційним двигунам, швидше за все, виявиться не під силу. Ще жорсткішими є вимоги до точності навігації при використанні аеродинамічного гальмування в атмосфері. Ширина коридору складає лише 10-20 кілометрів. Пройди апарат нижче – і він згорить в атмосфері, а вище – її опору не вистачить, щоб погасити міжпланетну швидкість до орбітальної. До того ж розрахунок таких маневрів залежить стану атмосфери, яку впливає сонячна активність. Недостатнє розуміння фізики інопланетної атмосфери також може виявитися фатальним для космічного апарату. На рис. 1. Розбіжний конус траєкторій - наслідок похибок виведення космічного апарату. 2. Наслідки помилки під час гравітаційного маневру

Вперше ідею гравітаційного маневру висловили Фрідріх Артурович Цандер та Юрій Васильович Кондратюк ще у 1920-1930-х роках. Офіційно вважається, що вперше подібний маневр виконала 1974 року американська станція «Марінер-10» (Mariner 10), яка, пролетівши поблизу Венери, попрямувала до Меркурія. Втім, першість американців оспорюють російські історики космонавтики, які вважають першим гравітаційним маневром обліт Місяця, який 1959 року здійснила радянська станція «Місяць-3», яка вперше сфотографувала зворотний бік нашого природного супутника.

Юпітер нам допоможе

Багато міжпланетних зондів використовували для розгону тяжіння Юпітера. Першими були апарати «Піонер-10» та «Піонер-11» (Pioneer), а слідом за ними «Вояджер-1» та «Вояджер-2». У 1992 році Юпітер допоміг вийти з площини екліптики "Уліссу" (Ulysses) - зонду, що досліджує полярні області Сонця, навколо якого він звертається по орбіті, майже перпендикулярної до земної. Іншим способом вивести апарат на таку орбіту за сучасного рівня розвитку космічної технікипросто неможливо. Виконав пертурбаційний маневр у Юпітера та зонд «Нові горизонти» (New Horizons), запущений Сполученими Штатами до Плутона 19 січня 2006 року. Збільшивши швидкість на 4 км/с і на 2,5 градуса, відхилившись від площини екліптики, він зможе прибути до мети в 2015 році, перш ніж на Плутоні (який у цьому столітті віддаляється від Сонця) стане замерзати атмосфера, знижуючи тим самим цінність майбутніх досліджень. .
Зрозуміло, до виконання гравітаційних маневрів дата старту має бути витримана дуже точно. Балістики оперують поняттям «вікно запуску» – це інтервал дат, у межах якого ефективність запланованих гравітаційних маневрів є максимальною. Ближче до країв вікна ефект стає менше, а потреби в паливі - більше. Якщо ж вийти за його межі, то носій не зможе вивести апарат на потрібну орбіту, що призведе до зриву польоту або неприпустимого зростання його тривалості. Наприклад, запуск «Нових горизонтів» неодноразово переносився з погодних та технічних причин. Затримайся старт ще на кілька днів, і зонд відправився б у політ уже без розрахунку на «гравітаційну допомогу» Юпітера та з меншими шансами на успіх. Виконувати маневри у планет-гігантів найзручніше. Завдяки їх великій масі повертати біля них можна за широкою плавною дугою і вимоги до точності навігації залишаються м'якими. Однак нерідко як пращі використовують Венеру, Землю, Марс і навіть Місяць. Тут вже помилятися не можна, інакше апарат піде від планети зовсім не в тому напрямку, як було заплановано.

Зонд ISEE-3/ICE чотири роки (1978-1982) вивчав Сонце з орбіти навколо точки Лагранжа L1, а потім шляхом складних гравітаційних маневрів у Землі та Місяця він був направлений на зустріч із кометами Джакобіні – Циннера (1985) та Галлея (1986) . 2012-го зонд повернеться до Землі. Мал. NASA

Вікном запуску називають інтервал дат, у якого ефективність запланованих гравітаційних маневрів максимальна.

Гоманівські еліпси, що стосуються орбіти Землі та планети призначення, - найекономічніші міжпланетні траєкторії, якщо не вдаватися до гравітаційних маневрів. Політ до Марса гоманівською орбітою займає близько 240-280 діб, до Венери - близько 150 діб.

Космічний граверфінг

Найбільш складні – але тим і цікаві! - Траєкторії з пертурбаційними маневрами не в одного, а в кількох небесних тіл. Наприклад, станція «Галілео» (Galileo), щоб дістатися Юпітера, здійснила гравітаційний маневр у полі тяжіння Венери, а потім ще два біля Землі. Такі польоти можливі не завжди, а лише за певного розташування планет. Найвідоміший подібний «великий тур» здійснив «Вояджер-2», який послідовно пролетів поблизу Юпітера, Сатурна, Урана та Нептуна. Його близнюк «Вояджер-1» теж міг би пройти подібним маршрутом, проте вчені віддали перевагу ближче розглянути загадковий супутник Сатурна Титан, і його тяжіння незворотно відхилило траєкторію станції від напрямку на Уран. Це було важке, але правильне рішення. Саме дані "Вояджера-2" дозволили через 24 роки здійснити посадку на Титан зонда "Гюйгенс" (Huygens).
У наші дні ще складніший політ виконує станція «Месенджер» (MESSENGER). Її основне завдання – вихід на орбіту навколо Меркурія для детального вивчення його характеристик. Місія, розрахована на сім років колії, у січні 2008 року вийшла на завершальний етап. Апарат уже виконав чотири гравітаційні маневри: один біля Землі, два біля Венери та один біля самого Меркурія, а між ними проводилися маневри двигунами, щоб щоразу правильно входити до гравітаційної «воронки» планети. «Месенджер» має зробити ще п'ять маневрів (два гравітаційних і три - двигунами), перш ніж він стане супутником найближчої до Сонця планети. За цей час він «намотує» навколо Сонця 8 мільярдів кілометрів – більше, ніж до Плутона! Однак, не будь траєкторія настільки складною, при сучасному станіракетно-космічної техніки цей політ взагалі міг би відбутися.

СХОДИ ЛАГРАНЖУ

Незважаючи на корекції та гравітаційні маневри, орбіти більшості міжпланетних станцій все ж таки близькі до класичних дуг еліпсів і гіпербол. Але останнім часом астронавігатори все частіше використовують набагато витонченіші траєкторії, що пролягають у тих областях простору, де доводиться однаково враховувати тяжіння відразу двох небесних тіл. Розглянемо, наприклад, орбіту Землі навколо Сонця. Вона майже кругова з радіусом 150 мільйонів кілометрів та періодом обігу, що дорівнює році. Співвідношення радіусу і періоду визначається силою сонячного тяжіння, що змушує Землю рухатися викривленою траєкторією. На більшій відстані тяжіння Сонця виявиться слабшим, а відповідна орбітальна швидкість нижче. Космічний апарат на такій орбіті відстає від Землі (а на орбіті меншого радіусу обганяє її). Математично це виражається третім законом Кеплера. Однак із цього правила є виняток. Припустимо, ми запустили станцію так, щоб вона прийшла в якусь точку, розташовану на продовженні земної тіні, причому на певній відстані від Землі (приблизно півтора мільйона кілометрів). Тоді тяжіння нашої планети, додане до сонячного, виявиться саме таким, що період звернення розширеною орбітою буде точно дорівнює році. Вийде, що станція як би весь час ховається від Сонця за Землею. Аналогічна траєкторія є і всередині земної орбіти, де тяжіння планети, навпаки, послаблює сонячне рівно настільки, щоб на більш короткій орбіті період обігу дорівнював році. На таких орбітах станції звертатимуться навколо Сонця, залишаючись нерухомими щодо Землі, - у напрямку до Сонця та від нього. Це звані точки Лагранжа L1 і L2, де космічний апарат може нерухомо висіти, не витрачаючи палива. Цим вже користуються: у L1 працює сонячна обсерваторія SOHO, а у L2 – астрофізичний зонд WMAP. Туди ж планується вивести 6-метровий телескоп імені Джеймса Вебба, який будується на зміну "Хабблу", що старіє. Але польоти в точках Лагранжа не мають труднощів. Справа в тому, що рівновага в них нестійка. Варто апарату трохи відхилитися через обурення з боку інших планет або похибок навігації, як він починає описувати навколо точки Лагранжа петлі, що повільно розходяться. Якщо вчасно не скоригувати орбіту, апарат може бути викинутий у космос і навіть впасти Землю. Розрахувати рух такою траєкторією дуже важко: вона дуже сильно «крутить хвостом» - при найменшій помилці в початкових умовах може повернутися в протилежному напрямку. І все ж таки NASA вже вдалося скористатися такою складною орбітою для місії зі збору зразків сонячного вітру. Апарат «Генезис» (Genesis) був запущений по найтонше вивіреній траєкторії, яка після кількох витків навколо точки L1 повернула його до Землі, причому так, що капсула зі зразками по дотичній увійшла в атмосферу і здійснила посадку (на жаль, жорстку через збою в парашутній системі). А у навігаторів тим часом зріють нові плани. Серед траекторій, що розкручуються, відходу від точки L1 є такі, які на якийсь час приводять апарат на орбіту навколо L2 (і навпаки). Причому для цього не потрібні серйозні витрати палива. У Землі користі від цього небагато. Інша справа – система Юпітера, де у кожного з чотирьох його великих супутників – Іо, Європи, Ганімеда та Каллісто – є по парі точок Лагранжа. Рухаючись навколо планети, внутрішні супутники обганяють зовнішні, і якщо правильно підгадати, то ціною зовсім невеликих витрат палива апарат може перестрибнути з нестійкої орбіти навколо точки L2, скажімо, супутника на таку ж орбіту навколо точки L1 Європи. Покрутившись там і провівши спостереження, можна піднятися ще на одну сходинку «сходів» - до точки L2 Європи, а звідти в потрібний момент стрибнути до Ганімеда L1, а там і до Каллісто рукою подати. Спускатися цією «драбиною Лагранжа» теж не забороняється. Саме такий план польоту пропонується для великої дослідницької станції JIMO, яку NASA готує вивчення галілеєвих супутників Юпітера. Досі супутники Юпітера досліджувалися лише з прогонових траєкторій. «Сходи Лагранжа» дозволять станції довго зависати над супутником - вивчати його поверхню і відстежувати процеси, що відбуваються на ній.

З малою тягою до малих тіл

Але гравітаційні маневри – не єдиний спосіб заощадити пальне. Ще в 1930-х роках один із піонерів вітчизняного ракетного двигунобудування Валентин Петрович Глушко запропонував використовувати електроракетні двигуни (ЕРД). У порівнянні з традиційними рідинними ракетними двигунами (ЖРД) швидкість закінчення робочого тіла у них на порядок вища, а отже, палива потрібно в сотні разів менше. На жаль, потяг ЕРД обчислюється величинами порядку кількох грамів-сили, отже, для виведення апаратів на орбіту вони годяться. Це «двигуни відкритого космосу», призначені для повільного, але безперервного прискорення, що триває місяці, а за міжпланетних польотів і років. «Місії з малою тягою» стали популярними лише тоді, коли електроніка, зробивши гігантський стрибок, дозволила збільшити термін служби космічних апаратів з кількох місяців до кількох років, а то й десятиліть.
Траса польоту з малою тягою зовсім не схожа на класичний еліпс, вона являє собою спіраль Архімеда, що повільно розгортається. Перехід із низької навколоземної орбіти на геостаціонарну за такою траєкторією затягується на півроку. Це воістину катування для власника супутника, який продає послуги космічного зв'язку: щодня очікування коштує десятки тисяч доларів. Доводиться враховувати і таку неприємну обставину, як багаторазовий проліт через радіаційні пояси Землі. Тонка електроніка не любить космічних випромінювань. Проте супутник, оснащений ЕРД, можна запустити на геостаціонарну орбіту ракетою «Союз» (300 тонн), а для апарату зі звичайним ЖРД вже потрібен могутній «Протон» (700 тонн). Різниця у вартості запуску – у два-три рази. Ось і ламає голову замовник космічного апарату: який варіант вибрати? Зазвичай все ж таки зупиняються на тому, що швидше: сучасні супутники зв'язку починають «відбивати» витрачені на їх запуск гроші вже через кілька тижнів після виведення на цільову орбіту. Отже, у навколоземному просторі двигуни малої тяги застосовують в основному для невеликих корекцій орбіти.
Інша справа – польоти, скажімо, до астероїдів. ЕРД дозволять відносно легко перекидати міжпланетну станцію з одного об'єкта до іншого, причому не просто пролітати повз, а довго затримуватися у кожного. Через свою нікчемну (порівняно з планетами) масу астероїди мають мізерну гравітацію. Їхній обліт мало схожий на звичайний орбітальний рух навколо великих планет. Орбітальні швидкості тут вимірюються сантиметрами за секунду, а періоди - багатодобово. Щоб облетіти астероїд швидше, доводиться майже постійно працювати двигунами. Варто їх вимкнути, і апарат просто відлетить від планетоїда. Проте практично повна відсутність гравітації дозволяє сідати на поверхню астероїда і злітати з нього при мінімальних витратах палива.
За великим рахунком, слово «посадка» тут можна вживати лише умовно: причалювання міжпланетного зонда до астероїду більше нагадує стикування двох космічних кораблів, ніж класичну посадку на поверхню планети. Цей фокус проробляли японці зі своїм зондом Хаябуса, який двічі опускався на поверхню астероїда Ітокава і піднімався з неї. До речі, цей політ показав, наскільки непросто керувати апаратом поблизу поверхні астероїда. Обмін сигналами з апаратом займає десятки хвилин, тому віддавати йому команди в реальному часі неможливо, незважаючи на невеликі швидкості. Тому відпрацювання автономної навігації поблизу нерівної поверхні астероїда було одним із основних завдань «Хаябуси».
Американський зонд «Зоря» (Dawn), що стартував у вересні 2007 року до астероїдів Церері і Вести, оснащений іонними двигунами з тягою менше однієї десятої Ньютона (вага 10-гранного вантажу). За добу роботи вони прискорюють апарат вагою близько тонни на 25 км/год. Це не так мало, як здається: за рік подібними темпами можна набрати 2,5 км/с. Повного запасу палива на борту (425 кілограмів) вистачить для зміни швидкості апарату на 10 км/с - ніяким міжпланетним апаратам з хімічними двигунами подібне недоступне.

Планетарні двигуни

Спробуємо пофантазувати і уявімо, що вирішено відправити екіпаж, що складається з людей, скажімо, в систему Сатурна. Можна вибрати швидкий переліт з великою тягою: зібрати міжпланетний корабель на навколоземній орбіті, видати за допомогою ЗРД потужний розгінний імпульс і гіперболом вирушити в подорож. Летіти все одно доведеться довго – кілька років. Маса палива потрібна величезна. Отже, для спорядження гігантського корабля знадобиться не один десяток надважких ракет. Запаси кисню, води, їжі і всього, що потрібно в міжпланетному польоті, губляться на тлі величезної маси палива, необхідного не тільки для розгону в Землі, але і для гальмування подорожі, і для повернення до рідної планети.
А якщо спробувати малу тягу? Шалена кількість палива істотно скоротиться, а термін подорожі, як не дивно, може залишитися тим самим! Адже двигуни корабля працюватимуть усю дорогу - півдороги на розгін, а півдороги - на гальмування. Щоправда, тягу електрореактивних двигунів доведеться збільшити у сотні разів у порівнянні з тими, що стоять на зонді «Зоря». Але, по-перше, такі розробки вже ведуться, а по-друге, двигунів може бути багато.
Для живлення ЕРД знадобиться кілька мегават енергії. Поблизу Землі її можна було б отримувати задарма - від величезних сонячних батарей площею тисячі, якщо не десятки тисяч квадратних метрів. Але з віддаленням від Сонця їх ефективність швидко падає: у Марса – на 60%, у Юпітера – у 30 разів. Тож для польотів до планет-гігантів доведеться використовувати ядерний реактор. І ще, швидше за все, ЗРД таки знадобляться для того, щоб швидше пройти небезпечні радіаційні пояси поблизу Землі. Очевидно, саме комбіновані рухові установки застосовуватимуться в міжпланетних пілотованих місіях майбутнього.

Не лише гравітація

Далекий космос таїть у собі чимало загадок. Здавалося б, що може бути точнішим за балістичні розрахунки, в основі яких лежать закони небесної механіки? Не тут то було! На космічний зонд діє багато сил, які важко врахувати заздалегідь. Тиск сонячного випромінювання та сонячний вітер, магнітні поляпланет і витікання газу із самого апарату - все це позначається на швидкості його руху. Навіть теплове випромінюваннязонда і радіосигнал, що посилається на Землю вузькоспрямованою антеною, викликають віддачу, яку доводиться враховувати за точної навігації. А те, що відбувалося з «Піонерами», які вже згадувалися, взагалі не отримало поки що належного пояснення. Російський астрофізик В'ячеслав Туришев, який працює в NASA, виявив близько 10 років тому, що зонди відчувають дуже невелике аномальне гальмування. За 20 років польоту аномалія «Піонерів» призвела до того, що підлітаючи до кордонів Сонячної системи, космічні апарати відхилилися від розрахункового положення на 400 тисяч кілометрів! Які лише гіпотези не висувалися для пояснення аномалії. Від згаданих магнітних полів та випаровування залишків палива з паливних магістралей до наявності на межах Сонячної системи масивних невидимих ​​об'єктів. Деякі фізики вважають аномалію вказівкою на неточність сучасної теоріїгравітації, інші бачать у ній прояв космологічних чинників на кшталт темної матерії та темної енергії. Вичерпного пояснення поки що немає, а група Туришева продовжує обробляти дані про політ «Піонерів». Проте при проектуванні нових траєкторій міжпланетних польотів доведеться враховувати можливість подібних несподіваних явищ.

Загалом робота космічного балістика балансує на межі мистецтва і точних наук. Йому завжди доводиться вирішувати завдання з багатьма невідомими, посилене прагненням замовника зробити все «швидше та дешевше», не виходячи за рамки. фізичних законів. Тож, безперечно, ми ще станемо свідками народження багатьох нових нетривіальних космічних траєкторій.

Важко уявити, скільки палива заощадили космічним апаратам гравітаційні маневри. Вони допомагають досягти околиць планет-гігантів і навіть вийти назавжди за межі Сонячної системи. Навіть для дослідження щодо близьких до нас комет та астероїдів можна розрахувати найбільш економічну траєкторію із застосуванням гравітаційних маневрів. Коли ж виникла ідея "космічного пращу"? І коли її було вперше здійснено?

Гравітаційний маневр як природне явище вперше було виявлено астрономами минулого, які зрозуміли, що значні зміни орбіт комет, їхнього періоду (а отже, і їхньої орбітальної швидкості) відбуваються під гравітаційним впливом планет. Так, після переходу короткоперіодичних комет із пояса Койпера у внутрішню частину Сонячної системи значне перетворення їх орбіт відбувається саме під гравітаційним впливом масивних планет, при обміні з ними кутовим моментом, без будь-яких енергетичних витрат.

Саму ідею використати гравітаційні маневри для досягнення мети космічного польоту розробив Майкл Мінович у 60-х роках, коли студентом він проходив практику в Лабораторії реактивного руху NASA. Вперше ідея гравітаційного маневру була реалізована в траєкторії польоту автоматичної міжпланетної станції "Ма-Рінер-10", коли для досягнення Меркурія було використано гравітаційне поле Венери.

У чистому гравітаційному маневрі правило рівності модуля швидкостей до і після зближення з небесним тілом зберігається неухильно. Виграш стає очевидним, якщо від планетоцентричних координат перейти до геліоцентричних. Це добре видно на наведеній схемі, адаптованої з книги В. І. Левантовського "Механіка космічного польоту". Зліва показана траєкторія апарату, як її бачить спостерігач на планеті Р. Швидкість v вх на "місцевої нескінченності" по модулю дорівнює v вих. Все, що помітить спостерігач, це зміна напряму руху апарату. Проте спостерігач, що у геліоцентричних координатах, побачить значне зміна швидкості апарату. Оскільки зберігається лише модуль швидкості апарату щодо планети, а він порівняний з модулем орбітальної швидкості самої планети, що результує векторна сумашвидкостей може стати як більшою, і меншою швидкості апарату перед зближенням. Праворуч показано векторну діаграму такого обміну кутовими моментами. Через v вх і v вих позначені рівні швидкостівходу та виходу апарату щодо планети, а через V сбл, V удал і V пл - швидкості зближення та видалення апарату та орбітальна швидкість планети в геліоцентричних координатах. Приріст ΔV – це той імпульс швидкості, який планета повідомила апарату. Звичайно той момент, який передає планеті сам апарат, дуже малий.

Таким чином, відповідним вибором траси зближення можна не тільки змінити напрямок, а й значно збільшити швидкість апарату без жодних витрат його енергоджерел.

На цій схемі не показано, що швидкість різко зростає, а потім падає до кінцевої величини. Балістиків це зазвичай не турбує, вони сприймають обмін кутовими моментами як "гравітаційний удар" з боку планети, тривалість якого дуже мала в порівнянні з повною тривалістю польоту.

Критичні в гравітаційному маневрі виявляються маса планети М, прицільна дальність d і швидкість v вх. Цікаво, що збільшення швидкості ΔV виявляється максимальним, коли v вх дорівнює круговій швидкості біля поверхні планети.

Таким чином, найбільш вигідними є маневри у планет-гігантів, причому вони помітно скорочують тривалість польоту. Використовуються також маневри у Землі та Венери, але це значно збільшує тривалість космічної подорожі.

Після успіху експедиції "Маринера-10" гравітаційні маневри застосовувалися у багатьох космічних експедиціях. Наприклад, винятково успішною була місія апаратів "Вояджер", за допомогою яких було проведено дослідження планет-гігантів та їх супутників. Апарати були запущені в США восени 1977 і досягли першої мети місії, планети Юпітер, в 1979 році. Після виконання дослідницької програми у Юпітера і досліджень його супутників апарати зробили гравітаційний маневр (з використанням поля тяжіння Юпітера), що дозволило направити їх по кілька траєкторіях, що розрізняються, до Сатурна, якого вони досягли в 1980 і 1981 роках відповідно. Далі "Вояджер-1" виконав складний маневр, щоб пройти на відстані лише 5000 км від супутника Сатурна Титан, а потім опинився на траєкторії відходу із Сонячної системи.

"Вояджер-2" також зробив ще один гравітаційний маневр і, незважаючи на деякі технічні проблеми, що виникли, був направлений до сьомої планети, Урану, зустріч з яким відбулася на початку 1986 року. Після зближення з Ураном у його полі було виконано ще один гравітаційний маневр, і "Вояджер-2" попрямував до Нептуна. Тут гравітаційний маневр дозволив апарату досить тісно зблизитись із супутником Нептуна Тритоном.

В 1986 гравітаційний маневр у Венери дав можливість радянським космічним апаратам "ВЕГА-1" і "ВЕГА-2" зустрітися з кометою Галлея.

Наприкінці 1995 року Юпітера досяг новий апарат, "Галілео", траса польоту якого була обрана як ланцюг гравітаційних маневрів у полях тяжіння Землі та Венери. Це дозволило апарату за 6 років двічі відвідати пояс астероїдів і зблизитися з досить великими тілами Гаспрой та Ідою та ще двічі повернутися до Землі. Після запуску США восени 1989 р. апарат було направлено до Венері, з якою зблизився у лютому 1990 р., та був у грудні 1990 р. повернувся до Землі. Знову було виконано гравітаційний маневр, і апарат пішов до внутрішньої частини поясу астероїдів. Щоб досягти Юпітера, у грудні 1992 р. "Галілео" знову повернувся до Землі і, нарешті, ліг на курс польоту до Юпітера.

У жовтні 1997 року, також у США, до Сатурна було запущено апарат "Кассіні". Програма його польоту передбачає 4 гравітаційні маневри: два у Венери і по одному у Землі та у Юпітера. Після першого маневру у зближенні з Венерою (у квітні 1998 р.) апарат пішов до орбіти Марса і знову (без Марса) повернувся до Венери. Другий маневр у Венери (червень 1999 р.) повернув "Кассіні" до Землі, де також було виконано гравітаційний маневр (серпень 1999 р.). Так апарат набрав достатню швидкість для швидкого польоту до Юпітера, де в кінці грудня 2000 буде виконаний його останній маневр на шляху до Сатурна. Цілі апарат має досягти у липні 2004 року.

Л. В. Ксанфомаліті, доктор фіз.-мат. наук, завідувач лабораторії Інституту космічних досліджень.

Якщо ракета пролетить поряд із планетою, її швидкість зміниться. Або зменшиться, або зросте. Це залежить від того, з якого боку вона пролетить від планети.

Коли американські космічні апарати «Вояджери» здійснювали свій знаменитий Гранд тур зовнішньою Сонячною системою, вони виконали кілька так званих гравітаційних маневрів поблизу планет-гігантів.
Найбільше пощастило «Вояджеру-2», який пролетів повз усі чотири великі планети. Графік його швидкості див.

З графіка видно, що після кожного зближення з планетою (крім Нептуна) швидкість космічного апарату зростала на кілька кілометрів на секунду.

На перший погляд, це може здатися дивним: об'єкт влітає в гравітаційне поле і прискорюється, потім вилітає з поля і гальмується. Швидкість прильоту повинна дорівнювати швидкості вильоту. Звідки виникає додаткова енергія?
Додаткова енергія виникає тому, що є третє тіло – Сонце. При прольоті поряд із планетою космічний апарат обмінюється з нею імпульсом та енергією. Якщо за такого обміну гравітаційна енергія планети на полі Сонця зменшується, то кінетична енергія космічного апарату (КА) збільшується, і навпаки.

Як повинен пролетіти повз планету КА, щоб його швидкість зросла? Відповісти на це питання неважко. Нехай КА перетне орбіту планети прямо перед нею. І тут, отримавши додатковий імпульс у бік планету, він передасть їй додатковий імпульс у протилежному напрямі, тобто у бік її руху. В результаті планета перейде на вищу орбіту, і її енергія зросте. Енергія КА при цьому відповідно зменшиться. Якщо ж КА перетне орбіту позаду планети, він, трохи пригальмувавши її рух, переведе планету нижчу орбіту. Швидкість КА у своїй зросте.

Звичайно, маса КА непорівнянна з масою планети. Тому зміна орбітальних параметрів планети при гравітаційному маневрі нескінченно мала величина, що не піддається виміру. Тим не менш, енергія планети змінюється, і ми можемо переконатися в цьому, провівши гравітаційний маневрі побачивши, що швидкість КА змінюється. Ось, наприклад, як пролетів «Вояджер-2» поблизу Юпітера 9 липня 1979 (див. рис.). Під час підльоту до Юпітера швидкість космічного апарату становила 10 км/сек. На момент максимального зближення вона збільшилася до 28 км/сек. А після того, як «Вояджер-2» вилетів із гравітаційного полягазового гіганта, зменшилась до 20 км/сек. Таким чином, в результаті гравітаційного маневру швидкість космічного апарату зросла вдвічі і стала гіперболічною. Тобто перевищила швидкість, необхідну для вильоту із Сонячної системи. На орбіті Юпітера швидкість вильоту із Сонячної системи близько 18 км/сек.

З цього прикладу видно, що Юпітер (або інша планета) може розігнати якесь тіло до гіперболічної швидкості. Отже, він може «викинути» це тіло із Сонячної системи. Може, сучасні космогоністи мають рацію? Можливо, справді планети-гіганти викинули крижані брили на далекі околиці Сонячної системи і, таким чином, сформували кометну хмару Оорта.
Перш ніж відповісти на це питання, подивимося, на які гравітаційні маневри здатні планети?

2. Принципи гравітаційного маневру

Вперше я познайомився з гравітаційним маневром у 9-му класі на крайовій олімпіаді з фізики. Завдання було таке. З Землі стартує ракета зі швидкістюV(Достатня, щоб вилетіти з поля тяжіння). У ракети є двигун із тягою F, який може працювати час t. У який час потрібно включити двигун, щоб кінцева швидкість ракети була максимальна? Опір повітря знехтувати.

Спочатку мені здалося, що не важливо, коли ввімкнути двигун. Адже внаслідок закону збереження енергії кінцева швидкість ракети має бути однаковою в будь-якому випадку. Залишалося порахувати кінцеву швидкість ракети у двох випадках: 1. двигун вмикаємо на початку, 2. двигун вмикаємо після вильоту з поля тяжіння Землі. Після чого порівняти результати і переконатися, що кінцева швидкість ракети обох випадках однакова. Але потім я згадав, що потужність рівна: сила тяги помножити на швидкість. Тому потужність ракетного двигуна буде максимальною, якщо включити двигун відразу на старті, коли швидкість ракети максимальна. Отже, правильна відповідь: двигун вмикаємо відразу ж, тоді кінцева швидкість ракети буде максимальною.

І хоча завдання вирішив правильно, але проблема залишилася. Кінцева швидкість, а значить, і енергія ракети залежить від того, в який момент часу включити двигун. Начебто явне порушення закону збереження енергії. Чи ні? У чому тут річ? Енергія має зберігатись! На ці запитання я намагався відповісти вже після олімпіади.

Нехай у нас є ракета маси Мз двигуном, який створює тягу силою F. Помістимо цю ракету в порожній простір (далеко від зірок і планет) і ввімкнемо двигун. З яким прискоренням рухатиметься ракета? Відповідь ми знаємо із Другого закону Ньютона: прискорення aодно:

a=F/M

Тепер перейдемо до іншої інерційної системи відліку, в якій ракета рухається з великою швидкістю, скажімо, 100 км/сек. Чому дорівнює прискорення ракети у цій системі відліку?
Прискорення НЕ ЗАЛЕЖИТЬ від вибору інерційної системи відліку, тому воно буде тим самим:

a=F/M

Маса ракети також не змінюється (100 км/сек це ще не релятивістський випадок), тому й сила тяги Fбуде ТІЙ Ж САМОЇ. І, отже, потужність ракети залежить від її швидкості. Адже потужність дорівнює силі, помноженій на швидкість. Виходить, що якщо ракета рухається зі швидкістю 100 км/сек, то потужність її двигуна в 100 разів потужніша, ніж ТОЧНО ТАКОГО Ж двигуна, що знаходиться на ракеті, що рухається зі швидкістю 1 км/сек.

На перший погляд, це може здатися дивним і навіть парадоксальним. Звідки береться величезна додаткова потужність? Адже енергія повинна зберігатися!

Давайте розберемося у цьому питанні.

Ракета завжди рухається на реактивній тязі: вона викидає до космосу різні гази з високою швидкістю. Для певності припустимо, що швидкість викиду газів 10 км/сек. Якщо ракета рухається зі швидкістю 1 км/сек, її двигун розганяє переважно не ракету, а ракетне паливо. Тому потужність двигуна розгону ракети не висока. А от якщо ракета рухається зі швидкістю 10 км/сек, то викинуте паливо буде спочивати щодо зовнішнього спостерігача, тобто, вся потужність двигуна витрачається на розгін ракети. А якщо ракета рухається із швидкістю 100 км/сек? У цьому випадку викинуте паливо рухатиметься зі швидкістю 90 км/сек. Тобто швидкість палива зменшиться від 100 до 90 км/сек. І ВСЯ різниця кінетичної енергії палива через закон збереження енергії буде передана ракеті. Тому потужність ракетного двигуна за таких швидкостей значно зросте.

Простіше кажучи, у ракети, що швидко рухається, її паливо має величезну кінетичну енергію. І із цієї енергії черпається додаткова потужність для розгону ракети. Тепер залишилося збагнути, як цю властивість ракети можна використовувати практично.

3. Практичне застосування

Припустимо, у недалекому майбутньому ви зібралися летіти на ракеті до системи Сатурна на Титан:

щоб дослідити анаеробні форми життя.

Долетіли до орбіти Юпітера, і з'ясувалося, що швидкість ракети впала майже до нуля. Не розрахували як слід траєкторію польоту чи паливо виявилося контрафактним. А може, метеорит потрапив у паливний відсік і майже все паливо було втрачено. Що робити?

Ракета має двигун і залишився невеликий запас пального. Але максимум, на що здатний двигун – збільшити швидкість ракети на 1 км/сек. Цього явно замало, щоб долетіти до Сатурна. І ось пілот пропонує такий варіант.

«Входимо в поле тяжіння Юпітера і падаємо на нього. У результаті Юпітер розганяє ракету до величезної швидкості – приблизно 60 км/с. Коли ракета розжене до цієї швидкості, вмикаємо двигун. Потужність двигуна за такої швидкості зросте багаторазово. Потім вилітаємо з поля тяжіння Юпітера. Внаслідок такого гравітаційного маневру швидкість ракети зростає не так на 1 км/сек, а значно більше. І ми зможемо долетіти до Сатурна».

Але хтось заперечує.

«Так, потужність ракети поблизу Юпітера зросте. Ракета отримає додаткову енергію. Але вилітаючи з поля тяжіння Юпітера, ми всю цю додаткову енергію втратимо. Енергія має залишитися в потенційній ямі Юпітера, інакше буде щось на зразок вічного двигуна, а це неможливо. Тому користі від гравітаційного маневру не буде. Тільки дарма час витратимо».

Що ви про це думаєте?

Отже, ракета знаходиться неподалік Юпітера і майже нерухома щодо нього. У ракети є двигун із паливом, якого вистачить, щоб збільшити швидкість ракети лише на 1 км/сек. Щоб підвищити ККД двигуна, пропонується зробити гравітаційний маневр: "впустити" ракету на Юпітер. Вона рухатиметься у його полі тяжіння по параболі (див. фото). І в найнижчій точці траєкторії (позначена червоним хрестиком на фото) увімкнути двигун. Швидкість ракети поблизу Юпітера становитиме 60 км/сек. Після того, як двигун додатково розжене, швидкість ракети зросте до 61 км/сек. Яка швидкість буде у ракети, коли вона вилетить із поля тяжіння Юпітера?

Це завдання під силу школяреві старших класів, якщо, звісно, ​​він добре знає фізику. Спочатку потрібно написати формулу для суми потенційної та кінетичної енергій. Потім згадати формулу для потенційної енергії у полі тяжіння кулі. Подивитися у довіднику, чому дорівнює гравітаційна постійна, а також маса Юпітера та його радіус. Використовуючи закон збереження енергії і зробивши перетворення алгебри, отримати загальну кінцеву формулу. І, нарешті, підставивши у формулу всі числа і зробивши обчислення, отримати відповідь. Я розумію, що нікому (майже нікому) не хочеться вникати в якісь формули, тому постараюся, не напружуючи вас ніякими рівняннями, пояснити розв'язання цього завдання «на пальцях». Сподіваюся, вийде!

Якщо ракета нерухома, її кінетична енергія дорівнює нулю. А якщо ракета рухається зі швидкістю 1 км/сек, то вважатимемо, що її енергія 1 одиниця. Відповідно, якщо ракета рухається зі швидкістю 2 км/сек, її енергія 4 одиниці, якщо 10 км/сек, то 100 одиниць тощо. Це зрозуміло. Половину завдання ми вже вирішили.

У точці, позначеній хрестиком:

швидкість ракети 60 км/с, а енергія 3600 одиниць. 3600 одиниць достатньо, щоб вилетіти з поля тяжіння Юпітера. Після розгону ракети її швидкість стала 61 км/сек, а енергія відповідно 61 у квадраті (беремо калькулятор) 3721 одиниці. Коли ракета вилітає з поля тяжіння Юпітера, вона витрачає лише 3600 одиниць. Залишається 121 одиниця. Це відповідає швидкості (беремо квадратний корінь) 11 км/сек. Завдання вирішено. Це не наближена, а ТОЧНА відповідь.

Ми бачимо, що гравітаційний маневр можна використовуватиме отримання додаткової енергії. Замість того, щоб розігнати ракету до 1 км/сек, її можна розігнати до 11 км/сек (енергія у 121 разів більша, ККД – 12 тисяч відсотків!), якщо поряд буде якесь масивне тіло на кшталт Юпітера.

За рахунок чого ми здобули ВЕЛИЧЕЗНИЙ енергетичний виграш? За рахунок того, що залишили витрачене паливо не в порожньому просторі поблизу ракети, а в глибокій потенційній ямі, створеній Юпітером. Витрачене паливо отримало велику потенційну енергію зі знаком МІНУС. Тому ракета отримала велику кінетичну енергіюзі знаком ПЛЮС.

4. Поворот вектора швидкості поблизу планети

Припустимо, ми пролітаємо на ракеті поблизу Юпітера і хочемо збільшити її швидкість. Але палива у нас НЕМАЄ. Скажімо так, ми маємо трохи палива, щоб підкоригувати свій курс. Але його явно замало, щоб помітно розігнати ракету. Чи можемо помітно збільшити швидкість ракети, використовуючи гравітаційний маневр?

В самому загальному виглядіце завдання виглядає так. Ми влітаємо в поле тяжіння Юпітера з якоюсь швидкістю. Потім вилітаємо із поля. Чи зміниться наша швидкість? І як сильно вона може змінитись? Давайте вирішимо це завдання.

З погляду спостерігача, який знаходиться на Юпітері (а точніше, нерухомий щодо його центру мас), наш маневр виглядає так. Спочатку ракета знаходиться на великій відстані від Юпітера та рухається до нього зі швидкістю V. Потім, наближаючись до Юпітера, вона розганяється. Траєкторія ракети при цьому викривляється і, як відомо, у загальному вигляді являє собою гіперболу. Максимальна швидкість ракети буде за мінімального зближення. Тут головне – не врізатися в Юпітер, а пролетіти поряд із ним. Після мінімального зближення ракета почне віддалятися від Юпітера, а її швидкість зменшуватиметься. Нарешті, ракета вилетить із поля тяжіння Юпітера. Яка матиме швидкість? Така сама, як і була при вльоті. Ракета влетіла у гравітаційне поле Юпітера зі швидкістю. Vі вилетіла з нього з такою ж швидкістю V. Нічого не змінилось? Ні, змінилося. Змінилося НАПРЯМОК швидкості. Це важливо. Завдяки цьому ми можемо зробити гравітаційний маневр.

Справді, для нас важлива не швидкість ракети щодо Юпітера, а її швидкість щодо Сонця. Це так звана геліоцентрична швидкість. З такою швидкістю ракета рухається Сонячною системою. Юпітер теж рухається Сонячною системою. Вектор геліоцентричної швидкості ракети можна розкласти на суму двох векторів: орбітальна швидкість Юпітера (приблизно 13 км/сек) та швидкість ракети ВІДНОСНО Юпітера. Тут нема нічого складного! Це звичайне правило трикутника для складання векторів, яке вивчають у 7-му класі. І цього правила ДОСИТЬ, щоб зрозуміти суть гравітаційного маневру.

У нас є чотири швидкості. V 1 – це швидкість нашої ракети щодо Сонця ПЕРЕД гравітаційним маневром. U 1 – це швидкість ракети щодо Юпітера ПЕРЕД гравітаційним маневром. U 2 – це швидкість ракети щодо Юпітера ПІСЛЯ гравітаційного маневру. За величиною U 1 і U 2 РІВНІ, але за напрямом вони РІЗНІ. V 2 – це швидкість ракети щодо Сонця ПІСЛЯ гравітаційного маневру. Щоб побачити, як усі ці чотири швидкості пов'язані між собою, подивимося на малюнок:

Зелена стрілка АТ - це швидкість руху Юпітера за своєю орбітою. Червона стрілка АВ – це V 1: швидкість нашої ракети щодо Сонця ПЕРЕД гравітаційним маневром. Жовта стрілка ОВ – це швидкість нашої ракети щодо Юпітера ПЕРЕД гравітаційним маневром. Жовта стрілка ОС – це швидкість ракети щодо Юпітера ПІСЛЯ гравітаційного маневру. Ця швидкість ПОВИННА лежати десь на жовтому колі радіуса ВВ. Тому що у своїй системі координат Юпітер НЕ МОЖЕ змінити величину швидкості ракети, а може лише повернути її на деякий кут (альфа). І нарешті, АС – це те, що нам потрібне: швидкість ракети V 2 ПІСЛЯ гравітаційного маневру.

Подивіться, як просто. Швидкість ракети ПІСЛЯ гравітаційного маневру АС дорівнює швидкості ракети ДО гравітаційного маневру АВ плюс вектор НД. А вектор НД це ЗМІНА швидкості ракети в системі відліку Юпітера. Тому що ОС - ОВ = ОС + ВО = ВО + ОС = ВС. Чим сильніше повернеться вектор швидкості ракети щодо Юпітера, тим ефективнішим буде гравітаційний маневр.

Отже, ракета БЕЗ пального влітає у поле тяжіння Юпітера (чи іншої планети). Величина її швидкості ДО і ПІСЛЯ маневру щодо Юпітера НЕ ЗМІНЮЄТЬСЯ. Але через поворот вектора швидкості щодо Юпітера, швидкість ракети щодо Юпітера все-таки змінюється. І вектор цієї зміни просто додається до вектора швидкості ракети ДО маневру. Сподіваюся, зрозуміло пояснив.