Нерідко домашньому майстру треба знайти центр кола чи круглої деталі. Я вже писав про один із способів вирішення цього завдання у статті «як знайти центр кола». Але в нього є один істотний недолік - необхідно точно знайти середину хорди і побудувати перпендикуляр з нього.

На щастя, існує й інший метод точного знаходження центру кола, що не вимагає жодних точних вимірювань. Він заснований на тому простому принципі, що якщо в коло вписати прямокутний трикутник, то його гіпотенуза (найдовша сторона) буде діаметром цього кола або кола.

Це підтверджується тим, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів. А все коло – це 360 градусів. І будь-який прямокутник, чия гіпотенуза дорівнює діаметру кола – буде прямокутним. І навпаки — будь-який прямокутний трикутник своєю гіпотенузою є діаметром кола.

А що нам дасть центр кола точніше, як не перетин двох діаметрів кола?

Як «джерело» прямого кутанайпростіше взяти аркуш паперу. На комбінатах із виробництва паперу їх рубають із дуже високою точністю. Можна скористатися сторінкою будь-якого журналу тощо.

На круглу деталь накладаємо аркуш паперу так, щоб один його кут знаходився на колі або краї кола. І відзначаємо точки, де листок стикається з іншими краями з колом. Зазначаємо ці точки.

Проводимо пряму лінію між зазначеними точками. Відстань з-поміж них є діаметром цього кола. Обрізаємо зайвий папір та проводимо на деталі пряму лінію – діаметр.

Достатньо перемістити наш трикутник в інше положення і намалювати ще один діаметр кола, як тут же в точці перетину діаметрів ми отримаємо шуканий центр кола.

Таким чином, не проводячи жодних вимірювань, ми можемо знайти центр будь-якого кола.

Відеокурс «Отримай п'ятірку» включає всі теми, необхідні для успішної здачі ЄДІз математики на 60-65 балів. Цілком всі завдання 1-13 Профільного ЄДІз математики. Підходить також для здачі Базового ЄДІ з математики. Якщо ви хочете здати ЄДІ на 90-100 балів, вам треба вирішувати частину 1 за 30 хвилин і без помилок!

Курс підготовки до ЄДІ для 10-11 класів, а також для викладачів. Все необхідне, щоб вирішити частину 1 ЄДІ з математики (перші 12 завдань) та задачу 13 (тригонометрія). А це понад 70 балів на ЄДІ, і без них не обійтись ні стобальнику, ні гуманітарію.

Вся необхідна теорія. Швидкі способи вирішення, пастки та секрети ЄДІ. Розібрано всі актуальні завдання частини 1 із Банку завдань ФІПД. Курс повністю відповідає вимогам ЄДІ-2018.

Курс містить 5 великих тем, по 2,5 години кожна. Кожна тема дається з нуля, це просто і зрозуміло.

Сотні завдань ЄДІ. Текстові завданнята теорія ймовірностей. Прості і легко запам'ятовуються алгоритми розв'язання задач. Геометрія. Теорія, довідковий матеріал, аналіз всіх типів завдань ЄДІ. Стереометрія. Хитрі прийоми рішення, корисні шпаргалки, розвиток просторової уяви. Тригонометрія з нуля - до завдання 13. Розуміння замість зубріння. Наочне пояснення складних понять. Алгебра. Коріння, ступеня та логарифми, функція та похідна. База для вирішення складних завдань 2 частини ЄДІ.

Прямокутник. Оскільки прямокутник має дві осі симетрії, його центр тяжкості перебуває в перетині осей симетрії, тобто. у точці перетину діагоналей прямокутника.

Трикутник. Центр тяжкості лежить у точці перетину його медіан. З геометрії відомо, що медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться щодо 1:2 від основи.

Коло. Оскільки коло має дві осі симетрії, його центр тяжкості перебуває на перетині осей симетрії.

Півколо. Півколо має одну вісь симетрії, центр тяжіння лежить на цій осі. Інша координата центру тяжкості обчислюється за такою формулою: .

Багато конструктивних елементів виготовляють із стандартного прокату – куточків, двотаврів, швелерів та інших. Усі розміри, а також геометричні характеристики прокатних профілів це табличні дані, які можна знайти в довідковій літературі в таблицях нормального сортаменту (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

приклад 1. Визначити становище центру тяжкості фігури, представленої малюнку.

Рішення:

Вибираємо осі координат, так щоб вісь Ох пройшла по крайньому нижньому розміру габаритному, а вісь Оу - по крайньому лівому габаритному розміру.

Розбиваємо складну фігуру на мінімальна кількістьпростих фігур:

прямокутник 20х10;

трикутник 15х10;

коло R=3 див.

Обчислюємо площу кожної простої фігури, її координати центру ваги. Результати обчислень заносимо до таблиці

Відповідь: С(14,5; 4,5)

Приклад 2 . Визначити координати центру важкості складеного перерізу, що складається з листа та прокатних профілів.

Рішення.

Вибираємо осі координат, оскільки показано малюнку.

Позначимо фігури номерами та випишемо з таблиці необхідні дані:

Обчислюємо координати центру ваги фігури за формулами:

Відповідь: З(0; 10)

Лабораторна робота №1 «Визначення центру важкості складених плоских фігур»

Ціль: Визначити центр тяжкості заданої плоскої складної фігури досвідченим та аналітичним способами та порівняти їх результати.

Порядок виконання роботи

Накреслити у зошитах свою плоску фігуруза розмірами, із зазначенням осей координат.

Визначити центр тяжкості аналітичним способом.

1. Розбити фігуру на мінімальну кількість фігур, центри тяжкості яких ми знаємо, як визначити.

   Вказати номери площ та координати центру ваги кожної фігури.

   Обчислити координати центру ваги кожної фігури.

   Обчислити площу кожної фігури.

   Обчислити координати центру тяжкості всієї фігури за формулами (положення центру тяжкості нанести на креслення фігури):

Установка для дослідного визначення координат центру ваги способом підвішування складається з вертикальної стійки 1 (див. рис.), до якої прикріплена голка 2 . Плоска фігура 3 виготовлена ​​з картону, в якому легко проколоти отвір. Отвори А і У проколюються в довільно розташованих точках (краще на віддаленій відстані один від одного). Плоска фігура підвішується на голку спочатку у точці А , а потім у точці У . За допомогою схилу 4 , закріпленого на тій же голці, на фігурі прокреслюють олівцем вертикальну лінію, що відповідає нитці схилу. Центр тяжкості З фігури перебуватиме в точці перетину вертикальних ліній, нанесених при підвішуванні фігури в точках А і У .