Рівняння ван дер ваальса онлайн. Рівняння Ван-дер-Ваальса

Рівняння Ван-дер-Ваальса:

де постійні поправки аі bзалежить від природи газу.

Виправлення b враховує обсяг, недоступний руху молекул через кінцівки обсягу самих молекул і взаємодії з-поміж них. Розмір b становить приблизно вчетверний обсяг самих молекул.

Виправлення а враховує сили взаємного тяжіння. Вважаючи, що внутрішній тиск газу змінюється пропорційно квадрату щільності або обернено пропорційно квадрату питомого обсягу газу, Ван-дер-Ваальс прийняв його рівним а/J 2 де а - коефіцієнт пропорційності.

Розкриваючи дужки у лівій частині:

Помножуючи рівність на J 2 і розділивши на р:

Отримане рівняння має три корені, тобто. при заданих параметрах р і Т є три значення змінної J, які перетворюють рівняння на тотожність.

Розглянемо в системі координат р-J ізотерми, побудовані за рівнянням Ван-дер-Ваальса.

Перший випадокмає місце за високих температур, коли ізотерми мають вигляд кривих гіперболічного характеру (лінія 1-2). Кожному тиску відповідає певний питомий обсяг (тиску р а відповідає питомий обсяг J а). Тіло в цьому випадку за будь-яких тисків знаходиться в газоподібному стані.

Другий випадокмає місце при порівняно низьких температурах, коли ізотерми мають два перегини (лінія 3-4).

У цьому випадку між точками e і f знаходиться область, в якій кожному тиску відповідає три значення питомого об'єму (тиску р а відповідають питомі об'єми J b , J с і J d), які і є трьома дійсними і різним корінням рівняння Ван-дер- Ваальса.

Ділянка 3-b відповідає ізотермічному стиску тіла, що знаходиться в газоподібному стані, причому в точці bвоно вже починає переходити у рідкий стан.

Крапка dвідповідає такому стану тіла, коли воно вже повністю перетворилося на рідину, відповідно до чого ділянка d-4 є ізотермічним стисненням рідини.

Крапка звідповідає проміжному двофазному стану тіла. Ділянка кривий b-fвідповідає нестійкому стану пари, а ділянка d-e- Нестійкий стан рідини.

Що стосується ділянки e-f, він взагалі фізичного сенсу немає, оскільки насправді при ізотермічному стисканні тіло переходить з газоподібного в рідкий стан при постійному тиску, тобто. горизонтальної лінії b-d.

Третій випадокмає місце за певної для кожного тіла температурі, коли точки b і d, зближуючись з підвищенням температури, зливаються в одну точку k, в якій має місце перегин відповідної ізотерми, причому дотична до неї в цій точці має горизонтальний напрямок.

Крапка kназивається критичною точкою, вище за яку неможливо шляхом ізотермічного стиску домогтися переходу газу в рідкий стан, а відповідні їй параметри р кр, J кр і Т кр називаються критичними параметрами.

Аналітично умови критичного стану тіла виражаються рівняннями

Перше показує, що критична ізотерма в точці k має горизонтальну дотичну, друге – що ізотерма має у точці k перегин.

Використовуючи ці рівняння разом із рівнянням стану, можна визначити значення критичних параметрів стану газу.

Критичні параметри визначаються так.

Перетворимо рівняння Ван-дер-Ваальса:

Диференціюємо:

Визначаємо другу похідну:

Розділивши перше рівняння на друге

і, отже ,

звідки

Рівняння Ван-дер-Ваальса можна уявити у безрозмірному вигляді з підстановкою.

Найбільш відомим рівнянням стану реальних газів, що враховує власний обсяг молекул газу та їх взаємодію, є рівняння (1873г.) Нідерландського фізика І.Д. Ван-дер-Ваальса(1837-1923). Розглянемо коротко висновок цього рівняння.

Кінцевий обсяг (розміри) молекул підвищує тиск реального газу порівняно з ІД, т.к. передача імпульсу стінкам через простір судини здійснюється швидше, ніж точковими молекулами внаслідок проходження ними між зіткненнями меншого шляху. Враховують лише (сили відштовхування) парні зіткнення молекул – зіткнення двох молекул, коли інші ними діють. Ймовірністю та впливом одночасних потрійних, четверних тощо. зіткнень нехтують. При розрахунку тиску можна вважати, що одна молекула залишається нерухомою, а інша рухається з подвоєною кінетичною енергією. При зіткненні центри молекул можуть зблизитися на відстань меншу. d- Діаметр молекули, тому можна вважати нерухому молекулу оточеної сферою огородженнярадіусу d, А рухому молекулу точкової. Якщо застосувати таке наближення до газу з Nмолекул, то половина молекул N/2буде спочивати (оточена сферами огородження), а інша половина може розглядатися як газ з N 1=N/ 2з температурою T 1 =2T. Цьому газу був би доступний обсяг посудини Vза винятком обсягу bвсіх сфер огорожі N/ 2 покояться молекул, тобто. V-b. Тоді згідно з рівнянням (9.12), тиск, що чиниться цими молекулами на стінку судини, має вигляд

або для одного молячи газу .

Очевидно, що обсяг bприблизно дорівнює об'єму всіх молекул газу (рис. 13.2). Врахуємо тепер дію сил тяжіння між молекулами газу. Коли молекула знаходиться всередині речовини (газу), то сили тяжіння з боку інших молекул з усіх боків приблизно компенсовані. Якщо молекула знаходиться в поверхневому шарі, то з'являється некомпенсована сила тяжіння Fспрямована від поверхні всередину газу. Під дією цих сил молекула може взагалі не долетіти до стінки судини, а відбитися від поверхневого шару речовини. Дія сил тяжіння створює додаткове – внутрішнє або молекулярний тиск P i ~N сл F, де N сл– число молекул у приповерхневому (пристіночному) шарі. Величини N слі Fпрямо пропорційні щільності і обернено пропорційні обсягу газу. Для одного молячи газу P i =а/V m 2 і реальний тиск газу дорівнює , де Р- Тиск ІГ. Для нещільних газів поправки на сили відштовхування та тяжіння можна вводити незалежно, тоді узагальнюючи, отримаємо

(13.2)

або для довільної кількості речовини з урахуванням V=nV m:

. (13.3)

Рівняння (13.3) - Рівняння Ван-дер-Ваальса, aі b- Константи, поправки Ван-дер-Ваальса.

Рівняння (13.2), що розглядається як рівняння для визначення обсягу даних Ті Р, є рівняння третього ступеня, у перетвореному вигляді воно має вигляд

. (13.4)

Оскільки рівняння третього ступеня з речовими коефіцієнтами може мати або один речовий корінь і два комплексно пов'язані, або три речові корені, то на площині PVпряма, паралельна осі Vможе перетинати ізотерму або в трьох точках, або в одній. Побудова за точками ізотерми Ван-дер-Ваальса призводить до сімейства кривих, зображених на рис. 13.3 (теоретично Ван-дер-Ваальс, експериментально Т. Ендрюс (1813–1885) для СО 2).

Ліва гілка, що круто спадає, відповідає малій зміні об'єму при зміні тиску, що характерно для рідкого стану речовини. Права полога гілка відповідає значній зміні обсягу при зміні тиску, що відповідає газоподібному стану речовини.

Перехід із рідкого в газоподібний стан і назад відбувається не вздовж ізотерми Ван-дер-Ваальса, а вздовж ізобари АЕяка одночасно є і ізотермою реального газу. При цьому площі фігур АВСі СDЕрівні ( правило Максвелла). Точки ізотерми Аі Езображують двофазні стани речовини, а між ними існують одночасно дві фази. Чим ближче зображуюча точка Gдо А, тим більше в системі рідини, чим ближче до Е- Тим більше пара. Якщо позначити максимальний об'єм моляться рідини та мінімальний об'єм пари в системі при температурі Тчерез V 1 та V 2 відповідно, а обсяг двофазної області у точці Gчерез V 0, то , де х- мольна частка рідини в стані G; звідси, знаючи обсяг V 0, можна знайти і частку xрідини. Ділянки АВі DEізотерми Ван-дер-Ваальса зображують метастабільні стани речовини: переохолоджену рідину та пересичену пару, які можуть існувати при відомих умовах (при дуже повільному квазірівноважному проведенні процесу і ретельної підготовки, наприклад, видалення всіх забруднень з об'єму рідини, що нагрівається, і зі стінок судини, тому що процес кипіння починається легше на сторонніх частинках - включеннях). Ділянка ВDвідповідає абсолютно нестійким (зростання тиску при зростанні обсягу) станів речовини і за жодних умов не реалізується. При досить низьких температурах ділянка АВСможе опускатися нижче осі OVщо адекватно негативному тиску, що відповідає стану розтягнутої рідини (за рахунок дії сил поверхневого натягу).

Зі зростанням температур область горбів і западин на ізотермі Ван-дер-Ваальса зменшується і за температури Т до– критичної температури – перетворюється на точку перегину з горизонтальною дотичною. Для цієї точки рівняння (13.4) має три однакові корені і набуває вигляду . Критичні параметри даного газу визначають за формулами

газ плазма кінетика термодинамічний

У газі взаємодія між молекулами слабка. Принаймні його посилення якості газу дедалі ближче відхиляються від властивостей ідеальних газів, і, зрештою, перетворюється на концентрований стан - рідина. У рідині взаємодія між молекулами велика і, отже, властивості рідини залежить від певного роду рідини. Тому неможливо встановити якісь або загальні формули, які кількісно описували властивості рідини. Можна, однак, знайти деяку інтерполяційну формулуяка якісно описує перехід між рідиною і газом. Ця формула має давати правильні результати у двох граничних випадках. Для розріджених газів вона повинна переходити до формул ідеальних газів. При збільшенні щільності вона повинна враховувати обмежену стисливість речовин. Для отримання такої формули досліджуємо докладніше досліджувати відхилення від ідеальності при високих температурах. Розглянемо одноатомний газ. З тих же міркувань формули будуть застосовні і до багатоатомних газів. Описаний раніше характер взаємодії атомів газу дозволяє визначити вид перших членів розкладання В(Т) щодо ступеня, зворотного Т, при цьому вважатимемо малим відношення U 0 /kT<< 1.

Маючи на увазі, що U 12 є лише функція відстані r між атомами, маємо. Розбиваючи область інтегрування по dr на дві частини, запишемо:

Але при значеннях від 0 до 2r 0 потенційна енергія U 12 дуже велика. Тому у першому інтегралі можна знехтувати членом exp(-U 12 /kT) проти одиницею. Тоді інтеграл стає рівним позитивної величини b = 16рr 03/3 (якщо для одноатомного газу розглядати r як радіус атома, тобто його вчетверний обсяг). У другому інтегралі скрізь |U 12 |/kT< U 0 /kT << 1. Поэтому можно разложить подынтегральное выражение по степеням U 12 /kT, ограничиваясь первым неисчезающим членом. Тогда второй интеграл становится равным

де а - Позитивна постійна. Таким чином, знаходимо, що

Знаходимо вільну енергію газу

Підставимо в цей вираз

яке ми отримували раніше зі статистичної суми для ідеального газу. Тоді отримаємо

При виведенні формули для вільної енергії газу ми припускаємо, що газ, недостатнього розріджений для того, щоб вважатися ідеальним, проте має досить великий обсяг (так, що можна було знехтувати потрійними тощо взаємодіями), тобто. відстань між молекулами значно більша, ніж їх розміри. Можна сміливо сказати, що обсяг V газу, у разі, значно більше, ніж Nb. Тому

Отже

У такому вигляді ця формула задовольняє поставленим умовам, т.к. при великих V вона переходить у формулу для вільної енергії ідеального газу, а при малих V вона виявляє неможливість безмежного стиснення газу (при V< Nb аргумент логарифма становится отрицательным). Зная свободную энергию, можно определить давление газа:

Це і шукане рівняння стану реального газу - рівняння Ван-дер-Ваальса. Вона є лише однією з багатьох можливих інтерполяційних формул. Ян Ван-дер-Ваальс вивів це рівняння 1873 року (нобелівська премія 1910 року).

Ентропія реального газу з (*):

Енергія E = F + TS

Звідси видно, що теплоємність Ван-дер-Ваальсовського газу збігається з теплоємністю ідеального газу (залежить тільки від Т) і може бути постійною. Теплоємність Р, як легко переконатися, залежить не тільки від Т, але і від V і тому не може зводитися до постійної. Другий член Е відповідає енергії взаємодій газу. Він негативний, т.к. переважають сили тяжіння.

Наведене рівняння стану.

Запишемо рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля газу:

Залежності P(V) за постійної температури називаються ізотермами Ван-дер-Ваальса. Серед різних ізотерм є одна, якій відповідає критичний стан, що математично характеризується точкою перегину. Прирівнюючи до нуля першу та другу похідні.

Для реальних газів користуватися результатами теорії ідеального газу слід з великою обережністю. У багатьох випадках необхідно переходити до більш реалістичних моделей. Однією з великої кількості таких моделей може бути газ Ван-дер-Ваальса. У цій моделі враховуються власний обсяг молекул та взаємодії між ними. На відміну від рівняння Менделєєва – Клапейрона pV = RT,справедливого для ідеального газу, рівняння газу Ван-дер-Ваальса містить два нові параметри аі Ь,які не входять до рівняння для ідеального газу та враховують міжмолекулярні взаємодії (параметр а)та реальний (відмінний від нуля) власний обсяг (параметр Ь)молекул. Передбачається, що облік взаємодії між молекулами рівняння стану ідеального газу позначається на величині тиску р,а облік їхнього обсягу призведе до зменшення вільного для руху молекул простору - обсягу V,займаного газом. Відповідно до Ван-дер-Ваальса рівняння стану одного моль такого газу записується у вигляді:

де Розум- молярний обсяг величини ( а/Розум)і Ьописують відхилення газу від ідеальності.

Величина a/V^,за розмірністю відповідає тиску, описує взаємодію молекул між собою на великих (порівняно з розмірами самих молекул) відстанях і представляє так зване додаткове до зовнішнього «внутрішній тиск» газу нар.Константа Ъу виразі (4.162) враховує сумарний об'єм всіх молекул газу (рівна вчетверенному об'єму всіх молекул газу).

Мал. 4.24. До визначення константи bу рівнянні Ван-дер-Ваальса

Дійсно, на прикладі двох молекул (рис. 4.24) можна переконатися, що молекули (як абсолютно жорсткі кулі) не можуть зблизитися одна з одною на відстань меншу, ніж 2 гміж їхніми центрами,

тобто. область простору, «вимкнена» із загального обсягу, займаного газом у посудині, що припадає на дві молекули, має об'єм

У перерахунку на одну молекулу це

її вчетверний обсяг.

Тому (V M - b)є доступний руху молекул обсяг судини. Для довільного обсягу Vта маси тгазу з молярною масою Мрівняння (4.162) має вигляд

Мал. 4.25.

де v = т/м- Число моль газу, а а"= v 2 aі Ь"= v b- Константи (поправки) Ван-дер-Ваальса.

Вираз для внутрішнього тиску газу (4.162) записано у вигляді a/Vj,з наступної причини. Як було зазначено у підрозділі 1.4.4, потенційна енергія взаємодії між молекулами у першому наближенні добре описується потенціалом Леннард-Джонса (див. рис. 1.32). На порівняно великих відстанях цей потенціал може бути представлений як залежність U ~ г~ь,де г- Відстань між молекулами. Оскільки сила Fвзаємодії між молекулами пов'язана з потенційною енергією Uяк F --grad U(r),то F ~-р 7 .Число молекул в обсязі сфери радіусу г пропорційно г 3 тому сумарна сила взаємодії між молекулами пропорційна it 4 , а додатковий «тиск» (сила, віднесена до площі, пропорційна г 2)пропорційно г ь(або ~ 1/F 2). При малих значеннях гпроявляється сильне відштовхування між молекулами, яке побічно враховується

коефіцієнтом Ь.

Рівняння Ван-дер-Ваальса (4.162) може бути переписане у вигляді поліноміального (віріального) розкладання за ступенями У м(або У):

Щодо V Mце кубічне рівняння, тому при заданій температурі Тповинно мати або один речовий корінь, або три (далі, вважаючи, що ми, як і раніше, маємо справу з одним моль газу, опустимо індекс Мв V M ,щоб не захаращувати формули).

На малюнку 4.25 у координатах p(V)при різних температурах Тнаведено ізотерми, які виходять як розв'язки рівняння (4.163).

Як показує аналіз цього рівняння, існує таке значення параметра Т-Г* (критична температура), яка якісно поділяє різні типи його рішень. При Т > Т докриві p(V)монотонно спадають із зростанням V,що відповідає наявності одного дійсного рішення (одно перетин прямий р = const з ізотермою p(V))- кожному значенню тиску рвідповідає лише одне значення обсягу V.Іншими словами, при Т > Т догаз веде себе приблизно як ідеальний (точної відповідності немає і воно виходить тільки при Т ->оо, коли енергією взаємодії між молекулами порівняно з їхньою кінетичною енергією можна знехтувати). При низьких температурах, коли Т одного значення рвідповідає три значення V,та форма ізотерм принципово змінюється. При Г= Т доізотерма Ван-дер-Ваальса має одну особливу точку(Одне рішення). Цій точці відповідають /^(критичний тиск) та V K(Критичний обсяг). Ця точка відповідає стану речовини, названому критичним, і, як показують експерименти, у цьому стані речовина не є ні газом, ні рідиною (проміжний стан).

Експериментальне одержання реальних ізотерм може бути здійснено за допомогою простого пристрою, схема якого зображена на рис. 4.26. Пристрій - це циліндр з рухомим поршнем та манометром для вимірювання тиску нар.Вимірювання обсягу Vвиробляють за положенням поршня. Речовина в циліндрі підтримується за певної температури Т(перебуває у термостаті).

Мал. 4.26.

Змінюючи його обсяг (опускаючи або піднімаючи поршень) і вимірюючи при цьому тиск, одержують ізотерму p(V).

Виявляється, що отримані таким чином ізотерми (суцільні лінії на рис. 4.25) помітно відрізняються від теоретичних (штрихпунктирна лінія). При Т = Т і більших Vзменшення обсягу призводить до збільшення тиску відповідно до розрахункової кривої до точки N(Штрихпунктирна ізотерма на рис. 4.25). Після цього зменшення Vне призводить до подальшого зростання нар.Іншими словами, точка Nвідповідає початку конденсації, тобто. переходу речовини зі стану пари у стан рідини. При зменшенні обсягу від точки Nдо точки Мтиск залишається постійним, змінюється лише співвідношення між кількостями рідкої та газоподібної речовини в циліндрі. Тиск відповідає рівновазі між парою та рідиною і називається тиском насиченої пари (Позначено на рис. 4.25 як р„. п). У точці Мвся речовина в циліндрі є рідиною. При подальшому зменшенні обсягу ізотерми різко піднімаються нагору, що відповідає різкому зменшенню стисливості рідини в порівнянні з парою.

Збільшення температури у системі, тобто. при переході від однієї ізотерми до іншої, довжина відрізка MNзменшується (А/УУ"при Т 2 > Т),і при Т=Т Квін стягується у крапку. Огинає всіх відрізків виду MNутворює дзвонову криву (бінодаль) - пунктирна крива MKNна рис. 4.25, що відокремлює двофазну область (під дзвоном бінодалі) від однофазної - пари або рідини. При Т> Т доніяким збільшенням тиску газоподібна речовинаперетворити на рідину вже не можна. Цим критерієм можна скористатися щодо умовного різницю між газом і паром: при Т речовина може існувати і у вигляді пари, і у вигляді рідини, але при Т > Т ніяким тиском газ у рідину перевести не можна.

У ретельно поставлених експериментах можна спостерігати так звані метастабільні стани,характеризуються ділянками МОі NLна ізотермі Ван-дер-Ваальса при Т = Т(Штрихпунктирна крива на рис. 4.25). Ці стани відповідають переохолодженій парі (ділянка МО)та перегрітої рідини (ділянка NL). Переохолоджена пара -це такий стан речовини, коли за своїми параметрами воно має перебувати в рідкому стані, Але за своїми властивостями продовжує слідувати газоподібному поведінці - прагне, наприклад, розширитися зі збільшенням обсягу. І навпаки, перегріта рідина -такий стан речовини, коли він за своїми параметрами має бути парою, але за властивостями залишається рідиною. Обидва ці стани метастабільні (тобто нестійкі): при невеликому зовнішньому впливі речовина переходить у стабільний однофазний стан. Ділянка OL(Певний математично з рівняння Ван-дер-Ваальса) відповідає негативному коефіцієнту стиснення (зі збільшенням обсягу зростає і тиск!), Воно не реалізується в дослідах за жодних умов.

Константи аі bвважаються незалежними від температури та є, взагалі кажучи, різними для різних газів. Можна, однак, модифікувати рівняння Ван-дер-Ваальса так, щоб задовольняли йому будь-які гази, якщо їх стану описуються рівнянням (4.162). Для цього знайдемо зв'язок між константами аі bта критичними параметрами: р до, V K n Т к.З (4.162) для моль реального газу отримуємо 1:

Скористаємося тепер властивостями критичної точки. У цій точці величини йр/dVі tfp/dV 2рівні нулю, то ця точка є точкою перегину. З цього випливає система трьох рівнянь:

1 Індекс Мпри об'ємі моль газу опущений для спрощення запису. Тут і далі константи аі Ьяк і раніше приведено до одного моль газу.

Ці рівняння є справедливими для критичної точки. Рішення їх щодо/>*, У до,Ворожить:

і, відповідно,

З останнього співвідношення у цій групі формул, зокрема, випливає, що для реальних газів постійна Rвиявляється індивідуальною (для кожного газу зі своїм набором рк, У до, Т довона своя), і тільки для ідеального або для реального газу далеко від критичної температури (при Т » Т к)її можна вважати рівною універсальною газовою постійною R = k b N A.Фізичний зміст зазначеної відмінності криється у процесах кластероутворення, що відбуваються у реальних газових системах у докритичних станах.

Критичні параметри та константи Ван-дер-Ваальса для деяких газів представлені у табл. 4.3.

Таблиця 4.3

Критичні параметри та константи Ван-дер-Ваальса

Якщо тепер підставити ці значення (4.168) і (4.169) до рівняння (4.162) і виразити тиск, об'єм і температуру в так званих наведених (безрозмірних) параметрах л = р/р до,зі = V/V K ,т = Т/Т до,то воно (4.162) перепишеться як:

Це рівняння Ван-дер-Ваальса у наведених параметрахуніверсальне для всіх ван-дер-ваальсових газів (тобто реальних газів, що підпорядковуються рівнянню (4.162)).

Рівняння (4.170) дозволяє сформулювати закон, що пов'язує три наведені параметри - закон відповідних станів: якщо у будь-яких різних газів збігаються два з трьох(Л, с, т) наведених параметрів, то повинні збігатися значення третього параметра. Говорять, що такі гази знаходяться у відповідних станах.

Запис рівняння Ван-дер-Ваальса у вигляді (4.170) дозволяє також поширити пов'язані з ним подання на випадок довільних газів, які вже ван-дер-ваальсівськими не є. Рівняння (4.162), записане у вигляді (4.164): p(V) = RT/(V-b)-a/V 2 , нагадує формою розкладання функції р(У)у ряд за ступенями V(До другого члена включно). Якщо вважати (4.164) першим наближенням, то рівняння стану будь-якого газу можна представити в універсальному вигляді:

де коефіцієнти А„(Т)називаються віріальними коефіцієнтами.

При нескінченному числі членів цього розкладання може точно описати стан будь-якого газу. Коефіцієнти А„(Т)є функціями температури. У різних процесах використовуються різні моделі, і для їхнього розрахунку теоретично оцінюється, якою кількістю членів цього розкладання необхідно користуватися у випадках різного роду газів для отримання бажаної точності результату. Звісно, всі моделі реальних газів залежить від обраного виду міжмолекулярного взаємодії, прийнятого під час розгляду конкретного завдання.

Запропоновано 1873 р. голландським фізиком Я.Д. Ван-дер-Ваальсом.

Рівняння Менделєєва - Клапейрона є рівнянням стану ідеального газу досить точно описує поведінка реальних газів при невеликий щільності, тобто. досить низький тиск і високій температурі ( ).

При зниженні температури та збільшенні тиску, щільність газу збільшується, а відстань між його молекулами зменшується, тому нехтувати їх обсягом та взаємо-

Мал. 23дією ми можемо.

Сили взаємного тяжіння між молекулами спрямовані всередину газу, тобто у бік найбільшого оточення периферійних молекул (рис.23).

Дія цих сил подібна до наявності деякого додаткового тиску на газ, званого внутрішнім.

У зв'язку з тим, що молекули газу займають кінцеві розміри, вони займають сумарний обсяг V /. Тому обсяг, наданий для пересування молекулам, буде меншим на величину V". Таким чином, для опису стану реальних газів необхідно зробити дві поправки:

а) на додатковий тиск, обумовлений взаємодією молекул;

б) зменшення обсягу, у зв'язку з урахуванням розмірів самих молекул.

Візьмемо за основу рівняння стану ідеального газу та, внісши до нього відповідні поправки, отримаємо рівняння стану реального газу. Для одного молячи газу маємо

Внесені поправки були вперше розраховані та запропоновані Ван-дер-Ваальсом (гол.)

де аі в- Постійні Ван-дер-Ваальса.

Рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газу має вигляд:

. (26)