Funktsiya grafigi - bu funksiyaning harakatini vizual tasvirlash koordinata tekisligi. Grafiklar funksiyaning o‘zidan aniqlab bo‘lmaydigan funksiyaning turli tomonlarini tushunishga yordam beradi. Siz ko'p funktsiyalarning grafiklarini qurishingiz mumkin va ularning har biriga ma'lum formulalar beriladi. Har qanday funktsiyaning grafigi ma'lum bir algoritm yordamida tuziladi (agar siz ma'lum bir funktsiyaning grafigini chizishning aniq jarayonini unutgan bo'lsangiz).

Qadamlar

Chiziqli funktsiyaning grafigini tuzish

Funktsiyaning chiziqli ekanligini aniqlang. Chiziqli funktsiya shakl formulasi bilan berilgan F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) yoki y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(masalan, ) va uning grafigi to'g'ri chiziqdir. Shunday qilib, formulaga bitta o'zgaruvchi va bitta doimiy (doimiy) ko'rsatkichlar, ildiz belgilari va shunga o'xshashlarsiz kiradi. Agar shunga o'xshash turdagi funksiya berilgan bo'lsa, bunday funktsiyaning grafigini tuzish juda oddiy. Bu erda chiziqli funktsiyalarning boshqa misollari:

Y o'qidagi nuqtani belgilash uchun doimiydan foydalaning. Doimiy (b) - bu grafikning Y o'qini kesishgan nuqtaning "y" koordinatasi, ya'ni "x" koordinatasi 0 ga teng bo'lgan nuqta. Shunday qilib, agar x = 0 formulaga almashtirilsa. , keyin y = b (doimiy). Bizning misolimizda y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) doimiy 5 ga teng, ya'ni Y o'qi bilan kesishgan nuqta koordinatalariga (0,5) ega. Ushbu nuqtani koordinata tekisligida chizing.

Chiziqning qiyaligini toping. U o'zgaruvchining ko'paytmasiga teng. Bizning misolimizda y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" o'zgaruvchisi bilan 2 omil mavjud; demak, qiyalik koeffitsienti 2 ga teng. Nishab koeffitsienti to'g'ri chiziqning X o'qiga og'ish burchagini aniqlaydi, ya'ni qiyalik koeffitsienti qanchalik katta bo'lsa, funksiya shunchalik tez ortadi yoki kamayadi.

Nishabni kasr shaklida yozing. Burchak koeffitsienti qiyalik burchagi tangensiga, ya'ni vertikal masofaning (to'g'ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi) gorizontal masofaga (bir xil nuqtalar orasidagi) nisbatiga tengdir. Bizning misolimizda qiyalik 2 ga teng, shuning uchun vertikal masofa 2 va gorizontal masofa 1 ekanligini aytishimiz mumkin. Buni kasr shaklida yozing: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Nishab salbiy bo'lsa, funktsiya pasayadi.

1. To'g'ri chiziq Y o'qini kesishgan nuqtadan vertikal va gorizontal masofalar yordamida ikkinchi nuqtani chizing. Jadval ikki nuqtadan qurish mumkin. Bizning misolimizda Y o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (0,5); Shu nuqtadan boshlab, 2 bo'shliqni yuqoriga va keyin 1 bo'shliqni o'ngga siljiting. Nuqtani belgilang; uning koordinatalari (1,7) bo'ladi. Endi siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin.

   O'lchagich yordamida ikkita nuqtadan to'g'ri chiziq o'tkazing. Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun uchinchi nuqtani toping, lekin ko'p hollarda grafik ikkita nuqta yordamida chizilishi mumkin. Shunday qilib, siz chiziqli funktsiyani chizdingiz.

   Koordinata tekisligida nuqtalarni chizish

   1. Funktsiyani aniqlang. Funktsiya f(x) bilan belgilanadi. Hammasi mumkin bo'lgan qiymatlar"y" o'zgaruvchisi funktsiya sohasi deb ataladi va "x" o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari funksiya sohasi deb ataladi. Masalan, y = x+2, ya'ni f(x) = x+2 funksiyasini ko'rib chiqaylik.

      Ikkita kesishuvchi perpendikulyar chiziq chizing. Gorizontal chiziq X o'qidir. Vertikal chiziq Y o'qidir.

      Koordinata o'qlarini belgilang. Har bir o'qni teng segmentlarga ajrating va ularni raqamlang. O'qlarning kesishish nuqtasi 0. X o'qi uchun: o'ngga (0 dan) chizilgan. ijobiy raqamlar, chap tomonda esa salbiy. Y o'qi uchun: musbat raqamlar tepada (0 dan), manfiy raqamlar esa pastda joylashgan.

      “x” qiymatlaridan “y” qiymatlarini toping. Bizning misolimizda f(x) = x+2. Tegishli y qiymatlarini hisoblash uchun ushbu formulaga o'ziga xos x qiymatlarini qo'ying. Agar murakkab funktsiya berilgan bo'lsa, tenglamaning bir tomonidagi "y" ni ajratib, uni soddalashtiring.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Nuqtalarni koordinata tekisligida chizing. Har bir juft koordinata uchun quyidagilarni bajaring: X o'qi bo'yicha tegishli qiymatni toping va vertikal chiziqni (nuqta) chizing; Y o'qi bo'yicha mos keladigan qiymatni toping va gorizontal chiziqni (chiziq chiziq) torting. Ikki nuqta chiziqning kesishish nuqtasini belgilang; Shunday qilib, siz grafikdagi nuqtani chizdingiz.

      Nuqtali chiziqlarni o'chiring. Grafikdagi barcha nuqtalarni koordinata tekisligida chizgandan keyin buni bajaring. Eslatma: f(x) = x funksiyaning grafigi koordinata markazidan [koordinatalari (0,0) bo'lgan nuqta] orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq; f(x) = x + 2 grafigi f(x) = x chiziqqa parallel, lekin ikki birlikka yuqoriga siljigan va shuning uchun (0,2) koordinatali nuqtadan o'tuvchi chiziqdir (chunki doimiy 2). .

   Murakkab funktsiyaning grafigini tuzish

   Funktsiyaning nollarini toping. Funktsiyaning nollari y = 0 bo'lgan x o'zgaruvchining qiymatlari, ya'ni bu grafik X o'qini kesib o'tadigan nuqtalardir, lekin hamma funktsiyalarda ham nolga ega emasligini yodda tuting har qanday funktsiyani grafikalash jarayonidagi qadam. Funksiyaning nollarini topish uchun uni nolga tenglashtiring. Masalan:

   Gorizontal asimptotalarni toping va belgilang. Asimptot - bu funksiya grafigi yaqinlashadigan, lekin hech qachon kesishmaydigan chiziq (ya'ni, bu mintaqada funksiya aniqlanmagan, masalan, 0 ga bo'linganda). Asimptotani nuqta chiziq bilan belgilang. Agar "x" o'zgaruvchisi kasrning maxrajida bo'lsa (masalan, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), maxrajni nolga qo'ying va "x" ni toping. Olingan "x" o'zgaruvchining qiymatlarida funktsiya aniqlanmagan (bizning misolimizda x = 2 va x = -2 orqali nuqtali chiziqlar torting), chunki siz 0 ga bo'linmaysiz. Ammo asimptotlar faqat funksiya o'z ichiga olgan hollarda mavjud emas kasr ifodasi. Shuning uchun sog'lom fikrdan foydalanish tavsiya etiladi:

Qurilish funktsiyasi

Sizning e'tiboringizga barcha huquqlar kompaniyaga tegishli bo'lgan onlayn funktsiya grafiklarini yaratish xizmatini taklif qilamiz Desmos. Funktsiyalarni kiritish uchun chap ustundan foydalaning. Siz qo'lda yoki oynaning pastki qismidagi virtual klaviatura yordamida kirishingiz mumkin. Grafik yordamida oynani kattalashtirish uchun siz chap ustunni ham, virtual klaviaturani ham yashirishingiz mumkin.

Onlayn diagrammaning afzalliklari

• Kiritilgan funksiyalarni vizual ko'rsatish
• Juda murakkab grafiklarni yaratish
• Bevosita ko'rsatilgan grafiklarni qurish (masalan, ellips x^2/9+y^2/16=1)
• Diagrammalarni saqlash va ularga havolani olish imkoniyati, bu Internetda hamma uchun mavjud bo'ladi
• Masshtabni, chiziq rangini nazorat qilish
• Konstantalardan foydalanib, nuqtalar bo'yicha grafiklarni chizish imkoniyati
• Bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiya grafiklarini chizish
• Qutbli koordinatalarda chizish (r va th(\teta) dan foydalaning)

Biz bilan har xil murakkablikdagi jadvallarni onlayn yaratish oson. Qurilish darhol amalga oshiriladi. Xizmat funktsiyalarning kesishish nuqtalarini topish, muammolarni hal qilishda illyustratsiyalar sifatida ularni Word hujjatiga keyingi ko'chirish uchun grafiklarni tasvirlash va funksiya grafiklarining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun talab qilinadi. Ushbu veb-sayt sahifasida diagrammalar bilan ishlash uchun optimal brauzer bu Google Chrome. Boshqa brauzerlardan foydalanganda to'g'ri ishlash kafolatlanmaydi.

Birinchidan, funktsiyaning domenini topishga harakat qiling:

Siz boshqardingizmi? Keling, javoblarni taqqoslaylik:

Hammasi to'g'rimi? Juda qoyil!

Endi funksiya qiymatlari diapazonini topishga harakat qilaylik:

Topdingizmi? Keling, taqqoslaylik:

Tushundim? Juda qoyil!

Keling, yana grafiklar bilan ishlaylik, faqat endi bu biroz murakkabroq - funksiyani aniqlash sohasini ham, funktsiya qiymatlari oralig'ini ham toping.

Funksiyaning domenini va diapazonini qanday topish mumkin (kengaytirilgan)

Mana nima bo'ldi:

O'ylaymanki, siz grafiklarni aniqladingiz. Endi formulalarga muvofiq funktsiyani aniqlash sohasini topishga harakat qilaylik (agar buni qanday qilishni bilmasangiz, bo'limni o'qing):

Siz boshqardingizmi? Keling, tekshiramiz javoblar:

1. , chunki radikal ifoda noldan katta yoki teng bo'lishi kerak.
2. , chunki siz nolga bo'linmaysiz va radikal ifoda salbiy bo'lolmaydi.
3. , beri, mos ravishda, hamma uchun.
4. , chunki siz nolga bo'la olmaysiz.

Biroq, bizda hali javob berilmagan yana bir nuqta bor ...

Men ta'rifni yana bir bor takrorlayman va ta'kidlayman:

Siz sezdingizmi? "Faqat" so'zi juda, juda muhim element bizning ta'rifimiz. Men buni sizga barmoqlarim bilan tushuntirishga harakat qilaman.

Aytaylik, bizda to‘g‘ri chiziq bilan aniqlangan funksiya bor. . Ot, biz bu qiymatni "qoida" ga almashtiramiz va uni olamiz. Bitta qiymat bitta qiymatga mos keladi. Biz hatto turli qiymatlar jadvalini tuzishimiz va o'zimiz ko'rish uchun ushbu funktsiyaning grafigini tuzishimiz mumkin.

“Qarang! - "" ikki marta sodir bo'ladi!" Demak, parabola funksiya emasdir? Yo'q, shunday!

“ ” ning ikki marta paydo bo'lishi parabolani noaniqlikda ayblash uchun asos emas!

Gap shundaki, hisob-kitob qilganimizda biz bitta o'yin oldik. Va hisob-kitob qilganda, biz bitta o'yin oldik. To'g'ri, parabola - bu funktsiya. Grafikga qarang:

Tushundim? Agar yo'q bo'lsa, mana hayotiy misol matematikadan juda uzoq!

Aytaylik, bizda hujjatlarni topshirish paytida uchrashgan bir guruh abituriyentlar bor, ularning har biri suhbatda qayerda yashashini aytdi:

Qabul qilaman, bir shaharda bir nechta yigitlar yashashi mumkin, lekin bir kishi bir vaqtning o'zida bir nechta shaharda yashashi mumkin emas. Bu bizning "parabola" ning mantiqiy tasviriga o'xshaydi - Bir xil o'yinga bir nechta turli X mos keladi.

Keling, bog'liqlik funktsiya emasligiga misol keltiraylik. Aytaylik, o'sha yigitlar bizga qanday mutaxassisliklar bo'yicha hujjat topshirganliklarini aytishdi:

Bu erda bizda butunlay boshqacha vaziyat mavjud: bir kishi bir yoki bir nechta yo'nalishlar bo'yicha hujjatlarni osongina topshirishi mumkin. Ya'ni bitta element to'plamlar korrespondensiyaga kiritiladi bir nechta elementlar ko'pchilik. Mos ravishda, bu funksiya emas.

Keling, bilimingizni amalda sinab ko'raylik.

Rasmlardan funksiya nima ekanligini va nima emasligini aniqlang:

Tushundim? Va bu erda javoblar:

• Funktsiya - B, E.
• Funktsiya A, B, D, D emas.

Nega deb so'rayapsizmi? Ha, nima uchun:

Bundan tashqari barcha rasmlarda IN) Va E) Biri uchun bir nechtasi bor!

Ishonchim komilki, endi siz funktsiyani bo'lmagan funksiyadan osongina ajrata olasiz, argument nima ekanligini va bog'liq o'zgaruvchi nima ekanligini ayta olasiz, shuningdek, argumentning ruxsat etilgan qiymatlari diapazoni va funktsiyani aniqlash oralig'ini aniqlay olasiz. . Keling, keyingi bo'limga o'tamiz - funktsiyani qanday o'rnatish kerak?

Funktsiyani belgilash usullari

Sizningcha, so'zlar nimani anglatadi? "funktsiyani o'rnatish"? To'g'ri, bu har kimga bu holatda qanday funktsiya ekanligini tushuntirishni anglatadi. haqida gapiramiz. Va buni shunday tushuntiringki, hamma sizni to'g'ri tushunsin va sizning tushuntirishingiz asosida odamlar tomonidan chizilgan funktsiya grafiklari bir xil bo'ladi.

Buni qanday qilish mumkin? Funktsiyani qanday o'rnatish kerak? Ushbu maqolada bir necha marta ishlatilgan eng oddiy usul formuladan foydalanib. Biz formula yozamiz va unga qiymat qo'yish orqali biz qiymatni hisoblaymiz. Va siz eslayotganingizdek, formula bu qonun, qoida bo'lib, u bizga va boshqa odamga X qanday Y ga aylanishi aniq bo'ladi.

Odatda, ular aynan shunday qilishadi - vazifalarda biz formulalar bilan ko'rsatilgan tayyor funktsiyalarni ko'ramiz, ammo funktsiyani o'rnatishning boshqa usullari ham bor, ular hamma unutadi va shuning uchun "funktsiyani yana qanday qilib o'rnatishingiz mumkin?" Degan savol tug'iladi. to'siqlar. Keling, hamma narsani tartibda tushunamiz va analitik usuldan boshlaylik.

Funksiyani belgilashning analitik usuli

Analitik usul formula yordamida funktsiyani ko'rsatishdir. Bu eng universal, keng qamrovli va aniq usul. Agar sizda formula bo'lsa, unda siz funktsiya haqida mutlaqo hamma narsani bilasiz - siz undan qiymatlar jadvalini tuzishingiz, grafik yaratishingiz, funktsiya qayerda ko'payishi va qayerda kamayishini aniqlashingiz mumkin, umuman olganda, uni o'rganishingiz mumkin. to'liq.

Funktsiyani ko'rib chiqaylik. Nima farqi bor?

"Bu nima degani?" - deb so'rayapsiz. Men hozir tushuntiraman.

Eslatib o'taman, yozuvda qavs ichidagi ifoda argument deb ataladi. Va bu dalil har qanday ifoda bo'lishi mumkin, oddiy bo'lishi shart emas. Shunga ko'ra, argument (qavs ichidagi ifoda) qanday bo'lishidan qat'iy nazar, biz uni ifoda o'rniga yozamiz.

Bizning misolimizda u quyidagicha ko'rinadi:

Imtihonda sizda bo'ladigan funktsiyani ko'rsatishning analitik usuli bilan bog'liq yana bir vazifani ko'rib chiqaylik.

da ifoda qiymatini toping.

Ishonchim komilki, siz bunday iborani ko'rganingizda dastlab qo'rqib ketgansiz, ammo buning hech qanday qo'rqinchli joyi yo'q!

Hammasi avvalgi misoldagidek: argument (qavs ichidagi ifoda) nima bo'lishidan qat'i nazar, biz uni ifoda o'rniga yozamiz. Masalan, funktsiya uchun.

Bizning misolimizda nima qilish kerak? Buning o'rniga siz yozishingiz kerak va o'rniga -:

olingan ifodani qisqartiring:

Bo'ldi shu!

Mustaqil ish

Endi quyidagi iboralarning ma'nosini o'zingiz topishga harakat qiling:

1. , Agar
2. , Agar

Siz boshqardingizmi? Keling, javoblarimizni taqqoslaylik: Biz funktsiyaning shaklga ega ekanligiga o'rganib qolganmiz

Hatto misollarimizda ham funksiyani aynan shu tarzda aniqlaymiz, lekin analitik jihatdan funksiyani, masalan, yashirin shaklda belgilash mumkin.

Ushbu funktsiyani o'zingiz yaratishga harakat qiling.

Siz boshqardingizmi?

Men uni shunday qurdim.

Biz nihoyat qanday tenglamaga erishdik?

To'g'ri! Chiziqli, ya'ni grafik to'g'ri chiziq bo'ladi. Bizning chiziqqa qaysi nuqtalar tegishli ekanligini aniqlash uchun jadval tuzamiz:

Aynan shu narsa haqida gapirgan edik ... Biri bir nechtasiga to'g'ri keladi.

Keling, nima bo'lganini chizishga harakat qilaylik:

Bizda bor narsa funksiya bormi?

To'g'ri, yo'q! Nega? Bu savolga chizma yordamida javob berishga harakat qiling. Nima oldingiz?

"Chunki bitta qiymat bir nechta qiymatlarga mos keladi!"

Bundan qanday xulosa chiqarishimiz mumkin?

To'g'ri, funktsiyani har doim ham aniq ifodalash mumkin emas va funktsiya sifatida "niqoblangan" narsa har doim ham funktsiya emas!

Funksiyani belgilashning jadval usuli

Nomidan ko'rinib turibdiki, bu usul oddiy belgidir. Ha, ha. Siz va men allaqachon yasaganimiz kabi. Masalan:

Bu erda siz darhol naqshni payqadingiz - Y X dan uch baravar katta. Va endi "juda ehtiyotkorlik bilan o'ylash" vazifasi: jadval shaklida berilgan funktsiya funktsiyaga teng deb o'ylaysizmi?

Keling, uzoq vaqt gaplashmaylik, lekin chizamiz!

Shunday qilib. Fon rasmi tomonidan belgilangan funktsiyani quyidagi usullar bilan chizamiz:

Farqni ko'ryapsizmi? Hammasi belgilangan nuqtalarda emas! Yaqindan ko'rib chiqing:

Endi ko'rdingizmi? Biz funktsiyani aniqlaganimizda jadval usuli, biz grafikda faqat jadvalda mavjud bo'lgan nuqtalarni aks ettiramiz va chiziq (bizning holatimizda bo'lgani kabi) faqat ular orqali o'tadi. Funktsiyani analitik tarzda aniqlaganimizda, biz har qanday nuqtani olishimiz mumkin va bizning funktsiyamiz ular bilan cheklanmaydi. Bu o'ziga xoslik. Eslab qoling!

Funksiyani tuzishning grafik usuli

Funktsiyani yaratishning grafik usuli ham qulayroq emas. Biz o'z funktsiyamizni chizamiz va boshqa qiziqqan odam ma'lum bir x va hokazolarda y ga teng ekanligini topishi mumkin. Grafik va analitik usullar eng keng tarqalgan.

Biroq, bu erda siz boshida nima haqida gaplashganimizni eslab qolishingiz kerak - koordinatalar tizimida chizilgan har bir "chiziq" funktsiya emas! Esingizdami? Har holda, funksiya nima ekanligini ta'rifini shu yerga ko'chiraman:

Qoidaga ko'ra, odamlar odatda biz muhokama qilgan funktsiyani belgilashning uchta usulini nomlashadi - analitik (formuladan foydalangan holda), jadvalli va grafik, funktsiyani og'zaki tasvirlash mumkinligini butunlay unutib qo'yishadi. Bu qanday? Ha, juda oddiy!

Funktsiyaning og'zaki tavsifi

Funktsiyani og'zaki qanday tasvirlash mumkin? Keling, so'nggi misolimizni olaylik - . Ushbu funktsiyani "x ning har bir haqiqiy qiymati uning uchlik qiymatiga mos keladi" deb ta'riflash mumkin. Bo'ldi shu. Hech narsa murakkab emas. Siz, albatta, e'tiroz bildirasiz - "shundaylar bor murakkab funktsiyalar, buni og'zaki so'rashning iloji yo'q!" Ha, shundaylar bor, lekin formulalar bilan aniqlashdan ko'ra og'zaki tasvirlash osonroq bo'lgan funktsiyalar mavjud. Masalan: "x ning har bir natural qiymati u tashkil etgan raqamlar orasidagi farqga to'g'ri keladi, sonning yozuvidagi eng katta raqam esa minuend sifatida qabul qilinadi." Endi funktsiyaning og'zaki tavsifi amalda qanday amalga oshirilishini ko'rib chiqaylik:

Eng yuqori ko'rsatkich berilgan raqam- mos ravishda minuend, keyin:

Funksiyalarning asosiy turlari

Keling, eng qiziqarli qismga o'tamiz - keling, maktab va kollej matematika kursida siz ishlagan/ishlayotgan va ishlay oladigan asosiy funktsiyalar turlarini ko'rib chiqamiz, ya'ni ular bilan tanishamiz. , va ularga bering qisqacha tavsif. Har bir funktsiya haqida ko'proq ma'lumotni tegishli bo'limda o'qing.

Chiziqli funksiya

Shaklning funktsiyasi, bu erda, - haqiqiy raqamlar.

Ushbu funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir, shuning uchun chiziqli funktsiyani qurish ikkita nuqtaning koordinatalarini topishga to'g'ri keladi.

To'g'ri chiziqning koordinata tekisligidagi holati burchak koeffitsientiga bog'liq.

Funktsiya doirasi (ya'ni haqiqiy argument qiymatlari doirasi) .

Qiymatlar diapazoni - .

Kvadrat funksiya

Shaklning vazifasi, bu erda

Parabola shoxlari pastga, shoxlari yuqoriga yo'naltirilganda funksiya grafigi parabola bo'ladi;

Ko'p xususiyatlar kvadratik funktsiya diskriminantning qiymatiga bog'liq. Diskriminant formuladan foydalanib hisoblanadi

Parabolaning qiymat va koeffitsientga nisbatan koordinata tekisligidagi holati rasmda ko'rsatilgan:

Ta'rif sohasi

Qiymatlar diapazoni berilgan funktsiyaning ekstremumiga (parabolaning cho'qqi nuqtasi) va koeffitsientga (parabolaning shoxlari yo'nalishi) bog'liq.

Teskari proportsionallik

Formula bilan berilgan funktsiya, bu erda

Raqam teskari proportsionallik koeffitsienti deb ataladi. Qiymatga qarab, giperbolaning shoxlari turli kvadratlarda joylashgan:

Ta'rif doirasi -.

Qiymatlar diapazoni - .

XULOSA VA ASOSIY FORMULALAR

1. Funktsiya - bu to'plamning har bir elementi to'plamning bitta elementi bilan bog'langan qoidadir.

• - bu funktsiyani, ya'ni bir o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligini bildiruvchi formula;
• - o'zgaruvchan qiymat yoki argument;
• - qaram miqdor - argument o'zgarganda o'zgaradi, ya'ni ba'zilarga ko'ra ma'lum bir formula, bir miqdorning boshqasiga bog'liqligini aks ettiradi.

2. Yaroqli argument qiymatlari, yoki funktsiyaning sohasi - bu funksiya mantiqiy bo'lgan imkoniyatlar bilan bog'liq bo'lgan narsa.

3. Funktsiya diapazoni- qabul qilinadigan qiymatlarni hisobga olgan holda, bu qiymatlarni oladi.

4. Funksiyani o‘rnatishning 4 ta usuli mavjud:

• analitik (formulalar yordamida);
• jadvalli;
• grafik
• og'zaki tavsif.

5. Funksiyalarning asosiy turlari:

• : , bu yerda, haqiqiy sonlar;
• : , Qayerda;
• : , Qayerda.