Amaliy ish “To'g'ri burchakli impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini hisoblash va qurish. To'g'ri to'rtburchak impulslar ketma-ketligining spektrlari Impulslarning davriy ketma-ketligi spektrlarini o'rganish

SIGNALAR

Ko'pincha turli xil radio qurilmalarda ishlatiladigan davriy tebranishlarning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.

1. TO‘RT burchakli tebranish (2.3-rasm)

Ko'pincha meander deb ataladigan bunday tebranish o'lchash texnologiyasida ayniqsa keng qo'llaniladi.

Shaklga muvofiq vaqt boshlanishini tanlashda. 2.3 va funksiya toq va shakl. 2.3, b - teng. Formulalarni qo'llash (2.24), biz uchun topamiz g'alati funktsiya(2.3-rasm, a) s(t)=e(t) bilan:

Guruch. 2.3. To'rtburchaklar shaklining davriy tebranishi (meander)

Guruch. 2.4. Shaklda ko'rsatilgan tebranish kompleksi (a) va trigonometrik (b) Furye seriyasining koeffitsientlari. 2.3

Shuni hisobga olsak, olamiz

(2.27) ga muvofiq boshlang'ich fazalar barcha harmonikalar uchun tengdir.

Furye qatorini trigonometrik shaklda yozamiz

Furye seriyasining koeffitsientlari spektri rasmda ko'rsatilgan. 2.4, a va trigonometrik qator - shakl. 2.4, b (da).

Pulsning o'rtasidan vaqtni hisoblashda (2.3-rasm, b), funktsiya t ga nisbatan hatto va uning uchun.

1-garmoniklarning grafiklari va ularning yig'indilari rasmda ko'rsatilgan. 2.5, a. Shaklda. 2.5, b bu summa 5-garmonik bilan to'ldiriladi va shakl. 2,5, ichida - 7.

Yig'ilgan harmonikalar soni ortib borishi bilan ketma-ketlik yig'indisi funktsiyaga hamma joyda yaqinlashadi, funksiya uzilish nuqtalari bundan mustasno. Bu chetning qiymati ga teng bo'lsa, ya'ni qatorlar yig'indisi dan farq qilsa. berilgan funksiya 18% ga. Matematikada bu konvergentsiya nuqsoni Gibbs hodisasi deb ataladi.

Guruch. 2.5. Shaklda ko'rsatilgan tebranishning 1 va 3-garmonikalari (a), 1-, 3- va 5-garmonikalari (b), 1-, 3-, 5- va 7-garmonikalarining (c) yig'indisi. 2.3

Guruch. 2.6 Davriy arra tishining tebranishi

Guruch. 2.7. Shaklda ko'rsatilgan tebranishning dastlabki besh harmonikasining yig'indisi. 2.6

Ko'rib chiqilayotgan holatda Furye qatori o'zining uzilish nuqtalarida kengaytirilgan funktsiyaga yaqinlashmasligiga qaramay, qator o'rtacha yaqinlashadi, chunki chetda cheksiz tor va integralga hech qanday hissa qo'shmaydi (2.13). ).

2. ARRA SHAKLIDAGI VIBRASYON (2.6-rasm)

Shunga o'xshash funktsiyalar ko'pincha osiloskoplardagi tasvir skanerlarida uchraydi. Bu funktsiya g'alati bo'lgani uchun uning Furye qatori faqat sinusoidal atamalarni o'z ichiga oladi. (2.24)-(2.31) formulalar yordamida Furye qatorining koeffitsientlarini aniqlash oson. Ushbu hisob-kitoblarni qoldirib, biz seriya uchun yakuniy ifodani yozamiz

Ko'rib turganimizdek, harmonikalarning amplitudalari qonunga muvofiq kamayadi, bu erda . Shaklda. 2.7-rasmda birinchi besh garmonika yig'indisining grafigi (kattalashtirilgan masshtabda) ko'rsatilgan.

3. BIR qutbli uchburchak impulslar ketma-ketligi (2.8-rasm).

Ushbu funktsiya uchun Furye seriyasi quyidagi shaklga ega:

Guruch. 2.8. Davriy funktsiyaning dastlabki uchta harmonikasining yig'indisi

Guruch. 2.9. Davriy ketma-ketlik to'rtburchak impulslar yuqori ish aylanishi bilan

Shaklda. 2.8-rasmda ushbu qatorning dastlabki uchta hadining yig'indisi ko'rsatilgan. Bunday holda, biz oldingi misollarga qaraganda garmonik amplitudalarning tezroq pasayishini qayd etamiz. Bu funksiyada uzilishlar (sakrashlar) yo'qligi bilan izohlanadi.

4. BIR qutbli to‘rtburchak impulslar ketma-ketligi (2.9-rasm)

(2.32) formuladan foydalanib, biz o'rtacha qiymatni topamiz (doimiy komponent)

va garmonik koeffitsient

Xabar manbasining chiqishidan ma'lumotni tashuvchi signallar, shuningdek uzatish tizimining uzatuvchi va qabul qiluvchining ishlashini sinxronlashtirish uchun ishlatiladigan taktli signallar olinadi. Axborot signallari davriy bo'lmagan, taktli signallar esa davriy impulslar ketma-ketligi ko'rinishiga ega.

Bunday impulslarni aloqa kanallari orqali uzatish imkoniyatini to'g'ri baholash uchun biz ularning spektral tarkibini aniqlaymiz. Har qanday shakldagi impulslar ko'rinishidagi davriy signal (7) ga muvofiq Furye seriyasiga kengaytirilishi mumkin.

Har xil shakldagi signallar havo va kabel aloqa liniyalarini uzatish uchun ishlatiladi. U yoki bu shaklni tanlash uzatilayotgan xabarlarning tabiatiga, signallarning chastota spektriga, signallarning chastota va vaqt parametrlariga bog'liq. Shakli bo'yicha to'rtburchak impulslarga yaqin signallar diskret xabarlarni uzatish texnologiyasida keng qo'llaniladi.

Keling, spektrni hisoblaylik, ya'ni. doimiy amplitudalar to'plami va

davriy to'rtburchak impulslarning garmonik komponentlari (4,a-rasm) davomiyligi va davri bilan. Signal vaqtning teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, (3) ifodada barcha juft garmonik komponentlar yo'qoladi ( =0) va toq komponentlar quyidagi qiymatlarni oladi:

(10)

Doimiy komponent ga teng

(11)

1:1 signal uchun (telegraf nuqtalari) 4a-rasm:

,
. (12)

Davrli to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining spektral komponentlarining amplitudalari modullari
shaklda ko'rsatilgan. 4, b. Abscissa o'qi asosiy zarba takrorlash chastotasini ko'rsatadi
() va toq garmonik komponentlarning chastotalari
,
va hokazo. Spektr konverti qonunga muvofiq o'zgaradi.

Impuls davomiyligi bilan solishtirganda davr ortib borishi bilan davriy signalning spektral tarkibidagi garmonik komponentlar soni ortadi. Misol uchun, davri bo'lgan signal uchun (4-rasm, c) biz doimiy komponentning teng ekanligini topamiz

Noldan chastotagacha bo'lgan chastota diapazonida beshta harmonik komponent mavjud (4-rasm, d), faqat bitta to'lqin mavjud.

Impulsni takrorlash davrining yanada ortishi bilan garmonik komponentlar soni kattaroq va kattaroq bo'ladi. Haddan tashqari holatda qachon
signal vaqtning davriy bo'lmagan funksiyasiga aylanadi, uning chastota diapazonidagi harmonik komponentlari soni noldan chastotaga qadar cheksizgacha oshadi; ular cheksiz yaqin chastotali masofalarda joylashgan bo'ladi, davriy bo'lmagan signalning spektri uzluksiz bo'ladi;

4-rasm

2.4 Bir pulsning spektri

Bitta video impuls ko'rsatilgan (5-rasm):

5-rasm

Furye seriyali usuli chuqur va samarali umumlashtirish imkonini beradi, bu davriy bo'lmagan signallarning spektral xususiyatlarini olish imkonini beradi. Buni amalga oshirish uchun keling, ma'lum vaqt oralig'idan keyin vaqti-vaqti bilan bir xil impulslar bilan bitta pulsni aqliy ravishda to'ldiramiz va ilgari o'rganilgan davriy ketma-ketlikni olamiz:

Keling, bitta pulsni katta davrga ega bo'lgan davriy impulslar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik.

, (14)

butun sonlar qayerda.

Davriy tebranish uchun

. (15)

Bitta impulsga qaytish uchun takrorlash davrini cheksizlikka yo'naltiramiz: . Bunday holda, bu aniq:

, (16)

belgilaylik

. (17)

Miqdor - bitta impulsning spektral xarakteristikasi (funktsiyasi) (to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi). Bu faqat pulsning vaqtinchalik tavsifiga bog'liq va in umumiy ko'rinish murakkab:

, (18) qaerda
; (19)

; (20)

Qayerda
- spektral funksiya moduli (impulsning amplituda-chastota javobi);

- faza burchagi, impulsning faza-chastota xarakteristikasi.

Spektral funktsiyadan foydalanib, (8) formuladan foydalanib, bitta impulsni topamiz:

Agar bo'lsa, biz olamiz:

. (21)

Olingan ifoda teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Furye integrali shakldagi impulsni belgilaydi cheksiz summa barcha chastotalarda joylashgan cheksiz kichik garmonik komponentlar.

Shu asosda ular bitta impulsga ega bo'lgan doimiy (qattiq) spektr haqida gapirishadi.

Umumiy impuls energiyasi (Ohm faol qarshilikda chiqarilgan energiya) ga teng

(22)

Integratsiya tartibini o'zgartirib, biz olamiz

Ichki integral - argument bilan olingan momentumning spektral funktsiyasi -, ya'ni. murakkab konjugat miqdor:

Shuning uchun

Modul kvadrati (ikki konjugatning hosilasi murakkab sonlar modulning kvadratiga teng).

Bunday holda, shartli ravishda impuls spektrining ikki tomonlama ekanligi aytiladi, ya'ni. dan gacha chastota diapazonida joylashgan.

Impuls energiyasi (1 Ohm qarshilikda) va uning spektral funktsiyasi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan ushbu munosabat (23) Parseval tengligi deb nomlanadi.

Unda aytilishicha, impulsdagi energiya uning spektrining barcha tarkibiy qismlarining energiyalari yig'indisiga teng. Parseval tengligi signallarning muhim xususiyatini tavsiflaydi. Agar ba'zi selektiv tizim signal spektrining faqat bir qismini uzatsa, uning boshqa komponentlarini zaiflashtiradi, bu signal energiyasining bir qismi yo'qolganligini anglatadi.

Modulning kvadrati integratsiya o'zgaruvchisining teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, integral qiymatini ikki barobarga oshirish orqali 0 dan oraliqda integratsiyani kiritish mumkin:

. (24)

Bunday holda, ular impuls spektrining 0 dan chastota diapazonida joylashganligini va bir tomonlama deb ataladi.

(23) dagi integranda impulsning energiya spektri (spektral energiya zichligi) deyiladi.

U energiyaning chastota bo'yicha taqsimlanishini tavsiflaydi va uning chastotadagi qiymati 1 Gts ga teng chastota diapazonidagi impuls energiyasiga teng. Binobarin, impuls energiyasi signalning energiya spektrini butun chastota diapazonida birlashtirish natijasidir, boshqacha qilib aytganda, energiya signalning energiya spektrini tasvirlaydigan egri chiziq va abscissa o'qi o'rtasida joylashgan maydonga teng.

Spektr bo'ylab energiya taqsimotini hisoblash uchun nisbiy integral energiya taqsimoti funktsiyasidan foydalaning (energiya xarakteristikasi)

, (25)

Qayerda
- 0 dan 0 gacha bo'lgan chastota diapazonida to'plangan impuls energiyasining ulushini tavsiflovchi berilgan chastota diapazonidagi impuls energiyasi.

Har xil shakldagi yagona impulslar uchun quyidagi qonunlar qo'llaniladi:

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi turli xil ilovalar uchun elektron uskunalarda keng qo'llaniladi. Bunday holda, impulsning davomiyligi t va tebranish davri o'rtasidagi bog'liqlik T katta farq qilishi mumkin. Masalan, ishlab chiqaradigan tebranishlar soat generatorlari Kompyuterning ishlash tezligini belgilovchi t va ning solishtirma qiymatlari bilan tavsiflanadi T, va radarda ishlatiladigan impulslar davrdan yuzlab marta qisqa bo'lishi mumkin. Munosabat T/t deyiladi pulsning ish aylanishi, va teskari qiymat (t/ T) - to'ldirish omili.

Guruch. 6. To'rtburchak impulslar ketma-ketligi (a) va Furye seriyasi koeffitsientlari (b)

Amplitudali to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligini ko'rib chiqing A, davomiyligi t va undan keyingi davrlar T(6-rasm, A). Rasmda ko'rsatilganidek, vaqtni hisoblashning boshlanishini tanlaymiz, ya'ni impuls nol belgisiga nisbatan simmetrik bo'lsin va Furye seriyasining koeffitsientlarini hisoblaymiz (1). Funktsiyadan beri s(t) o'qlarning bu holati bilan juft bo'lib chiqadi, hammasi b n nolga teng va uchun a n olamiz:

To'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi uchun Furye seriyasi quyidagi shaklni oladi:

(6)

Formulalar (5) yordamida hisoblangan Furye seriyasi koeffitsientlarining qiymatlari 2-rasmda ko'rsatilgan spektral diagrammada tasvirlangan. 6, b.

Imkoniyatlar a n funksiya bilan bog‘lanishi mumkin
. Haqiqatan ham, ular proportsional bo'ladi (omil bilan
) funksiya qiymatlari
harmonik chastotalarga mos keladigan argumentlar bilan. Buni (5) ifoda quyidagi tarzda qayta yozilsa ko'rish mumkin:

(7)

Shunday qilib, kabi funktsiya
hisoblanadi konvert koeffitsientlar uchun Furye kengaytmalari to'rtburchak impulslar ketma-ketligi (6-rasmga qarang, b). Chastota o'qi bo'yicha konvert nollarining joylashishi f holatidan bilib olish mumkin
yoki
, Qayerda. Birinchi marta konvert chastotada nolga tushadi f= 1/t (yoki ō = 2p/t). Keyinchalik, konvertning nollari da takrorlanadi f= 2/t, 3/t, va hokazo. Bu chastotalar har qanday spektr harmoniklarining chastotalari bilan mos kelishi mumkin (butun ish davrlari bilan) va Furye seriyasidagi bu chastota komponentlari yo'qoladi. Agar ish aylanishi butun son bo'lsa, davr T zarba davomiyligining to'liq ko'pligi. Keyin konvertning ikkita noli o'rtasida miqdorda spektr harmoniklari bo'ladi q- 1.

1-jadval impuls parametrlarining vaqt va chastota ko'rinishlarida qanday bog'liqligini ko'rsatadi. 2. Davr ortishi bilan T spektral diagrammadagi harmonikalar bir-biriga yaqinlashadi (spektr "qalinroq" bo'ladi). Biroq, faqat davrni o'zgartirish amplitudali spektr konvertining shaklini o'zgartirmaydi. Konvertning evolyutsiyasi (uning nollarining siljishi) pulsning davomiyligiga bog'liq. Bu erda impulslarning davomiyligi va davrlari o'zgarib turadigan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi uchun amplitudali spektral diagrammalarning evolyutsiyasi ko'rsatilgan. Spektral diagrammalarning ordinat o'qlari garmonik amplitudalarning nisbiy qiymatlarini ko'rsatadi:
Ular formulalar yordamida hisoblab chiqiladi:

(8)

2-jadval. To'rtburchak impulslar ketma-ketligining oscillogramlari va spektrogramlari

2.5. Xaotik (shovqin) tebranishlar spektrlari

Xaotik tebranish s(t) - Bu tasodifiy jarayon. Uning doimiy sharoitda amalga oshirilishining har biri takrorlanmaydi va noyobdir. Elektronikada xaotik tebranishlar bilan bog'liq shovqin- zaryad tashuvchilarning tasodifiy harakati tufayli tasodifiy o'zgaruvchan toklar va kuchlanishlarning o'zgarishi. Shu nuqtai nazardan, xaotik va shovqin tebranishlari sinonim hisoblanadi.

Guruch. 7. O'rtacha kvadrat shovqin kuchlanishini o'lchashning blok diagrammasi

Shovqin tebranishi chastota tasvirida tasvirlanishi mumkin: u ma'lum bir spektral xarakteristikaga bog'liq va tasodifiy jarayon uchun u uzluksizdir. Xaotik tebranishlarning spektral parchalanishining nazariy asoslari keltirilgan. Qattiq nazariyaga berilmasdan, biz statistik parametrlarni eksperimental tadqiq qilish metodologiyasini tushuntiramiz. shovqin kuchlanishi s(t) rasmda ko'rsatilgan diagramma bo'yicha. 8.

R
hisoblanadi. 8. Shovqin kuchlanish intensivligining spektral zichligini o'lchash sxemasi

Keling, shovqin kuchlanishini o'tkazib yuboraylik s(t) tor diapazonda tebranish energiyasini chiqaradigan filtr orqali
yaqin chastota f. Agar shart bajarilsa
<< f filtr chiqishidagi tebranish chastotali sinusoidga o'xshaydi f. Biroq, bu sinusoidning amplitudasi va fazasi xaotik o'zgarishlarga duchor bo'ladi. Filtr o'tkazish qobiliyatining pasayishi bilan
chiqish tebranish shakli tobora sinusoidga yaqinlashmoqda. Uning amplitudasi pasayadi, lekin filtrdan o'tadigan o'rtacha kvadrat kuchlanish nisbati ( ), tarmoqli kengligi uchun
chekli bo'lib qoladi va bandning ketma-ket pasayishi bilan ma'lum chegaraga intiladi V(f):

Cheklangan qiymat V(f) deyiladi spektral intensivlik zichligi jarayon s(t). U chastota o'qining birlik oralig'ida garmonik komponentlarning o'rtacha intensivligiga teng. O'lchash paytida V(f) berilgan o'lchov oralig'ida istalgan chastotaga sozlanishi mumkin bo'lgan tor diapazonli sozlanishi filtrdan foydalaning. Filtrdan o'tadigan shovqin kuchlanishi kvadratik aniqlashga duchor bo'ladi va o'rtacha (integrallashgan) hisoblanadi. Natijada o'rtacha kvadrat hosil bo'ladi: . Keyinchalik ma'lum bo'lgan filtr chizig'i bo'ylab
hisoblash V(f). Jarayonning to'liq intensivligi- o'rtacha kvadrat - shovqinning spektral komponentlarini barcha chastotalarda birlashtirish orqali topilgan:

(10)

Ishga tayyorgarlik ko'rish uchun siz ushbu qo'llanmani to'liq o'rganishingiz kerak. Laboratoriya ishi mavzusi bo'yicha batafsil ma'lumotni kitobning "Elektr tebranishlarining chastota spektrlari, spektral tahlil" bo'limida topish mumkin.

Keling, spektrni hisoblaylik, ya'ni. doimiy amplitudalar to'plami va

(10)

Doimiy komponent ga teng

(11)

1:1 signal uchun (telegraf nuqtalari) 4a-rasm:

,
. (12)

Noldan chastotagacha bo'lgan chastota diapazonida beshta harmonik komponent mavjud (4-rasm, d), faqat bitta to'lqin mavjud.

4-rasm

2.4 Bir pulsning spektri

Bitta video impuls ko'rsatilgan (5-rasm):

5-rasm

Keling, bitta pulsni katta davrga ega bo'lgan davriy impulslar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik.

, (14)

butun sonlar qayerda.

Davriy tebranish uchun

. (15)

Bitta impulsga qaytish uchun takrorlash davrini cheksizlikka yo'naltiramiz: . Bunday holda, bu aniq:

, (16)

belgilaylik

. (17)

Miqdor - bitta impulsning spektral xarakteristikasi (funktsiyasi) (to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi). Bu faqat pulsning vaqtincha tavsifiga bog'liq va umuman olganda murakkab:

, (18) qaerda
; (19)

; (20)

Qayerda
- spektral funksiya moduli (impulsning amplituda-chastota javobi);

- faza burchagi, impulsning faza-chastota xarakteristikasi.

Spektral funktsiyadan foydalanib, (8) formuladan foydalanib, bitta impulsni topamiz:

Agar bo'lsa, biz olamiz:

. (21)

Olingan ifoda teskari Furye konvertatsiyasi deb ataladi.

Furye integrali impulsni barcha chastotalarda joylashgan cheksiz kichik garmonik komponentlarning cheksiz yig'indisi sifatida belgilaydi.

Shu asosda ular bitta impulsga ega bo'lgan doimiy (qattiq) spektr haqida gapirishadi.

Umumiy impuls energiyasi (Ohm faol qarshilikda chiqarilgan energiya) ga teng

(22)

Integratsiya tartibini o'zgartirib, biz olamiz

Ichki integral - argument bilan olingan momentumning spektral funktsiyasi -, ya'ni. murakkab konjugat miqdor:

Shuning uchun

Kvadrat modul (ikki konjugatli kompleks sonlarning ko'paytmasi kvadrat modulga teng).

Bunday holda, shartli ravishda impuls spektrining ikki tomonlama ekanligi aytiladi, ya'ni. dan gacha chastota diapazonida joylashgan.

Impuls energiyasi (1 Ohm qarshilikda) va uning spektral funktsiyasi moduli o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadigan ushbu munosabat (23) Parseval tengligi deb nomlanadi.

Modulning kvadrati integratsiya o'zgaruvchisining teng funktsiyasi bo'lganligi sababli, integral qiymatini ikki barobarga oshirish orqali 0 dan oraliqda integratsiyani kiritish mumkin:

. (24)

Bunday holda, ular impuls spektrining 0 dan chastota diapazonida joylashganligini va bir tomonlama deb ataladi.

(23) dagi integranda impulsning energiya spektri (spektral energiya zichligi) deyiladi.

Spektr bo'ylab energiya taqsimotini hisoblash uchun nisbiy integral energiya taqsimoti funktsiyasidan foydalaning (energiya xarakteristikasi)

, (25)

Qayerda
- 0 dan 0 gacha bo'lgan chastota diapazonida to'plangan impuls energiyasining ulushini tavsiflovchi berilgan chastota diapazonidagi impuls energiyasi.

Har xil shakldagi yagona impulslar uchun quyidagi qonunlar qo'llaniladi:

Davriy signallarning spektral tahlili

Ma'lumki, Dirichlet shartlarini (haqiqiy signallar modellari ularni qondiradi) davriy funksiyasi bilan tavsiflangan har qanday S(t) signali Furye seriyasi deb ataladigan garmonik tebranishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati yoki signalning doimiy komponenti;

Furye seriyasining koeffitsientlari;

Asosiy chastota (birinchi garmonik chastota); n=1,2,3,…

An va n qiymatlari to'plami (yoki sinusoidal funktsiyalarda kengaytirilganda n) davriy funktsiyaning spektri deb ataladi. Garmonik amplitudalar An amplituda spektrini, boshlang'ich fazalar n (yoki "n)" faza spektrini xarakterlaydi.

Shunday qilib, davriy signalning spektri doimiy komponent va tegishli amplitudalar va boshlang'ich fazalar bilan cheksiz miqdordagi garmonik tebranishlar (sinus yoki kosinus) sifatida ifodalanadi. Barcha garmonik chastotalar asosiy chastotaning ko'paytmalari. Bu shuni anglatadiki, agar davriy signal, masalan, 1 kHz chastotaga ergashsa, u holda uning spektri faqat 0 kHz, 1 kHz, 2 kHz va hokazo chastotalarni o'z ichiga olishi mumkin. Bunday davriy signalning spektri, masalan, 1,5 kHz yoki 1,2 kHz chastotalarni o'z ichiga olmaydi.

Shaklda. 1. Muayyan davriy signalning amplitudasi va fazali spektrlari ko'rsatilgan. Har bir garmonik komponent vertikal segmentlar sifatida tasvirlangan, ularning uzunligi (ma'lum bir miqyosda) uning amplitudasi va fazasiga teng. Ko'rib turganingizdek, davriy signalning spektri diskret yoki ular aytganidek, chiziqli.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun Furye seriyasini yozishning trigonometrik shakli o'rniga, ular ko'pincha uni yozishning murakkab shaklidan foydalanadilar, ularning koeffitsientlari An va n koeffitsientlarini birlashtiradi:

Murakkab amplitudalar to'plami n davriy signalning kompleks spektri deyiladi.

Murakkab sohada signal spektrlarini hisoblash ancha sodda, chunki koeffitsientlarni va Furye seriyasini yozishning trigonometrik shaklini alohida ko'rib chiqishning hojati yo'q.

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri

To'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini ko'rib chiqishdan oldin, keling, ushbu impulslarning parametrlarini ko'rib chiqaylik.

Bitta impulsning parametrlari amplituda, pulsning davomiyligi, ko'tarilish vaqti, tushish davomiyligi, tekis tepalik tushishi (bo'linish).

Pulsning amplitudasi Um voltlarda o'lchanadi.

Pulsning davomiyligi bazada, 0,1Um yoki 0,5Um darajalarida o'lchanadi. Ikkinchi holda, pulsning davomiyligi faol deb ataladi. Pulsning davomiyligi vaqt birliklarida o'lchanadi.

Old tf va tushish tsning davomiyligi yo 0 - Um darajasida yoki (0,1-0,9) Um darajasida o'lchanadi. Ikkinchi holda, oldingi va pasayishning davomiyligi faol deb ataladi.

Yassi tepa yorilish yorilish koeffitsienti bilan tavsiflanadi? = ?u/Um,

qaerda?u - chip qiymati; Um - pulsning amplitudasi.

Impuls seriyasining parametrlari - takrorlash davri T, takrorlash chastotasi f, ish aylanishi Q, ish aylanishi, o'rtacha kuchlanish qiymatlari UAV va o'rtacha quvvat qiymati Pav.

Takrorlash davri T = ti +tp, bu erda T - davr, ti - zarba davomiyligi, tp - pauza davomiyligi. T, ti va tp vaqt birliklarida o'lchanadi.

Takrorlash chastotasi f = 1/T gertsda o'lchanadi va hokazo.

Ish aylanishi Q = T/ti o'lchovsiz kattalikdir.

To'ldirish omili = ti/T - o'lchovsiz miqdor.

O'rtacha kuchlanish

Davomiyligi va amplitudasi Um boʻlgan toʻgʻri burchakli impulslarning davriy ketma-ketligi koʻrinishidagi signalning amplitudasi va fazali spektrlarini koʻrib chiqishga oʻtamiz, bunda T davri (2-rasm).

Keling, pulsning o'rtasi vaqtni hisoblashning boshlanishi bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Keyin davr bo'yicha signal ifoda bilan tavsiflanadi

Garmonik komponentlarning murakkab amplitudalari.

n1 argumenti miqdorga o'zgarganda funktsiya belgi almashinadi va o'z belgisini teskari tomonga o'zgartiradi?

Bu erda k - chastota shkalasidagi intervalning seriya raqami, nol chastotadan hisoblanadi.

Shunday qilib, harmonik amplitudalar, shu jumladan DC komponenti quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

va fazalar - =1, 2,3,... ifodasi bilan.

Funktsiya chastotaga qarab signalning amplituda spektrining o'zgarishini tavsiflaydi. U o'z argumentining ko'p bo'lgan qiymatlari uchun yo'qoladi. Bundan kelib chiqadiki, n = soni bo'lgan garmonikalar, bu erda = 1,2,3,... amplitudalari nolga teng bo'ladi, ya'ni. spektrda yo'q.

Ma'lumki, nisbat impulslar ketma-ketligining ish aylanishi deb ataladi. Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ketma-ketlikning spektrida raqamlari ish siklining ko'paytmalari bo'lgan harmonikalar bo'lmaydi.

Agar vaqtni hisoblashning boshlanishi pulsning boshlanishi bilan bog'liq bo'lsa, u holda amplituda spektri o'zgarishsiz qoladi va Furye konvertatsiyasining xususiyatiga muvofiq harmonika fazalari qo'shimcha faza siljishi np1f / 2 oladi. . Natijada

Vaqtni pulsning o'rtasidan va boshidan hisoblashda Furye qatorini yozishning trigonometrik shakli uchun iboralar mos ravishda quyidagi shaklga ega:

Shaklda. 3. Ikkita ish davriga ega bo'lgan to'rtburchak impulslarning ko'rib chiqilayotgan ketma-ketligining amplitudasi va fazali spektrlari ko'rsatilgan.

Vaqtni pulsning o'rtasidan va boshidan hisoblashda faza spektrlari mos ravishda ko'rsatiladi. Amplitudali spektrlardagi nuqtali chiziqlar bitta impulsning spektral zichligi modulining harakatini tavsiflaydi.

Harmonikaning amplitudalari va fazalari qiymatlari ifodasini hisoblash uchun qulay shaklda osongina olish mumkin. Shunday qilib, ikkiga teng ish aylanishi uchun pulsning o'rtasidan vaqtni hisoblashda biz bor