m = 0 bo'lganda y = kx + m chiziqli funksiya y = kx ko'rinishini oladi. Bunday holda siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:

1. Agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0. Demak, grafik chiziqli funksiya y = kx k ning qiymatidan qat'iy nazar, koordinatadan o'tadi.
2. Agar x = 1 bo'lsa, u holda y = k.

Keling, k ning turli qiymatlarini va bundan y qanday o'zgarishini ko'rib chiqaylik.

Agar k musbat (k > 0) bo‘lsa, u holda koordinatalarning koordinatalarining I va III choragida koordinatalarning bosh nuqtasidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq (funksiya grafigi) yotadi. Axir, musbat k bilan, x musbat bo'lsa, y ham ijobiy bo'ladi. X manfiy bo'lsa, y ham manfiy bo'ladi. Masalan, y = 2x funksiya uchun, agar x = 0,5 bo'lsa, u holda y = 1; agar x = –0,5 bo’lsa, u holda y = –1.

Endi k musbat deb faraz qilib, uch xil chiziqli tenglamani ko‘rib chiqing. Bular: y = 0,5x va y = 2x va y = 3x bo'lsin. Xuddi shu x uchun y ning qiymati qanday o'zgaradi? Shubhasiz, u k bilan ortadi: k qanchalik katta bo'lsa, y kattaroq bo'ladi. Demak, k qiymati kattaroq boʻlgan toʻgʻri chiziq (funksiya grafigi) x oʻqi (abtsissa oʻqi) va funksiya grafigi oʻrtasida kattaroq burchakka ega boʻladi. Shunday qilib, to'g'ri o'qning x o'qini kesishgan burchagi k ga bog'liq va shuning uchun k haqida gapiriladi. chiziqli funksiyaning qiyaligi.

Endi vaziyatni o'rganamiz k x musbat, u holda y manfiy bo'ladi; va aksincha: agar x y > 0 bo'lsa. Shunday qilib, k da uchun y = kx funksiya grafigi.

Aytaylik, bor chiziqli tenglamalar y = –0,5x, y = –2x, y = –3x. x = 1 uchun y = –0,5, y = –2, y = –3 ni olamiz. X = 2 uchun y = –1, y = –2, y = –6 ni olamiz. Shunday qilib, k qanchalik katta bo'lsa, x musbat bo'lsa, y kattaroq bo'ladi.

Biroq, agar x = –1 bo'lsa, u holda y = 0,5, y = 2, y = 3. x = –2 uchun y = 1, y = 4, y = 6 ni olamiz. Bu erda k ning qiymati kamayishi bilan y . x da ortadi

Funktsiyaning k da grafigi

y = kx + m tipidagi funksiyalar grafiklari y = km grafiklardan faqat parallel siljishda farqlanadi.

Chiziqli funksiya

Chiziqli funksiya y = kx + b formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funktsiya,

bu yerda x - mustaqil o'zgaruvchi, k va b - ba'zi raqamlar.

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir.

k soni deyiladi to'g'ri chiziqning qiyaligi– y = kx + b funksiyaning grafigi.

Agar k > 0 bo'lsa, u holda to'g'ri chiziqning o'qqa qiyshayish burchagi y = kx + b X achchiq; agar k< 0, то этот угол тупой.

Agar ikkita chiziqli funktsiyaning grafigi bo'lgan chiziqlarning qiyaliklari har xil bo'lsa, u holda bu chiziqlar kesishadi. Va agar burchak koeffitsientlari bir xil bo'lsa, unda chiziqlar parallel bo'ladi.

Funksiya grafigi y =kx +b, bu yerda k ≠ 0, y = kx chiziqqa parallel chiziq.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik y = kx formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funksiya, bu erda x mustaqil o'zgaruvchi, k nolga teng bo'lmagan son. k soni deyiladi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik koeffitsienti.

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi - bu koordinatalar boshidan o'tadigan to'g'ri chiziq (rasmga qarang).

To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik chiziqli funktsiyaning maxsus holatidir.

Funktsiya xususiyatlariy =kx:

Teskari proportsionallik

Teskari proportsionallik formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funktsiya deyiladi:

k
y = -
x

Qayerda x mustaqil o'zgaruvchidir va k- nolga teng bo'lmagan raqam.

Teskari proportsionallik grafigi egri chiziq deb ataladi giperbola(rasmga qarang).

Bu funktsiyaning grafigi bo'lgan egri chiziq uchun o'q x Va y asimptotlar vazifasini bajaradi. Asimptot- bu egri chiziq nuqtalari cheksizlikka uzoqlashganda yaqinlashadigan to'g'ri chiziq.

k
Funktsiya xususiyatlariy = -:
x

Sinf: 8

Dars uchun taqdimot

Orqaga Oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars turi: yangi bilimlarni kashf qilish darsi.

Asosiy maqsadlar:

• funksiya haqida tasavvur hosil qiling y = kx 2, uning xossalari va grafikasi;
• takrorlash va mustahkamlash: funksiya tafsilotlari y = x 2, funksiya xossalari, 7-sinf kursidan ma’lum.

Namoyish materiallari:

1) funksiya grafigini tuzish algoritmi:

2) k koeffitsientiga qarab grafikning joylashishini aniqlash qoidasi:

3) mustaqil ish: Shaklda. y = kx funksiyalarning grafiklari ko'rsatilgan 2 .

Har bir grafik uchun tegishli koeffitsient qiymatini ko'rsating Kimga.

4) o'z-o'zini tekshirish uchun namuna mustaqil ish.

Tarqatma material:

1) karta:

1, 2-guruhlar:

Grafik funktsiyalari y = 2X 2 , y = 4X

3, 4 guruh:

Grafik funktsiyalari y =– 2X 2 , y = - 4X 2 va bu funksiyalarning grafiklari qaysi koordinata choraklarida joylashganligini aniqlang. k koeffitsienti bo'yicha xulosa chiqaring.

2) aks ettirish uchun karta:

Darsning borishi

1. Motivatsiya ta'lim faoliyati

Maqsadlar:

• o'quv faoliyati nuqtai nazaridan talaba uchun talablarni yangilashni tashkil etish;
• tematik asoslarni o'rnatish uchun talabalar faoliyatini tashkil etish: biz funktsiyalar bilan ishlashni davom ettiramiz;
• o'quvchida ta'lim faoliyatiga qo'shilish uchun ichki ehtiyojni rivojlantirish uchun sharoit yaratish.

Tashkilot ta'lim jarayoni 1-bosqichda:

- Salom! Oldingi darslarda qanday qiziqarli narsalarni bilib oldingiz? (Biz y = | x | funksiyasini, bu funksiyaning grafigini va uning xossalarini o‘rgandik.)
– Bugun siz yangi funksiyalar bilan tanishishni davom ettirasiz.
- Bugun qanday kayfiyatda ishlaysiz? (Yaxshi kayfiyatda).
- Sizga omad!

2. Bilimlarni yangilash va individual faoliyatdagi qiyinchiliklarni bartaraf etish

Maqsadlar:

• yangi materialni idrok etish uchun zarur va etarli bo'lgan ta'lim mazmunini yangilash.
• nutq va belgilarda harakatning yangilangan usullarini qayd etish;
• yangilangan harakat usullarini umumlashtirishni tashkil etish;
• individual vazifani bajarishga undash;
• mustaqil amalga oshirishni tashkil etish individual topshiriq yangi bilimlar uchun;
• o'quvchilarning individual topshiriqni bajarishi yoki uni asoslashidagi individual qiyinchiliklarni qayd qilishni tashkil etish.

2-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Bir nechta 2-5 slaydlarni tahlil qiling va savolga javob bering:

- Bugun qanday jadval bilan ishlaysiz? (Parabola bilan).

– Qaysi funksiya parabolaning grafigi ekanligini tanlang da = X + 2, da = 2/X, y = x 2 ?(y = x 2 . Biz bu funktsiyani 7-sinfda o'rganganmiz).

– Funksiyaning son koeffitsientini ayting y = x 2 . (1 ga teng)

– Funksiya grafigi qaysi koordinata choraklarida yotadi? y = x 2 , Ushbu funktsiyaning ta'rif sohasi va qiymatlari diapazoni, o'sish va pasayish oraliqlari qanday? (y = x funksiyaning grafigi 2 1 va 2 koordinata choraklarida yoki yuqori yarim tekislikda yotadi, ta'rif sohasi butun son chizig'i, qiymatlar diapazoni y = x funktsiyadir. 2 manfiy bo'lmagan qiymatlarni oladi; x bilan ortadi > 0, x bilan kamayadi < 0.)

- Keling, koeffitsientning boshqa qiymatlarida nima sodir bo'lishini muhokama qilaylik.

- Dars mavzusini shakllantirish. (funktsiya y = kx 2 , uning xossalari va grafigi).

1) Doskada stol tayyorlandi. Tegishli funktsiya qiymatlarini toping:

y = 2X 2
y = 4X 2
y =– 2X 2
y =– 4X 2

- Jadvalni to'ldiring. Doskaga ketma-ket 4 nafar talaba chaqiriladi.

2) Funksiya grafigi y = kx 2 A(2;8) nuqtadan o'tadi. Koeffitsientning qiymatini aniqlang. Funktsiyani yozing. (k = 2, y = 2x 2 ).

3) Funksiyalarning grafigini chizish uchun odatda qanday rejadan foydalanasiz? Slayd 7.

(kerakli -
1. Qiymatlar jadvalini to'ldiring
2. Nuqtalarni belgilang koordinata tekisligi
3. Tuzilgan nuqtalarni silliq chiziq bilan ulang
4. Funksiya nomini yozing.)

- Nimani takrorladingiz?

- Va endi siz takrorlagan va o'rgangan hamma narsadan foydalanib, sizga quyidagi vazifani bajarishni taklif qilaman:
Grafik funktsiyalari y = 2X 2 , y = - 4X 2 va bu funksiyalarning grafiklari qaysi koordinata choraklarida joylashganligini aniqlang. Grafik k koeffitsientiga qarab qanday joylashganligi haqida xulosa chiqaring.

Talabalar grafik qog'ozda ishlaydi.

- Kimda natijalar yo'q?
- Nima qila olmadingiz? (Men qila olmadim___________________)
- Qurilishni kim amalga oshirganligi natijalarini ko'rsating.
- Vazifani to'g'ri bajarganingizni qanday isbotlay olasiz? (Men .. Kerak___________)
- Buni isbotlash uchun nimadan foydalanasiz? (__________.)
- Nima qila olmadingiz?
– Qurilishda qanday qoidadan foydalandingiz?
- Nima qila olmaysiz?

3. Qiyinchilikning sabablarini aniqlash

Maqsadlar:

• harakatlaringizning foydalaniladigan standartlar (algoritm, kontseptsiya va boshqalar) bilan bog'liqligini tashkil qiling;
• shu asosda qiyinchilikning sababini - asl muammoni hal qilish uchun etishmayotgan aniq bilim va ko'nikmalarni aniqlash va tashqi nutqda qayd qilishni tashkil etish.

3-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Qanday vazifani bajarishingiz kerak edi?
- Vazifani bajarish uchun nimadan foydalandingiz?
- Qiyinchilik qayerda paydo bo'ldi?
- Qiyinchilikning sababi nimada? (Bizda y = kx2 funksiya grafigi k koeffitsientiga qarab qanday joylashishini aniqlash usuli yo'q).

4. Yangi bilimlarni muammoli tushuntirish

Maqsadlar:

• dars maqsadini belgilashni tashkil etish;
• dars mavzusiga oydinlik kiritish va kelishishni tashkil etish;
• yangi bilimlarni muammoli joriy etish bo'yicha etakchi yoki rag'batlantiruvchi suhbatni tashkil etish;
• modellar, diagrammalar, xususiyatlar va boshqalar bilan ob'ektiv harakatlardan foydalanishni tashkil etish;
• nutqda yangi harakat usulini yozib olishni tashkil etish;
• belgilarda yangi harakat usulini belgilashni tashkil etish;
• yangi bilimlarni darslik, ma'lumotnoma, lug'at va boshqalardagi qoida bilan bog'lash.
• qiyinchilikni yengish rekordini tashkil qilish.

4-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Faoliyatingiz maqsadini belgilang. (y = kx funksiya grafigi qanday joylashganligini aniqlash usulini toping 2 k koeffitsientiga qarab.)

- Dars mavzusini belgilang. (funktsiya y = kx 2 , uning xossalari va grafigi). Slayd 6.

– Va endi siz guruhlarda ishlaysiz: 8-slayd.

1, 2-guruhlar:

Grafik funktsiyalari y = 2X 2 , y = 4X 2 va bu funksiyalarning grafiklari qaysi koordinata choraklarida joylashganligini aniqlang. k koeffitsienti bo'yicha xulosa chiqaring.

3, 4 guruh:

Grafik funktsiyalari y = - 2X 2 ,y = - 4X 2 va bu funksiyalarning grafiklari qaysi koordinata choraklarida joylashganligini aniqlang. k koeffitsienti bo'yicha xulosa chiqaring.

Har bir guruhga karta beriladi. (Qiyinchiliklar yuzaga kelsa, talabalar darslik yoki ma'lumotnomadan foydalanishlari mumkin.)

- Algoritmning o'z versiyasini taqdim eting.

Har bir guruh o'z versiyasini taqdim etadi, qolganlari to'ldiradi va aniqlaydi. Kelishuvdan so'ng qoida doskaga joylashtiriladi:

O'qituvchi qo'shimcha qiladi:

- Siz tuzgan har bir chiziq parabola deb ataladi. Bunda (0;0) nuqta parabolaning uchi va o'qi deyiladi da– parabolaning simmetriya o‘qi.
Parabola shoxlarining yuqoriga (pastga) "harakat tezligi" va parabolaning "tiklik darajasi" k koeffitsientining qiymatiga bog'liq.
- Hozir nimani kashf qildingiz?
- Endi nima qilish kerak?

5. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya

Maqsad: bolalarning tashqi nutqda talaffuzi bilan yangi harakat uslubini o'zlashtirishni tashkil qilish.

5-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

– Funksiyalarning grafiklari qaysi koordinata choraklarida joylashgan? da = 1/5X 2 , da = X 2 /2, da = – X 2 /2, da = 3X 2 ?

Topshiriq juftlikda bajariladi, bitta juftlik doskada ishlaydi.

6. Namuna bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ish

Maqsadlar:

• talabalar tomonidan mustaqil amalga oshirishni tashkil etish tipik vazifalar yoqilgan yangi yo'l harakatlar;
• Mustaqil ish natijalari asosida xatolarni aniqlash va tuzatishni tashkil etish;
• mustaqil ish natijalariga asoslanib, muvaffaqiyat holatini yaratish.

6-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

Mustaqil ish uchun kartada topshiriq berilgan. Slayd 9.

Shaklda. funksiyalarning grafiklari ko'rsatilgan da = kh 2 .

Har bir grafik uchun k koeffitsientining tegishli qiymatini ko'rsating.

Ishni bajargandan so'ng, talabalar uni namuna bo'yicha tekshiradilar: 10-slayd.

– Topshiriqni bajarishda qanday qoidalardan foydalandingiz?
– Kimda muammo bor - k koeffitsientining belgisini qanday aniqlash mumkin?
– K koeffitsienti qiymatini aniqlashda kim qiynaldi?
- Kim topshiriqni to'g'ri bajardi?

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Maqsadlar:

• ilgari o'rganilgan material bilan birgalikda yangi mazmundan foydalanish ko'nikmalarini o'rgatish;
• Quyidagi darslarda talab qilinadigan o'quv mazmunini ko'rib chiqing:

7-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

GIA-9 dan topshiriq doskada bajariladi. Slaydlar 11-16.

- Bugun sinfda ko'p marta takrorlangan atamani aniqlang (grafik).

1. Bu funksiyalardan qaysi birining grafigi pastki yarim tekislikda joylashgan parabola?

3. y = – 5x2 funksiya qiymatlari diapazonini toping

A) da = –15X 2 b) da = – 9X 2 V) da = – X 2 G) da = – 5X 2

ts uh f va

5. y = – 5x 2 funksiyani oshirish oraliqlarini ko‘rsating

a) qachon X > 0 b) qachon X < 0 c) da X< 0 d) da X > 0

h O Va T

6. Belgilang eng kichik qiymat y = – 5x 2 funktsiyalari

a) 0 b) mavjud emas c) - 5 d) 5

s Kimga d V.

Fizika muammolari: Slayd 17.

Erkin tushishning birinchi t sekundida tananing bosib o'tgan yo'li quyidagi formula bilan hisoblanadi: H = GT 2/2, qaerda g= 9,8 m/s 2. H ning grafikga bog'liqligini toping t:

A) tushgan toshning dastlabki 6 sekundda uchadigan masofasi;
B) toshning dastlabki 250 m masofani uchishi uchun ketadigan vaqt?

8. Darsdagi faoliyat haqida fikr yuritish

Maqsadlar:

• fiksatsiyani tashkil qilish yangi tarkib, darsda o'rganilgan;
• belgilangan maqsadga muvofiqlik darajasi va natijalarni qayd etishni tashkil etish;
• maqsadga erishish uchun qadamlarni og'zaki qayd qilishni tashkil etish;
• darsdagi ishlarni tahlil qilish natijalariga ko'ra, kelgusidagi faoliyat yo'nalishlarini qayd qilishni tashkil etish;
• o'quvchilarning darsdagi ishlarini o'z-o'zini baholashni tashkil etish;
• uy vazifasini muhokama qilish va yozib olishni tashkil qilish.

8-bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish:

- Bugun nimani o'rgandingiz?
- Darsda qanday yangi narsalarni o'rgandingiz?
- O'z oldingizga qanday maqsadlar qo'ydingiz?
- Maqsadlaringizga erishdingizmi?
- Qiyinchiliklarni engishga nima yordam berdi?
- Sinfdagi ishingizni tahlil qiling.

Talabalar aks ettirish kartalari (R) bilan ishlaydilar.

Uy vazifasi: Slayd 18.

• Darslikning 17-bandini o'qing
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Adabiyotlar:

1. A.G. Mordkovich. Algebra, 8-sinf ikki qismda. Umumiy ta'lim muassasalari o'quvchilari uchun darslik. M.:Mnemosyne.2011.
2. Internet resurslari.

Mordkovich Aleksandr Grigoryevich darsligidan foydalangan holda 7-sinfda algebra darsi.

y=kx chiziqli funksiya va uning grafigi.

Maqsadlar:

“Chiziqli funksiya y = kx +m va uning grafigi” mavzusi bo‘yicha bilimlarni umumlashtirish va chuqurlashtirish y=kx koeffitsientlari har xil bo‘lgan chiziqli funksiyalar grafiklarining xossalarini ko‘rib chiqing.

Kuzatish, tahlil qilish, taqqoslash, umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish.

Talabalarda o'z bayonotlarini asoslash, o'zini tuta bilish va o'zaro nazoratni rivojlantirish zarurligini uyg'otish.

Darsning borishi:

Tashkiliy moment.

O'qituvchining kirish nutqi.

Siz y =kx +m chiziqli funktsiyani allaqachon o'rgandingiz va bu funktsiyaning grafiklarini qurishni o'rgandingiz va endi quyidagi funktsiyalarning grafiklarini ko'rib chiqing va savollarga javob bering:

SLIDE 2

Chiziqli funksiyalar koordinata tekisligida chiziladi:

y=x,

y =0,5x;

y=-x;

y=-4x

Bu funktsiyalar chiziqli bo'ladimi? Nega? Muhokama qilingan ushbu to'rtta funktsiyada qanday umumiylik bor? Ular ilgari o'rganilgan chiziqli funktsiyalardan qanday farq qiladi?

SLIDE 3

Chiziqli funksiya ma'lumotlarining grafiklari.

4-SLIDE (3-slayd uchun savollar)

Javoblar:

Bu chiziqli funksiyalarning grafiklari 1 va 3 choraklarda yoki 2 va 4 choraklarda.

k koeffitsienti bilan grafikning koordinata tekisligidagi joylashuvi o‘rtasida qanday bog‘liqlik bor?

5-SLIDE (4-slayddagi savollarga javoblar)

Bu chiziqli funksiyalarning barcha grafiklari O(0;0) boshi orqali o‘tadi.

SLIDE 6

Agar koeffitsient k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

SLIDE 7

Agar koeffitsient k >0 bo'lsa, chiziqli funktsiya ortib, birinchi va uchinchi choraklarda joylashgan.

SLIDE 8

Endi darslikning 348 (a, b), 355-sonli quyidagi vazifalarni bajaring:

Muammo № 348(a; b).
Chiziqli funktsiyani chizing:
a) y =2x,
b) y = -3x.
Bir koordinata tekisligida.
Ushbu chiziqli funksiyalarning grafiklari haqida nima deya olasiz?

(Ular koordinata boshidan o'tadi, y=2x chiziqli funksiya ortib bormoqda va 1 va 3-choraklarda joylashgan va y=-3x chiziqli funktsiya kamayib, 2 va 4-choraklarda joylashgan).

SLIDE 9

Yechish (chiziqli funktsiyalarning ma'lumotlar nuqtalarining koordinatalarini topish). Berilgan chiziqli funksiyalar grafigini tuzish uchun nechta nuqta koordinatalari kerak? Nega? (Biri, chunki chiziqli ma'lumotlarning grafiklari koordinatali nuqtadan, ya'ni (0;0) koordinatali nuqtadan o'tadi va biz buni allaqachon bilamiz.)

SLIDE10

Agar siz vazifani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, siz shunday grafik bilan yakunlashingiz kerak.

SLIDE11

y = -3x chiziqli funksiya grafigini ham xuddi shunday tuzamiz

Bu funksiya haqida nima deya olasiz? Bu chiziqli funksiyaning grafigi qaysi kvadrantlarda joylashadi?

Agar abscissa qiymatini musbat deb olsak, u holda ordinata manfiy, aksincha, abscissa qiymati manfiy bo'lsa, ordinata musbat bo'ladi.

SLIDE12

Agar siz topshiriqni to'g'ri bajargan bo'lsangiz, u holda siz ushbu chiziqli funktsiyaning y=-3x grafigini olishingiz kerak.

SLIDE13

(355-sonli masala tuzish)

SLIDE14

(Vazifaning yechimini faollashtiruvchi savollar).

SLIDE15

Berilgan chiziqli funksiya y=0,4x grafigini tuzish uchun nuqtalar koordinatalarini topish.

SLIDE16

Ushbu chiziqli funktsiyaning grafigidan foydalanib, 0 ga teng abscissa qiymatiga mos keladigan ordinata qiymatini topamiz; 5; 10; -5.

Agar x =0, keyin y =0

Agar x =5, keyin y =2

Agar x =10, keyin y =4

Agar x =-5, keyin y =-2

SLIDE17

Ushbu chiziqli funktsiyaning grafigidan foydalanib, 0 ga teng y qiymatiga mos keladigan x qiymatini topamiz; 2; 4; -2.

Agar y =0, keyin x =0

Agar y =2, keyin x =5

Agar y =4, keyin x =10

Agar y =-2, keyin x =-5

SLIDE18

Tengsizlikning yechimi: 0,4x >0. Bu tengsizlikni yechish uchun nimani bilishimiz kerak? Abtsissa (x) ning qaysi qiymatlarida ushbu chiziqli funktsiyaning grafigi o'q o'qidan yuqori bo'lishini toping.

SLIDE19

Endi bu chiziqli funksiya grafigidan foydalanib, tengsizlikni yechamiz: -2≤y ≤0.

Keling, bu tengsizlikni qanday hal qilish haqida o'ylab ko'raylik?

1. Oy o'qida y =-2 va y =0 nuqtalarni belgilang.

2. Biz -2≤y ≤0 qiymatlari ichida joylashgan to'g'ri chiziq segmentini olamiz:

-2 ga va 0 ga teng ordinatadan bu chiziqli funksiya grafigiga perpendikulyar tushiramiz.

3. Grafikning to'g'ri chiziqli segmentining uchlaridan ho'kiz o'qiga perpendikulyarlarni tushiring.

4. Ushbu to'g'ri chiziqning grafigi yotadigan abscissa qiymatlarini oldik: -5≤x ≤0. Bu interval bu vazifani hal qilish bo'ladi.

SLIDE 20

Uyga vazifa – mustaqil bajarish No356.

Chiziqli funktsiyaning ta'rifi

Keling, chiziqli funktsiyaning ta'rifini kiritaylik

Ta'rif

$y=kx+b$ ko'rinishdagi funktsiya, bu erda $k$ nolga teng bo'lmagan chiziqli funktsiya deyiladi.

Chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir. $k$ soni chiziqning qiyaligi deyiladi.

$b=0$ bo'lganda chiziqli funksiya $y=kx$ to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik funktsiyasi deb ataladi.

1-rasmni ko'rib chiqing.

Guruch. 1. Chiziq qiyaligining geometrik ma’nosi

ABC uchburchagini ko'rib chiqing. Biz $VS=kx_0+b$ ekanligini ko'ramiz. $y=kx+b$ to‘g‘rining $Ox$ o‘qi bilan kesishgan nuqtasini topamiz:

\ \

Shunday qilib, $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Bu tomonlarning nisbatini topamiz:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Boshqa tomondan, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Shunday qilib, biz quyidagi xulosaga kelishimiz mumkin:

Xulosa

Geometrik ma'no koeffitsienti $k$. $k$ to'g'ri chiziqning burchak koeffitsienti bu to'g'ri chiziqning $Ox$ o'qiga moyillik burchagi tangensiga teng.

$f\left(x\right)=kx+b$ chiziqli funksiya va uning grafigini o‘rganish

Birinchidan, $f\left(x\right)=kx+b$ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\o'ng))"=k>0$. Binobarin, bu funksiya butun ta'rif sohasi bo'ylab kuchayadi. Hech qanday ekstremal nuqtalar yo'q.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafik (2-rasm).

Guruch. 2. $y=kx+b$ funksiyasining grafiklari, $k > 0$ uchun.

Endi $f\left(x\right)=kx$ funktsiyasini ko'rib chiqing, bu erda $k

1. Ta'rif sohasi barcha raqamlardir.
2. Qiymatlar oralig'i barcha raqamlardir.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. Funktsiya juft ham, toq ham emas.
4. $x=0,f\left(0\right)=b$ uchun. $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$ bo'lganda.

Koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ va $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\o'ng))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Shuning uchun funksiyada burilish nuqtalari yo'q.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafik (3-rasm).