To'g'ri proportsionallik va uning grafigi. $f(x)=kx$ to'g'ri proporsionallik funksiyasini va uning grafigini o'rganish

Trikhleb Daniil, 7-sinf o'quvchisi

to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik va to'g'ri proportsionallik koeffitsienti bilan tanishish (burchak koeffitsienti tushunchasini kiritish);

to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigini qurish;

hisobga olish nisbiy pozitsiya burchak koeffitsientlari bir xil bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik va chiziqli funktsiyalarning grafiklari.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

To'g'ri proportsionallik va uning grafigi

Funktsiyaning argumenti va qiymati nima? Qaysi o'zgaruvchi mustaqil yoki bog'liq deb ataladi? Funktsiya nima? KO‘RISH Funksiyaning sohasi nima?

Funktsiyani belgilash usullari. Analitik (formula yordamida) Grafik (grafik yordamida) Jadval (jadval yordamida)

Funktsiya grafigi barcha nuqtalar to'plamidir koordinata tekisligi, abtsissalari argument qiymatlariga teng, ordinatalari esa funksiyaning mos qiymatlari. FUNKSIYA JADVALI

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

TOPSHIRIQNI BALDIRING y = 2 x +1 funksiya grafigini tuzing, bunda 0 ≤ x ≤ 4. Jadval tuzing. Grafikdan foydalanib, funksiyaning x=2,5 qiymatini toping. Argumentning qaysi qiymatida funksiya qiymati 8 ga teng?

Ta'rif To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik - y = k x ko'rinishdagi formula bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan funksiya, bu erda x - mustaqil o'zgaruvchi, k - nolga teng bo'lmagan son. (k-to'g'ri proportsionallik koeffitsienti) To'g'ri proportsionallik

8 To'g'ri proporsionallik grafigi - koordinatalar boshi orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq (O (0,0) nuqta) y = kx funksiya grafigini qurish uchun ikkita nuqta kifoya qiladi, ulardan biri O (0,0) k > 0 uchun grafik I va III koordinata choraklarida joylashgan. K da

y x k>0 k>0 k to'g'ri proporsionallik funksiyalarining grafiklari

Vazifa Grafiklardan qaysi biri to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik funktsiyasini ko'rsatayotganini aniqlang.

Vazifa Rasmda qaysi funktsiya grafigi ko'rsatilganligini aniqlang. Taklif etilgan uchta formuladan formulani tanlang.

Og'zaki ish. Funktsiyaning grafigi y = k x formula bilan berilgan bo'lishi mumkinmi, bu erda k

A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) nuqtalardan qaysi biri y = 5x formula bilan berilgan to‘g‘ri proporsionallik grafigiga tegishli ekanligini aniqlang. 1) A( 6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - noto'g'ri. A nuqta y=5x funksiya grafigiga tegishli emas. 2) B(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - to'g'ri. B nuqta y=5x funksiya grafigiga tegishli. 3) C(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - noto'g'ri C nuqta y=5x funksiya grafigiga tegishli emas. 4) E (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - rost. E nuqta y=5x funksiya grafigiga tegishli

TEST 1-variant 2-variant No1. Formulada berilgan funksiyalarning qaysi biri to‘g‘ri proporsionaldir? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

№ 2. y = kx qatorlar raqamlarini yozing, bu erda k > 0 1 variant k

№ 3. Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 variant C (1, -1), E (0,0) formula bo'yicha berilgan to'g'ridan-to'g'ri proporsionallik grafigiga qaysi nuqtalar tegishli ekanligini aniqlang. ) 2-variant

y =5x y =10x III A VI va IV E 1 2 3 1 2 3 Yo‘q. To‘g‘ri javob To‘g‘ri javob No.

Topshiriqni bajaring: Formula orqali berilgan funksiya grafigi qanday joylashganligini sxematik ko‘rsating: y =1,7 x y =-3,1 x y=0,9 x y=-2,3 x

VAZIFA Quyidagi grafiklardan faqat to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafiklarini tanlang.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Funktsiyalar y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0,3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 y = k x (to‘g‘ri proporsionallik) ko‘rinishdagi funksiyalarni tanlang va ularni yozing.

To'g'ri proportsionallik funksiyalari Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x

da Chiziqli funksiyalar, ular toʻgʻri proporsionallik funksiyasi boʻlmagan 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5

Uyga vazifa: 15-band 65-67-bet, 307-son; № 308.

Keling, yana takrorlaylik. Qanday yangi narsalarni o'rgandingiz? Siz nimani o'rgandingiz? Sizga nima ayniqsa qiyin bo'ldi?

Menga dars yoqdi va mavzu tushunarli: menga dars yoqdi, lekin men hali hammasini tushunmayapman: menga dars yoqmadi va mavzu aniq emas.

Formula orqali berilgan funksiya grafigini tuzamiz y = 0,5x.

1. Bu funksiyaning sohasi barcha raqamlar to'plamidir.

2. Keling, o'zgaruvchilarning mos keladigan qiymatlarini topamiz X Va da.

Agar x = -4 bo'lsa, u holda y = -2.
Agar x = -3 bo'lsa, u holda y = -1,5.
Agar x = -2 bo'lsa, u holda y = -1.
Agar x = -1 bo'lsa, u holda y = -0,5.
Agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0.
Agar x = 1 bo'lsa, u holda y = 0,5.
Agar x = 2 bo'lsa, u holda y = 1.
Agar x = 3 bo'lsa, u holda y = 1,5.
Agar x = 4 bo'lsa, u holda y = 2.

3. 2-bosqichda koordinatalarini aniqlagan nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz.Tuzilgan nuqtalar ma'lum bir chiziqqa tegishli ekanligini unutmang.

4. Funksiya grafigidagi boshqa nuqtalar ham shu chiziqqa tegishli ekanligini aniqlaymiz. Buning uchun grafikda yana bir qancha nuqtalarning koordinatalarini topamiz.

Agar x = -3,5 bo'lsa, u holda y = -1,75.
Agar x = -2,5 bo'lsa, u holda y = -1,25.
Agar x = -1,5 bo'lsa, u holda y = -0,75.
Agar x = -0,5 bo'lsa, u holda y = -0,25.
Agar x = 0,5 bo'lsa, u holda y = 0,25.
Agar x = 1,5 bo'lsa, u holda y = 0,75.
Agar x = 2,5 bo'lsa, u holda y = 1,25.
Agar x = 3,5 bo'lsa, u holda y = 1,75.

Funksiya grafigida yangi nuqtalarni qurib, ularning bir xil chiziqqa tegishli ekanligini ko'ramiz.

Agar biz qadriyatlarimiz qadamini kamaytirsak (masalan, qadriyatlarni olaylik X orqali 0,1; orqali 0,01 va hokazo), biz bir xil chiziqqa tegishli bo'lgan va tortishish orqali bir-biriga tobora yaqinroq joylashgan boshqa grafik nuqtalarni olamiz. Berilgan funksiya grafigidagi barcha nuqtalar to’plami koordinata boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziqdir.

Shunday qilib, formula bilan berilgan funktsiyaning grafigi y = khx, bu erda k ≠ 0, koordinatadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir.

Agar formula bilan berilgan funksiyani aniqlash sohasi y = khx, bu erda k ≠ 0, barcha raqamlardan iborat emas, u holda uning grafigi chiziqdagi nuqtalarning kichik to'plamidir (masalan, nur, segment, alohida nuqtalar).

To'g'ri chiziqni qurish uchun uning ikkita nuqtasining o'rnini bilish kifoya. Shuning uchun barcha sonlar to'plamida aniqlangan to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi uning istalgan ikkita nuqtasidan foydalanib tuzilishi mumkin (koordinatalarning kelib chiqishini ulardan biri sifatida olish qulay).

Masalan, formula bo'yicha berilgan funktsiyani chizmoqchi bo'lsin y = -1,5x. Keling, qandaydir qiymatni tanlaylik X, teng emas 0 , va tegishli qiymatni hisoblang da.

Agar x = 2 bo'lsa, u holda y = -3.

Koordinatalar bilan koordinata tekisligidagi nuqtani belgilaymiz (2; -3) . Keling, bu nuqta va koordinata orqali to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Ushbu to'g'ri chiziq kerakli grafikdir.

Ushbu misolga asoslanib, buni isbotlash mumkin Koordinatalar boshidan o'tadigan va o'qlarga to'g'ri kelmaydigan har qanday to'g'ri chiziq to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi hisoblanadi.

Isbot.

Koordinatalar boshidan o'tuvchi va o'qlarga to'g'ri kelmaydigan ma'lum bir to'g'ri chiziq berilsin. Unga abscissa 1 bilan nuqtani olaylik. Bu nuqtaning ordinatasini k bilan belgilaymiz. Shubhasiz, k ≠ 0. Bu chiziq k koeffitsientli to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi ekanligini isbotlaylik.

Darhaqiqat, y = kh formulasidan kelib chiqadiki, agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0, agar x = 1 bo'lsa, u holda y = k, ya'ni. y = kx formula bilan berilgan funksiya grafigi, bu yerda k ≠ 0, (0; 0) va (1; k) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq.

Chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin, u holda bu to'g'ri chiziq formula bilan berilgan funktsiya grafigiga to'g'ri keladi. y = khx, bu erda k ≠ 0, bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Muayyan proporsionallik koeffitsienti bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsional munosabatni ko'rib chiqaylik. Masalan, . Samolyotda koordinatalar tizimidan foydalanib, siz ushbu munosabatni aniq tasvirlashingiz mumkin. Keling, bu qanday amalga oshirilishini tushuntirib beraylik.

X ga qandaydir sonli qiymat beraylik; Masalan, y ning mos keladigan qiymatini qo'yamiz va hisoblaymiz; bizning misolimizda

Koordinata tekisligida abtsissa va ordinata bilan nuqta quramiz. Bu nuqtani qiymatga mos keladigan nuqta deb ataymiz (23-rasm).

Biz x ga har xil qiymatlarni beramiz va x ning har bir qiymati uchun tekislikda mos keladigan nuqta quramiz.

Keling, quyidagi jadvalni tuzamiz (yuqori satrda biz x ga belgilaydigan qiymatlarni yozamiz va ularning pastki qismida - y ning mos keladigan qiymatlarini yozamiz):

Jadvalni tuzib, har bir x qiymati uchun koordinata tekisligidagi mos nuqtani quramiz.

Barcha tuzilgan nuqtalar koordinata boshidan o'tuvchi bir xil to'g'ri chiziqda yotishini tekshirish oson (masalan, o'lchagich yordamida).

Albatta, x ga faqat jadvalda keltirilgan qiymatlarni emas, balki har qanday qiymatlarni berish mumkin. Siz har qanday kasr qiymatlarini olishingiz mumkin, masalan:

Tegishli nuqtalar bir xil chiziqda joylashganligini y ning qiymatlarini hisoblash orqali tekshirish oson.

Agar har bir qiymat uchun unga mos keladigan nuqta quradigan bo'lsak, u holda tekislikda nuqtalar to'plami aniqlanadi (bizning misolimizda, to'g'ri chiziq), ularning koordinatalari quyidagilarga bog'liq.

Tekislikdagi bu nuqtalar to'plami (ya'ni 23-chizmada tuzilgan to'g'ri chiziq) bog'liqlik grafigi deyiladi.

Manfiy proporsionallik koeffitsientli to'g'ridan-to'g'ri proporsional munosabat grafigini tuzamiz. Keling, masalan,

Biz oldingi misolda bo'lgani kabi qilamiz: biz x ga turli xil raqamli qiymatlarni beramiz va y ning tegishli qiymatlarini hisoblaymiz.

Masalan, quyidagi jadvalni tuzamiz:

Keling, tekislikda mos nuqtalarni quraylik.

24-chizmadan ko'rinib turibdiki, oldingi misoldagi kabi, koordinatalari bog'liq bo'lgan tekislikning nuqtalari koordinatalar boshi orqali o'tuvchi bir to'g'ri chiziqda joylashgan va quyidagi nuqtada joylashgan.

II va IV chorak.

Quyida (VIII sinf kursida) har qanday proporsionallik koeffitsienti bilan to'g'ridan-to'g'ri proporsional munosabat grafigi koordinatalarning kelib chiqishidan o'tuvchi to'g'ri chiziq ekanligi isbotlanadi.