Santripetal tezlanish- egrilikli traektoriya uchun tezlik vektori yo'nalishidagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi nuqta tezlanishining komponenti (ikkinchi komponent, tangensial tezlanish, tezlik modulining o'zgarishini tavsiflaydi). Traektoriyaning egrilik markaziga yo'naltirilgan, bu atama qaerdan keladi. Qiymat egrilik radiusiga bo'lingan tezlik kvadratiga teng. "Markazga yo'naltirilgan tezlanish" atamasi "" atamasi bilan tengdir. normal tezlashuv" Ushbu tezlanishni keltirib chiqaradigan kuchlar yig'indisining tarkibiy qismi markazga tortish kuchi deb ataladi.

Ko'pchilik oddiy misol markazga intiluvchi tezlanish at tezlanish vektoridir bir tekis harakat aylana bo'ylab (aylana markaziga yo'naltirilgan).

Tez tezlashuv o'qiga perpendikulyar bo'lgan tekislikka proyeksiyada u markazga yo'naltirilgan holda ko'rinadi.

Entsiklopedik YouTube

• 1 / 5

  A n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ō 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)

  Qayerda a n (\displaystyle a_(n)\ )- normal (markazga yo'naltirilgan) tezlashuv; v (\displaystyle v\)- traektoriya bo'ylab harakatning (lahzali) chiziqli tezligi, ō (\displaystyle \omega \ )- traektoriyaning egrilik markaziga nisbatan bu harakatning (lahzali) burchak tezligi, R (\displaystyle R\)- berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi. (Birinchi formula va ikkinchi formula o'rtasidagi bog'liqlik aniq, berilgan v = ō R (\displaystyle v=\omega R\ )).

  Yuqoridagi iboralar mutlaq qiymatlarni o'z ichiga oladi. Ularni ko'paytirish orqali vektor shaklida osongina yozish mumkin e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- traektoriyaning egrilik markazidan berilgan nuqtagacha birlik vektor:

  a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\ frac (v ^ (2)) (R ^ (2))) \ mathbf (R) ) a n = ō 2 R.

  (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .) Ushbu formulalar doimiy (mutlaq qiymatda) tezlik bilan harakatlanish holatiga va ixtiyoriy holatga teng darajada qo'llaniladi. Biroq, ikkinchisida shuni yodda tutish kerakki, markazlashtirilgan tezlanish to'liq tezlanish vektori emas, balki faqat uning traektoriyaga perpendikulyar komponenti (yoki bir xil bo'lsa, lahzali tezlik vektoriga perpendikulyar); to'liq tezlanish vektori tangensial komponentni ham o'z ichiga oladi () tangensial tezlanish a t = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ )

  , yo'nalish traektoriyaga tangensga to'g'ri keladi (yoki bir xil bo'lsa, oniy tezlik bilan).

  Motivatsiya va xulosa Tezlanish vektorining tarkibiy qismlarga - biri vektor traektoriyasining tangensi bo'ylab (tangensial tezlanish) va ikkinchisi unga ortogonal (normal tezlanish) - qulay va foydali bo'lishi mumkinligi o'z-o'zidan aniq. Doimiy modul tezligi bilan harakatlanayotganda tangensial komponent nolga teng bo'ladi, ya'ni bu muhim alohida holatda u qoladi. faqat

  normal komponent. Bundan tashqari, quyida ko'rinib turganidek, ushbu komponentlarning har biri aniq belgilangan xususiyatlar va tuzilishga ega va normal tezlashtirish o'z formulasining tuzilishida juda muhim va ahamiyatsiz geometrik tarkibni o'z ichiga oladi. Dumaloq harakatning muhim maxsus holati haqida gapirmaslik kerak.

  Rasmiy xulosa Tezlanishning tangensial va normal komponentlarga parchalanishini (ikkinchisi markazga yo'naltirilgan yoki normal tezlanish) shaklda taqdim etilgan tezlik vektorini vaqtga nisbatan farqlash orqali topish mumkin. v = v e t (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) birlik tangens vektori orqali:

  a = d v d t = d (v e t) d t = d v d t e t + v d e t d t = d v d t e t + v d e t d l d l d t = d v d t e t + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (mathbf) (mathbf (mathbf)) v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm () d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( n)\ ,)

  Bu yerda traektoriyaga normal va birlik vektorining yozuvidan foydalanamiz l (\displaystyle l\ )- joriy traektoriya uzunligi uchun ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); oxirgi o'tish ham aniq foydalanadi

  d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ )

  va geometrik nuqtai nazardan,

  d e t d l = e n R. (\ displaystyle (\ frac (d \ mathbf (e) _ (\ tau )) (dl)) = (\ frac (\ mathbf (e) _ (n)) (R)).)

  v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ ) Oddiy (markaziy) tezlanish. Bundan tashqari, uning ma'nosi, unga kiritilgan ob'ektlarning ma'nosi, shuningdek, u haqiqatan ham tangens vektoriga ortogonal ekanligining isboti (ya'ni, e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ ) - haqiqatan ham normal vektor) - geometrik mulohazalardan kelib chiqadi (ammo, doimiy uzunlikdagi har qanday vektorning vaqtga nisbatan hosilasi ushbu vektorga perpendikulyar bo'lishi juda oddiy haqiqatdir; bu holda biz ushbu bayonotni qo'llaymiz.

  d e t d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))

  Eslatmalar Tangensial tezlanishning mutlaq qiymati mutlaq qiymatdan farqli o'laroq, uning mutlaq qiymatiga to'g'ri keladigan yo'nalishli tezlanishga bog'liqligini payqash oson. normal tezlashuv

  , bu yerning tezlashishiga bog'liq emas, balki yer tezligiga bog'liq. Bu erda keltirilgan usullar yoki ularning o'zgarishlari egri chiziqning egriligi va egri chiziqning egrilik radiusi kabi tushunchalarni kiritish uchun ishlatilishi mumkin (chunki egri chiziq aylana bo'lgan holatda, R (\displaystyle R) bunday aylana radiusiga to'g'ri keladi; aylana tekislikda ekanligini ko'rsatish unchalik qiyin emas e t , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),\,e_(n)) yo'nalishda markaz bilan e n (\displaystyle e_(n)\ ) Bu erda keltirilgan usullar yoki ularning o'zgarishlari egri chiziqning egriligi va egri chiziqning egrilik radiusi kabi tushunchalarni kiritish uchun ishlatilishi mumkin (chunki egri chiziq aylana bo'lgan holatda, undan - berilgan egri chiziq - traektoriya - berilgan nuqtagacha bo'lgan masofada ikkinchi kichiklik tartibiga to'g'ri keladi).

  Hikoya

  Birinchidan to'g'ri formulalar markazdan qochma tezlanish (yoki markazdan qochma kuch) uchun Gyuygens aftidan olingan. Deyarli shu vaqtdan boshlab markazlashtirilgan tezlanishni ko'rib chiqish mexanik muammolarni hal qilish uchun odatiy texnikaning bir qismiga aylandi va hokazo.

  Biroz vaqt o'tgach, bu formulalar umumjahon tortishish qonunini ochishda muhim rol o'ynadi (bog'liqlik qonunini olish uchun markazga yo'naltirilgan tezlanish formulasidan foydalanilgan). tortishish kuchi masofadan tortishish manbasiga qadar, Keplerning kuzatishlardan olingan uchinchi qonuniga asoslanadi).

  TO 19-asr markazlashtirilgan tezlanishni ko'rib chiqish sof fan uchun ham, muhandislik dasturlari uchun ham odatiy holga aylanib bormoqda.

  Bu sayyorada mavjud bo'lishimizga imkon beradi. Santripetal tezlanish nima ekanligini qanday tushunish mumkin? Buning ta'rifi jismoniy miqdor quyida keltirilgan.

  Kuzatishlar

  Aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismning tezlashishiga eng oddiy misol toshni arqonda aylantirish orqali kuzatilishi mumkin. Siz arqonni tortasiz, arqon esa toshni markazga tortadi. Vaqtning har bir daqiqasida arqon toshga ma'lum miqdordagi harakatni beradi va har safar yangi yo'nalishda. Arqonning harakatini bir qator zaif silkinishlar sifatida tasavvur qilishingiz mumkin. Bir silkinish - va arqon o'z yo'nalishini o'zgartiradi, yana bir silkinish - yana bir o'zgarish va hokazo. Agar siz to'satdan arqonni qo'yib yuborsangiz, silkinish to'xtaydi va u bilan tezlik yo'nalishining o'zgarishi to'xtaydi. Tosh aylanaga teguvchi yo'nalishda harakat qiladi. Savol tug'iladi: "Bu lahzada tana qanday tezlanish bilan harakat qiladi?"

  Markazga yo'naltirilgan tezlanish formulasi

  Avvalo shuni ta'kidlash kerakki, jismning aylana bo'ylab harakati murakkab. Tosh bir vaqtning o'zida ikki turdagi harakatda ishtirok etadi: kuch ta'sirida u aylanish markaziga qarab harakat qiladi va bir vaqtning o'zida aylanaga tegib, bu markazdan uzoqlashadi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, arqonda toshni ushlab turgan kuch arqon bo'ylab aylanish markaziga yo'naltirilgan. Tezlashtirish vektori ham u erga yo'naltiriladi.

  Faraz qilaylik, ma'lum vaqtdan so'ng t V tezlik bilan bir tekis harakatlanadigan toshimiz A nuqtadan B nuqtaga boradi. Tasavvur qilaylik, tana B nuqtasini kesib o'tgan vaqt momentida markazga tortish kuchi unga ta'sir qilishni to'xtatdi. Keyin, ma'lum bir vaqt oralig'ida, u K nuqtasiga etib boradi. U tangensda yotadi. Agar bir vaqtning o'zida jismga faqat markazga tortuvchi kuchlar ta'sir qilgan bo'lsa, u holda t vaqt ichida bir xil tezlanish bilan harakatlanib, aylana diametrini ifodalovchi to'g'ri chiziqda joylashgan O nuqtaga to'g'ri keladi. Ikkala segment ham vektor bo'lib, qoidaga bo'ysunadi vektor qo'shish. Bu ikki harakatni t vaqt oralig'ida yig'ish natijasida AB yoyi bo'ylab hosil bo'lgan harakatni olamiz.

  

  Agar t vaqt oralig'i arzimas darajada kichik deb qabul qilinsa, u holda AB yoyi AB akkordasidan unchalik farq qilmaydi. Shunday qilib, yoy bo'ylab harakatni akkord bo'ylab harakat bilan almashtirish mumkin. Bunda toshning akkord bo'ylab harakati to'g'ri chiziqli harakat qonunlariga bo'ysunadi, ya'ni AB bosib o'tgan masofa tosh tezligi va uning harakat vaqti ko'paytmasiga teng bo'ladi. AB = V x t.

  Kerakli markazlashtirilgan tezlanishni a harfi bilan belgilaymiz. Keyin faqat markazlashtirilgan tezlanish ta'sirida bosib o'tilgan yo'lni bir tekis tezlashtirilgan harakat formulasi yordamida hisoblash mumkin:

  AB masofa tezlik va vaqtning mahsulotiga teng, ya'ni AB = V x t,

  AO - to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanish uchun bir xil tezlashtirilgan harakat formulasi yordamida ilgari hisoblangan: AO = 2/2 da.

  Ushbu ma'lumotni formulaga almashtirib, uni o'zgartirib, biz markazlashtirilgan tezlanish uchun oddiy va oqlangan formulani olamiz:

  So'z bilan aytganda, buni quyidagicha ifodalash mumkin: aylana bo'ylab harakatlanayotgan jismning markazga yo'naltirilgan tezlanishi, jism aylanayotgan aylana radiusi kvadratiga teng chiziqli tezlikning koeffitsientiga teng. Bu holda markazga qo'yuvchi kuch quyidagi rasmga o'xshaydi.

  

  Burchak tezligi

  Burchak tezligi chiziqli tezlikni aylananing radiusiga bo'linganga teng. Qarama-qarshi fikr ham to'g'ri: V = ōR, bu erda ō - burchak tezligi.

  Agar bu qiymatni formulaga almashtirsak, burchak tezligi uchun markazdan qochma tezlanish ifodasini olishimiz mumkin. Bu shunday ko'rinadi:

  Tezlikni o'zgartirmasdan tezlashtirish

  Va shunga qaramay, nega markazga yo'naltirilgan tezlashuvga ega bo'lgan jism tezroq harakat qilmaydi va aylanish markaziga yaqinlashadi? Javob tezlashtirishning formulasida yotadi. Faktlar shuni ko'rsatadiki, aylanma harakat haqiqiydir, lekin uni ushlab turish uchun markazga yo'naltirilgan tezlanish kerak. Ushbu tezlanishdan kelib chiqadigan kuch ta'sirida harakat miqdorining o'zgarishi sodir bo'ladi, buning natijasida harakat traektoriyasi doimo egri bo'lib, har doim tezlik vektorining yo'nalishini o'zgartiradi, lekin uning mutlaq qiymatini o'zgartirmasdan. . Doira bo'ylab harakatlanib, bizning uzoq sabrli toshimiz ichkariga yuguradi, aks holda u tangensial harakatlanishda davom etadi. Vaqtning har bir lahzasi, tangensial bo'lib, tosh markazga tortiladi, lekin unga tushmaydi. Markazga yo'naltirilgan tezlashuvning yana bir misoli suv chang'isichining suv ustida kichik doiralar yasashidir. Sportchining qomati qiyshaygan; u harakatni davom ettirib, oldinga egilib, yiqilib tushganga o'xshaydi.

  

  Shunday qilib, biz tezlanish tananing tezligini oshirmaydi degan xulosaga kelishimiz mumkin, chunki tezlik va tezlanish vektorlari bir-biriga perpendikulyar. Tezlik vektoriga qo'shilgan tezlashuv faqat harakat yo'nalishini o'zgartiradi va tanani orbitada ushlab turadi.

  Xavfsizlik koeffitsientidan oshib ketish

  Oldingi tajribada biz uzilmagan mukammal arqon bilan ishlagan edik. Aytaylik, bizning arqonimiz eng oddiy va siz hatto kuchni hisoblashingiz mumkin, shundan keyin u shunchaki uziladi. Ushbu kuchni hisoblash uchun arqonning xavfsizlik chegarasini toshning aylanishi paytida boshdan kechiradigan yuk bilan solishtirish kifoya. Toshni tezroq aylantirib, siz buni aytasiz Ko'proq harakat, va shuning uchun katta tezlashtirish.

  

  Taxminan 20 mm diametrli jut arqon bilan uning kuchlanish kuchi taxminan 26 kN ni tashkil qiladi. Shunisi e'tiborga loyiqki, arqonning uzunligi hech qanday joyda ko'rinmaydi. 1 m radiusli arqonda 1 kg yukni aylantirib, uni sindirish uchun zarur bo'lgan chiziqli tezlik 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m ekanligini hisoblashimiz mumkin oshib ketishi √ 26 x 10 3 = 161 m/s ga teng bo'ladi.

  Gravitatsiya

  Tajribani ko'rib chiqayotganda, biz tortishish ta'sirini e'tiborsiz qoldirdik, chunki bunday yuqori tezlikda uning ta'siri ahamiyatsiz. Ammo shuni ko'rishingiz mumkinki, uzun arqonni yechganda, tana yanada murakkab traektoriyani tasvirlaydi va asta-sekin erga yaqinlashadi.

  Osmon jismlari

  Agar aylana harakat qonunlarini fazoga o‘tkazsak va ularni samoviy jismlarning harakatiga tatbiq qilsak, biz bir qancha uzoq vaqtdan beri tanish bo‘lgan formulalarni qaytadan kashf qilishimiz mumkin. Masalan, jismni Yerga jalb qilish kuchi quyidagi formula bilan ma'lum:

  Bizning holatda, g omili oldingi formuladan olingan bir xil markazlashtirilgan tezlanishdir. Faqat bu holatda toshning roli o'ynaydi samoviy jism, Yerga jalb qilingan va arqonning roli kuchdir tortishish kuchi. G omili sayyoramizning radiusi va uning aylanish tezligi bilan ifodalanadi.

  

  Natijalar

  Markazga yo'naltirilgan tezlashuvning mohiyati harakatlanuvchi jismni orbitada ushlab turishning mashaqqatli va minnatdorchiliksiz ishidir. Doimiy tezlanish bilan jism o'z tezligining qiymatini o'zgartirmasa, paradoksal holat kuzatiladi. O'qimagan aql uchun bunday bayonot juda paradoksaldir. Shunga qaramay, elektronning yadro atrofidagi harakatini hisoblashda ham, yulduzning qora tuynuk atrofida aylanish tezligini hisoblashda ham markazga yo'naltirilgan tezlanish muhim rol o'ynaydi.

  Undan chiqadigan ikkita nur burchak hosil qiladi. Uning qiymati radianlarda ham, darajalarda ham aniqlanishi mumkin. Endi, markaziy nuqtadan bir oz masofada, aylana chizamiz. Radianlarda ifodalangan burchak o'lchovi ikki nur bilan ajratilgan L yoyi uzunligining markaz nuqtasi va doira chizig'i (R) orasidagi masofaning qiymatiga matematik nisbati, ya'ni:

  Agar biz hozir tasvirlangan tizimni material sifatida tasavvur qilsak, unda biz unga nafaqat burchak va radius tushunchasini, balki markazga yo'naltirilgan tezlanish, aylanish va boshqalarni ham qo'llashimiz mumkin. Ularning aksariyati aylanuvchi aylanada joylashgan nuqtaning harakatini tasvirlaydi. Aytgancha, qattiq disk aylanalar to'plami bilan ham ifodalanishi mumkin, ularning farqi faqat markazdan masofada.

  Bunday aylanuvchi tizimning xususiyatlaridan biri uning orbital davridir. Bu ixtiyoriy doiradagi nuqta o'zining dastlabki holatiga qaytishi yoki bu ham to'g'ri, 360 gradusga buriladigan vaqt qiymatini ko'rsatadi. Doimiy aylanish tezligida T = (2 * 3.1416) / Ug muvofiqligi qondiriladi (bundan keyin Ug burchak).

  Aylanish tezligi miqdorni ko'rsatadi to'liq inqiloblar, 1 soniyada bajarildi. Doimiy tezlikda biz v = 1 / T ni olamiz.

  Vaqt va aylanish burchagi deb ataladigan narsaga bog'liq. Ya'ni, aylananing ixtiyoriy A nuqtasini koordinata sifatida qabul qilsak, sistema aylanganda, bu nuqta t vaqtida A1 ga o'tadi va A-markaz va A1-markaz radiuslari o'rtasida burchak hosil qiladi. Vaqt va burchakni bilib, siz burchak tezligini hisoblashingiz mumkin.

  Va aylana, harakat va tezlik borligi sababli, bu markazga yo'naltirilgan tezlanish ham mavjudligini anglatadi. Egri chiziqli harakat holatida harakatni tavsiflovchi komponentlardan birini ifodalaydi. "Oddiy" va "markazga yo'naltirilgan tezlanish" atamalari bir xil. Farqi shundaki, ikkinchisi tezlashuv vektori tizimning markaziga yo'naltirilganda aylana bo'ylab harakatni tasvirlash uchun ishlatiladi. Shuning uchun har doim tananing (nuqtaning) qanday harakatlanishini va uning markazga yo'naltirilgan tezlanishini aniq bilish kerak. Uning ta'rifi quyidagicha: bu tezlikning o'zgarish tezligi, vektori vektor yo'nalishiga perpendikulyar yo'naltirilgan va ikkinchisining yo'nalishini o'zgartiradi. Ensiklopediyada Gyuygens bu masalani o'rgangani ta'kidlangan. U tomonidan taklif qilingan markazlashtirilgan tezlanish formulasi quyidagicha ko'rinadi:

  Acs = (v*v) / r,

  bu erda r - bosib o'tilgan yo'lning egrilik radiusi; v - harakat tezligi.

  Santripetal tezlanishni hisoblash uchun ishlatiladigan formula hali ham ishqibozlar orasida qizg'in bahs-munozaralarga sabab bo'lmoqda. Misol uchun, yaqinda qiziqarli bir nazariya aytildi.

  Gyuygens tizimni ko'rib chiqib, jismning o'lchangan v tezligi bilan R radiusli aylana bo'ylab harakatlanishidan kelib chiqdi. boshlang'ich nuqtasi A. Inersiya vektori boʻylab yoʻnaltirilganligi uchun traektoriya AB toʻgʻri chiziq koʻrinishida olinadi. Shu bilan birga, markazga tortish kuchi tanani aylanada C nuqtada ushlab turadi. Agar markazni O deb belgilab, AB, BO (BS va CO yig'indisi), shuningdek, AO chiziqlarini chizsak, uchburchak hosil bo'ladi. Pifagor qonuniga ko'ra:

  BS=(a*(t*t)) / 2, bu yerda a tezlanish; t - vaqt (a*t*t tezlik).

  Agar biz Pifagor formulasidan foydalansak, unda:

  R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2, bu erda R - radius, ko'paytirish belgisisiz alfanumerik imlo esa daraja.

  Gyuygens t vaqt kichik bo'lgani uchun hisob-kitoblarda uni e'tiborsiz qoldirish mumkinligini tan oldi. Oldingi formulani o'zgartirib, u taniqli Acs = (v * v) / r ga keldi.

  Biroq, vaqt kvadrat bo'lganligi sababli, progressiya paydo bo'ladi: t qanchalik katta bo'lsa, xatolik shunchalik yuqori bo'ladi. Misol uchun, 0,9 uchun deyarli umumiy qiymati 20% hisobga olinmaydi.

  Markazdan qochish tezlashuvi tushunchasi muhim ahamiyatga ega zamonaviy fan, lekin, aniqki, bu masalaga chek qo'yishga hali erta.

  Moddiy nuqta aylana bo‘ylab bir tekis harakatlansin. Shunda uning tezligi moduli o'zgarmaydi ($v=const$). Ammo bu tezlashuv degani emas moddiy nuqta nolga teng. Tezlik vektori nuqtaning traektoriyasiga tangensial yo'naltirilgan. Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlik o'z yo'nalishini doimiy ravishda o'zgartiradi. Bu nuqta tezlanish bilan harakatlanayotganini bildiradi.

  Keling, ko'rib chiqilayotgan jismning traektoriyasiga tegishli A va B nuqtalarni ko'rib chiqaylik. Ushbu nuqtalar uchun tezlikni o'zgartirish vektori quyidagilarga teng:

  \[\Delta \overline(v)=(\overline(v))"-\overline(v)\left(1\o'ng).\]

  Agar A va B nuqtalar orasidagi harakat vaqti qisqa bo'lsa, u holda AB yoyi AB akkordasidan unchalik farq qilmaydi. AOB va BMN uchburchaklari o'xshash, shuning uchun:

  \[\frac(\Delta v)(v)=\frac(\Delta l)(r)=\alpha \left(2\o'ng).\]

  O'rtacha tezlashtirish modulini quyidagicha topamiz:

  \[\left\langle a\right\rangle =\frac(\Delta v)(\Delta t)=\frac(v\Delta l)(r\Delta t)\left(3\o'ng).\]

  Bir lahzali tezlanishning kattaligini $\left\langle a\right\rangle $dan $\Delta t\to 0\$gacha boʻlgan chegaraga oʻtish orqali olish mumkin:

  O'rtacha tezlanish vektori tezlik vektoriga teng burchak hosil qiladi:

  \[\beta =\frac(\pi +\alpha )(2)\left(5\o'ng).\]

  $\Delta t\to 0\ $ burchakda $\alpha \to 0.$ Aniqlanishicha, lahzali tezlanish vektori tezlik vektori bilan $\frac(\pi )(2)$ burchak hosil qiladi.

  Biz aylana bo‘ylab bir tekis harakatlanuvchi moddiy nuqta harakat traektoriyasi markaziga (tezlik vektoriga perpendikulyar) yo‘naltirilgan tezlanishga, uning moduliga ega ekanligini aniqladik. tezligiga teng kvadrat aylana radiusiga bo'linadi. Bu tezlanish markazdan qochma yoki normal deb ataladi, odatda $(\overline(a))_n$ bilan belgilanadi.

  bu yerda $\omega $ - moddiy nuqtaning burchak tezligi ($v=\omega \cdot r$).

  Markazga yo'naltirilgan tezlanishning ta'rifi

  Ta'rif

  Shunday qilib, markazlashtirilgan tezlashuv(umumiy holatda) egri chiziqli harakat paytida tezlik vektorining yo'nalishi qanchalik tez o'zgarishini tavsiflovchi moddiy nuqtaning umumiy tezlanishining tarkibiy qismidir. Umumiy tezlanishning yana bir komponenti tezlikning o'zgarishi uchun mas'ul bo'lgan tangensial tezlanishdir.

  Markazga uchuvchi tezlanish quyidagilarga teng:

  \[(\overline(a))_n=\frac(v^2)(r^2)\overline(r\ )\left(7\o'ng),\]

  bu yerda $e_r=\frac(\overline(r\ ))(r)$ - traektoriyaning egrilik markazidan ko'rib chiqilayotgan nuqtaga yo'naltirilgan birlik vektor.

  Birinchi marta markazlashtirilgan tezlanish uchun to'g'ri formulalar X. Gyuygens tomonidan olingan.

  Markazga yo‘naltirilgan tezlanishning xalqaro birliklar tizimi birligi metrning soniya kvadratiga bo‘linishi:

  \[\left=\frac(m)(s^2).\]

  Yechimlari bilan muammolarga misollar

  1-misol

  Mashq qilish. Disk atrofida aylanadi sobit o'q. Disk radiusining burilish burchagini o'zgartirish qonuni tenglamani o'rnatadi: $\varphi =5t^2+7\ (rad)$. Aylanish boshlanishidan to'rtinchi soniya oxirida aylanish o'qidan $r=$0,5 m masofada joylashgan diskning A nuqtasining markazga bo'lgan tezlanishi qanday?

  Yechim. Keling, rasm chizamiz.

  

  Markazga uchuvchi tezlanish moduli quyidagilarga teng: \

  Nuqtaning aylanish tezligini quyidagicha topamiz:

  \[\omega =\frac(d\varphi )(dt)\ (1.2)\]

  aylanish burchagini vaqtga qarab o'zgartirish tenglamasi:

  \[\omega =\frac(d\chap(5t^2+7\o'ng))(dt)=10t\ \chap(1,3\o'ng).\]

  To'rtinchi soniya oxirida burchak tezligi:

  \[\omega \left(t=4\o'ng)=10\cdot 4=40\ \left(\frac(rad)(s)\o'ng).\]

  (1.1) ifodadan foydalanib, markazga tortish tezlanish qiymatini topamiz:

  Javob.$a_n=800\frac(m)(s^2)$.

  2-misol

  Mashq qilish. Moddiy nuqtaning harakati tenglama yordamida aniqlanadi: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline( j) (\sin (\omega t)\ )\ ))$, bu yerda $\omega =2\ \frac(rad)(s)$. Nuqtaning normal tezlanishining kattaligi nimaga teng?

  Yechim. Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz markazlashtirilgan tezlanishning ta'rifini quyidagi shaklda olamiz:

  Masala shartlaridan ko’rinib turibdiki, nuqtaning traektoriyasi aylana bo’ladi. Parametrik shaklda tenglama: $\overline(r)\left(t\right)=0,5\ (\overline(i)(\cos \left(\omega t\right)+\overline(j)(\ sin (\omega t)\ )\ ))$, bu erda $\omega =2\ \frac(rad)(s)$ quyidagicha ifodalanishi mumkin:

  \[\left\( \begin(massiv)(c) x=0,5(\cos \left(2t\right);;\ ) \\ y=0,5(\sin \left(2t\o'ng) .\ ) \ end(massiv) \o'ng.\]

  Traektoriya radiusini quyidagicha topish mumkin:

  Tezlik komponentlari teng:

  \ \

  Tezlik modulini olamiz:

  Tezlik qiymatini va aylana radiusini (2.2) ifodaga almashtiring, bizda:

  Javob.$a_n=2\frac(m)(s^2)$.