Bir juft kuch - bu ikkita teng kattalikdagi, parallel va yo'naltirilgan tizim qarama-qarshi tomonlar mutlaq qattiq jismga ta'sir qiluvchi kuchlar (32-rasm, a). Juftlikni hosil qiluvchi F, F kuchlar tizimi aniq muvozanatda emas (bu kuchlar bir xil to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘naltirilmagan). Shu bilan birga, juft kuchlar natijaga ega emas, chunki isbotlanganidek, har qanday kuchlar tizimining natijasi asosiy vektor, ya'ni bu kuchlarning yig'indisi, juftlik uchun esa, jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining maxsus o'lchovi sifatida bir juft kuchning xususiyatlarini alohida ko'rib chiqish kerak.

Bir juft kuchning ta'sir chiziqlaridan o'tuvchi tekislik juftlikning ta'sir tekisligi deyiladi. Juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi masofa d juftlikning yelkasi deyiladi. Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri ma'lum aylanish effektiga kamayadi, bu juftlik momenti deb ataladigan miqdor bilan tavsiflanadi. Bu moment quyidagilar bilan aniqlanadi: 1) uning moduli, juftlikning harakat tekisligining fazodagi holati ko'paytmasiga teng; 3) bu tekislikdagi juftlikning aylanish yo'nalishi. Shunday qilib, markazga nisbatan kuch momenti kabi, bu vektor miqdoridir.

Keling, quyidagi ta'rifni kiritaylik: bir juft kuchning momenti vektor (yoki M), moduli juftlik va uning yelkasidagi kuchlardan birining moduli ko'paytmasiga teng va perpendikulyar yo'naltirilgan. juftning tanani soat sohasi farqli ravishda burishga harakat qilayotgani ko'rinadigan yo'nalishdagi juftlikning harakat tekisligiga (32-rasm, b).

Shuni ham ta'kidlaymizki, F kuchning A nuqtaga nisbatan qo'li d ga teng va A nuqtadan o'tuvchi tekislik va F kuch juftlikning ta'sir tekisligiga to'g'ri keladi, u holda bir vaqtning o'zida.

Ammo kuch momentidan farqli o'laroq, vektor, quyida ko'rsatilgandek, istalgan nuqtada qo'llanilishi mumkin (bunday vektor erkin deb ataladi). Er-xotinning momenti, xuddi kuch momenti kabi, nyuton metrlarda o'lchanadi.

Juftlik momentiga boshqa ifoda berilishi mumkinligini ko'rsatamiz: juftlik momenti juftlikni tashkil etuvchi kuchlarning istalgan O markaziga nisbatan momentlar yig'indisiga teng, ya'ni.

Buni isbotlash uchun ixtiyoriy O nuqtadan radius vektorlarini chizamiz (33-rasm).

Keyin, (14) formulaga muvofiq, biz nimani olamiz va shuning uchun

Tenglikning haqiqiyligi (15) isbotlanganligi sababli. Shunday qilib, xususan, yuqorida qayd etilgan natija quyidagicha:

ya'ni er-xotinning momenti uning kuchlaridan birining boshqa kuchni qo'llash nuqtasiga nisbatan momentiga tengdir. Juftlik momentining moduli ekanligini ham ta'kidlaymiz

Qattiq jismga bir juft kuchning ta'siri (uning aylanish ta'siri) har qanday O markazga nisbatan juftlik kuchlari momentlari yig'indisining qiymati bilan to'liq aniqlanishini qabul qilsak, u holda (15) formuladan. shundan kelib chiqadiki, bir xil momentlarga ega bo'lgan ikki juft kuch ekvivalentdir, ya'ni tanaga bir xil mexanik ta'sir ko'rsatadi. Aks holda, bu ikki juft kuch, ularning har biri ma'lum bir tekislikda (yoki ichida) qaerda joylashganidan qat'i nazar, degan ma'noni anglatadi. parallel tekisliklar) va ularning kuchlari va elkalarining alohida modullari nimaga teng bo'lsa, ularning momentlari bir xil qiymatga ega bo'lsa, ekvivalent bo'ladi. O markazini tanlash ixtiyoriy bo'lgani uchun vektorni istalgan nuqtada qo'llaniladigan deb hisoblash mumkin, ya'ni u erkin vektordir.

Bir nechta kuchlar bilan kattaliklari teng, parallel va turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan ikkita kuch tizimidir.

Keling, kuchlar tizimini ko'rib chiqaylik (R; B"), juftlik hosil qiladi.

Bir juft kuch tananing aylanishiga sabab bo'ladi va uning tanaga ta'siri moment bilan o'lchanadi. Juftlikka kiradigan kuchlar muvozanatli emas, chunki ular ikkita nuqtaga qo'llaniladi (4.1-rasm).

Ularning tanaga ta'sirini bitta kuch (natija) bilan almashtirib bo'lmaydi.

Bir juft kuchning momenti son jihatdan kuch modulining ko'paytmasiga va kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofaga teng. (juftlik elkasi).

Agar er-xotin tanani soat yo'nalishi bo'yicha aylantirsa, moment ijobiy hisoblanadi (4.1 (b)-rasm):

M(F;F") = Fa; M > 0.

Juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlaridan o'tuvchi tekislik deyiladi juftlikning harakat tekisligi.

Juftlarning xossalari(dalilsiz):

1. Bir juft kuch uning harakat tekisligida harakatlanishi mumkin.

2. Juftlarning ekvivalentligi.

Momentlari teng bo'lgan ikkita juft (4.2-rasm) ekvivalentdir (ularning tanaga ta'siri o'xshash).

3. Juft kuchlarning qo‘shilishi. Kuch juftlari tizimini natijaviy juftlik bilan almashtirish mumkin.

Olingan juftlik momenti sistemani tashkil etuvchi juftlar momentlarining algebraik yig‘indisiga teng (4.3-rasm):

4. Juftlarning muvozanati.

Juftlarning muvozanati uchun tizim juftlari momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli:

Ishning oxiri -

Ushbu mavzu bo'limga tegishli:

Nazariy mexanika

Nazariy mexanika.. maʼruza.. mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari..

Agar kerak bo'lsa qo'shimcha material Ushbu mavzu bo'yicha, yoki siz qidirayotgan narsangizni topa olmadingiz, bizning ishlar ma'lumotlar bazasida qidiruvdan foydalanishni tavsiya etamiz:

Qabul qilingan material bilan nima qilamiz:

Agar ushbu material siz uchun foydali bo'lsa, uni ijtimoiy tarmoqlardagi sahifangizga saqlashingiz mumkin:

Tvit

Ushbu bo'limdagi barcha mavzular:

Nazariy mexanika muammolari
Nazariy mexanika — moddiy qattiq jismlarning mexanik harakati va ularning oʻzaro taʼsiri haqidagi fan. Mexanik harakat deganda jismning fazoda va vaqtdan boshlab harakati tushuniladi

Uchinchi aksioma
Tananing mexanik holatini buzmasdan, siz muvozanatli kuchlar tizimini qo'shishingiz yoki olib tashlashingiz mumkin (nolga teng kuchlar tizimini tashlab yuborish printsipi) (1.3-rasm).

P,=P2 P,=P.
Ikkinchi va uchinchi aksiomalarning natijasi

Qattiq jismga ta'sir etuvchi kuch uning ta'sir chizig'i bo'ylab harakatlanishi mumkin (1.6-rasm).
Bog'lanishlarning aloqalari va reaktsiyalari Statikaning barcha qonunlari va teoremalari bepul amal qiladi qattiq

.
Barcha jismlar erkin va bog'langanlarga bo'linadi.

Erkin jismlar harakati cheklanmagan jismlardir.
Qattiq tayoq

Diagrammalarda novdalar qalin qattiq chiziq sifatida tasvirlangan (1.9-rasm).
Tayoq mumkin

Ruxsat etilgan menteşe
Ulanish nuqtasini ko'chirib bo'lmaydi. Rod menteşe o'qi atrofida erkin aylanishi mumkin. Bunday qo'llab-quvvatlashning reaktsiyasi menteşe o'qi orqali o'tadi, lekin

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimi
Harakat chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar sistemasiga konvergent deyiladi (2.1-rasm). Birlashtiruvchi kuchlar natijasi Ikki kesishuvchi kuchning natijasini parallelogramm yoki kuchlar uchburchagi (4-aksioma) yordamida aniqlash mumkin (2.2-ga qarang).

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis sistemasi uchun muvozanat sharti
Kuchlar tizimi muvozanatda bo'lganda, natija nolga teng bo'lishi kerak, shuning uchun qachon

geometrik qurilish
oxirgi vektorning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelishi kerak. Agar Geometrik usul yordamida muvozanat masalalarini yechish

Agar tizimda uchta kuch mavjud bo'lsa, geometrik usuldan foydalanish qulay. Muvozanat masalalarini yechishda tanani mutlaqo qattiq (qattiqlashgan) deb hisoblang.
Muammolarni hal qilish tartibi:

Yechim
1. Biriktiruvchi novdalarda paydo bo'ladigan kuchlar kattaligi bo'yicha novdalar yukni ushlab turadigan kuchlarga teng (statikaning 5-aksiomasi) (2.5a-rasm).

Biz aniqlaymiz
mumkin bo'lgan yo'nalishlar

reaktsiyalar
Tananing biriktirilish nuqtasidan o'tmaydigan kuch tananing nuqtaga nisbatan aylanishiga olib keladi, shuning uchun bunday kuchning tanaga ta'siri moment sifatida baholanadi.

Rel kuch momenti.
Kuchlarning parallel o'tkazilishi haqidagi Puinsot teoremasi

Kuchni o'z ta'siri chizig'iga parallel ravishda o'tkazish mumkin, bu holda kuch moduli va kuch o'tkaziladigan masofaning mahsulotiga teng bo'lgan bir juft kuch qo'shilishi kerak;
Tarqalgan kuchlar

O'zboshimchalik bilan kuchlar tizimining ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishmaydi, shuning uchun tananing holatini baholash uchun bunday tizimni soddalashtirish kerak. Buning uchun tizimning barcha kuchlari o'zboshimchalik bilan biriga o'tkaziladi
Yo'naltiruvchi nuqtaning ta'siri

Malumot nuqtasi o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Yo'naltiruvchi nuqtaning pozitsiyasi o'zgarganda, asosiy vektorning qiymati o'zgarmaydi.
Qisqartirish nuqtasini siljitishda asosiy momentning kattaligi o'zgaradi,

Yassi kuch tizimi
1. Muvozanat holatida sistemaning bosh vektori nolga teng.

Asosiy vektorni analitik aniqlash quyidagi xulosaga keladi:
Yuklarning turlari

Qo'llash usuliga ko'ra, yuklar konsentrlangan va taqsimlangan bo'linadi. Haqiqiy yuk tashish ahamiyatsiz darajada kichik maydonda (nuqtada) sodir bo'lsa, yuk konsentrlangan deb ataladi.
Eksa atrofida kuch momenti O'qqa nisbatan kuch momenti o'qning tekislik bilan kesishish nuqtasiga nisbatan kuchning o'qqa perpendikulyar tekislikka proyeksiyalash momentiga teng (7.1-rasm a). MOO

Kosmosdagi vektor
Fazoda kuch vektori uchta o'zaro perpendikulyar koordinata o'qiga proyeksiyalanadi. Vektor proyeksiyalari qirralarni hosil qiladi

to'rtburchaklar parallelepiped
, kuch vektori diagonalga to'g'ri keladi (7.2-rasm Kuchlarning fazoviy konvergent tizimi Fazoviy yaqinlashuvchi kuchlar tizimi - bu bir tekislikda yotmaydigan, ta'sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan kuchlar tizimi.

Fazoviy tizimning natijasi
Ixtiyoriy fazoviy kuchlar tizimini markazga keltirish O

Dana
fazoviy tizim kuchlar (7.5a-rasm). Keling, uni markazga keltiramiz O. Kuchlar parallel ravishda harakatlanishi kerak va juft kuchlar tizimi hosil bo'ladi. Bu juftliklarning har birining momenti teng Bir hil tekis jismlarning og'irlik markazi

(tekis shakllar) Ko'pincha turli xil tekis jismlarning og'irlik markazini va murakkab shakldagi geometrik tekis figuralarni aniqlash kerak. Yassi jismlar uchun biz yozishimiz mumkin: V =
Kosmos, vaqt, traektoriya, yo'l, tezlik va tezlanish haqida tasavvurga ega bo'ling (tabiiy va koordinatali).

Belgilarni bilish
Bosib o'tgan masofa

Yo'l harakat yo'nalishi bo'yicha traektoriya bo'ylab o'lchanadi. Belgilanish - S, o'lchov birliklari - metr.
Nuqtaning harakat tenglamasi: Tenglamani aniqlash

Sayohat tezligi
Hozirgi vaqtda traektoriya bo'ylab harakat tezligi va yo'nalishini tavsiflovchi vektor miqdori tezlik deb ataladi.

Tezlik har qanday lahza tomon yo'naltirilgan vektordir
Nuqta tezlashishi

Tezlikning kattalik va yo'nalishdagi o'zgarish tezligini tavsiflovchi vektor kattalikka nuqta tezlanishi deyiladi.
M1 nuqtadan harakatlanishda nuqta tezligi

Yagona harakat
Yagona harakat doimiy tezlikdagi harakatdir: v = const.

To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun (10.1 a rasm)
Teng o'zgaruvchan harakat Teng o'zgaruvchan harakat doimiy tangensial tezlanishga ega bo'lgan harakatdir: at = const. To'g'ri chiziqli bir tekis harakat uchun

Oldinga harakat
Translational - harakat paytida tanadagi har qanday to'g'ri chiziq dastlabki holatiga parallel bo'lib qoladigan qattiq jismning harakati (11.1, 11.2-rasm).

At
Aylanma harakat

geometrik qurilish
Aylanish harakati paytida tananing barcha nuqtalari umumiy qo'zg'almas o'q atrofidagi doiralarni tasvirlaydi. Ruxsat etilgan eksa, uning atrofida tananing barcha nuqtalari aylanadi, aylanish o'qi deyiladi.

Aylanma harakatning alohida holatlari
Bir tekis aylanish (burchak tezligi doimiy): ō =const Bu holda bir tekis aylanish tenglamasi (qonuni) quyidagi ko'rinishga ega: Aylanuvchi jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlari Tana O nuqta atrofida aylanadi. Aylanish o'qidan RA masofada joylashgan A nuqtaning harakat parametrlarini aniqlaymiz (11.6-rasm, 11.7).

Yo'l
1. 1-bo'lim - notekis tezlashtirilgan harakat, ō = ph’; e = ʼn’ 2. 2-bo'lim - tezlik doimiy -

yagona harakat
Tekis-parallel harakat ikkita harakatga bo'linadi: ma'lum bir qutb bilan translatsiya va bu qutbga nisbatan aylanish.

Dekompozitsiya aniqlash uchun ishlatiladi
Tezlik markazi

Tanadagi istalgan nuqtaning tezligini tezliklarning oniy markazi yordamida aniqlash mumkin. Bunday holda, murakkab harakat turli markazlar atrofida aylanish zanjiri sifatida ifodalanadi.
Vazifa

Dinamika aksiomalari
Dinamika qonunlari ko'plab tajribalar va kuzatishlar natijalarini umumlashtiradi. Odatda aksioma sifatida qabul qilinadigan dinamika qonunlari Nyuton tomonidan tuzilgan, ammo birinchi va to'rtinchi qonunlar ham

Ishqalanish tushunchasi. Ishqalanish turlari
Ishqalanish - bu bir qo'pol jism boshqasining yuzasida harakat qilganda yuzaga keladigan qarshilik. Jismlar sirpanganda, sirpanish ishqalanishi, dumalaganda esa dumalab ishqalanish paydo bo'ladi. Tabiatni qo'llab-quvvatlash

Aylanma ishqalanish
Rolling qarshilik tuproq va g'ildirakning o'zaro deformatsiyasi bilan bog'liq va toymasin ishqalanishdan sezilarli darajada kamroq.

Odatda tuproq g'ildirakdan yumshoqroq hisoblanadi, keyin tuproq asosan deformatsiyalanadi va
Bepul va bepul ballar

geometrik qurilish
Kosmosdagi harakati hech qanday bog'lanishlar bilan cheklanmagan moddiy nuqta erkin deyiladi. Masalalar dinamikaning asosiy qonuni yordamida yechiladi. Keyin material Inertsiya kuchi

Inersiya - bu o'z holatini o'zgarishsiz saqlash qobiliyati, bu barcha moddiy jismlarning ichki mulkidir.
Inersiya kuchi - jismlarning tezlashishi yoki tormozlanishi paytida paydo bo'ladigan kuch

Faol kuchlar:
harakatlantiruvchi kuch

, ishqalanish kuchi, tortishish kuchi. Qo'llab-quvvatlashda reaktsiya R. Biz tezlanishdan teskari yo'nalishda inertial kuchni qo'llaymiz. D'Alember printsipiga ko'ra, platformada harakat qiluvchi kuchlar tizimi
Natijaviy kuch bilan bajarilgan ish

Kuchlar sistemasi taʼsirida massasi m boʻlgan nuqta M1 holatidan M 2 holatiga oʻtadi (15.7-rasm).
Kuchlar tizimining ta'siri ostida harakatlanish holatida foydalaning Quvvat Ishning ishlashi va tezligini tavsiflash uchun kuch tushunchasi kiritildi.

Quvvat - vaqt birligi uchun bajarilgan ish:
Aylanadigan quvvat

Kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema
Energiya - bu tananing mexanik ishlarni bajarish qobiliyati.

Mexanik energiyaning ikki shakli mavjud: potentsial energiya yoki pozitsion energiya va kinetik energiya.
Moddiy nuqtalar sistemasi dinamikasi asoslari

O'zaro ta'sir kuchlari bilan bog'langan moddiy nuqtalar to'plami mexanik tizim deb ataladi.
Mexanikadagi har qanday moddiy jism mexanik deb hisoblanadi

Aylanuvchi jismning dinamikasi uchun asosiy tenglama
Qattiq jism tashqi kuchlar ta'sirida Oz o'qi atrofida burchak tezlik bilan aylansin. Voltajlar Bo'lim usuli bo'limdagi ichki kuch omilining qiymatini aniqlashga imkon beradi, lekin taqsimot qonunini o'rnatishga imkon bermaydi.

ichki kuchlar
bo'lim bo'yicha. n ning kuchini baholash uchun Ichki kuch omillari, keskinliklar. Diagrammalarni qurish haqida fikringiz bor

uzunlamasına kuchlar
ah, kesmalardagi normal kuchlanishlar haqida.

Uzunlamasına kuchlar va normal kuchlanish sxemalarini qurish qoidalarini, taqsimot qonunini bilish
bo'lim bo'yicha. n ning kuchini baholash uchun Uzunlamasına kuchlar O'z o'qi bo'ylab tashqi kuchlar yuklangan nurni ko'rib chiqaylik. Nur devorga o'rnatiladi ("fiksatsiya") (20.2a-rasm).

Biz nurni yuklash joylariga ajratamiz.
Yuklash maydoni bilan

Yassi kesimlarning geometrik xarakteristikalari
jismoniy hissiyot va inersiyaning eksenel, markazdan qochma va qutb momentlarini aniqlash tartibi, asosiy markaziy o'qlar va asosiy markaziy inersiya momentlari haqida.

Seksiya maydonining statik momenti
Keling, ixtiyoriy qismni ko'rib chiqaylik (25.1-rasm).

Agar kesmani cheksiz kichik maydonlarga ajratsak dA va har bir maydonni koordinata o'qiga bo'lgan masofaga ko'paytirsak va hosil bo'lgan sonni integrallashtirsak.
Santrifüj inertsiya momenti

Santrifüj moment
Kesimning inertsiyasi ikkala koordinata bo'yicha olingan elementar maydonlar mahsulotining yig'indisidir:

Eksenel inersiya momentlari
Doira uchun birinchi navbatda qutb inersiya momentini, keyin esa eksenel momentni hisoblang. Keling, aylanani cheksiz yupqa halqalar to'plami sifatida tasavvur qilaylik (25.3-rasm).

Burilish deformatsiyasi
Dumaloq nurning buralishi, bo'ylama o'qga perpendikulyar tekisliklarda momentlari bo'lgan juft kuchlar bilan yuklanganda sodir bo'ladi. Bunday holda, nurning generatorlari egilib, g burchak ostida aylantiriladi,

Burilish uchun gipotezalar
1. Gipoteza bajarildi tekis bo'limlar: to'sinning kesimi, tekis va bo'ylama o'qga perpendikulyar, deformatsiyadan keyin tekis va bo'ylama o'qga perpendikulyar bo'lib qoladi.

Buralish paytida ichki kuch omillari
Burilish - bu nurning kesma qismida faqat bitta ichki kuch omili paydo bo'ladigan yuk - moment.

Tashqi yuklar ham ikkitadir
Moment diagrammasi

Tork momentlari nurning o'qi bo'ylab o'zgarishi mumkin. Kesmalar bo'ylab momentlarning qiymatlarini aniqlagandan so'ng, biz nurning o'qi bo'ylab momentlar grafigini tuzamiz.
Torsion stress

Biz nur yuzasida uzunlamasına va ko'ndalang chiziqlar panjarasini chizamiz va shakldan keyin sirtda hosil bo'lgan naqshni ko'rib chiqamiz. 27.1a deformatsiyasi (27.1a-rasm). Pop
Maksimal burilish kuchlanishlari

Kuchlanishlarni aniqlash formulasidan va buralish vaqtida tangensial kuchlanishlarning taqsimlanish diagrammasidan maʼlum boʻladiki, maksimal kuchlanishlar sirtda yuzaga keladi.
Maksimal kuchlanishni aniqlaymiz

Quvvatni hisoblash turlari
Chidamlilikni hisoblashning ikki turi mavjud: 1. Loyihaviy hisob-kitob - xavfli kesimdagi nurning (valning) diametri aniqlanadi:

Aylanma harakatning alohida holatlari
Qattiqlikni hisoblash

Qattiqlikni hisoblashda deformatsiya aniqlanadi va ruxsat etilgan bilan solishtiriladi. Momenti t bo'lgan tashqi kuchlar juftligi ta'sirida dumaloq nurning deformatsiyasini ko'rib chiqaylik (27.4-rasm).
Bükme - bu yukning bir turi bo'lib, unda ichki kuch omili - egilish momenti - nurning kesimida paydo bo'ladi. Yog'och ustida ishlamoqda Bükme paytida ichki kuch omillari 1-misol. Momenti m va bo'lgan juft kuchlar ta'sirida bo'lgan nurni ko'rib chiqaylik. tashqi kuch F (29.3a-rasm). Ichki holatni aniqlash uchun

quvvat omillari
bilan usuldan foydalanamiz

Bukilish momentlari
Kesimdagi ko'ndalang kuch, agar uni aylantirishga moyil bo'lsa, ijobiy hisoblanadi

Bo'lim usulidan foydalanish Olingan ifodani umumlashtirish mumkin
Ko'rib chiqilayotgan kesmadagi ko'ndalang kuch, ko'rib chiqilayotgan qismgacha bo'lgan nurga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning algebraik yig'indisiga teng: Q = SFi Biz gaplashayotganimiz uchun

Aylanuvchi jismning dinamikasi uchun asosiy tenglama
O'ngga qisilgan va konsentrlangan kuch F yuklangan nurning egilishini ko'rib chiqamiz (33.1-rasm).

Bir nuqtada stress holati
Bir nuqtadagi kuchlanish holati u orqali o'tadigan barcha maydonlarda (kesimlarda) paydo bo'ladigan normal va tangensial stresslar bilan tavsiflanadi. bu nuqta. Odatda, masalan, aniqlash uchun etarli

Murakkab deformatsiyalangan holat haqida tushuncha
Nuqtadan o'tuvchi turli yo'nalishlarda va turli tekisliklarda sodir bo'ladigan deformatsiyalar to'plami bu nuqtada deformatsiyalangan holatni aniqlaydi.

Murakkab deformatsiya
Burilish bilan egilish uchun dumaloq nurni hisoblash

Burilish va burilish ta'sirida dumaloq nurni hisoblashda (34.3-rasm) normal va tangensial kuchlanishlarni hisobga olish kerak, chunki har ikkala holatda ham maksimal kuchlanish qiymatlari paydo bo'ladi.
Barqaror va beqaror muvozanat tushunchasi

Nisbatan qisqa va massiv novdalar siqish uchun mo'ljallangan, chunki ular halokat yoki qoldiq deformatsiyalar natijasida muvaffaqiyatsizlikka uchraydi. Harakat qilish uchun kichik tasavvurlar bilan uzun novdalar
Barqarorlikni hisoblash

Barqarorlikni hisoblash ruxsat etilgan bosim kuchini va unga nisbatan ta'sir etuvchi kuchni aniqlashdan iborat:
Eyler formulasi yordamida hisoblash

Kritik kuchni aniqlash masalasi 1744 yilda L. Eyler tomonidan matematik tarzda echilgan. Ikki tomondan ilmoqli novda uchun (36.2-rasm) Eyler formulasi shaklga ega.
Kritik stresslar

Kritik kuchlanish - bu kritik kuchga mos keladigan bosim kuchlanishi.
Siqilish kuchidan kelib chiqadigan kuchlanish formula bilan aniqlanadi

1. Eyler formulasini qo'llash chegaralari

Eyler formulasi faqat elastik deformatsiyalar chegarasida amal qiladi. Shunday qilib, tanqidiy kuchlanish materialning elastik chegarasidan kam bo'lishi kerak. Oldingi

Birlashtiruvchi kuchlarning tekis tizimi

Birlashtiruvchi kuchlar tizimi mavjud muvozanat

, uning hadlari ikki koordinata o'qining har biriga proyeksiyalarining algebraik yig'indilari nolga teng bo'lganda. Kuchning o'qga proyeksiyasi. boltalar Agar proyeksiyaning boshidan oxirigacha bo'lgan yo'nalish o'qning musbat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, vektor proyeksiyasi manfiy (-) hisoblanadi.

Agar kuch o'qning musbat yo'nalishiga to'g'ri kelsa, lekin burchak o'tmas bo'lsa, unda kuchning o'qga proyeksiyasi manfiy bo'ladi.

Shunday qilib, kuchning koordinata o'qiga proyeksiyasi kuch moduli va kuch vektori va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchakning kosinus yoki sinus ko'paytmasiga teng.

xOy tekisligida joylashgan kuch Ox va Oy ikkita koordinata o'qlariga proyeksiyalanishi mumkin:

; ; .

Vektor yig'indisining o'qga proyeksiyasi.

Bu kuchlarning geometrik yig'indisi yoki natijasi

kuch ko'pburchagining yopilish tomoni bilan aniqlanadi: ,

Qayerda p - raqam vektorlar shartlari.

Demak, vektor yig'indisi yoki natijaning istalgan o'qga proyeksiyasi vektorlar yig'indilarining bir o'qga proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng.

2. Bir juft kuch

Bir juft kuchning x o'qi va y o'qi bo'yicha proyeksiyalari yig'indisi nolga teng, shuning uchun kuchlar juftligi natijaga ega emas. Shunga qaramay, tana bir juft kuch ta'sirida muvozanatda bo'ladi.

Bir juft kuchning aylanish hosil qilish qobiliyati aniqlanadi juftlik lahzasi, kuchning mahsulotiga va kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofaga teng. Keling, er-xotinning momentini belgilaylik M, va kuchlar orasidagi eng qisqa masofa A, keyin momentning mutlaq qiymati:

Kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa deyiladi - er-xotinning yelkasi, shuning uchun biz buni aytishimiz mumkin Bir juft kuch momentining mutlaq qiymati kuchlardan biri va uning yelkasining mahsulotiga teng.

Bir juft kuchning momentini aylanish yo'nalishini ko'rsatadigan yoy shaklidagi o'q bilan ko'rsatish mumkin.

Ikki juft kuch ekvivalent deb hisoblanadi bir juftni boshqasiga almashtirgandan so'ng, tananing mexanik holati o'zgarmasa, ya'ni. tananing harakati o'zgarmaydi yoki uning muvozanati buzilmaydi.

Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri uning tekislikdagi holatiga bog'liq emas. Shunday qilib, bir juft kuch uning harakat tekisligida istalgan holatga o'tkazilishi mumkin.

Juftlarni qo'shish uchun asos bo'lgan juft kuchlarning yana bir xususiyati:

- tananing holatini buzmasdan, juftlik momenti o'zgarishsiz qolsa, kuch modullari va juftlik qo'lini xohlaganingizcha o'zgartirishingiz mumkin.

Ta'rifga ko'ra, kuchlar juftligi ekvivalentdir, ya'ni. momentlari teng bo'lsa, xuddi shunday effekt hosil qiladi.

Agar kuchlarning qiymatlarini va yangi juftlik qo'lini o'zgartirib, biz M 1 = M 2 yoki F 1 a = F 2 b momentlarining tengligini saqlasak, u holda tananing holati buzilmaydi. bunday almashtirish orqali.

Er-xotinning kuchlariga o'xshash, ular qo'shilishi mumkin. Bu juftlarning harakatini almashtiruvchi juftlik deyiladi natijasida. Bir juft kuchning harakati uning momenti va aylanish yo'nalishi bilan to'liq aniqlanadi. Bunga asoslanib, juftlarni qo'shish ularning momentlarini algebraik yig'ish orqali amalga oshiriladi, ya'ni. hosil bo'lgan juftlik momenti komponent juftlari momentlarining algebraik yig'indisiga teng.

Olingan juftlik momenti quyidagi formula bilan aniqlanadi:

M= M 1 + M 2 +. .. + M p.=

M і ,

Bu erda soat yo'nalishi bo'yicha aylanadigan juftlarning momentlari musbat, soat miliga teskari aylanuvchilar esa manfiy deb hisoblanadi. Juftlarni qo'shishning yuqoridagi qoidasiga asoslanib, bir tekislikda yotgan juftliklar tizimi uchun muvozanat sharti o'rnatiladi, xususan: Juftlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun hosil bo‘lgan juftlik momenti nolga teng bo‘lishi yoki juftlik momentlarining algebraik yig‘indisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli:

Nuqta va o'q atrofidagi kuch momenti.

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti kuch moduli va nuqtadan kuchning taʼsir chizigʻiga oʻtkazilgan perpendikulyar uzunligi koʻpaytmasi bilan aniqlanadi.

O nuqtada jismni mahkamlashda kuch

uni shu nuqta atrofida aylantirishga intiladi. Moment olingan O nuqta deyiladi moment markazi, va perpendikulyar uzunligi a - moment markaziga nisbatan elka.

kuch momenti

O ga nisbatan kuchning yelka ko‘paytmasi bilan aniqlanadi: .

Agar kuch tanani soat yo'nalishi bo'yicha, salbiy esa soat sohasi farqli ravishda aylantirishga moyil bo'lsa, moment ijobiy hisoblanadi. Er-xotinning momenti va kuch momenti o'rtasida bitta muhim farq bor. Bir juft kuch momentining raqamli qiymati va yo'nalishi bu juftlikning tekislikdagi holatiga bog'liq emas. Kuch momentining qiymati va yo'nalishi (belgisi) moment aniqlangan nuqtaning holatiga bog'liq bo'ladi, shuning uchun o'qga nisbatan kuch momentini aniqlash uchun siz kuchni perpendikulyar tekislikka proyeksiya qilishingiz kerak. o'qiga va o'qning ushbu tekislik bilan kesishish nuqtasiga nisbatan kuchning proyeksiyalash momentini toping.

3. Kinetostatik usul

Faol va reaktiv kuchlarning qandaydir sistemasi ta’sirida a tezlanish bilan harakatlanuvchi, natijasi F ga teng bo‘lgan m massali moddiy nuqtani tasavvur qilaylik.

Harakat tenglamalarini muvozanat tenglamalari (kinetostatik usul) ko'rinishida yozish uchun bizga ma'lum bo'lgan formulalardan birini (dinamikaning asosiy tenglamasi) ishlatamiz:

Bu tenglamani quyidagicha qayta yozamiz:

Bu ifoda K bilan belgilanadi va inersiya kuchi deb ataladi:

Inersiya kuchi nuqta massasi va uning tezlanishining mahsulotiga teng bo'lgan va tezlanishga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan vektordir.

Bu tenglik matematik ifoda fransuz olimi d'Alember (1717-1783) nomi bilan atalgan printsipni moddiy nuqtaning muvozanat tenglamasi deb hisoblash mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, hosil bo'lgan tenglik, garchi muvozanat tenglamasi deb atalsa ham, aslida moddiy nuqta harakatining o'zgartirilgan tenglamasidir.

D'Alember printsipi quyidagicha ifodalangan: moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi faol va reaktiv kuchlar inertial kuchlar bilan birgalikda barcha muvozanat shartlarini qanoatlantiradigan o'zaro muvozanatlashgan kuchlar tizimini tashkil qiladi.

Shuni esda tutish kerakki, ko'rib chiqilganga inertial kuch qo'llaniladi moddiy nuqta shartli, lekin tezlashtirishni keltirib chiqaruvchi bog'lanish uchun u ma'lum ma'noda haqiqiydir. Inertsiya xususiyatiga ega bo'lgan har qanday jism o'z tezligini kattaligi va yo'nalishi bo'yicha o'zgarishsiz saqlab qolishga intiladi, buning natijasida u inersiya kuchiga teng kuch bilan tezlanishni keltirib chiqaradigan ulanishga ta'sir qiladi. Inertial kuchlarning ta'siriga misol sifatida biz volanlarning kritik darajaga yetganda vayron bo'lish holatlarini keltirishimiz mumkin. burchak tezligi. Har qanday aylanadigan jismda inertial kuchlar harakat qiladi, chunki bu jismning har bir zarrasi tezlanishga ega va qo'shni zarralar uning uchun bog'lanishdir. E'tibor bering, tananing og'irligi - bu jism Yerning tortishish kuchi tufayli uni ushlab turgan tayanchga (yoki osma) ta'sir qiladigan kuchdir. erkin tushish. Agar tana va tayanch harakatsiz bo'lsa, u holda tananing og'irligi uning tortishish kuchiga teng bo'ladi.

4. Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti

Kalitning oxiriga mushak kuchini qo'llagan holda, ma'lum uzunlikdagi kalit bilan mahkamlangan nonni ko'rib chiqing. Agar siz kalitni bir necha marta ko'proq olsangiz, xuddi shu kuchdan foydalanib, gaykani ancha kuchliroq mahkamlash mumkin. Bundan kelib chiqadiki, bir xil kuch turli xil aylanish effektlariga ega bo'lishi mumkin. Kuchning aylanish harakati kuch momenti bilan tavsiflanadi.

Nuqtaga nisbatan kuch momenti tushunchasi mexanikaga Uygʻonish davri italyan olimi va rassomi Leonardo da Vinchi (1452-1519) tomonidan kiritilgan.

Kuchning nuqtaga nisbatan momenti kuch moduli va uning yelkasining mahsulotidir:

M 0 (¥) = RI.

Taxminan moment olingan nuqta moment markazi deb ataladi. Quvvatning nuqtaga nisbatan qo'li moment markazidan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofadir.

Mutlaq qattiq jismga ta'sir qiluvchi, kattaligi teng, parallel va qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita kuch tizimi. Bir juft kuchning qattiq jismga ta'siri ma'lum bir aylanish ta'siriga kamayadi, bu qiymat - juftlik momenti bilan tavsiflanadi.

U aniqlanadi:

Uning moduli = F*d. d - juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi masofa, juftlikning elkasi deb ataladi.

Juftlikning harakat tekisligining fazodagi joylashuvi.

Bu tekislikdagi juftlikning aylanish yo'nalishi.

Bir juft kuch momenti- vektor m (yoki M), moduli juftlik kuchlaridan birining modulining yelkasiga ko'paytmasiga teng va juftlikning ta'sir tekisligiga perpendikulyar yo'naltirilgan yo'nalishda. juftlik tanani soat sohasi farqli ravishda aylantirishga harakat qilayotgani ko'rinadi.

Ikki juft || ichida yotgan samolyotlar va bir xil momentga ega bo'lishlari ekvivalentdir.

Kesishgan tekisliklardagi barcha juftliklar shu juftlik momentlari yig'indisiga teng bo'lgan momentga ega bo'lgan bir juft bilan almashtirilishi mumkin. Bug'ning mutlaqo mustahkam tanasi uchun- erkin vektor, faqat moment bilan belgilanadi. Moment juftlik hosil qilgan tekislikka perpendikulyar.

Juftlikni unga teng parallel kuch va bu kuchning mahsulotiga va yangi qo'llash nuqtasigacha bo'lgan masofaga teng momentga ega bo'lgan juftlik bilan almashtirish mumkin.

Juftlik teoremalari .

1) Bir tekislikda yotgan ikkita juftni bir tekislikda yotgan bir juft bilan almashtirish mumkin, moment shu ikki juftlik momentlari yig’indisiga teng. .

2) Geometrik jihatdan ikkita juftlik teng daqiqalar, ekvivalentlari.

3) Qattiq jismning holatini buzmasdan, uning harakat tekisligida bir nechta kuchlar o'tkazilishi mumkin. Bular. bir juft kuch momenti erkin vektordir.

4) Bir necha juft kuchlar tizimi bir juftga ekvivalent bo'lib, uning momenti bu juftlar momentlarining vektor yig'indisiga teng. Bular. juftliklar tizimi bir juftga qisqartiriladi, uning momenti barcha juftlarning momentlari yig'indisiga teng. Juft kuchlar muvozanatining sharti: - geometrik yig'indisi ularning momentlari 0 ga teng. Bir tekislikda joylashgan kuchlar juftlari momentlarining algebraik yig’indisi åM i =0 bo’lsa, o’zaro muvozanatlashgan bo’ladi.

Bir nuqtaga nisbatan kuch momenti - son jihatdan elka bo'ylab kuch modulining ko'paytmasiga teng bo'lgan va kuch va nuqtani o'z ichiga olgan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan vektor, unga qarab, soat miliga teskari burilishga moyil bo'lgan kuchni ko'rishingiz mumkin. Yelka "h" - nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofa. - kuch momenti vektor va vektorning vektor ko'paytmasiga teng. Modul vektor mahsuloti: R×F×sina = F×h. Yassi tizim uchun odatda moment vektori emas, balki faqat uning kattaligi topiladi: ± F×h, >0 - soat sohasi farqli o'laroq; x, F y, F z kuchning koordinata o’qlariga proyeksiyalari va 0 nuqta koordinatalarning boshi, keyin

= (yF z - zF y) + (zF x - xF z) + (xF y - yF x), koordinata o'qiga kuch momentining proyeksiyalari qaerdan: M 0 x () = yF z - zF y ; M 0 y () = zF x - xF z ; M 0 z () = xF y - yF x.

Asosiy vektor - vektor yig'indisi tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlar. Asosiy nuqta markazga nisbatan - bir xil markazga nisbatan tanaga qo'llaniladigan barcha kuchlar momentlarining vektor yig'indisi.

Teorema (lemma) O parallel uzatish kuch: qattiq jismning istalgan nuqtasida qo'llaniladigan kuch. bu tananing boshqa har qanday nuqtasida qo'llaniladigan bir xil kuchga teng bo'lgan tana va momenti yangi qo'llash nuqtasiga nisbatan berilgan kuch momentiga teng bo'lgan bir juft kuch.

JUFT KUCHLARNING ELKASI bu juftlikni tashkil etuvchi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa

(bolgar tili; bulgarcha) - ikki sili uchun ramo

(chex tili; Česhtina) - rameno dvojice sil

(nemis; nemis) - Hebelarm eines Kräftepaares

(vengriya; magyar) - erőpár karja

(Mo'g'ul) - xoc khuchniy mör

(Polsha tili; Polska) - ramię pary sił

(Rumin tili; Rim) - braţ al cuplului de forţe

(Serb-xorvat tili; Srpski jezik; Hrvatski jezik) - krak sprega kuchi

(ispancha; ispancha) -brazo del par

(ingliz tili; ingliz tili) - juft kuchlar qo'li

(frantsuz; Français) - bras de couple des forces

Qurilish lug'ati.

Boshqa lug'atlarda "Bir juft kuchning yelkasi" nima ekanligini ko'ring:

Bir juft kuch hosil qiluvchi kuchlar yo'naltirilgan to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa. Samoylov K.I. Dengiz lug'ati. M.L.: NKVMF davlat dengiz nashriyoti SSSR, 1941 ... Dengiz lug'ati

juft kuchlardan foydalanish- juftlikni tashkil etuvchi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa [ Terminologik lug'at qurilish bo'yicha 12 tilda (VNIIIS Gosstroy SSSR)] EN juftlik kuchlari qo'li DE Hebelarm eines Kräftepaares FR bras de couple des forces …

juft kuchlardan foydalanish- jėgų dvejeto petys statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. er-xotinning qo'li; on qo'l vok. Arm des Kräftepaares, f rus. bir-ikki kuchning leverage, n pranc. bras de levier du juftlik, m; bras du couple, m; bras du couple de forces, m … Fizikos terminų žodynas

ichki kuch juftining elkasi- z - [Bino konstruksiyalarini loyihalash uchun inglizcha-ruscha lug'at. MNTKS, Moskva, 2011] Mavzular qurilish tuzilmalari Sinonimlar z EN ichki kuchlarning dastagi ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

bükme momenti yoki eksantrik siqilish ta'sirida mustahkamlangan devor elementining kesimidagi ichki kuchlar juftligining yelkasi- z - [Bino konstruksiyalarini loyihalash uchun inglizcha-ruscha lug'at. MNTKS, Moskva, 2011] Mavzular qurilish tuzilmalari Sinonimlar z EN dastagi qo'li ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

er-xotinning yelkasi- juftlik kuchlarining ta'sir chiziqlari orasidagi masofa. [Tavsiya etilgan shartlar toʻplami. 102-son. Nazariy mexanika. SSSR Fanlar akademiyasi. Ilmiy-texnik terminologiya qo'mitasi. 1984] Mavzular nazariy mexanika Umumiy atamalar kinetika EN...... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

er-xotinning yelkasi- juft kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi masofa... Politexnik terminologik izohli lug'at

P. kuch momenti (tegishli maqolaga qarang) yoki ma'lum bir nuqta atrofida momentum - bu nuqtadan kuchning eng qisqa masofasi yoki tezlik yo'nalishi. Bir juft kuchning uzunligi bu juftlik kuchlari orasidagi eng qisqa masofaning uzunligi. P. ayrim jismning inertsiyasi...... Ensiklopedik lug'at F. Brokxaus va I.A. Efron

Ikkisi teng o'lchamda va qarama-qarshi yo'nalishda parallel kuchlar, bir tanaga qo'llaniladi. Bir juft kuchning natijasi yo'q. Bir juft kuchni tashkil etuvchi kuchlarning ta'sir chiziqlari orasidagi eng qisqa masofa juftlikning elkasi deb ataladi. Er-xotinning harakati...... Ensiklopedik lug'at