Shunday raqamlar borki, ular shunchalik aql bovar qilmaydigan darajada kattaki, ularni yozish uchun butun koinot kerak bo'ladi. Lekin bu erda aqldan ozgan narsa... bu aql bovar qilmaydigan katta raqamlarning ba'zilari dunyoni tushunish uchun juda muhimdir.

Men "koinotdagi eng katta raqam" deganda, men eng kattasini nazarda tutyapman ahamiyatli raqam, qaysidir ma'noda foydali bo'lgan maksimal mumkin bo'lgan raqam. Bu unvonga da’vogarlar ko‘p, lekin men sizni darhol ogohlantiraman: haqiqatan ham hammasini aniqlashga urinish aqlingizni chalg‘itishi xavfi bor. Bundan tashqari, juda ko'p matematika bilan siz unchalik zavqlanmaysiz.

Googol va googolplex

Edvard Kasner

Biz, ehtimol, siz eshitgan ikkita eng katta raqamdan boshlashimiz mumkin va bular haqiqatan ham umumiy qabul qilingan ta'riflarga ega bo'lgan ikkita eng katta raqamdir. Ingliz. (Siz xohlagan darajada katta raqamlarni belgilash uchun juda aniq nomenklatura mavjud, ammo bu ikki raqamni bugungi kunda lug'atlarda topa olmaysiz.) Googol, chunki u dunyoga mashhur bo'lgan (xatolar bilan bo'lsa ham, e'tibor bering. Aslida bu googoldir. ) Google shaklida, 1920 yilda tug'ilgan bolalarni katta raqamlarga qiziqtirish usuli sifatida.

Shu maqsadda Edvard Kasner (rasmda) ikki jiyani Milton va Edvin Sirottni Nyu-Jersi Palisades bo‘ylab sayr qilish uchun olib bordi. U ularni har qanday g'oyalarni taklif qilishga taklif qildi, keyin to'qqiz yoshli Milton "googol" ni taklif qildi. U bu so'zni qayerdan olgani noma'lum, ammo Kasner shunday qaror qildi yoki birlikdan keyin yuz nol bo'lgan raqam bundan buyon googol deb ataladi.

Ammo yosh Milton bu bilan to'xtamadi, u bundan ham kattaroq raqamni taklif qildi, googolplex. Bu Miltonning so'zlariga ko'ra, birinchi o'rin 1, keyin esa charchab qolmasdan oldin qancha nol yozishingiz mumkin bo'lgan raqam. G'oya qiziqarli bo'lsa-da, Kasner yanada rasmiy ta'rif kerak deb qaror qildi. U o'zining 1940 yilda chop etilgan "Matematika va tasavvur" kitobida tushuntirganidek, Miltonning ta'rifi tasodifiy buffonning Albert Eynshteyndan ustun bo'lgan matematik bo'lishi mumkinligi, chunki u ko'proq chidamli bo'lganligi uchun xavfli imkoniyatni ochib beradi.

Shunday qilib, Kasner googolplex , yoki 1, keyin esa nollarning googol bo'lishiga qaror qildi. Aks holda va boshqa raqamlar uchun ko'rib chiqiladigan yozuvga o'xshash yozuvda biz googolplex ekanligini aytamiz. Bu qanchalik hayratlanarli ekanligini ko'rsatish uchun Karl Sagan bir marta googolplexning barcha nollarini yozib bo'lmaydi, chunki koinotda etarli joy yo'qligini ta'kidladi. Agar biz kuzatiladigan olamning butun hajmini taxminan 1,5 mikron o'lchamdagi mayda chang zarralari bilan to'ldirsak, u holda ularning soni turli yo'llar bilan bu zarralarning joylashuvi taxminan bir googolplexga teng bo'ladi.

Tilshunoslik nuqtai nazaridan, googol va googolplex, ehtimol, ikkita eng katta muhim raqamlardir (hech bo'lmaganda ingliz tilida), ammo biz hozir aniqlaganimizdek, "ahamiyat" ni aniqlashning cheksiz ko'p usullari mavjud.

Haqiqiy dunyo

Agar biz eng katta muhim raqam haqida gapiradigan bo'lsak, bu haqiqatan ham dunyoda mavjud bo'lgan qiymatga ega bo'lgan eng katta raqamni topishimiz kerakligini anglatadi, degan asosli dalil bor. Biz hozirda 6920 million atrofida bo'lgan hozirgi insoniyatdan boshlashimiz mumkin. 2010 yilda global yalpi ichki mahsulot taxminan 61,960 milliard dollarni tashkil etdi, ammo bu ikkala raqam ham inson tanasini tashkil etuvchi taxminan 100 trillion hujayra bilan solishtirganda ahamiyatsiz. Albatta, bu raqamlarning hech biri Olamdagi umumiy zarrachalar soniga qiyoslab bo'lmaydi, u odatda taxminan hisoblanadi va bu raqam shunchalik kattaki, tilimizda unga hech qanday so'z yo'q.

Biz o'lchov tizimlari bilan bir oz o'ynashimiz mumkin, raqamlarni kattaroq va kattaroq qilishimiz mumkin. Shunday qilib, Quyoshning tonnadagi massasi funtdan kamroq bo'ladi. Ajoyib yo'l Buning uchun fizika qonunlari amal qiladigan eng kichik o'lchovlar bo'lgan Plank birliklar tizimidan foydalanish kerak. Masalan, Plank vaqtidagi koinotning yoshi taxminan. Agar keyin Plank vaqtining birinchi birligiga qaytsak Katta portlash, keyin biz Koinotning zichligi o'sha paytda bo'lganligini ko'ramiz. Biz tobora ko'payib boryapmiz, lekin hali googolga ham yetib borganimiz yo'q.

Har qanday real dunyo ilovasi bilan eng katta raqam - yoki bu holda haqiqiy dunyo ilovasi - ehtimol ko'p olamdagi koinotlar sonining so'nggi hisoblaridan biridir. Bu raqam shunchalik kattaki, inson miyasi tom ma'noda bu turli olamlarning barchasini idrok eta olmaydi, chunki miya faqat taxminan konfiguratsiyalarga qodir. Aslida, bu raqam, ehtimol, ko'p dunyo g'oyasini hisobga olmaganda, har qanday amaliy ma'noga ega bo'lgan eng katta raqamdir. Biroq, u erda hali ham ancha katta raqamlar yashiringan. Ammo ularni topish uchun biz sof matematika sohasiga kirishimiz kerak va boshlang'ich raqamlardan ko'ra yaxshiroq joy yo'q.

Mersenn bosh tortadi

Qiyinchilikning bir qismi "muhim" raqam nima ekanligini yaxshi ta'riflashdir. Buning bir usuli - tub va kompozit sonlar nuqtai nazaridan fikrlash. Bosh raqam, ehtimol siz maktab matematikasidan eslaganingizdek, har qanday raqamdir natural son(eslatma birga teng emas), u faqat o'ziga va o'ziga bo'linadi. Demak, va tub sonlar, va va kompozit sonlardir. Bu shuni anglatadiki, har qanday kompozit son oxir-oqibat uning tub omillari bilan ifodalanishi mumkin. Qaysidir maʼnoda son, aytaylik, dan muhimroqdir, chunki uni kichikroq sonlar koʻpaytmasi bilan ifodalashning iloji yoʻq.

Shubhasiz, biz biroz oldinga borishimiz mumkin. , masalan, aslida shunchaki, ya'ni bizning raqamlar haqidagi bilimimiz cheklangan gipotetik dunyoda matematik hali ham raqamni ifodalashi mumkin. Ammo keyingi raqam tub son, ya'ni uni ifodalashning yagona yo'li uning mavjudligi haqida bevosita bilishdir. Bu shuni anglatadiki, eng katta ma'lum bo'lgan tub sonlar muhim rol o'ynaydi, lekin aytaylik, googol - bu oxir-oqibat shunchaki raqamlar yig'indisi va birgalikda ko'paytiriladi - aslida bunday qilmaydi. Va tub sonlar asosan tasodifiy bo'lganligi sababli, nihoyatda katta son haqiqatda tub bo'lishini bashorat qilishning ma'lum usuli yo'q. Bugungi kunga kelib, yangi tub raqamlarni topish qiyin ishdir.

Matematiklar Qadimgi Gretsiya Miloddan avvalgi 500-yillarda tub sonlar tushunchasiga ega bo'lgan va 2000 yil o'tgach ham odamlar qaysi sonlar tub son ekanligini atigi 750 ga yaqin bilishgan. Evklid davridagi mutafakkirlar soddalashtirish imkoniyatini ko'rganlar, ammo Uyg'onish davri matematiklari uni haqiqatdan ham aniqlay olmadilar. uni amalda qo'llash. Bu raqamlar 17-asr fransuz olimi Marin Mersenning nomi bilan atalgan Mersen raqamlari sifatida tanilgan. G'oya juda oddiy: Mersenne raqami - bu shaklning istalgan soni. Demak, masalan, , va bu son tub son bo‘lsa, uchun ham xuddi shunday.

Mersenning tub sonlarini aniqlash har qanday boshqa turdagi asosiylarga qaraganda ancha tez va osonroqdir va kompyuterlar so'nggi oltmish yil davomida ularni qidirishda qattiq ishladilar. 1952 yilgacha ma'lum bo'lgan eng katta tub son raqam edi - raqamlari bo'lgan raqam. Xuddi shu yili kompyuter bu sonning tub ekanligini hisoblab chiqdi va bu raqam raqamlardan iborat bo'lib, uni googoldan ancha katta qiladi.

O'shandan beri kompyuterlar ovda bo'lib kelmoqda va hozirda Mersenna soni insoniyatga ma'lum bo'lgan eng katta tub sondir. 2008 yilda kashf etilgan, bu deyarli millionlab raqamlardan iborat raqamni tashkil qiladi. Bu ma'lum bo'lgan eng katta raqam bo'lib, uni kichikroq raqamlar bilan ifodalab bo'lmaydi va agar siz undan ham kattaroq Mersenne raqamini topishga yordam berishni istasangiz, siz (va sizning kompyuteringiz) har doim http://www.mersenne org saytida qidiruvga qo'shilishingiz mumkin /.

Skewes raqami

Stenli Skews

Keling, tub sonlarga yana qaraylik. Aytganimdek, ular tubdan noto'g'ri yo'l tutishadi, ya'ni keyingi tub son qanday bo'lishini oldindan aytishning iloji yo'q. Matematiklar kelajakdagi tub sonlarni bashorat qilishning qandaydir yo'llarini topish uchun juda ajoyib o'lchovlarga murojaat qilishga majbur bo'lishdi, hatto noaniq usulda ham. Ushbu urinishlarning eng muvaffaqiyatlisi, ehtimol, ixtiro qilingan tub sonlarni hisoblash funktsiyasidir XVIII oxiri asr, afsonaviy matematik Karl Fridrix Gauss.

Men sizga murakkabroq matematikadan voz kechaman - baribir oldimizda hali ko'p narsa bor - lekin funktsiyaning mohiyati quyidagicha: har qanday butun son uchun dan nechta tub son borligini taxmin qilishingiz mumkin. Masalan, agar , funktsiya tub sonlar bo'lishi kerakligini taxmin qiladi, agar dan kichik tub sonlar bo'lishi kerak bo'lsa va agar bo'lsa, u holda tub sonlar kichikroq bo'lishi kerak.

Tut sonlarning joylashuvi haqiqatan ham tartibsiz va tub sonlarning haqiqiy sonining taxminiy qismidir. Darhaqiqat, biz bilamizki, dan kichik tub sonlar, dan kichik tub sonlar va dan kichik tub sonlar bor. Bu, albatta, ajoyib baho, lekin bu har doim faqat taxmin... va aniqrog'i, yuqoridan olingan bahodir.

gacha bo'lgan barcha ma'lum holatlarda, tub sonlar sonini topuvchi funktsiya dan kichikroq tub sonlarning haqiqiy sonini biroz oshirib yuboradi. Bir paytlar matematiklar bu har doim shunday bo'ladi, deb o'ylashgan va bu, albatta, ba'zi bir tasavvur qilib bo'lmaydigan katta raqamlarga taalluqli bo'ladi, lekin 1914 yilda Jon Edensor Littlewood ba'zi bir noma'lum, tasavvur qilib bo'lmaydigan darajada katta sonlar uchun bu funktsiya kamroq tub sonlarni ishlab chiqarishni boshlashini isbotladi. , va keyin u yuqori baho va pastki baho o'rtasida cheksiz ko'p marta almashadi.

Ov poygalarning boshlang'ich nuqtasi uchun edi, keyin Stenli Skewes paydo bo'ldi (rasmga qarang). 1933 yilda u tub sonlar soniga yaqinlashuvchi funksiya dastlab kichikroq qiymat hosil qilganda yuqori chegara son ekanligini isbotladi. Bu raqam aslida nimani anglatishini hatto eng mavhum ma'noda ham chinakam tushunish qiyin va shu nuqtai nazardan u jiddiy matematik isbotda ishlatilgan eng katta raqam edi. O'shandan beri matematiklar yuqori chegarani nisbatan kichik raqamga qisqartirishga muvaffaq bo'lishdi, ammo asl raqam Skewes soni sifatida tanilgan.

Xo'sh, hatto qudratli googolplexni mitti qiladigan raqam qanchalik katta? Qiziqarli va qiziqarli raqamlarning pingvin lug'atida Devid Uells matematik Hardi Skuse sonining o'lchamini kontseptsiyalashning bir usuli haqida gapiradi:

"Hardy bu "matematikada biron bir aniq maqsad uchun xizmat qilgan eng katta raqam" deb o'yladi va agar shaxmat o'yini koinotning barcha zarralari bo'laklar sifatida o'ynalsa, bitta harakat ikkita zarrachani almashtirishdan iborat bo'lishini taklif qildi. Xuddi shu pozitsiya uchinchi marta takrorlanganda o'yin to'xtaydi, keyin barcha mumkin bo'lgan o'yinlar soni taxminan Skewes soniga teng bo'ladi''.

Davom etishdan oldin oxirgi narsa: biz ikkita Skewes sonining kichigi haqida gaplashdik. Matematik 1955 yilda kashf etgan yana bir Skuse raqami mavjud. Birinchi raqam Riemann gipotezasi deb ataladigan narsa haqiqat ekanligidan kelib chiqadi - bu matematikada juda qiyin gipoteza bo'lib, isbotlanmagan bo'lib qolmoqda va juda foydali. haqida gapiramiz tub sonlar haqida. Biroq, agar Riemann gipotezasi noto'g'ri bo'lsa, Skuse sakrashlarning boshlang'ich nuqtasi ga ortishini aniqladi.

Kattalik muammosi

Hatto Skewes sonini ham kichik ko'rinadigan raqamga o'tishdan oldin, masshtab haqida bir oz gapirishimiz kerak, chunki aks holda biz qaerga borishimizni baholashning iloji yo'q. Avval bir raqamni olaylik - bu juda kichik raqam, shuning uchun odamlar bu nimani anglatishini intuitiv ravishda tushunishlari mumkin. Ushbu tavsifga mos keladigan juda kam sonlar mavjud, chunki oltidan katta raqamlar alohida raqamlar bo'lishni to'xtatadi va "bir nechta", "ko'p" va hokazolarga aylanadi.

Keling, olaylik, ya'ni. . Garchi biz intuitiv ravishda raqam uchun qilganimizdek, uning nima ekanligini tushuna olmasak ham, uning nima ekanligini tasavvur qilish juda oson. Hozirgacha juda yaxshi. Ammo biz ko'chib o'tsak nima bo'ladi? Bu yoki ga teng. Biz bu miqdorni tasavvur qilishdan juda uzoqmiz, boshqa har qanday juda katta miqdor kabi - biz millionga yaqin joyda alohida qismlarni tushunish qobiliyatini yo'qotamiz. (To'g'risi, har qanday narsani millionlab hisoblash uchun juda ko'p vaqt kerak bo'ladi, lekin gap shundaki, biz hali ham bu raqamni idrok eta olamiz.)

Biroq, biz tasavvur qila olmasak ham, hech bo'lmaganda tushunishga qodirmiz umumiy kontur, bu 7600 milliardni tashkil etadi, ehtimol uni AQSh yalpi ichki mahsuloti bilan solishtirish mumkin. Biz sezgidan vakillikka o'tdik, oddiy tushunishga o'tdik, lekin hech bo'lmaganda raqam nima ekanligini tushunishda hali ham bo'shliq mavjud. Narvonning yana bir pog'onasiga ko'tarilganimizdan so'ng, bu o'zgaradi.

Buning uchun Donald Knuth tomonidan kiritilgan, o'q belgisi sifatida tanilgan yozuvga o'tishimiz kerak. Bu belgini quyidagicha yozish mumkin. Keyin borganimizda, biz olgan raqam bo'ladi. Bu uchliklarning umumiy soniga teng. Biz hozir aytib o'tgan barcha raqamlardan uzoq va haqiqatdan ham oshib ketdik. Axir, hatto ularning eng kattasi ham ko'rsatkichlar seriyasida atigi uch yoki to'rtta shartga ega edi. Misol uchun, hatto super-Skuse soni ham "faqat" - hatto asos va ko'rsatkichlar dan ancha katta ekanligini hisobga olsak ham, bu milliard a'zoga ega bo'lgan raqamli minoraning o'lchamiga nisbatan mutlaqo hech narsa emas. .

Shubhasiz, bunday ulkan raqamlarni tushunishning iloji yo'q ... va shunga qaramay, ularning yaratilish jarayonini hali ham tushunish mumkin. Biz milliard uchlikli qudrat minorasi tomonidan berilgan haqiqiy miqdorni tushuna olmadik, lekin biz asosan bunday minorani ko'p atamalar bilan tasavvur qilishimiz mumkin va haqiqatan ham munosib superkompyuter bunday minoralarni xotirada saqlashi mumkin bo'lsa ham. ularning haqiqiy qiymatlarini hisoblay olmadilar.

Bu tobora mavhum bo'lib bormoqda, lekin u faqat yomonlashadi. Siz ko'rsatkich uzunligi teng bo'lgan darajalar minorasi deb o'ylashingiz mumkin (aslida, ushbu xabarning oldingi versiyasida men aynan shu xatoga yo'l qo'yganman), lekin bu juda oddiy. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, elementlardan tashkil topgan uchlik quvvat minorasining aniq qiymatini hisoblash imkoniyatini tasavvur qiling va keyin siz bu qiymatni qabul qildingiz va unda shuncha ko'p bo'lgan yangi minora yaratdingiz ...

Bu jarayonni har bir keyingi raqam bilan takrorlang ( Eslatma o'ngdan boshlab) bajarmaguningizcha vaqtni, keyin esa nihoyat olasiz. Bu juda katta raqam, lekin agar siz hamma narsani juda sekin qilsangiz, hech bo'lmaganda uni olish uchun qadamlar tushunarli ko'rinadi. Biz endi raqamlarni tushuna olmaymiz yoki ularni olish tartibini tasavvur qila olmaymiz, lekin hech bo'lmaganda asosiy algoritmni faqat etarlicha uzoq vaqt davomida tushunishimiz mumkin.

Keling, ongni haqiqatan ham zarba berishga tayyorlaylik.

Graham raqami (Greham)

Ronald Grem

Ginnesning rekordlar kitobidan matematik dalilda foydalanilgan eng katta raqam sifatida o'rin olgan Graham raqamini shu tarzda olasiz. Uning qanchalik katta ekanligini tasavvur qilishning mutlaqo imkoni yo'q va uning aniq nima ekanligini tushuntirish ham xuddi shunday qiyin. Asosan, Grahamning soni uchdan ortiq o'lchamli nazariy geometrik shakllar bo'lgan giperkublar bilan ishlashda paydo bo'ladi. Matematik Ronald Grexem (rasmga qarang) giperkubning qaysi xususiyatlari eng kichik o'lchamlarda barqaror bo'lishini bilmoqchi edi. (Bunday noaniq tushuntirish uchun uzr so'rayman, lekin ishonchim komilki, buni aniqroq qilish uchun barchamiz matematikadan kamida ikki daraja olishimiz kerak.)

Qanday bo'lmasin, Graham raqami bu minimal o'lchamlar sonining yuqori bahosidir. Xo'sh, bu yuqori chegara qanchalik katta? Raqamga qaytaylik, shunchalik kattaki, biz uni olish algoritmini noaniq tushunishimiz mumkin. Endi yana bir darajaga ko'tarilish o'rniga, biz birinchi va oxirgi uchta o'rtasida strelkalar bo'lgan sonni hisoblaymiz. Hozir biz bu raqam nima ekanligini yoki uni hisoblash uchun nima qilishimiz kerakligini hatto eng kichik tushunishdan ham uzoqmiz.

Endi bu jarayonni bir marta takrorlaymiz ( Eslatma har bir keyingi bosqichda biz o'qlar sonini yozamiz, soniga teng oldingi bosqichda olingan).

Bu, xonimlar va janoblar, bu Gremning raqami bo'lib, u inson tushunish nuqtasidan kattaroq tartibni anglatadi. Bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday raqamdan juda katta raqam - bu siz tasavvur qilishingiz mumkin bo'lgan har qanday cheksizlikdan juda katta - bu hatto eng mavhum tavsifga ham ziddir.

Ammo bu erda g'alati narsa bor. Graham soni asosan bir-biriga ko'paytirilgan uchlik bo'lganligi sababli, biz uning ba'zi xususiyatlarini hisoblamasdan bilamiz. Biz Graham raqamini biron bir tanish yozuv yordamida ifodalay olmaymiz, hatto uni yozish uchun butun koinotdan foydalangan bo'lsak ham, lekin men sizga hozir Graham raqamining oxirgi o'n ikki raqamini ayta olaman: . Va bu hammasi emas: biz hech bo'lmaganda Graham raqamining oxirgi raqamlarini bilamiz.

Albatta, bu raqam Grahamning asl muammosida faqat yuqori chegara ekanligini yodda tutish kerak. Istalgan xususiyatni qondirish uchun zarur bo'lgan o'lchovlarning haqiqiy soni juda kam bo'lishi mumkin. Darhaqiqat, 1980-yillardan beri, bu sohadagi ko'pchilik mutaxassislarning fikriga ko'ra, aslida faqat oltita o'lchov mavjud - biz uni intuitiv ravishda tushunishimiz mumkin bo'lgan juda kichik raqam. O'shandan beri pastki chegara ga ko'paytirildi, ammo Grexem muammosining yechimi Grexem soni kabi katta songa yaqin joyda yotmasligi uchun hali ham juda yaxshi imkoniyat mavjud.

Cheksizlik sari

Shunday qilib, Graham sonidan kattaroq raqamlar bormi? Albatta, yangi boshlanuvchilar uchun Graham raqami mavjud. Muhim raqamga kelsak... matematikaning (ayniqsa, kombinatorika deb nomlanuvchi soha) va kompyuter fanining dahshatli murakkab sohalari borki, ularda Graham sonidan ham kattaroq raqamlar uchraydi. Ammo biz mantiqiy ravishda tushuntirilishiga umid qilishim mumkin bo'lgan chegaraga deyarli etib keldik. Oldinga borish uchun etarlicha aqldan ozganlar uchun qo'shimcha o'qish sizning xavfingiz ostida tavsiya etiladi.

Xo'sh, endi ajoyib iqtibos, bu Duglas Reyga tegishli ( Eslatma Rostini aytsam, bu juda kulgili eshitiladi:

“Men zulmatda, aql shami beradigan yorug'likning kichik nuqtasi orqasida yashiringan noaniq raqamlar to'plamini ko'raman. Ular bir-birlari bilan pichirlashadi; kim nimani bilishi haqida til biriktirish. Ehtimol, ular bizni o'zlarining kichik birodarlarini eslab qolganimiz uchun unchalik yoqtirmaydilar. Yoki ular shunchaki bir xonali hayot kechirishadi, u erda, bizning tushunchamizdan tashqarida.

Terminning tarixi

Googol koinotning ma'lum qismidagi zarrachalar sonidan kattaroqdir, turli hisob-kitoblarga ko'ra, ularning soni 10 79 dan 10 81 gacha, bu ham undan foydalanishni cheklaydi.

Wikimedia fondi.

2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Googol" nima ekanligini ko'ring:

Googolplex (inglizcha googolplex dan) googol nol boʻlgan birlik bilan ifodalangan raqam, 1010100. yoki 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000000000 0 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Google kabi,... ... Vikipediya

Ushbu maqola raqamlar haqida. Shuningdek, ingliz tili haqidagi maqolaga qarang. googol) o'nlik sistemada 100 noli birlik bilan ifodalangan son: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ... Vikipediya

- (inglizcha googolplexdan) googol kuchiga o'nga teng son: 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Googol kabi atama ... ... Vikipediya Ushbu maqola bo'lishi mumkin original tadqiqot . Manbalarga havolalar qo'shing, aks holda u o'chirilishi mumkin. Batafsil ma'lumot

Gogol mogol - bu shirinlik bo'lib, uning asosiy tarkibiy qismlari tuxum sarig'i va shakardan iborat. Ushbu ichimlikning ko'plab variantlari mavjud: sharob, vanillin, rom, non, asal, meva va berry sharbatlari qo'shilishi bilan. Ko'pincha davolash sifatida ishlatiladi ... Vikipediya

Minglar sonining ortib borayotgan tartibda nominal nomlari Ism ma'nosi Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglar sonining ortib borayotgan tartibda nominal nomlari Ism ma'nosi Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglar sonining ortib borayotgan tartibda nominal nomlari Ism ma'nosi Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Minglar sonining ortib borayotgan tartibda nominal nomlari Ism ma'nosi Amerika tizimi Yevropa tizimi ming 10³ 10³ million 106 106 milliard 109 109 milliard 109 1012 trillion 1012 ... Vikipediya

Kitoblar

• Dunyo sehri. Fantastik roman va hikoyalar, Vladimir Sigismundovich Vechfinskiy. "Kosmosning sehri" romani. Yer sehrgarlari bilan birga ertak qahramonlari Vasilisa, Koshchei, Gorynych va peri mushuk Galaktikani egallashga intilayotgan kuchga qarshi kurash. HIKOYALAR TO'PLAMI Qayerda...

Bolaligimda eng katta raqam nima degan savol meni qiynagan va men bu ahmoqona savol bilan deyarli hammani qiynaganman. Bir million raqamini bilib, milliondan katta raqam bormi, deb so'radim. Milliard? Bir milliarddan ko'proq haqida nima deyish mumkin? Trillion? Bir trilliondan ko'proq haqida nima deyish mumkin? Nihoyat, bir aqlli odam bor edi, u menga savolning ahmoq ekanligini tushuntirdi, chunki eng katta raqamga bitta qo'shish kifoya qiladi va u hech qachon katta bo'lmagan, chunki bundan ham katta raqamlar mavjud.

Shunday qilib, ko'p yillar o'tgach, men o'zimga yana bir savol berishga qaror qildim, ya'ni: O'z nomiga ega bo'lgan eng katta raqam qaysi? Yaxshiyamki, endi Internet bor va siz uning yordamida bemor qidiruv tizimlarini boshdan kechirishingiz mumkin, bu mening savollarimni ahmoqona deb atamaydi ;-). Aslida, men shunday qildim va natijada men buni bilib oldim.

Raqamlarni nomlashning ikkita tizimi mavjud - Amerika va ingliz.

Amerika tizimi juda oddiy qurilgan. Katta sonlarning barcha nomlari shunday tuzilgan: boshida lotincha tartib raqami, oxirida esa -million qo`shimchasi qo`shiladi. Istisno - "million" nomi, bu ming raqamining nomi (lat. mil) va kattalashtiruvchi qo'shimcha -illion (jadvalga qarang). Biz trillion, kvadrillion, kvintillion, sextillion, septillion, oktillion, nonillion va decillion raqamlarini shu tarzda olamiz. Amerika tizimi AQSh, Kanada, Frantsiya va Rossiyada qo'llaniladi. Siz 3 x + 3 oddiy formuladan foydalanib, Amerika tizimida yozilgan sondagi nollar sonini bilib olishingiz mumkin (bu erda x lotin raqamidir).

Inglizcha nomlash tizimi dunyodagi eng keng tarqalgan. U, masalan, Buyuk Britaniya va Ispaniyada, shuningdek, ko'pgina sobiq ingliz va ispan koloniyalarida qo'llaniladi. Bu tizimdagi sonlarning nomlari quyidagicha tuzilgan: shunday: lotin raqamiga -million qo'shimchasi qo'shiladi, keyingi raqam (1000 marta katta) printsip bo'yicha - xuddi shu lotin raqami, lekin qo'shimchasi - - milliard. Ya'ni, ingliz tizimida trilliondan keyin trillion va shundan keyingina kvadrillion, undan keyin kvadrillion va hokazo. Shunday qilib, ingliz va amerika tizimlariga ko'ra kvadrillion butunlay boshqa raqamlardir! Ingliz tili tizimiga ko'ra yozilgan va -million qo'shimchasi bilan tugaydigan raqamdagi nollar sonini 6 x + 3 formulasidan (bu erda x - lotin raqami) va raqamlar uchun 6 x + 6 formulasidan foydalanib bilib olishingiz mumkin. bilan tugaydi - milliard.

Kimdan Ingliz tizimi Rus tiliga faqat milliard (10 9) raqami o'tdi, buni amerikaliklar shunday deb atash to'g'riroq bo'ladi - milliard, chunki biz Amerika tizimini qabul qildik. Ammo bizning mamlakatimizda kim qoidalarga ko'ra nimadir qiladi! ;-) Aytgancha, ba'zida rus tilida trillion so'zi ishlatiladi (buni o'zingiz uchun qidiruv orqali ko'rishingiz mumkin. Google yoki Yandex) va bu, aftidan, 1000 trillionni anglatadi, ya'ni. kvadrillion.

Amerika yoki ingliz tizimiga ko'ra lotin prefikslari yordamida yozilgan raqamlardan tashqari, tizim bo'lmagan raqamlar deb ataladigan raqamlar ham ma'lum, ya'ni. lotincha prefikssiz o'z nomlariga ega raqamlar. Bunday raqamlar bir nechta, ammo men ular haqida biroz keyinroq aytib beraman.

Keling, lotin raqamlari yordamida yozishga qaytaylik. Ko'rinishidan, ular raqamlarni cheksiz yozishlari mumkin, ammo bu mutlaqo to'g'ri emas. Endi men sababini tushuntiraman. Keling, avval 1 dan 10 33 gacha bo'lgan raqamlar nima deb atalishini ko'rib chiqaylik:

Va endi savol tug'iladi, keyin nima bo'ladi. Decillion ortida nima bor? Asosan, prefikslarni birlashtirib, bunday yirtqich hayvonlarni yaratish mumkin: andecillaion, duodecillaon, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion va novemdecillion, lekin biz allaqachon murakkab nomlar bilan qiziqib qolganmiz. o'z ismlarimiz raqamlari. Shuning uchun, ushbu tizimga ko'ra, yuqorida ko'rsatilganlarga qo'shimcha ravishda, siz hali ham faqat uchta tegishli nomni olishingiz mumkin - vigintillion (lot. viginti- yigirma), sentillion (latdan. sentum- yuz) va million (latdan. mil- ming). Rimliklarda raqamlarning mingdan ortiq to'g'ri nomlari bo'lmagan (mingdan ortiq barcha raqamlar kompozitsion edi). Masalan, rimliklar millionni (1 000 000) deb atashgan. decies centena milia, ya'ni "o'n yuz ming". Va endi, aslida, jadval:

Shunday qilib, bunday tizimga ko'ra, 10 3003 dan katta raqamlarni olish mumkin emas, ularning o'ziga xos, aralash bo'lmagan nomi bo'ladi! Ammo shunga qaramay, milliondan ortiq raqamlar ma'lum - bu bir xil tizimli bo'lmagan raqamlar. Keling, nihoyat ular haqida gapiraylik.

Bunday raqamning eng kichiki son-sanoqsiz(hatto Dahl lug'atida ham bor), bu yuzlab, ya'ni 10 000 degan ma'noni anglatadi, ammo bu so'z eskirgan va amalda qo'llanilmaydi, lekin "son-sanoqsiz" so'zining keng tarqalganligi qiziq. umuman aniq raqam, lekin bir narsaning son-sanoqsiz, son-sanoqsiz ko'pligi. Miriad so'zining kelib chiqishiga ishoniladi Yevropa tillari qadimgi Misrdan.

Google(ingliz googoldan) o'ndan yuzinchi darajagacha bo'lgan raqam, ya'ni birdan keyin yuz nol. "Googol" haqida birinchi marta 1938 yilda amerikalik matematik Edvard Kasner tomonidan "Scripta Mathematica" jurnalining yanvar sonidagi "Matematikada yangi nomlar" maqolasida yozilgan. Uning so‘zlariga ko‘ra, aynan uning to‘qqiz yoshli jiyani Milton Sirotta katta raqamni “googol” deb atashni taklif qilgan. Bu raqam odatda uning nomi bilan atalgan qidiruv tizimi tufayli ma'lum bo'ldi. Google. E'tibor bering, "Google" bu brend nomi, googol esa raqam.

Miloddan avvalgi 100-yillarga oid mashhur buddist risoladagi Jaina Sutrada bu raqam ko'rsatilgan. asankheya(Xitoydan asenzi- hisoblanmaydi), 10 140 ga teng. Bu raqam nirvanaga erishish uchun zarur bo'lgan kosmik tsikllar soniga teng deb ishoniladi.

Googolplex(inglizcha) googolplex) - bu raqam ham Kasner va uning jiyani tomonidan ixtiro qilingan va gugolli nol, ya'ni 10 10 100 degan ma'noni anglatadi. Kasnerning o'zi bu "kashfiyot" ni shunday ta'riflaydi:

Hikmatli so'zlarni bolalar hech bo'lmaganda olimlar kabi tez-tez aytadilar. "Googol" nomini bola (doktor Kasnerning to'qqiz yoshli jiyani) ixtiro qilgan, undan juda katta raqam, ya'ni 1, undan keyin yuz nol bo'lgan ismni o'ylab topishni so'rashgan Bu raqam cheksiz emas edi, shuning uchun u bir vaqtning o'zida "googol" ni taklif qilganda, u hali ham kattaroq raqamga nom berdi: "Googolplex, googoldan ancha katta." lekin hali ham cheklangan, chunki ismning ixtirochisi tezda ta'kidladi.

Matematika va tasavvur(1940) Kasner va Jeyms R. Nyuman tomonidan.

Googolplexdan ham kattaroq raqam, Skewes soni 1933 yilda Skewes tomonidan taklif qilingan. J. London matematika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) tub sonlar haqidagi Riman gipotezasini isbotlashda. Bu degani e darajaga qadar e darajaga qadar e 79 ning kuchiga, ya'ni e e e 79. Keyinchalik, te Riele, H. J. J. "Farq belgisi haqida P(x) -Li (x)." Matematika. Hisoblash. 48 , 323-328, 1987) Skuse raqamini e e 27/4 ga qisqartirdi, bu taxminan 8,185 10 370 ga teng. Skuse raqamining qiymati raqamga bog'liqligi aniq e, u holda u butun son emas, shuning uchun biz uni hisobga olmaymiz, aks holda biz boshqa tabiiy bo'lmagan raqamlarni - pi, e, Avogadro raqamini va boshqalarni eslab qolishimiz kerak edi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ikkinchi Skuse raqami mavjud bo'lib, u matematikada Sk 2 deb belgilanadi, bu birinchi Skuse raqamidan (Sk 1) kattaroqdir. Ikkinchi Skewes raqami, J. Skuse tomonidan xuddi shu maqolada Rieman gipotezasi to'g'ri bo'lgan sonni ko'rsatish uchun kiritilgan. Sk 2 10 10 10 10 3, ya'ni 10 10 10 1000 ga teng.

Siz tushunganingizdek, darajalar qanchalik ko'p bo'lsa, qaysi raqam ko'proq ekanligini tushunish qiyinroq. Misol uchun, Skewes raqamlariga qarab, maxsus hisob-kitoblarsiz, bu ikki raqamning qaysi biri kattaroq ekanligini tushunish deyarli mumkin emas. Shunday qilib, super-katta raqamlar uchun kuchlardan foydalanish noqulay bo'ladi. Bundan tashqari, darajalar sahifaga to'g'ri kelmasa, siz bunday raqamlarni (va ular allaqachon ixtiro qilingan) topishingiz mumkin. Ha, bu sahifada! Ular hatto butun koinot o'lchamidagi kitobga ham sig'maydi! Bunday holda, ularni qanday yozish kerakligi haqida savol tug'iladi. Muammo, siz tushunganingizdek, echilishi mumkin va matematiklar bunday raqamlarni yozish uchun bir nechta printsiplarni ishlab chiqdilar. To'g'ri, bu muammo bilan qiziqqan har bir matematik o'ziga xos yozish usulini o'ylab topdi, bu esa bir-biriga bog'liq bo'lmagan bir nechta raqamlarni yozish usullarining mavjudligiga olib keldi - bular Knut, Konvey, Steinxaus va boshqalarning yozuvlari.

Hugo Stenxausning yozuvini ko'rib chiqing (H. Steinhaus. Matematik suratlar, 3-nashr. 1983), bu juda oddiy. Stein House geometrik shakllar - uchburchak, kvadrat va doira ichiga katta raqamlarni yozishni taklif qildi:

Steinxaus ikkita yangi super-katta raqamlarni taklif qildi. U raqamni nomladi - Mega, va bu raqam Megiston.

Matematik Leo Mozer Stenxausning yozuvini aniqladi, bu megistondan ancha katta raqamlarni yozish kerak bo'lganda, qiyinchiliklar va noqulayliklar paydo bo'ldi, chunki ko'plab doiralarni bir-birining ichiga chizish kerak edi. Mozer kvadratlardan keyin doiralarni emas, balki beshburchaklarni, keyin olti burchakli va hokazolarni chizishni taklif qildi. U, shuningdek, bu ko'pburchaklar uchun raqamlarni murakkab rasmlarni chizmasdan yozish uchun rasmiy belgilarni taklif qildi. Mozer yozuvi quyidagicha ko'rinadi:

Shunday qilib, Mozerning yozuviga ko'ra, Shtaynxaus megasi 2, megiston esa 10 deb yoziladi. Bundan tashqari, Leo Mozer tomonlar soni mega - megagonga teng bo'lgan ko'pburchakni chaqirishni taklif qildi. Va u "Megagonda 2" raqamini taklif qildi, ya'ni 2. Bu raqam Moserning raqami yoki oddiygina sifatida ma'lum bo'ldi. Moser.

Ammo Mozer eng katta raqam emas. Matematik isbotlashda foydalanilgan eng katta raqam chegara deb nomlanadi Graham raqami(Greham raqami), birinchi marta 1977 yilda Ramsey nazariyasida bitta taxminni isbotlashda ishlatilgan, u bikromatik giperkublar bilan bog'liq va 1976 yilda Knut tomonidan kiritilgan maxsus 64 darajali maxsus matematik belgilar tizimisiz ifodalanishi mumkin emas.

Afsuski, Knut yozuvida yozilgan raqamni Mozer tizimi yordamida belgiga aylantirib bo'lmaydi. Shuning uchun biz ushbu tizimni ham tushuntirishimiz kerak. Aslida, bu erda ham murakkab narsa yo'q. Donald Knut (ha, ha, bu "Dasturlash san'ati" ni yozgan va TeX muharririni yaratgan o'sha Knut) super kuch kontseptsiyasini o'ylab topdi va u yuqoriga qaragan strelkalar bilan yozishni taklif qildi:

IN umumiy ko'rinish bu shunday ko'rinadi:

Menimcha, hamma narsa aniq, shuning uchun Grahamning raqamiga qaytaylik. Graham G raqamlarini taklif qildi:

G 63 raqamiga qo'ng'iroq qilish boshlandi Graham raqami(ko'pincha oddiygina G sifatida belgilanadi). Bu raqam dunyodagi eng katta ma'lum raqam bo'lib, hatto Ginnesning rekordlar kitobiga ham kiritilgan. Xo'sh, Graham soni Moser raqamidan kattaroqdir.

P.S. Butun insoniyatga katta foyda keltirish va asrlar davomida mashhur bo'lish uchun men o'zim eng katta raqamni o'ylab topishga qaror qildim. Bu raqamga qo'ng'iroq qilinadi staspleks va u G 100 raqamiga teng. Buni eslang va farzandlaringiz dunyodagi eng katta raqam nima ekanligini so'rashganda, ularga bu raqam chaqirilganligini ayting staspleks.

Yangilash (4.09.2003): Fikrlaringiz uchun barchaga rahmat. Ma'lum bo'lishicha, matnni yozishda bir qancha xatolarga yo'l qo'yganman. Hozir tuzatishga harakat qilaman.

1. Avogadroning raqamini aytib, bir qancha xatoga yo'l qo'ydim. Birinchidan, bir necha kishi menga 6,022 10 23, aslida, eng tabiiy raqam ekanligini ta'kidladi. Ikkinchidan, Avogadroning soni so'zning matematik ma'nosida umuman raqam emas degan fikr bor va menga to'g'ri tuyuladi, chunki u birliklar tizimiga bog'liq. Endi u "mol -1" da ifodalangan, lekin agar u, masalan, mol yoki boshqa narsada ifodalangan bo'lsa, u butunlay boshqa raqam sifatida ifodalanadi, ammo bu umuman Avogadro raqami bo'lib qolmaydi.
2. 10 000 - zulmat
   100 000 - legion
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - qarg'a yoki korvid
   100 000 000 - pastki
   Qizig'i shundaki, qadimgi slavyanlar ham ko'p sonlarni yaxshi ko'rishgan va milliardgacha hisoblashgan. Bundan tashqari, ular bunday hisobni "kichik hisob" deb atashgan. Ba'zi qo'lyozmalarda mualliflar ham " ajoyib ball", soni 10 50 yetib. 10 50 dan katta raqamlar haqida shunday deyilgan: "Va bundan ortiq odam aqli tomonidan tushunib bo'lmaydi" "kichik sanab" ishlatiladigan ismlar "katta sanab" ko'chirildi, lekin boshqa ma'no bilan, zulmat 10 000 emas, balki bir million, legion - bularning zulmatini (million leodr - legionning 10-dan 24-chi kuchga) anglatardi, keyin u - o'n leodres, a. yuz leodres, ..., va, nihoyat, yuz ming o'sha leodrov (47 yilda 10 leodrov) bir qarg'a va, nihoyat, bir paluba (49 yilda 10).
3. Agar men unutganini eslasak, raqamlarning milliy nomlari mavzusini kengaytirish mumkin Yaponiya tizimi raqamlarning nomlari, bu ingliz va amerika tizimlaridan juda farq qiladi (men ierogliflarni chizmayman, agar kimdir qiziqsa, ular):
   10 0 - ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - erkak
   10 8 - o'qish
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - sen
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Gyugo Shtaynxausning raqamlariga kelsak (Rossiyada negadir uning nomi Hugo Shtaynxaus deb tarjima qilingan). botev juda katta raqamlarni aylanalarda raqamlar ko'rinishida yozish g'oyasi Shtaynxausga emas, balki undan ancha oldin bu g'oyani "Raqamni ko'tarish" maqolasida e'lon qilgan Daniil Xarmsga tegishli ekanligiga ishontirmoqda. Men ham eng qiziqarli veb-sayt muallifi Evgeniy Sklyarevskiyga minnatdorchilik bildirmoqchiman qiziqarli matematika rus tilidagi Internetda - Arbuza, ma'lumot uchun, Shtaynxaus nafaqat mega va megiston raqamlarini o'ylab topdi, balki boshqa raqamni ham taklif qildi. tibbiy zona, (uning yozuvida) "aylanada 3" ga teng.
5. Endi raqam haqida son-sanoqsiz yoki mirioi. Bu raqamning kelib chiqishi haqida turli xil fikrlar mavjud. Ba'zilar u Misrda paydo bo'lgan deb hisoblashadi, boshqalari esa faqat unda tug'ilgan deb hisoblashadi. Qanday bo'lmasin, son-sanoqsiz odamlar aynan yunonlar tufayli shuhrat qozongan. Myriad 10 000 uchun nom edi, lekin o'n mingdan katta raqamlar uchun nomlar yo'q edi. Biroq, o'zining "Psammit" yozuvida (ya'ni, qum hisobi) Arximed o'zboshimchalik bilan katta raqamlarni tizimli ravishda qurish va nomlashni ko'rsatdi. Xususan, ko'knori urug'iga 10 000 (son-sanoqsiz) qum donalari qo'yib, u Koinotda (diametri Yerning diametrining son-sanoqsiz bo'lgan to'p) 10 63 dan ortiq qum donalari sig'masligini aniqladi. bizning belgimiz). Qizig'i shundaki, ko'rinadigan olamdagi atomlar sonining zamonaviy hisob-kitoblari 10 67 raqamiga olib keladi (jami bir necha marta ko'p). Arximed raqamlar uchun quyidagi nomlarni taklif qildi:
   1 ming = 10 4.
   1 di-miriad = son-sanoqsiz = 10 8 .
   1 tri-miriad = di-miriad di-miriad = 10 16 .
   1 tetra-miriad = uch-son-sanoqsiz uch-minglab = 10 32 .
   va hokazo.

Agar sharhlaringiz bo'lsa -