Aksonometrik (Axonometriya dan tarjima qilingan yunon tili("ahop" - o'q; "mereo" - o'lchov) sakkiz burchakli tasvirni anglatadi.) proyeksiyalar - figuraning (ob'ektning) parallel nurlarini koordinata o'qlari bilan birgalikda o'zboshimchalik bilan joylashgan tekislikka proyeksiya qilish natijasida olingan tasvirlar, bu deyiladi. "aksonometrik"(yoki rasm). Odatda, tekislik (yoki ob'ekt) ob'ektning aksonometrik proyeksiyasida uchta tomon ko'rinadigan tarzda joylashtirilgan: yuqori (yoki pastki), old va chap (yoki o'ng).
Aksonometrik proektsiyalarning asosiy afzalligi - aniqlik va tasvirlangan ob'ektning o'lchami haqidagi tasavvur, shuning uchun ular tushunishni osonlashtirish uchun chizmaga illyustratsiya sifatida ishlatiladi. strukturaviy shakl mavzu. 270-rasmda qismning aksonometrik proyeksiyasi ko'rsatilgan.

Aksonometrik proyeksiyalarda quyidagi belgilar qo'llaniladi: aksonometrik tekislik P" bilan belgilanadi; aksonometrik koordinata o'qlari x", y", z"; A, B nuqtalarining aksonometrik proyeksiyalari va boshqalar. A, B va boshqalar bilan belgilanadi. Koordinatalarning kelib chiqishi O" bilan belgilanadi.
2. Aksonometrik proyeksiyalar turlari.
Proyeksiyalovchi nurlarning yoʻnalishiga koʻra aksonometrik proyeksiyalar quyidagilarga boʻlinadi: toʻgʻri burchakli yoki ortogonal (proyeksiyalovchi nurlar aksonometrik tekislikka perpendikulyar P”) va qiya (proyeksiyalovchi nurlar aksonometrik tekislikka moyil).
Koordinata o'qlarining aksonometrik tekislikka moyilligiga va shunga ko'ra koordinata o'qlari yo'nalishiga ega bo'lgan segmentlarning aksonometrik proyeksiyalarining o'lchamlarini kamaytirish darajasiga qarab. (Ma'lumki, tekislikka qiya bo'lgan to'g'ri segment unga kichraytirilgan holda proyeksiyalanadi; qiyalik burchagi qanchalik katta bo'lsa, segmentning proyeksiyasi shunchalik kichik bo'ladi.), - barcha aksonometrik proyeksiyalar uchta asosiy turga bo'linadi:
1) izometrik, ya'ni. bir xil o'lchamdagi (z, x va y o'qlari teng qiyshaygan; shuning uchun har uch o'qning yo'nalishi bo'yicha o'lchamning qisqarishi bir xil);
2) dimetrik, ya'ni ikki tomonlama o'lchov (ikkita koordinata o'qi bir xil nishabga ega, uchinchisi - boshqasi; shuning uchun bu ikki o'q bo'ylab o'lchamning qisqarishi bir xil bo'ladi va uchinchi o'q bo'ylab - boshqasi);
3) trimetrik, ya'ni. uch o'lchamli (barcha o'qlar turli xil qiyaliklarga ega; shuning uchun har uch o'qning yo'nalishi bo'yicha o'lchamlarning qisqarishi boshqacha).
Mashinasozlik chizmalarida to'rtburchaklar aksonometrik proyeksiyalardan ko'pincha izometrik va dimetriklar, qiya burchaklardan esa dimetriklar qo'llaniladi, bu aks holda frontal dimetrik proyeksiya deb ataladi.
Izometrik proyeksiyada x”, y” va z” aksonometrik o’qlar orasidagi burchaklar bir xil (har biri 120°); z” o’qi vertikal joylashgan; shuning uchun x" va y" o'qlari 30 ° burchak ostida gorizontal chiziqqa moyil bo'ladi (271-rasm, a).

O'qlarning bu pozitsiyasi bilan barcha o'qlar uchun buzilish ko'rsatkichlari bir xil va 0,82 ga teng.
Buzilish ko'rsatkichi - bu har qanday koordinata o'qi yo'nalishi bo'yicha segmentning aksonometrik proyeksiyasining o'lchamining haqiqiy hajmiga nisbati. Masalan, haqiqiy o'lchami 100 mm va buzilish indeksi 0,82 bo'lsa, aksonometrik proektsiyaning o'lchami 100 × 0,82 = 82 mm.
Dimetrik proyeksiyada z" va x" aksonometrik o'qlar orasidagi burchak 97°10" ga teng, aksonometrik o'qlar x" va y", shuningdek, z" va y" o'rtasidagi burchaklar bir xil, ya'ni. 131°25". Aksonometrik z o'qi vertikal holatga ega, shuning uchun x o'qi gorizontal chiziqqa 7 ° 10" burchak ostida va y o'qi 41 ° 25" burchak ostida moyil bo'ladi (271-rasm, b). .
Aksonometrik o'qlarning bunday egilishi bilan z" va x" o'qlari uchun buzilish ko'rsatkichi 0,94, y" o'qi uchun esa 0,47 ni tashkil qiladi.
Frontal dimetrik proyeksiyada aksonometrik o'qlar z" va x" orasidagi burchak 90 ° ga teng, aksonometrik o'qlar x" va y", shuningdek aksonometrik o'qlar z" va y" orasidagi burchaklar. bir xil, ya'ni 135 °. Z" o'qi vertikal holatga ega, shuning uchun x" o'qi gorizontal holatga ega bo'ladi va y" o'qi 45 ° burchak ostida gorizontal chiziqqa moyil bo'ladi (271-rasm, c).
X" va z" aksonometrik o'qlari bo'ylab buzilish ko'rsatkichlari 1,0 ga va y" o'qi bo'ylab - 0,5 ga teng.
Bu frontal dimetrik proyeksiyaga shkaf deyiladi; parallel tekisliklarda joylashgan figuralarning konturlarini o'zgartirmasdan ko'rsatmoqchi bo'lganda undan foydalanish tavsiya etiladi frontal tekislik prognozlar.
Aksonometrik proyeksiyalarda olingan tasvirlarni solishtirish uchun (272-rasm) bir xil kubning turli aksonometrik proyeksiyalari ko'rsatilgan.

Buzilish ko'rsatkichlarini hisoblashni soddalashtirish uchun GOST 3453-59 aksonometrik o'qlari x", y" va z" bo'ylab kamaytirmasdan izometrik proyeksiyani va x" va y" aksonometrik o'qlari bo'ylab kamaytirmasdan dimetrik proyeksiyani qurishni tavsiya qiladi. aksonometrik o'q bo'ylab 0,5 ga qisqarish y" . Bunday holda, tasvir biroz kattalashgan bo'lib chiqadi, lekin uning ravshanligi yomonlashmaydi.

6.1. Umumiy qoidalar

Murakkab (texnik) chizmalar proyeksiya tekisliklarida to‘g‘ri burchakli proyeksiyalash usuli yordamida tuziladi va bu chizmalardagi ob’ekt tasvirlari soni eng kichik bo‘lishi kerak, lekin uning shakli va o‘lchamlarini to‘liq ochib beradi. Bunday chizmalar teskari, oson o'lchanadi, lekin etarlicha vizual emas, chunki ongdagi ob'ektning fazoviy tasviri ko'pincha uning bir nechta tasvirlaridan takrorlanishi kerak. Shu sababli, vizual bo'lishi mumkin bo'lgan, lekin ayni paytda qaytariladigan va beradigan chizmalarga ehtiyoj bor edi umumiy fikr ob'ektning nisbiy o'lchami va shakli haqida.

Aksonometrik proyeksiya - bu ob'ektni P proyeksiyalarning bitta aksonometrik tekisligiga parallel proyeksiya qilish natijasida olingan vizual tasvir. bilan birga boltalar fazoviy tizim Oxyz koordinatalari, u tayinlangan (ob'ektning koordinata tekisliklaridan biriga proyeksiyasi ma'lum bo'lsa, koordinatalar tizimiga aytiladi.). Ob'ektning proyeksiyasi

va P samolyotiga chaqirdi aksonometrik (aksonometriya);

koordinata o'qlarining proyeksiyalari - mos keladi aksonometrik o'qlar(ular oddiygina x, y, z o'rniga x, y, z bilan belgilanadi); koordinata o'qiga parallel bo'lgan segmentning aksonometrik proyeksiyasi uzunligining segmentning tabiiy uzunligiga nisbati - buzilish ko'rsatkichi mos keladigan aksonometrik o'q bo'ylab. Agar proyeksiya yo'nalishi P tekislikka perpendikulyar bo'lsa, aksonometriya to'rtburchaklar, bo'lmasa, qiya deyiladi.

Vizual texnik tasvirlarni yaratish uchun GOST 2.317-69 * yaxshi ravshanlik bilan standart aksonometriyani tavsiya qiladi.

6.2. To'rtburchaklar izometrik proyeksiya(izometrik)

Ushbu turdagi aksonometriya ob'ekt bilan bog'langan barcha koordinata tekisliklarining proyeksiyalarning aksonometrik tekisligiga bir xil moyilligi bilan olinadi. Shuning uchun izometriyada x, y va z o'qlari bo'ylab buzilish koeffitsientlari bir xil (ular 0,82 ga teng), aksonometrik o'qlar esa bir-biri bilan 120 ° burchak hosil qiladi (6.1-rasm). Ular kompaslar yoki kvadratchalar yordamida tuzilishi mumkin

		30 ° va 60 ° burchaklar, joylashishni aniqlash
		z o'qi vertikaldir. Shaklda.
		6.1 x va y o'qlari bilan chizilgan
		gorizontalga 4:7 nishab
		chizma chizig'i yo'q.
		Izometni soddalashtirish uchun -
		riya yordamida qurilgan
		ma'lumotlarning buzilishi ko'rsatkichlari
		ga teng o'qlar bo'ylab 1. Bunda
		ob'ektning holat tasviri
		izometriyada	da ijro etilgan
		kattalashtirilgan masshtab 1,22:1.
		To'rtburchaklar izomet -
		ria uchun eng qulaydir
		buyumlar	egri chiziqli
		shakllari, uzunligi, kengligi va
	balandliklari bir-biridan unchalik sezilarli darajada farq qilmaydi.
	6.3. To'rtburchak dimetrik proyeksiya
		(dimetriya)

Dimetriya xOy va yOz koordinata tekisliklarining aksonometrik tekisligiga bir xil moyillik bilan olinadi, shuning uchun x va z o'qlari bo'ylab buzilish ko'rsatkichlari bir xil va 0,94 ga, y o'qi bo'ylab esa 0,47 ga teng. Amalda berilgan buzilish ko'rsatkichlaridan (x va z o'qlari uchun 1 ta va y o'qlari uchun 0,5) foydalanib, dimetriya kattalashtirilgan masshtabda amalga oshiriladi.

nisbati 1,06:1.

Axonometrik o'qlarni qurishda (6.2-rasm), eksa

z vertikal ravishda amalga oshiriladi va uchun

x va y o'qlarini chizish
bu ularning gorizontalga moyillik burchaklari emas
zonal to'g'ri chiziq
(mos ravishda 7 10 va
va ularning bu tomonga og'ishlari
(mos ravishda 1:8 va 7:8).
To'rtburchaklar diametri
foydalanish maqsadga muvofiqdir
prizmatik va

piramidal shakllar, shuningdek, uzunligi x yoki z o'qiga parallel ravishda yo'naltirilgan, uzunligi kenglik va balandlikdan sezilarli darajada oshib ketgan cho'zilgan shakldagi ob'ektlar uchun. Bunday holda, uzunlik jiddiy buzilishlarga duch kelmaydi va ob'ektning shakli va uning asosiy o'lchamlari nisbati haqidagi fikr yo'qolmaydi.

6.4. Aksonometriyada doiralar chizish

Koordinata tekisligida yotgan aylana yoki unga parallel tekislik to‘rtburchak aksonometriyada katta o‘qi “erkin” aksonometrik o‘qga perpendikulyar, kichik o‘qi esa unga parallel bo‘lgan ellipsga proyeksiyalanadi. Erkin aksonometrik o'q - koordinata o'qining proyeksiyasi, tekislikka perpendikulyar aylana (masalan, tekisligi yOz tekisligiga parallel bo'lgan doira uchun "erkin" o'q x o'qi).

Berilgan buzilish ko'rsatkichlari asosida tekisliklari koordinatalariga parallel bo'lgan doiralar proyeksiyalangan ellipslarning konstruktsiyasi standart izometriya va dimetriya uchun rasmda ko'rsatilgan. 6.1 va 6.2 mos ravishda.

Bu ellipslarning izometriyadagi katta o'qlari 1,22d ga, kichik o'qlari esa 0,71d ga teng (d - aylananing diametri). Izometriyadagi ellipslar (6.1-rasm) katta va kichik o'qlar (4 nuqta) va koordinata o'qlariga parallel bo'lgan diametrlardagi nuqtalar (yana 4 nuqta) bo'ylab qurilgan.

Dimetriyada ellipslarning katta o'qlari 1,06d ga, xOy va yOz tekisliklarda yotgan va ularga parallel bo'lgan doiralar uchun kichik o'qlar 0,35d, xOz tekislikda joylashgan doiralar va parallel tekisliklar uchun 0,94d ga teng. unga. Dimetriyada ellipslarni qurish uchun izometriyada ellips chizilgan nuqtalarga o'xshash 8 nuqtadan foydalaniladi (6.2-rasm). XOy va yOz tekisliklariga parallel boʻlgan doiralar proyeksiyalangan ellipslarni aniqroq qurish uchun ellips nuqtalarining katta va kichik oʻqlarga nisbatan simmetriyasi hisobiga olingan qoʻshimcha nuqtalardan foydalaniladi.

Shaklda. 6.1 va 6.2 ellipslar o'qlari va ularning diametrlari yaqinida ushbu yo'nalishlarda buzilish ko'rsatkichlarining kamayganligini ko'rsatadi.

Katta radiusli doiralar (yoylar), koordinata tekisliklariga parallel tekisliklarda yotmaydigan doiralar va egri chiziqlarning aksonometrik proyeksiyalari ularning nuqtalarining aksonometrik proyeksiyalaridan tuziladi.

6.5. Turli ob'ektlarning aksonometrik proyeksiyalariga misollar

Ob'ektning aksonometriyasi odatda uning texnik chizmasi bo'yicha tuziladi, bunda ob'ekt tayinlangan Oxyz fazoviy koordinata tizimining o'qlarining proyeksiyalari ko'rsatilishi mumkin.

Aksonometriyani qurish aksonometrik o'qlarni chizish bilan boshlanadi.

Shakllarning aksonometrik proyeksiyalari ularning xarakterli nuqtalarining aksonometrik proyeksiyalaridan tuziladi. Nuqtalarning aksonometrik proyeksiyalari bu nuqtalarning koordinatalaridan aksonometrik o'qlar bo'ylab buzilish ko'rsatkichlarini hisobga olgan holda tuziladi.

Segmentlarning aksonometrik proyeksiyalari ularning ikkita nuqtasining aksonometrik proyeksiyalaridan tuziladi. Parallel chiziqlarning aksonometrik proyeksiyalari parallel. Bunday holda, koordinata o'qlariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlarning aksonometrik proyeksiyalari mos keladigan aksonometrik o'qlarga parallel va bir xil buzilish ko'rsatkichlariga ega.

Shaklda. 6.3a, 6.4a va 6.5a mos ravishda parallelepiped, yarim shar va aylanish konusining texnik chizmalarini ko'rsatadi. 6.3b va 6.4b birinchi ikkita raqamning izometriyalarini ko'rsatadi va shakl. 6,5b - uchinchisining dimetriyasi.

A 1 E 1

a) z 2

a) z 2

b) z

x

To'g'ri to'rtburchak proyeksiyadagi sharning konturi har doim sharning radiusi R ga teng bo'lgan aylana bo'ladi. Yuqoridagi buzilish ko'rsatkichlaridan foydalanganda shar konturining izometriyada radiusi 1,22R ga, dimetriyada esa ortadi. - 1,06R gacha.

Ob'ektning aksonometriyasini qurishda biz bunga intilamiz koordinata tekisligi xOy ob'ekt asosining tekisligi bilan, koordinata o'qlari esa uning qirralari yoki simmetriya o'qlari bilan tekislanadi.

Shaklda. 6.6a va 6.7a ob'ektlarning murakkab chizmalarini ko'rsatadi va rasmda. 6.6c va 6.7b mos ravishda ushbu ob'ektlarning chorak kesimli izometrik proektsiyalari.

Ob'ektning yashirin ichki shakllarini ochish uchun texnik chizmalardagi kesmalar kabi aksonometrik tasvirlardagi kesmalar zarur.

Aksonometrik kesmalar ikki usulda tuzilishi mumkin. Birinchi usul - to'liq tasvirni yaratish

nozik chiziqlardagi ob'ekt, so'ngra kesmaning har bir kesish tekisligi bilan hosil bo'lgan bo'limlarning konturlarini chizish va ob'ektning kesilgan qismining tasvirini olib tashlash (6.6-rasm).

Ikkinchi usulga ko'ra, ob'ektning kesimlari konturlari birinchi navbatda sekant tekisliklar yordamida tuziladi (6.6-b-rasmda asosiy chiziqlar bo'yicha ko'rsatilgan), so'ngra ob'ektning qolgan qismining tasviri chiziladi.

Aksonometriyada, qoida tariqasida, ob'ektning uchta asosiy o'lchamidan kamida bittasi yo'qolgan to'liq kesishlardan foydalanmang(uzunlik, kenglik, balandlik). Aks holda, aksonometriya o'zining asosiy afzalligi - aniqlikdan mahrum bo'ladi.

Bo'limlarda lyukka yo'nalishini aniqlash uchun aksonometrik o'qlarda ixtiyoriy b segmenti va y o'qida bu segmentning yarmi dimetriyada yotqiziladi. Segmentlarning uchlarini bog'laydigan to'g'ri chiziqlar mos keladigan tekisliklar uchun lyuk yo'nalishini belgilaydi (6.1 va 6.2-rasm).

Agar ajralish tekisligi qattiqlashtiruvchi, qattiq o'simtalar yoki yupqa devorlardan o'tib ketsa, unda bu qismlar elementlarining qismlari har doim soyali bo'ladi. Axonometriyada dumaloq gardishlar yoki disklarda joylashgan teshiklar kesilgan tekislikka aylantirilmaydi (6.6-rasm).

IN Aksonometriya ob'ektning kichik strukturaviy elementlarini (paskalar, yaxlitlashlar va boshqalar) ko'rsatmasligi mumkin. Bir sirtdan ikkinchisiga silliq o'tish chiziqlari shartli nozik chiziqlar bilan ko'rsatilgan (6.7b-rasm).

Ko'rsatmalar

Oxyz tabiiy koordinatalar sistemasining P' aksonometrik proyeksiyalari tekisligiga proyeksiya qilganda natijada aksonometrik koordinatalar sistemasi O'x'y'z', istalgan nuqtaning proyeksiyasi esa aksonometrik proyeksiya yoki aksonometriya A' bo'ladi. 1). A₁ nuqtaning gorizontal proyeksiyasini diagrammadan ga o'tkazsak yangi tizim, bu ikkilamchi proyeksiya deb ataladigan bo'ladi va aksonometrik koordinatalarga ega bo'ladi.

Aksonometrik koordinatalarning nisbati naturada eksa bo'ylab buzilishlar. Ular u, v, w, aksonometrik o'qlar orasidagi burchaklarning kattaligi mos ravishda a, b va g ga teng.
Lar bor har xil turlari aksonometriya. Mashinasozlikda ko'pincha to'rtburchak aksonometriya qo'llaniladi. Buzilish ko'rsatkichlarining kattaligiga qarab u, v, w, to'rtburchaklar aksonometriya turlarga bo'linadi:

Izometriya - har uch o'qda buzilish ko'rsatkichlari bir-biriga teng u=v=w.
- dimetriya – buzilish ko'rsatkichlari u=w≠v ikki o'q bo'ylab teng.

Odatda, u, v, w buzilish ko'rsatkichlari kasr qiymatlariga ega, ammo konstruktsiyalarni soddalashtirish uchun ularning kamaytirilgan qiymatlari qo'llaniladi. Masalan, izometriyada berilgan koordinatalar tabiiy koordinatalarga teng.

Misol. Prizmaning to'rtburchaklar izometrik proyeksiyasini tuzing (2-rasm).
Prizmaning kompleks chizmasi xyz o'qi tizimida ko'rsatilgan, koordinatalarning kelib chiqishi O nuqtadir.

O’x’y’z’ aksonometrik o’qlarni tuzing. a, b, g o'qlari orasidagi burchaklar 120⁰ ga teng (3-rasm).

Prizmaning aksonometrik o'qlarda ikkilamchi proyeksiyasini tuzing. Koordinatalarning boshi O‘ nuqta bo‘lsin va z’ o‘qi prizmaning bosh o‘qi z orqali o‘tsin. Barcha o'lchamlarni murakkab chizmadan x'O'y' o'qlariga o'zgartirmasdan o'tkazing, chunki o'qlar bo'ylab buzilish koeffitsientlari 1 ga teng.
O' nuqtadan O₁1₁ va O₁4₁ segmentlarini x o'qi bo'ylab chizing. 1' va O' nuqtalarni belgilang va y o'qi bo'ylab O₁A₁ segmentini chizing. O', A' nuqtalarini oling.

Diagrammada 6₁5₁ segmenti x₁ o'qiga parallel, ya'ni 6'5' segmentni x' o'qiga parallel ravishda chizish kerak. Undagi A₁6₁ va A₁5₁ masofalarini chetga surib qo'ying. Olingan 6', 5' nuqtalarni belgilang va shunga o'xshash tarzda ularga simmetrik bo'lgan 2', 3' nuqtalarni tuzing.

7₁A₁ o'lchamlarini chetga surib, 7' va 8' nuqtalarning o'rnini aniqlang. Shunday qilib, aksonometrik proyeksiyada prizma asosining ikkilamchi proyeksiyasi tuziladi - 1’, 2’, ... 8’. Har bir nuqtadan Z o'qiga parallel ravishda to'g'ri chiziqlar torting. Ushbu to'g'ri chiziqlarda diagrammadagi prizmaning frontal proyeksiyasidan har bir nuqtaning balandligini chizing.
1’ nuqtadan 1₂9₂ segmentni, 2’ va 6’ nuqtalardan esa 2₂10₂ segmentni ajrating. Boshqa nuqtalardan 3', 4' va boshqalar. belgilangan h balandligini chetga surib qo'ying. Barcha tuzilgan nuqtalarni birlashtirib, siz ushbu prizmaning aksonometriyasini olasiz.

Aksonometrik proyeksiyalarni qurish aksonometrik o'qlarni chizishdan boshlanadi.

O'qlarning holati. Frontal dimetrik proyeksiyaning o'qlari rasmda ko'rsatilganidek joylashtirilgan. 85, a: x o'qi - gorizontal, z o'qi - vertikal, y o'qi - gorizontal chiziqqa 45 ° burchak ostida.

Rasmda ko'rsatilganidek, burchaklari 45, 45 va 90 ° bo'lgan chizilgan kvadrat yordamida 45 ° burchakni qurish mumkin. 85, b.

Izometrik proyeksiya o'qlarining holati rasmda ko'rsatilgan. 85, g x va y o'qlari gorizontal chiziqqa 30 ° burchak ostida (o'qlar orasidagi burchak 120 °) joylashgan. 30, 60 va 90 ° burchakli kvadrat yordamida eksalarni qurish qulay (85-rasm, e).

Sirkul yordamida izometrik proyeksiya o'qlarini qurish uchun z o'qini chizish va O nuqtadan ixtiyoriy radiusli yoyni tasvirlash kerak; Kompasning burchagini o'zgartirmasdan, yoy va z o'qining kesishish nuqtasidan yoy ustida chuqurchalar hosil qiling, hosil bo'lgan nuqtalarni O nuqta bilan bog'lang.

Frontal dimetrik proyeksiyani qurishda haqiqiy o'lchamlar x va z o'qlari bo'ylab (va ularga parallel) chiziladi; y o'qi bo'ylab (va unga parallel) o'lchamlar 2 marta kamayadi, shuning uchun "dimetriya" nomi yunoncha "ikki o'lchamli" degan ma'noni anglatadi.

Izometrik proyeksiyani qurishda ob'ektning haqiqiy o'lchamlari x, y, z o'qlari bo'ylab va ularga parallel ravishda chiziladi, shuning uchun "izometriya" nomi yunoncha "teng o'lchamlar" degan ma'noni anglatadi.

Shaklda. 85, c va f qafas bilan qoplangan qog'ozda aksonometrik o'qlarning qurilishini ko'rsatadi. Bunda 45° burchak olish uchun kvadrat katakchalarda diagonallar chiziladi (85-rasm, v). O'qning 30 ° egilishi (85-rasm, d) 3: 5 (3 va 5 hujayra) segment uzunligi nisbati bilan olinadi.

Frontal dimetrik va izometrik proyeksiyalarni qurish. Qismning frontal dimetrik va izometrik proyeksiyalarini tuzing, ularning uchta ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 86.

Proyeksiyalarni qurish tartibi quyidagicha (87-rasm):

1. O'qlarni chizish. Z o'qi bo'ylab haqiqiy balandlik qiymatlarini, x o'qi bo'ylab uzunliklarni chizib, qismning old tomonini tuzing (87-rasm, a).

2. Hosil bo'lgan figuraning uchlaridan v o'qiga parallel ravishda masofaga boradigan qirralar chiziladi. Qismning qalinligi ular bo'ylab yotqiziladi: frontal dimetrik proektsiya uchun - 2 barobar kamayadi; izometriya uchun - haqiqiy (87-rasm, b).

3. Olingan nuqtalar orqali oldingi yuzning chetlariga parallel ravishda tekis chiziqlar torting (87-rasm, c).

4. Ortiqcha chiziqlarni olib tashlang, ko'rinadigan konturni belgilang va o'lchamlarni qo'llang (87-rasm, d).

Rasmdagi chap va o'ng ustunlarni solishtiring. 87. Bu konstruksiyalarning o‘xshash va farqli tomonlari nimada?

Ushbu raqamlar va ularga berilgan matnni taqqoslashdan xulosa qilishimiz mumkinki, frontal dimetrik va izometrik proyeksiyalarni qurish tartibi odatda bir xil. Farqi o'qlarning joylashishi va y o'qi bo'ylab yotqizilgan segmentlarning uzunligidadir.

Ba'zi hollarda aksonometrik proyeksiyalarni qurishni asosiy figurani qurish orqali boshlash qulayroqdir. Shuning uchun, gorizontal joylashgan tekis geometrik figuralar aksonometriyada qanday tasvirlanganligini ko'rib chiqaylik.

Kvadratning aksonometrik proyeksiyasini qurish rasmda ko'rsatilgan. 88, a va b.

X o'qi bo'ylab kvadratning a tomoni, y o'qi bo'ylab - frontal dimetrik proyeksiya uchun a/2 tomonning yarmi va izometrik proyeksiya uchun a tomoni yotqizilgan. Segmentlarning uchlari to'g'ri chiziqlar bilan bog'langan.

Uchburchakning aksonometrik proyeksiyasini qurish rasmda ko'rsatilgan. 89, a va b.

O nuqtaga (koordinata o‘qlarining kelib chiqishi) nosimmetrik tarzda a/2 uchburchakning yarmi x o‘qi bo‘ylab, balandligi h esa y o‘qi bo‘ylab yotqizilgan (frontal dimetrik proyeksiya uchun, yarim balandlik h/2). Olingan nuqtalar to'g'ri segmentlar bilan bog'langan.

Aksonometrik proyeksiyani qurish muntazam olti burchakli shaklda ko'rsatilgan. 90.

Segmentlar x o'qi bo'ylab O nuqtasining o'ng va chap tomonida chizilgan, tomoniga teng olti burchakli. Y o'qi bo'ylab, O nuqtaga simmetrik ravishda, orasidagi masofaning yarmiga teng s/2 segmentlarini yotqiz. qarama-qarshi tomonlar olti burchakli (frontal dimetrik proyeksiya uchun bu segmentlar yarmiga qisqartiriladi). Y o'qida olingan m va n nuqtalardan olti burchakli tomonning yarmiga teng bo'lgan segmentlar x o'qiga parallel ravishda o'ngga va chapga chiziladi. Olingan nuqtalar to'g'ri segmentlar bilan bog'langan.

Savollarga javob bering

1. Frontal dimetrik va izometrik proyeksiyalar o'qlari qanday joylashgan? Ular qanday qurilgan?

Ko'rsatmalar

To'g'ri burchakli (otrogonal) izometrik proyeksiya uchun chizg'ich va transportyor yoki sirkul va o'lchagich yordamida qurish. Bu turdagi aksonometrik proyeksiyada uch o'qning hammasi - OX, OY, OZ - o'zaro 120 ° burchaklarga ega, OZ o'qi esa vertikal yo'nalishga ega.

Oddiylik uchun o'qlar bo'ylab buzilishsiz izometrik proyeksiyani chizing, chunki izometrik buzilish koeffitsientini birlikka tenglashtirish odatiy holdir. Aytgancha, "izometrik" o'zi "teng o'lcham" degan ma'noni anglatadi. Haqiqatan ham, uch o'lchamli ob'ektni tekislikka ko'rsatishda, koordinata o'qiga parallel bo'lgan har qanday proyeksiyalangan segment uzunligining ushbu segmentning haqiqiy uzunligiga nisbati barcha uch o'q uchun 0,82 ga teng. Shuning uchun izometriyada ob'ektning chiziqli o'lchamlari (qabul qilingan buzilish koeffitsienti bilan) 1,22 marta ortadi. Bunday holda, rasm to'g'ri bo'lib qoladi.

Ob'ektni yuqori chetidan aksonometrik tekislikka proyeksiya qilishni boshlang. Koordinata o'qlarining kesishish markazidan OZ o'qi bo'ylab qismning balandligini o'lchang. Ushbu nuqta orqali X va Y o'qlari bo'ylab ingichka chiziqlar torting. Xuddi shu nuqtadan, qismning yarmini bir o'q bo'ylab (masalan, Y o'qi bo'ylab) yotqiz. Topilgan nuqta orqali boshqa o'qga (OX) parallel ravishda kerakli o'lchamdagi (qism kengligi) segmentni torting.

Endi boshqa eksa (OX) bo'ylab kenglikning yarmini ajratib qo'ying. Ushbu nuqta orqali birinchi o'qga (OY) parallel ravishda kerakli o'lchamdagi (qism uzunligi) segmentni torting. Ikki chizilgan chiziq kesishishi kerak. Yuqori chetning qolgan qismini to'ldiring.

Agar bu yuzda dumaloq teshik bo'lsa, uni torting. Izometriyada doira ellips shaklida tasvirlangan, chunki biz unga burchak ostida qaraymiz. Ushbu ellipsning o'qlarining o'lchamlarini doira diametriga qarab hisoblang. Ular teng: a = 1,22D va b = 0,71D. Agar aylana gorizontal tekislikda joylashgan bo'lsa, ellipsning a o'qi har doim gorizontal, b o'qi esa vertikal bo'ladi. Bunda ellipsning X yoki Y o'qidagi nuqtalari orasidagi masofa doimo D aylana diametriga teng bo'ladi.

Yuqori chetning uchta burchagidan qismning balandligiga teng bo'lgan vertikal qirralarni torting. Qirralarni eng past nuqtalari orqali ulang.

Agar shaklda to'rtburchaklar teshik bo'lsa, uni chizib oling. Yuqori yuzning chetining markazidan kerakli uzunlikdagi vertikal (Z o'qiga parallel) segmentini joylashtiring. Olingan nuqta orqali yuqori chetiga parallel ravishda kerakli o'lchamdagi segmentni va shuning uchun X o'qi Ushbu segmentning o'ta nuqtalaridan kerakli o'lchamdagi vertikal qirralarni torting. Ularning pastki nuqtalarini ulang. Chizilgan olmosning pastki o'ng nuqtasidan Y o'qiga parallel bo'lishi kerak bo'lgan teshikning ichki chetini torting.