Adabiyot: [L.1], 40-bet

Misol tariqasida biz Furye seriyasining kengayishini keltiramiz davriy ketma-ketlik amplitudasi, davomiyligi va takrorlanish davri bilan to'rtburchaklar impulslar, nolga yaqin nosimmetrik, ya'ni.

, (2.10)

Bu yerga

Bunday signalni Furye seriyasiga kengaytirish imkonini beradi

, (2.11)

ish aylanishi qayerda.

Belgilanishni soddalashtirish uchun siz yozuvni kiritishingiz mumkin

, (2.12)

Keyin (2.11) quyidagicha yoziladi

, (2.13)

Shaklda. 2.3 to'rtburchak impulslar ketma-ketligini ko'rsatadi. Ketma-ketlik spektri, shuningdek, har qanday boshqa davriy signal, tabiatda diskret (chiziq)dir.

Spektr konverti (2.3-rasm, b) proportsionaldir . Ikki qo'shni spektr komponentlari orasidagi chastota o'qi bo'ylab masofa , va ikkita nol qiymatlar orasidagi masofa (spektr lobining kengligi) ga teng. Bitta lob ichidagi garmonik komponentlar soni, rasmning o'ng tomonidagi nol qiymatini o'z ichiga olgan holda, , bu erda belgi eng yaqin butun songa yaxlitlashni bildiradi, kamroq (agar ish davri kasr son bo'lsa) yoki (agar ish aylanishi bo'lsa). butun son qiymatdir). Davr ortishi bilan asosiy chastota kamayadi, diagrammadagi spektral komponentlar bir-biriga yaqinlashadi, garmoniklarning amplitudalari ham kamayadi. Bunday holda, konvertning shakli saqlanib qoladi.

Qaror qabul qilganda amaliy muammolar spektral tahlilda burchak chastotalari oʻrniga siklik chastotalar qoʻllaniladi , Gerts bilan o'lchanadi. Shubhasiz, diagrammadagi qo'shni harmonikalar orasidagi masofa bo'ladi va bitta spektr lobining kengligi bo'ladi. Ushbu qiymatlar jadvalda qavslar ichida keltirilgan.

Amaliy radiotexnikada ko'p hollarda spektral tasvir o'rniga (2.3-rasm, b) amplituda va faza spektrlarining spektral diagrammasi qo'llaniladi. To'rtburchak impulslar ketma-ketligining amplitudali spektri rasmda ko'rsatilgan. 2.3, c.

Shubhasiz, amplituda spektrining konverti proportsionaldir .

Faza spektriga kelsak (2.3-rasm, d), garmonik komponentlarning boshlang'ich fazalari miqdori keskin o'zgaradi, deb ishoniladi. -π konvertning belgisi o'zgarganda sink kp/q. Birinchi lobning harmonikasining dastlabki fazalari nolga teng deb hisoblanadi. Keyin ikkinchi lobning harmonikasining dastlabki bosqichlari bo'ladi φ = -π , uchinchi gulbarg ph = -2p va hokazo.

Signalning yana bir Furye seriyali tasvirini ko'rib chiqaylik. Buning uchun biz Eyler formulasidan foydalanamiz

.

Bunga muvofiq formula k-th Signalning Furye seriyasiga kengayishi komponenti (2.9) quyidagicha ifodalanishi mumkin

; . (2.15)

Bu erda va miqdorlari murakkab bo'lib, spektr komponentlarining murakkab amplitudalarini ifodalaydi. Keyin seriya

Furye (2.8) (2.14) ni hisobga olgan holda quyidagi shaklni oladi

, (2.16)

, (2.17)

Kengaytirish (2.16) asosiy funktsiyalar bo'yicha amalga oshirilganligini tekshirish oson , ular ham intervalda ortogonaldir , ya'ni.

(2.16) ifodasi murakkab shakl Salbiy chastotalarga cho'zilgan Fourier seriyasi. Miqdorlar va , bu yerda miqdorning murakkab konjugatini bildiradi, deyiladi murakkab amplitudalar spektr Chunki murakkab miqdor bo'lib, (2.15) dan kelib chiqadi

Va .

Keyin umumiylik amplituda spektrini, umumiylik esa signalning faza spektrini tashkil qiladi.

Shaklda. 2.4-rasmda yuqorida ko'rib chiqilgan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi spektrining spektral diagrammasi ko'rsatilgan bo'lib, kompleks Furye seriyasi bilan ifodalangan.

Spektr ham chiziqli xarakterga ega, lekin ilgari ko'rib chiqilgan spektrlardan farqli o'laroq, u ham ijobiy, ham salbiy chastotalar mintaqasida aniqlanadi. Chunki shunday hatto funktsiya argument , spektral diagramma nolga nisbatan simmetrikdir.

(2.15) ga asoslanib, biz koeffitsientlar va kengayish (2.3) o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatishimiz mumkin. Chunki

Va ,

keyin natijada olamiz

. (2.18)

(2.5) va (2.18) ifodalar amaliy hisob-kitoblarda qiymatlarni topishga imkon beradi.

Furye qatorining murakkab shaklining geometrik talqinini beraylik. Signal spektrining k-komponentini tanlaymiz. Har tomonlama k-i shakli komponent formula bilan tavsiflanadi

bu yerda va (2.15) ifodalar bilan aniqlanadi.

Kompleks tekislikda (2.19) dagi atamalarning har biri uzunlik vektorlari sifatida ifodalanadi , burchak ostida va haqiqiy o'qga nisbatan aylantirilgan va chastota bilan qarama-qarshi yo'nalishda aylanadi (2.5-rasm).

Shubhasiz, bu vektorlarning yig'indisi haqiqiy o'qda joylashgan vektorni beradi, uning uzunligi . Lekin bu vektor garmonik komponentga mos keladi

Vektorlarning xayoliy o'qga proyeksiyalariga kelsak, bu proyeksiyalar mavjud teng uzunlik, lekin qarama-qarshi yo'nalishlar nolga teng. Bu signallar taqdim etilganligini anglatadi murakkab shakl(2.16) aslida haqiqiy signallardir. Boshqacha qilib aytganda, Furye seriyasining murakkab shakli matematik spektral tahlilning bir qator masalalarini hal qilish uchun juda qulay bo'lgan abstraktsiya. Shuning uchun, ba'zan trigonometrik Furye seriyasi bilan aniqlangan spektr deyiladi jismoniy spektr, va Furye qatorining murakkab shakli matematik spektr.

Xulosa qilib aytganda, biz davriy signal spektrida energiya va quvvat taqsimoti masalasini ko'rib chiqamiz. Buning uchun Parseval tengligidan foydalanamiz (1.42). Signal trigonometrik Furye qatoriga kengaytirilganda (1.42) ifoda shaklni oladi.

.

Doimiy komponent energiyasi

,

va k-chi garmonikning energiyasi

.

Keyin signal energiyasi

. (2.20)

Chunki o'rtacha signal kuchi

,

keyin (2.18) hisobga olingan holda

. (2.21)

Signal murakkab Furye qatoriga kengaytirilganda (1.42) ifoda shaklni oladi

,

Qayerda
- k-harmonikaning energiyasi.

Bu holda signal energiyasi

,

va uning o'rtacha quvvati

.

Yuqoridagi ifodalardan kelib chiqadiki, matematik spektrning k-spektral komponentining energiyasi yoki o'rtacha kuchi mos keladigan spektral komponentning energiyasi yoki kuchining yarmiga teng. jismoniy spektr. Bu fizik spektrning matematik spektr o'rtasida teng taqsimlanganligi bilan bog'liq.

-t va /2

t va /2

T

t

U 0

S(t)

No1 topshiriq, RI guruhi – 210701

Ism ta'lim tashkiloti:

Davlat byudjeti mutaxassisi ta'lim muassasasi Qahramon nomidagi Stavropol aloqa kolleji Sovet Ittifoqi V.A. Petrova"

Asar yaratilgan yil va joy: 2016 yil, tabiiy va umumiy kasbiy fanlar sikl komissiyasi.

Ko'rsatmalar amalga oshirish uchun amaliy ish“Telekommunikatsiya nazariyasi” fanidan

"To'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini hisoblash va qurish"

talabalar uchun 2 mutaxassislik kurslari:

02/11/11 Aloqa tarmoqlari va kommutatsiya tizimlari

02/11/09 Ko'p kanalli telekommunikatsiya tizimlari

to'liq stavka trening

Ishning maqsadi: nazariy darslarda olingan bilimlarni mustahkamlash, to‘g‘ri burchakli impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini hisoblash ko‘nikmalarini shakllantirish.

Adabiyot: P.A. Ushakov "Telekommunikatsiya sxemalari va signallari". M.: “Akademiya” nashriyot markazi, 2010, 24-27-betlar.

1. Uskunalar:

1. Shaxsiy kompyuter

2.Amaliy ishlarning tavsifi

2. Nazariy material

2.1. Ixtiyoriy shakldagi davriy signal har xil chastotali garmonik tebranishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin, bu signalning spektral parchalanishi deb ataladi.

2.2 . Harmonikalar - chastotalari signalning impulsning takrorlanish tezligidan butun son marta katta bo'lgan tebranishlar.

2.3. Davriy lotin to'lqin shaklining oniy kuchlanish qiymati quyidagicha yozilishi mumkin:

Qaerda doimiy komponent davr bo'yicha o'rtacha signal qiymatiga teng;

Birinchi harmonik sinusoidal kuchlanishning oniy qiymati;

Harmonik chastota impulsning takrorlanish chastotasiga teng;

Birinchi garmonikaning amplitudasi;

Birinchi garmonik tebranishning boshlang'ich bosqichi;

Ikkinchi harmonik sinusoidal kuchlanishning oniy qiymati;

Ikkinchi garmonik chastota;

Ikkinchi garmonik amplituda;

Ikkinchi garmonik tebranishning boshlang'ich bosqichi;

Uchinchi harmonik sinusoidal kuchlanishning oniy qiymati;

Uchinchi harmonik chastota;

Uchinchi garmonikaning amplitudasi;

Uchinchi garmonik tebranishning boshlang'ich bosqichi;

2.4. Signalning spektri - bu signalning yig'indisini tashkil etuvchi chastotalar, amplitudalar va boshlang'ich fazalarning o'ziga xos qiymatlariga ega bo'lgan harmonik komponentlar to'plami. Amalda ko'pincha amplituda diagrammasi qo'llaniladi

Agar signal to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi bo'lsa, u holda doimiy komponent teng bo'ladi

bu erda Um - PPIP ning kuchlanish amplitudasi

s - signalning ish aylanishi (S - T/t);

T - zarba takrorlash davri;

t - pulsning davomiyligi;

Barcha harmonikalarning amplitudalari quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Umk = 2Um | sin kp/s | / kp

bu yerda k - garmonik son;

2.5. Amplitudalari nolga teng bo'lgan garmonikalar soni

bu yerda n har qanday butun son 1,2,3…..

Birinchi marta amplitudasi nolga teng bo'lgan garmonikning soni PPIP ish aylanishiga teng.

2.6. Har qanday qo'shni spektral chiziqlar orasidagi interval birinchi harmonik yoki impulsni takrorlash chastotasining chastotasiga teng.

2.7 Signalning amplituda spektrining konverti (1-rasmda nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan)

loblar deb ataladigan spektral chiziqlar guruhlarini aniqlaydi. Rasmga ko'ra. 1-rasmga ko'ra, spektr konvertining har bir bo'lagi signalning ish aylanishiga teng qator qatorlarni o'z ichiga oladi.

3 . Pish tartibi.

3.1. Variantni oling individual topshiriq, bu guruh jurnallari ro'yxatidagi raqamga mos keladi (ilovaga qarang).

3.2. Hisoblash misolini o'qing (4-bo'limga qarang)

4. Misol

4.1. Impulsning takrorlanish davri T=,1 mks, pulsning davomiyligi t=0,25 mks, impuls amplitudasi = 10V bo‘lsin.

4.2. AEFI vaqt diagrammasini hisoblash va qurish.

4.2.1 . SAIning vaqt diagrammasini qurish uchun muammoli sharoitlardan ma'lum bo'lgan impulslarning takrorlanish davri T, t impulslarining amplitudasi va davomiyligini bilish kerak.

4.2.2. SAIning vaqt diagrammasini qurish uchun kuchlanish va vaqt o'qlari bo'ylab shkalalarni tanlash kerak. Tarozilar 10 n ga ko'paytirilgan 1,2 va 4 raqamlariga mos kelishi kerak - (bu erda n=0,1,2,3...). Vaqt o'qi varaqning kengligining taxminan 3/4 qismini egallashi kerak va unga 2-3 signal davri joylashtirilishi kerak. Vertikal kuchlanish o'qi 5-10 sm ga teng bo'lishi kerak varaqning kengligi 20 sm, vaqt o'qining uzunligi taxminan 15 sm bo'lishi kerak, 15 sm ga 3 ta davrni qo'yish qulay va har bir davr uchun L 1 = 5 sm bo'lishi kerak. Chunki

Mt=T/Lt=1ms/5sm= 0,2 mks/sm

Olingan natija yuqoridagi shartlarga zid emas. Stress o'qida Mu = 2V / sm shkalasini olish qulay (2-rasmga qarang).

4.3.Spektral diagrammani hisoblash va qurish.

4.3.1.FITR ning ish aylanishi teng

4.3.2. Ish aylanishi S=4 bo'lganligi sababli, 3 ta gulbargni hisoblash kerak, chunki 12 garmonik.

4.3.3 Garmonik komponentlarning chastotalari teng

Bu erda k - garmonik son, l - SAI davri.

4.3.4. AEFI komponentlarining amplitudalari tengdir

4.3.5. Matematik model SAI kuchlanishi

4.3.6. Tarozilarni tanlash.

Chastota o'qi gorizontal holatda joylashgan va varaqning kengligi 20 sm, uzunligi taxminan 15 sm bo'lishi kerak, chunki chastota o'qida 12 MGts eng yuqori chastotani ko'rsatish kerak, bu bo'ylab o'lchovni olish qulay. o'qi Mf = 1 MGts / sm.

Stress o'qi vertikal ravishda joylashgan va uzunligi 4-5 sm bo'lishi kerak, chunki eng katta stress kuchlanish o'qidan ko'rsatilishi kerak

Masshtabni shu o'q bo'ylab M=1V/sm olish qulay.

4.3.7 Spektr diagrammasi 3-rasmda ko'rsatilgan

Mashq:

T=0,75 ms; t=0,15ms 21,T=24mks; t=8mks

T=1,5 mks; t=0,25mks 22. T=6,4ms; t=1,6 ms

T=2,45 ms; t=0,35ms 23. T=7ms; t=1,4 ms

T=13,5 mks; t=4,5mks 24. T=5,4ms; t=0,9 ms

T=0,26 ms; t=0,65mks 25. T=17,5mks; t=2,5mks

T=0,9 ms; t=150mks 26. T=1,4mks; t=0,35mks

T=0,165 ms; t=55mks 27. T=5,4mks; t=1,8mks

T=0,3ms; t=75mks 28. T=2,1ms; t=0,3 ms

T=42,5 mks; t=8,5mks 29. T=3,5ms; t=7ms

T=0,665 ms; t=95mks 30. T=27mks; t=4,5mks

T=12,5 mks; t=2,5mks 31. T=4,2mks; t=0,7mks

T=38mks; t=9,5mks 32,T=28mks; t=7mks

T=0,9mks; t=0,3ms 33. T=0,3ms; t=60mks

T=38,5 mks; t=5,5mks

T=0,21 ms; t=35ms

T=2,25 ms; t=0,45ms

T=39mks; t=6,5mks

T=5,95 ms; t=0,85 ms

T=48mks; t=16mks

Keling, T davri, impuls davomiyligi va maksimal qiymatga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligini ko'rib chiqaylik. . Keling, rasmda ko'rsatilganidek, koordinatalarning kelib chiqishini tanlab, bunday signalning ketma-ket kengayishini topamiz. 15. Bu holda funksiya ordinata o'qiga nisbatan simmetrik bo'ladi, ya'ni. sinusoidal komponentlarning barcha koeffitsientlari .

- 0 =0, va faqat koeffitsientlarni hisoblash kerak

doimiy komponent
(28)

Doimiy komponent - bu davrdagi o'rtacha qiymat, ya'ni. bu impuls maydoni
, butun davrga bo'lingan, ya'ni.
, ya'ni. qat'iy rasmiy hisob-kitob bilan sodir bo'lgan narsa (28).

Birinchi garmonikning chastotasi  1 = ekanligini eslaylik , bu erda T - to'rtburchaklar signal davri.
Garmonikalar orasidagi masofa= 1. Agar n garmonik soni sinusning argumenti shunday bo'lib chiqsa , qayerda.

(29)

Uning amplitudasi birinchi marta yo'qolgan garmonik son deyiladi "birinchi nol" va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:= boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni..
Shuning uchun, "birinchi nol" pulsning ish aylanishiga raqamli tengdir
N S. boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=2 Argumentning  ga karrali barcha qiymatlari uchun sinus nolga tushganligi sababli, "birinchi nol" soniga karrali sonlar bilan barcha harmonikalarning amplitudalari ham nolga aylanadi. Ya'ni va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:=2 da

, Qayerda k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki, keyin boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=2, k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 , ya'ni. ikkinchi garmonikaning amplitudasi birinchi marta nolga tushadi - bu "birinchi nol". Ammo keyin 2 ga bo'linadigan raqamlar bilan boshqa barcha harmonikalarning amplitudalari, ya'ni. barcha juftlar ham nolga borishi kerak. boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=5, k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 Ish sikli S=3 bo'lganda, nol amplitudalar 3, 6, 9, 12, ... garmonikalarda bo'ladi. boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=10, k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 Ish aylanishi ortib borishi bilan "birinchi nol" yuqori raqamlarga ega bo'lgan harmonika mintaqasiga o'tadi va shuning uchun garmonik amplitudalarning pasayish tezligi pasayadi. k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 5 Birinchi garmonikaning amplitudasini oddiy hisoblash k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 U boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=2, k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 5 /k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 m boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.=10, k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 5 / k - har qanday butun son. Shunday qilib, masalan, (22) va (23) dan 2 ish davriga ega bo'lgan to'rtburchaklar impulslar spektri faqat g'alati harmonikalardan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chunki 1 = Ish aylanishi uchun =100V

=63,7V, at

=37,4V va da

=19,7V, ya'ni. Ish aylanishi ortib borishi bilan birinchi garmonikning amplitudasi keskin kamayadi. boshqa tomondan, impulslarning S ish davri T davrining impuls davomiyligi t u ga nisbati, ya'ni.= Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik/ t birinchi garmonikaning amplitudasiga, keyin uchun t birinchi garmonikaning amplitudasiga=0,2 va uchun Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik 0,9, ya'ni. yuqori harmoniklarning susayish tezligi ortib borayotgan ish aylanishi bilan kamayadi. t birinchi garmonikaning amplitudasiga Shunday qilib, ish aylanishi ortib borishi bilan to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi spektri bir xil bo'ladi.

Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik 2.5. Impuls davomiyligi va signal davrining qisqarishi bilan spektrlar.t birinchi garmonikaning amplitudasiga Ish aylanishini sozlang T n 1 =1/ Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik= pulsning davomiyligini o'zgartirishingiz mumkin  n= n 1 = da va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang:= Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik/ t birinchi garmonikaning amplitudasiga=const, yoki T davrini o'zgartirish orqali t birinchi garmonikaning amplitudasiga=const. t birinchi garmonikaning amplitudasiga 0 va uni N harfi bilan belgilab, ushbu garmonikaning o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlang: Keling, bu holda signal spektrlarini ko'rib chiqaylik.  n= n 1 , cheksiz keng va cheksiz kichik garmonik amplitudalar bilan.

t birinchi garmonikaning amplitudasiga =const,Agar biz amplituda nisbatini topsak, masalan, 5-harmonik =var. Biz muddatni oshiramiz T, keyin birinchi harmonikning chastotasi n 1 va spektral chiziqlar orasidagi masofa  n kamayadi. Chunki  n= n 1 =1/T, keyin spektral chiziqlar pastki chastotalarga o'tadi va spektrning "zichligi" ortadi. Agar T, keyin davriy signal davriy bo'lmagan (bir puls) bo'ladi. n 1 =  n Ushbu holatda 0, ya'ni. spektr cheksizdan iborat diskretdan uzluksizga aylanadi katta raqam

bir-biridan cheksiz kichik masofada joylashgan spektral chiziqlar. Bu quyidagi qoidaga olib keladi:

davriy signallar diskret (chiziq) spektrlarni, davriy bo'lmagan signallar esa uzluksiz (uzluksiz) spektrlarni hosil qiladi.

, (30)

Diskret spektrdan uzluksiz spektrga o‘tganda Furye qatori Furye integrali bilan almashtiriladi. Agar biz Furye seriyasining (16) va (17) murakkab shakldagi tasvirini ishlatsak, bu almashtirish eng sodda tarzda amalga oshiriladi. Uzluksiz spektr uchun Furye integrali yoziladi
(31)

Qayerda Funktsiya(F ) j chaqirdi spektral funktsiya yoki spektral zichlik , bu chastotaga bog'liq. Formulalar (30) va (31) birgalikda deyiladi bir tomonlama Furye konvertatsiyasi , bu umumiyroq Laplas konvertatsiyasining maxsus holati boʻlib, Laplas konvertatsiyasidagi kompleks oʻzgaruvchini almashtirish orqali olinadi. r F .

yoqilgan T Spektral funktsiyani Furye seriyasining koeffitsientlari konverti sifatida ko'rsatish mumkin, ya'ni. da davriy funktsiyaning chiziqli spektrining chegarasi sifatida Funktsiya(F ) .
Funktsiya
-haqiqiy yoki murakkab bo'lishi mumkin. Umumiy holda hisobga olgan holda  ( ) – , biz ikkita chastota xarakteristikasini olamiz: amplituda spektri , ya'ni. . spektral komponentlar amplitudasining chastotaga bog'liqligi va faza spektri, ya'ni. Funktsiya(chastotaga qarab signalning spektral komponentlari fazasining o'zgarishi qonuni. Buni ko'rsatish mumkin) amplituda spektri har doim juft funktsiya, faza spektri esa har doim toq funktsiyadir Ko'p davriy bo'lmagan signallar uchun spektral funktsiya (bitta impulslar n(t) turli shakllar

(32)

) o'quv va ma'lumotnomalarda keltirilgan Laplas konvertatsiyasidagi asl va tasvirlar jadvallari yordamida eng oson va sodda tarzda topiladi. Laplasga ko'ra tasvirni topgandan keyin n(t) p
ma'lum emas n(t) Furye integrali ko'rinishida chastotalarning cheksiz uzluksiz spektrining so'nmagan garmonik tebranishlarining yig'indisini nazarda tutadi.

laboratoriya jihozlarining tavsifi

Ish "Signal sintezatori" blokida amalga oshiriladi, uning funktsional diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 16.

Blokda signalning dastlabki oltita harmonikasining G1-G6 generatorlari mavjud. Birinchi harmonikaning chastotasi 10 kHz. Faza almashtirgich F n va attenyuator A n orqali n-generatorning chiqishidan garmonik signal qo'shimcha qurilmaga beriladi. Faza almashtirgichlar  n garmonikaning boshlang'ich fazalarini, attenyuatorlar esa A n amplitudalarini o'rnatadilar.



Umuman olganda, signalning olti harmonikasining yig'indisi qo'shimchaning chiqishida olinadi

.

Adderning chiqishidan signal osiloskopning Y kirishiga beriladi. Uning tashqi sinxronizatsiyasi uchun "Sinxronizatsiya" rozetkasidan ta'minlangan maxsus impuls signali ishlatiladi.

osiloskopning X kirishiga. Garmonik amplitudalarni o'rnatish va boshqarish uchun har qanday harmonikani o'chirish mumkin. Faqat n-garmonik generatorni yoqish orqali siz A n susaytiruvchisi yordamida uning amplitudasini o'rnatishingiz va osiloskop yordamida uning qiymatlarini baholashingiz mumkin. Kalitdan foydalanib, har bir faza almashtirgich harmonikaning dastlabki bosqichining kerakli diskret qiymatini o'rnatishga yoki generatorni o'chirishga imkon beradi.

Oldingi bo'limlarda biz davriy signallarning Furye seriyali kengayishini ko'rib chiqdik, shuningdek davriy signallarning Furye seriyali tasvirining ba'zi xususiyatlarini o'rgandik. Davriy signallarni bir-biridan rad/s chastotasi bilan oraliqda joylashgan murakkab eksponentlar qatori sifatida ko'rsatish mumkinligini aytdik, bu erda signalning takrorlanish davri. Natijada, signalning kompleks garmonikalar qatori ko'rinishidagi tasvirini signalning kompleks spektri sifatida izohlashimiz mumkin. Murakkab spektr, o'z navbatida, davriy signalning amplitudali va fazali spektrlariga bo'linishi mumkin.

Ushbu bo'limda biz amaliy dasturlarda ishlatiladigan eng muhim signallardan biri sifatida to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini ko'rib chiqamiz.

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri



Kirish signali 1-rasmda ko'rsatilganidek, amplitudali to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi bo'lsin, sekundlar davomiyligi, sekundlar davri bilan birga keladi.

Shakl 1. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi Signal amplitudasining o'lchov birligi signal tasvirlaydigan jismoniy jarayonga bog'liq. Bu kuchlanish, oqim yoki boshqa har qanday bo'lishi mumkin kabi vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan o'z o'lchov birligi bilan. Bunday holda, spektr amplitudalarining o'lchov birliklari , , dastlabki signalning amplitudasini o'lchash birliklariga to'g'ri keladi.

U holda bu signalning spektri , , quyidagicha ifodalanishi mumkin:



To'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektri - bu shaklning konvertiga ega bo'lgan harmonikalar to'plami. .

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektrining xususiyatlari

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektr konvertining ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqaylik.

Konvertning doimiy komponentini chegara sifatida olish mumkin:



Noaniqlikni aniqlash uchun biz L'Hopital qoidasidan foydalanamiz:

Bu erda impulslarning ish aylanishi deyiladi va impulsning takrorlanish davrining bitta zarba davomiyligiga nisbati belgilanadi.

Shunday qilib, nol chastotadagi konvertning qiymati ish aylanishiga bo'lingan impuls amplitudasiga teng. Ish aylanishi ortib borishi bilan (ya'ni, belgilangan takroriy davrda pulsning davomiyligi pasayganda), nol chastotada konvertning qiymati kamayadi.

Impulslarning ish siklidan foydalanib, (1) ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin:

To'rtburchaklar impulslar ketma-ketligining spektr konvertining nollarini tenglamadan olish mumkin:



Biz yuqorida bilib olganimizdek, maxraj faqat qachon nolga tushadi , keyin tenglamaning yechimi bo'ladi

Keyin konvert yo'qoladi, agar

2-rasmda to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligining spektr konverti (chiziq chiziq) va konvert va diskret spektr o'rtasidagi chastota munosabatlari ko'rsatilgan.



Shakl 2. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri

Shuningdek, amplitudali konvert, amplituda spektri, shuningdek, fazali konvert va faza spektri ko'rsatilgan.

2-rasmdan siz konvertda salbiy qiymatlarga ega bo'lganda faza spektri qiymatlarni olishini ko'rishingiz mumkin. E'tibor bering va ga teng kompleks tekislikning bir xil nuqtasiga mos keladi.

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektriga misol

Kirish signali amplitudali to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi bo'lsin, ikkinchi va har xil ish sikli davri bilan davom eting. 3a-rasmda bu signallarning vaqt oscillogrammalari, ularning amplitudali spektrlari (3b-rasm), shuningdek spektrlarning uzluksiz konvertlari (chiziq chiziq) ko'rsatilgan.



Shakl 3. Turli xil ish sikli qiymatlarida to'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri
a - vaqt oscillogrammalari; b - amplituda spektri

3-rasmdan ko'rinib turibdiki, signalning ish aylanishi ortishi bilan impulsning davomiyligi kamayadi, spektr konverti kengayadi va amplituda (chiziq chiziq) kamayadi. Natijada, asosiy lob ichidagi spektr harmoniklari soni ortadi.

To'g'ri burchakli impulslarning vaqt o'zgarishi bilan davriy ketma-ketligi spektri

Yuqorida biz dastlabki signal ga nisbatan nosimmetrik bo'lgan holat uchun to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektrini batafsil o'rganib chiqdik. Natijada, bunday signalning spektri haqiqiy bo'lib, (1) ifoda bilan beriladi. Endi 4-rasmda ko'rsatilganidek, signalni o'z vaqtida siljitsak, signal spektri bilan nima sodir bo'lishini ko'rib chiqamiz.



Shakl 4. To'rtburchak impulslarning vaqtga o'tgan davriy ketma-ketligi

Ofset signalini impuls davomiyligining yarmiga kechiktirilgan signal deb hisoblash mumkin . O'zgartirilgan signalning spektri tsiklik vaqtni o'zgartirish xususiyatiga ko'ra quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Shunday qilib, nolga nisbatan siljigan to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektri sof haqiqiy funktsiya emas, balki qo'shimcha faza omiliga ega bo'ladi. . Amplituda va faza spektrlari 5-rasmda ko'rsatilgan.



Shakl 5. To'g'ri to'rtburchak impulslarning vaqtga o'tgan davriy ketma-ketligining amplituda va faza spektrlari

5-rasmdan kelib chiqadiki, davriy signalning vaqt bo'yicha siljishi signalning amplituda spektrini o'zgartirmaydi, balki signalning faza spektriga chiziqli komponentni qo'shadi.

Xulosa

Ushbu bo'limda biz mavjud analitik ifoda to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligi spektri uchun.

Biz to'rtburchaklar impulslarning davriy ketma-ketligining spektr konvertining xususiyatlarini o'rganib chiqdik va turli xil ish sikli qiymatlarida spektrlarga misollar keltirdik.

Spektr, shuningdek, to'rtburchaklar impulslar ketma-ketligi vaqt ichida siljiganida ham ko'rib chiqildi va vaqt siljishi faza spektrini o'zgartirishi va signalning amplituda spektriga ta'sir qilmasligi ko'rsatilgan.

Moskva, Sovet radiosi, 1977, 608 b.


Dotsch, G. Laplas konvertatsiyasini amaliy qo'llash bo'yicha qo'llanma. Moskva, Nauka, 1965, 288 b.

Har xil turdagi impuls modulyatsiyasi spektrlarini aniqlash uchun biz tashuvchining spektrini topamiz. To'g'ri burchakli impulsli impuls tashuvchini olaylik (3.10-rasm).

Guruch. 3.10 To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi

Bunday impulslar ketma-ketligini Furye qatori bilan ifodalash mumkin.

, (3.32)

Qayerda - k- garmonikaning kompleks amplitudasi;

- doimiy komponent.

Belgilangan chegaralar uchun kompleks amplitudalarni topamiz (3.10-rasm).

(3.33)

Doimiy komponent

(3.34)

Keling, (3.33) va (3.34) ni (3.32) ga almashtiramiz va o'zgartirilgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

(3.35)

Ifodadan ko'rinib turibdiki, spektr bitta impulsning spektrini takrorlaydigan konvert bilan qoplangan (3.11-rasm). Boshqacha qilib aytganda, bir xil shakldagi impulslar uchun panjara funktsiyasi uzluksiz S (jō) ga mos keladi.

R hisoblanadi. 3.11 Davriy impulsli poezdning spektri

A 0 /2 doimiy komponenti yarim qiymatga ega. Garmonik komponentlar orasidagi masofa tashuvchining asosiy chastotasi ō 0 =2p/T ga teng. Bundan kelib chiqadiki, impulsning takrorlanish davri T ning o'zgarishi diskret komponentlar zichligining o'zgarishiga olib keladi va T / t ish siklining doimiy davr bilan o'zgarishi (ya'ni, t ning o'zgarishi) torayishi yoki kengayishiga olib keladi. konvert o'z shaklini saqlab, diskret spektrning chiziqlari orasidagi masofani o'zgarishsiz qoldiradi. Bu chiziqlarning zichligi yetarli darajada yuqori bo‘lganda, tugunlar (T>>t) o‘rtasida kamida bir nechta spektr chiziqlari joylashganda, impuls tashuvchining spektr kengligi ō ni bitta impuls bilan deyarli bir xil deb hisoblash mumkin. t T ga yaqinlashganda, bu spektrlar kengligi bo'yicha har xil ko'rinishi mumkin. Shaklda. 3.12-rasmda T ning o'zgarishi bilan impuls tashuvchisi spektrining deformatsiyalari ko'rsatilgan va rasm. 3.13 to'rtburchak impulslar uchun t ni o'zgartirganda.

R hisoblanadi. 3.12 O'zgarganda tashuvchisi spektrining tabiatining o'zgarishi

to'rtburchak impulslarni takrorlash davri T.

Doimiy impuls amplitudasida (3.25) ifodaga ko'ra, diskret spektrning konverti impuls maydonining ortishiga mutanosib ravishda ortadi (3.13-rasm).

Shuni ta'kidlash kerakki, sof davriy ketma-ketlik yo'q, chunki har qanday ketma-ketlikning boshlanishi va oxiri bor. Taxminanlik darajasi ketma-ketlikdagi impulslar soniga bog'liq. Shuning uchun, impuls tashuvchining qat'iy tavsifi uchun ikkinchisini ma'lum bir shakldagi elementar impulslar to'plami bo'lgan yagona puls deb hisoblash kerak. Bunday signal uzluksiz spektrga ega.

Biroq, ketma-ketlikdagi impulslar soni to'planib borishi bilan uning spektri parchalanadi va shunday deformatsiyalanadiki, u tobora panjara spektriga yaqinlashadi.



Guruch. 3.13 O'zgarganda tashuvchisi spektrining tabiatining o'zgarishi

to'rtburchak impulslar uchun zarba davomiyligi t.

3.7 Impuls modulyatsiyalangan signallarning spektrlari

Barcha turdagi impuls modulyatsiyalarining spektrlari murakkab tuzilishga ega va xulosalar ko'pincha juda og'ir. Shu sababli, biz ba'zi hollarda juda murakkab oraliq transformatsiyalarni qoldirib, impuls modulyatsiyasi signallarining spektral tarkibi masalasini ko'rib chiqamiz. Bunday mulohaza bizga muammoga yondashuvni ko'rsatish, yechim yo'lini belgilash va yakuniy xulosalarni tahlil qilish imkonini beradi.

Impuls amplitudasi modulyatsiyasi (APM) spektrini topamiz. Soddalashtirish uchun bir garmonik sint ni o'z ichiga olgan f(t) modulyatsiyalovchi funksiyani tanlaymiz



Bu ifodani kengaytirish va sinus ko'paytmasini kosinus bilan almashtirish

. (3.36)

VA h (3.36) signalning spektrida modulyatsiya qiluvchi funktsiyaning chastotasi va ikkita yon sun'iy yo'ldosh bilan eng yuqori harmonik komponentlar kō 0 ±  mavjudligi aniq. Bunday holda, eng yuqori harmonik komponentlar bitta tashuvchi impuls spektrining konvertiga to'g'ri keladi. Shaklda. 3.14-rasmda impuls amplitudasi modulyatsiyasi bilan spektr ko'rsatilgan.

Guruch. 3.14 Impuls amplitudasi modulyatsiyasi bilan spektr.

AIM paytida spektrning kengligi o'zgarmaydi, chunki kenglikni aniqlashda hisobga olinishi kerak bo'lgan amplitudalarning kattaligi faqat nisbatga bog'liq. τ /T va bu qiymat AIM vaqtida doimiy bo'ladi. Agar impulslar ketma-ketligi  min dan  max gacha bo'lgan murakkab funksiya bilan modulyatsiyalangan bo'lsa, modulyatsiyadan keyin spektrda spektral chiziqlar emas, balki chastota diapazonlari  min ...  max va kō 1 ±( min ...) paydo bo'ladi.  maksimal)

Impuls fazasi modulyatsiyasi (PPM) vaqtida spektrning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz, bu vaqt-puls modulyatsiyasi (TPM) turiga kiradi.

P PPM modulyatsiyasi uchun (3.15-rasm) nuqta chiziq vaqt o'tishi bilan modulyatsiya funktsiyasining o'zgarishini ko'rsatadi. Vertikal nuqtali chiziqlar modullanmagan impuls poezdining o'tish qirralarining holatiga mos keladi. Rasmda ko'rinib turibdiki, impulslar (faza) t k deb ataladigan soat nuqtalariga nisbatan o'zgaradi, bu modulyatsiyalanmagan impulslar ketma-ketligining etakchi qirralarining vaqt o'qidagi holatiga mos keladi. Impulslardan birining ∆t k vaqtga siljishi rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 3.15 PIM tasviri - modulyatsiya.



Guruch. 3.16 Modulyatsiyasiz puls holati

va modulyatsiya mavjudligida.

Shaklda. 3.16 nuqtali chiziq mos yozuvlar nuqtasiga mos keladigan soat nuqtasiga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashgan modullanmagan impulsni ko'rsatadi. Modulyatsiya paytida puls miqdori o'zgaradi
, bu erda t 1 oldingi qirraning yangi holatiga, t 2 esa orqa tomonning yangi holatiga mos keladi. Impulsning maksimal siljishi ∆t K U(t) = 1 qiymatiga mos keladi deb faraz qilamiz.

Agar modulyatsiya qiluvchi funktsiya sinusoidal ravishda o'zgarsa, modulyatsiyalangan impuls uchun oldingi va tushadigan qirralarning holatiga mos keladigan vaqt momentlari bo'ladi:


(3.37)


(3.38)

Oxirgi ifodada (3.38) vaqt qiymati (t-t) ga teng, chunki impuls davomiyligi bo'yicha orqa tomon oldingi chetiga nisbatan siljiydi.

PIM uchun spektrni olish uchun t o'rniga t 2 -t 1 qiymatini qo'yish kerak, chunki t 1 va t 2 joriy koordinatalardir. t vaqtini vaqt bilan almashtirish orqali markaz chizig'ining siljishini aks ettirishingiz mumkin
. Ushbu qiymatlarni (3.35) ga almashtirish natijasida biz quyidagilarni olamiz:


(3.39)

T 1 va t 2 qiymatlarini (3.39) ifodaga almashtirib, transformatsiyadan so'ng biz AIM davomida spektrga to'g'ri keladigan ifodani olamiz, faqat asosiy chastota komponenti yaqinida va har bir yuqori harmonik birorta ham past emas va har bir yuqori garmonik paydo bo'ladi. bir yuqori yon spektral chiziqlar, lekin chastotalar (kō 0 ± n) bilan yon harmonikalar bantlari.

Spektrning taxminiy ko'rinishi rasmda ko'rsatilgan. 3.17. Biroq, yon sun'iy yo'ldoshlar tezda pasayadi, chunki ular Bessel funktsiyalarini o'z ichiga oladi.

R hisoblanadi. 3.17 Darbeli faza modulyatsiyasi bilan spektr.

PWM va PFM bo'lgan spektrlar PIM modulyatsiyasi bo'lgan spektr bilan bir xil tarkibga ega.

Tashuvchining modulyatsiyasi paytida spektrning tabiati o'zgarishiga va modulyatsiya turiga bog'liq bo'lishiga qaramay, uning kengligi bitta impuls uchun bir xil bo'lib qoladi va asosan impulsning davomiyligi t bilan belgilanadi.



Vaqtni taqsimlash telemetriya qurilmalarida o'lchov ma'lumotlarini uzatish ko'pincha chastota bo'linmasi yordamida uzatishdan ko'ra afzalroqdir, chunki vaqtni taqsimlash filtrlarni talab qilmaydi va qo'shimcha ravishda tarmoqli kengligi kanallar soniga bog'liq emas.

Kanallardagi modulyatsiya turiga (birlamchi) va tashuvchi chastotasini modulyatsiya qilish turiga (ikkilamchi) qarab, kanallarni vaqtga bo'linadigan televizor o'lchash asboblarining asosiy turlari mavjud: AIM-FM, PWM-FM, FIM-AM. , FIM-FM, KIM-AM, KIM- Jahon kubogi

Vaqtni taqsimlash tizimlari sun'iy yo'ldoshlar va kosmik kemalardan o'lchov ma'lumotlarini uzatish uchun ishlatiladi.