Harakat miqdori

o'lchov mexanik harakat, moddiy nuqta uchun uning massasi mahsulotiga teng m tezlik uchun v. K. l. mv- nuqta tezligi bilan bir xil yo'naltirilgan vektor miqdori. Ba'zan CD impuls deb ham ataladi. Kuch ta'sirida nuqtaning samaradorligi umumiy holatda ham son, ham yo'nalish bo'yicha o'zgaradi; bu oʻzgarish dinamikaning ikkinchi (asosiy) qonuni bilan belgilanadi (qarang Nyutonning mexanika qonunlari).

K.d.Q mexanik tizim teng geometrik yig'indisi Uning barcha nuqtalarining samaradorligi yoki massa mahsuloti M tezlik uchun butun tizim vc uning massa markazi: Q= ∑m k v k =Mv s. Tizim samaradorligining o'zgarishi faqat ta'sir ostida sodir bo'ladi tashqi kuchlar, ya'ni bu sistemaga kirmagan jismlardan sistemaga ta'sir etuvchi kuchlar. Samaradorlikning o'zgarishi haqidagi teoremaga ko'ra Q 1 -Q 0 = ∑S k e. Bu erda Q 0 va Q 1 ma'lum bir vaqtning boshida va oxirida tizimning samaradorligi; S k e - tashqi kuchlarning impulslari F k e (Q. Quvvat impulsi) bu vaqt oralig'ida (differensial shaklda teorema Dinamik tenglama bilan ifodalanadi) , xususan, ta'sir nazariyasida a.

Yopiq tizim uchun, ya'ni tashqi ta'sirlarni boshdan kechirmaydigan yoki tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig'indisi nolga teng bo'lgan holda, bu holda, samaradorlikning saqlanish qonuni amal qiladi tizimning alohida qismlarining samaradorligi (masalan, ta'sir ostida ichki kuchlar) o'zgarishi mumkin, lekin qiymat shunday tarzda Q = ∑m dan v k gacha doimiy bo‘lib qoladi. Bu qonun reaktiv harakat, otish paytida ortga qaytish (yoki orqaga qaytish), parvona yoki eshkaklarning ishlashi va hokazo kabi hodisalarni tushuntiradi. Masalan, qurol va o'qni bir tizim deb hisoblasak, u holda kukun gazlarining bosimi otilgan bu tizim uchun ichki kuch bo'ladi va tizimning samaradorligini o'zgartira olmaydi, bu otishdan oldin nolga teng. Shuning uchun, o'qni aytib K. d. m 1 v 1, tumshug'iga yo'naltirilgan chang gazlar bir vaqtning o'zida qurolga son jihatdan bir xil, lekin qarama-qarshi yo'naltirilgan K. d.ni beradi. m 2 v 2, orqaga qaytishga nima sabab bo'ladi; tenglikdan m 1 v 1 = m 2 v 2(bu erda v 1, v 2 tezliklarning raqamli qiymatlari) v 1 tezlikni bilish mumkin; barreldan chiqayotganda o'qlar, eng yuqori tezlikni toping v 2 orqaga qaytish (va qurol uchun - orqaga qaytish).

Yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda erkin zarrachaning c.d. yoki impulsi formula bilan aniqlanadi. p = mv/ b=v/c; vc bo'lganda, bu formula odatiy bo'ladi: p = mv(nisbiylik nazariyasiga qarang).

K. d. egalik va jismoniy maydonlar (elektromagnit, tortishish va boshqalar). Maydonlarning samaradorligi maydon zichligi (elementar hajm samaradorligining ushbu hajmga nisbati) bilan tavsiflanadi va maydon kuchi yoki uning potentsiali va boshqalar bilan ifodalanadi.

S. M. Targ.

Katta Sovet ensiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. 1969-1978 .

Boshqa lug'atlarda "Harakat miqdori" nima ekanligini ko'ring:

Mexanik harakatning o'lchovi, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. Harakat miqdori mv - vektor kattalik, nuqta tezligi bilan bir xil yo'naltirilgan. Harakat miqdori impuls deb ham ataladi ... Katta ensiklopedik lug'at

- (impuls), mexanik o'lchov harakat, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. K. d. mv - nuqta tezligi bilan bir xil yoʻnaltirilgan vektor kattalik. Kuch ta'sirida nuqtaning samaradorligi umumiy holatda ham son, ham... ... o'zgaradi. Jismoniy ensiklopediya

Impulsga qarang. Falsafiy ensiklopedik lug'at. 2010 … Falsafiy entsiklopediya

impuls- impuls - [Ya.N.Luginskiy, M.S.Fezi Jilinskaya, Yu.S.Kabirov. Elektrotexnika va energetikaning inglizcha-ruscha lug'ati, Moskva, 1999] Mavzular elektrotexnika, asosiy tushunchalar Sinonimlar impuls EN momentumlinear momentum ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Mexanik harakatning o'lchovi, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. Harakat miqdori mv tezlik vektori v yo'nalishi bo'yicha mos keladigan vektor kattalikdir. Harakat miqdori impuls deb ham ataladi. * * *…… Ensiklopedik lug'at

Mexanik tizim harakatining impuls (harakat miqdori) qo'shimchali integrali; tegishli saqlanish qonuni fazoning asosiy simmetriyasi va bir xilligi bilan bog'liq. Mundarija 1 Atamaning tarixi 2 “Maktab” ta’rifi... ... Vikipediya

impuls- judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. attikmenys: ingliz. kinetik moment kinetik impuls chiziqli impuls; harakat vok miqdori.... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

impuls- judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kinetik impuls impuls; harakat vok miqdori. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. impuls, m; momentum, n pranc. impuls, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas

Harakat miqdori- impuls bilan bir xil, mexanik harakatning o'lchovi jismning massasi m ning tezligi v tezligiga teng. Impuls vektori tezlik vektori yo'nalishi bo'yicha mos keladi... Zamonaviy tabiatshunoslikning boshlanishi

Mexanik o'lchov harakat, moddiy nuqta uchun uning massasi va tezligi v dan ko'paytmasiga teng. K. d mv - tezlik vektori bilan yoʻnalishi boʻyicha mos keladigan vektor kattalik. K. d. ham impuls... Tabiiy fan. Ensiklopedik lug'at

Kitoblar

• Stol o'yini "Yo'l qoidalari" (8741), Nikolay Budishevskiy. Yo‘l harakati xavfsizligi har bir piyoda va haydovchi tomonidan ta’minlanadi. Erta bolalikdan siz Qoidalarni o'rganishingiz kerak Yo'l harakati va ularni diqqat bilan kuzatib boring. Bizning o'yinimiz tanishtiradi ...

14. Moddiy nuqta va mexanik sistemaning harakat miqdori.

Eshik gilamlari/nuqtalari soni massa va uning tezligi (yo'naltirilgan, shuningdek tangensial) ko'paytmasiga teng vektor kattalik deb ataladi.

Dvigatellar soni biz barcha nuqtalar nuqtalari sonining geometrik yig'indisiga (asosiy vektor) teng vektor miqdorini chaqiramiz:

Dvigatellar soni butun jismning massasi va uning massa markazi tezligining mahsulotiga teng:

15. Quvvatning elementar impulsi va kuchning cheklangan vaqt davri uchun impulsi.

Element kuch kuchi kuch va elementar vaqt oralig'i dt ko'paytmasiga teng vektor kattalik deyiladi: (kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab yo'naltirilgan)

Impuls kuchi ma'lum vaqt oralig'ida t 1 ga teng aniq integral 0 dan oraliqda olingan element impulsidan

16. Differensial va chekli shakllardagi moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teoremalar.

Diff/formadagi harakatlanuvchi qismlar/nuqtalar sonini o'zgartirish haqida T-ma: Harakatlanuvchi nuqtalar sonining vaqt hosilasi nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlar yig'indisiga teng:

t=0 tezlikda, t 1 tezlikda

Harakatlanuvchi qismlar/nuqtalar sonini o'zgartirish haqida T-ma (con/formda): miqdori o'zgarishi

Nuqtaning ma'lum vaqt oralig'idagi harakati bir xil vaqt oralig'ida nuqtaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning impulslari yig'indisiga teng.

17. Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema. Impulsning saqlanish qonuni.

T-ma diff/formadagi motorlar sonini o'zgartirish haqida: motorlar sonining vaqt hosilasi ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning geometrik yig'indisiga teng

s-mu tashqi kuchlar. Yoniq

t=0 eshiklar sonida, t 1 soni/eshikda:

Dvigatellar sonini integral shaklda o'zgartirish haqida T-ma: s-we sonining/dv ning ma'lum vaqt oralig'idagi o'zgarishi xuddi shu vaqt ichida tashqi kuchlarning s-thiga ta'sir etuvchi impulslar yig'indisiga teng.

Quritish dvigatellari soni:

1) , keyin = const bo'lsin. Agar c-mu ga ta'sir etuvchi tashqi kuchlar yig'indisi 0 ga teng bo'lsa, u holda c-mu ning miqdor / harakat vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

2) , keyin=const bo'lsin. Agar barcha ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning istalgan o'qqa proyeksiyalari yig'indisi 0 ga teng bo'lsa, u holda bu o'qdagi miqdor/harakatning proyeksiyasi doimiy qiymatdir.

18. Moddiy nuqtaning markazga nisbatan va o‘qqa nisbatan impuls momenti.

Nuqtalar sonining qaysidir markazga nisbatan momenti O tenglik bilan aniqlangan vektor miqdori deyiladi (perpendikulyar yo'naltirilgan

orqali o'tadigan tekislik va markaz O)

O markazidan o'tuvchi Oz o'qiga nisbatan nuqtalar sonining momenti:

19. Mexanik tizimning markazga va o'qqa nisbatan kinetik momenti. Qattiq jismning aylanish o'qiga nisbatan kinetik momenti.

Harakatlar sonining asosiy momenti (yoki qarindosh-moment) bu markazga nisbatan Bu barcha nuqtalarning ushbu markazga nisbatan harakatlari soni momentlarining geometrik yig'indisiga teng miqdor:

Eksa proyeksiyasi:

Aylanish o'qidan uzoqda joylashgan tananing istalgan nuqtasida tezlik quyidagicha bo'ladi:

Aylanish o'qiga nisbatan tananing aylanish kinetik momenti bu o'qqa nisbatan tananing inersiya momentining mahsulotiga teng

tananing burchak tezligiga:

20. juft mat nuqtalari soni - vektormy o'lchami [kg*m\s]=[N*s]

Teorema: Ikki juft nuqta sonidan vaqt farqi ularga ta'sir qiluvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

ga ko'paytiringdt, : d(my) .To'liq impulsSdt= ga ko'paytiringm teoremani yozishning integral yakuniy shaklini olamiz:m mm

.

– Ikki matematik nuqta sonining ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishi shu vaqt oralig‘ida nuqtaga ta’sir etuvchi kuch impulslarining geometrik yig‘indisiga teng. Analitik qayd shakli:(21). Mexanik sistemaning kinetik momentining o'zgarishi haqidagi teorema. Burchak momentining saqlanish qonuni.

Biz uchun T-ma daqiqalari:

ba'zi qo'zg'almas markazga nisbatan harakatlar sonining asosiy momentining vaqt hosilasi barcha tashqi kuchlarning bir xil markazga nisbatan momenti yig'indisiga teng. Eksa proyeksiyasi:

Impulsning saqlanish qonuni:

Ta'rifga ko'ra, tizimning harakat miqdori vektordir

Shuning uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra

va munosabat tufayli (5)

Ushbu bayonot tizimning impuls (impulsi) o'zgarishi haqidagi teorema deb ataladi: Tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning asosiy vektoriga teng. Har qanday tenglikni (7) loyihalash

sobit o'q

, olamiz

(9)

vektor o'qiga proyeksiyasi qayerda, vektorning esa unga proyeksiyasi.

Agar tizim yopiq bo'lsa, unda ta'rifga ko'ra, tashqi kuchlar uning nuqtalarida harakat qilmaydi, ya'ni.

Bu impulsning saqlanish qonunini o'rnatadi: Yopiq tizim harakat qilganda, tizimning impulsi (impulsi) o'zgarmaydi.

Bu gap, albatta, tashqi kuchlar ta'sir qiladigan tizim uchun ham to'g'ri, agar .

(8) tenglikdan kelib chiqadiki, agar , u holda, ya'ni har qanday tizim uchun impulsning ma'lum bir o'qqa proyeksiyasi harakat paytida o'zgarmaydi, agar sistemaning tashqi kuchlarining asosiy vektori ushbu o'qqa perpendikulyar bo'lsa.

Impulsning o'zgarishi haqidagi teorema va impulsning saqlanish qonuni, agar sistemaning inersiya markazi tushunchasini kiritadigan bo'lsak, boshqacha shakl berish mumkin.

Tizimning inersiya markaziga geometrik nuqta deyiladi

Sistema nuqtalarining harakati davomida, , shuning uchun o'zgaradi, ya'ni tizim nuqtalari harakat qilganda uning inertsiya markazi ham harakat qiladi. Inersiya markazining traektoriyasi joylashuv(godograf) vektorlar uchlari va C nuqtasining tezligi bu godografga tangensial yo'naltirilgan va tenglik bilan aniqlanadi.

ga nisbatan (10) tenglikni farqlash orqali olinadi.

Tenglikdan (11) shunday kelib chiqadi

ya'ni, sistemaning impulsi uning inersiya markazi tezligiga ko'paytirilgan tizim massasiga teng.

Impulsning o'zgarishi haqidagi teoremadan keyin shunday bo'ladi

Lekin tenglik (13) inersiya markazida joylashgan va u bilan birga harakatlanuvchi moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydi, agar bu nuqtaning massasi M ga teng bo’lsa va unga kuch qo’llanilsa. Bundan kelib chiqadiki, impulsning o'zgarishi haqidagi teoremani quyidagicha shakllantirish mumkin:

Tizim harakatga kelganda moddiy nuqtalar uning inersiya markazi xuddi shunday harakat qiladiki, inersiya markazida joylashgan moddiy nuqta unda sistemaning barcha nuqtalarining massalari to’plangan bo’lsa va unga tizim nuqtalariga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlar ta’sir etsa, harakat qiladi.

Ushbu formulada impulsning o'zgarishi haqidagi teorema inersiya markazining harakati to'g'risidagi teorema deb ataladi.

Yopiq tizimlarda va

(14)

Shuning uchun impulsning saqlanish qonunini quyidagicha shakllantirish mumkin: yopiq sistemaning inersiya markazi bilan harakatlanadi. doimiy tezlik(ehtimol nolga teng).

Albatta, bu bayonot tegishli vektorlarning proyeksiyalari uchun ham to'g'ri keladi. Agar tashqi kuchlarning asosiy vektorining ma'lum bir o'qqa proyeksiyasi xuddi shunday nolga teng bo'lsa, u holda inersiya markazi shunday harakat qiladiki, bu o'qdagi inersiya markazi tezligining proyeksiyasi doimiy bo'lib qoladi.

Bundan tashqari, ba'zan tarjima yo'li bilan harakatlanadigan va kelib chiqishi tizimning inertsiya markazida joylashgan yordamchi mos yozuvlar tizimini hisobga olish qulay bo'ladi. Keyinchalik bunday ma'lumotnoma tizimini markaziy deb ataymiz. Inersiya markazining tezligi doimiy bo'lgan holatda, markaziy tizim inertialdir.

To'g'ridan-to'g'ri integratsiya o'rniga ko'plab dinamika muammolarini, ayniqsa tizim dinamikasida hal qilish differensial tenglamalar harakat, dinamikaning asosiy qonunining oqibatlari bo'lgan umumiy teoremalardan foydalanish samaraliroq bo'lib chiqdi.

Umumiy teoremalarning ahamiyati shundan iboratki, ular moddiy jismlar harakatining mos keladigan dinamik xarakteristikalari o'rtasida vizual aloqalarni o'rnatadi va shu bilan muhandislik amaliyotida keng qo'llaniladigan mexanik tizimlar harakatini o'rganish uchun yangi imkoniyatlar ochadi. Bundan tashqari, umumiy teoremalardan foydalanish har bir masala uchun ushbu teoremalarni chiqarishda bir marta va butunlay bajariladigan integrasiya amallarini bajarish zaruriyatini yo'q qiladi; Bu yechim jarayonini osonlashtiradi.

Keling, nuqta dinamikasi haqidagi umumiy teoremalarni ko'rib chiqishga o'tamiz.

§ 83. NUTTA HARAKAT MIQDAMI. Quvvat impulsi

Nuqta harakatining asosiy dinamik xususiyatlaridan biri bu harakat miqdoridir

Moddiy nuqtaning impulsi - bu nuqta massasi va uning tezligi ko'paytmasiga teng vektor kattalik. Vektorning yo'nalishi nuqta tezligi bilan bir xil, ya'ni uning traektoriyasiga tegib turadi.

Impulsning o'lchov birligi SIda - va MKGSS tizimida - .

Kuch impulsi. Kuchning ma'lum vaqt davomida jismga ta'sirini tavsiflash uchun kuch impulsi tushunchasi kiritiladi. Birinchidan, elementar impuls, ya'ni elementar vaqt oralig'idagi impuls tushunchasini kiritamiz.

Kuchning elementar impulsi F kuch va vaqtning elementar davri mahsulotiga teng vektor kattalikdir.

Elementar impuls kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi.

Cheklangan vaqt uchun har qanday F kuchning impulsi S, mos keladigan element impulslarining integral yig'indisining chegarasi sifatida hisoblanadi, ya'ni.

Binobarin, ma'lum vaqt oralig'idagi kuchning impulsi noldan oraliqda olingan elementar impulsning ma'lum bir integraliga tengdir.

va mexanik tizim

Moddiy nuqtaning impulsi mexanik harakatning vektor o'lchovidir, bu nuqta massasi va tezligining mahsulotiga teng. SI tizimida impulsning o'lchov birligi
. Mexanik tizimning harakat miqdori tizimni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning harakat miqdori yig'indisiga teng:

. (5.2)

Olingan formulani o'zgartiramiz

.

Formula bo'yicha (4.2)
, Shunung uchun

.

Shunday qilib, mexanik tizimning impulsi uning massasi va massa markazining tezligi mahsulotiga teng:

. (5.3)

Tizimning harakat miqdori uning faqat bitta nuqtasi (massa markazi) harakati bilan aniqlanganligi sababli, u tizim harakatining to'liq xarakteristikasi bo'la olmaydi. Haqiqatan ham, tizimning har qanday harakati uchun, uning massa markazi harakatsiz qolganda, tizimning impulsi nolga teng. Misol uchun, bu aylanish paytida sodir bo'ladi qattiq uning massa markazidan o'tadigan sobit o'q atrofida.

Keling, mos yozuvlar tizimini joriy qilaylik Cxyz, mexanik tizimning massa markazida kelib chiqishiga ega BILAN va inertial sistemaga nisbatan translyatsion harakat
(5.1-rasm). Keyin har bir nuqtaning harakati
murakkab deb hisoblash mumkin: o'qlar bilan birga ko'chma harakat Cxyz va bu o'qlarga nisbatan harakat. O'qlarning progressiv harakati tufayli Cxyz har bir nuqtaning ko'chma tezligi tizimning massa markazining tezligiga teng bo'lib, (5.3) formula bo'yicha aniqlangan tizimning harakat miqdori faqat uning translyatsion ko'chma harakatini tavsiflaydi.

5.3. Impuls kuchi

Kuchning ma'lum bir vaqt oralig'idagi harakatini tavsiflash uchun kattalik deyiladi kuch impulsi . Quvvatning elementar impulsi - bu kuch ta'sirining vektor o'lchovi, uning ta'sirining elementar vaqt oralig'i bo'yicha kuchning mahsulotiga teng:

. (5.4)

Kuch impulsining SI birligi
, ya'ni. Kuch impulsi va impulsning o'lchamlari bir xil.

Cheklangan vaqt oralig'idagi kuch impulsi
elementar impulsning ma'lum bir integraliga teng:

. (5.5)

Doimiy kuchning impulsi kuchning mahsulotiga va uning ta'sir qilish vaqtiga teng:

. (5.6)

Umuman olganda, kuch impulsini uning koordinata o'qlariga proyeksiyalari bilan aniqlash mumkin:

. (5.7)

5.4. Impulsning o'zgarishi teoremasi

moddiy nuqta

Dinamikaning asosiy tenglamasida (1.2) moddiy nuqtaning massasi doimiy kattalik, uning tezlanishi
, bu esa ushbu tenglamani quyidagi shaklda yozishga imkon beradi:

. (5.8)

Olingan munosabatlar bizga shakllantirishga imkon beradi moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema differensial shaklda: Moddiy nuqta impulsining vaqt hosilasi nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng..

Endi bu teoremaning integral shaklini olamiz. (5.8) munosabatdan shunday xulosa kelib chiqadi

.

Keling, tenglikning ikkala tomonini vaqt momentlariga mos keladigan chegaralar ichida integrallaylik Va ,

. (5.9)

O'ng tomondagi integrallar nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarning impulslarini ifodalaydi, shuning uchun chap tomonni integrallashdan keyin biz olamiz

. (5.10)

Shunday qilib isbotlangan moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema integral shaklda: Moddiy nuqta impulsining ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishi shu vaqt oralig‘ida nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar impulslarining geometrik yig‘indisiga teng..

(5.10) vektor tenglamasi koordinata o'qlariga proyeksiyalarda uchta tenglamalar tizimiga mos keladi:

;

; (5.11)

.

1-misol. Tana ufq bilan a burchak hosil qiluvchi eğimli tekislik bo'ylab translyatsion harakat qiladi. Dastlabki vaqtda uning tezligi bor edi , eğimli tekislik bo'ylab yuqoriga yo'naltirilgan (5.2-rasm).

Qaysi vaqtdan keyin ishqalanish koeffitsienti teng bo'lsa, tananing tezligi nolga teng bo'ladi f ?

Moddiy nuqta sifatida tarjima harakatlanuvchi jismni olaylik va unga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rib chiqamiz. Bu tortishish
, oddiy tekislik reaktsiyasi va ishqalanish kuchi . Keling, o'qni yo'naltiramiz x qiya tekislik bo'ylab yuqoriga qarab tizimning 1- tenglamasini yozing (5.11)

bu yerda harakat kattaliklarining proyeksiyalari va doimiy kuchlar impulslarining proyeksiyalari
,Va kuchlar proektsiyalari va harakat vaqti mahsulotiga teng:

Jismning tezlanishi qiya tekislik bo'ylab yo'naltirilganligi sababli, o'qga proyeksiyalar yig'indisi y jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar nolga teng:
, shundan kelib chiqadiki
. Ishqalanish kuchini topamiz

va (5.12) tenglamadan olamiz

u erdan biz tananing harakatlanish vaqtini aniqlaymiz

.