Nuqtaning murakkab (qo‘shma) harakatining ta’rifi. Mutlaq, nisbiy va ko'chma harakatni, tezlikni va tezlanishni aniqlash. Tezliklarni qo'shish teoremasini va tezlanishlarni qo'shish haqida Koriolis teoremasini isbotlash. Koriolis (aylanuvchi) tezlashishi.

Tarkib

Bu erda biz murakkab harakatda ekanligini ko'rsatamiz. mutlaq nuqta tezligi ga teng vektor yig'indisi Nisbiy va portativ tezliklar:
.
Nuqtaning mutlaq tezlanishi nisbiy, transport va Koriolis (aylanuvchi) tezlanishlarning vektor yig'indisiga teng:
,
Koriolis tezlanishi qayerda.

Quyida keltirilgan nazariyani qo'llash misoli “Murakkab nuqta harakati. Muammoni hal qilishning misoli. ”

Nuqtaning murakkab (qo‘shma) harakati

Ko'pincha nuqta ba'zilariga nisbatan ma'lum bir harakatni amalga oshiradigan holatlar mavjud qattiq. Va bu jism, o'z navbatida, sobit koordinatalar tizimiga nisbatan harakat qiladi. Bundan tashqari, nuqtaning jismga nisbatan harakati va jismning qo'zg'almas koordinatalar tizimiga nisbatan harakat qonuni ma'lum yoki aniqlangan. Belgilangan koordinatalar tizimiga nisbatan nuqtaning kinematik kattaliklarini (tezlik va tezlanish) topish talab qilinadi.

Nuqtaning bu harakati deyiladi murakkab yoki murakkab.

Nuqtaning murakkab yoki kompozit harakati - harakatlanuvchi koordinatalar tizimidagi harakat. Ya'ni, nuqta harakati koordinatalar sistemasida tasvirlangan bo'lib, uning o'zi qo'zg'almas koordinatalar tizimiga nisbatan harakat qiladi.

Bundan tashqari, taqdimotning ravshanligi uchun biz harakatlanuvchi koordinatalar tizimi qandaydir qattiq jismga qattiq bog'langan deb faraz qilamiz. Biz nuqtaning tanaga nisbatan harakatini ko'rib chiqamiz ( nisbiy harakat) va tananing qat'iy belgilangan koordinata tizimiga nisbatan harakati (tashiladigan harakat).

Murakkab harakat paytida nuqtaning nisbiy harakati - bu nuqtaning jismga nisbatan harakati (harakatlanuvchi koordinatalar tizimi), jismni tinch holatda deb hisoblaydi.

Murakkab harakat paytida nuqtaning ko'chma harakati - bu tananing harakatidan kelib chiqadigan, tana bilan qattiq bog'langan nuqtaning harakati.

Murakkab harakat paytida nuqtaning mutlaq harakati - bu nuqtaning qo'zg'almas koordinatalar tizimiga nisbatan harakati, tananing harakati va nuqtaning jismga nisbatan harakati.

Qiyin harakat. M nuqta harakatlanuvchi jismga nisbatan harakatlanadi.

Oxyz qo'zg'almas koordinatalar sistemasi, O n x o y o z o jismga qattiq bog'langan harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi bo'lsin. Harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining x o, y o, z o o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan birlik vektorlar (ortlar) bo'lsin. Keyin qo'zg'almas tizimdagi M nuqtaning radius vektori quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1) ,
bu erda O n nuqtaning radius vektori - jism bilan bog'liq harakatlanuvchi koordinatalar tizimining kelib chiqishi.

Nisbiy tezlik va tezlanish

At nisbiy harakat nuqtaning jismga nisbatan x o, y o, z o koordinatalari o'zgaradi. Vektorlar esa vaqtdan mustaqil, doimiydir. Farqlash (1) vaqt o'tishi bilan, konstantalarni qabul qilib, biz nisbiy tezlik va tezlanish uchun formulalarni olamiz:
(2) ;
(3) .

Murakkab harakat paytida nuqtaning nisbiy tezligi - bu nuqtaning jismga nisbatan harakati natijasida yuzaga keladigan tananing harakatsiz holatidagi (harakatlanuvchi koordinatalar tizimi) tezligi.

Murakkab harakat paytida nuqtaning nisbiy tezlashishi - bu nuqtaning jismga nisbatan harakati natijasida vujudga keladigan jism harakatsiz holatda bo'lgan nuqtaning tezlashishi.

O'tkazish tezligi va tezlashuvi

At portativ harakat tananing holatini belgilovchi vektorlar o'zgaradi. x o , y o , z o nuqtaning nisbiy koordinatalari doimiydir. Farqlash (1) vaqt o'tishi bilan, x o, y o, z o doimiyligini hisobga olgan holda, biz portativ tezlik va tezlanish uchun formulalarni olamiz:
(4) ;
(5) .

Murakkab harakat paytida nuqtaning ko'chma tezligi - bu tananing harakatidan kelib chiqadigan, tanaga qattiq bog'langan nuqta tezligi.

Murakkab harakat paytida nuqtaning ko'chma tezlashishi - bu jismning harakati natijasida vujudga qattiq bog'langan nuqtaning tezlashishi.

ning vaqt hosilalari harakatlanuvchi koordinatalar sistemasining boshlanish tezligi va tezlanishi O n: ; .

Vektorlarning vaqt hosilalari formulalarini topamiz. Buning uchun A va B qattiq jismning ikkita ixtiyoriy nuqtasini oling.

Ularning tezligi quyidagilar bilan bog'liq:
.
("Qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlashishi" sahifasiga qarang). A nuqtadan B nuqtaga chizilgan vektorni ko'rib chiqaylik.
.
Keyin
.
Biz vaqt bo'yicha farqlaymiz va oldingi formulani qo'llaymiz:
(6) , , .

Shunday qilib, biz tananing ikkita nuqtasini bog'laydigan vektorning vaqt hosilasi uchun formulani topdik: (4) :

.
Vektorlar tanaga qattiq bog'langanligi sababli, ularning vaqt hosilalari quyidagi formula bilan aniqlanadi: (4) O'rniga qo'ying

Shunday qilib, ifoda (5) qattiq jismning nuqtalarining tezligi uchun formulaga olib keladi.
,
Formula bo'yicha o'xshash o'zgarishlarni bajarish

, biz qattiq jismning nuqtalarini tezlashtirish formulasini olamiz:

At jismning burchak tezlanishi qayerda. jismning o'rnini belgilovchi vektorlar ham, nuqtaning nisbiy koordinatalari x o , y o , z o o'zgaradi.

Murakkab harakat paytida nuqtaning mutlaq tezligi - bu nuqtaning qo'zg'almas koordinatalar tizimidagi tezligi.

Murakkab harakat paytida nuqtaning mutlaq tezlanishi - qo'zg'almas koordinatalar sistemasidagi nuqtaning tezlanishi.

Tezlikni qo'shish teoremasi

Murakkab harakatda nuqtaning mutlaq tezligi nisbiy va tarjima tezligining vektor yig'indisiga teng:
.

Isbot

Keling, farq qilaylik (1) (2) Va (4) .
(1) ;
(7)
.

Tezlanishlarni qo'shish bo'yicha Koriolis teoremasi

Murakkab harakatda nuqtaning mutlaq tezlanishi nisbiy, translatsiya va Koriolis (aylanuvchi) tezlanishlarning vektor yig‘indisiga teng:
,
Qayerda
- Koriolis tezlashishi.

Isbot

Keling, farq qilaylik (7) o'z vaqtida, yig'indi va mahsulotning differentsiatsiyasi qoidalarini qo'llash. Keyin almashtiramiz (3) Va (5) .
(7) .


.

Oxirgi muddatda biz murojaat qilamiz (6) Va (2) .

.
Keyin
.

U ma'lum bir mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakat qiladi va bu, o'z navbatida, boshqa mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakat qiladi. Bunday holda, ushbu ikkita mos yozuvlar nuqtasidagi nuqtaning harakatlari o'rtasidagi bog'liqlik haqida savol tug'iladi.

Odatda mos yozuvlar nuqtalaridan biri tayanch sifatida tanlanadi ("mutlaq"), ikkinchisi "harakatlanuvchi" deb ataladi va quyidagi atamalar kiritiladi:

• mutlaq harakat- bu SO asosdagi nuqta/jismning harakati.
• nisbiy harakat- bu nuqta/tananing harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakati.
• portativ harakat- bu ikkinchi CO ning birinchisiga nisbatan harakati.

Tegishli tezliklar va tezlanishlar tushunchalari ham kiritiladi. Masalan, portativ tezlik - bu harakatlanuvchi mos yozuvlar ramkasining mutlaqga nisbatan harakati tufayli nuqta tezligi. Boshqacha qilib aytganda, bu harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimidagi nuqtaning ma'lum bir momentda moddiy nuqta bilan mos keladigan tezligi.

Ma'lum bo'lishicha, turli xil mos yozuvlar tizimlarida tezlashtirishlar o'rtasidagi bog'lanishni olishda, harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimining aylanishi tufayli yana bir tezlashtirishni kiritish kerak bo'ladi:

Keyinchalik ko'rib chiqsak, FR bazasi inertial deb hisoblanadi va harakatlanuvchiga hech qanday cheklovlar qo'yilmaydi.

Klassik mexanika

Murakkab nuqta harakatining kinematikasi

Tezlik

.

Murakkab harakat kinematikasining asosiy vazifalari nuqta (yoki jism)ning mutlaq va nisbiy harakatlarining kinematik xarakteristikalari bilan harakatlanuvchi mos yozuvlar sistemasi harakatining xarakteristikalari, ya'ni ko'chma harakat o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatishdan iborat. Bir nuqta uchun bu bog'liqliklar quyidagicha: nuqtaning mutlaq tezligi ga teng geometrik yig'indisi nisbiy va portativ tezliklar, ya'ni

.

Tezlashtirish

Tezlanishlar orasidagi bog'lanishni tezliklar uchun bog'lanishni farqlash yo'li bilan topish mumkin, bunda harakatlanuvchi koordinatalar tizimining koordinata vektorlari vaqtga ham bog'liq bo'lishi mumkin.

Nuqtaning mutlaq tezlanishi uchta tezlanishning geometrik yig'indisiga teng - nisbiy, ko'chma va Koriolis, ya'ni

.

Murakkab tana harakati kinematikasi

Qattiq jism uchun barcha kompozit (ya'ni nisbiy va translyatsion) harakatlar translatsiyali bo'lsa, mutlaq harakat ham qo'shma harakatlar tezligining geometrik yig'indisiga teng tezlik bilan translatsiya hisoblanadi. Agar tananing tarkibiy qismlari bir nuqtada kesishgan o'qlar atrofida aylansa (masalan, giroskopda), u holda hosil bo'lgan harakat ham burchakning geometrik yig'indisiga teng bo'lgan bir lahzali burchak tezligi bilan bu nuqta atrofida aylanadi. komponentlar harakatining tezligi. Agar tananing komponentli harakatlari ham translyatsion, ham aylanma bo'lsa, u holda umumiy holatda hosil bo'lgan harakat bir lahzali vint harakatlaridan iborat bo'ladi.

Qattiq jismning turli nuqtalarining tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni turli xil mos yozuvlar tizimlarida tezliklarni qo'shish formulasini va qattiq jism nuqtalarining tezligini bog'lash uchun Eyler formulasini birlashtirib hisoblashingiz mumkin. Tezlanishlar o'rtasidagi bog'liqlik natijada olingan vektor tengligini vaqtga nisbatan oddiygina farqlash yo'li bilan topiladi.

Murakkab nuqta harakatining dinamikasi

Inertial bo'lmagan sanoq sistemasidagi harakatni ko'rib chiqishda Nyutonning birinchi 2 qonuni buziladi. Ularning rasmiy bajarilishini ta'minlash uchun odatda qo'shimcha, xayoliy (aslida mavjud bo'lmagan) inertial kuchlar kiritiladi: markazdan qochma kuch va Koriolis kuchi. Ushbu kuchlar uchun ifodalar tezlashuvlar orasidagi bog'lanishdan olinadi (oldingi bo'lim).

Relyativistik mexanika

Tezlik

Yorug'lik tezligiga yaqin tezliklarda Galiley o'zgarishlari mutlaqo o'zgarmas emas va tezliklarni qo'shishning klassik formulasi o'z faoliyatini to'xtatadi. Buning o'rniga, Lorentz o'zgarishlari o'zgarmasdir va ikkita inertial sanoq sistemasidagi tezliklar o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha:

tezlik S sistemaning x o'qi bo'ylab yo'naltirilgan degan farazda. Relyativistik bo'lmagan tezliklar chegarasida Lorents o'zgarishlari Galiley o'zgarishlariga qisqarganligini ko'rish oson.

Adabiyot

• N. G. Chetaev. " Nazariy mexanika" M.: Fan. 1987. 368 b.

Nisbatan harakat masalasining umumiy formulasi quyidagicha: nuqta harakati ikki xil koordinatalar sistemasi (yo'naltiruvchi sistemalar) bilan bog'langan kuzatuvchilar tomonidan aniqlanadi va bu tizimlar bir-biriga nisbatan berilgan tarzda harakatlanadi. Har bir kuzatuvchi harakatning kinematik elementlarini aniqlaydi: traektoriya, tezlik va tezlanish o'z mos yozuvlar tizimida. Vazifa qo'yiladi: bir mos yozuvlar tizimining boshqasiga nisbatan harakatini bilib, har bir tizimga nisbatan nuqta harakatining kinematik elementlari orasidagi bog'lanishni alohida toping. Faraz qilaylik, nuqta harakati M kosmosda bir-biriga nisbatan harakatlanadigan ikkita koordinata tizimida ko'rib chiqiladi: Oxyz, Va (41-rasm). Bizning oldimizda turgan vazifaning mazmuniga qarab, ushbu tizimlardan biri Oxyz Keling, uni asosiy deb olaylik va uni mutlaq tizim va uning barcha kinematik elementlarini mutlaq deb ataymiz. Boshqa tizim Keling, uni nisbiy va shunga mos ravishda ushbu tizimga nisbatan harakatni, shuningdek, uning kinematik elementlarini nisbiy deb ataymiz. Bu erda "mutlaq" va "nisbiy" atamalari an'anaviy ma'noga ega; harakatlarni ko'rib chiqayotganda, birinchi navbatda u yoki boshqa tizimni mutlaq deb qabul qilish tavsiya etiladi. Mutlaq harakat elementlari pastki belgisi bilan belgilanadi. A ", va nisbiy - indeks bilan" r ».

Keling, ko'chma harakat tushunchasini kiritamiz, uning elementlari pastki belgisi bilan belgilanadi " e " Biz nuqtaning ko'chma harakatini harakat deb ataymiz (.ga nisbatan mutlaq tizim) nisbiy tizimning ko'rib chiqilayotgan vaqt momentida harakatlanuvchi nuqta o'tadigan nuqtasi. Portativ harakat tushunchasiga aniqlik kiritish kerak. Mutlaq va nisbiy harakati ko'rib chiqilayotgan nuqtani hozirgi vaqtda harakatlanuvchi nuqta o'tayotgan nisbiy tizim bilan doimo bog'liq bo'lgan nuqtadan aniq ajratish kerak. Odatda ikkala nuqta bir xil harf bilan belgilanadi M, chunki chizma harakatni bildirmaydi; ular aslida bir-biriga nisbatan harakatlanuvchi ikki xil nuqtadir.

Keling, ko'chma harakat tushunchasining ikkita tasviriga to'xtalib o'tamiz. Agar odam harakatlanuvchi platformada yursa, unda biz, birinchidan, odamning erga nisbatan "mutlaq" harakatini, ikkinchidan, uning platforma bo'ylab "nisbiy" harakatini ko'rib chiqishimiz mumkin. Bunday holda, ko'chma harakat odam hozirda o'tayotgan platforma joyining zaminiga nisbatan harakat bo'ladi.

NUQTANING MURAKKAL HARAKATLARI

§ 1. Nuqtaning mutlaq, nisbiy va ko'chma harakati

Bir qator hollarda nuqtaning harakatini O 1 lľĶ koordinatalar sistemasiga nisbatan ko'rib chiqish kerak bo'ladi, bu esa, o'z navbatida, shartli ravishda statsionar sifatida qabul qilingan boshqa Oxy koordinata tizimiga nisbatan harakat qiladi. Mexanikada ushbu koordinata tizimlarining har biri ma'lum bir jism bilan bog'langan. Misol uchun, avtomobil g'ildiragini relsga siljitmasdan aylanishni ko'rib chiqing. Biz Axy qo'zg'almas koordinata tizimini relsga bog'laymiz va harakatlanuvchi koordinatalar tizimini O'ē ni g'ildirak markaziga bog'laymiz va u translyatsion harakat qiladi deb faraz qilamiz. G'ildirakning chetidagi nuqtaning harakati murakkab yoki murakkab.

Keling, quyidagi ta'riflarni keltiramiz:

1. Nuqtaning Oxyz koordinata sistemasiga nisbatan harakati (53-rasm) absolyut deyiladi.

2. Nuqtaning harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan harakati O 1 ξηζ yashaydigan deb ataladi.

3. Nuqtaning translatsion harakati - harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi bilan bog'langan jismning shu nuqtasining harakati O 1 lľēĶ, ko'rib chiqilayotgan harakat nuqtasi hozirgi vaqtda mos keladigan sobit koordinatalar tizimiga nisbatan.

Shunday qilib, ko'chma harakat harakatlanuvchi koordinatalar tizimining qo'zg'almasga nisbatan harakati tufayli yuzaga keladi. G'ildirak bilan berilgan misolda g'ildirakning chetidagi nuqtaning ko'chma harakati koordinata tizimining translatsiya harakati bilan bog'liq. O 1 lľēĶ qo'zg'almas koordinatalar tizimiga nisbatan Axy.

X, y, z nuqtaning koordinatalarini vaqt funksiyasi sifatida ifodalash orqali nuqtaning absolyut harakati tenglamalarini olamiz:

x=x(t), y = y(t), z = z(t).

Nuqtaning nisbiy harakati tenglamalari shaklga ega

ξ = ξ (t), ē = ē (t), z = z (t).

IN parametrik shakl(11.76) tenglamalar mutlaq traektoriya tenglamalarini, (11.77) tenglamalar esa mos ravishda nisbiy traektoriya tenglamalarini ifodalaydi.

Shuningdek, nuqtaning mutlaq, ko'chma va nisbiy tezligi va shunga mos ravishda mutlaq, ko'chma va nisbiy tezlanishlari mavjud. Mutlaq tezlik bilan belgilanadi υ a, nisbiy - υ r, portativ - y e Shunga ko'ra, tezlashuvlar quyidagilar bilan belgilanadi: ō a, ω r Va ō e.

Nuqtaning kompleks harakati kinematikasining asosiy vazifasi ikki koordinata sistemasida nuqtaning tezliklari va tezlanishlari oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrnatishdan iborat: qoʻzgʻalmas va harakatlanuvchi.

Nuqtaning kompleks harakatida tezliklar va tezlanishlarni qo‘shish haqidagi teoremalarni isbotlash uchun mahalliy yoki nisbiy hosila tushunchasini kiritamiz.

Tezlikni qo'shish teoremasi

Teorema . Nuqtaning murakkab (kompleks) harakati bilan uning mutlaq tezligi υ a nisbiyning vektor yig'indisiga teng υ r va portativ y e tezliklar

M nuqta qo'zg'almas va harakatlanuvchi koordinatalar sistemasiga nisbatan bir vaqtda harakatlar qilsin (56-rasm). belgilaylik burchak tezligi orqali koordinatalar sistemasining aylanishi ω . M nuqtaning o'rni radius vektori bilan aniqlanadi r.

Ikki koordinata sistemasiga nisbatan M nuqtaning tezliklari o'rtasidagi bog'lanishni o'rnatamiz - statsionar va harakatlanuvchi. Oldingi paragrafda isbotlangan teorema asosida

Nuqta kinematikasidan ma’lumki, harakatlanuvchi nuqta radius vektorining vaqtga nisbatan birinchi hosilasi bu nuqtaning tezligini ifodalaydi. Shuning uchun = r = y a- mutlaq tezlik, = υ r- nisbiy tezlik,

A ω x r = y e- M nuqtasining ko'chma tezligi. Shuning uchun,

y a= υ r+y e

(11.79) formula tezliklar parallelogrammasi qoidasini ifodalaydi. Kosinus teoremasi yordamida mutlaq tezlik modulini topamiz:

Ba'zi kinematik masalalarda nisbiy tezlikni aniqlash kerak υ r. (11.79) dan kelib chiqadi

υ r= y a +(- y e).

Shunday qilib, nisbiy tezlik vektorini qurish uchun siz mutlaq qiymatga teng vektor bilan mutlaq tezlikni geometrik ravishda qo'shishingiz kerak, lekin uzatish tezligiga qarama-qarshi yo'nalishda.

Hozirgacha biz nuqta yoki jismning harakatini bittaga nisbatan o'rganib chiqdik berilgan tizim ortga hisoblash. Biroq, bir qator hollarda, mexanika masalalarini hal qilishda nuqta (yoki tananing) harakatini bir vaqtning o'zida ikkita mos yozuvlar tizimiga nisbatan ko'rib chiqish maqsadga muvofiq (va ba'zan zarur) bo'lib chiqadi, ulardan biri hisoblanadi. asosiy yoki shartli statsionar, ikkinchisi esa birinchisiga nisbatan ma'lum bir tarzda harakat qiladi.

Nuqta (yoki jism) tomonidan bajariladigan harakat birikma yoki kompleks deb ataladi. Masalan, harakatlanayotgan paroxodning palubasi bo'ylab dumalab ketayotgan sharni kemaga nisbatan dumalab (harakatlanuvchi ma'lumot ramkasi) va paroxodning pastki qismi bilan birga harakat qilishdan iborat qirg'oqqa nisbatan murakkab harakatni bajarish deb hisoblash mumkin. qirg'oqqa nisbatan (sobit ma'lumot doirasi). Shunday qilib, to'pning murakkab harakati ikkita oddiy va osonroq o'rganiladigan harakatga bo'linadi. Qo'shimcha (harakatlanuvchi) mos yozuvlar tizimini joriy qilish orqali nuqta yoki jismning yanada murakkab harakatini oddiyroqlarga ajratish qobiliyati kinematik hisoblarda keng qo'llaniladi va bu va keyingi maqolalarda muhokama qilinadigan murakkab harakat nazariyasining amaliy ahamiyatini belgilaydi. boblar. Bundan tashqari, ushbu nazariya natijalari dinamikada kuchlar ta'sirida jismlarning nisbiy muvozanatini va nisbiy harakatini o'rganish uchun ishlatiladi.

Harakatlanuvchi etalon sistemaga nisbatan harakatlanuvchi M nuqtani ko'rib chiqamiz, u o'z navbatida biz asosiy yoki shartli statsionar deb ataydigan boshqa mos yozuvlar tizimiga nisbatan qandaydir tarzda harakatlanadi (182-rasm). Ushbu mos yozuvlar tizimlarining har biri, albatta, bilan bog'liq ma'lum bir tana, chizmada ko'rsatilmagan. Keling, quyidagi ta'riflarni keltiramiz.

1. M nuqtaning harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga (o'qlarga) nisbatan bajargan harakati nisbiy harakat deb ataladi (bunday harakatni ushbu o'qlar bilan bog'langan va ular bilan harakatlanuvchi kuzatuvchi ko'radi).

Nisbiy harakatdagi nuqta bilan tasvirlangan AB traektoriyasi nisbiy traektoriya deyiladi. M nuqtaning Oxyz o'qlariga nisbatan tezligi nisbiy tezlik (belgilangan), tezlanishi esa nisbiy tezlanish (belgilangan) deyiladi. Ta'rifdan kelib chiqadiki, hisoblashda o'qlarning harakatini e'tiborsiz qoldirish mumkin (statsionar deb hisoblanadi).

2. Harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimi Oxyz (va u bilan doimo bog'langan fazoning barcha nuqtalari) tomonidan statsionar tizimga nisbatan bajariladigan harakat M nuqta uchun ko'chma harakatdir.

O'sha nuqtaning tezligi Oxyz harakatlanuvchi o'qlari bilan doimo bog'liq bo'lib, M nuqtasi vaqtning ma'lum bir momentiga to'g'ri keladi, bu moment M nuqtasining ko'chma tezligi (iper bilan belgilanadi) va bu nuqtaning tezlashishi deyiladi. M nuqtaning portativ tezlanishi (aper bilan belgilanadi). Shunday qilib,

Agar nuqtaning nisbiy harakati qattiq jism yuzasida (yoki ichida) sodir bo'ladi, deb tasavvur qilsak, harakatlanuvchi Oksi o'qlari qattiq bog'langan bo'lsa, u holda M nuqtaning ma'lum bir vaqtning o'zida ko'chma tezligi (yoki tezlashishi) jismning o'sha nuqtasining tezligi (yoki tezlashishi) bo'ladi, bu nuqta M bu momentga to'g'ri keladi.

3. Nuqtaning qo‘zg‘almas sanoq sistemasiga nisbatan bajaradigan harakati absolyut yoki kompleks deyiladi. Bu harakatning CD traektoriyasi absolyut traektoriya, tezlik mutlaq tezlik ( bilan belgilanadi) va tezlanish mutlaq tezlanish ( bilan belgilanadi) deyiladi.

Yuqoridagi misolda to'pning paroxod kemasiga nisbatan harakati nisbiy, tezligi esa to'pning nisbiy tezligi bo'ladi; paroxodning qirg'oqqa nisbatan harakati to'p uchun ko'chma harakat bo'ladi va vaqtning ma'lum bir daqiqasida to'p tegib turgan palubadagi bu nuqtaning tezligi uning o'sha paytdagi ko'chma tezligi bo'ladi; nihoyat, to'pning qirg'oqqa nisbatan harakati uning mutlaq harakati, tezligi esa to'pning mutlaq tezligi bo'ladi.

Kinematikaning tegishli masalalarini hal qilish uchun nuqtaning nisbiy, ko'chma va mutlaq tezliklari va tezlanishlari o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish kerak, biz unga o'tamiz.