bilan belgilaymiz Jmayatnikning O o'qiga nisbatan inersiya momenti C nuqta bo'lsin. Og'irlik kuchini ikkita komponentga ajratish mumkin, ulardan biri o'qning reaktsiyasi bilan muvozanatlanadi. Mayatnik boshqa komponentning ta'siri ostida harakatlana boshlaydi, bu miqdor:

Kichik burchaklar uchun gunoh a » a va ifoda (1) biz yozamiz:

Minus belgisi kuchning mayatnikning muvozanat holatidan og'ishiga teskari yo'nalishda yo'naltirilganligini bildiradi.

Jismoniy mayatnik uchun aylanish harakati dinamikasi uchun asosiy tenglama yoziladi:

(2) ni hisobga olgan holda O o'qiga nisbatan kuch momenti:

Qayerda l– C massa markazidan O o'qigacha bo'lgan masofa.

Mayatnikning burchak tezlanishi:

(4) va (5) ni (3) tenglamaga qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:

qayerda

Belgilangan holda

olamiz:

Strukturada (6) tenglama siklik chastotali garmonik tebranishlarning differentsial tenglamasidir.w . Fizik mayatnikning tebranish davri quyidagilarga teng:

Demak, fizik mayatnikning inersiya momenti:

Kattalik

fizik mayatnikning qisqargan uzunligi deyiladi, uzunligiga teng jismoniy bilan bir xil tebranish davriga ega bo'lgan matematik mayatnik, ya'ni.

Osilish nuqtasi O va C massa markazi orqali o'tkazilgan to'g'ri chiziqda yotgan O 1 nuqta, berilgan uzunlikdagi masofada.l 0 dan aylanish o'qi, mayatnikning tebranish markazi deb ataladi (1-rasm). Belanchak markazi har doim massa markazidan pastda joylashgan. Osilish nuqtasi O va belanchak markazi O 1 bir-biri bilan konjugat, ya'ni. osma nuqtasini burilish markaziga siljitish mayatnikning tebranish davrini o'zgartirmaydi. To'xtatib turish nuqtasi va burilish markazi teskari bo'lib, bu nuqtalar orasidagi masofa qisqartirilgan uzunlikdirl 0 fizik mayatnik turlaridan biri, teskari mayatnik deb ataladi.

bilan belgilaymiz J 0 mayatnikning massa markazidan o'tuvchi o'qqa nisbatan inersiya momenti. Shtayner teoremasi asosida inersiya momentiJbirinchisiga parallel bo'lgan har qanday o'qga nisbatan:

Qayerda m- mayatnikning massasi,l- o'qlar orasidagi masofa.

Keyin mayatnik O ning osma nuqtasiga osilganida, tebranish davri:

va belanchak markazi O 1 tomonidan to'xtatilganda, mayatnik teskari holatda bo'lganda, davr:

Qayerda l 2 Va l 1 - massa markazi va tegishli tebranish o'qlari orasidagi masofa.

(9) va (10) tenglamalardan:

qayerda:

Formula (11) mayatnik ikkita ixtiyoriy O va O / o'qlariga nisbatan tebranishida, konjugatsiya qilish shart emas, lekin ular bo'ylab joylashganda o'z kuchini saqlab qoladi. turli tomonlar mayatnikning massa markazidan.

Operatsion sozlash va o'lchash usulining tavsifi.

Gravitatsiya tezlanishini aniqlash uchun FP-1 qurilmasi qo'llaniladi (2-rasm),

2 ta tayanch prizma yostig'i o'rnatilgan devor qavsdan 1 va yasmiq 5 va 9 qattiq mahkamlangan va harakatsiz bo'lgan bir hil metall tayoq 11 bo'lgan fizik mayatnikdan iborat. Rodning uchida joylashgan yasmiq 5, nonius 4 bilan shkala 3 bo'ylab harakatlanishi mumkin va vint 6 bilan kerakli holatda o'rnatiladi. Mayatnik 7 va 10 tayanch prizmalarida osilgan bo'lishi mumkin. Qurilma o'z ichiga oladi mayatnikning massa markazining o'rnini aniqlash uchun maxsus stend. Yasmiqni 5 siljitish orqali mayatnikni 7 va 10 tayanch prizmalariga osib qo‘yganda tebranish davrlarining tengligiga erishish mumkin, so‘ngra tebranish o‘qlari konjugatsiyaga aylanadi, tayanch prizmalari orasidagi masofa qisqargan uzunlikka teng bo‘ladi. jismoniy mayatnikdan.

Gravitatsiya ta’sirida tezlanishning kattaligi (11) formula asosida aniqlanadi. Tajriba miqdorlarni o'lchashga to'g'ri keladi T 1 , T 2 , l 1 , l 2 . Formula (8) fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlashning boshlang'ich nuqtasidir.

Ishning borishi

1) Gravitatsiya tezlanishini aniqlash .

1. Mayatnikni tayanch prizmasiga 7 osib qo'ying, uni kichik burchakka burang va vaqtni sekundomer bilan o'lchang.t 1 30-50 to'liq tebranish. < t 1 > Tajriba kamida 5 marta takrorlanadi va o'rtacha vaqt qiymati topiladi

2. tanlangan tebranishlar soni.

Qayerda Tebranish davrini aniqlang:n

3. - tebranishlar soni. Mayatnikning massa markazining o'rnini topish uchun uni tayanch prizma yostiqlaridan olib tashlang va stol ustiga o'rnatilgan prizmaning gorizontal chetiga teng bo'lguncha muvozanatlang. teng. Muvozanat holatida mayatnikning massa markazi tayanch nuqtasiga qarama-qarshi novda joylashgan bo'ladi. Prizma chetidan mayatnikni olib tashlamasdan, o'lchagich bilan masofani o'lchangl 1 qo'llab-quvvatlash 7 va massa markazi o'rtasida.

4. Mayatnikni ag'darib, uni tayanch prizmaga osib qo'ying 10. Bir xil miqdordagi tebranishlarni tanlang.Tebranish davrini aniqlang:va tajribani kamida 5 marta takrorlang, tebranish davrini toping:

Bunday holda, T 1 va T 2 davrlarining o'lchangan qiymatlari 5% dan oshmasligi kerak.

5. Masofani topingl 2 qo'llab-quvvatlovchi prizmaning cheti 10 va massa markazi o'rtasida:l 2 = l 0 – l 1 qaerda l 0 - 7 va 10 tayanch prizmalarining qovurg'alari orasidagi masofa (bu mayatnik uchunl 0 =0,730m).

6. O'rtacha qiymatni hisoblang < g> formula (11) bo'yicha

7. Natijaning mutlaq xatosi kerakli qiymatning jadval qiymati asosida baholanadig stolBratsk kengligi uchun.

8. Nisbiy xatoni toping.

O'lchov va hisob-kitoblarning natijalari 1-jadvalda qayd etilgan.

2) E.

1. Fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlashJFizik mayatnik inersiya momentining o‘rtacha qiymatini toping (8) formula bo'yicha tebranish o'qiga nisbatan. 10 tayanchga osilgan mayatnikning tebranishlari uchun, T = Tl = l 2 va m 2. Mayatnik massasi

2. = 10,65 kg. TJ.

3. Bilvosita o'lchovlarning xatolarini hisoblash usulidan foydalanib, natijaning mutlaq xatosini toping

O'lchov va hisoblash natijalaridan olingan ma'lumotlar 2-jadvalga kiritilgan.

T

1. Ishga ruxsat berish uchun savollar

2. Ishning maqsadi nima?

3. Fizik mayatnik nima? Qaytariladigan mayatnik deb qanday turdagi mayatnik deyiladi? Fizik mayatnikning tebranish davri formulasini yozing va tushuntiring jismoniy ma'no

4. unga kiritilgan miqdorlar. Ushbu formula qanday sharoitlarda amal qiladi?

Ishni o'rnatish va eksperimental jarayonni tavsiflang.

1. Ishingizni himoya qilish uchun savollar

2. Fizik mayatnikning tebranish davri formulasini chiqaring.

3. Fizik mayatnikning garmonik tebranishlari uchun differensial tenglamani oling va uning yechimini keltiring.

4. Fizik mayatnikning qisqargan uzunligi nimaga teng?

5. Shtayner teoremasi.

Ishchi formulani chiqaring:

erkin tushish tezlanishini aniqlash;

6. fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash.TJ/ JDifferensial usul yordamida nisbiy xatoni hisoblash formulasini oling

Jismoniy mayatnik - bu uning inertsiya markaziga to'g'ri kelmaydigan qo'zg'almas nuqta atrofida tebranishga qodir qattiq jism. Muvozanat holatida mayatnikning inersiya markazi S mayatnikning osma nuqtasi O ostida, xuddi shu vertikalda joylashgan (50-rasm). Mayatnik muvozanat holatidan a burchakka chetlashganda, aylanma moment paydo bo'lib, mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Bu moment teng

M = – mglsin(a)

Qayerda m mayatnikning massasi, va l– mayatnikning osma nuqtasi va inersiya markazi orasidagi masofa. "-" belgisi momentning mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intilishini bildiradi, ya'ni u DA burchak o'zgarishiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi. Sarkacning osma nuqtasi orqali o'tadigan o'qga nisbatan inersiya momentini harf bilan belgilab, J, yozishingiz mumkin:

Keling, belgi bilan tanishamiz:

Keyin kichik og'ishlar uchun sin(a) ≈ a sharti bajarilganda garmonik tebranishlar tenglamasini olamiz:

Muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun fizik mayatnik garmonik tebranishlarni amalga oshiradi, ularning tsiklik chastotasi (137) formula bilan aniqlanadi. Shunga ko'ra, fizik mayatnikning tebranish davri quyidagilarga teng:

Fizik mayatnik

(139) va (134) formulalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, uzunligi bo'lgan matematik mayatnik

berilgan fizik mayatnik bilan bir xil tebranish davriga ega bo'ladi. Miqdor (140) fizik mayatnikning qisqartirilgan uzunligi deb ataladi. Shunday qilib, fizik mayatnikning qisqargan uzunligi - tebranish davri ma'lum fizik mayatnik davriga to'g'ri keladigan matematik mayatnik uzunligi.

Osilish nuqtasini inersiya markazi bilan tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqning aylanish o‘qidan qisqargan uzunlikdagi masofada joylashgan nuqtasi fizik mayatnikning tebranish markazi deb ataladi (50-rasmdagi O nuqtaga qarang). ).

Shtayner teoremasiga ko'ra, mayatnikning inersiya momenti l shaklida taqdim etilishi mumkin

J = J 0 + ml 2, (141)

Qayerda J 0– aylanish o‘qiga parallel bo‘lgan va mayatnikning inersiya markazidan o‘tuvchi o‘qga nisbatan inersiya momenti. (141) ni (140) formulaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

(142) dan qisqargan uzunlik har doim kattaroq ekanligi kelib chiqadi l, shunday qilib osma nuqtasi va burilish markazi inersiya markazining qarama-qarshi tomonlarida yotadi.

Mayatnikni burilish markazi O"ga to'g'ri keladigan nuqtada to'xtatib turaylik. (142) ga muvofiq, bu holda qisqartirilgan uzunlik teng bo'ladi.

Qayerda l"– dastlabki tebranish markazi va mayatnikning inersiya markazi orasidagi masofa. Shuni hisobga olib l" = L - l, ifoda (143) quyidagicha yozilishi mumkin:

Chunki J 0 + ml 2 dastlabki aylanish o'qiga nisbatan inersiya momentiga teng J, va (140) ga muvofiq bir xil qiymat ifodaga teng mlL, keyin kasrning numeratori nolga teng bo'ladi. Shunung uchun L" = L. Bu shuni anglatadiki, mayatnik belanchakning markazida to'xtatilganda, qisqartirilgan uzunlik va shuning uchun tebranish davri boshida bo'lgani kabi bo'ladi. Binobarin, osma punkt va burilish markazi o'zaro bog'liqlik xususiyatiga ega: to'xtatib turish nuqtasi belanchak markaziga o'tkazilganda, oldingi osma nuqtasi yangi burilish markaziga aylanadi.

Bu pozitsiya deyiladi

ROSJELDOR

Davlat ta'lim muassasasi

"Rostovskiy davlat universiteti aloqa vositalari"

(RGUPS)

Fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash

Fizika fanidan laboratoriya ishlari bo'yicha ko'rsatmalar

Rostov-na-Donu

Ladakin, N.

Fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash: ko'rsatmalar fizika fanidan laboratoriya ishlari uchun /,; Balandligi. davlat Aloqa universiteti. – Rostov n/d, 2007. – 10 p. : kasal. – Bibliografiya: 2 nom.

"Tebranishlar" va "Dinamikalar" bo'limlari bo'yicha qisqacha nazariy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. qattiq" Ta'rif va ishlash printsipi berilgan laboratoriya o'rnatish, ishni bajarish tartibi va tavsiya etilgan adabiyotlar. Formalangan test savollari olingan bilimlarni mustahkamlash.

Ko'rsatmalar Rossiya davlat pedagogika muhandisligi universitetining fizika fakulteti tomonidan nashr uchun tasdiqlangan. Rossiya davlat pedagogika universitetining barcha mutaxassisliklari talabalari uchun mo'ljallangan.

Taqrizchi: fizika-matematika doktori. fanlar, prof. (RGUPS)

O'quv nashri

Jismoniy mayatnikning inersiya momentini aniqlash.

Fizika fanidan laboratoriya ishlari bo'yicha ko'rsatmalar

muharrir

Texnik tahrirlash va tuzatish

28.12.07 da nashr qilish uchun imzolangan. 60´84/16 formati.

Gazeta qog'ozi. Rizografiya. Shartli pech l. 0,58.

Akademik tahrir. l. 0,53. Tiraj 50 nusxa. Ed. № 58. Buyurtma raqami.

Rostov davlat transport universiteti.

RGUPS rizografiyasi.

Universitet manzili: 344038, Rostov n/D, pl. Rostov miltiq polki Xalq militsiyasi, 2.

Ó Rostov davlat transport universiteti, 2007 yil

Qurilmalar va aksessuarlar: Oberbek mayatnik, sinov tanasi (disk), elektron sekundomer, kaliper, o'lchagich, tornavida.

Ishning maqsadi: Shtayner teoremasi yordamida fizik mayatnikning inersiya momentini eksperimental va hisoblash usullari bilan aniqlash.

Inersiya momenti jismoniy miqdor, bu jismning aylanish harakati paytida uning inertial xususiyatlarini miqdoriy jihatdan tavsiflaydi. Qattiq jismning aylanish inertsiyasi nafaqat jismning massasiga, balki bu massaning aylanish o'qiga nisbatan fazoda taqsimlanishiga ham bog'liq.

Geometrik simmetrik jismlarning inersiya momentlarini hisoblash nisbatan oddiy. Jismlarning inersiya momentlarini analitik hisoblash erkin shakl hisoblash tajribasini talab qiladigan mashaqqatli vazifadir.

Osilish nuqtasidan o'tuvchi o'q atrofida tebranuvchi ixtiyoriy shakldagi qattiq jism deyiladi (1-rasm) jismoniy mayatnik. Bu mayatnikning inersiya momentini aniqlash talab qilinadi.

Muvozanat holatida massa markazi https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

Mayatnikda ikkita kuch ta'sir qiladi: tortishish https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (biz ishqalanish kuchlari yo'q deb taxmin qilamiz) va mayatnikning harakatiga qarshilik. Keling, mayatnikni vertikaldan burchakka buraylik ( burchak tarafkashlik). Mayatnikning o'z-o'zidan qolgan keyingi harakatini shakl tekisligiga perpendikulyar o'qga to'g'ri keladigan o'q atrofida aylanish deb hisoblash mumkin.

Ga binoan dinamikaning asosiy qonuni aylanish harakati mayatnikning o'qga nisbatan burchak tezlashishi () mayatnikga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning hosil bo'lgan momentining uning bir xil o'qga nisbatan inersiya momentiga nisbatiga teng:

. (1)

Shartli ravishda ko'rsatilgan kuch momenti nolga teng (rasmdan ko'rinib turibdiki, bu kuchning qo'li nolga teng) va shuning uchun hosil bo'lgan kuch momenti tortishish momentiga nisbatan tengdir. eksa:

, (2)

Bu erda: fizik mayatnikning massasi, erkin tushish tezlashishi, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> va massa markazi (2) formuladagi minus belgisi tortishish momenti burchak siljishining oshishiga to'sqinlik qilishini ko'rsatadi.

Kichik amplitudalar uchun (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> va (1) dan (2) ni hisobga olgan holda biz bir nuqtaga kelamiz. 2-tartibli chiziqli differentsial tenglama:

, Qayerda. (3)

Bu degani, fizik mayatnikning kichik tebranishlari garmonik Bilan aylana chastotasi Va davr(davr uchun bosqichi tebranishlar ga o'zgaradi):

. (4)

Formuladan (4) foydalanib, siz har qanday jismning inertsiya momentini kattaliklarni o'lchash orqali eksperimental ravishda aniqlashingiz mumkin va :

. (5)

Jismoniy mayatnik yordamida olinishi mumkin Oberbek mayatnik. U 4 ta tayoqdan yasalgan xochdan iborat bo'lib, qat'iy belgilangan gorizontal o'qda aylanadigan vtulkaga biriktirilgan. Agar jism, masalan, disk, novdalardan biriga biriktirilgan bo'lsa, unda hosil bo'lgan tizim jismoniy mayatnik bo'ladi (2-rasm). Olingan mayatnikning aylanish o'qi Oberbek mayatnikining massa markaziga to'g'ri keladi.

Berilgan mayatnikning inersiya momentini hisoblash uchun (5) formuladan bevosita foydalanish qiyin. Bu massa markazining holatini ham, butun mayatnikning massasini ham aniq topish qiyinligi bilan bog'liq.

(5) tenglamani parametrlari oson o'lchanadigan shaklga aylantiramiz. Mayatnik - bu ikkita qattiq bog'langan jismlar tizimi: tushirilgan Oberbek mayatnik massasi va bir hil disk massa bilan (3-rasm).

Massa markaziga nisbatan vektor yig'indisi Tizim jismlarining massa momenti nolga teng bo'lsa, biz quyidagilarni olamiz:

.

Demak, hosil bo'lgan mayatnikning aylanish o'qi va massa markazi orasidagi masofa:

. (6)

(6) ni (5) ga almashtiramiz va buni hisobga olib , biz sinovdan o'tgan fizik mayatnikning inersiya momentini eksperimental aniqlash uchun hisoblash formulasini olamiz:

. (7)

Formulalarda (6) va (7) #ris3">3-rasm). Disk bir jinsli - uning massa markazi bilan mos keladi. geometrik markaz. (7) formuladagi barcha miqdorlarni endi o'lchash juda oson.

Boshqa tomondan, agar yuk bo'shatilgan Oberbek mayatnikining inersiya momenti ma'lum bo'lsa (o'qga nisbatan) mayatnikning inersiya momentini hisoblash mumkin. Darhaqiqat, mulk tufayli qo'shilish Bizda inersiya momenti mavjud:

,

radiusli diskning inersiya momenti bu erda Gyuygens-Shtayner teoremasi yordamida o'qga nisbatan hisoblangan ():

.

Shunday qilib, biz sinab ko'rayotgan mayatnikning inersiya momentini hisoblash formulasi quyidagi shaklni oladi:

. (8)

1 Ma'lum massali disk https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> aylanish o'qi va markaz o'rtasida. diskni o'qituvchidan olish mumkin.

2 Mayatnikni kichik burchakka burib, uning tebranishlarini qo'zg'ating. O'nta tebranish vaqtini o'lchang. O'lchovlarni yana 2 marta takrorlang va ularning natijalarini jadvalga yozing.

Ta'lim muassasasi

Matematika va fizika kafedrasi

PENDULUM

1.2-son LABORATORIYA ISHI UCHUN USLUBIY KO'RSATMALAR.

intizom bo'yicha

"fizika"

Ta'lim muassasasi

"OLIY DAVLAT ALOQA KOLLEJI"

Matematika va fizika kafedrasi

FIZIKNING INERTSIYA MOMENTINI ANIQLASH

PENDULUM

1.2-son LABORATORIYA ISHI UCHUN USLUBIY KO'RSATMALAR.

intizom bo'yicha

"fizika"

barcha mutaxassisliklar talabalari uchun

FIZIKNING INERTSIYA MOMENTINI ANIQLASH

PENDULUM

ISHNING MAQSADI: fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash va inersiya momentining mayatnik massa markazining aylanish o‘qiga nisbatan holatiga bog‘liqligini o‘rganish.

QURILMA VA AKSESSUARLAR: qavsdagi fizik mayatnik, sekundomer, stenddagi prizma, shkala o'lchagich.

NAZARIYANING ELEMENTLARI

Jismning qandaydir barqaror holatga (muvozanat holatiga) nisbatan davriy siljishi deyiladi tebranish harakati yoki oddiy tebranishlar. Umuman tebranish harakatlari murakkab jismoniy jarayonlarni ifodalaydi. Tebranishlarni o'rganish bir qator amaliy fanlar (akustika, mashinalar nazariyasi, seysmologiya va boshqalar) uchun asos bo'lib xizmat qiladi.

Tebranishning eng oddiy turi garmonikdir tebranish harakati. Jismning garmonik tebranishlari unga siljish bilan mutanosib bo'lgan kuch qo'llanilganda paydo bo'ladi, ya'ni. . Bu kuch tiklash deb ataladi. Qayta tiklovchi kuchning tabiati har xil bo'lishi mumkin (elastik kuch, tortishish va h.k.) Garmonik harakat bilan, yo'lning bog'liqligi (yer siljishi). ) vaqtdan boshlab sinus yoki kosinus funktsiyasi bilan ifodalanadi:

,

Qayerda - tananing muvozanat holatidan maksimal siljishi (amplituda),

- dumaloq yoki tsiklik chastota;

- bitta to'liq tebranish vaqti (davr),

- tebranishning boshlang'ich bosqichi .

Garmonik tebranishlarni amalga oshiradigan jismning tezlashishi siljish bilan mutanosib bo'lib, doimo muvozanat tomon yo'naltiriladi, ya'ni. ofset vaqtining har bir lahzasi uchun va tezlashtirish qarama-qarshi belgilarga ega:

. (1)

Garmonik tebranishlar, agar vertikal holatdan (muvozanat holatidan) og'ish burchaklari kichik bo'lsa, tortishish kuchi ta'sirida mayatniklar tomonidan amalga oshiriladi. Sarkaçlar oddiy yoki murakkab bo'lishi mumkin. Uzun ipga osilgan, kuchlanishi va og'irligini e'tiborsiz qoldiradigan kichik tana (material nuqta) oddiy yoki deyiladi. matematik mayatnik. Og'irlik markazidan o'tmaydigan gorizontal o'qga o'rnatilgan ixtiyoriy shakldagi qattiq jism murakkab yoki jismoniy mayatnik.

Har qanday qattiq jismni massalari bilan o'zgarmas bog'langan moddiy nuqtalar yig'indisi sifatida ko'rib chiqish mumkin
,
, . . .,
.

Jismoniy mayatnik o'zining muvozanat holatidan burchakka chetga chiqqanda (1-rasm) uning har bir elementiga aylanish o'qiga nisbatan tortishish momenti ta'sir qiladi. . Bu barcha kuchlarning momentlarining yig'indisi tortishish kuchlarining natijaviy momentiga teng
, mayatnikning og'irlik markaziga qo'llaniladi (nuqta ).

Og'irlik momenti ta'sirida mayatnik burchak tezlanishi bilan tebranishni boshlaydi.
.

Agar aylanish o'qidan masofani belgilasak og'irlik markaziga orqali , keyin tortishish momenti
quyidagicha ifodalanadi:

yoki kichik burchaklarda

, (2)

Qayerda - elka kuchi
,

- mayatnikning massasi,

- tananing ma'lum joyga erkin tushishining tezlashishi.

Mayatnik tebranayotganda uning og'irlik markazi aylana yoyi bo'ylab harakatlanadi, shuning uchun Nyutonning aylanish harakati uchun ikkinchi qonuni tenglamasi mayatnik uchun ham amal qiladi. U quyidagi shaklda yoziladi:

, (3)

Qayerda ‑ jismning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti .

Inersiya momenti moddiy nuqta massa mahsuloti deb ataladi (
) masofa kvadratiga ( ) aylanish o'qidan unga (
). Jismning inersiya momenti uning zarralarining bir xil o'qqa nisbatan inersiya momentlari yig'indisiga teng, ya'ni

.

(3) tenglamaga qiymatni qo'yish
va uni burchak tezlanishiga nisbatan yechish, biz olamiz

, (4)

(4) tenglama (1) tenglamadan faqat chiziqli kattaliklar o'rniga burchak kattaliklarini o'z ichiga olganligi bilan farq qiladi.

(1) va (4) tenglamalarni taqqoslashdan shunday xulosa kelib chiqadi
yoki
, shundan biz fizik mayatnikning tebranish davri formulasini olamiz:

. (5)

Fizik mayatnikning tebranish davri formulasidan (5) uning inersiya momentini topamiz:

, (6)

Qayerda
- mayatnikning tebranish davri.

Bu ifoda fizik mayatnikning inersiya momentini aniqlash uchun hisoblash formulasidir.

O'RNATISH TA'RIFI TA'RISI TAJRIB USUL

Bu ishdagi fizik mayatnik po'lat tayoqdan iborat

OD, uning ustiga massiv silindrsimon korpus B vintlar bilan biriktirilgan (2-rasm). Qo'llab-quvvatlash vintlari bo'shatilganda, B tanasi novda bo'ylab harakatlanishi mumkin va shuning uchun sarkaçning og'irlik markazining holatini o'zgartirish mumkin.

Sarkacni to'xtatib turish uchun, mayatnik nuqtada osilgan maxsus qavsdan foydalaning .

Sarkacning og'irlik markazini topish uchun (nuqta ) - barqaror stendga o'rnatilgan maxsus prizma. Mayatnik bu prizmaning chetiga gorizontal ravishda joylashtiriladi va muvozanatni kuzatib, mayatnikning o'ng va chap qismlariga ta'sir qiluvchi tortishish momentlari teng bo'ladigan holat topiladi (3-rasm). Bu holatda, mayatnikning og'irlik markazi tayanch nuqtasiga qarama-qarshi novda joylashgan bo'ladi. Masofa
masshtab paneli yordamida aniqlanadi.

ISHNI BAJARISH TARTIBI

va hokazo. uchun , Va r 3.

Giyohvandlik dan tanlangan koordinatalar tizimida grafik tasvirlangan va qiymat gorizontal o'qda chizilgan. (m) va vertikalda (kg m 2 ).

TEST SAVOLLARI

Fizik mayatnikning ta'rifi.

Moddiy nuqtaning inersiya momentini va jismning inersiya momentini aniqlash.

Kuch momentiga 2 ta ta'rif bering (ogirlik markazidan aylanish o'qiga qadar bo'lgan masofa va kuch qo'li orqali).

Mayatnik harakati uchun dinamikaning ikkinchi qonunini yozing va fizik mayatnikning tebranish davri uchun ish formulasini chiqaring.

Sarkac o'qi atrofida osma ipni o'rang va mahkamlang.

Ringning pastki cheti ustundagi o'lchovning nolga mos kelishini tekshiring. Agar yo'q bo'lsa, yuqori qavsni burab, balandligini sozlang. Yuqori qavsni burang.

Millisekundlik soatning (uyali telefon) "START" tugmasini bosing.

Ayni paytda mayatnik pastki nuqtadan o'tadi, millisekundli soatni to'xtating.

Osma ipni mayatnik o'qi atrofida o'rang, uning bir tekis o'ralganligiga ishonch hosil qiling, bir burilish ikkinchisiga o'tadi.

Sarkacni mahkamlang, bu holatda ip juda burilmaganligiga ishonch hosil qiling.

Mayatnik tushgan vaqtning o'lchangan qiymatini yozing.

Vaqtni belgilang n= 10 marta.

Mayatnikning o'rtacha tushish vaqtining qiymatini formuladan foydalanib aniqlang:

Qayerda n- olingan o'lchovlar soni; t i- yilda olingan vaqt qiymati i- muzlaydi, t- mayatnik tushish vaqtining o'rtacha qiymati.

Qurilmaning vertikal ustunidagi shkaladan foydalanib, yiqilish vaqtida sarkaç bosib o'tgan masofani aniqlang.

Formula (11) va ma'lum diametr qiymatlari yordamida d o Va d n, o'qning diametrini uning atrofida o'ralgan ip bilan birga aniqlang.

Formuladan (10) foydalanib, mayatnikning massasini ushbu tajribada qo'yilgan halqa bilan birga hisoblang. Ularda alohida elementlarning massa qiymatlari chizilgan.

(9) formuladan foydalanib, mayatnikning inersiya momentini aniqlang.

bilan solishtiring nazariy qiymati inersiya momenti

I nazariyasi = I o + men m,

Qayerda men o- o'qning inersiya momenti, men m- volanning inertsiya momenti, ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

I o = m o r o 2 / 2; I k = m m r m 2 / 2 .

Amaliy ma'lumotlar:

Sarkac uzunligi.

1-jadval.

Hammasini almashtirib, hisoblab chiqsak:

I 1 =(0,00090±0,00001) kg*m2.

Xulosa: Ish davomida o'ralgan ipning turli uzunliklari uchun mayatnikning inersiya momentlari aniqlandi va xatolar aniqlandi. Hisoblangan natijalar va eksperimental qiymatni taqqoslash ma'lumotlarda sezilarli farqni ko'rsatadi.

Xulosa: Biz mayatnikning eksperimental va nazariy inersiya momentlarini aniqladik, ular

va ularni solishtirdi

1.1. Maksvell mayatnikining harakati qattiq jismning tekis harakatiga misol bo'lib, unda uning barcha nuqtalarining traektoriyalari yotadi. parallel tekisliklar. Bu harakatni mayatnikning translatsiya harakati va uning massa markazidan bu tekisliklarga perpendikulyar o'tadigan o'q atrofida aylanish harakati bilan kamaytirish mumkin.

Harakatning bu turi texnikada keng tarqalgan: silindrning samolyotda aylanishi, avtomobil g'ildiraklari, yo'l vagonining g'ildiragi, aylanuvchi vertolyot pervanining harakati va boshqalar.

1.2. Buning maqsadi laboratoriya ishi Maksvell mayatnik misolida qattiq jismning tekis harakati bilan eksperimental tanishish va mayatnikning inersiya momentini aniqlash.

2. ASOSIY TUSHUNCHALAR

2.1. Maksvell mayatnik kichik volandir. U tortishish kuchi va mayatnik o'qiga oldindan o'ralgan iplarning kuchlanish kuchi ta'sirida tushirilishi mumkin (1-rasm). Pastga siljish paytida iplar butunlay ochiladi. Burilmagan volan bir xil yo'nalishda aylanishda davom etadi va iplarni o'q atrofida aylantiradi, buning natijasida u ko'tariladi va harakatini sekinlashtiradi. Yuqori nuqtaga etib, u yana pastga tusha boshlaydi.

Volan vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan harakatni amalga oshiradi, shuning uchun u mayatnik deb ataladi. Shunday qilib, Maksvell mayatnikining harakatini ikki bosqichga bo'lish mumkin: tushirish va ko'tarilish.

2.2. Tarjima va aylanish harakati dinamikasining asosiy qonunlariga ko'ra (tegishli o'qlar uchun) havoga ishqalanish kuchlarini va iplarning vertikaldan og'ishini e'tiborsiz qoldirib, biz yozamiz

Qayerda m- mayatnikning massasi, I- mayatnikning o'qga nisbatan inersiya momenti, - mayatnik o'qi radiusi, N- har bir ipning kuchlanish kuchi, g- erkin tushish tezlashishi, a- mayatnikning massa markazining chiziqli tezlashishi, - burchak tezlanishi. Iplarning cho'zilmasligi tufayli

Bu tenglamalar mayatnik harakatining birinchi va ikkinchi bosqichlariga ham tegishli. Turli bosqichlardagi dastlabki shartlar har xil: mayatnik tushirilganda uning massa markazining boshlang'ich tezligi nolga teng, u ko'tarilganda esa noldan farq qiladi.

2.3 (1), (2), (3) tenglamalardan kelib chiqadi

(5)

Noldan bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun yo'lning vaqtga bog'liqligidan boshlang'ich tezligi mayatnikning chiziqli tezlanishini topishingiz mumkin

Qayerda t- mayatnikning yuqoridan pastgacha harakatlanish vaqti, h- bu vaqt davomida bosib o'tilgan masofa. At bizda ... bor ; (7)

E'tibor bering, chiziqli tezlanish va kuchlanish kuchlarining yo'nalishlari mayatnikning yuqoriga yoki pastga harakatlanishiga bog'liq emas. Bitta to'liq tebranish vaqtida chiziqli tezlik pastki nuqtadagi yo'nalishini teskari tomonga o'zgartiradi, lekin chiziqli tezlanish va kuchlar o'zgarmaydi. Burchak tezligi, aksincha, o'z yo'nalishini o'zgartirmaydi, lekin pastki nuqtadagi kuch momenti va burchak tezlanishi teskari bo'ladi.

2.4.Yuqoriga ko'tarilganda mayatnik bir xil darajada sekin harakat qiladi. Balandligi h2, qaysi tomonga ko'tarilgan bo'lsa, u tushganidan kamroq bo'ladi h1. Bu balandliklarning farqi zarba paytida iplarning deformatsiya kuchlarini va harakatga qarshilik kuchlarini engish uchun sarflangan mexanik energiyaning kamayishini aniqlaydi.

Yo'qotilgan mexanik energiyaning nisbati

(9)

O'RNATISH TA'RIFI

3.1. O'rnatish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2. 1-pog'onaga 2-ustun o'rnatilgan bo'lib, u yuqori qavsni 3 ushlab turadi, uning ustida elektromagnit 4, fotoelektrik datchik 5 va mayatnik suspenziyasini tekislash uchun tugmacha 6 mavjud. Pastki qavsga ikkinchi fotoelektrik datchik 7 biriktirilgan Maksvell mayatnikli volan o'qga 9 o'rnatilgan diskdan 8 va unga biriktirilgan massiv halqadan 10 iborat bo'lib, u o'qga o'ralgan ikkita parallel ipga osilgan. Mayatnik elektromagnit yordamida yuqori holatda ushlab turiladi. Sarkacni tushirish va ko'tarish balandliklari qurilma ustunida joylashgan millimetr o'lchagich 11 yordamida aniqlanadi. Millisoniya soati MS 12 vaqtni o'lchash uchun mo'ljallangan t Maksvell mayatnikining harakatlari. Vaqtni hisoblashning boshlanishi va tugashi yuqorida aytib o'tilgan foto datchiklar yordamida avtomatik ravishda amalga oshiriladi.

Maksvell mayatnikining inersiya momenti bilvosita aniqlanadi.

(6) va (8) tenglamalardan kelib chiqadiki, inersiya momentini formula yordamida hisoblash mumkin.

Bu yerga m- mayatnikning umumiy massasi,

m = m O+ m d+ mK , (11)

Qayerda m O - o'q massasi, m d - diskning massasi.

4. O‘lchovlar TARTIBI

4.1. Texnik ma'lumotlar.

4.1.1. O'rnatish ma'lumotlarini jadvalga kiriting. 1.

1-jadval

4.1.2. Jadvalga kiring. Sarkac elementlarining massalari va diametrining 2 qiymati. Ushbu ma'lumotlar o'rnatishda ko'rsatilgan.

2-jadval

4.3. Maksvell mayatnikining inersiya momentini aniqlash.

4.2.2. Süspansiyon iplarini mayatnik o'qiga nosimmetrik tarzda o'rang, burish uchun aylantiring va mayatnikni mahkamlang. Siz juda ehtiyotkorlik bilan ishlashingiz kerak.

4.2.3. Sarkacni bo'shating va vaqtni hisoblashni boshlang. Pastki nuqtada ortga hisoblashni to'xtating.

4.2.5. 3-jadvalga mayatnikning harakatlanish vaqtining o'lchangan qiymatini kiriting. 4.2.2 va 4.2.3-bandlardagi amallarni takrorlab, vaqtni yana 10 marta o'lchab, jadvalga ma'lumotlarni kiriting. 3.

3-jadval

4.3. Mexanik energiyaning yo'qolishini aniqlash

4.3.1. Balandlikni aniqlash uchun o'lchagichdan foydalaning h 1, undan mayatnik tushadi; jadvalga kiring 3.

4.3.2. 4.2.2 va 4.2.3-bandlarda tasvirlangan amallarni takrorlang, mayatnik beshta to'liq tebranish qilsin, balandlik farqini o'lchang. d h. Ushbu o'lchovni bir marta bajaring va uning natijasini jadvalga kiriting. 3.

5. O'LCHISH NATIJALARINI QAYTA QILISH

5.1. Maksvell mayatnikining inersiya momentini aniqlash.

Sarkacning harakatlanish vaqtining o'rtacha qiymatini hisoblang va uni jadvalga kiriting. 3.

Sarkacning harakat vaqtini o'lchashda o'rtacha kvadrat xatosini hisoblang

(12)

5.1.3. Mutlaq tasodifiy xatoni hisoblang

D t sl = 2,1D.S.. (13)

5.1.4. Umumiy mutlaq xatoni hisoblang

D t = D t sl + D t inc.(14)

5.1.5. Nisbiy xatoni hisoblang

Barcha hisoblangan qiymatlarni jadvalga joylashtiring. 3.

5.1.6. Formuladan (10) foydalanib, mayatnikning o'rtacha qiymatini qo'yib, uning inersiya momentini hisoblang.

5.1.7. Mayatnik inersiya momentining nisbiy xatosini hisoblang

, (16)

Qayerda D m, D r O, D h1- mos keladigan kattalikdagi asboblar xatolari, Dt - harakat vaqtining umumiy mutlaq xatosi; m-(11) formuladan foydalanib hisoblangan mayatnikning umumiy massasi.

5.1.8. Qabul qilingan qiymat asosida eJ mutlaq xato qiymatini hisoblang DJ inersiya momentini aniqlashda

DJ = e J J= . (17)

Dumaloq DJ bitta muhim raqamga va qadriyatlarga `J mutlaq xatolik darajasiga.

5.1.9. Yakuniy natijani shaklga yozing

J =`J± D J =(±) kg × m 2 . (18)

5.2. Maksvell mayatnikining harakatida mexanik energiya yo'qotilishini aniqlash.

5.2.1. Formula (9) Maksvell mayatnikining beshta tebranishida yo'qolgan mexanik energiyaning ulushini ifodalaydi; bir tebranish uchun ulush besh baravar kam bo'ladi:

6. ISHNI HIMOYA qilish uchun berilgan SAVOLLAR

1. Dinamikaning asosiy qonuni oldinga harakat.

3. Impulslar qanday va eksenel moment Maksvell mayatnikining harakatining eng past nuqtasidagi impulsi? Sabablaringizni tushuntiring.

4. Maksvell mayatnik uchun umumiy energiyaning saqlanish qonuni.

5. Chiziqli va toping burchak tezligi mayatnik eng past nuqtasida.

6. Qattiq jismning inersiya momenti (ta’rif). Uning o'lchami nimaga bog'liq?

7. Berilgan Maksvell mayatnik uchun tarjima harakati kinetik energiyasining aylanish harakati kinetik energiyasiga nisbatini toping.

8. Maksvell mayatnikining harakat davrida chiziqli va burchak tezlanishlari qanday o‘zgaradi?

9. Qattiq jismning impulsi va eksenel burchak momenti.

10. Mayatnik eng past nuqtadan o'tganda iplarning tarangligini hisoblang ("zarba" ning davomiyligini Dt"0,05c).

11. Mayatnikning o'qi radiusi ikki barobar oshirilsa, uning harakat vaqti qanday o'zgaradi?

12. Kinetik energiya qattiq jismning tarjima va aylanish harakati.

13. Radiusli diskning inersiya momentini hisoblash R, massa m

14. Maksvell mayatnikining harakati davomida unga qanday kuchlar va momentlar ta'sir qiladi? Davr davomida ular qanday o'zgaradi?

15. Radiusli halqaning inersiya momentini hisoblash R, massa m uning tekisligiga perpendikulyar markazdan o'tadigan o'qga nisbatan.

16. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni asosida (10) formulani oling. (Maksvell mayatnikiga e'tibor bering E to vr >>E post qilish).

17. Mayatnik harakatining qaysi qismida, yuqori yoki pastki qismida mexanik energiyaning yo'qolishi ko'proq? Sabablarini tushuntiring.