Erkin tushish nima? Bu havo qarshiligi bo'lmaganda jismlarning Yerga tushishi. Boshqacha qilib aytganda, bo'shliqqa tushish. Albatta, havo qarshiligining yo'qligi vakuum bo'lib, uni Yerda topib bo'lmaydi normal sharoitlar. Shuning uchun, biz havo qarshiligining kuchini hisobga olmaymiz, chunki uni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Gravitatsiyaning tezlashishi

Galiley Galiley Piza minorasida o'zining mashhur tajribalarini o'tkazar ekan, barcha jismlar, ularning massasidan qat'i nazar, Yerga bir xil tarzda tushishini aniqladi. Ya'ni, barcha jismlar uchun tezlanish erkin tushish xuddi shu. Afsonaga ko'ra, olim so'ng minoradan turli massadagi to'plarni tashlagan.

Gravitatsiyaning tezlashishi

Gravitatsiya tezlashuvi - bu barcha jismlar Yerga tushadigan tezlanish.

Gravitatsiyaning tezlashishi taxminan 9,81 m s 2 ni tashkil qiladi va g harfi bilan belgilanadi. Ba'zan, aniqlik printsipial jihatdan muhim bo'lmaganda, tortishish tezlashishi 10 m s 2 gacha yaxlitlanadi.

Yer mukammal shar emas, yer yuzasining turli nuqtalarida dengiz sathidan koordinatalar va balandlikka qarab g ning qiymati o'zgarib turadi. Shunday qilib, tortishishning eng katta tezlashishi qutblarda (≈ 9,83 m s 2), eng kichiki esa ekvatorda (≈ 9,78 m s 2) bo'ladi.

Erkin tushish tanasi

Keling, erkin tushishning oddiy misolini ko'rib chiqaylik. Ba'zi jismlar h balandlikdan boshlang'ich tezligi nolga teng bo'lsin. Aytaylik, biz pianinoni h balandlikka ko'tardik va uni xotirjamlik bilan qo'yib yubordik.

Erkin tushish - doimiy tezlanishga ega bo'lgan to'g'ri chiziqli harakat. Keling, koordinata o'qini tananing boshlang'ich pozitsiyasidan Yerga yo'naltiramiz. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun kinematik formulalardan foydalanib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

h = v 0 + g t 2 2.

Dastlabki tezlik nolga teng bo'lganligi sababli, biz qayta yozamiz:

Bu yerdan jismning h balandlikdan tushish vaqti ifodasini topamiz:

v = g t ekanligini hisobga olsak, tananing yiqilish momentidagi tezligini, ya'ni maksimal tezligini topamiz:

v = 2 h g · g = 2 h g.

Xuddi shunday, ma'lum bir boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakatini ko'rib chiqishimiz mumkin. Misol uchun, biz to'pni yuqoriga tashlaymiz.

Koordinata o'qi tanani tashlash nuqtasidan vertikal yuqoriga yo'naltirilsin. Bu safar tana tezligini yo'qotib, bir xil darajada sekin harakat qiladi. Eng yuqori nuqtada tananing tezligi nolga teng. Kinematik formulalardan foydalanib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:

v = 0 ni almashtirib, tananing maksimal balandligiga ko'tarilish vaqtini topamiz:

Yiqilish vaqti ko'tarilish vaqtiga to'g'ri keladi va tana t = 2 v 0 g dan keyin Yerga qaytadi.

Vertikal otilgan jismning maksimal ko'tarilish balandligi:

Keling, quyidagi rasmni ko'rib chiqaylik. U a = - g tezlanish bilan harakatlanishning uchta holati uchun tana tezligining grafiklarini ko'rsatadi. Keling, ularning har birini ko'rib chiqaylik, bu misolda barcha raqamlar yaxlitlanganligi va erkin tushish tezlashishi 10 m s 2 deb qabul qilinganligini aniqlab berdi.

Birinchi grafik ma'lum bir balandlikdan yiqilib tushayotgan jismdir boshlang'ich tezligi. Kuz vaqti tp = 1 s. Formulalardan va grafikdan tananing tushgan balandligi h = 5 m ekanligini ko'rish oson.

Ikkinchi grafik v 0 = 10 m s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakatidir. Maksimal ko'tarish balandligi h = 5 m ko'tarilish vaqti va tushish vaqti t p = 1 s.

Uchinchi grafik birinchisining davomi. Yiqilgan jism sirtdan sakraydi va uning tezligi belgisini keskin o'zgartiradi. Tananing keyingi harakati ikkinchi grafik bo'yicha ko'rib chiqilishi mumkin.

Jismning erkin tushishi muammosi gorizontga ma'lum burchak ostida tashlangan jismning harakati muammosi bilan chambarchas bog'liq. Shunday qilib, parabolik traektoriya bo'ylab harakat vertikal va gorizontal o'qlarga nisbatan ikkita mustaqil harakatning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

O Y o'qi bo'ylab jism g tezlanish bilan bir tekis harakatlanadi, bu harakatning boshlang'ich tezligi v 0 y. O X o'qi bo'ylab harakat bir xil va to'g'ri chiziqli, dastlabki tezligi v 0 x.

O X o'qi bo'ylab harakatlanish shartlari:

x 0 = 0; v 0 x = v 0 cos a ; a x = 0.

O Y o'qi bo'ylab harakatlanish shartlari:

y 0 = 0; v 0 y = v 0 sin a ; a y = - g.

Gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati uchun formulalar beraylik.

Tana parvoz vaqti:

t = 2 v 0 sin a g.

Tana parvoz diapazoni:

L = v 0 2 sin 2 a g.

Maksimal parvoz masofasi a = 45 ° burchak ostida erishiladi.

L m a x = v 0 2 g.

Maksimal ko'tarish balandligi:

h = v 0 2 sin 2 a 2 g.

E'tibor bering, real sharoitda ufqqa burchak ostida tashlangan jismning harakati havo va shamol qarshiligi tufayli parabolikdan farq qiladigan traektoriya bo'ylab sodir bo'lishi mumkin. Kosmosga tashlangan jismlarning harakatini o'rganish maxsus fan - ballistikadir.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Yangilangan:

Bir nechta misollardan foydalanib (dastlabki men odatdagidek otvet.mail.ru saytida hal qildim), elementar ballistika muammolari sinfini ko'rib chiqing: ufqqa burchak ostida ma'lum bir boshlang'ich tezlik bilan uchilgan jismning parvozi. havo qarshiligi va er yuzasining egriligini hisobga oling (ya'ni yo'nalish Biz erkin tushish tezlashuvi vektori g o'zgarishsiz qoladi deb faraz qilamiz).

Vazifa 1. Jismning parvoz masofasi uning Yer yuzasidan uchish balandligiga teng. Tana qaysi burchakka tashlangan? (ba'zi sabablarga ko'ra, ba'zi manbalar noto'g'ri javob beradi - 63 daraja).

Parvoz vaqtini 2*t deb belgilaymiz (keyin t davomida tana ko'tariladi va keyingi t oralig'ida u pastga tushadi). Tezlikning gorizontal komponenti V1, vertikal komponenti V2 bo'lsin. Keyin parvoz oralig'i S = V1 * 2 * t. Parvoz balandligi H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Biz tenglashtiramiz
S=H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2/V1 = 4
Vertikal va gorizontal tezliklarning nisbati kerakli burchak a ning tangensi bo'lib, undan a = arktan (4) = 76 daraja.

Vazifa 2. Jism Yer yuzasidan V0 tezlik bilan gorizontga a burchak ostida uloqtiriladi. Tananing traektoriyasining egrilik radiusini toping: a) harakat boshida; b) traektoriyaning eng yuqori nuqtasida.

Ikkala holatda ham egri chiziqli harakatning manbai tortishish kuchi, ya'ni vertikal pastga yo'naltirilgan g erkin tushish tezlashishi hisoblanadi. Bu erda talab qilinadigan narsa joriy tezlik V ga perpendikulyar g proyeksiyani topish va uni markazga yo'naltirilgan tezlashuv V ^ 2/R ga tenglashtirish, bu erda R - kerakli egrilik radiusi.

Rasmdan ko'rinib turibdiki, harakatni boshlash uchun biz yozishimiz mumkin
gn = g*cos(a) = V0^2/R
buning uchun zarur radius R = V0^2/(g*cos(a))

Traektoriyaning yuqori nuqtasi uchun (rasmga qarang) bizda bor
g = (V0*cos(a))^2/R
buning uchun R = (V0*cos(a))^2/g

Vazifa 3. (mavzu bo'yicha o'zgarishlar) Snaryad gorizontal ravishda h balandlikda harakat qildi va ikkita bir xil bo'laklarga bo'lindi, ulardan biri portlashdan keyin t1 vaqtida erga tushdi. Birinchi bo'lak tushganidan keyin ikkinchi bo'lak qancha vaqt ichida tushadi?

Birinchi bo'lak qanday vertikal tezlik V ga ega bo'lishidan qat'i nazar, ikkinchisi kattaligi bo'yicha bir xil vertikal tezlikka ega bo'ladi, lekin unga yo'naltirilgan. qarama-qarshi tomon(bu fragmentlarning bir xil massasi va momentumning saqlanishidan kelib chiqadi). Bundan tashqari, V pastga yo'naltirilgan, chunki aks holda ikkinchi bo'lak birinchisidan oldin erga uchib ketadi.

h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Ikkinchisi yuqoriga qarab uchadi, V/g vaqtidan keyin vertikal tezligini yo'qotadi, so'ngra xuddi shu vaqtdan keyin u boshlang'ich balandlik h ga tushadi va birinchi bo'lakka nisbatan kechikish vaqti t2 (hozirdan boshlab parvoz vaqti emas) portlash) bo'ladi
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1

2018-06-03 yangilangan

Iqtibos:
Tosh gorizontalga 60° burchak ostida 10 m/s tezlikda tashlanadi. Harakat boshlangandan keyin 1,0 s o'tgandan keyin tananing tangensial va normal tezlashishini, vaqtning ushbu nuqtasida traektoriyaning egrilik radiusini, parvozning davomiyligi va diapazonini aniqlang. t = 1,0 s tezlik vektori bilan umumiy tezlanish vektori qanday burchak hosil qiladi

Dastlabki gorizontal tezlik Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s va u butun parvoz davomida o'zgarmaydi. Dastlabki vertikal tezlik Vv = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Eng yuqori nuqtaga parvoz vaqti t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 sek, ya'ni butun parvozning davomiyligi 2*t1 = 1,767 sek. Bu vaqt ichida tana gorizontal ravishda Vg*2*t1 = 8,84 m (parvoz masofasi) uchadi.

1 soniyadan so'ng vertikal tezlik 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (pastga yo'naltirilgan) bo'ladi. Bu ufqqa tezlik burchagi arktan (1,14/5) = 12,8 ° (pastga) bo'lishini anglatadi. Bu erda umumiy tezlanish yagona va doimiy bo'lgani uchun (bu erkin tushish tezlashishi g, vertikal pastga yo'naltirilgan), keyin tananing tezligi va orasidagi burchak g bu vaqtda 90-12,8 = 77,2 ° bo'ladi.

Tangensial tezlanish proyeksiyadir g tezlik vektorining yo'nalishiga, ya'ni g*sin(12,8) = 2,2 m/s2. Oddiy tezlanish - bu tezlik vektoriga perpendikulyar proyeksiya g, u g*cos(12,8) = 9,56 m/s2 ga teng. Va ikkinchisi V ^ 2 / R ifodasi bilan egrilik tezligi va radiusi bilan bog'liq bo'lganligi sababli, bizda 9,56 = (5 * 5 + 1,14 * 1,14) / R, kerakli radius R = 2,75 m.

Gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati

Egri chiziqli harakatning asosiy formulalari

1 . Moddiy nuqtaning harakat tezligi

\(\vec V=\frac(d\vec r)(dt)\),

bu yerda \(\vec r\) nuqtaning radius vektori.

2 . Moddiy nuqtaning tezlashishi

\(\vec a=\frac(d\vec V)(dt)=\frac(d^2\vec r)(dt^2)\),

\(a=\sqrt(a^2_(\tau)+a^2_n)\),

bu yerda \(a_(\tau)\) tangensial tezlanish, \(a_n\) normal tezlanish.

3 . Tangensial tezlanish

\(a_(\tau)=\frac(dV)(dt)=\frac(d^2s)(dt^2)\)

4 . Oddiy tezlashuv

\(a_n=\frac(V^2)(R)\),

Bu erda \(R\) - traektoriyaning egrilik radiusi.

5 . yagona harakat uchun

\(S=V_0t+\frac(at^2)(2)\)

\(V=V_0+at\)

Ikkinchi tenglikdan \(t\) ni ifodalab, uni birinchisiga almashtirsak, foydali formulani olamiz

\(2aS=V^2-V_0^2\)

Muammoni hal qilishga misollar

Jismning tortishish maydonidagi harakati haqidagi masalalarda biz \(a=g=9,8\) m/s 2 ni qabul qilamiz.

Vazifa 1.

Snaryad miltiqdan gorizontalga 30 0 burchak ostida 490 m/s boshlang‘ich tezlik bilan uchadi. Snaryadning balandligi, masofasi va uchish vaqtini uning aylanishi va havo qarshiligini hisobga olmagan holda toping.

Muammoni hal qilish

Toping: \(h, S, t\)

\(V_0=490\) m/s

\(\alfa=30^0\)

Keling, ISOni qurol bilan bog'laymiz.

Dastlabki vaqtda Ox va Oy o'qlari bo'ylab tezlik komponentlari teng:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) - raketaning butun parvozi davomida o'zgarishsiz qoladi,

\(V_(0y)=V_0\sin\alpha\) - bir tekis harakat tenglamasiga muvofiq o'zgaradi

\(V_y=V_0\sin\alpha-gt\) .

Ko'tarilishning eng yuqori nuqtasida \(V_y=V_0\sin\alpha-gt_1=0\) , qaerdan

\(t_1=\frac(V_0\sin\alpha)(g)\)

Snaryadning umumiy parvoz vaqti

\(t=2t_1=\frac(2V_0\sin\alpha)(g)=50\) c.

Biz snaryadning balandligini teng sekin harakat yo'li formulasidan aniqlaymiz

\(h=V_(0y)t_1-\frac(gt_1^2)(2)=\frac(V_0^2\sin^2\alpha)(2g)=3060\) m.

Keling, parvoz oralig'ini quyidagicha aniqlaymiz

\(S=V_(0x)t=\frac(V_0^2\sin(2\alfa))(g)=21000\) m.

Muammo 2.

Jism A nuqtadan erkin tushadi. Shu bilan birga, boshqa jism B nuqtadan ufqqa \(\alfa\) burchak ostida tashlanadi, shunda ikkala jism ham havoda to'qnashadi. \(\alfa\) burchagi B nuqtadan tashlangan jismning boshlang'ich tezligi \(V_0\) ga bog'liq emasligini ko'rsating va agar \(\frac(H)(S)=\sqrt3\) bo'lsa, ushbu burchakni aniqlang. . Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

Muammoni hal qilish.

Toping: \(\alfa\)

Berilgan: \(\frac(H)(S)=\sqrt3\)

Keling, ISO ni B nuqtasi bilan bog'laymiz.

Ikkala jism ham OA chizig'ida (rasmga qarang) C nuqtada uchrashishi mumkin. B nuqtadan uloqtirilgan jismning tezligini \(V_0\) gorizontal va vertikal qismlarga ajratamiz:

\(V_(0x)=V_0\cos\alpha\) ; \(V_(0y)=V_0\sin\alfa\) .

Harakat boshlanishidan yig'ilish paytigacha vaqt o'tishiga ruxsat bering

\(t=\frac(S)(V_(0x))=\frac(S)(V_0\cos\alpha)\).

Bu vaqt ichida A nuqtadan tana bir miqdorga tushadi

\(H-h=\frac(gt^2)(2)\),

va B nuqtadan tana balandlikka ko'tariladi

\(h=V_(0y)t-\frac(gt^2)(2)=V_0\sin\alpha(t)-\frac(gt^2)(2)\).

Oxirgi ikkita tenglamani birgalikda yechib, topamiz

\(H=V_0\sin\alfa(t)\) .

Bu erda ilgari topilgan vaqtni almashtirsak, biz olamiz

\(\tan\alfa=\frac(H)(S)=\sqrt3\),

bular. Otish burchagi dastlabki tezlikka bog'liq emas.

\(\alfa=60^0\)

Vazifa 3.

Tana minoradan gorizontal yo‘nalishda 40 m/s tezlikda otildi. Harakat boshlanganidan 3 s o'tgach tananing tezligi qanday bo'ladi? Hozirgi vaqtda tananing tezlik vektori gorizontal tekislik bilan qanday burchak hosil qiladi?

Muammoni hal qilish.

Toping: \(\alfa\)

Berilgan: \(V_0=40\) m/s. \(t=3\) c.

Keling, ISO ni minora bilan bog'laymiz.

Tana bir vaqtning o'zida ikkita harakatda ishtirok etadi: gorizontal yo'nalishda \(V_0\) tezlik bilan va erkin tushishda \(V_y=gt\) tezlik bilan. Keyin tananing umumiy tezligi

\(V=\sqrt(V_0^2+g^2t^2)=50 m/s.\)

Tezlik vektorining yo'nalishi burchak bilan aniqlanadi \(\alfa\) . Rasmdan biz buni ko'ramiz

\(\cos\alpha=\frac(V_0)(V)=\frac(V_0)(\sqrt(V_0^2+g^2t^2))=0,8\)

\(\alfa=37^0\)

Vazifa 4.

Ikki jism bir nuqtadan vertikal yuqoriga, birin-ketin, vaqt oralig'i \(\Delta(t)\) ga teng, tezliklari bir xil \(V_0\) ga tashlanadi. Birinchi tanani uloqtirgandan keyin \(t\) qancha vaqtdan keyin uchrashadilar?

Muammoni hal qilish.

Toping: \(t\)

Berilgan: \(V_0\) , \(\Delta(t)\)

Muammoli sharoitlarni tahlil qilishdan ko'rinib turibdiki, birinchi jism maksimal balandlikka ko'tariladi va tushishda ikkinchi tanani kutib oladi. Jismlarning harakat qonunlarini yozamiz:

\(h_1=V_0t-\frac(gt^2)(2)\)

\(h_2=V_0(t-\Delta(t))-\frac(g(t-\Delta(t))^2)(2)\).

Uchrashuv paytida \(h_1=h_2\), biz darhol qaerdan olamiz

\(t=\frac(V_0)(g)+\frac(\Delta(t))(2)\)

Quyida muammolarning shartlari va skanerlangan yechimlari keltirilgan. Agar siz ushbu mavzu bo'yicha muammoni hal qilishingiz kerak bo'lsa, bu erda shunga o'xshash shartni topishingiz va o'zingiznikini o'xshashlik bilan hal qilishingiz mumkin. Sahifani yuklash uchun biroz vaqt ketishi mumkin katta raqam chizmalar. Agar sizga fizika bo'yicha muammoni hal qilish yoki onlayn yordam kerak bo'lsa, biz bilan bog'laning, biz yordam berishdan mamnun bo'lamiz.

Ushbu muammolarni hal qilish printsipi erkin tushadigan jismning tezligini ikkita komponentga - gorizontal va vertikalga ajratishdir. Tezlikning gorizontal komponenti doimiy, vertikal harakat erkin tushish tezlashishi bilan sodir bo'ladi g=9,8 m/s 2 . Mexanik energiyaning saqlanish qonuni ham qo'llanilishi mumkin, unga ko'ra bu holda tananing potentsial va kinetik energiyasining yig'indisi doimiydir.

Moddiy nuqta gorizontga burchak ostida 15 m / s boshlang'ich tezligi bilan tashlanadi. Dastlabki kinetik energiya traektoriyaning yuqori nuqtasidagi nuqtaning kinetik energiyasidan 3 marta katta. Nuqta qancha ko'tarildi?

Tana gorizontalga 40 gradus burchak ostida 10 m / s boshlang'ich tezligi bilan tashlanadi. Tananing yiqilishdan oldin uchadigan masofani, traektoriyaning yuqori nuqtasida ko'tarilish balandligini va parvoz vaqtini toping.

Jism H balandlikdagi minoradan gorizontalga a burchak ostida, v boshlang‘ich tezlik bilan uloqtiriladi. Minoradan jasad tushgan joygacha bo'lgan masofani toping.

Massasi 0,5 kg bo'lgan jism Yer yuzasidan gorizontalga 30 gradus burchak ostida, boshlang'ich tezligi 10 m/s bo'lgan holda tashlanadi. Potentsialni toping va kinetik energiya tana 0,4 s dan keyin.

Moddiy nuqta Yer yuzasidan ufqqa burchak ostida 10 m/s boshlang‘ich tezlik bilan yuqoriga otildi. 3 m balandlikdagi nuqtaning tezligini aniqlang.

Jism Yer yuzasidan 60 gradus burchak ostida 10 m/s boshlang‘ich tezlik bilan yuqoriga otildi. Ta'sir nuqtasigacha bo'lgan masofani, zarba nuqtasidagi tananing tezligini va parvoz vaqtini toping.

Tana gorizontalga burchak ostida 20 m/s boshlang‘ich tezlik bilan yuqoriga otildi. Yiqilish nuqtasigacha bo'lgan masofa maksimal ko'tarilish balandligidan 4 barobar ko'p. Tananing uloqtirilgan burchagini toping.

Tana 5 m balandlikdan gorizontalga 30 gradus burchak ostida 22 m/s boshlang'ich tezlik bilan uloqtiriladi. Tananing parvoz masofasini va tananing uchish vaqtini toping.

Jism Yer yuzasidan ufqqa burchak ostida 30 m/s boshlang‘ich tezlik bilan uloqtiriladi. Tangensial toping va normal tezlashuv jismlar uloqtirilgandan keyin 1 s.

Zesli yuzasidan gorizontalga 30 gradus burchak ostida 14,7 m/s boshlang‘ich tezlik bilan jism tashlangan. Otishdan 1,25 s keyin tananing tangensial va normal tezlanishlarini toping.

Tana gorizontalga 60 gradus burchak ostida 20 m / s boshlang'ich tezligi bilan tashlanadi. Qaysi vaqtdan keyin tezlik va ufq orasidagi burchak 45 gradusga aylanadi?

Otilgan to'p sport zalida ufqqa burchak ostida,boshlang'ich tezligi 20 m/s bo'lib, traektoriyaning yuqori nuqtasida 8 m balandlikdagi shiftga tegib, otish joyidan biroz masofaga tushib ketdi. Bu masofani va jism tashlangan burchakni toping.

Yer yuzasidan ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jism 2,2 s dan keyin tushib ketdi. Tananing maksimal ko'tarilish balandligini toping.

Tosh gorizontalga 30 graduslik burchak ostida tashlanadi. Tosh otilgandan keyin ikki marta - 1 va 3 soniyada ma'lum bir balandlikka yetdi. Ushbu balandlikni va toshning boshlang'ich tezligini toping.

Tosh gorizontalga 30 graduslik burchak ostida 10 m / s boshlang'ich tezligi bilan tashlanadi. Otish nuqtasidan toshgacha bo'lgan masofani 4 s dan keyin toping.

Snaryad 500 m/s boshlang'ich tezligi bilan ufqqa burchak ostida samolyot qurol ustida uchib o'tayotgan paytda o'q otildi. Snaryad otilganidan keyin 3,5 km 10 soniyadan keyin samolyotga kelib tushgan. Samolyotning tezligi qanday?

Massasi 5 kg boʻlgan toʻp oʻqi Yer yuzasidan gorizontalga 60 gradus burchak ostida otilgan. Og'irlikni tezlashtirish uchun sarflangan energiya 500 J. Parvoz masofasi va parvoz vaqtini aniqlang.

Tana 100 m balandlikdan gorizontalga 30 gradus burchak ostida 5 m/s boshlang'ich tezlik bilan uloqtiriladi. Tananing parvoz masofasini toping.

Yer yuzasidan ufqqa burchak ostida uloqtirilgan 200 g massali jism 1,2 s vaqtdan keyin 5 m masofaga quladi. Tana otish ishini toping.

Gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati

V 0 tezlik bilan uloqtirilgan jismning vektori ufqqa a burchakka yo'naltirilgan harakatini ko'rib chiqamiz. XOY samolyoti, 1-rasmda ko'rsatilganidek, tanani boshlang'ichga tashlash vaqtida joylashtirish.

Qarshilik kuchlari bo'lmaganda, gorizontalga burchak ostida tashlangan jismning harakati deb qaralishi mumkin. maxsus holat tortishish kuchi ta'sirida egri chiziqli harakat. Nyutonning 2-qonunini qo'llash

∑ F i
olamiz
mg = ma,
		a = g
Tezlanish vektori a ning OX va OU o‘qlaridagi proyeksiyalari teng:
			= −g
bu erda g = const		tortishish tezlashishi,							qaysi har doim
vertikal pastga yo'naltirilgan		raqamli qiymat g = 9,8 m/s2;						= −g		chunki op-amp o'qi yoqilgan

1-rasm yuqoriga yo'naltirilgan, agar OY o'qi pastga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda vektorning proyeksiyasi

2 op-amp o'qi bo'yicha a ijobiy bo'ladi(muammolar shartlarini o'qib, o'qlar yo'nalishini o'zingiz tanlang, agar bu shartlarda ko'rsatilmagan bo'lsa).

Tezlanish vektori a proyeksiyalarining OX va OU o'qlaridagi qiymatlari shunday qilishga asos beradi.

quyidagi chiqish:

∙ Gorizontalga burchak ostida tashlangan jism bir vaqtning o'zida ikkita harakatda ishtirok etadi - bir xil gorizontal va bir xil o'zgaruvchan.

vertikallar.
Bu holda tananing tezligi
	V = Vx + Vy
Vaqtning dastlabki momentidagi tananing tezligi (tanani uloqtirish paytida)
V 0 = V 0 x			V 0 y.
Dastlabki tezlik vektorining OX va OU o'qlaridagi proyeksiyalari teng
		Vcosa
V 0 y		V 0 sin a

Bir tekis o'zgaruvchan harakat uchun tezlik va siljishning vaqtga bog'liqligi tenglamalar bilan berilgan:

V 0 + da

S 0 + V 0 t +

va S 0 - vaqtning dastlabki momentidagi tananing tezligi va siljishi,

va S t - t vaqtdagi jismning tezligi va siljishi.

(8) vektor tenglamasining OX va OU o'qlaridagi proyeksiyalari teng

V 0 x

Axt,

V ty = V 0 y + a y t

Const

V 0 y - gt

(9) vektor tenglamasining OX va OU o'qlaridagi proyeksiyalari teng

S ox + V ox t +

a t 2

S 0 y

Voy t +

tenglikni hisobga olgan holda (4) olamiz

S 0 y

Voy t -

gt 2

Sox va Soy qaerda

tana koordinatalari

vaqtning dastlabki daqiqasida,

va Stx va Sty -

t vaqtidagi tananing koordinatalari.

Uning harakati davomida t (otish paytidan boshlab xuddi shu narsaga yiqilishgacha

darajasi) tanasi maksimal balandlik hmax ga ko'tariladi, undan tushadi va otish nuqtasidan L masofaga uchadi (parvoz masofasi) - 1-rasmga qarang.

1) Tana harakati vaqti t Sy in tana koordinatalarining qiymatlarini hisobga olgan holda topish mumkin

Soya = 0, arpabodiyon = 0,

Voy va (14) qiymatlarini (13) tizimning ikkinchi tenglamasiga almashtirib, biz olamiz

2) Parvoz diapazoni L Sx tana koordinatalarining qiymatlarini hisobga olgan holda topish mumkin

dastlabki vaqt va t vaqtida (1-rasmga qarang)

Sox = 0, Stx = L,

Vox va (17) qiymatlarini (13) tizimning birinchi tenglamasiga almashtirib, biz olamiz

		L = V 0 kosa × t,
bu erdan (16) ni hisobga olib, olamiz
L = Vcosa ×	2V sin a

3) Maksimal ko'tarish balandligi h maks qiymatini hisobga olgan holda topish mumkin

tananing maksimal ko'tarilish nuqtasida tana tezligi V

V 0 x

Chunki bu vaqtda V y

(11) va (13) tizimlarning ikkinchi tenglamalaridan foydalanib,

Vou qiymati, shuningdek, haqiqat

tananing maksimal ko'tarilishi nuqtasida Sy = hmax, biz olamiz

0 = V 0 sin a - g × t ostida

gt sub2

V 0 sin a × t -

hmax

bu erda tpod - ko'tarilish vaqti - tananing maksimal ko'tarilish balandligiga harakat qilish vaqti.

Ushbu tizimni hal qilib, biz olamiz

t = ostida

V 0 sin a

gunoh 2 a

(16) va (22) qiymatlarni taqqoslash xulosa qilish uchun asos beradi

· maksimal tanani ko'tarish balandligigacha bo'lgan harakat vaqti (t ostida ) tananing shu balandlikdan tushish vaqtiga (tp) teng va uloqtirilgan paytdan to bir xil darajaga tushishigacha bo'lgan tananing butun harakatining yarmiga teng.

t ostida	choy qoshiq

V 0 tezlik bilan uloqtirilgan jismning vektori gorizontalga a burchakka yo'naltirilgan harakatini XOY tekisligida o'rganish kompyuter modelida juda aniq.

"Ochiq fizika" kompyuter modellari to'plamida "Jismlarning erkin tushishi"

PHYSIKON kompaniyasi. Ushbu modelda siz turli xil dastlabki shartlarni o'rnatishingiz mumkin.

Misol uchun, biz ko'rib chiqqan holat ("Tozalash" buyrug'i) boshlang'ich sharti h = 0 va tanlangan V0 va a bilan ko'rsatilishi kerak. "Ishga tushirish" buyrug'i tananing harakatini ko'rsatadi va harakat traektoriyasining rasmini va belgilangan vaqtlarda tananing tezligi vektorlari yo'nalishini beradi.

2-rasm. Bo'limda "Jismlarning erkin tushishi" kompyuter modelining dialog oynasi

"Mexanika"; jism kelib chiqish joyidan siljiydi va bir xil darajaga tushadi.

Agar muammoning holati biz ko'rib chiqqan holatdan farq qiladigan bo'lsa, unda bu zarur

muammoni hal qilish, o'qlarning yo'nalishini tanlash, tanani dastlabki daqiqaga qo'ying

vaqt, tananing yiqilish nuqtasiga traektoriyasini tasvirlang, shunday qilib

vaqtning dastlabki va oxirgi momentlarida tananing koordinatalarini aniqlash orqali. Keyin

yechim uchun asos sifatida (3), (5), (8) va (9) tenglamalardan foydalaning va yuqorida muhokama qiling

muammoni hal qilish algoritmi.

Keling, alohida holatlarni ko'rib chiqaylik.

6 1. Jasad tezlik bilan uloqtirildi V 0 , vektori burchakka yo'naltirilgan a uchun

gorizont, h balandlikdan va u otish nuqtasidan L masofaga tushdi. y dan boshlang'ichga

Soya = h,

va qolgan koordinatalarning qiymatlari biz tanlagandek tanlanadi.

3-rasm. Bo'limda "Jismlarning erkin tushishi" kompyuter modelining dialog oynasi

"Mexanika"; jism h = 50m nuqtadan harakat qiladi va nol darajaga tushadi.

2. Jism h balandlikdan V 0 tezlik bilan gorizontal ravishda otildi va u otish joyidan L masofaga tushdi. Biz ko'rib chiqqan holatdan farq shundaki, tananing qiymatlari S ni koordinata qiladi y boshlang'ich moment ham (25) tenglama bilan aniqlanadi,

va qolgan koordinatalarning qiymatlari biz tanlagandek tanlanadi. Ammo bu holda, tananing OU o'qiga proektsiyadagi boshlang'ich tezligi nolga teng (chunki a = 0), ya'ni.

boshlang'ich tezlik vektorining OX va OU o'qlaridagi proyeksiyalari teng

V 0 y

4-rasm. Bo'limda "Jismlarning erkin tushishi" kompyuter modelining dialog oynasi

"Mexanika"; gorizontal ravishda tashlangan jism h = 50 m nuqtadan harakat qiladi va nol darajaga tushadi.