"Leonard Eyler va uning hisoblari" dars o'yini. Biografiyasi 1752 Leonard Euler maksimal to'lqin uzunligi

1707-1783

Eylerning geometriya bo'yicha ishi

Eylerning geometriya bo'yicha 75 ta asari mavjud bo'lib, ular uning to'liq asarlarining uch jildini egallaydi. Ulardan ba'zilari, garchi qiziqarli bo'lsa-da, juda muhim emas. Ba'zilar shunchaki bir davrni yaratdilar. Birinchidan, Eylerni umuman fazoda geometriya bo'yicha tadqiqotlar asoschilaridan biri deb hisoblash kerak. U birinchi bo'lib izchil taqdimot qildi analitik geometriya kosmosda ("Tahlilga kirish" da) va xususan, jismning nuqta atrofida aylanishini o'rganishga imkon beradigan Eyler burchaklari deb ataladigan burchaklarni kiritdi. 1752 yilgi "Tek yuzlar bilan chegaralangan jismlar bo'ysunadigan ba'zi ajoyib xususiyatlarni isbotlash" nomli maqolasida Eyler konveks ko'pburchaklar mavjudligini isbotladi. IN cho'qqilar, R qovurg'alar va G yuzlar bu raqamlar har doim munosabatlar bilan bog'liq B - P + G = 2. Bu, qaysidir ma'noda, topologiyada matematika tarixidagi birinchi yirik teorema, geometriyaning eng chuqur qismi bo'lib, u (bir oz ko'proq) umumiy ko'rinish) bugungi kungacha o‘z ma’nosini yo‘qotmagan. Topologiya figurani xohlagancha cho‘zish, siqish va bukish mumkin bo‘lsa-da, lekin yopishtirib yoki yirtib bo‘lmaydigan bo‘lsa, o‘zgarmaydigan figuralarning xossalarini o‘rganadi.

Eyler o'zining "Yuzalarning egriligi bo'yicha tadqiqot" (1760) asarida ilgari hech kim tomonidan batafsil o'rganilmagan savolni ko'rib chiqadi. Berilgan nuqtadagi tekislikdagi chiziqning egriligi nima degan savolga javob shunchaki egri chiziqli aylananing radiusini topishdan iborat. Buni Nyuton hal qildi. Bu radius ga teng

Qayerda y = f(x) chiziq tenglamasi, va y" Va y" bu nuqtada uning birinchi va ikkinchi hosilalari.

Sirt uchun hamma narsa ancha murakkab. Ushbu masalani o'rganish usuli Eyler uchun juda xarakterlidir. Mayli M- sirt nuqtasi. U birinchi navbatda nuqtadagi egrilik radiusi R formulasini topadi M butunlay ixtiyoriy tekislik o'tadigan sirtni kesish natijasida olingan egri uchun M. Formula murakkab bo'lib chiqadi. Keyin u faqat oddiy bo'limlarni ko'rib chiqadi - kesish tekisligi normal bo'ylab (ya'ni perpendikulyar orqali) o'tadi. M M nuqtada sirtga teginish tekisligiga. Formula oddiyroq bo'ladi. Nihoyat, u ikkita o'zaro perpendikulyar ("asosiy") normal bo'limlar mavjudligini aniqladi, ular uchun egrilik radiuslari R 1 va R 2 eng katta va eng kichikdir. Ularning yordami bilan har qanday oddiy uchastkaning egrilik radiusi uchun juda oddiy formula olinadi.

Eylerning 1769-yilda chop etilgan "Ortogonal traektoriyalar to'g'risida" nomli maqolasida sirtdagi egri chiziqlarning ikkita o'zaro ortogonal oilasi (ya'ni, shardagi meridianlar va parallellar kabi chiziqlar) tenglamalaridan murakkab o'zgaruvchining funktsiyasini qo'llash, cheksizni olish haqida ajoyib g'oyalar mavjud. boshqa o'zaro ortogonal oilalar soni. Bu ish matematika tarixida juda muhim bo'lib chiqdi. IN keyingi ish 1771 yil "Sutini tekislikka aylantirish mumkin bo'lgan jismlar to'g'risida" Eyler mashhur teoremani isbotladi: har qanday sirtni faqat tekislikni egish orqali, lekin uni cho'zmasdan yoki siqmasdan olish mumkin (masalan, osongina egiladigan, ammo deyarli cho'zilmaydigan qog'oz varag'i). ), agar u konussimon bo'lmasa va silindrsimon bo'lmasa (ya'ni, u doimiy ravishda bir nuqtadan yoki o'ziga parallel ravishda o'tadigan to'g'ri chiziq avlodining harakati natijasida olinmasa), u qandaydir fazoviy egri chiziqqa tegishlar to'plamidir ( uning qirrasi).

Eylerning xarita proyeksiyalaridagi ishlari ham xuddi shunday ajoyib.

Eylerning geometrik ishining tavsifini yakunlash uchun biz nemis matematigi Kommerellning bayonotini keltiramiz: "Agar Gaussning "Disquisitiones" asarida juda ajoyib qo'llagan (qisman faqat maxsus shaklda yoki faqat to'liq shakllantirilmagan) bir qator fikrlar va usullar Eylerda allaqachon mavjud ekanligini ta'kidlasak, Gaussning shon-sharafi va xizmatlari zarar ko'rmaydi. Bu haqida, masalan, sferik xaritalash haqida (sirtning bir qismi radiusi 1 bo'lgan sharning bir qismi bilan bog'langan bo'lsa, bu sharning radiuslari nuqtalaridagi sirtga normallarga parallel bo'lgan barcha nuqtalardan iborat. bu parcha) - ichida sirtni belgilash haqida parametrik shakl, chiziqli elementlarning egilish vaqtida bir-birining ustiga chiqish sharti sifatida mos kelishi, geodezik chiziqlarni (ya'ni, uning ikkita nuqtasi orasidagi sirtdagi eng qisqa chiziqlar) ular yuzaga keladigan ma'lum bir oilaning egri chiziqlari bilan hosil qilgan burchakdan foydalangan holda o'rganish va boshqalar".

Eylerning yuzalarning egriligi va rivojlana oladigan yuzalar bo'yicha ishi o'sha davr matematiklari uchun qanday vahiy bo'lganini tasavvur qilish mumkin. Eyler murakkab o'zgaruvchining funktsiyalari nazariyasiga asoslangan kichik (konformal xaritalar)dagi o'xshashlikni saqlaydigan sirt xaritalarini o'rganadigan ishlar mutlaqo transsendental bo'lib tuyulishi kerak edi. Va ko'p yuzli ish juda boshlandi yangi qism geometriya va o'z tamoyillari va chuqurligi bilan Evklidning kashfiyotlari bilan birga edi.

Kitobdan olingan materiallar asosida
"Ajoyib olimlar"
tomonidan tahrirlangan S.P. Kapitsa

O'sha paytlarda gimnaziyadagi ta'lim qisqa edi. 1720 yil kuzida o'n uch yoshli Eyler Bazel universitetiga o'qishga kirdi, uch yildan so'ng u quyi falsafa fakultetini tugatdi va otasining iltimosiga binoan ilohiyot fakultetiga o'qishga kirdi. 1724 yilning yozida, bir yillik universitet aktida u lotin tilida Kartezian va Nyuton falsafasini taqqoslash bo'yicha nutq o'qidi. Matematikaga qiziqish ko'rsatib, u Iogann Bernulli e'tiborini tortdi. Professor yigitning mustaqil o'qishini shaxsan nazorat qila boshladi va ko'p o'tmay u eng katta muvaffaqiyatni yosh Eylerning aql-zakovati va o'tkirligidan kutganini tan oldi.

1725 yilda Leonhard Eyler o'z ustozining o'g'illarini Rossiyaga kuzatib borish istagini bildirdi, u erda ular o'sha paytda Buyuk Pyotrning buyrug'i bilan ochilgan Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasiga taklif qilindi. Keyingi yili men o'zimga taklifnoma oldim. U 1727 yil bahorida Bazelni tark etdi va etti haftalik sayohatdan so'ng Sankt-Peterburgga keldi. Bu yerda u dastlab oliy matematika boʻlimiga ad’yunkt sifatida oʻqishga kirgan, 1731 yilda nazariy va eksperimental fizika, soʻngra (1733) oliy matematika boʻlimini olgan akademik (professor) boʻlgan.

Sankt-Peterburgga kelgach, u butunlay ilmiy ish bilan shug'ullanadi va keyin o'z ishining samarasi bilan hammani hayratda qoldiradi. Uning o‘quv yilnomalaridagi ko‘plab maqolalari dastlab mexanika muammolariga bag‘ishlangan bo‘lsa, tez orada unga jahon miqyosida shuhrat keltirdi va keyinchalik Sankt-Peterburg akademik nashrlarining shuhratini oshirishga hissa qo‘shdi. G'arbiy Yevropa. O'sha paytdan boshlab Eyler asarlarining uzluksiz oqimi butun bir asr davomida Akademiya materiallarida nashr etildi.

Bilan birga nazariy tadqiqotlar Eyler Fanlar akademiyasining ko'plab buyurtmalarini bajarib, ko'p vaqt va amaliy faoliyatga bag'ishladi. Shunday qilib, u turli xil asboblar va mexanizmlarni ko'rib chiqdi, Moskva Kremlida katta qo'ng'iroqni ko'tarish usullarini muhokama qilishda qatnashdi va hokazo. Shu bilan birga, u akademik gimnaziyada ma'ruzalar o'qidi, astronomik rasadxonada ishladi, "Sankt-Peterburg gazetasi" nashrida hamkorlik qildi, akademik nashrlarda keng ko'lamli tahririyat ishlarini olib bordi va hokazo. 1735 yilda Eyler ishida ishtirok etdi. Akademiyaning geografiya bo'limi rus kartografiyasining rivojlanishiga katta hissa qo'shmoqda. Eylerning tinimsiz mehnati hatto 1738 yilda kasallik natijasida boshiga tushgan o'ng ko'zining to'liq yo'qolishi bilan ham to'xtamadi.

1740 yilning kuzida Rossiyada ichki vaziyat yanada murakkablashdi. Bu Eylerni Prussiya qirolining taklifini qabul qilishga undadi va 1741 yilning yozida u Berlinga ko'chib o'tdi va u erda tez orada qayta tashkil etilgan Berlin Fanlar va adabiyotlar akademiyasida matematika sinfini boshqaradi. Eyler Berlinda o'tkazgan yillar uning hayotidagi eng samarali yillar edi ilmiy faoliyat. Bu davr, shuningdek, uning bir qator qizg'in falsafiy va ilmiy munozaralarda, jumladan, eng kam harakat tamoyili bo'yicha ishtirokini belgilaydi. Biroq, Berlinga ko'chish Eylerning Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi bilan yaqin aloqalarini to'xtatmadi. U o‘z asarlarini Rossiyaga muntazam ravishda jo‘natishda davom etdi, har xil imtihonlarda qatnashdi, unga Rossiyadan yuborilgan talabalarga dars berdi, Akademiyadagi bo‘sh o‘rinlarni egallash uchun olimlarni tanladi va boshqa ko‘plab topshiriqlarni bajardi.

Eylerning dindorligi va xarakteri Buyuk Fridrixning "erkin fikrli" muhitiga mos kelmadi. Bu Eyler va qirol o'rtasidagi munosabatlarning asta-sekin yomonlashishiga olib keldi, u Eyler Qirollik akademiyasining faxri ekanligini yaxshi bilardi. IN so'nggi yillar Berlindagi hayoti davomida Eyler haqiqatda akademiya prezidenti bo'lib ishlagan, ammo bu lavozimni hech qachon egallamagan. Natijada, 1766 yilning yozida, qirolning qarshiligiga qaramay, Eyler Buyuk Ketrinning taklifini qabul qildi va Sankt-Peterburgga qaytib keldi va u erda umrining oxirigacha qoldi.

Xuddi shu 1766 yilda Eyler chap ko'zini deyarli butunlay yo'qotdi. Biroq, bu uning faoliyatini davom ettirishga to'sqinlik qilmadi. Uning diktantidan yozgan va asarlarini tayyorlagan bir necha talabalar yordamida yarim ko'r Eyler hayotining so'nggi yillarida yana bir necha yuztasini tayyorladi. ilmiy ishlar.

1783 yil sentyabr oyining boshida Eyler o'zini biroz yomon his qildi. 18 sentyabrda u hali ham matematik tadqiqotlar bilan shug'ullanardi, lekin birdan hushini yo'qotdi va panegyristning to'g'ri ifodasi bilan "hisoblashni va yashashni to'xtatdi".

Kunning eng yaxshisi

U Sankt-Peterburgdagi Smolensk lyuteran qabristoniga dafn etilgan, u erdan uning kuli 1956 yilning kuzida Aleksandr Nevskiy Lavra nekropoliga ko'chirilgan.

Leonhard Eylerning ilmiy merosi juda katta. U matematik tahlilda klassik natijalar uchun javobgardir. U uning mantiqiy asoslarini ilgari surdi, integral hisobni sezilarli darajada ishlab chiqdi, oddiy hisoblash usullarini differensial tenglamalar va qisman differentsial tenglamalar. Eyler mashhur olti jildlik kursga egalik qiladi matematik tahlil, jumladan, Infinitesimal Analizga kirish, Differensial hisob va Integral hisob (1748–1770). Dunyo bo'ylab matematiklarning ko'plab avlodlari ushbu "analitik trilogiya" ni o'rganishdi.

Eyler “Maksimum yoki minimal xossalarga ega boʻlgan egri chiziqlarni topish usuli” (1744) monografiyasida bu boradagi tadqiqotlarining asosiy natijalarini umumlashtirib, oʻzgarishlar hisobining asosiy tenglamalarini oldi va uni keyingi rivojlanish yoʻllarini belgilab berdi. Eylerning muhim hissasi funksiyalar nazariyasi, differensial geometriya, hisoblash matematikasi va sonlar nazariyasini rivojlantirishga xizmat qildi. Eylerning ikki jildlik "Algebra bo'yicha to'liq qo'llanma" kursi (1770) oltitadan ortiq 30 ga yaqin nashrdan o'tdi. Yevropa tillari.

Asosiy natijalar ratsional mexanikada Leonhard Eulerga tegishli. U birinchi bo'lib mexanikaning izchil tahliliy taqdimotini berdi moddiy nuqta, o'zining ikki jildli "Mexanika" (1736) asarida erkin va erkin bo'lmagan nuqtaning bo'shliqda va qarshilik ko'rsatadigan muhitda harakatini ko'rib chiqdi. Keyinchalik Eyler kinematika va qattiq jismlar dinamikasining asoslarini qo'yib, tegishli ma'lumotlarni oldi. umumiy tenglamalar. Eyler tomonidan olib borilgan ushbu tadqiqotlar natijalari uning Harakat nazariyasida to'plangan qattiq moddalar(1765). Impuls va burchak impulslari qonunlarini ifodalovchi dinamik tenglamalar to‘plamini eng buyuk mexanika tarixchisi Klifford Tryusdell “Mexanikaning Eyler qonunlari” deb atashni taklif qilgan.

1752 yilda Eylerning "Mexanikaning yangi printsipining kashfiyoti" maqolasi nashr etildi, unda u Nyutonning harakat tenglamalarini qat'iy belgilangan koordinatalar tizimida umumiy shaklda tuzib, mexanikani o'rganishga yo'l ochdi. davomiylik. Shu asosda u ideal suyuqlik uchun gidrodinamikaning klassik tenglamalarini yaratdi, ularning bir qator birinchi integrallarini topdi. Uning akustika bo'yicha qilgan ishlari ham katta ahamiyatga ega. Shu bilan birga, u "Euler" (kuzatuvchining ma'lumot tizimi bilan bog'liq) va "Lagrangian" (harakatlanuvchi ob'ektga hamroh bo'lgan mos yozuvlar tizimida) koordinatalarini kiritish uchun javobgar edi.

Eylerning ko'plab asarlari samoviy mexanika, ular orasida eng mashhuri uning Yangi nazariya Oyning harakatlari (1772), bu o'sha davrdagi navigatsiya uchun samoviy mexanikaning eng muhim sohasini sezilarli darajada rivojlantirdi.

Eyler umumiy nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda amaliy fanlar sohasida ham bir qancha muhim asarlar muallifi. Ular orasida birinchi o'rinni kema nazariyasi egallaydi. Kemaning suzuvchanligi, barqarorligi va uning boshqa dengizga layoqatliligi masalalari Eyler tomonidan ikki jildlik "Kema fanlari" (1749) asarida, kema strukturaviy mexanikasining ba'zi masalalari esa keyingi asarlarida ishlab chiqilgan. U "Kemalarning tuzilishi va harakatlanishining to'liq nazariyasi" (1773) da kema nazariyasining yanada qulayroq taqdimotini berdi, u amaliy qo'llanma nafaqat Rossiyada.

Eylerning B. Robinsning (1745 y.) Artilleriyaning yangi tamoyillariga sharhlari, uning boshqa asarlari bilan bir qatorda: muhim elementlar tashqi ballistika, shuningdek gidrodinamik "D'Alembert paradoksi" ni tushuntirish. Eyler gidravlik turbinalar nazariyasini yaratdi, uning rivojlanishiga turtki reaktiv "Segner g'ildiragi" ning ixtirosi bo'ldi. U shuningdek, bir asrdan keyin alohida ahamiyatga ega bo'lgan uzunlamasına yuk ostida novdalarning barqarorligi nazariyasini yaratdi.

Eylerning koʻplab asarlari, asosan, fizikaning turli masalalariga bagʻishlangan geometrik optika. Nemis malikasiga maktublarning uch jildligi haqida turli mavzular fizika va falsafa (1768-1772), keyinchalik to'qqizta Evropa tilida 40 ga yaqin nashrlarni nashr etdi. Bu “Maktablar” falsafiy tomoni ma’rifatparvarlik ruhiga to‘g‘ri kelmasa ham, o‘sha davr fan asoslari bo‘yicha o‘ziga xos o‘quv qo‘llanma edi.

Zamonaviy besh jildlik Matematik ensiklopediyada hozirda Eyler nomi bilan atalgan yigirmata matematik ob'ekt (tenglamalar, formulalar, usullar) keltirilgan. Gidrodinamika va qattiq mexanikaning bir qator fundamental tenglamalari ham uning nomi bilan atalgan.

Ko'p real bilan bir qatorda ilmiy natijalar, Eyler zamonaviyni yaratishda tarixiy xizmatga ega ilmiy til. U 18-asr oʻrtalarida asarlarini bugungi kunda ham hech qanday qiyinchiliksiz oʻqish mumkin boʻlgan yagona muallifdir.

Sankt-Peterburg arxivi Rossiya akademiyasi Sciences shuningdek, Eylerning nashr etilmagan, asosan mexanika sohasidagi tadqiqotlarining minglab sahifalarini saqlaydi. katta raqam uning texnik tajribasi, matematik " daftarlari"va ulkan ilmiy yozishmalar.

Uning hayoti davomidagi ilmiy nufuzi cheksiz edi. U dunyodagi barcha yirik akademiyalar va ilmiy jamiyatlarning faxriy a'zosi edi. Uning asarlarining ta'siri 19-asrda juda katta edi. 1849 yilda Karl Gauss shunday deb yozgan edi: "Eylerning barcha asarlarini o'rganish abadiy eng yaxshi, almashtirib bo'lmaydigan maktab bo'lib qoladi. turli sohalar matematika."

Eyler asarlarining umumiy hajmi juda katta. Uning nashr etilgan 800 dan ortiq ilmiy ishlari 30 000 ga yaqin bosma sahifalarni tashkil etadi va asosan quyidagilardan iborat: Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi nashrlarida 600 ta maqola, Berlinda chop etilgan 130 ta maqola, Yevropaning turli jurnallarida 30 ta maqola, 15 ta esdalik kitobi mukofotlangan. Parij fanlar akademiyasining mukofotlari va rag'batlantirishlari, shuningdek, 40 ta shaxsiy asarlar kitoblari. Bularning barchasi Shveytsariyada 1911 yildan beri nashr etilgan Eylerning deyarli toʻliq asarining (Opera omnia) 72 jildni tashkil etadi. frantsuz, ular 18-asrning o'rtalarida bo'lgan. mos ravishda Sankt-Peterburg va Berlin akademiyalarining asosiy ishchi tillari). Bunga uning nashr etilishi 1975 yilda boshlangan ilmiy yozishmalarining yana 10 jildlari qo'shiladi.

Shuni ta'kidlash kerakki, Eyler yarim asrdan ortiq vaqt davomida chambarchas bog'liq bo'lgan Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi uchun muhim edi. “Pyotr I va Lomonosov bilan birga, – deb yozgan edi akademik S.I.Vavilov, – Eyler akademiyamizning shon-shuhratini, kuchini, unumdorligini belgilab bergan yaxshi dahosiga aylandi”. Yana shuni qo'shimcha qilish mumkinki, Sankt-Peterburg akademiyasining ishlari deyarli butun bir asr davomida Eylerning avlodlari va shogirdlari rahbarligida olib borilgan: 1769 yildan 1855 yilgacha akademiyaning ajralmas kotiblari ketma-ket uning o'g'li, kuyovi bo'lgan. va nevarasi.

U uchta o'g'ilni tarbiyalagan. Ularning kattasi Peterburgning fizika bo‘limining akademigi, ikkinchisi sud shifokori, eng kichigi artilleriyachi general-leytenant darajasiga ko‘tarilgan. Eylerning deyarli barcha avlodlari 19-asrda qabul qilingan. Rossiya fuqaroligi. Ular orasida yuqori martabali zobitlar ham bor edi rus armiyasi va dengiz floti ham davlat arboblari va olimlar. Faqat ichida muammolar vaqti 20-asr boshlari ularning ko'pchiligi hijrat qilishga majbur bo'ldi. Bugungi kunda Eylerning familiyasiga ega bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri avlodlari hali ham Rossiya va Shveytsariyada yashaydi.

(Shuni ta'kidlash kerakki, Eylerning familiyasi haqiqiy talaffuzida "Oyler" ga o'xshaydi.)

Nashrlar: Maqolalar va materiallar to'plami. M. – L.: SSSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1935; Maqolalar to'plami. M.: SSSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1958 yil.

Buyuk matematik
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Men hayotimda bir marta bu chinakam buyuk matematikning avlodlari bilan uchrashish "omadli" bo'ldim. Ular Moskvada yashaydilar va hanuzgacha bu familiyani olib yurishadi. Afsuski, ular shunchaki o'g'ri bo'lib chiqdi.

Eyler 1707 yil 15 aprelda Shveytsariyaning Bazel shahrida tug'ilgan. Uning otasi Pol Eyler islohotchilar cherkovining pastori edi. Onasining otasi Margaret Brooker ham pastor bo'lgan. Leonardning ikkita singlisi bor edi - Anna Mariya va Mariya Magdalena. O'g'li tug'ilgandan ko'p o'tmay, oila Rien shahriga ko'chib o'tdi. Bolaning otasi Leonardga katta ta'sir ko'rsatgan mashhur yevropalik matematik Iogan Bernullining do'sti edi. O'n uch yoshida kichik Eyler Bazel universitetiga o'qishga kirdi va 1723 yilda falsafa magistri darajasini oldi. Eyler o‘z dissertatsiyasida Nyuton va Dekart falsafalarini solishtiradi. Shanba kunlari bolaga shaxsiy saboq bergan Iogann Bernulli bolaning matematikadagi ajoyib qobiliyatini tezda tan oladi va uni ilk ilohiyotini tashlab, diqqatini matematikaga qaratishga ishontiradi.

1727 yilda Eyler Parij Fanlar akademiyasi tomonidan kema ustunlarini o'rnatishning eng yaxshi texnikasi uchun o'tkazilgan tanlovda ishtirok etdi. Leonard ikkinchi o'rinni egallaydi, birinchi o'rin esa keyinchalik "kemasozlikning otasi" sifatida tanilgan Per Bugerga nasib etadi. Eyler har yili ushbu tanlovda ishtirok etib, hayotida ushbu nufuzli mukofotlarning o'n ikkitasini oladi.

Sankt-Peterburg

1727 yil 17 mayda Eyler Sankt-Peterburgdagi Imperator Rossiya Fanlar akademiyasining tibbiyot bo'limiga o'qishga kirdi, ammo deyarli darhol matematika fakultetiga o'tdi. Biroq, Rossiyadagi tartibsizliklar tufayli 1741 yil 19 iyunda Eyler Berlin akademiyasiga o'tkazildi. Olim u yerda 25 yilga yaqin xizmat qiladi va shu vaqt ichida 380 dan ortiq ilmiy maqolalar yozadi. 1755 yilda Shvetsiya Qirollik Fanlar akademiyasining xorijiy a'zosi etib saylandi.

1760-yillarning boshlarida Eyler Anhalt-Dessau malikasiga fan o'rgatish taklifini oladi, olim unga 200 dan ortiq maktub yozadi, ular juda mashhur "Eylerning nemis malikasiga murojaat qilgan tabiiy falsafaning turli mavzulariga oid maktublari" to'plamiga kiritilgan. Kitob olimning matematika va fizika sohasidagi har xil mavzularda fikr yurita olish qobiliyatini yaqqol namoyon etibgina qolmay, balki uning shaxsiy va diniy qarashlarining ifodasidir. Qizig'i shundaki, bu kitob uning barcha matematik ishlaridan ko'ra ko'proq ma'lum. U Evropada ham, Amerika Qo'shma Shtatlarida ham nashr etilgan. Ushbu maktublarning bunday mashhurligining sababi Eylerning ilmiy ma'lumotlarni oddiy odamga ochiq shaklda etkazish qobiliyati edi.

Bu ishning o‘ziga xosligi shundaki, 1735 yilda olimning o‘ng ko‘zi deyarli butunlay ko‘r bo‘lib qolgan, 1766 yilda esa chap ko‘zi kataraktadan zarar ko‘rgan. Ammo, shunga qaramay, u o'z ishini davom ettirdi va 1755 yilda haftasiga o'rtacha bitta matematik maqola yozdi.

1766 yilda Eyler Sankt-Peterburg akademiyasiga qaytish taklifini qabul qildi va umrining qolgan qismini Rossiyada o'tkazadi. Biroq, uning bu mamlakatga ikkinchi tashrifi u uchun unchalik muvaffaqiyatli bo'lmadi: 1771 yilda yong'in uning uyini vayron qildi va shundan keyin 1773 yilda u rafiqasi Katarinani yo'qotdi.

Shaxsiy hayot

1734 yil 7 yanvar Eyler Katharina Gsellga uylandi. 1773 yilda, 40 yildan keyin oilaviy hayot, Katarina vafot etadi. Uch yil o'tgach, Eyler o'zining o'gay singlisi Salome Abigayl Gsellga uylanadi va u bilan umrining qolgan qismini o'tkazadi.

O'lim va meros

1783 yil 18 sentyabrda, oilaviy kechki ovqatdan so'ng, Eyler miya qon ketishini boshdan kechirdi, shundan so'ng bir necha soatdan keyin u vafot etdi. Olim Vasilyevskiy orolidagi Smolensk lyuteran qabristoniga, birinchi rafiqasi Katarinaning yoniga dafn qilindi. 1837 yilda Rossiya Fanlar akademiyasi Leonhard Eyler qabriga byustini qabr toshining yoniga rektor kursisi shaklidagi poydevorga o'rnatdi. 1956 yilda olim tavalludining 250 yilligi munosabati bilan yodgorlik va qoldiqlar Aleksandr Nevskiy monastiridagi 18-asr qabristoniga ko'chirildi.

Uning ilm-fanga qo'shgan ulkan hissasi xotirasiga Eylerning portreti oltinchi seriyadagi 10 franklik Shveytsariya banknotlarida, shuningdek, bir qator rus, shveytsariya va nemis markalarida paydo bo'ldi. 2002 Eyler asteroidi uning sharafiga nomlangan. 24 may kuni Lyuteran cherkovi avliyolar taqvimiga ko'ra uning xotirasini sharaflaydi, chunki Eyler nasroniylikning sodiq tarafdori bo'lgan va Bibliya amrlariga astoydil ishongan.

Matematik belgilar tizimi

Eylerning turli asarlari ichida eng diqqatga sazovori uning funksiyalar nazariyasi taqdimotidir. U birinchi bo'lib f (x) yozuvini - "x" argumenti berilgan "f" funktsiyasini kiritdi. Eyler uchun matematik belgini ham aniqladi trigonometrik funktsiyalar Biz ularni hozir bilgan shaklda baza uchun "e" harfini kiritdi tabiiy logarifm(Eyler raqami sifatida tanilgan), yunoncha harf Jami uchun "S" va xayoliy birlikni aniqlash uchun "i" harfi.

Tahlil

Eyler arizani ma'qulladi eksponensial funktsiya va analitik dalillarda logarifmlar. U turli xil logarifmik funktsiyalarni kengaytirish usulini kashf etdi quvvat seriyasi, hamda manfiy va logarifmlarning qo'llanilishini ham muvaffaqiyatli isbotladi murakkab sonlar. Shunday qilib, Eyler logarifmlarning matematik qo'llanilishini sezilarli darajada kengaytirdi.

Bu buyuk matematik, shuningdek, yuqori transsendental funktsiyalar nazariyasini batafsil tushuntirib berdi va hal qilish uchun innovatsion yondashuvni taqdim etdi. kvadrat tenglamalar. U kompleks limitlar yordamida integrallarni hisoblash texnikasini kashf etdi. Shuningdek, u Eyler-Lagranj tenglamasi deb ataladigan o'zgarishlarni hisoblash formulasini ishlab chiqdi.

Raqamlar nazariyasi

Eyler Fermaning kichik teoremasini, Nyutonning o'ziga xosliklarini, ikkita kvadrat yig'indisi haqidagi Ferma teoremasini isbotladi, shuningdek, to'rt kvadrat yig'indisi haqidagi Lagranj teoremasining isbotini sezilarli darajada ilgari surdi. U mukammal sonlar nazariyasiga qimmatli qo'shimchalar kiritdi, ular ustida bir nechta matematiklar ishtiyoq bilan ishladilar.

Fizika va astronomiya

Eyler asosiy tenglamalardan biriga aylangan Eyler-Bernulli nurlari tenglamasini echishga katta hissa qo'shdi. muhandislik. Ularning analitik usullar Olim undan nafaqat klassik mexanikada, balki samoviy masalalarni yechishda ham foydalangan. Astronomiya sohasidagi yutuqlari uchun Eyler Parij akademiyasining ko'plab mukofotlariga sazovor bo'lgan. Kometalarning asl tabiatini bilish va Quyoshning paralaksini hisoblash asosida olim kometalarning orbitalarini va boshqalarni aniq hisoblab chiqdi. samoviy jismlar. Ushbu hisob-kitoblardan foydalanib, samoviy koordinatalarning aniq jadvallari tuzildi.

Biografiya ball

Yangi xususiyat! O'rtacha reyting, bu tarjimai holi olingan. Reytingni ko'rsatish

EULER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) kuchli beshlikdan eng buyuk matematiklar barcha zamonlar va xalqlar. 1707 yil 15 aprelda Bazelda (Shveytsariya) pastor oilasida tug'ilgan, u bolaligini otasi cherkov qabul qilgan yaqin atrofdagi qishloqda o'tkazgan. Bu erda, qishloq tabiati bag'rida, kamtarona parsonajning taqvodor muhitida Leonard o'zining dastlabki ta'limini oldi, bu uning keyingi hayoti va dunyoqarashida chuqur iz qoldirdi. O'sha paytlarda gimnaziyadagi ta'lim qisqa edi. 1720 yil kuzida o'n uch yoshli Eyler Bazel universitetiga o'qishga kirdi, uch yildan so'ng u quyi falsafa fakultetini tugatdi va otasining iltimosiga binoan ilohiyot fakultetiga o'qishga kirdi. 1724 yilning yozida, bir yillik universitet aktida u lotin tilida Kartezian va Nyuton falsafasini taqqoslash bo'yicha nutq o'qidi. Matematikaga qiziqish ko'rsatib, u Iogan Bernulli e'tiborini tortdi. Professor yigitning mustaqil o'qishini shaxsan nazorat qila boshladi va ko'p o'tmay u eng katta muvaffaqiyatni yosh Eylerning aql-zakovati va o'tkirligidan kutganini tan oldi.

Sankt-Peterburgga kelgach, u butunlay ilmiy ish bilan shug'ullanadi va keyin o'z ishining samarasi bilan hammani hayratda qoldiradi. O‘quv yilnomalaridagi ko‘plab maqolalari dastlab mexanika muammolariga bag‘ishlangan bo‘lsa, tez orada unga jahon miqyosida shuhrat keltirdi va keyinchalik G‘arbiy Yevropada Peterburg akademik nashrlarining shuhrat qozonishiga hissa qo‘shdi. O'sha paytdan boshlab butun bir asr davomida Eyler asarlarining uzluksiz oqimi akademiya materiallarida nashr etildi.

Nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda Eyler Fanlar akademiyasining ko'plab buyurtmalarini bajarib, amaliy faoliyatga ko'p vaqt ajratdi. Shunday qilib, u turli xil asboblar va mexanizmlarni ko'rib chiqdi, Moskva Kremlida katta qo'ng'iroqni ko'tarish usullarini muhokama qilishda qatnashdi va hokazo. Shu bilan birga, u akademik gimnaziyada ma'ruzalar o'qidi, astronomik rasadxonada ishladi va Sankt-Peterburg nashrida hamkorlik qildi. “Vedomosti” ilmiy nashrlarda keng koʻlamli tahririyat ishlarini olib bordi va hokazo. Eylerning tinimsiz mehnati hatto 1738 yilda kasallik tufayli boshiga tushgan o'ng ko'zining to'liq yo'qolishi bilan ham to'xtamadi.

1740 yilning kuzida Rossiyada ichki vaziyat yanada murakkablashdi. Bu Eylerni Prussiya qirolining taklifini qabul qilishga undadi va 1741 yilning yozida u Berlinga ko'chib o'tdi va u erda tez orada qayta tashkil etilgan Berlin Fanlar va adabiyotlar akademiyasida matematika sinfini boshqaradi. Eyler Berlinda o'tkazgan yillar uning ilmiy faoliyatidagi eng samarali yillar bo'ldi. Bu davr, shuningdek, uning bir qator qizg'in falsafiy va ilmiy munozaralarda, jumladan, eng kam harakat tamoyili bo'yicha ishtirokini belgilaydi. Biroq, Berlinga ko'chish Eylerning Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi bilan yaqin aloqalarini to'xtatmadi. U o‘z asarlarini Rossiyaga muntazam ravishda jo‘natishda davom etdi, har xil imtihonlarda qatnashdi, unga Rossiyadan yuborilgan talabalarga dars berdi, Akademiyadagi bo‘sh o‘rinlarni egallash uchun olimlarni tanladi va boshqa ko‘plab topshiriqlarni bajardi.

Eylerning dindorligi va fe'l-atvori Buyuk Fridrixning "erkin fikrli" muhitiga mos kelmadi. Bu Eyler va qirol o'rtasidagi munosabatlarning asta-sekin yomonlashishiga olib keldi, u Eyler Qirollik akademiyasining faxri ekanligini yaxshi bilardi. Berlin hayotining so'nggi yillarida Eyler haqiqatan ham Akademiya prezidenti sifatida ishlagan, ammo bu lavozimni hech qachon egallamagan. Natijada, 1766 yilning yozida, qirolning qarshiligiga qaramay, Eyler Buyuk Ketrinning taklifini qabul qildi va Sankt-Peterburgga qaytib keldi va u erda umrining oxirigacha qoldi.

Xuddi shu 1766 yilda Eyler chap ko'zini deyarli butunlay yo'qotdi. Biroq, bu uning faoliyatini davom ettirishga to'sqinlik qilmadi. Uning diktanti ostida yozgan va asarlarini tuzgan bir necha shogirdlari yordamida yarim ko'r Eyler hayotining so'nggi yillarida yana bir necha yuzlab ilmiy asarlar tayyorladi.

U Sankt-Peterburgdagi Smolensk lyuteran qabristoniga dafn etilgan, u erdan uning kuli 1956 yilning kuzida Aleksandr Nevskiy Lavra nekropoliga ko'chirilgan.

Leonhard Eylerning ilmiy merosi juda katta. U matematik tahlilda klassik natijalar uchun javobgardir. U uning mantiqiy asoslarini ilgari surdi, integral hisobni, oddiy differensial tenglamalarni va qisman differentsial tenglamalarni integrallash usullarini sezilarli darajada rivojlantirdi. Eyler mashhur olti jildlik matematik tahlil kursiga egalik qiladi, shu jumladan Infinitesimal tahlilga kirish, Differensial hisoblash Va Integral hisob(1748–1770). Dunyo bo'ylab matematiklarning ko'plab avlodlari ushbu "analitik trilogiya" ni o'rganishdi.

Eyler oʻzgaruvchanlik hisobining asosiy tenglamalarini oldi va uni keyingi rivojlanish yoʻllarini belgilab berdi, monografiyada ushbu sohadagi tadqiqotining asosiy natijalarini umumlashtirdi. Maksimal yoki minimal xususiyatlarga ega bo'lgan egri chiziqlarni topish usuli(1744). Eylerning muhim hissasi funksiyalar nazariyasi, differensial geometriya, hisoblash matematikasi va sonlar nazariyasini rivojlantirishga xizmat qildi. Eylerning ikki jildlik kursi Algebra bo'yicha to'liq qo'llanma(1770) oltita yevropa tilida 30 ga yaqin nashrlardan o'tdi.

Asosiy natijalar ratsional mexanikada Leonhard Eulerga tegishli. U birinchi bo'lib o'zining ikki jildli asarida moddiy nuqta mexanikasining izchil tahliliy taqdimotini berdi. Mexanika(1736) bo'sh va qarshilik muhitida erkin va erkin nuqtaning harakati. Keyinchalik Eyler qattiq jismning kinematikasi va dinamikasiga asos solib, tegishli umumiy tenglamalarni oldi. Eyler tomonidan olib borilgan ushbu tadqiqotlar natijalari uning kitobida to'plangan Qattiq jismlarning harakat nazariyalari(1765). Impuls va burchak impulslari qonunlarini ifodalovchi dinamik tenglamalar to‘plamini eng buyuk mexanika tarixchisi Klifford Tryusdell “Mexanikaning Eyler qonunlari” deb atashni taklif qilgan.

Eylerning maqolasi 1752 yilda nashr etilgan Mexanikaning yangi printsipini kashf qilish, unda u umumiy shaklda qat'iy belgilangan koordinatalar tizimidagi Nyuton harakat tenglamalarini tuzib, kontinuum mexanikasini o'rganishga yo'l ochdi. Shu asosda u ideal suyuqlik uchun gidrodinamikaning klassik tenglamalarini yaratdi, ularning bir qator birinchi integrallarini topdi. Uning akustika bo'yicha qilgan ishlari ham katta ahamiyatga ega. Shu bilan birga, u "Euler" (kuzatuvchining ma'lumot tizimi bilan bog'liq) va "Lagrangian" (harakatlanuvchi ob'ektga hamroh bo'lgan mos yozuvlar tizimida) koordinatalarini kiritish uchun javobgar edi.

Eylerning osmon mexanikasi bo'yicha ko'plab asarlari diqqatga sazovordir, ular orasida eng mashhuri Oy harakatining yangi nazariyasi(1772), bu o'sha davrdagi navigatsiya uchun samoviy mexanikaning eng muhim sohasini sezilarli darajada rivojlantirdi.

Eyler umumiy nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda amaliy fanlar bo‘yicha qator muhim ishlarga ham hissa qo‘shgan. Ular orasida birinchi o'rinni kema nazariyasi egallaydi. Kemaning suzuvchanligi, barqarorligi va boshqa dengizga layoqatliligi masalalari Eyler tomonidan ikki jildli asarida ishlab chiqilgan. Kema fanlari(1749) va kemaning strukturaviy mexanikasining ba'zi savollari - keyingi ishlarda. U kema nazariyasining yanada qulayroq taqdimotini o'tkazdi Kemalarning tuzilishi va navigatsiyasining to'liq nazariyasi(1773), u nafaqat Rossiyada amaliy qo'llanma sifatida ishlatilgan.

Eylerning sharhlari Artilleriya uchun yangi boshlanishlar B. Robins (1745), uning boshqa asarlari bilan bir qatorda tashqi ballistikaning muhim elementlarini o'z ichiga olgan, shuningdek, gidrodinamik "D'Alember paradoksi" ni tushuntirish. Eyler gidravlik turbinalar nazariyasini yaratdi, uning rivojlanishiga turtki reaktiv "Segner g'ildiragi" ning ixtirosi bo'ldi. U shuningdek, bir asrdan keyin alohida ahamiyatga ega bo'lgan uzunlamasına yuk ostida novdalarning barqarorligi nazariyasini yaratdi.

Eylerning koʻplab asarlari fizikaning turli masalalariga, asosan, geometrik optikaga bagʻishlangan. Eyler tomonidan nashr etilgan uchta jild alohida e'tiborga loyiqdir. Nemis malikasiga fizika va falsafaning turli mavzulari haqida maktublar(1768-1772), keyinchalik to'qqizta Evropa tilida 40 ga yaqin nashrlardan o'tdi. Bu “Maktablar” falsafiy tomoni ma’rifatparvarlik ruhiga to‘g‘ri kelmasa ham, o‘sha davr fan asoslari bo‘yicha o‘ziga xos o‘quv qo‘llanma edi.

Zamonaviy besh jildlik Matematik entsiklopediya hozir Eyler nomini olgan yigirmata matematik ob'ektni (tenglamalar, formulalar, usullar) ko'rsatadi. Gidrodinamika va qattiq mexanikaning bir qator fundamental tenglamalari ham uning nomi bilan atalgan.

Ko'plab ilmiy natijalar bilan bir qatorda, Eyler zamonaviy ilmiy tilni yaratishdagi tarixiy yutug'i hisoblanadi. U 18-asr oʻrtalarida asarlarini bugungi kunda ham hech qanday qiyinchiliksiz oʻqish mumkin boʻlgan yagona muallifdir.

Rossiya Fanlar akademiyasining Sankt-Peterburg arxivida, shuningdek, Eylerning nashr etilmagan minglab sahifalari, asosan, mexanika sohasidagi tadqiqotlari, ko'plab texnik tekshiruvlari, matematik "daftarlari" va ulkan ilmiy yozishmalar saqlanadi.

Uning hayoti davomidagi ilmiy nufuzi cheksiz edi. U dunyodagi barcha yirik akademiyalar va ilmiy jamiyatlarning faxriy a'zosi edi. Uning asarlarining ta'siri 19-asrda juda katta edi. 1849 yilda Karl Gauss "Eylerning barcha asarlarini o'rganish matematikaning turli sohalarida abadiy eng yaxshi, almashtirib bo'lmaydigan maktab bo'lib qoladi", deb yozgan edi.

Eyler asarlarining umumiy hajmi juda katta. Uning nashr etilgan 800 dan ortiq ilmiy ishlari 30 000 ga yaqin bosma sahifalarni tashkil etadi va asosan quyidagilardan iborat: Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasi nashrlarida 600 ta maqola, Berlinda chop etilgan 130 ta maqola, Yevropaning turli jurnallarida 30 ta maqola, 15 ta esdalik kitobi mukofotlangan. Parij fanlar akademiyasining mukofotlari va rag'batlantirishlari, shuningdek, 40 ta shaxsiy asarlar kitoblari. Bularning barchasi yakunlanishiga yaqin 72 jildni tashkil etadi To'liq ishlar (Opera omnia) Eyler tomonidan 1911 yildan beri Shveytsariyada nashr etilgan. Barcha asarlar bu yerda dastlab nashr etilgan tilda (yaʼni, 18-asr oʻrtalarida mos ravishda asosiy ishchi tillari boʻlgan lotin va frantsuz tillarida) nashr etilgan. Sankt-Peterburg va Berlin akademiyalari). Bunga uning yana 10 jildlari qo'shiladi Ilmiy yozishmalar 1975 yilda nashr etilgan.

U uchta o'g'ilni tarbiyalagan. Ularning kattasi Peterburgning fizika bo‘limining akademigi, ikkinchisi sud shifokori, eng kichigi artilleriyachi general-leytenant darajasiga ko‘tarilgan. Eylerning deyarli barcha avlodlari 19-asrda qabul qilingan. Rossiya fuqaroligi. Ular orasida Rossiya armiyasi va flotining yuqori martabali zobitlari, davlat va olimlar ham bor edi. Faqat 20-asr boshidagi notinch vaqtlarda. ularning ko'pchiligi hijrat qilishga majbur bo'ldi. Bugungi kunda Eylerning familiyasiga ega bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri avlodlari hali ham Rossiya va Shveytsariyada yashaydi.

(Shuni ta'kidlash kerakki, Eylerning familiyasi haqiqiy talaffuzida "Oyler" ga o'xshaydi.)

Nashrlar: Maqolalar va materiallar to'plami. M. – L.: SSSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1935; Maqolalar to'plami. M.: SSSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1958 yil.

Gleb Mixaylov

Shveytsariyalik ajoyib matematik, rus tilining asoschisi matematika maktabi. Leonhard Eylerning ilmiy merosi juda katta. U matematik tahlilda klassik natijalar uchun javobgardir. U uning mantiqiy asoslarini ilgari surdi, integral hisobni, oddiy differensial tenglamalarni va qisman differentsial tenglamalarni integrallash usullarini sezilarli darajada rivojlantirdi. Eyler matematik tahlil boʻyicha mashhur olti jildlik kursning muallifi boʻlib, jumladan “Cheksiz kichik analizga kirish”, “Differensial hisob” va “Integral hisob” (1748–1770). Dunyo bo'ylab matematiklarning ko'plab avlodlari ushbu "analitik trilogiya" ni o'rganishdi.

Leonhard Eyler (1707-1783) - shveytsariyalik zo'r matematik, rus matematik maktabining asoschisi. 1707 yil 15 aprelda Bazelda (Shveytsariya) pastor oilasida tug'ilgan, u bolaligini otasi cherkov qabul qilgan yaqin atrofdagi qishloqda o'tkazgan. Bu erda, qishloq tabiati bag'rida, kamtarona parsonajning taqvodor muhitida Leonard o'zining dastlabki ta'limini oldi, bu uning keyingi hayoti va dunyoqarashida chuqur iz qoldirdi. O'sha paytlarda gimnaziyadagi ta'lim qisqa edi. 1720 yil kuzida o'n uch yoshli Eyler Bazel universitetiga o'qishga kirdi, uch yildan so'ng u quyi falsafa fakultetini tugatdi va otasining iltimosiga binoan ilohiyot fakultetiga o'qishga kirdi. 1724 yilning yozida, bir yillik universitet aktida u lotin tilida Kartezian va Nyuton falsafasini taqqoslash bo'yicha nutq o'qidi. Matematikaga qiziqish ko'rsatib, u Iogann Bernulli e'tiborini tortdi. Professor yigitning mustaqil o'qishini shaxsan nazorat qila boshladi va ko'p o'tmay u eng katta muvaffaqiyatni yosh Eylerning aql-zakovati va o'tkirligidan kutganini tan oldi.

Nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda Eyler Fanlar akademiyasining ko'plab buyurtmalarini bajarib, amaliy faoliyatga ko'p vaqt ajratdi. Shunday qilib, u turli xil asboblar va mexanizmlarni ko'rib chiqdi, Moskva Kremlida katta qo'ng'iroqni ko'tarish usullarini muhokama qilishda qatnashdi va hokazo. Shu bilan birga, u akademik gimnaziyada ma'ruzalar o'qidi, astronomik rasadxonada ishladi, "Sankt-Peterburg gazetasi" nashrida hamkorlik qildi, akademik nashrlarda keng ko'lamli tahririyat ishlarini olib bordi va hokazo. 1735 yilda Eyler ishida ishtirok etdi. Akademiyaning geografiya bo'limi Rossiyada kartografiya rivojiga katta hissa qo'shmoqda. Eylerning tinimsiz mehnati hatto 1738 yilda kasallik natijasida boshiga tushgan o'ng ko'zining to'liq yo'qolishi bilan ham to'xtamadi.

1740 yilning kuzida Rossiyada ichki vaziyat yanada murakkablashdi. Bu Eylerni Prussiya qirolining taklifini qabul qilishga undadi va 1741 yilning yozida u Berlinga ko'chib o'tdi va u erda tez orada qayta tashkil etilgan Berlin Fanlar va adabiyotlar akademiyasida matematika sinfini boshqaradi. Eyler Berlinda o'tkazgan yillar uning ilmiy faoliyatidagi eng samarali yillar bo'ldi. Bu davr, shuningdek, uning bir qator qizg'in falsafiy va ilmiy munozaralarda, jumladan, eng kam harakat tamoyili bo'yicha ishtirokini belgilaydi. Biroq, Berlinga ko'chish Eylerning Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi bilan yaqin aloqalarini to'xtatmadi. U o‘z asarlarini Rossiyaga muntazam ravishda jo‘natishni davom ettirdi, unga Rossiyadan yuborilgan talabalarga dars berdi, Akademiyadagi bo‘sh o‘rinlarni egallash uchun olimlarni tanlab oldi va boshqa ko‘plab topshiriqlarni bajardi.

U Sankt-Peterburgdagi Smolensk lyuteran qabristoniga dafn etilgan, u erdan uning kuli 1956 yilning kuzida Aleksandr Nevskiy Lavra nekropoliga ko'chirilgan.

Leonhard Eylerning ilmiy merosi juda katta. U matematik tahlilda klassik natijalar uchun javobgardir. U uning mantiqiy asoslarini ilgari surdi, integral hisobni, oddiy differensial tenglamalarni va qisman differentsial tenglamalarni integrallash usullarini sezilarli darajada rivojlantirdi. Eyler matematik tahlil boʻyicha mashhur olti jildlik kursning muallifi boʻlib, jumladan “Cheksiz kichik analizga kirish”, “Differensial hisob” va “Integral hisob” (1748–1770). Dunyo bo'ylab matematiklarning ko'plab avlodlari ushbu "analitik trilogiya" ni o'rganishdi.

Asosiy natijalar ratsional mexanikada Leonhard Eulerga tegishli. U birinchi boʻlib oʻzining ikki jildli “Mexanika” (1736) asarida erkin va erkin boʻlmagan nuqtaning boʻshliq va qarshilik koʻrsatuvchi muhitdagi harakatini tadqiq qilib, moddiy nuqta mexanikasining izchil analitik taqdimotini berdi. Keyinchalik Eyler qattiq jismning kinematikasi va dinamikasiga asos solib, tegishli umumiy tenglamalarni oldi. Eyler tomonidan olib borilgan ushbu tadqiqotlar natijalari uning "Qattiq jismlar harakati nazariyasi" (1765) asarida to'plangan. Impuls va burchak momentum qonunlarini ifodalovchi dinamik tenglamalar to‘plamini eng buyuk mexanika tarixchisi Klifford Tryusdell “Mexanikaning Eyler qonunlari” deb nomlashni taklif qilgan.

1752 yilda Eylerning "Mexanikaning yangi printsipining kashfiyoti" maqolasi nashr etildi, unda u Nyuton harakat tenglamalarini qat'iy belgilangan koordinatalar tizimida umumiy shaklda tuzib, kontinuum mexanikasini o'rganishga yo'l ochdi. Shu asosda u ideal suyuqlik uchun gidrodinamikaning klassik tenglamalarini yaratdi, ularning bir qator birinchi integrallarini topdi. Uning akustika bo'yicha qilgan ishlari ham katta ahamiyatga ega. Shu bilan birga, u "Euler" (kuzatuvchining ma'lumot tizimi bilan bog'liq) va "Lagrangian" (harakatlanuvchi ob'ektga hamroh bo'lgan mos yozuvlar tizimida) koordinatalarini kiritish uchun javobgar edi.

Eylerning osmon mexanikasi bo'yicha ko'plab asarlari diqqatga sazovordir, ular orasida eng mashhuri uning "Oy harakatining yangi nazariyasi" (1772) bo'lib, u o'sha davrdagi navigatsiya uchun samoviy mexanikaning eng muhim sohasini sezilarli darajada rivojlantirdi.

Eyler umumiy nazariy tadqiqotlar bilan bir qatorda amaliy fanlar bo‘yicha qator muhim ishlarga ham hissa qo‘shgan. Ular orasida birinchi o'rinni kema nazariyasi egallaydi. Kemaning suzuvchanligi, barqarorligi va boshqa dengizga layoqatliligi masalalari Eyler tomonidan ikki jildlik “Kema fanlari” (1749) asarida, keyingi ishlarda esa kema strukturasi mexanikasining ayrim masalalari ishlab chiqilgan. U nafaqat Rossiyada amaliy qo'llanma sifatida ishlatilgan "Kemalarning tuzilishi va harakatlanishining to'liq nazariyasi" (1773) da kema nazariyasining yanada qulayroq taqdimotini berdi.

Eylerning B. Robinsning "Artilleriyaning yangi tamoyillari" (1745) asariga sharhlari muhim muvaffaqiyat bo'lib, uning boshqa asarlari bilan bir qatorda tashqi ballistikaning muhim elementlarini, shuningdek, gidrodinamik "D'Alember paradoksi" ni tushuntirishni o'z ichiga oladi. Eyler gidravlik turbinalar nazariyasini yaratdi, uning rivojlanishiga turtki reaktiv "Segner g'ildiragi" ning ixtirosi bo'ldi. U shuningdek, bir asrdan keyin alohida ahamiyatga ega bo'lgan uzunlamasına yuk ostida novdalarning barqarorligi nazariyasini yaratdi.

Eylerning koʻplab asarlari fizikaning turli masalalariga, asosan, geometrik optikaga bagʻishlangan. Eyler (1768-1772) tomonidan nashr etilgan fizika va falsafaning turli mavzulariga bag'ishlangan "Nemis malikasiga maktublar"ning uchta jildligi alohida e'tiborga loyiqdir, ular keyinchalik to'qqizta Yevropa tilida 40 ga yaqin nashrlardan o'tgan. Bu “Maktablar” falsafiy tomoni ma’rifatparvarlik ruhiga to‘g‘ri kelmasa ham, o‘sha davr fan asoslari bo‘yicha o‘ziga xos o‘quv qo‘llanma edi.

Uning hayoti davomidagi ilmiy nufuzi cheksiz edi. U dunyodagi barcha yirik akademiyalar va ilmiy jamiyatlarning faxriy a'zosi edi. Uning asarlarining ta'siri 19-asrda juda katta edi. 1849 yilda Karl Gauss "Eylerning barcha asarlarini o'rganish matematikaning turli sohalarida abadiy eng yaxshi, almashtirib bo'lmaydigan maktab bo'lib qoladi", deb yozgan edi.

Eyler asarlarining umumiy hajmi hayratlanarli. Uning nashr etilgan 800 dan ortiq ilmiy ishlari 30 000 ga yaqin bosma sahifalarni tashkil etadi va asosan quyidagilardan iborat: Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasi nashrlarida 600 ta maqola, Berlinda chop etilgan 130 ta maqola, Yevropaning turli jurnallarida 30 ta maqola, 15 ta esdalik kitobi mukofotlangan. Parij fanlar akademiyasining mukofotlari va rag'batlantirishlari, shuningdek, 40 ta shaxsiy asarlar kitoblari. Bularning barchasi Shveytsariyada 1911 yildan beri nashr etilgan Eylerning deyarli toʻliq asarlarining (Opera omnia) 72 jildni tashkil qiladi. 18-asrning o'rtalarida mos ravishda Sankt-Peterburg va Berlin akademiyalarining asosiy ishchi tillari). Bunga uning nashr etilishi 1975 yilda boshlangan ilmiy yozishmalarining yana 10 jildlari qo'shiladi.

U uchta o'g'ilni tarbiyalagan. Ularning kattasi Peterburgning fizika bo‘limining akademigi, ikkinchisi sud shifokori, eng kichigi artilleriyachi general-leytenant darajasiga ko‘tarilgan. Eylerning deyarli barcha avlodlari 19-asrda qabul qilingan. Rossiya fuqaroligi. Ular orasida Rossiya armiyasi va flotining yuqori martabali zobitlari, davlat va olimlar ham bor edi. Faqat 20-asr boshidagi notinch vaqtlarda. ularning ko'pchiligi hijrat qilishga majbur bo'ldi. Bugungi kunda Eylerning familiyasiga ega bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri avlodlari hali ham Rossiya va Shveytsariyada yashaydi.