Kichkinaligimda (ehtimol 8 yoshda) otamning oldiga borib: "Nega Kaliningradni etti ko'prik shahri deb atashadi?" Bunga javoban u menga eng qiziqarli voqeani aytib berdi, hamma narsani istiqbolga qaratdi. Bu hayajonli va juda tarbiyaviy edi. Tabiiyki, men bu voqeani asl shaklida endi eslay olmayman, lekin uni iloji boricha hayajonli tarzda aytib berishga harakat qilaman.

Ma'lumki, 1255 yilda tashkil etilgan Kenigsberg shahri uchta mustaqil shahar posyolkasidan iborat edi. Ular Pregel daryosining (hozirgi Pregolya) orollari va qirg'oqlarida joylashgan bo'lib, shaharni to'rt qismga bo'lishgan:

• Altshtadt;
• Kneifof;
• Lomze;
• Forstadt.

Shahar qismlarini ulash uchun 14-asrda ko'priklar qurila boshlandi. Qo'shni Polsha va Litva tomonidan doimiy harbiy xavf tug'ilganligi sababli, Königsberg ko'priklari ikkinchi vazifani - mudofaa vazifasini bajara boshladi. Ko'priklarning har birining oldida eman daraxtidan yasalgan qulflangan ko'taruvchi yoki qo'sh bargli darvozali va temir astarli mudofaa minorasi qurilgan. Ba'zi ko'priklarning ustunlari poydevorlarga xos bo'lgan beshburchak shaklga ega edi. Ushbu tayanchlar ichida kazematlar bor edi, ulardan quchoqlar orqali o'q otish mumkin edi.

Königsbergdagi ettita ko'prikning hammasi tortma ko'prik edi. Pregola bo'ylab navigatsiyaning pasayishi tufayli ko'priklar endi ochilmadi. Yagona istisno, mast kemalarining mexanizmi va simlarini oldini olish uchun vaqti-vaqti bilan ko'tariladigan Yuqori ko'prik edi.

An'ana bor edi: shahar mehmoni keyinchalik Königsbergga qaytish uchun ko'priklardan biridan Pregelga tanga tashlashi kerak edi.

Mana siz uchun qiziqarli fakt, an'ana bilan bog'liq: 20-asrning 90-yillarida Pregolya daryosining o'zanini chuqurlik bilan tozalash paytida, numizmatistlar kollektorlari tom ma'noda pastki loy to'kilgan "ichak" da elak bilan turish huquqi uchun kurashdilar.

Va bu erda ikkinchi fakt:"Kenigsbergning etti ko'prigi muammosi". Mashhur faylasuf va olim Immanuil Kant Konigsberg shahrining ko'priklari bo'ylab yurib, muammo tug'dirdi: bu barcha ko'priklardan o'tish va bir vaqtning o'zida har bir ko'prikdan o'tish uchun marshrutning boshlang'ich nuqtasiga qaytish mumkinmi? faqat bir marta. Ko'pchilik bu muammoni amaliy va nazariy jihatdan hal qilishga harakat qildi. Ammo hech kim muvaffaqiyatga erisha olmadi, hatto nazariy jihatdan ham imkonsizligini isbotlashning iloji yo'q edi.

1736 yilda bu muammo taniqli va mashhur matematik, Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining a'zosi olim Leonhard Eylerni qiziqtirdi. Bu haqda u o'zining do'sti, olim, italiyalik muhandis va matematik Marioniga 1736 yil 13 martda yozgan maktubida yozgan. U hammani qiziqtirgan bu savolga oson va sodda javob oladigan qoida topdi. Königsberg shahri va uning ko'priklariga kelsak, bu imkonsiz bo'lib chiqdi. Ammo u grafiklar nazariyasini yaratishga muvaffaq bo'ldi (matematiklar tushunishadi), bu bugungi kunda ham qo'llaniladi.

Siz ham bu muammoni hal qilishga urinib ko'rishingiz mumkin. Mana shahar ko'priklarining diagrammasi:

Keling, bu ettita ko'prik nima ekanligini aniqlaylik.

Krämerbrücke (Skameyka ko'prigi).

U ettita ko'prikning eng qadimgisi hisoblanadi. U 1286 yilda Altshtadt va Kneyfof shaharlarini bogʻlash maqsadida qurilgan boʻlib, uning kiraverishida Kneyfof poyabzal ustasining oʻgʻli Xans Sagan haykali oʻrnatilgan. Afsonada aytilishicha: Tevton ordeni va Litva qo'shinlari o'rtasidagi jangda Xans yaralangan ritsarning qo'lidan tushgan tartib bayrog'ini ushlab oldi.

Ko'prik o'z nomini Pregelning qo'shni qirg'oqlari va uning o'zi savdo joyi bo'lganligi sababli oldi.

1900 yilda qayta qurilgan, 1972 yilda esa Estakadniy ko'prigi qurilishi munosabati bilan buzib tashlangan.

Grünebrücke (Yashil ko'prik).

Yashil ko'prik 1322 yilda qurilgan va Kneifof va Forstadtni bog'lagan. U o'z nomini an'anaviy ravishda ko'prikning tayanchlari va oralig'ini bo'yash uchun ishlatiladigan bo'yoq rangidan oldi.

17-asrda Yashil ko'prikda messenjer Kenigsbergga kelgan xatlarni tarqatdi. Yozuvlarni kutib, shaharning ishbilarmonlari bu yerga yig‘ilib, pochta kutish vaqtida kundalik ishlarini muhokama qilishardi. Afsonaga ko'ra, aynan shu sababli 1623 yilda Yashil ko'prik yaqinida Königsberg savdo birjasining birinchi binosi qurilgan.

1875-yilda ko‘prikning narigi tomonida yangi savdo birjasi binosi qurildi, u hozirgacha saqlanib turibdi. Endi bu bino dengizchilar madaniyat saroyidir.

1907 yilda ko'prik qayta qurildi va 1972 yilda u Lavochniy ko'prigi bilan bir xil taqdirga duch keldi: ular Estakadniy ko'prigi bilan almashtirildi.

Köttelbrücke (Ishchi ko'prik).

Ishchi ko'prik 1337 yilda qurilgan. Ulangan Kneifof va Forstadt. Ba'zan uning nomi "Giblet" deb tarjima qilinadi, bu yaqin atrofda joylashgan so'yish joyi bilan bog'liq. Ushbu ko'prik orqali Pregel bo'ylab suzish yo'li bilan sakatat qayerdan olib kelingan.

Dastlab, ko'prik tortma ko'prik bo'lib, uchta oraliqdan iborat edi. 1621 yilda uni suv toshqini yuvib ketgan va ko'tarish mexanizmisiz qayta qurilgan.

1886 yilda Forshtadtni rivojlantirish jarayonida Ishchilar ko'prigi tosh va metalldan qayta qurildi. Ajralish funktsiyasi unga qaytarildi.

Ulug 'Vatan urushi paytida ko'prik yonib ketgan va XX asrning 70-yillarida buqa tayanchlari bilan birga vayron qilingan.

Shmiedebrücke (Forge Bridge).

Forge ko'prigi 1397 yilda qurilgan. Ulangan Altstadt va Kneifof.

Temirchilar an'anaviy ravishda Pregel qirg'og'idagi ushbu ko'prik yonida joylashgan bo'lib, u o'z nomini shu erdan olgan.

Qurilishdan so'ng, ko'prik yukning bir qismini parallel, bir oz quyida joylashgan Lavochny ko'prigidan oldi. Dastlab, u 1787 yilga kelib juda eskirgan va almashtirilgan taxta oraliqlari bilan qoplangan ikkita tosh tirgak bilan jihozlangan. 1896 yilda Kuznechny ko'prigi rekonstruksiya qilindi va dekorativ tayanchlar, po'lat oraliqlar oldi va tortma ko'prikka aylandi. Altshtadt tomonida qo'riqchi minorasi qurildi, unda shahar suv ta'minotining suv bosimidan foydalangan holda ko'prik oraliqlarini ko'tarish moslamasi joylashgan va ko'tarish mexanizmini boshqargan.

Ulug 'Vatan urushi paytida u vayron qilingan va urushdan keyin tiklanmagan.

Holzbryucke (yog'och ko'prik).

Yog'och ko'prik 1404 yilda qurilgan va Altstadt va Lomse shaharlarini bog'lagan.

Unda Albrext Luhel Davidning "Prussiya yilnomasi" dan parchalar yozilgan yodgorlik lavhasi bor edi. Ushbu o'n jildlik asar butparast Prussiya va Tevton ordeni tarixi haqida hikoya qiladi.

Yog'och ko'prik 1904 yilda rekonstruksiya qilingan va hozirgacha bu shaklda mavjud.

Hohebrücke (Baland ko'prik).

Lomse va Forshtadtni bog'laydigan baland ko'prik 1520 yilda qurilgan. 1882 yilda u qayta qurilib, unga "Ko'prik qo'riqchilari uyi" (ko'prikni ko'tarish mexanizmlarini tarqatish xonasi) qo'shildi. Bu neo-gotik uslubdagi bino bugungi kungacha saqlanib qolgan.

Yuqori ko'prik 1938 yilda buzib tashlangan.

Qadimgi Oliy ko'prikning saqlanib qolgan tosh ustunlaridan bir necha o'nlab metr uzoqlikda yangi Oliy ko'prik qad rostlagan bo'lib, u hozir ham saqlanib turibdi. U ustunli kemalarni boshqarish uchun sozlanishi o'rta qismga ega.

Honigbrücke (Asal ko'prigi).

Etti ko'prikning eng kichigi Lomse va Kneifofni bog'laydi. Ismning kelib chiqishi haqida turli xil versiyalar mavjud:

1. Kneiph Town Hall a'zosi Besenrode ko'prik qurilishi uchun asal bochkalari bilan to'langan.
2. Xuddi shu Bezenrode daryoning narigi tomonida asal bochkalari bilan savdo punkti qurish uchun pul to'lagan.
3. Ism "Hon" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, masxara yoki masxara degan ma'noni anglatadi. Ushbu ko'prikni qurish orqali Kneyfof aholisi Altshtadtga tegishli bo'lgan Yuqori ko'prikni chetlab o'tib, Lomse shahriga to'g'ridan-to'g'ri kirish imkoniyatiga ega bo'ldi. Shunday qilib, Asal ko'prigi asosiy Königsberg ko'prigining masxarasiga aylandi.

Endi u piyoda xarakteriga ega va Kant oroliga soborga va haykaltaroshlik parkiga olib boradi. U yerga shaxsiy transport vositalarining borishi taqiqlanadi.

Grafiklar nazariyasining (shuningdek, topologiyaning) otasi Eyler (1707-1782) bo'lib, u 1736 yilda o'sha paytda keng ma'lum bo'lgan, Königsberg ko'prigi muammosi deb nomlangan muammoni hal qildi. Koenigsberg shahrida 4-rasmda ko'rsatilganidek, Pregolya daryosining qirg'oqlari va bir-biri bilan ettita ko'prik orqali bog'langan ikkita orol mavjud edi.

Vazifa quyidagicha edi: quruqlikning har to'rt qismidan boshlanib, xuddi shu qismda tugaydigan va har bir ko'prikdan bir marta o'tadigan marshrutni toping. Albatta, bu muammoni empirik tarzda hal qilishga urinish, barcha yo'nalishlarni izlash oson, ammo barcha urinishlar muvaffaqiyatsiz tugaydi.

4-rasm - Königsberg ko'priklari haqidagi muammo.

Eylerning bu muammoni hal etishdagi beqiyos hissasi shundaki, u bunday marshrutning mumkin emasligini isbotladi.

Muammoning yechimi yo'qligini isbotlash uchun Eyler quruqlikning har bir qismini nuqta (cho'qqi) bilan va har bir ko'prikni tegishli nuqtalarni bog'laydigan chiziq (qirra) bilan belgiladi. Natijada hisob bo'ldi. Ushbu muammoning ijobiy yechimining yo'qligi haqidagi bayonot ushbu grafikni maxsus tarzda kesib o'tishning mumkin emasligi haqidagi bayonotga tengdir.

5-rasm – Grafik.

Grafik elementlari. Grafikni belgilash usullari.

Subgraflar.

Sinonim sifatida grafik ("tarmoq" atamasi ham qo'llaniladi) kabi tuzilma kompyuter fanida keng qo'llanilishiga ega.HisoblashGdeb ataladigan tizim (, V) ,

U deb ataladigan tizim (={ Qayerda} - v deb nomlangan ko'plab elementlar cho'qqilari

V=={ grafik;} - u .deb nomlangan elementlar to'plami qovurg'alar

grafik.

Har bir chekka bir juft uch (v1,v2) yoki ikkita qarama-qarshi juft (v1,v2) va (v2,v1) bilan aniqlanadi. , Agar U dan chekka faqat bitta juftlik bilan ifodalansa (v1,v2) keyin deyiladi yo'naltirilgan chekka

, v1 dan v2 gacha. Bunda v1 bunday chekkaning boshi, v2 esa oxiri deyiladi. Agar U qirrasi ikki juft (v1,v2) va (v2,v1) bilan ifodalansa, u holda U deyiladi. yo'naltirilmagan chekka . v1 va v2 cho'qqilari orasidagi har bir yo'naltirilmagan chekka ikkalasini ham v1 dan olib boradiQayerda2, oldi va orqasi. Bunda v1 va v2 uchlari bu chekkaning ham boshlanishi, ham oxiri hisoblanadi. Ular qovurg'a kabi olib boradi, deb aytishadi danQayerda1 dyuymQayerda2, shunday va danQayerda2 dyuymQayerda1.

Bir chekka bilan bog'langan har qanday ikkita cho'qqi qo'shni.

Elementlar soniga qarab, grafiklar quyidagilarga bo'linadi final Va cheksiz.

Qirralari to'g'ri yo'naltirilmagan grafik deyiladi yo'naltirilmagan hisoblash.

Agar grafaning qirralari tartiblangan juft uchlari bilan aniqlansa, bunday grafik deyiladi. yo'naltirilgan.

R
6-rasm - Yo'naltirilgan grafik.

Lar bor aralash grafiklar, ikkala yo'naltirilgan va yo'naltirilmagan qirralardan iborat.

Agar ikkita cho'qqi ikki yoki undan ortiq qirralar bilan bog'langan bo'lsa, u holda bu qirralar deyiladi parallel.

Agar chekkaning boshi va oxiri mos kelsa, bunday chekka deyiladi halqa .

Ilgaklar va parallel qirralari bo'lmagan grafik deyiladi oddiy.

Agar chekka v1 va v2 uchlari bilan aniqlansa, u holda chekka hodisa v1 va v2 uchlari.

Hech bir chekkaga to'g'ri kelmaydigan cho'qqi deyiladi izolyatsiya qilingan.

Aynan bir chetga cho'qqi hodisasi va bu chekkaning o'zi deyiladi oxiri, yoki osilgan.

Bir xil juft cho'qqilar bilan bog'langan qirralar deyiladi ko'p yoki parallel.

Ikki yo'naltirilmagan grafikning uchlari v1 va v2 deb ataladi qo'shni, agar grafikda chekka (v1,v2) bo'lsa.

Ikki yo'naltirilgan grafikning uchlari v1 va v2 deb ataladi qo'shni, agar ular boshqacha bo'lsa va v1 cho'qqisidan v2 gacha bo'lgan chekka bo'lsa.

Yo'naltirilgan grafik uchun ba'zi tushunchalarni ko'rib chiqaylik.

7-rasm - Yo'naltirilgan grafik.

Oddiy usul:

Boshlang'ich yo'l:

Boshlang'ich tavsif:

Sxema:

uchun yo'naltirilmagan grafiklar"oddiy yo'l", "elementar yo'l", "sxema", "elementar sxema" tushunchalari mos ravishda "zanjir", "oddiy sxema", "tsikl", "oddiy tsikl" tushunchalarini almashtiradi. Grafik deyiladi izchil, agar har qanday ikkita cho'qqi uchun bu cho'qqilarni bog'laydigan yo'l (zanjir) mavjud bo'lsa.

Tsiklsiz yo'naltirilmagan bog'langan grafik deyiladi daraxt.

Tsiklsiz yo'naltirilmagan uzilgan grafik - o'rmon.

8-rasm – Ulangan grafik.

9-rasm – Oʻrmon.

10-rasm – Daraxt.

Grafiklar nazariyasining matematik fan sifatida asoslari 1736 yilda Leonhard Eyler tomonidan Kenigsberg ko'priklari muammosini ko'rib chiqqan holda qo'yilgan. Bugungi kunda bu vazifa klassik vazifaga aylandi.

Sobiq Koenigsberg (hozirgi Kaliningrad) Pregel daryosida joylashgan. Shahar ichida daryo ikkita orolni yuvadi. Sohillardan orollarga ko'priklar qurilgan. Qadimgi ko'priklar saqlanib qolmagan, ammo ular tasvirlangan shahar xaritasi saqlanib qolgan. Koenigsbergerlar tashrif buyuruvchilarga quyidagi vazifani taklif qilishdi: barcha ko'priklarni kesib o'tish va boshlang'ich nuqtaga qaytish va har bir ko'prikni faqat bir marta ziyorat qilish kerak edi.

Königsbergning etti ko'prigi muammosi

Königsbergning yetti koʻprigi muammosi yoki Königsberger koʻprigi muammosi (nem. Königsberger Brückenproblem) — qadimgi matematik muammo boʻlib, unda Königsbergning yettita koʻprigidan birortasini ikki marta kesib oʻtmasdan qanday qilib oʻtish mumkinligi soʻralgan. U birinchi marta 1736 yilda nemis va rus matematigi Leonhard Eyler tomonidan yechilgan.

Königsberg aholisi orasida quyidagi topishmoq uzoq vaqtdan beri keng tarqalgan: barcha ko'priklarni (Pregolya daryosi bo'ylab) qanday qilib ularning hech biridan ikki marta o'tmasdan o'tish. Ko'pgina Königsbergerlar bu muammoni ham nazariy, ham amaliy jihatdan yurish paytida hal qilishga harakat qilishdi. Biroq, bunday marshrutning mavjudligi ehtimolini hech kim isbotlay yoki rad eta olmadi.

1736 yilda yetti ko'prik muammosi taniqli matematik, Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining a'zosi Leonhard Eylerni qiziqtirdi, bu haqda u italiyalik matematik va muhandis Marioni 1736 yil 13 martdagi maktubida yozgan. Bu maktubda Eyler qoidani topa olganini, uning yordamida barcha ko‘priklardan ikki marta o‘tmasdan o‘tish mumkinmi yoki yo‘qligini aniqlash osonligini yozadi. Javob "yo'q" edi.

Leonhard Eyler bo'yicha muammoni hal qilish

Shahar qismlarining soddalashtirilgan diagrammasida (grafik) ko'priklar chiziqlarga (grafik yoylari), shahar qismlari esa chiziqlarni bog'laydigan nuqtalarga (grafikning cho'qqilari) mos keladi. O'zining mulohazalari davomida Eyler quyidagi xulosalarga keldi:

Grafikning toq cho'qqilari soni (toq sonli qirralar olib keladigan cho'qqilar) juft bo'lishi kerak. Toq sonli toq uchlari bo'lgan grafik bo'lishi mumkin emas.
Agar grafikning barcha cho'qqilari juft bo'lsa, u holda siz qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan grafik chizishingiz mumkin va siz grafikning istalgan cho'qqisidan boshlanib, uni bir xil cho'qqida tugatishingiz mumkin.
Ikkitadan ortiq toq uchlari boʻlgan grafikni bir zarba bilan chizish mumkin emas.
Königsberg ko'priklarining grafigida to'rtta (ko'k) toq uchlari (ya'ni hammasi) bor edi, shuning uchun ularning biridan ikki marta o'tmasdan barcha ko'priklardan o'tib bo'lmaydi.

Eyler tomonidan yaratilgan grafik nazariyasi transport va aloqa tizimlarida juda keng qo'llanilishini topdi (masalan, tizimlarning o'zini o'rganish, tovarlarni etkazib berishning optimal marshrutlarini yaratish yoki Internetda ma'lumotlarni marshrutlash).

Königsberg ko'priklarining keyingi tarixi

1905 yilda Imperator ko'prigi qurildi, keyinchalik u Ikkinchi Jahon urushi paytida bombardimon natijasida vayron bo'ldi. Afsonaga ko'ra, bu ko'prik Kayzerning o'zi buyrug'i bilan qurilgan, u Koenigsberg ko'priklari muammosini hal qila olmagan va ijtimoiy qabulda bo'lgan bilimdonlar tomonidan hazil qurboni bo'lgan (agar siz sakkizinchi ko'prikni qo'shing, keyin muammo hal qilinadi). Yubiley ko'prigi 2005 yilda Imperator ko'prigi ustunlariga qurilgan. Ayni paytda Kaliningradda ettita ko'prik mavjud va Kaliningrad orollari va ko'priklari asosida qurilgan grafik hali ham Eyler yo'liga ega emas.

Yoki Kenigsbergning yetti ko'prigi muammosi - qadimgi matematik muammo bo'lib, unda Kenigsbergning barcha ettita ko'prigini ikki marta kesib o'tmasdan qanday qilib o'tish mumkinligi so'ralgan. U birinchi marta 1736 yilda matematik tomonidan yechilgan Leonhard Eyler , mumkin emasligini isbotlagan va shu tariqa ixtiro qilgan Eyler sikllari .

Königsberg aholisi orasida quyidagi topishmoq uzoq vaqtdan beri keng tarqalgan: shaharning barcha ko'priklaridan (Pregolya daryosi bo'ylab) qanday qilib ularning hech biridan ikki marta o'tmasdan o'tish. Ko'pgina Königsbergerlar bu muammoni ham nazariy, ham amaliy jihatdan yurish paytida hal qilishga harakat qilishdi. Biroq, bunday marshrutning mavjudligi ehtimolini hech kim isbotlay yoki rad eta olmadi.

1736 yilda yettita ko'prik muammosi taniqli matematik, Sankt-Peterburg Fanlar akademiyasining a'zosi Leonhard Eylerni qiziqtirdi, bu haqda u italiyalik matematik va muhandis Marinoniga 1736 yil 13 martdagi maktubida yozgan. Bu maktubda Eyler qoidani topa olganini, uning yordamida barcha ko‘priklardan ikki marta o‘tmasdan o‘tish mumkinmi yoki yo‘qligini aniqlash osonligini yozadi. Bunday holda, javob "yo'q" edi.

Leonhard Eyler bo'yicha muammoni hal qilish

Soddalashtirilgan shahar diagrammasida (grafik) ko'priklar chiziqlarga (grafikning qirralariga), shaharning qismlari esa chiziqlarni bog'laydigan nuqtalarga (grafikning cho'qqilari) mos keladi. O'zining mulohazalari davomida Eyler quyidagi xulosalarga keldi:

• Grafikning toq cho'qqilari soni (toq sonli qirralar olib keladigan cho'qqilar) juft bo'lishi kerak. Toq sonli toq uchlari bo'lgan grafik bo'lishi mumkin emas.

• Agar grafikning barcha cho'qqilari juft bo'lsa, u holda siz qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan grafik chizishingiz mumkin va siz grafikning istalgan cho'qqisidan boshlanib, uni bir xil cho'qqida tugatishingiz mumkin.

• Agar grafikning aynan ikkita uchi toq bo'lsa, u holda siz qalamni qog'ozdan ko'tarmasdan grafik chizishingiz mumkin va har qanday toq cho'qqidan boshlab, boshqa toq cho'qqi bilan tugatishingiz mumkin.

• Ikkitadan ortiq toq uchlari boʻlgan grafikni bir zarba bilan chizish mumkin emas.

• Königsberg ko'priklarining grafigida to'rtta toq cho'qqi bor edi (ya'ni ularning barchasi) - shuning uchun ularning biridan ikki marta o'tmasdan barcha ko'priklardan o'tib bo'lmaydi.

Ammo eng qizig‘i, tarixchilarning fikricha, bu muammoni hal qilgan shaxs bor, u barcha ko‘priklardan faqat bir marta o‘ta olgan, garchi nazariy jihatdan bo‘lsa-da, lekin yechimi bor edi... Va bu shunday bo'ldi ...

Kayzer (imperator) Vilgelm o'zining oddiy fikrlashi, to'g'ridan-to'g'riligi va askarlarcha "tor fikrliligi" bilan mashhur edi. Bir kuni, u ijtimoiy tadbirda bo'lganida, ziyofatda bo'lgan bilimdonlar unga o'ynashga qaror qilishgan hazilning qurboni bo'lib qoldi. Ular Kayzerga Kenigsberg shahrining xaritasini ko'rsatishdi va undan ta'rifi bo'yicha hal qilib bo'lmaydigan ushbu mashhur muammoni hal qilishga harakat qilishni so'rashdi.

Hammani hayratda qoldirgan kayzer qog'oz va qalam so'radi va shu bilan birga bu muammoni atigi bir yarim daqiqada hal qilishini aytdi. Hayratda qolgan olimlar quloqlariga ishonmadilar, lekin tezda unga siyoh va qog'oz topildi. Kayzer qog'ozni stol ustiga qo'ydi va qalamni oldi va yozdi: "Men Lomze orolida sakkizinchi ko'prikni qurishni buyuraman." Va bu: muammo hal qilindi ...

Shunday qilib, Königsberg shahrida yangisi paydo bo'ldi 8-ko'prik shunday nomlangan daryoning narigi tomonida - Kayzer ko'prigi, keyinchalik Ikkinchi Jahon urushi paytida bombardimon natijasida vayron qilingan.

Yubiley ko'prigi 2005 yilda Imperator ko'prigi ustunlariga qurilgan. 2017 yil holatiga ko'ra, Kaliningradda sakkizta ko'prik mavjud.

____________________

300 yil oldin paydo bo'lgan mavhum matematik nazariya kutilmaganda zamonaviy fanda o'z qo'llanilishini topgani haqida qisqacha ilmiy-ommabop film.

1735 yilda matematik Leonhard Eyler Kenigsbergning etti ko'prigi haqidagi mashhur jumboqni yechdi, bu matematikaning yangi sohasi - grafiklar nazariyasining boshlanishini belgilab berdi. Dastlab, nazariyada amaliy ahamiyatga ega emas edi va u "sof matematik" bo'lib qoldi. Biroq, 21-asrda grafiklar nazariyasi fanning ko'plab sohalarida o'z qo'llanilishini topmoqda. Uning yordami bilan, masalan, DNKni dekodlash muammosi hal qilinadi.

Königsberg ko'priklaridan genom yig'ilishigacha

Munitsipal avtonom ta'lim muassasasi

"6-sonli o'rta maktab" Perm

Matematika tarixi

Königsberg ko'priklari haqidagi eski, eski muammo

Muallif: Jeleznov Egor,

10-sinf o'quvchisi

Rahbar: Orlova E.V.,

matematika o'qituvchisi

2014 yil, Perm

Kirish……………………………………………………………………………………..3

Königsberg ko'priklarining tarixi ………………………………………………………………4

Königsbergning yetti ko'prigi muammosi…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Bir zarba bilan figuralarni chizish…………………………………….12

Xulosa…………………………………………………………………………………15

Adabiyotlar………………………………………………………………………………….16

1-ilova……………………………………………………………………………18

2-ilova………………………………………………………………………………22

3-ilova……………………………………………………………………………23

4-ilova ……………………………………………………………………………26

Xizmat ko'rsatish

Koenigsberg - Rossiyaning eng g'arbiy mintaqasining markazi, yumshoq iqlimi, plyajlari va amber mahsulotlari bilan mashhur Kaliningradning tarixiy nomi. Kaliningrad boy madaniy merosga ega. Bir paytlar bu yerda nomlari ilm-fan va ijod tarixiga muhrlangan buyuk faylasuf I.Kant, hikoyanavis Ernst Teodor Amadey Hofman, fizik olim Frans Neyman va boshqa ko‘plab insonlar yashab ijod qilgan. Qiziqarli muammolardan biri Konigsberg ko'prigi muammosi deb ataladigan Konigsberg bilan bog'liq.

Tadqiqotimizning maqsadi: Konigberg ko'priklari muammosi tarixini o'rganish, uning echimini ko'rib chiqish, matematika rivojida muammoning rolini aniqlash.

Maqsadga erishish uchun quyidagilarni hal qilish kerak vazifalar:

ushbu mavzu bo'yicha adabiyotlarni o'rganish;

materialni tizimlashtirish;

yechishda Köntgsberg ko'priklari masalasini yechish usuli qo'llaniladigan muammolarni tanlash;

foydalanilgan adabiyotlarning bibliografik ro‘yxatini tuzing.

Königsbergdagi ko'priklar tarixi

yilda kelib chiqqan Königsberg shahri (hozir) uchta rasmiy mustaqil shahar posyolkasi va yana bir qancha “posyolka” va “qishloq”dan iborat edi. Ular orollar va daryo qirg'oqlarida joylashgan edi(hozirgi Pregolya), shaharni to'rtta asosiy qismga ajratadi:, , Va . Shahar qismlari o'rtasidagi aloqa uchun qura boshladi . Qo'shnidan doimiy harbiy xavf tufayli Va , shuningdek, Kenigsberg shaharlari o'rtasidagi ichki nizolar tufayli (in- Kneyfofning Polsha tomoniga o'tganligi va Altstadt va Löbenichtning sodiq qolganligi sababli shaharlar o'rtasida urush bo'lgan.) V Königsberg ko'priklari mudofaa fazilatlariga ega edi. Ko'priklarning har birining oldida eman daraxtidan yasalgan qulflangan ko'taruvchi yoki qo'sh bargli darvozali va temir astarli mudofaa minorasi qurilgan. Va ko'priklarning o'zi mudofaa inshootlari xarakteriga ega bo'ldi. Ba'zi ko'priklarning ustunlari poydevorlarga xos bo'lgan beshburchak shaklga ega edi. Ushbu tayanchlar ichida kazematlar bor edi. Tayanchlardan quchoqlar orqali o'q otish mumkin edi.

Ko'priklar yurishlar, diniy va bayram marosimlari joyi bo'lgan va "Birinchi rus vaqti" (-) deb nomlangan yillarda, etti yillik urush paytida Kenigsberg qisqa vaqt ichida shaharning bir qismi bo'lganida, diniy yurishlar bo'lib o'tdi. ko'priklar bo'ylab. Bir paytlar bunday diniy marosim hatto Pregel daryosi suvlarining barakali pravoslav bayramiga bag'ishlangan bo'lib, bu Konigsberg aholisi orasida chinakam qiziqish uyg'otdi.

19-asrning oxiriga kelib Kenigsbergda 7 ta asosiy koʻprik qurilgan (1-ilova).

Etti ko'prikning eng qadimgisi Do'konko'prik(Krämerbrücke / Krämer-brücke). U 1286 yilda qurilgan. Ko'prikning nomi o'zi uchun gapiradi. Unga tutash maydon jonli savdo joyi edi. U o'rta asrlardagi ikkita Altstadt va Kneifof shaharlarini bog'ladi. U darhol toshdan qurilgan. 1900 yilda u qayta qurildi va sozlanishi mumkin. Ko‘prikdan tramvaylar o‘ta boshladi. Urush paytida u qattiq shikastlangan, ammo 1972 yilda demontaj qilinmaguncha qayta tiklangan.

Ikkinchi eng qadimgi ediYashil ko'prik (Grune Brücke/Grune-brücke). U qurilgan. Ushbu ko'prik Kneyfof orolini Pregelning janubiy qirg'og'i bilan bog'ladi. U ham toshdan yasalgan va uchta oraliqli edi. 1907 yilda ko'prik qayta qurildi, o'rta oraliq harakatchan bo'lib, u bo'ylab tramvaylar yura boshladi. Urush paytida bu ko'prik jiddiy shikastlangan, qayta tiklangan va 1972 yilda demontaj qilingan.Ko'prikning nomi an'anaviy ravishda ko'prikning tayanchlari va oralig'ini bo'yash uchun ishlatiladigan bo'yoq rangidan kelib chiqqan. INYashil ko'prikda messenjer Kenigsbergga kelgan xatlarni tarqatdi. Shahar ishbilarmonlari yozishmalarni kutib bu yerga to‘planishdi. Bu yerda, pochtani kutib, ular o'z ishlarini muhokama qilishdi. U Yashil ko'prikning yaqinida joylashganligi ajablanarli emasKönigsberg savdo markazi qurildi. IN Pregelning narigi qirg'og'ida, balki Yashil ko'prik yaqinida savdo birjasining yangi binosi qurilgan bo'lib, u hozirgi kungacha saqlanib qolgan (hozirgi dengizchilar madaniyat saroyi).1972 yilda Yashil va Lavochniy ko'prigi o'rniga Estakadniy ko'prigi qurildi.

Lavochniy va Zeleniy qurilganidan keyinIshlaydigan ko'prik (Koettelbrucke / Kettel yoki Kittel-brücke), shuningdek, Kneiphof va Forstadtni bog'laydi. Ba'zan bu nom Giblet Bridge deb ham tarjima qilinadi. Ikkala tarjima varianti ham ideal emas, chunki nemis nomi kelib chiqqanrus tilida esa taxminan "ishchi, yordamchi, axlatni tashish uchun mo'ljallangan" va hokazo. Bu ko'prik edi qurilgan . U Kneyfof shahrini Forshtadt chekkasi bilan bog'ladi. Ko'prik yarim tosh edi, oraliqlari esa yog'och palubalar edi. 1621 yilda kuchli suv toshqini paytida ko'prik yirtilib, daryoga ko'chirildi. Ko‘prik o‘z joyiga qaytarildi. 1886 yilda u yangi, po'lat, uch oraliqli, harakatlanuvchi bilan almashtirildi. Uning yonidan tramvaylar ham yurardi. Ko'prik vayron bo'lganva keyinchalik tiklanmagan.

Königsbergning yetti ko'prigi - Vikipediya (ru /wikipedia .ord)

Grafik nazariyasi - veb-sayt www .ref .by /refs

1-ilova

Lavochny ko'prigi

Yashil ko'prik

Giblet ko'prigi

Kuznechny ko'prigi

Yog'och ko'prik

Yuqori ko'prik

Asal ko'prigi. Yon ko'rinishi

sobiq tortma ko'prik.

Asal ko'prigi. Sozlanishi mexanizmning qoldiqlari.

Kayzer ko'prigi

2-ilova

Leonard Eyler

N Nemis va rus matematigi, mexaniki va fizigi. 1707 yil 15 aprelda Bazelda tug'ilgan. U Bazel universitetida (1720–1724) oʻqigan, u yerda oʻqituvchisi Iogan Bernulli boʻlgan. 1722 yilda u san'at magistri darajasini oldi. 1727 yilda u Sankt-Peterburgga ko'chib o'tdi va yangi tashkil etilgan Fanlar va san'at akademiyasida dotsent lavozimini egalladi. 1730 yilda u fizika professori, 1733 yilda matematika professori bo'ldi. Sankt-Peterburgda birinchi bo'lgan 14 yil davomida Eyler 50 dan ortiq asarini nashr etdi. 1741-1766 yillarda Fridrix II ning maxsus homiyligida Berlin Fanlar akademiyasida ishlagan va sof va amaliy matematikaning deyarli barcha bo‘limlarini qamrab olgan ko‘plab insholar yozgan. 1766 yilda Ketrin II ning taklifiga binoan Eyler Rossiyaga qaytib keldi. Sankt-Peterburgga yetib kelganidan so‘ng ko‘p o‘tmay, u katarakta tufayli ko‘rish qobiliyatini butunlay yo‘qotdi, lekin ajoyib xotirasi va aqliy hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati tufayli umrining oxirigacha ilmiy tadqiqotlar bilan shug‘ullandi: shu vaqt ichida u haqida 400 ta asar, ularning umumiy soni 850 dan oshadi. Eyler Sankt-Peterburgda 1783 yil 18 sentyabrda vafot etdi.

Eylerning asarlari muallifning g'ayrioddiy serqirraligidan dalolat beradi. Uning samoviy mexanika bo'yicha "Sayyoralar va kometalar harakati nazariyasi" risolasi keng ma'lum. Gidravlika, kemasozlik, artilleriyaga oid kitoblar muallifi. Eyler sof matematika sohasidagi tadqiqotlari bilan mashhur edi.

3-ilova

Vazifalar

Z
muammo 1(Leningrad ko'priklari muammosi). Sankt-Peterburgdagi Ko'ngilochar Fanlar uyining zallaridan birida tashrif buyuruvchilarga shahar ko'priklarining diagrammasi ko'rsatildi (rasm). Sankt-Peterburg joylashgan Neva orollari va qirg'oqlarini bog'laydigan barcha 17 ko'prikni aylanib o'tish kerak edi. Har bir ko'prikdan bir marta o'tish uchun siz aylanib o'tishingiz kerak.

Va bloklarni kesib tashlash,

Birdan zulmatdan chiqib

Sankt-Peterburg kanallari,

Sankt-Peterburg ko'priklari!

(N. Agnivtsev)

D Sankt-Peterburgning o'sha davrdagi barcha ko'priklarini talab qilinadigan bir tomonlama chetlab o'tish mumkinligini isbotlang, lekin uni yopish mumkin emas, ya'ni.. v1 va v2 cho'qqilari orasidagi har bir yo'naltirilmagan chekka ikkalasini ham v1 dan olib boradi u boshlangan nuqta.

Vazifa 2. Ko'lda ettita orol bor, ular rasmda ko'rsatilgandek bir-biriga bog'langan. Qayiq sayohatchilarni qaysi orolga olib borishi kerak, shunda ular har bir ko'prikdan faqat bir marta o'tishlari mumkin? Nima uchun sayohatchilarni A oroliga olib borib bo'lmaydi? 17

Z omad 3. (Xazina qidirishda) .

Shaklda. ritsarning boyligi yashiringan xonalardan birida zindon rejasini tasvirlaydi. Bu xonaga xavfsiz kirish uchun siz zindonning tashqi xonalaridan biriga ma'lum bir darvoza orqali kirishingiz, signalni o'chirib, ketma-ket barcha 29 eshikdan o'tishingiz kerak. Siz bir xil eshikdan ikki marta o'ta olmaysiz. Xazina yashiringan xonaning sonini va siz kirishingiz kerak bo'lgan darvozani aniqlang? 20

Z

muammo 4. Velosipedchi Pavlik doskaga tuman va qishloq rejasining bir qismini chizdi (8-rasm), u o'tgan yozda yashagan. Pavlikning hikoyasiga ko'ra, Oya daryosi bo'yida joylashgan qishloqdan unchalik uzoq bo'lmagan joyda er osti buloqlari bilan oziqlanadigan kichik chuqur ko'l bor. Oya undan kelib chiqqan bo'lib, qishloqqa kiraverishda ikkita alohida daryoga bo'linib, tabiiy kanal bilan bog'langan, shuning uchun yashil o'tkir.vok(harf bilan belgilangan rasmdaA) plyaj va sport maydonchasi bilan. DalekOQishloq orqasida ikkala daryo birlashib keng daryo hosil qiladi. Pavlikning ta'kidlashicha, sportdan velosipedda qaytib kelganorolda joylashgan sayt, uy (rasmda xatD ), u rejada ko'rsatilgan barcha sakkizta ko'prikdan bir marta o'tadi, harakatni hech qachon to'xtatmaydi. Bunday jumboqlar nazariyasi bo'yicha mutaxassislarimiz harflar bilan belgilab qo'yganA, B, C, D Qishloqning daryo bilan ajratilgan uchastkalari (bo'limlar tarmoq tugunlari, ko'priklar shoxlari) va bir kursli marshrutdan boshlanadi.A (g'alati tugun), mumkin, lekin u albatta B bilan tugashi kerak - ikkinchi toq tugunda, qolgan ikkita tugunBILAN VaD - hatto. Ammo Pavlik haqiqatni aytadi: uning marshrutiA VD haqiqatan ham barcha sakkiz ko'prik bo'ylab yugurdi va unikursal edi. Bu yerda nima gap? Siz nima deb o'ylaysiz?

Z muammo 5 . Ingliz matematigi L.Kerroll (dunyoga mashhur "Alisa mo'jizalar mamlakatida", "Alisa ko'zoynak orqali" va boshqalar kitoblarining muallifi) o'zining kichik do'stlaridan figurani aylanib chiqish uchun boshqotirma so'rashni yaxshi ko'rardi (9-rasm).qalamning bir zarbasi bilan va konturning biron bir qismidan ikki marta o'tmasdan. Chiziqlarni kesib o'tishga ruxsat berildi. Bu muammoni oddiygina hal qilish mumkin.

Keling, uni qo'shimcha talab bilan murakkablashtiramiz: tugun orqali har bir o'tishda (rasmdagi chiziqlarning kesishish nuqtalarini tugunlar sifatida hisobga olgan holda) o'tish yo'nalishi 90 ° ga o'zgarishi kerak. (Har qanday tugundan o'tishni boshlab, siz 23 burilish qilishingiz kerak bo'ladi) 6 .

Muammo 6 . (Idishada uchib ketish) Pashsha shakar idishiga chiqdi. Kavanoz kub shakliga ega. Pashsha bir chetidan ikki marta o'tmasdan kubning barcha 12 chetini ketma-ket aylana oladimi? Bir joydan ikkinchi joyga sakrash va uchish mumkin emas. 22

Z muammo 7 . Rasmda qush tasvirlangan. Uni bir zarba bilan chizish mumkinmi?

Z muammo 8 . Yoniq10-rasmda Eyler portretlaridan birining eskizi ko'rsatilgan. Rassom uni qalamning bir zarbasi bilan takrorladi (faqat sochlar alohida chizilgan). Rasmda unikursal konturning boshi va oxiri qayerda joylashgan? Rassom qalamining harakatini takrorlang (chizilgan sochlar va nuqta chiziqlar kiritilmagan).Vaylanma marshrut) 6 .

10-rasm

Z

omad 9. Quyidagi shakllarni bitta zarba bilan chizing. (Bunday raqamlar unikursal (lotincha unus - bir, cursus - yo'l) deb ataladi).

4-ilova

Muammoni hal qilish

1

.

3 . Yechish uchun siz grafik qurishingiz kerak, bu erda tepaliklar xona raqamlari va qirralari eshiklardir.

G'alati uchlari: 6, 18. Toq uchlari soni = 2 bo'lgani uchun, xazinalar bilan xonaga xavfsiz kirish mumkin.

Darvoza orqali sayohatni boshlashingiz kerak IN, va №1 xonada tugating. 18 .

5. Kerakli aylanma yo'lning namunasi rasmda keltirilgan

6 . Kubning qirralari va cho'qqilari grafikni tashkil qiladi, ularning barcha 8 ta uchlari ko'paytmasi 3 ga teng va shuning uchun shart talab qiladigan o'tish mumkin emas.

7. Chiziqning kesishish nuqtalarini grafaning uchlari sifatida olib, biz 7 ta burchakka ega bo'lamiz, ulardan faqat ikkitasi toq darajaga ega. Shuning uchun, bu grafikda Eyler yo'li mavjud, ya'ni uni (ya'ni qushni) bir zarba bilan chizish mumkin. Siz yo'lni bir g'alati cho'qqidan boshlashingiz va ikkinchisida tugatishingiz kerak.

8. O'tishni o'ng ko'zning burchagidagi g'alati tugundan boshlashingiz va chap ko'z ustidagi qoshning toq tugunida tugatishingiz kerak (nuqtali chiziqlar tarmoqqa kiritilmagan). Rasmdagi barcha boshqa tugunlar juft.

9 .