Har qanday nuqtada harakat qiluvchi kuchlar mexanik tizim, ichki va tashqi bo'linadi.
Fi- ichki kuch
Fe- tashqi kuch
Ichki tizimga kiritilgan nuqtalar bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar deyiladi.
Tashqi nuqtalarga tashqaridan, ya'ni tizimga kirmagan boshqa nuqtalardan yoki jismlardan ta'sirlanadigan kuchlar deyiladi. Kuchlarning ichki va tashqi bo'linishi shartli.
mg - tashqi kuch
Ftr - ichki kuch
Mexanik tizim. Tashqi va ichki kuchlar.
Moddiy nuqtalar yoki jismlarning mexanik tizimi - bu har bir nuqtaning (yoki jismning) holati yoki harakati boshqa barcha nuqtalarning holati va harakatiga bog'liq bo'lgan ularning yig'indisidir.
Shuningdek, moddiy mutlaq qattiq jismni shu jismni tashkil etuvchi va ular orasidagi masofalar o'zgarmas va doimo doimiy bo'lib qoladigan tarzda o'zaro bog'langan moddiy nuqtalar tizimi sifatida qaraymiz.
Mexanik tizimning klassik namunasi quyosh tizimi bo'lib, unda barcha jismlar o'zaro tortishish kuchlari bilan bog'langan. Mexanik tizimning yana bir misoli har qanday mashina yoki mexanizm bo'lib, unda barcha jismlar ilgaklar, rodlar, kabellar, kamarlar va boshqalar bilan bog'langan. (ya'ni turli geometrik bog'lanishlar). Bunday holda, tizimning jismlari ulanishlar orqali uzatiladigan o'zaro bosim yoki kuchlanish kuchlariga ta'sir qiladi.
O'zaro ta'sir kuchlari bo'lmagan jismlar to'plami (masalan, havoda uchadigan samolyotlar guruhi) mexanik tizimni tashkil qilmaydi.
Aytilganlarga muvofiq, tizimning nuqtalari yoki jismlariga ta'sir qiluvchi kuchlarni tashqi va ichki qismlarga bo'lish mumkin.
Tashqi kuchlar - bu tizimning bir qismi bo'lmagan nuqtalardan yoki jismlardan tizim nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar.
Ichki kuchlar - bu tizimning boshqa nuqtalariga yoki bir xil tizimning jismlariga ta'sir qiluvchi kuchlar. Tashqi kuchlarni - belgisi bilan, ichki kuchlarni esa - belgisi bilan belgilaymiz.
Ham tashqi, ham ichki kuchlar, o'z navbatida, faol yoki ulanishlarning reaktsiyasi bo'lishi mumkin.
Bog'lanishlarning reaktsiyalari yoki oddiygina reaktsiyalar - bu tizimdagi nuqtalarning harakatini cheklaydigan kuchlar (ularning koordinatalari, tezligi va boshqalar). Statikada bu aloqalarni almashtiruvchi kuchlar edi. Dinamikada ular uchun umumiyroq ta'rif kiritilgan.
Faol yoki berilgan kuchlar boshqa barcha kuchlar deb ataladi, reaktsiyalardan tashqari hamma narsa.
Kuchlarni bunday tasniflash zarurati keyingi boblarda oydinlashadi.
Kuchlarning tashqi va ichki kuchlarga bo'linishi shartli bo'lib, biz qaysi jismlar tizimining harakatini ko'rib chiqayotganimizga bog'liq. Misol uchun, agar biz butunning harakatini ko'rib chiqsak quyosh tizimi umuman olganda, Yerni Quyoshga tortish kuchi ichki bo'ladi; Yerning Quyosh atrofidagi orbitasidagi harakatini o'rganayotganda, xuddi shu kuch tashqi deb hisoblanadi.
Ichki kuchlar quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Tizimning barcha ichki F12 va F21 kuchlarining geometrik yig'indisi (bosh vektor) nolga teng. Aslida, dinamikaning uchinchi qonuniga ko'ra, tizimning har qanday ikkita nuqtasi (31-rasm) bir-biriga teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan va yig'indisi nolga teng bo'lgan kuchlar bilan ta'sir qiladi. Shunga o'xshash natija tizimdagi har qanday nuqta juftligi uchun amal qilganligi sababli
2. Momentlar yig‘indisi ( asosiy nuqta) tizimning har qanday markaz yoki o'qqa nisbatan barcha ichki kuchlari nolga teng. Haqiqatan ham, agar ixtiyoriy O markazni olsak, 18-rasmdan ko'rinib turibdiki. Xuddi shunday natija o'qga nisbatan momentlarni hisoblashda ham olinadi. Shunday qilib, butun tizim uchun quyidagilar bo'ladi:
Biroq, tasdiqlangan xususiyatlardan ichki kuchlar o'zaro muvozanatlashganligi va tizimning harakatiga ta'sir qilmasligini anglatmaydi, chunki bu kuchlar turli xil moddiy nuqtalarga yoki jismlarga qo'llaniladi va bu nuqtalar yoki jismlarning o'zaro harakatiga olib kelishi mumkin. Ko'rib chiqilayotgan tizim mutlaqo qattiq jism bo'lsa, ichki kuchlar muvozanatlanadi.
30Masalar markazining harakati haqidagi teorema.
Tizimning og'irligi Yagona tortishish maydonidagi tizimning barcha nuqtalari yoki jismlari massalarining algebraik yig'indisiga teng, buning uchun tananing har qanday zarrasining og'irligi uning massasiga proportsionaldir. Shuning uchun tanadagi massalarning taqsimlanishini uning og'irlik markazining pozitsiyasi bilan aniqlash mumkin - geometrik nuqta C, ularning koordinatalari mexanik tizimning massa markazi yoki inersiya markazi deb ataladi
Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema : mexanik tizimning massa markazi massasi tizim massasiga teng bo'lgan va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar qo'llaniladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi.
Xulosa:
Mexanik tizim yoki qattiq jismni kattaligiga emas, balki uning harakatining xususiyatiga qarab moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.
Massalar markazining harakati haqidagi teoremada ichki kuchlar hisobga olinmaydi.
Massalar markazining harakati haqidagi teorema xarakterli emas aylanish harakati mexanik tizim, lekin faqat tarjima
Tizimning massa markazi harakatining saqlanish qonuni:
1. Agar tashqi kuchlar yig’indisi (asosiy vektor) doimo nolga teng bo’lsa, mexanik sistemaning massa markazi tinch holatda yoki bir tekis va to’g’ri chiziqli harakat qiladi.
2. Agar barcha tashqi kuchlarning har qanday o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizimning massa markazining tezligining bir xil o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.
Tenglama sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teoremani ifodalaydi: sistemaning massasi va uning massa markazi tezlanishining mahsuloti teng geometrik yig'indisi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar. Harakat tenglamasi bilan solishtirish moddiy nuqta, biz teoremaning yana bir ifodasini olamiz: sistemaning massa markazi moddiy nuqta sifatida harakat qiladi, uning massasi butun sistemaning massasiga teng va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar qo'llaniladi.
Agar (2) ifoda (3) ga joylashtirilsa, biz quyidagilarni olamiz:
(4’) – sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teoremani ifodalaydi: sistemaning massa markazi tizimning barcha kuchlari ta’sir qiladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi.
Xulosa:
1. Ichki kuchlar tizimning massa markazining harakatiga ta'sir qilmaydi.
2. Agar , sistemaning massa markazining harakati doimiy tezlikda sodir bo'ladi.
3., keyin proyeksiyada tizimning massa markazining o'qga harakati doimiy tezlikda sodir bo'ladi.
Bu tenglamalar differensial tenglamalar o'qdagi proyeksiyalarda massa markazining harakati Dekart tizimi koordinatalar
Isbotlangan teoremaning ma'nosi quyidagicha.
1) Teorema nuqtalar dinamikasi usullarini asoslab beradi. Tenglamalardan ma'lum bo'ladiki, berilgan jismni moddiy nuqta sifatida ko'rib, biz oladigan yechimlar ushbu jismning massa markazining harakat qonunini aniqlaydi, ya'ni. juda aniq ma'noga ega.
Xususan, agar jism translatsion harakat qilsa, uning harakati butunlay massa markazining harakati bilan aniqlanadi. Shunday qilib, translyatsion harakatlanuvchi jismni har doim massasi tananing massasiga teng bo'lgan moddiy nuqta deb hisoblash mumkin. Boshqa hollarda, jismni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin, agar amalda tananing holatini aniqlash uchun uning massa markazining holatini bilish kifoya.
2) Teorema har qanday tizimning massalar markazining harakat qonunini aniqlashda avval noma'lum bo'lgan barcha ichki kuchlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlashga imkon beradi. Bu uning amaliy qiymati.
Shunday qilib, mashinaning harakati gorizontal tekislik faqat tashqi kuchlar, yo'ldan g'ildiraklarga ta'sir qiluvchi ishqalanish kuchlari ta'sirida paydo bo'lishi mumkin. Va mashinani tormozlash tormoz prokladkalari va tormoz barabani orasidagi ishqalanish bilan emas, balki faqat shu kuchlar bilan mumkin. Agar yo'l silliq bo'lsa, g'ildiraklarni qanchalik tormozlasangiz ham, ular sirg'alib, mashinani to'xtatmaydi.
Yoki uchuvchi snaryad portlagandan keyin (ichki kuchlar ta'sirida) uning qismlari, bo'laklari tarqalib ketadi, shunda ularning massa markazi bir xil traektoriya bo'ylab harakatlanadi.
Mexanik tizimning massa markazining harakati to'g'risidagi teoremadan mexanika muammolarini hal qilish uchun foydalanish kerak:
Mexanik tizimga (ko'pincha qattiq jismga) qo'llaniladigan kuchlardan foydalanib, massa markazining harakat qonunini aniqlang;
Mexanik sistemaga kiruvchi jismlarning berilgan harakat qonuniga asoslanib, reaksiyalarni toping tashqi aloqalar;
Mexanik sistemaga kiruvchi jismlarning berilgan o'zaro harakatidan kelib chiqib, bu jismlarning qandaydir turg'un yo'naltiruvchi sistemaga nisbatan harakat qonunini aniqlang.
Ushbu teoremadan foydalanib, bir necha erkinlik darajasiga ega bo'lgan mexanik tizimning harakat tenglamalaridan birini yaratishingiz mumkin.
Masalalarni yechishda ko'pincha mexanik tizimning massalar markazining harakati haqidagi teoremadan kelib chiqadigan xulosalar qo'llaniladi.
Xulosa 1. Agar mexanik tizimga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning asosiy vektori nolga teng bo'lsa, u holda sistemaning massa markazi tinch holatda yoki bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi. Massalar markazining tezlanishi nolga teng bo'lgani uchun, .
Xulosa 2. Agar tashqi kuchlarning asosiy vektorining istalgan o'qqa proyeksiyasi nolga teng bo'lsa, u holda sistemaning massa markazi bu o'qqa nisbatan o'z o'rnini o'zgartirmaydi yoki unga nisbatan bir tekis harakat qiladi.
Misol uchun, agar jismga ikkita kuch ta'sir qila boshlasa, juft kuchlar hosil qilsa (38-rasm), u holda uning C massa markazi bir xil traektoriya bo'ylab harakatlanadi. Va tananing o'zi massa markazi atrofida aylanadi. Va kuchlar juftligi qayerda qo'llanilishi muhim emas.
Tashqi kuchlar- bu jismga tashqaridan ta'sir etuvchi kuchlar. Tashqi kuchlar ta'sirida, tana tinch holatda bo'lsa, harakatlana boshlaydi yoki uning harakat tezligi yoki harakat yo'nalishi o'zgaradi. Tashqi kuchlar ko'p hollarda boshqa kuchlar tomonidan muvozanatlanadi va ularning ta'siri ko'rinmaydi.
Qattiq jismga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar zarrachalar harakati natijasida uning shakli o'zgarishiga olib keladi.
Tashqi kuchlar:
- tortishish kuchi - bu maydondagi jismga ta'sir qiluvchi kuch tortishish kuchi. Yer yuzasida tortishish kuchi tananing massasiga teng. U har doim vertikal pastga, ufqqa perpendikulyar yo'naltiriladi. Nuqta ilovalar - umumiy tananing og'irlik markazi.
-yer reaktsiyasi kuchi - bu tanaga bosim bo'lganda tayanch tomondan tanaga ta'sir qiluvchi kuch.
-ishqalanish kuchi - bu jismlar orasidagi aloqa paytida va tananing harakati paytida yuzaga keladigan kuch.
-atrof-muhitga qarshilik kuchi- jism havo yoki suv muhitida harakat qilganda paydo bo'ladigan kuch.
-inertial kuch - jism tezlanish bilan harakat qilganda yuzaga keladigan kuch.
Ichki kuchlar tomonidan zarralar o'rtasida ta'sir qiluvchi kuchlar bo'lsa, bu kuchlar shakli o'zgarishiga qarshilik ko'rsatadi.
Ichki kuchlar quyidagilarga bo'linadi faol va passiv.
Faol kuchlarga skelet mushaklarining qisqarish kuchi kiradi.
Mushaklar kuchi quyidagilar bilan belgilanadi:
Fiziologik diametri,
Kelib chiqishi va biriktirilgan hududi,
Harakat sodir bo'ladigan tutqichning turi.
Passivlarga quyidagilar kiradi: yumshoq to'qimalarning elastik tortish kuchi, xaftaga, suyaklarning qarshilik kuchi, sinovial suyuqlikning molekulyar yopishish kuchi.
Tananing umumiy og'irlik markazi va tayanch sohasi tushunchasi. Ularning ma'nosi.
GCT tananing alohida qismlarining og'irlik markazlaridan va qisman tortishish markazlaridan iborat bo'lib, u harakat mexanikasi muammolarini hal qilishda muhim rol o'ynaydi.
Qo'llab-quvvatlash maydoni- o'ng va chap oyoqning tashqi chegaralari o'rtasida joylashgan maydon, qo'llab-quvvatlash maydonining o'lchami tananing holatiga qarab o'zgaradi.
Tana muvozanatining turlari. Tananing barqarorlik darajasi, uning ta'rifi va ma'nosi.
Ularning uchta turi mavjud: barqaror (tananing markaziy tortishish kuchi buzilganda, tananing markaziy og'irligi kuchayadi va to'singa osiladi), beqaror (tananing markaziy og'irligi kamayadi) va befarq (tananing markaziy tortishish kuchi doimiy). .
Barqarorlik darajasi markaziy markazning balandligi va qo'llab-quvvatlash maydonining o'lchamiga bog'liq. kattaroq maydon qo'llab-quvvatlaydi va GCT qancha past bo'lsa, barqarorlik darajasi shunchalik yuqori bo'ladi.
Miqdoriy ifoda barqarorlik burchagidir. Bu tortishish kuchi va tayanchning chetiga chizilgan tangens bilan vertikal ravishda hosil bo'lgan burchakdir.
Sportchi harakatlarining xususiyatlari. Harakat turlari. Misollar.
Mexanikada tashqi kuchlar ma'lum bir moddiy nuqtalar tizimiga nisbatan (ya'ni, har bir nuqtaning harakati boshqa barcha nuqtalarning pozitsiyalari yoki harakatlariga bog'liq bo'lgan moddiy nuqtalar to'plami) boshqa jismlarning ushbu tizimiga ta'sirini ifodalovchi kuchlar deyiladi ( moddiy nuqtalarning boshqa tizimlari) biz ushbu tizimga kiritmaganmiz. Ichki kuchlar - berilgan tizimning alohida moddiy nuqtalari orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari. Kuchlarning tashqi va ichki bo'linishi butunlay shartli: tizimning berilgan tarkibi o'zgarganda, ilgari tashqi bo'lgan ba'zi kuchlar ichki va aksincha bo'lishi mumkin. Shunday qilib, masalan, ko'rib chiqilayotganda
yer va uning sun'iy yo'ldoshi Oydan iborat tizimning harakati, bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari bu tizim uchun ichki kuchlar bo'ladi va quyosh, qolgan sayyoralar, ularning yo'ldoshlari va barcha yulduzlarning tortishish kuchlari tashqi bo'ladi. belgilangan tizimga nisbatan kuchlar. Ammo tizim tarkibini o'zgartirib, quyosh va barcha sayyoralarning harakatini bittaning harakati deb hisoblasak umumiy tizim, keyin tashqi kuchlar faqat yulduzlar tomonidan amalga oshiriladigan tortishish kuchlari bo'ladi; shunga qaramay, sayyoralar, ularning sun'iy yo'ldoshlari va quyosh o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari ushbu tizim uchun ichki kuchlarga aylanadi. Xuddi shu tarzda, agar parovoz harakati paytida bug 'tsilindrining pistonini biz ko'rib chiqadigan moddiy nuqtalarning alohida tizimi sifatida ajratsak, unga nisbatan pistondagi bug' bosimi bo'ladi. tashqi kuch, va bir xil bug 'bosimi, agar biz butun lokomotivning harakatini bir butun sifatida ko'rib chiqsak, ichki kuchlardan biri bo'ladi; bu holda bir tizim sifatida qabul qilingan butun teplovozga nisbatan tashqi kuchlar quyidagilar bo'ladi: lokomotivning relslari va g'ildiraklari orasidagi ishqalanish, lokomotivning tortishish kuchi, relslarning reaktsiyasi va havo qarshiligi; ichki kuchlar, masalan, lokomotiv qismlari orasidagi o'zaro ta'sirning barcha kuchlari bo'ladi. bug 'va silindr pistoni o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari, slayder va uning parallellari o'rtasida, birlashtiruvchi novda va krank pin o'rtasida va hokazo. Ko'rib turganimizdek, tashqi va ichki kuchlar o'rtasida mohiyatan farq yo'q, ular orasidagi nisbiy farq faqat aniqlanadi. ko'rib chiqilayotgan tizimga qaysi organlarni kiritishimiz va qaysi tizimga kirmagan deb hisoblashimizga bog'liq. Biroq, berilgan tizimning harakatini o'rganishda kuchlarning ko'rsatilgan nisbiy farqi juda muhim; Nyutonning uchinchi qonuniga (ta'sir va reaktsiyaning tengligi to'g'risida) ko'ra, tizimning har bir ikkita moddiy nuqtasi orasidagi o'zaro ta'sirning ichki kuchlari kattalik jihatidan teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan. qarama-qarshi tomonlar; Buning yordamida moddiy nuqtalar tizimining harakatiga oid turli savollarni hal qilishda tizimning harakat tenglamalaridan barcha ichki kuchlarni chiqarib tashlash va shu bilan butun tizimning harakatini o'rganish mumkin bo'ladi. Ichki, ko'p hollarda noma'lum, birlashtiruvchi kuchlarni yo'q qilishning bu usuli tizim mexanikasining turli qonunlarini chiqarishda muhim ahamiyatga ega.
Mutlaqo elastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida to'qnashuvda ishtirok etuvchi ikkala jismda hech qanday deformatsiyalar qolmaydi va ta'sirdan keyin jismlarning barcha kinetik energiyasi ta'sirdan keyin yana dastlabki kinetik energiyaga aylanadi (esda tutingki, bu ideallashtirilgan hol).
Mutlaqo uchun elastik ta'sir kinetik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni bajariladi.
Massalari m 1 va m 2 bo'lgan sharlarning zarbadan oldin tezliklarini belgilaymiz. n 1 Va n 2, ta'sirdan keyin - orqali n 1 " Va n 2"(1-rasm). To'g'ridan-to'g'ri markaziy zarba uchun to'plarning ta'sirdan oldin va keyin tezlik vektorlari markazlaridan o'tadigan to'g'ri chiziqda yotadi. Tezlik vektorlarining bu chiziqqa proyeksiyalari tezlik modullariga teng. Biz belgilar yordamida ularning yo'nalishlarini hisobga olamiz: ijobiylar o'ngga harakat bilan, salbiylari chapga harakat bilan bog'liq bo'ladi.
1-rasm
Ushbu taxminlarga ko'ra, saqlash qonunlari shaklga ega
(1)
(2)
(1) va (2) iboralarda tegishli o'zgarishlarni amalga oshirib, biz olamiz
(3)
(4)
(3) va (5) tenglamalarni yechib, topamiz
(7)
Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.
1. Qachon n 2=0
(8) 
(9)
Har xil massali ikkita shar uchun (9) dagi (8) ifodalarni tahlil qilaylik:
a) m 1 = m 2. Agar ikkinchi to'p zarbadan oldin harakatsiz osilgan bo'lsa ( n 2=0) (2-rasm), keyin zarbadan keyin birinchi to'p to'xtaydi ( n 1 "=0), ikkinchisi esa xuddi shunday tezlikda va birinchi to'p zarbadan oldin harakat qilgan yo'nalishda harakat qiladi ( n 2"=n 1);
2-rasm
b) m 1 >m 2. Birinchi to'p zarbadan oldingi yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi, lekin pastroq tezlikda ( n 1 "<n 1). Ikkinchi to'pning zarbadan keyingi tezligi birinchi to'pning zarbasidan keyingi tezligidan kattaroqdir ( n 2">n 1 ") (3-rasm);
3-rasm
c) m 1
4-rasm
d) m 2 >>m 1 (masalan, to‘pning devor bilan to‘qnashishi). (8) va (9) tenglamalardan shunday kelib chiqadi n 1 "= -n 1; n 2"≈ 2m 1 n 2"/m 2.
2. m 1 =m 2 bo'lganda (6) va (7) ifodalar ko'rinishga ega bo'ladi n 1 "= n 2; n 2"= n 1; ya'ni massalari teng bo'lgan to'plar tezliklarni almashishga o'xshaydi.
Mutlaqo noelastik ta'sir- ikkita jismning to'qnashuvi, buning natijasida jismlar bir-biriga bog'lanib, bir butun bo'lib oldinga siljiydi. Mutlaqo noelastik ta'sirni bir-biriga qarab harakatlanadigan plastilin (gil) to'plari yordamida ko'rsatish mumkin (5-rasm).
5-rasm
Agar to'plarning massalari m 1 va m 2 bo'lsa, ularning zarbadan oldingi tezligi n 1 Va n 2, keyin impulsning saqlanish qonunidan foydalanib
Qayerda v- zarbadan keyin to'plarning harakat tezligi. Keyin
(15.10)
Agar to'plar bir-biriga qarab harakat qilsa, ular birgalikda to'p yuqori tezlikda harakat qilgan yo'nalishda harakat qilishda davom etadilar. Maxsus holatda, agar to'plarning massalari teng bo'lsa (m 1 = m 2), u holda
Markaziy mutlaqo noelastik ta'sir paytida sharlarning kinetik energiyasi qanday o'zgarishini aniqlaylik. To'plarning to'qnashuvi paytida ular o'rtasida deformatsiyalarning o'ziga emas, balki tezligiga bog'liq bo'lgan kuchlar mavjud bo'lganligi sababli, biz ishqalanish kuchlariga o'xshash dissipativ kuchlar bilan ishlaymiz, shuning uchun bu holda mexanik energiyaning saqlanish qonuniga rioya qilmaslik kerak. . Deformatsiya tufayli kinetik energiyaning pasayishi kuzatiladi, u issiqlik yoki boshqa energiya shakllariga aylanadi. Ushbu pasayish ta'sirdan oldin va keyin jismlarning kinetik energiyasidagi farq bilan aniqlanishi mumkin:
(10) dan foydalanib, biz olamiz
Agar ta'sirlangan tana dastlab harakatsiz bo'lsa (n 2 =0), keyin
m 2 >>m 1 bo'lganda (massa statsionar tana juda katta), keyin ν <<n 1 organizmning deyarli barcha kinetik energiyasi ta'sir qilishda energiyaning boshqa shakllariga aylanadi. Shuning uchun, masalan, sezilarli deformatsiyaga erishish uchun anvil bolg'achadan sezilarli darajada kattaroq bo'lishi kerak. Aksincha, tirnoqlarni devorga urganda, bolg'aning massasi ancha katta bo'lishi kerak (m 1 >>m 2), keyin n≈n 1 va deyarli barcha energiya tirnoqni iloji boricha harakatlantirishga sarflanadi, va devorning qoldiq deformatsiyasiga emas.
To'liq elastik ta'sir dissipativ kuchlar ta'sirida mexanik energiyaning yo'qolishiga misol bo'ladi.
1. O'zgaruvchan kuchning ishi.
P kuch ta'sirida to'g'ri chiziqda harakatlanayotgan moddiy nuqtani ko'rib chiqaylik. Agar samarali kuch oʻzgarmas va toʻgʻri chiziq boʻylab yoʻnaltirilgan boʻlib, siljish s ga teng boʻlsa, fizikadan maʼlumki, bu kuchning A ishi Ps mahsulotiga teng boʻladi. Endi o'zgaruvchan kuch bajargan ishni hisoblash formulasini chiqaramiz.
Nuqta Ox o'qi bo'ylab kuch ta'sirida harakatlansin, uning Ox o'qiga proyeksiyasi x dan f funktsiyadir. Bunday holda biz f ni qabul qilamiz uzluksiz funksiya. Ushbu kuch ta'sirida moddiy nuqta M (a) nuqtadan M (b) nuqtaga o'tdi (1-rasm, a). Bu holda A ning ishi formula bilan hisoblanishini ko'rsatamiz
(1)
Keling, segmentni ajratamiz [a; b] bir xil uzunlikdagi n segmentga Bu segmentlar [a; x 1 ], ,..., (1.6-rasm). Butun segmentdagi kuch ishi [a; b] bu kuchning hosil boʻlgan segmentlar ustida bajargan ishining yigʻindisiga teng. f x ning uzluksiz funksiyasi bo'lganligi sababli, etarlicha kichik segment uchun [a; x 1 ] kuchning ushbu segmentda bajargan ishi taxminan f (a) (x 1 -a) ga teng (f ning segmentda o'zgarishini e'tiborsiz qoldiramiz). Xuddi shunday, ikkinchi segmentdagi kuch tomonidan bajarilgan ish taxminan f (x 1) (x 2 - x 1) ga teng va hokazo; kuchning n-segmentda bajargan ishi taxminan f (x n-1)(b - x n-1) ga teng. Binobarin, butun segmentdagi kuchning ishi [a; b] taxminan teng:
va taxminiy tenglikning aniqligi yuqori bo'lsa, [a;b] segmenti bo'lingan segmentlar qanchalik qisqa bo'lsa, tabiiyki, n→∞ deb faraz qilsak, bu taxminiy tenglik aniq bo'ladi.
A n ko‘rib chiqilayotgan funksiyaning a dan b gacha integraliga n →∞ ko‘rinishida moyil bo‘lgani uchun (1) formula olinadi.
2. Quvvat.
P quvvat - bajarilgan ish tezligi,
Bu erda v - kuch qo'llaniladigan moddiy nuqtaning tezligi
Mexanikada duch keladigan barcha kuchlar odatda bo'linadi konservativ va konservativ bo'lmagan.
Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch, agar bu kuch bajargan ish faqat nuqtaning boshlang‘ich va oxirgi holatiga bog‘liq bo‘lsa, konservativ (potentsial) deyiladi. Konservativ kuchning ishi traektoriya turiga ham, moddiy nuqtaning traektoriya bo‘ylab harakatlanish qonuniga ham bog‘liq emas (2-rasmga qarang): 
.
Kichik maydon bo'ylab nuqtaning harakat yo'nalishini teskari tomonga o'zgartirish belgining o'zgarishiga olib keladi asosiy ish, demak, . Demak, konservativ kuchning yopiq traektoriya bo‘yicha ishi 1 a 2b 1 nolga teng: 
.
1 va 2 nuqtalar, shuningdek, 1-yopiq traektoriya bo'limlari a 2 va 2 b 1 butunlay o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin. Shunday qilib, konservativ kuchning ixtiyoriy yopiq L traektoriyasi bo'ylab, uni qo'llash nuqtasining ishi nolga teng:
Bu formulada integral belgisi ustidagi aylana integrasiya yopiq yo`l bo`ylab amalga oshirilayotganligini ko`rsatadi. Ko'pincha yopiq traektoriya L yopiq halqa deb ataladi L(3-rasm). Odatda konturning o'tish yo'nalishi bilan belgilanadi L soat yo'nalishi bo'yicha. Elementar siljish vektorining yo'nalishi konturning o'tish yo'nalishiga to'g'ri keladi L. Bu holda (5) formulada: tomonidan vektor aylanishi yopiq halqa L nolga teng.
Shuni ta'kidlash kerakki, tortishish va elastiklik kuchlari konservativ, ishqalanish kuchlari esa konservativ emas. Aslida, ishqalanish kuchi siljish yoki tezlikka qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligi sababli, ishqalanish kuchlarining yopiq yo'l bo'ylab ishi doimo manfiy va shuning uchun nolga teng emas.
Dissipativ tizim(yoki dissipativ tuzilma, latdan. dissipatio- "tarqatish, yo'q qilish") - termodinamik muvozanatdan uzoqda ishlaydigan ochiq tizim. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bu tashqi tomondan keladigan energiyaning tarqalishi (tarqalishi) sharoitida nomutanosib muhitda paydo bo'ladigan barqaror holat. Ba'zan dissipativ tizim deb ham ataladi statsionar ochiq tizim yoki muvozanatsiz ochiq tizim.
Dissipativ tizim murakkab, ko'pincha xaotik tuzilmaning o'z-o'zidan paydo bo'lishi bilan tavsiflanadi. O'ziga xos xususiyat bunday tizimlar - faza fazosida hajmning saqlanmaganligi, ya'ni Liuvil teoremasining bajarilmasligi.
Oddiy misol Bunday tizim Benard hujayralaridir. Ko'proq kabi murakkab misollar lazerlar, Belousov-Jabotinskiy reaktsiyasi va biologik hayot deb ataladi.
"Dissipativ tuzilma" atamasi Ilya Prigojin tomonidan kiritilgan.
"Dissipativ tuzilmalar" sohasidagi so'nggi tadqiqotlar tizimda tashqi va ichki "shovqin" mavjud bo'lganda "o'z-o'zini tashkil qilish" jarayoni ancha tezroq sodir bo'ladi degan xulosaga kelishga imkon beradi. Shunday qilib, shovqin ta'siri "o'z-o'zini tashkil etish" jarayonining tezlashishiga olib keladi.
mexanik tizimning energiyasi, uning nuqtalarining harakat tezligiga bog'liq. K. e. T moddiy nuqta massa mahsulotining yarmi bilan o'lchanadi m bu nuqta uning tezligi kvadratiga teng υ, ya'ni T = 1/ 2 my 2 . K. e. mexanik tizimga teng arifmetik yig'indi K. e. uning barcha nuqtalari: T = S 1/2 m k y 2 k. Ifoda K. e. tizimlar shaklida ham ifodalanishi mumkin T = 1 / 2 My s 2 + Tc, Qayerda M- butun tizimning massasi, y c- massa markazining tezligi; Tc - K. e. sistemaning massa markazi atrofida harakatlanishi. K. e. qattiq, translyatsion harakat, K. e bilan bir xil tarzda hisoblanadi. butun tananing massasiga teng massaga ega bo'lgan nuqta. K.ni hisoblash uchun formulalar e. qo'zg'almas o'q atrofida aylanadigan jism, San'atga qarang. Aylanma harakat.
K. e.dagi oʻzgarish. tizim o'z joyidan ko'chirilganda (konfiguratsiya) 1
joylashtirish 2
tizimga qo'llaniladigan tashqi va ichki kuchlar ta'sirida yuzaga keladi va ish yig'indisiga teng 
.
Bu tenglik dinamik energiyaning o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi, uning yordamida dinamikaning ko'pgina masalalari hal qilinadi.
Yorugʻlik tezligiga yaqin tezlikda K. e. moddiy nuqta
Qayerda m 0- tinch nuqtaning massasi, Bilan- vakuumdagi yorug'lik tezligi ( m 0 s 2- tinch nuqtaning energiyasi). past tezlikda ( υ<< c ) oxirgi munosabat odatdagi 1/2 formulasiga kiradi my 2.
Kinetik energiya.
Kinetik energiya - harakatlanuvchi jismning energiyasi. (Yunoncha kinema - harakat so'zidan). Ta'rifga ko'ra, ma'lum bir mos yozuvlar tizimida tinch holatda bo'lgan tananing kinetik energiyasi yo'qoladi.
Tana ta'siri ostida harakat qilsin doimiy kuch yo'nalishi bo'yicha kuch.
Keyin: 
.
Chunki harakat bir tekis tezlashtirilgan bo'lsa, u holda: .
Demak: 
.
- kinetik energiya deyiladi
Dinamik anatomiya
INSON ORGANINING POZİSYONLARI VA HARAKATLARINI TAHLILI.
Ushbu nazariy kursning asosiy qoidalari P.F. Lesgaft va "Tana harakatlari nazariyasi kursi" deb nomlangan. Bu kursda inson tuzilishining umumiy qonuniyatlari, bo‘g‘imlardagi harakat va harakat paytida inson tanasining fazodagi holati tahlil qilindi.
Kosmosdagi tananing pozitsiyalarini tahlil qilish inson harakatlarini ma'lum bir ketma-ketlikda o'rganishni o'z ichiga oladi:
- Harakat yoki pozitsiya morfologiyasi- bu poza, bajarilishi kerak bo'lgan mashq bilan sof vizual tanishishga asoslangan edi. Shu bilan birga, tananing kosmosdagi holati va uning alohida qismlari - bosh, torso va oyoq-qo'llarning holati batafsil o'rganildi.
- Tana pozitsiyalarining mexanikasi- shu bilan birga, amalga oshirish uchun taklif qilingan mashq mexanika qonunlari nuqtai nazaridan ko'rib chiqildi. Va bu inson tanasiga ta'sir qiluvchi kuchlar bilan majburiy tanishishni nazarda tutadi.
Tananing har qanday harakati, mashqlari yoki pozitsiyasi inson tanasiga ta'sir qiluvchi kuchlarning o'zaro ta'siri orqali amalga oshiriladi. Bu kuchlar tashqi va ichki bo'linadi.
tashqi kuchlar- odamning tashqi jismlar (er, gimnastika anjomlari, har qanday narsalar) bilan o'zaro ta'sirida tashqi tomondan ta'sir qiluvchi kuchlar.
1. Og'irligi jismni yerga tortadigan kuchdir. U tananing og'irligiga yoki massasiga teng bo'lib, uning markaziga qo'llaniladi va vertikal pastga yo'naltiriladi. Ushbu kuchni qo'llash nuqtasi tananing umumiy og'irlik markazi - GCT. GCT alohida tana segmentlarining tortishish markazlaridan iborat.
Tana harakat qilganda pastga qarab tortishish harakatlantiruvchi kuchdir, bular. harakatga yordam beradi;
Haydash paytida yuqoriga– harakatni sekinlashtiradi (aralashadi);
Haydash paytida gorizontal- neytral ta'sirga ega.
2. GURUH REAKSIYA KUCHI qo'llab-quvvatlash maydoni tanaga ta'sir qiladigan kuchdir.
Bundan tashqari, agar tanani ushlab tursa vertikal holat, keyin qo'llab-quvvatlovchi reaktsiya kuchi tortishish kuchiga teng va unga qarama-qarshi yo'naltirilgan, ya'ni. . yuqoriga.
Yurish, yugurish yoki tik turganda uzunlikka sakrashda tayanchning reaktsiya kuchi tayanch maydoniga burchak ostida yo'naltiriladi va kuchlar parallelogrammasi qoidasiga ko'ra, ajralishi mumkin. vertikal va gorizontal komponentlar.
A. YORDAM REAKSIYA KUCHINING VERTİKAL KOMPONENTI- tortishish kuchiga qarama-qarshi (uning oyna tasviri) yuqoriga yo'naltirilgan.
B. Gorizontal komponent (ishqalanish kuchiga qarshi turadi)- harakat yo'nalishiga qarama-qarshi yo'naltirilgan. Ishqalanishsiz harakat qilish mumkin emas. Ba'zan bu kuch sun'iy ravishda oshiriladi - yugurish yo'laklarida tartan qoplamalar.
3. tashqi MUHITGA QARShILISH KUCHI- bu kuch harakatga to'sqinlik qilishi yoki uni rag'batlantirishi mumkin.
Atrof-muhitning tormozlovchi ta'sirini eng qulay (tartiblangan) tana shaklini qabul qilish yo'li bilan kamaytirish mumkin va atrof-muhitning tortishish kuchini itarish sirtini oshirish orqali oshirish mumkin (suzuvchilar uchun - qanotlar, eshkakchilar uchun - eshkak tig'i).
4. INERTSIYA KUCHI - jism tezlanish bilan harakat qilganda yuzaga keladigan kuch. Inertial kuchdan oqilona foydalanish mushak energiyasini tejash imkonini beradi. Bu kuch bo'lishi mumkin markazlashtiruvchi, ya'ni. aylanish markaziga yo'naltirilgan va markazdan qochma- aylanish markazidan yo'naltirilgan. Bu kuchlar qarama-qarshi yo'nalishda. Agar ular teng bo'lsa, u holda tana tinch holatda qoladi, agar bo'lmasa, tana ularning katta qismiga qarab harakat qiladi. Yuguruvchi uchun quyruq shamolining kuchi harakatlantiruvchi kuchdir, ya'ni. harakatga yordam beradi va shamolning kuchi tormoz vazifasini bajaradi.
Mexanik tizim - bu masala shartlari bilan birlashtirilgan moddiy nuqtalar to'plami.
(Agar tizim nuqtalari orasidagi masofalar o'zgarmasa, unda bunday tizim qattiq jism deb ataladi.)
Mexanik tizim nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar:
Tashqi kuchlar - tizimning bir qismi bo'lmagan nuqtalardan yoki jismlardan tizim nuqtalariga ta'sir qiluvchi kuchlar.
Ichki kuchlar - ma'lum bir tizimning nuqtalari yoki jismlari bir-biriga ta'sir qiladigan kuchlar.
Ichki kuchlarning xususiyatlari:
· Tizimning barcha ichki kuchlarining geometrik yig'indisi (bosh vektor) nolga teng.
Dinamikaning uchinchi qonuniga ko'ra, tizimning istalgan ikkita nuqtasi bir-biriga teng kattalikdagi va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuchlar bilan ta'sir qiladi, ularning yig'indisi nolga teng. Shunga o'xshash natija tizimdagi har qanday nuqta juftligi uchun amal qilganligi sababli
· Har qanday markaz yoki o'qqa nisbatan tizimning barcha ichki kuchlarining momentlari yig'indisi (bosh moment) nolga teng.
Bu xossalardan kelib chiqadiki, ichki kuchlar o'zaro muvozanatlashgan va tizimning harakatiga ta'sir qilmaydi, chunki bu kuchlar turli moddiy nuqtalar yoki jismlarga qo'llaniladi va bu nuqtalar yoki jismlarning o'zaro harakatiga sabab bo'lishi mumkin. Butun ichki kuchlar to'plami mutlaqo qattiq jism bo'lgan tizimda muvozanatli bo'ladi.
Chipta raqami 19.
Mexanik tizimning massa markazi. Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema. Teoremaning xulosasi.
Massa markazi (C) - pozitsiyasi tenglama bilan aniqlanadigan nuqta:
(2) tenglamani proyeksiyalash orqali!!! OX, OY, OZ da biz quyidagilarni olamiz:
QO'SHIMCHA (!)
Massalar markazining harakati haqidagi teorema:
n nuqtadan iborat mexanik sistema bo'lsin. Har bir nuqta uchun biz tashqi va ichki kuchlar nuqtaga ta'sir qilishi mumkinligini hisobga olgan holda dinamikaning asosiy tenglamasini yozamiz:
Formulyatsiya:
Tizimning massasi va uning massa markazi tezlanishining mahsuloti tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.
(5a) ni OX, OY, OZ o'qlari bo'yicha proyeksiya qilib, biz quyidagilarni olamiz:
Teoremaning xulosasi:
Agar tashqi kuchlarning yig'indisi (tashqi kuchlarning istalgan o'qqa proyeksiyasi) nolga teng bo'lsa, u holda massa markazining tezlashishi (tegishli o'qga proyeksiyasi) nolga teng bo'ladi. Bu massa markazining tezligi (tezlik proyeksiyasi) doimiy ekanligini bildiradi. Va agar bu tezlik nolga teng bo'lsa, u holda massa markazining pozitsiyasi (tegishli koordinata) o'zgarmaydi.
Chipta raqami 20.
Mexanik tizimning harakat miqdori. Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema.
Tizimning harakat miqdori tizimning barcha nuqtalari harakat miqdorlarining geometrik yig'indisiga (asosiy vektor) teng bo'lgan vektor miqdori Q deb ataladi:
Bular. Tizimning impulsi butun tizimning massasi va uning massa markazi tezligining mahsulotiga teng.
Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema:
n nuqtadan iborat mexanik sistema bo'lsin. Har biri uchun nuqtada tashqi va ichki kuchlar harakat qilishini hisobga olgan holda (7a) tenglamani yozamiz.
Teorema bayoni:
Tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.
Differensial shakldagi mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema:
(7c) tenglamaning ikkala tomonini dt ga ko'paytirsak, biz quyidagilarga erishamiz:
Mexanik tizim impulsining ma'lum t davridagi o'zgarishi mexanik tizimning bir nuqtasiga xuddi shu vaqt oralig'ida berilgan impulslar yig'indisiga teng.
Tizimning harakatlar sonini qanday topish mumkin?
