Биография Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма) арабский математик, астроном и географ IX века. Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма) арабский математик, астроном и географ IX века. Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало.

Основатель алгебры Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль- Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря. Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль- Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

При халифе ал-Мамуне (813833) ал-Хорезми возглавил в Багдаде библиотеку «Дома мудрости», своего рода Академии. При халифе ал-Васике (842847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об ал-Хорезми относится к 847 г. При халифе ал-Мамуне (813833) ал-Хорезми возглавил в Багдаде библиотеку «Дома мудрости», своего рода Академии. При халифе ал-Васике (842847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об ал-Хорезми относится к 847 г.

«Дом мудрости» Аль-Хорезми и его коллега Бану Муса были в числе ученых «Дома мудрости» в Багдаде. В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей, изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии. Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своих произведения посвятил Халифу. Аль-Хорезми и его коллега Бану Муса были в числе ученых «Дома мудрости» в Багдаде. В этой академии они осуществляли переводы греческих научных рукописей, изучали и писали сочинения по алгебре, геометрии и астрономии. Аль-Хорезми, покровительство которому оказывал Аль-Мамун, два своих произведения посвятил Халифу.

Мухаммеда Книги Мухаммеда Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь- мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов. Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь- мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Его сочинения Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений: 1. Книга об индийском счете; 2. Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала; 3. Астрономические таблицы; 4. Книга картины Земли; 5. Книга о построении астролябии; 6. Книга о действиях с помощью астролябии; 7. Книга о солнечных часах; 8. Трактат об определении эры евреев и их праздниках; 9. Книга истории.

Алгоритм Руководство ал- Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Руководство ал- Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики.

Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги). Аль-Хорезми также написал трактат об индо-арабских цифрах. Арабский текст был утерян. Его латинский перевод Algoritmi de numero Indorum и английский аналог «Аль-Хорезми об индусском искусстве вычисления» дали происхождение математическому термину «алгоритм» (от имени Аль-Хорезми в названии книги).

Арифметика «Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях». «Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования. Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования.

Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался. Книга начинается с введения натуральных чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги решения уравнений. Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов, ни один символ, таким образом, им не использовался.

А) квадраты равны корням; b) квадраты равны числам; c) корни равны числам; d) квадраты и корни равны числам, например, x x = 39; e) квадраты и числа равны корням, например, x = 10x; f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x 2. а) квадраты равны корням; b) квадраты равны числам; c) корни равны числам; d) квадраты и корни равны числам, например, x x = 39; e) квадраты и числа равны корням, например, x = 10x; f) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x 2.

Преобразование выполняется посредством двух операций аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую. Преобразование выполняется посредством двух операций аль-джабр и аль-мукабаля (противопоставление). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезми употребляет в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения отрицательного числа из одной части уравнения в другую.

Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством «аль-джабр» уравнение x 2 = 40x 4x 2 приводится к виду 5x 2 = 40x. Термин «аль-мукабаля» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. К примеру, применив дважды операцию «аль-мукабаля», мы приводим уравнение x + x 2 = x к виду 21 + x 2 = 7x. Так, используя один из примеров самого Аль-Хорезми, посредством «аль-джабр» уравнение x 2 = 40x 4x 2 приводится к виду 5x 2 = 40x. Термин «аль-мукабаля» означает «противопоставление» и используется Аль-Хорезми для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. К примеру, применив дважды операцию «аль-мукабаля», мы приводим уравнение x + x 2 = x к виду 21 + x 2 = 7x. Пример

Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видов уравнений с применением алгебраических методов решения и геометрических доказательств. Далее Аль-Хорезми показывает, как необходимо решать шесть стандартных видов уравнений с применением алгебраических методов решения и геометрических доказательств.

Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая, как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следует умножать выражения вида Аль-Хорезми продолжает далее исследования в области алгебры в «Хисаб аль-джабр уаль-мукабаля», изучая, как применение законов алгебры можно расширить до арифметических решений алгебраических объектов. К примеру, он показывает, как следует умножать выражения вида (a + bx) (c + dx). (a + bx) (c + dx).

География И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль- Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы.. И, наконец, Аль-Хорезми был автором значительной работы в области географии, где он дал определение широты и долготы 2402 населенных пунктов мира в качестве основы карты мира. Аль- Хорезми написал также ряд других менее известных работ по таким темам, как астролябия, летоисчисление и солнечные часы..

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РБ

Башкирский Государственный Педагогический Университет

«Аль Хорезми -

выдающийся математик и астроном»

Уфа - 2004
Содержание

Введение............................................................................................. 3

Родина аль Хорезми.......................................................................... 4

Сочинения аль Хорезми.................................................................... 6

Алгебра у аль Хорезми..................................................................... 8

Заключение....................................................................................... 11

Литература....................................................................................... 12

Полное имя аль Хорезми – Абу Адаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда в соответствии с арабским написанием – его называют аль Хуваризми.

Биографических сведений об аль Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850г.

В некоторых исторических источниках аль Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Родина аль Хорезми

Родиной ученого был Хорезм– обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения аль Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

В Хорезме к началу IX в. сложились традиции древней и самобытной культуры. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков. Более подробные сведения о древней истории этого края получены благодаря археологическим раскопкам, которые начали проводится здесь в советское время. Ценные находки археологов, дополняющие сообщения средневековых писателей, позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.

На территории Хорезма обнаружены остатки грандиозной оросительной системы. Она была создана задолго до начала нашего летоисчисления – во II тысячелетии до н. э. Развитое поливное хозяйство Хорезма определило высокий уровень всей экономики этого района. В старинных книгах встречаются сообщения о больших, хорошо укрепленных городах Хорезма. Например, замок Фир, построенный на берегу Амударьи в начале IV в., был окружен тремя рядами высоких стен и был виден на расстоянии примерно двадцати километров.

При раскопках были найдены великолепные произведения хорезмийских художников и скульпторов. Хорезмийские купцы вели оживленную торговлю с Индией и Китаем, Ближним Востоком, Кавказом и Восточной Европой. Они вывозили меха, скот, рыбу.

Уже в очень отдаленные времена хорезмийцы владели письменностью. Памятники этой письменности были обнаружены при археологических раскопках и расшифрованы учеными. Уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни были бы невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д.

Например, строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения точно производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения начатками астрономии.

Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата. Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами.

В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и аль Хорезми.

Сочинения аль Хорезми

Многообразные научные интересы аль Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях аль Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что аль Хорезми был автором следующих сочинений:

1. “Книга об индийском счете”;

2. “Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”;

3. “Астрономические таблицы”;

4. “Книга картины Земли”;

5. “Книга о построении астролябии”;

6. “Книга о действиях с помощью астролябии”;

7. “Книга о солнечных часах”;

8. “Трактат об определении эры евреев и их праздниках”;

9. “Книга истории”.

Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым комментаторам.

Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж аль Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. Не него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа аль Хорезми описал календарные системы разных народов.

Аль Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба.

“Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому аль Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Наибольшую славу в истории науки аль Хорезми принесли его математические труды.

Алгебра у аль Хорезми

Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.

Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.

Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения.

Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x 2 . Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”).

Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”.

Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей.

Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена аль Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны.

Аль Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений:

1. “квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax 2 = bx;

2. “квадраты равны числу”, т. е. ax 2 =c ;

3. “корни равны числу”, т. е. ax=с;

4. “квадраты и корни равны числу”, т. е. ax 2 +bx=c;

5. “квадраты и числа равны корням”, т. е. ax 2 +с=bx;

6. “корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax 2 .

Для каждого из этих видов даются примеры.

Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, аль Хорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”.

Второе действие – аль-мукабала, что означает противопоставление. Оно состоит в сокращении равных членов в обеих частях уравнения.

Кроме того, требовалось, чтобы коэффициент при старшем члене был равен единице. Позднее в некоторых сочинениях восточных ученых фигурировали даже особые алгебраические действия – “дополнения” (аль-такмил) и “приведение” (ар-рад). Первое из них состояло в умножении всех членов уравнения на величину, обратную коэффициенту а в уравнении ax 2 +bx+c=d, если а>1. Второе означало аналогичную операцию в случае, если a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Аль Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: “Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них”.

Следуя рассуждению аль Хорезми, обозначим долг через x. Тогда все имущество равно 10+x. так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5.

Алгебраические методы аль Хорезми применялись и в главе, посвященной геометрии.

Заключение

Мухаммед ибн Муса аль Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат аль Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли “искусством алгебры и алмукабалы”. Современное название алгебра произошло от слова аль-джабр. А от имени аль Хорезми произошло слово алгоритм.

Аль Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в математическую географию. Аль Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д.

Труды аль Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Литература

1. С. Х. Сиражетдинов, Г. П. Матвиевская. Аль Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. М.: Просвещение, 1983.

2. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М.: Физматгиз, 1961.

Полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми.

Биографических сведений об ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван "ал-маджуси", т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столице арабского халифата Багдаде. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Особое внимание в то время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан "Дом мудрости" (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. Известный историк X в. ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в "Дом мудрости" халифа ал-Мамуна.

До 813 г. ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Мамуне. Он отмечал его "любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно" .

Не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при "Доме мудрости", внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному ("111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Географический трактат ал-Хорезми "Книга картины Земли" является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

|

Аль-Хорезми (полное имя - Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми) - математик, астроном и географ IX века. Имя Ал-Хорезми указывает на его родину - государство Хорезм, а одно из прозвищ учёного - Ал-Маджуси - говорит о его происхождении из зороастрийских жрецов - магов (по-арабски «маджус»).

Полное имя ал-Хорезми - Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. В переводе с арабского языка это означает: отец Абдаллаха (или отец Джафара), Мухаммад, сын Мусы из Хорезма. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют Ал-Хуваризми.

Биографических сведений об Ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно лишь, что он родился в конце восьмого века, а умер во второй половине девятого, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 г., а годом смерти 850 г.

В некоторых исторических источниках Ал-Хорезми назван «Ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии.

Ал-Хорезми принадлежал к тем среднеазиатским ученым, которые были привлечены для работы в столицу арабского халифата Багдад. Таких ученых было немало. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-Ал-Аббаса Ахмада Ал-Фаргани и Ахмада ибн Абдаллаха Ал-Марвази, известного под именем Хабаш Ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Багдад был основан в 60-х гг. VIII в. халифом Ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим с 754 по 775 г. Новая столица государства, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры.

Управлять огромным государством было нелегко. Правители халифата поняли, что их экономические и военные планы нельзя воплотить в жизнь, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому повелители всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами.

Особое внимание в это время проявлялось к достижениям древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык. Для покупки рукописей снаряжались специальные экспедиции.

Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были пере¬ведены «Начала» Евклида, «Альмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Преемники халифа Ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун Ар-Рашид, который правил с 786 по 809 г., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна Ар-Рашида - халифе Ал-Мамуне, правившем с 813 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

В Багдаде, в числе других ученых этой академии, работал долгие годы Ал-Хорезми. Известный историк X в. Ан-Надим сообщает, что Мухаммад ибн Муса, уроженец Хорезма, был привлечен в «Дом мудрости» халифа Ал-Мамуна.

До 813 г. Ал-Мамун был наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он и встретился с Ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений Ал-Хорезми с похвалой отозвался об Ал-Мамуне. Он отмечал его: «любовь к науке и стремление приближать к себе ученых, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие Ал-Мамуна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. Они провели, например, измерение длины градуса меридиана для того, чтобы уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Было найдено значение дуги 1°, близкое к истинному (111 км). Историки считают, что в этой работе принимал участие и Ал-Хорезми.

О багдадском периоде его жизни подробных сведений тоже не сохранилось. Имеются сообщения о том, что он совершил два путешествия: одно - в страну хазар, а другое - в Византию. Однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная с именем Ал-Хорезми,- 847 г. В этом году умер халиф Ал-Васик, и Ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Таким образом, мы видим, что фактов из жизни великого среднеазиатского ученого сохранилось очень мало. Поэтому историки науки должны основываться главным образом на исследовании его трудов. Многообразные научные интересы Ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, написанные Ал-Хорезми, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны.

Им было написано первое руководство по арифметике, основанное на позиционном принципе. Кроме того, сохранились его трактаты об алгебре и о календаре. Мухаммед написал знаменитую книгу «Китаб аль-джебр валь-мукабала» - «Книга о восстановлении и противопоставлении» (посвящена решению линейных и квадратных уравнений), от названия которой произошло слово «алгебра». Трактат по алгебре также включает главу по геометрии, тригонометрические таблицы и таблицы широт и долгот городов.

Руководство ал-Хорезми сыграло очень большую роль в развитии арифметики. Имя автора в латинизированной форме Algorismus и Algorithmus стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики. Впоследствии слово «алгоритм» стало обозначать всякий регулярный процесс, за конечное число шагов дающий решение определённого класса задач.

Географический трактат Ал-Хорезми «Книга картины Земли» является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока.

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ибн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 — 850/ — один из круп-ней-ших уче-ных Сред-не-ве-ковья. Его ро-ди-на – Хо-резм. Свои зна-ния аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал в «До-ме муд-рос-ти» в Баг-да-де. Это уч-реж-де-ние бы-ло сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей на-ук, в ко-то-рой ра-бо-та-ли мно-гие уче-ные араб-ско-го Вос-то-ка. «Дом муд-рос-ти» сла-вил-ся сво-ей бо-га-той биб-лио-те-кой ста-рин-ных ру-ко-пи-сей и аст-ро-но-ми-чес-кой об-сер-ва-то-ри-ей.

Ис-сле-до-ва-те-ли уста-но-ви-ли, что аль-Хо-рез-ми был ав-то-ром 9 со-чи-не-ний:

Кни-га об ин-дий-ской ариф-ме-ти-ке;

Крат-кая кни-га об ис-чис-ле-нии ал-геб-ры и ал-му-ка-ба-лы;

Аст-ро-но-ми-чес-кие таб-ли-цы (зидж);

Кни-га кар-ти-ны Зем-ли;

Кни-га о по-стро-е-нии аст-ро-ля-бии;

Кни-га о дейст-ви-ях с по-мощью аст-ро-ля-бии;

Кни-га о сол-неч-ных ча-сах;

Трак-тат об опре-де-ле-нии эры ев-ре-ев и их празд-ни-ках;

Кни-га ис-то-рии.

Со-чи-не-ние аль-Хо-рез-ми об ариф-ме-ти-ке сыг-ра-ло важ-ней-шую роль в ис-то-рии ма-те-ма-ти-ки и хо-тя его араб-ский под-лин-ный текст уте-рян, со-дер-жа-ние из-вест-но по ла-тин-ско-му пе-ре-во-ду XII в. В этом со-чи-не-нии впер-вые да-но сис-те-ма-ти-чес-кое из-ло-же-ние ариф-ме-ти-ки, ос-но-ван-ной на де-ся-тич-ной по-зи-ци-он-ной сис-те-ме счис-ле-ния.

Ал-геб-ра-и-чес-кая кни-га аль-Хо-рез-ми (Ки-таб мух-та-саб ал-джабр и ва-л-му-ка-ба-ла) со-сто-ит из двух час-тей – те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рия ре-ше-ния ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, не-ко-то-рые во-про-сы гео-мет-рии) и прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ние ал-геб-ра-и-чес-ких ме-то-дов в ре-ше-нии хо-зяйст-вен-но-бы-то-вых, тор-го-вых и юри-ди-чес-ких за-дач – де-леж на-следст-ва, со-став-ле-ние за-ве-ща-ний, раз-дел иму-щест-ва, раз-лич-ные сдел-ки, из-ме-ре-ние зе-мель, стро-и-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря араб-ско-му сло-ву «ал-джабр» воз-ник та-кой на-уч-ный тер-мин как «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное от вос-точ-ных ма-те-ма-ти-ков уче-ние о ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ни-ях ста-ло ос-но-вой раз-ви-тия ал-геб-ры в Ев-ро-пе. Ла-ти-ни-зи-ро-ван-ное имя уче-но-го во-шло в на-уку под тер-ми-ном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чес-кая часть трак-та-та по-свя-ще-на из-ме-ре-нию пло-ща-дей и объ-емов гео-мет-ри-чес-ких фи-гур (тре-уголь-ник, квад-рат, ромб, па-рал-ле-ло-грамм, круг, сег-мент кру-га, че-ты-рех-уголь-ник с раз-ны-ми сто-ро-на-ми и уг-ла-ми, па-рал-ле-ле-пи-пед, кру-го-вой ци-лин-др, приз-ма, ко-нус).

Ог-ро-мен вклад уче-но-го и в аст-ро-но-мию, ко-то-рая бы-ла не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем-ле-де-лия, мор-ской и су-хо-пут-ной тор-гов-ли. Зидж (сбор-ник аст-ро-но-ми-чес-ких и три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-лиц) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но-ло-гии и ка-лен-да-рю (важ-ное на-уч-ное на-прав-ле-ние, так как раз-ные на-ро-ды поль-зо-ва-лись раз-лич-ны-ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го сче-та). Боль-шую важ-ность для аст-ро-но-мии то-го вре-ме-ни пред-став-ля-ла его кни-га об аст-ро-ля-бии.

Не-ма-лый вклад аль-Хо-рез-ми внес и в гео-гра-фию. Он счи-та-ет-ся ав-то-ром пер-во-го со-чи-не-ния по ма-те-ма-ти-чес-кой гео-гра-фии. Он впер-вые на араб-ском язы-ке опи-сал из-вест-ную к то-му вре-ме-ни оби-та-е-мую часть Зем-ли, дал кар-ту с ко-ор-ди-на-та-ми важ-ней-ших на-се-лен-ных пунк-тов, с мо-ря-ми и оке-а-на-ми, го-ра-ми и ре-ка-ми. При-чем его Кни-га кар-ти-ны Зем-ли – не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ний пред-шест-вен-ни-ков, а ори-ги-наль-ный труд, со-дер-жа-щий мно-го но-вых дан-ных. Он ор-га-ни-зо-вал на-уч-ные экс-пе-ди-ции в Ви-зан-тию, Ха-за-рию, Аф-га-нис-тан. Под его ру-ко-водст-вом бы-ла вы-чис-ле-на дли-на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-ри-ди-а-на.

Не-смот-ря на его раз-нос-то-рон-ний круг на-уч-ных ин-те-ре-сов, глав-ная на-ука его жиз-ни – ма-те-ма-ти-ка. аль-Хо-рез-ми впер-вые пред-ста-вил ал-геб-ру как на-уку об об-щих ме-то-дах ре-ше-ния чи-с-ло-вых ли-ней-ных и квад-рат-ных урав-не-ний, дал клас-си-фи-ка-цию этих урав-не-ний.

Из-вест-ный ис-то-рик на-уки Дж. Сар-тон на-звал его «ве-ли-чай-шим ма-те-ма-ти-ком сво-е-го вре-ме-ни и, если при-нять во вни-ма-ние все об-сто-я-тельст-ва, од-ним из ве-ли-чай-ших всех вре-мен».

По ма-те-ри-а-лам: Си-раж-ди-нов С., Мат-ви-ев-ская Г. Ал-Хо-рез-ми – вы-да-ю-щий-ся ма-те-ма-тик и аст-ро-ном сред-не-ве-ковья. М., «Про-све-ще-ние», 1983