Силы, действующие на любую точку механической системы, делятся на внутренние и внешние.
Fi – внутренняя сила
Fe – внешняя сила
Внутренними называются силы, с которыми точки, входящие в систему, действуют друг на друга.
Внешними называются силы, которые прикладываются к точкам извне, то есть от других точек или тел, не входящих в систему. Разделение сил на внутренние и внешние условное.
mg – внешняя сила
Fтр – внутренняя сила
Механическая система. Силы внешние и внутренние.
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных.
Материальное абсолютно твердое тело мы также будем рассматривать как систему материальных точек, образующих это тело и связанных между собой так, что расстояния между ними не изменяются, все время остаются постоянными.
Классическим примером механической системы является солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны шарнирами, стержнями, тросами, ремнями и т.п. (т.е. различными геометрическими связями). В этом случае на тела системы действуют силы взаимного давления или натяжения, передаваемые через связи.
Совокупность тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия (например, группа летящих в воздухе самолетов), механическую систему не образует.
В соответствии со сказанным, силы, действующие на точки или тела системы, можно разделить на внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны других точек или тел этой же системы. Будем обозначать внешние силы символом - , а внутренние - .
Как внешние, так и внутренние силы могут быть в свою очередь или активными, или реакциями связей.
Реакции связей или просто – реакции, это силы которые ограничивают движение точек системы (их координаты, скорость и др.). В статике это были силы заменяющие связи. В динамике для них вводится более общее определение.
Активными или задаваемыми силами называются все остальные силы, все кроме реакций.
Необходимость этой классификации сил выяснится в следующих главах.
Разделение сил на внешние и внутренние является условным и зависит от того, движение какой системы тел мы рассматриваем. Например, если рассматривать движение всей солнечной системы в целом, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней; при изучении же движения Земли по её орбите вокруг Солнца та же сила будет рассматриваться как внешняя.
Внутренние силы обладают следующими свойствами:
1. Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних силF12 и F21 системы равняется нулю. В самом деле, по третьему закону динамики любые две точки системы (рис.31) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами и, сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то
2. Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю. Действительно, если взять произвольный центр О, то из рис.18 видно, что . Аналогичный результат получится при вычислении моментов относительно оси. Следовательно, и для всей системы будет:
Из доказанных свойств не следует однако, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, так как эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызывать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенными внутренние силы будут тогда, когда рассматриваемая система представляет собою абсолютно твердое тело.
30Теорема о движении центра масс.
Масса системы равняется алгебраической сумме масс всех точек или тел системыВ однородном поле тяжести, для которого, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому распределение масс в теле можно определить по положению его центра тяжести – геометрической точки С, координаты которой называют центром масс или центром инерции механической системы
Теорема о движении центра масс механической системы : центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равняется массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему
Выводы:
Механическую систему или твердое тело можно рассматривать как материальную точку в зависимости от характера ее движения, а не от ее размеров.
Внутренние силы не учитываются теоремой о движении центра масс.
Теорема о движении центра масс не характеризует вращательное движение механической системы, а только поступательное
Закон о сохранении движения центра масс системы:
1. Если сумма внешних сил (главный вектор) постоянно равен нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
2. Если сумма проекций всех внешних сил на какую-нибудь ось равняется нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту же ось величина постоянная.
Уравнение и выражает теорему о движении центра масс системы : произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая с уравнением движения материальной точки, получаем другое выражение теоремы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
Если выражение (2) поместить в (3) , с учётом того что, получим:
(4’) – выражает теорему о движении центра масс системы: центр масс системы движется как материальная точка, на которую действуют все силы системы.
Выводы:
1. Внутренние силы не оказывают влияния на движение центра масс системы.
2. Если , движение центра масс системы происходит с постоянной скоростью.
3. , то движение центра масс системы в проекции на ось происходит с постоянной скоростью.
Эти уравнения представляют собою дифференциальные уравнения движения центра масс в проекциях на оси декартовой системы координат.
Значение доказанной теоремы состоит в следующем.
1) Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т.е. имеют вполне конкретный смысл.
В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела. В остальных случаях тело можно рассматривать как материальную точку лишь тогда, когда практически для определения положения тела достаточно знать положение его центра масс.
2) Теорема позволяет при определении закона движения центра масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.
Так движение автомобиля по горизонтальной плоскости может происходить только под действием внешних сил, сил трения, действующих на колеса со стороны дороги. И торможение автомобиля тоже возможно только этими силами, а не трением между тормозными колодками и тормозным барабаном. Если дорога гладкая, то как бы не затормаживали колеса, они будут скользить и не остановят автомобиль.
Или после взрыва летящего снаряда (под действием внутренних сил) части, осколки его, разлетятся так, что центр масс их будет двигаться по прежней траектории.
Теоремой о движении центра масс механической системы следует пользоваться для решения задач механики, в которых требуется:
По силам, приложенным к механической системе (чаще всего к твердому телу), определить закон движения центра масс;
По заданному закону движения тел, входящих в механическую систему, найти реакции внешних связей;
По заданному взаимному движению тел, входящих в механическую систему, определить закон движения этих тел относительно некоторой неподвижной системы отсчета.
С помощью этой теоремы можно составить одно из уравнений движения механической системы с несколькими степенями свободы.
При решении задач часто используются следствия из теоремы о движении центра масс механической системы.
Следствие 1. Если главный вектор внешних сил, приложенных к механической системе, равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Так как ускорение центра масс равно нулю, .
Следствие 2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то центр масс системы или не изменяет своего положения относительно данной оси, или движется относительно нее равномерно.
Например, если на тело начнут действовать две силы, образующие пару сил (рис.38), то центр масс С его будет двигаться по прежней траектории. А само тело будет вращаться вокруг центра масс. И неважно, где приложена пара сил.
Внешние силы – это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно.
Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.
Внешние силы:
- сила тяжести - это сила, которая действуют на тело в поле земного притяжения. На поверхности земли сила тяжести равна массе тела. Направлена всегда вертикально-вниз, перпендикулярно горизонту. Точка приложения- общий центр тяжести тела.
-сила реакции опоры - это сила, действующая на тело со стороны опоры при давлении на нее.
-сила трения - это сила, которая возникает при контакте между телами и при движении тела.
-сила сопротивления внешней среды - сила, возникающая при движении тела в воздушной или водной среде.
-сила инерции - сила, возникающая при движении тела с ускорением.
Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.
Внутренние силы делятся на активные и пассивные.
К активным силам относится сила сокращения скелетных мышц.
Мышечная сила определяется:
Физиологическим поперечником,
Площадью начала и прикрепления,
Видом рычага, в котором происходит движении.
К пассивным относятся: сила эластической тяги мягких тканей, сила сопротивления хрящей, костей, сила молекулярного сцепления синовиальной жидкости.
Понятие об общем центре тяжести тела и площади опоры. Их значение.
ОЦТ слагается из центров тяжести отдельных звеньев тела, и парциальных центров тяжести.Важную роль при решенит вопросов механики движения.Является одним из показателей телосложения.
Площадь опоры – площадь, заключенная между внешними границами правой и левой стопы.Величина площади опоры варьируется от положения тела.
Виды равновесия тела. Степень устойчивости тела, ее определение и значение.
Различают три вида: устойчивое(при нарушение ОЦТ тела повышается-вис на перекладине), неустойчивое(ОЦТ понижается), безразличное(ОЦТ постоянно).
Степень устойчивости зависит от высоты ОЦТ и величины площади опоры.Чем больше площадь опоры и чем ниже ОЦТ, тем выше степень устойчивости.
Уоличественное выражение-угол устойчивости. Это угол, образованный вертикально силы тяжести и касательной, проведенной к краю опоры.
Характеристика движений спортсмена. Виды движений. Примеры.
В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы. Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно. Так, например, при рассмотрении
движения системы, состоящей из земли и ее спутника луны, силы взаимодействия между этими телами будут внутренними силами для этой системы, а силы притяжения солнца, остальных планет, их спутников и всех звезд будут внешними силами по отношению к указанной системе. Но если изменить состав системы и рассматривать движение солнца и всех планет как движение одной общей системы, то внешн. силами будут только силы притяжений, оказываемых звездами; все же силы взаимодействия между планетами, их спутниками и солнцем становятся для этой системы силами внутренними. Точно так же, если при движении паровоза выделим поршень парового цилиндра как отдельную систему материальных точек, подлежащую нашему рассмотрению, то давление пара на поршень по отношению к нему явится внешней силой, и то же давление пара будет одной из внутренних сил, если будем рассматривать движение всего паровоза в целом; в этом случае внешними силами по отношению ко всему паровозу, принятому за одну систему, будут: трение между рельсами и колесами паровоза, сила тяжести паровоза, реакция рельсов и сопротивление воздуха; внутренними силами будут все силы взаимодействия между частями паровоза, напр. силы взаимодействия между паром и поршнем цилиндра, между ползуном и его параллелями, между шатуном и пальцем кривошипа, и т. п. Как видим, по существу нет различия между внешними и внутренними силами, относительное же различие между ними определяется лишь в зависимости от того, какие тела мы включаем в рассматриваемую систему и какие считаем не входящими в состав системы. Однако указанное относительное различие сил имеет весьма существенное значение при исследовании движения данной системы; по третьему закону Ньютона (о равенстве действия и противодействия), внутренние силы взаимодействия между каждыми двумя материальными точками системы равны по величине и направлены по одной и той же прямой в противоположные стороны; благодаря этому при разрешении различных вопросов о движении системы материальных точек возможно исключить все внутренние силы из уравнений двшкения системы и тем самым сделать возможным самое исследование о движении всей системы. Этот метод исключения внутренних, в большинстве случаев неизвестных, сил связи имеет существенное значение при выводах различных законов механики системы.
Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).
Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.
Обозначим скорости шаров массами m 1 и m 2 до удара через ν 1 и ν 2 , после удара - через ν 1 " и ν 2 " (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.
Рис.1
При указанных допущениях законы сохранения имеют вид
(1)
(2)
Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим
(3)
(4)
Решая уравнения (3) и (5), находим
(7)
Разберем несколько примеров.
1. При ν 2 =0
(8) 
(9)
Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:
а) m 1 =m 2 . Если второй шар до удара висел неподвижно (ν 2 =0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν 1 " =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν 2 " =ν 1 );
Рис.2
б) m 1 >m 2 . Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν 1 " <ν 1 ). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν 2 " >ν 1 " ) (рис. 3);
Рис.3
в) m 1
Рис.4
г) m 2 >>m 1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν 1 " = -ν 1 ; ν 2 " ≈ 2m 1 ν 2 " /m 2 .
2. При m 1 =m 2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν 1 " = ν 2 ; ν 2 " = ν 1 ; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.
Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).
Рис.5
Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара ν 1 и ν 2 , то, используя закон сохранения импульса
где v - скорость движения шаров после удара. Тогда
(15.10)
В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m 1 =m 2), то
Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:
Используя (10), получаем
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν 2 =0), то
Когда m 2 >>m 1 (масса неподвижного тела очень велика), то ν <<ν 1 и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m 1 >>m 2), тогда ν≈ν 1 и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.
Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.
1. Работа переменной силы.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.
Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле
(1)
Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины .Это отрезки [а; x 1 ], ,..., (рис. 1,6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x 1 ] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x 1 -а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке приближенно равна f (x 1) (x 2 - x 1) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (x n-1)(b - x n-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:
и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а;b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→∞:
Поскольку A n при n →∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена.
2. Мощность.
Мощность P - это скорость совершения работы,
Здесь v - скорость материальной точки, к которой приложена сила
Все силы, встречающиеся в механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные.
Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории (см. рис. 2): 
.
Изменение направления движения точки вдоль малого участка на противоположное вызывает изменение знака элементарной работы , следовательно, . Поэтому работа консервативной силы вдоль замкнутой траектории 1a
2b
1 равна нулю: 
.
Точки 1и 2, а также участки замкнутой траектории 1a 2 и 2b 1 можно выбирать совершенно произвольно. Таким образом, работа консервативной силы по произвольной замкнутой траектории L точки ее приложения равна нулю:
В этой формуле кружок на знаке интеграла показывает, что интегрирование производится по замкнутой траектории. Часто замкнутую траекторию L называют замкнутым контуром L (рис. 3). Обычно задаются направлением обхода контура L по ходу часовой стрелки. Направление элементарного вектора перемещения совпадает с направлением обхода контура L . В этом случае формула (5) утверждает: циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна нулю .
Следует отметить, что силы тяготения и упругости являются консервативными, а силы трения неконсервативными. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.
Диссипативная система (или диссипативная структура , от лат. dissipatio - «рассеиваю, разрушаю») - это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой .
Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем - несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть невыполнение Теоремы Лиувилля.
Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова - Жаботинского и биологическая жизнь.
Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным.
Последние исследования в области «диссипативных структур» позволяют делать вывод о том, что процесс «самоорганизации» происходит гораздо быстрее при наличии в системе внешних и внутренних «шумов». Таким образом, шумовые эффекты приводят к ускорению процесса «самоорганизации».
энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Т материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости υ, т. е. Т = 1 / 2 mυ 2 . К. э. механической системы равна арифметической сумме К. э. всех её точек: Т = Σ 1 / 2 m k υ 2 k . Выражение К. э. системы можно ещё представить в виде Т = 1 / 2 Mυ c 2 + T c, где М - масса всей системы, υ c - скорость центра масс, T c - К. э. системы в её движении вокруг центра масс. К. э. твёрдого тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. Формулы для вычисления К. э. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, см. в ст. Вращательное движение.
Изменение К. э. системы при её перемещении из положения (конфигурации) 1
в положение 2
происходит под действием приложенных к системе внешних и внутренних сил и равно сумме работ 
.
Это равенство выражает теорему об изменении К. э., с помощью которой решаются многие задачи динамики.
При скоростях, близких к скорости света, К. э. материальной точки
где m 0 - масса покоящейся точки, с - скорость света в вакууме (m 0 с 2 - энергия покоящейся точки). При малых скоростях (υ<< c ) последнее соотношение переходит в обычную формулу 1 / 2 mυ 2 .
Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия - энергия движущегося тела . (От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.
Пусть тело движется под действием постоянной силы в направлении действия силы.
Тогда: 
.
Т.к. движение равноускоренное, то: .
Следовательно: 
.
- кинетической энергией называется
Динамическая анатомия
АНАЛИЗ ПОЛОЖЕНИЙ И ДВИЖЕНИЙ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА.
Основные положения этого теоретического курса были разработаны П.Ф. Лесгафтом и носили название «Курс теории телесных движений». Этот курс включал в себя анализ общих законов строения человека, движения в суставах, положений тела человека в пространстве во время движения.
Анализ положений тела в пространстве предполагал изучение движений человека в определенной последовательности:
- Морфология движения или положения – была основана на чисто визуальном ознакомлении с позой, тем упражнением, которое предполагалось выполнять. При этом подробно рассматривались положение в пространстве тела и его отдельных частей – головы, туловища, конечностей.
- Механика положений тела – при этом предлагаемое к выполнению упражнение рассматривалось с точки зрения законов механики. А это предполагало обязательное ознакомление с теми силами, которые оказывают на тело человека свое действие.
Любое движение, упражнение, положение тела осуществляется при взаимодействии сил, оказывающих действие на тело человека. Эти силы подразделяют на внешние и внутренние.
ВНЕШНИЕ СИЛЫ – силы, действующие на человека извне, при взаимодействии его с внешними телами (земля, гимнастические снаряды, любые предметы).
1. СИЛА ТЯЖЕСТИ – это сила с которой тело притягивается к земле. Она равна весу или массе тела, приложена к его центру и направлена вертикально вниз. Точкой приложения этой силы является общий центр тяжести тела – ОЦТ. ОЦТ складывается из центров тяжести отдельных сегментов тела.
При движении тела вниз сила тяжести является движущей силой, т.е. помогает движению;
При движении вверх – тормозит движение (мешает);
При движении по горизонтали – оказывает нейтральноедействие.
2. СИЛА РЕАКЦИИ ОПОРЫ – это сила, с которой площадь опоры действует на тело.
При этом, если тело сохраняет вертикальное положение , то сила реакции опоры равна силе тяжести и направлена противоположно ей, т.е. вверх .
При ходьбе, беге, прыжках в длину с места сила реакции опоры будет направлена под углом к площади опоры и по правилу параллелограмма сил может быть разложена на вертикальную и горизонтальную составляющие .
А. ВЕРТИКАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ СИЛЫ РЕАКЦИИ ОПОРЫ – направлена вверх, противоположно силе тяжести (ее зеркальное отражение).
Б. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ (ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ СИЛУ ТРЕНИЯ) – направлена противоположно направлению движения. Без силы трения движение невозможно. Иногда искусственно увеличивают эту силу – тартановые покрытия беговых дорожек.
3. СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ СРЕДЫ – эта сила может или тормозить движение или способствовать ему.
Уменьшить тормозящее влияние среды можно приняв наиболее выгодную (обтекаемую) форму тела, а увеличить силу сопротивление среды можно за счет увеличения поверхности отталкивания (у пловцов – ласты, у гребцов - лопасть весла).
4. СИЛА ИНЕРЦИИ – сила, возникающая при движении тела с ускорением. Рациональное использование силы инерции позволяет экономить мышечную энергию. Эта сила может быть центростремительной , т.е. направлена к центру вращения и центробежной – направлена от центра вращения. Эти силы противоположны по направлению. Если они равны, то тело остается в покое, если нет, то тело движется в сторону большей из них. Для бегуна сила попутного ветра является движущей, т.е. помогает движению, а сила встречного ветра – тормозящей.
Механическая система – это совокупность материальных точек, объединённая условиями задачи.
(Если расстояния между точками системы не изменяются, то такая система называется твёрдым телом.)
Силы, действующие на точки механической системы:
Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга.
Свойства внутренних сил:
· Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равен нулю.
По третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами, сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то
· Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю.
Из этих свойств следует, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, т.к. эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызвать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенной вся совокупность внутренних сил будет у системы, представляющей собой абсолютно твёрдое тело.
Билет №19.
Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Следствие из теоремы.
Центр масс (С) – это такая точка, положение которой определяется уравнением:
Спроектировав уравнение (2) !!! на OX, OY, OZ получим:
ДОПОЛНИТЕЛЬНО(!)
Теорема о движении центра масс:
Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой точки напишем основное уравнение динамики с учётом того, что на точку могут действовать как внешние, так и внутренние силы:
Формулировка:
Произведение массы системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Спроектировав (5а) на оси OX, OY, OZполучим:
Следствие из теоремы:
Если сумма внешних сил (проекции внешних сил на какую-либо ось) равна нулю, то ускорение центра масс (проекция на соответствующую ось) равно нулю. Значит скорость центра масс (проекция скорости) постоянна. И если эта скорость была равна нулю, то положение центра масс(соответствующая координата) не изменяется.
Билет №20.
Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы.
Количеством движения системы будем называть векторную величину Q, равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы:
Т.е. количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость её центра масс.
Теорема об изменении количества движения механической системы:
Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой напишем уравнение (7а) с учётом того, что на точку действуют как внешние, так и внутренние силы.
Формулировка теоремы:
Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме:
Умножив обе части уравнения (7в) на dt получим:
Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток t равно сумме импульсов приложенных к точке механической системы за тот же промежуток времени.
Как можно найти количество движений системы?
