Скорости шаров до удара,

Скорости шаров после удара,

Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.

Решая систему этих двух уравнений можно получить следующие формулы для скоростей шаров после удара

Рассмотрим частные случаи.

Соударение одинаковых шаров, m 1 =m 2 .

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

Если один из шаров неподвижен, например v 20 =0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

2). Удар шара о массивную стенку, m 2 >>m 1 .

Из формул (11) и (12) получим в этом случае:

Скорость стенки остаётся неизменной. Если стена неподвижна, (v 20 =0), то, то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.

Таблица 1 Изучение упругого столкновения

v 10 и v 1 вычислили по формулам - где =0,1м - длина пластинок, вставленных в тележки.

Таблица 2 Измерения при различных значениях массы тележки

Таблица 3

Вывод: При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами - законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.

Таблица 4 Изучение неупругого столкновения

Таблица 5

так как мы рассматриваем частный случай, когда ударяемое тело (m 2) неподвижно (v 20 =0) и масса ударяемого тела велика, (m 2 >>m 1), то

Таблица 6

Вывод: при абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. В данном случае после удара тела движутся вместе. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.

Важным примером применения законов сохранения импульса и энергии является задача о соударении (столкновении, ударе) тел.

Такое соударение двух (или более) тел происходит за счет взаимодействия, которое обычно длится очень короткое время. Например, при соударении бильярдных шаров взаимодействие обеспечивается силами деформации шаров при соприкосновении. А соударение электронов и ионов в электрическом разряде происходит за счет кулоновского взаимодействия, которое велико лишь в мгновения наибольшего сближения частиц. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами из-за малого времени процесса столь велики, что внешними силами в момент столкновения можно пренебречь. Поэтому систему тел при ударе можно рассматривать как замкнутую и применять к ней закон сохранения импульса.

Если суммарная кинетическая энергия тел после соударения равна их энергии до соударения (кинетическая энергия сохраняется), то соударение называют упругим. Если в процессе соударения происходит уменьшение суммарной кинетической энергии сталкивающихся тел, то соударение неупругое. Абсолютно неупругим соударением называют столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина. Л, например, процесс ионизации молекулы быстрым электроном удобно рассматривать как упругое соударение с передачей от быстрого электрона электрону молекулы энергии, превышающей потенциал ионизации.

Центральным {лобовым ) соударением называют соударение, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. В противном случае соударение нецентральное {боковое).

Рассмотрим центральное упругое соударение быстрой частицы с неподвижной. Из соображений симметрии после центрального удара частицы по-прежнему могут двигаться только вдоль той же прямой, проходящей через их центры масс, так что задача сводится к одномерной. В этом случае справедливы скалярные законы сохранения импульса и кинетической энергии:

Здесь М - масса, a v - скорость быстрой (первой) частицы до соударения; v t - скорость быстрой частицы после соударения; т - масса, аг; 2 - скорость второй частицы после соударения.

Поделив почленно формулу закона сохранения энергии на формулу закона сохранения импульса так, чтобы сократились массы (для этого члены с М надо перенести в левую часть системы), получим

Подставив скорость первой частицы после соударения в формулу (3.27), получим

Важным параметром для электроники и новых технологий является доля энергии теряемая быстрой частицей в столкновении. Она находится как отношение потери энергии АЕ первой частицей к первоначальной энергии Е. Очевидно, что при упругом столкновении потеря энергии первой частицы равна энергии E v приобретенной второй частицей:

Отсюда имеем

Рассмотрим случаи наиболее важных соотношений масс (одинаковых, различных, существенно различных). При этом разными получаются направления скоростей и доля переданной энергии.

Результат математически подтверждает наблюдение, что наиболее эффективный обмен энергией при упругих соударениях возможен между частицами со сравнимой массой. В частности, при центральном соударении частиц с одинаковой массой (М = т) из формулы (3.31) имеем ^ = 1, что означает полную передачу энергии от налетающей частицы к неподвижной и полную остановку первой частицы в результате удара.

Если же массы соударяющихся частиц существенно различны, то в знаменателе формулы (3.31) можно пренебречь легкой массой по сравнению с тяжелой. Так, если быстрая частица более массивная (М т), то имеем

Если быстрая частица менее массивная (М т), получим

Результат в двух последних случаях показывает, что при центральном столкновении частиц с существенно различной массой доля передаваемой энергии невелика. Это справедливо независимо от того, какая частица тяжелее - быстрая или неподвижная. Частным случаем формулы (3.33) является, например, столкновение шара со стеной.

Полученные зависимости играют большую роль в электронике. Так, из формулы (3.33) следует, что ускоренный электрон при столкновении с атомами и ионами может передать им лишь порядка тысячной доли энергии и менее. Легкие электроны быстро ускоряются в электрическом поле, но медленно передают свою энергию окружающим тяжелым частицам. В результате в разрядных и других электронных приборах часто температура электронов оказывается во много раз выше температуры атомов. Так, в газоразрядных осветительных лампах температура атомов и колбы составляет сотни кельвинов, а температура электронов разряда - тысячи кельвинов. Это позволяет горячим электронам эффективно возбуждать (с последующим свечением) атомы. Здесь и в других приборах отрыв температур способствует их высокой полезной мощности и экономичности.

А, например, в соответствии с формулой (3.32) ускоренные атомы и ионы способны отдавать лишь малую часть своей энергии на ионизацию и возбуждение молекул среды, обычно происходящие за счет передачи энергии электронам атомов и ионов.

Знание относительной потери энергии позволяет оценить число упругих центральных столкновенийQ, требуемых для практически полного торможения быстрой частицы:

где т т и т л - соответственно массы тяжелой и легкой сталкивающихся частиц. Так, даже для соударений быстрых электронов с ядрами атомов водорода - протонами Q « 1000. Однако число необходимых для торможения соударений может заметно превышать даже эту большую величину. Далеко не все соударения частиц центральные. Обычно частицы при столкновении лишь слегка задевают одна другую, так что передача энергии при этом меньше, чем при центральном ударе. Такие боковые удары играют большую роль в теории столкновений. Учет их требует введения понятия сечения столкновения.

Несложно понять из формул, каким становится направление движения тел после столкновения. Опыт игры в бильярд подсказывает, что движущийся шар остановится уже при первом упругом центральном столкновении с другим точно таким же, но неподвижным шаром (рис. 3.5, а). А легкий шар при упругом соударении просто отскакивает от тяжелого и изменяет направление своего движения (и векторную характеристику движения - импульс), почти не меняя своей энергии (рис. 3.5, б). Наоборот, тяжелый шар, придавая скорость легкому, сохраняет направление своего движения (рис. 3.5, в).

Рис. 35

Рассмотрим теперь центральный абсолютно неупругий удар, когда тело массой М и со скоростью V сталкивается с неподвижным телом массы т. Закон сохранения импульса в этом случае имеет вид

где v - скорость тел после соударения. Тогда

Последняя формула позволяет получить ряд достаточно очевидных выводов. При неупругом ударе тяжелого тела по легкому в тепловые потери идет малая доля кинетической энергии. Если легкое тело бьет по тяжелому, то почти вся энергия уходит в тепло. Если массы тел сравнимы, то конечная кинетическая энергия системы сравнима с тепловыми потерями.

Если соударение является нецентральным (боковым), то в общем случае необходимо учитывать векторный характер закона сохранения импульса, который распадается на три уравнения по координатам. Впрочем, для важного случая столкновения одинаковых по массе частиц можно получить интересный результат без координатного рассмотрения. По аналогии с формулами (3.27) и (3.28) имеем

Выразив начальную скорость быстрой частицы из формулы (3.37) и подставив сс в формулу (3.38), получим

В данной ситуации скалярное произведение обращается в нуль в двух случаях. Во-первых, если конечная скорость быстрой частицы равна нулю - этот случай центрального удара мы рассматривали выше. А во-вторых, для бокового удара остается случай, когда угол между конечными скоростями частиц является прямым. Таким образом, после бокового удара налетающей частицы по неподвижной частице той же массы частицы разлетаются под прямым углом. Этот вывод существенно упрощает рассмотрение ионизации и возбуждения атомов электронным ударом.

Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 . {\displaystyle m_{1}{\vec {u}}_{1}+m_{2}{\vec {u}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}.}

  Здесь m 1 , m 2 {\displaystyle m_{1},\ m_{2}} - массы первого и второго тел. u → 1 , v → 1 {\displaystyle {\vec {u}}_{1},\ {\vec {v}}_{1}} - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u → 2 , v → 2 {\displaystyle {\vec {u}}_{2},\ {\vec {v}}_{2}} - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}

  Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

  Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики , запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример - излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях - рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

  Абсолютно упругий удар в двумерном пространстве

  В случае столкновения двух тел в двух измерениях скорость каждого тела должна быть разделена на две перпендикулярные скорости: одна по касательной к общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая вдоль линии столкновения. Поскольку столкновение действует только по линии столкновения, скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения. Исследования двумерных столкновений проводятся для множества частиц применительно к двумерному газу.

  Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ 1 и θ 2 , связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 {\displaystyle \tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta }},\qquad \vartheta _{2}={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}}

  Величины скоростей после столкновения будут следующими:

  V 1 ′ = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos ⁡ θ m 1 + m 2 , v 2 ′ = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle v"_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v"_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\sin {\frac {\theta }{2}}}

  Двумерное столкновение двух движущихся объектов.

  Окончательные компоненты x и y скорости первого шара могут быть вычислена как:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) {\displaystyle {\begin{aligned}v"_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\\v"_{1y}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\sin(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\end{aligned}}}

  где v 1 и v 2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m 1 и m 2 их массы, θ 1 и θ 2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

  При абсолютно упругом ударе тела после удара полностью восстанавливают свою форму, например, футбольный мяч при ударе о стену или биллиардные шары после столкновения. При этом суммарная кинетическая энергия взаимодействующих тел сохраняется.

  Иными словами, кинетическая энергия не переходит во внутреннюю энергию взаимодействующих тел, и их температура не повышается.

  Рассмотрим абсолютно упругий удар шарика о массивную стену (рис. 24.1).

  Пусть шарик подлетает к стене со скоростью , составляющей угол a с нормалью к стене. Выясним, с какой скоростью он отлетит от стены.

  В момент удара о стену на шарик действует только сила нормальной реакции (силы трения быть не может, иначе выделялось ты тепло!). , N y = 0, а значит, в вертикальном направлении тело не может получить ускорение: а у = 0, υ 0у = υ у .

  Поскольку при абсолютно упругом ударе общая кинетическая энергия сохраняется, а энергию, полученную стеной, в силу ее массивности можно считать равной нулю, то и υ = υ 0 . Но так как (по теореме Пифагора), то , а так как υ 0у = υ у , то |υ 0х | = |υ х |. Отсюда из равенства треугольников (см. рис. 24.1) следует, что угол отражения шарика b равен углу его падения a: a = b.

  Итак, при абсолютно упругом ударе о массивную стену скорость тела не меняется по абсолютной величине , а угол падения равен углу отражения.

  Задача 24.1. С высоты Н по гладкой наклонной плоскости длиной l = H/3 и углом наклона a = 30° соскальзывает без трения шарик и затем падает на горизонтальную плоскость, удар о которую следует считать абсолютно упругим (рис. 24.2,а ). На какую высоту h поднимется шарик после удара о плоскость?

  Решение . Чтобы найти h , рассмотрим движение шарика после удара о плоскость (рис. 24.2,б ). Шарик движется как тело, брошенное под углом к горизонту, и высота подъема, как уже известно из кинематики, равна , где υ в – вертикальная составляющая начальной скорости .

  Найдем с помощью ТКЭ:

  .

  Чтобы найти горизонтальную составляющую скорости , найдем модуль скорости также с помощью ТКЭ:

  .

  Из рис. 24.2,б :

  υ г = υ 1 cos30° = .

  Заметим, что поскольку в горизонтальном направлении после отрыва от наклонной плоскости никакие силы на шарик не действуют, величина υ г далее со временем не меняется и после удара о горизонтальную плоскость остается такой же, как после отрыва от наклонной плоскости.

  Теперь найдем вертикальную составляющую скорости : , где , υ г = . Отсюда

  Проиллюстрируем применение законов сохранения импульса и энергии на примере удара тел.

  Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

  При ударе в телах возникают значительные внутренние силы, поэтому внешними силами, действующими на них, можно пренебречь и рассматривать соударяющиеся тела как замкнутую систему, применяя к ней законы сохранения.

  Во время удара тела деформируются и кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами, но относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения (нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей). Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления :

  Если , то тела называют абсолютно неупругими, если – абсолютно упругими. Для большинства реальных тел . Например, для шаров из слоновой кости , для медных шаров , для свинцовых .

  Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел перпендикулярно к поверхности их соприкосновения, называется линией удара .

  
  Удар называют центральным , если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

  Абсолютно упругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается деформаций, а вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.

  В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пусть шары массами и имели до удара скорости и соответственно. После удара их скорости стали и . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.1, после удара – на рис. 3.4.2. Запишем закон сохранения импульса (в проекции на ось Ох ) и закон сохранения кинетической энергии:

  Произведем преобразование

  Откуда: , и .

  Проанализируем эти формулы.

  1. Пусть . Тогда и . Следовательно, при ударе шаров с равной массой они «обмениваются» скоростями.

  2. Пусть (второй шар покоится). Тогда .

  а) Если , то и . Следовательно, первый шар после удара остановится, а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

  б) Если , то и . Следовательно, первый шар будет двигаться после удара в прежнем направлении, но с меньшей скоростью. Скорость второго шара после удара будет больше, чем первого шара, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

  
  
  

  в) Если , то по модулю и проекция на направление оси отрицательна. Следовательно, направление движения первого шара изменится – он отскакивает обратно. Скорость второго шара после удара будет меньше, чем первого, и он будет двигаться в том же направлении, в котором двигался до удара первый шар.

  г) Если (столкновение шара со стеной), то и .

  Следовательно, первый шар упруго отскакивает от стены и меняет направление своего движения на противоположное.

  Абсолютно неупругий центральный удар – столкновение двух тел, в результате которого тела начинают двигаться как единое целое.

  Пусть шары массами и имели до неупругого удара скорости и соответственно. После удара они стали двигаться как одно целое со скоростью . Направления скоростей до удара показаны на рис. 3.4.3, после удара – на рис. 3.4.4. При

  абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:

  Спроецируем это векторное уравнение на ось : , откуда

  Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом.

  В частном случае, если , то .

  Закон сохранения кинетической энергии не выполняется, т.к. в процессе взаимодействия шаров между ними действуют силы, зависящие от скорости движения (этим они похожи на силы сопротивления), являющиеся диссипативными. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю. «Потеря» кинетической энергии

  вследствие деформации равна: . Подставляя найденное значение , получим .

  Проанализируем полученные формулы.

  1. Если второе тело покоилось , то скорость шаров после удара . Во внутреннюю энергию переходит энергия .

  2. Если (молот и наковальня), то , поэтому вся кинетическая энергия молота переходит в энергию деформаций куска металла (поковки), лежащей между молотом и наковальней.

  3. Если (молоток и гвоздь), то и практически вся кинетическая энергия молотка затрачивается на перемещение гвоздя, а не на его деформацию.

  Пример 3.4.1. Шар массой , движущийся горизонтально с некоторой скоростью , столкнулся с неподвижным шаром массы . Шары абсолютно упругие, удар прямой. Какую долю своей кинетической энергии первый шар передал второму?

  Дано: Решение:

  Сделаем чертеж. Укажем направление скорости первого шара до удара (рис. 3.4.5) и возможные направления скоростей шаров после удара (рис. 3.4.6) (если направление выбрано неверно, то скорость получится со знаком « – »).

  Доля энергии, переданной первым шаром второму: , где кинетическая энергия первого шара до удара; , скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

  Для нахождения воспользуемся тем, что при абсолютно упругом ударе одновременно выполняются законы сохранения импульса (закон сохранения импульса записан в проекции на ось Ох) и

  кинетической энергии: .

  Решая совместно эти уравнения, найдем , следовательно, .

  Таким образом, доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров и не изменится, если шары поменяются местами.

  Ответ: .

  Пример 3.4.2. Два шара массами и движутся навстречу друг другу со скоростями и . Удар неупругий. Определить: 1) скорость шаров после удара; 2) долю кинетической энергии шаров, превратившуюся во внутреннюю энергию.

  Дано: Решение:

  Сделаем чертеж. Укажем направление скоростей шаров до удара (рис. 3.4.7) и после удара (рис. 3.4.8). Выполняется только закон сохранения импульса . Спроецируем векторное уравнение на ось Ох: . Следовательно, скорость шаров после неупругого удара равна . Кинетическая энергия шаров до удара , после удара .

  В результате неупругого удара шаров их кинетическая энергия уменьшается, за счет чего увеличивается их внутренняя энергия.

  Долю кинетической энергии, пошедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из соотношения .

  Ответ: , .

  Пример 3.4.3. Молот массой падает на поковку, масса которой вместе с наковальней . Скорость молота в момент удара равна . Найти: а) кинетическую энергию молота в момент удара ; б) энергию, переданную фундаменту ; в) энергию, затраченную на деформацию поковки ; г) к.п.д. удара молота о поковку. Удар молота рассматривать как неупругий.

  Дано: Решение:

  а) Кинетическую энергию молота в момент удара найдем по формуле .

  б) Чтобы найти энергию, переданную фундаменту, найдем скорость системы молот – поковка (с наковальней) непосредственно после удара. Запишем закон сохранения импульса, который выполняется при неупругом ударе, в проекции на ось (положительное направление оси совпадает с направлением движения молота) , где скорость поковки (с наковальней) перед ударом, скорость молота и поковки (вместе с наковальней) после удара. Учитывая, что до удара поковка покоилась , находим, что . В результате сопротивления фундамента скорость быстро гасится, а кинетическая энергия, которой обладает система молот – поковка (с наковальней), передается фундаменту. Следовательно, энергия, переданная фундаменту . Поскольку , запишем . . Определить к.п.д.

  Эту энергию находим по формуле .

  Т.к. молоток служит для забивания гвоздя в стену, то энергию следует считать полезной. Учитывая, что энергия молотка в момент удара , то .

  Искомый к.п.д. , т.е. .

  Ответ: .