Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов (рассмотрены в п.4.3 и 4.4) и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.

1. Внезапное расширение русла . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:

где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 .

Это выражение является следствием теоремы Борда , которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла

Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы

4.13. Конфузор

Полная потеря напора определится по формуле;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод) . Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζ отв зависит от отношения R / d , угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d 1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

Для углов δ 70° коэффициент сопротивления

а при δ 100°

Потеря напора в колене определится как

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах

Расчет гидравлических сопротивлений является одним из важнейших вопросов гидродинамики, он необходим для определения потерь напора , расхода энергии на их компенсацию и подбора побудителя тяги.

Потери напора в трубопроводах обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями. Они входят в уравнение Бернулли для реальных жидкостей.

a) Сопротивление трения существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода и зависит от режима течения жидкости.

b) Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению (вход в трубу и выход, отводы, колена, тройники, арматура, расширения, сужения).

Потеря напора на трение

1) Ламинарный режим .

При ламинарном режиме может быть рассчитано теоретически с использованием уравнения Пуазейля:

;

По уравнению Бернулли для горизонтального трубопровода постоянного сечения напор, теряемый на трение:

;

;

;

Подставляя значение в уравнение Пуазейля и заменяя получаем:

;

;

;

Таким образом, при ламинарном движении по прямой круглой трубе:

;

Величину называют коэффициентом гидравлического трения.

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Это уравнение может быть получено и другим путем – с помощью теории подобия.

Известно, что

;

Для ламинарного потока найдено: .

;

;

уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Определим потерю давления: .

уравнение Дарси-Вейсбаха:

Подставив значение для ламинарного режима, получим:

;

Таким образом, для ламинарного режима:

уравнение Гагена-Пуазейля:

;

Это уравнение справедливо при и особенно важно при исследования течения жидкости в трубах малого диаметра, а также в капиллярах и порах

Следовательно, для установившегося ламинарного движения:

Для некруглого сечения: , где зависит от формы сечения:

;

Выражение называется коэффициентом сопротивления.

Следовательно:

;

;

2) Турбулентный режим .

Для турбулентного режима также справедливо уравнение Дарси-Вейсбаха:

;

Однако, коэффициент трения не может быть в этом случае определен теоретически из-за сложности структуры турбулентного потока. Расчетные уравнения для определения получают при обобщении экспериментальных данных методами теории подобия.

a) Гладкие трубы .

;

;

;

Следовательно, при турбулентном течении в гладких трубах:

формула Блазиуса:

b) Шероховатые трубы .

Для шероховатых труб коэффициент трения зависит не только от , но и от шероховатости стенок.

Характеристикой шероховатых труб является относительная шероховатость : отношение средней высоты выступов (бугорков) на стенках трубы (абсолютной шероховатости) к эквивалентному диаметру трубы:

Пример ориентировочных значений абсолютной шероховатости:

· Трубы стальные новые ;

· Трубы стальные при незначительной коррозии ;

· Стеклянные трубы ;

· Бетонные трубы ;

Влияние шероховатости на величину определяется соотношением между абсолютной шероховатостью и толщиной ламинарного подслоя .

1. При , когда жидкость плавно обтекает выступы, влиянием шероховатости можно пренебречь, и трубы рассматриваются как гидравлически гладкие (условно) – зона гладкого трения .

2. При возрастании величина уменьшается, и потери на трение возрастают вследствие вихреобразования около выступов шероховатости – зона смешанного трения .

3. При больших значениях , перестает зависеть от и определяется лишь шероховатостью стенок , т.е. режим автомоделен по - автомодельная зона .

Необходимо отметить, что, поскольку , труба может быть шероховатой при одном расходе жидкости и гидравлически гладкой при другом.

Для данной трубы приближенно:

;

Для шероховатых труб при турбулентном движении применимо следующее уравнение:

;

Для области гладкого трения – или по уравнению Блазиуса, или по уравнению:

;

;

Разделив на 1,8, можно получить формулу Филоненко.

формула Филоненко:

;

Для автомодельной области :

;

Практически расчет проводится по номограммам. Зависимость коэффициента трения от критерия и степени шероховатости - рис 1.5, Павлов, Романков.

При неизотермическом течении меняется вязкость жидкости по сечению трубы, меняется профиль скоростей и .

В уравнения для определения (кроме автомодельной области) вводят специальные поправочные множители (Павлов, Романков)

Потеря напора на местные сопротивления

В различных местных сопротивлениях измерение скорости происходит:

а) по величине =>

б) по направлению =>

в) по величине и направлению =>

Кроме потерь, связанных с трением, при этом возникают дополнительные потери напора (образование завихрений из-за действия инерционных сил (при изменении направления), образование завихрений из-за обратных токов жидкости и др. (при внезапном расширении)).

Потери напора на местные сопротивления выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору в нём называется коэффициентом местного сопротивления:

Для всех местных сопротивлений трубопровода:

(суммируется при наличии прямых участков длиной не менее 5d)

Коэффициенты приводятся в таблицах, например:

· вход в трубу ;

· выход из трубы

· задвижка до => ;

· кран , =>

· вентиль =>

· вентиль =>

Полная потеря напора

Величина выражается в метрах столба жидкости и не зависит от рода жидкости, а величина потери давления зависит от плотности жидкости.

Гидравлические расчёты аппаратов в принципе не отличаются от расчётов трубопроводов.

Расчёт диаметра трубопровода

Стоимость трубопроводов составляет значительную часть капитальных вложений и большие эксплуатационные расходы. В соответствии с этим большое значение имеет правильный выбор диаметра трубопровода.

Величина диаметра определяется скоростью жидкости. Если выбрана большая скорость, то диаметр трубопровода уменьшается, это обеспечивает:

Уменьшение расхода металла;

Уменьшение затрат на изготовление, монтаж и ремонт.

Однако вместе с этим увеличивается перепад давлений, необходимый для перемещения жидкости. Это требует больших затрат на перемещение жидкости.

Оптимальный диаметр должен обеспечивать минимум эксплуатационных расходов . (сумма стоимости энергии, амортизации и ремонта).

Годовые затраты на эксплуатацию => М (руб/год)=А+Э;

А – затраты на амортизацию (стоимость/годы) и ремонт;

Э – стоимость энергии.

На основании технико-экономических соображений рекомендуется следующие пределы скоростей движения:

Капельные жидкости :

Самотёком = 0,2 – 1 м/с

При перекачке = 2 – 3 м/с

Газы :

При естественной тяге = 2 – 4 м/с

При небольшом давлении (вентилятор) = 4 – 15 м/с

При большом давлении (компрессор) = 15 – 25 м/с

Пары :

Насыщенные водяные пары = 20 – 30 м/с

Перегретые водяные пары = 30 – 50 м/с.

Обычно потери давления должны составлять не более 5-15% от величины давления нагнетания.

Оптимальный диаметр трубопровода должен соответствовать ГОСТу. В ГОСТе установлено понятие условного диаметра Dy . Это наминальный внутренний диаметр трубопровода. По этому диаметру подбираются также соединительные части – фланцы, тройники, заглушки и др., а так же арматура: краны, вентили, задвижки и т.д.

Каждому условному диаметру соответствует определённый наружный диаметр, при этом толщина стенки может быть различной. Например (мм) (могут быть и отклонения от этой таблицы).

Материал трубопровода

Применяют различные материалы, что связано с различной температурой среды и агрессивностью.

Чаще всего используют стальные трубы:

Чугунные трубы до 300 0 С

Применяют также другие металлические трубы => медные, алюминиевые, свинцовые, титановые и др. И неметаллические => полиэтиленовые, фторопластовые, керамические, асбоцементные, стеклянные и др.

Способы соединения трубопроводов

а) Неразъёмные – сварные

б) Разъёмные

Фланцевые

Резьбовые

Раструбные (применяются для чугунных, бетонных и керамических труб)

Арматура трубопроводов

1. Конденсатоотводчики .

В паровых и газовых коммуникациях вследствие охлаждения всегда может происходить конденсация воды, смолы или другой жидкости, содержащейся в газе в виде пара. Накопление конденсата очень опасно, так как, двигаясь по трубам с большой скоростью (), жидкостная пробка, обладающая большой инерцией, будет вызывать сильнейшие гидравлические удары . Они расшатывают трубопроводы и могут вызывать их разрушение.

Поэтому газопроводы монтируют с небольшим уклоном, а в наинизшей точке ставится конденсатоотводная трубка.

Гидравлический затвор. Для вакуумных трубопроводов =>

через барометрическую трубу.

При больших давлениях используют специальные конструкции конденсатоотводчиков (рассматриваются далее).

2. Вентили.

1 - корпус;

3 - клапан;

4 - шпиндель;

5 - сальник.

Клапан притёрт к седлу и плотно перекрывает движение среды.

Шпиндель имеет нарезную часть и соединён с маховиком. Герметичность обеспечивается сальником.

Вентили являются запорно-регулирующей арматурой, т.е. позволяют плавно регулировать расход.

3. Краны.

В корпусе вращается пришлифованная коническая или шаровая пробка со сквозным отверстием. Краны используют преимущественно как запорную арматуру. Регулировать расход сложно.

4. Задвижки.

Шиберная

Бывают плоско-параллельные и клиновые задвижки. Перемещение шибера производится с помощью шпинделя перпендикулярно оси трубопровода и происходит его перекрывание.

Эта арматура запорная и регулирующая. Для целей автоматизации привод может быть пневматическим, электрическим, гидравлическим и т.д.

5. Существует также предохранительная и защитная арматура (предохранительные и обратные клапаны), контрольная арматура (указатели уровня, пробные краны и т.д.)

Вся арматура имеет индексацию:

например: 15 кч 2бр.

15=>вентиль; кч=>ковкий чугун (материал корпуса); 2=>номер модели по каталогу; бр=>уплотнительная поверхность из бронзы.

Арматура выбирается в зависимости от давления в трубопроводе.

Различают:

1) Рабочее давление – наибольшее избыточное давление, при котором арматура работает длительное время при рабочей температуре среды .

2) Условное давление – наибольшее давление (изб.), создаваемое средой при 20 0 С.

Существует ряд условных давлений, согласно которому изготовляют арматуру:

P y =1;2,5;4;6;10;16;25;40;64;100;160;200;250;320;400…атм.

Выбор P y осуществляется по таблицам в зависимости от марки стали, наибольшей температуры среды и рабочего давления.

Пример : Сталь Х12H10T

t среды = 400 0 С P раб =20атм: P y =25атм

P раб =80атм: P y =100атм

t среды = 660 0 С P раб =20атм: P y =64атм

P раб =80атм: P y =250атм

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гидравлическим сопротивлением называют потери удельной энергии при переходе ее в теплоту на участках гидравлических систем, которые вызваны вязким трением.

При этом эти потери делят на:

• потери, возникающие при равномерном течении вязкой жидкости по прямой трубе, имеющей постоянное сечение. Это так называемые, потери на трение по длине, которые пропорциональны длине трубы. Сопротивление по длине вызвано силами вязкого трения;
• потери, которые порождаются местными гидравлическими сопротивлениями, например, изменение формы или (и) размера канала, которые изменяют поток. Эти потери называют местными. Местные сопротивления объясняются изменениями скорости потока по модулю и направлению.

Потери в гидравлике измеряют в единицах длины, когда говорят о потери напора () или в единицах давления ().

Коэффициент Дарси при ламинарном течении жидкости

Если жидкость по трубе течет равномерно, то потери напора по длине () находят при помощи формулы Дарси — Вейсбаха. Эта формула является справедливой для круглых труб.

где — коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент Дарси), — ускорение свободного падения, d — диаметр трубы. Коэффициент гидравлического сопротивления () величина безразмерная. Этот коэффициент связан с числом Рейнольдса. Так для трубы в виде круглого цилиндра коэффициент гидравлического сопротивления считают равным:

При ламинарном течении для нахождения гидравлического трения при Re2300 применяют формулу:

Для труб, поперечное сечение которых отличается от круга коэффициент гидравлического трения принимают равным:

где A=57, если сечение канала квадрат. Все приведенные выше формулы справедливы при ламинарном течении жидкости.

Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении

Если течение является турбулентным, то аналитического выражения для коэффициента сопротивления нет. Для такого движения жидкости коэффициент сопротивления как функцию от числа Рейнольдса получают эмпирически. Для круглой цилиндрической гладкой трубы рассматриваемый коэффициент при рассчитывается по формуле Блаузиуса:

При турбулентном движении жидкости коэффициент гидравлического трения зависит от характера движения (числа Рейнольдса) и от качества (гладкости) стенок труб. Шероховатость труб оценивают при помощи некоторого параметра, который носит название абсолютной шероховатости ().

Местные сопротивления

Местные сопротивления порождают изменения модуля и направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубы, и это связывается с дополнительными потерями напора.

Коэффициентом местного сопротивления называют безразмерную физическую величину, часто обозначаемую как , равную отношению потери напора в рассматриваемом местном сопротивлении () к скоростному напору ():

Величину определяют экспериментально.

Если скорость течения жидкости во всем сечении постоянна и равна , то коэффициент местного сопротивления можно определить как:

где — энергия торможения единицы объема потока относительно трубы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	Каким будет коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении воды в гладкой цилиндрической трубе, если внутренний диаметр трубы равен 12 мм, расход воды . Температура воды 40 o C.
Решение	Найдем скорость течения жидкости в трубе как: Вычислим скорость:

К этим сопротивлениям относятся резкие из­менения формы граничных поверхностей потока (расширения, сужения, изгибы, изломы и т.п.). Об­щей зависимостью для определения потерь напора в местных сопротивлениях служит формула

где коэффициент местного сопротивления, зависящий в общем случае от числа Re и конфигурации граничных поверхностей.

Общий характер этой зависимости для несколь­ких типов местных сопротивлений приведен на рис.6.8. Эти кривые удовлетворительно опи­сываются формулой вида

(6.18)

где постоянные, зависящие от геомет­рической формы местного сопротивления.

Таблица 6.3

Значения и для некоторых местных сопротивлений

* Через обозначено отношение площади проходного сечения, открытого задвижкой, или отверстия диафрагмы к площади сечения трубы.

В табл.6.3 приводятся постоянные для не­скольких видов местных сопротивлений. Величина выполняет функцию коэффициента местного сопротивления при весьма больших числах Re (в области квадратичного сопротивления). Значе­ния отнесены к скоростному напору перед мест­ным сопротивлением.

В большинстве случаев местные сопротивления работают при больших числах Re или в условиях квадратичного режима, когда .

Таблица 6.4

Расчетные формулы для коэффициента, отнесенного к сечению

При проходе потока из трубы площадью че­рез диафрагму с площадью отверстия в трубу площадью (табл.6.4) формула для коэффициен­та сопротивления, отнесенного к скоростному на­пору за сопротивлением, имеет вид

(6.19)

где коэффициент местного сопротивления при входе в диафрагму; поправочный коэффициент к потерям на расширение (при больших допустимо принимать );

Коэффициент сжатия за диафрагмой, где площадь сечения струи за диафрагмой после выхода в трубу с сечением Он имеет значения:

Формулы для определения коэффициента приведены в табл.6.4.

Постепенное расширение (диффузор) также может рассматриваться как вид местного сопротивления. Потери в диффузорах можно выражать в до­лях потерь при внезапном расширении:

(6.20)

(6.21)

(6.22)

Коэффициент связан с коэффициентом со­противления, отнесенным к скорости , формулой

(6.23)

и при фиксированных входных условиях (включая число Re) зависит главным образом от угла раскры­тия диффузора (рис.6.9).

При наличии на трубопроводе нескольких ме­стных сопротивлений, разделенных участками равномерного движения, суммарные потери напо­ра могут быть определены на основе принципа сложения потерь

(6.24)

где число участков равномерного течения;

Число местных сопротивлений.

Рис.6.9. Зависимость коэффициента потерь в круглом диффузоре

от угла его раскрытия при трех значениях степени расширения

При этом суммирование потерь в местных со­противлениях допустимо лишь при условии, что они расположены на таких расстояниях одно от другого, что искажение стабилизированной эпюры скоростей, вызванное прохождением потока через сопротивление, становится незначительным при подходе к следующему. Минимально необходимые расстояния между местными сопротивлениями оп­ределяются из условия

где радиус трубы.

Ориентировочно при больших числах Re мож­но принимать

6.5. Гидравлический расчет трубопроводных систем

Гидравлический расчет трубопроводных систем основывается на определении потерь в гидравлических сопротивлениях. Когда потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, записывается выражение для величины объемного расхода

где модуль расхода (расходная характеристика) здесь площадь поперечного сечения трубы.

Для квадратичного режима значение зависит от геометрических параметров трубы (диаметра и шероховатости), при других режимах – также и от числа Рейнольдса. В некоторых расчетах (6.26) используется в виде

где полное сопротивление трубопровода.

Гидравлический уклон, или уклон трения, т.е. потерю напора на единицу длины трубопровода, определяют по формуле

(6.28)

где .

Значения модуля расхода для промышленных труб табулированы и приводятся в гидравлических справочниках. Для новых стальных труб значе­ния, вычисленные с использованием формулы Шифринсона (табл.6.2), приведены в табл.6.6.

При наличии местных сопротивлений на длин­ном трубопроводе потери в них можно учесть по способу эквивалентной длины, который заключается в том, что вместо местного сопротивления с коэффи­циентом вводится эквивалентная длина трубы

на которой потери напора равны потерям в мест­ном сопротивлении. Эту длину суммируют с дли­ной цилиндрического участка () и сумму затем подставляют в (6.26).

Таблица 6.4

Модули расхода для новых стальных труб

Последовательное соединение труб разных диаметров (рис.6.10, а). В этом случае потери на­пора на отдельных участках суммируются. Так как расход для всех участков одинаков, то

(6.30)

где - число участков постоянного диаметра.

Вместе с формулами потерь для отдельных участков эта зависимость образует расчетную систему уравнений. Другая форма этой зависимо­сти имеет вид

(6.31)

где площадь поперечного сечения трубы на основном (расчетном) участке; коэффициент расхода системы,

(6.32)

Рис.6.10. Расчетные схемы трубопроводных сис­тем

при последовательном (а) и параллельном (б) соединении труб

Здесь число местных сопротивлений, коэффициент потерь.

Параллельное соединение труб (рис.6.10, б). Потеря напора на каждой из ветвей одна и та же. Расход в й ветви

(6.33)

где а полный расход системы

(6.34)

Эти уравнения образуют систему, из которой может быть определено неизвестное.

6.6. Истечение несжимаемой жидкости

Истечение при постоянном напоре . Такое ис­течение через отверстия и насадки может происхо­дить в газовую среду или под уровень той же или иной жидкости. В первом случае отверстие или наса­док называется незатопленным, во втором - затоп­ленным. Отверстие считается малым, если его мак­симальный размер не превосходит (рис.6.11).

Рис.6.11. Истечение несжимаемой жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

При истечении через малое незатопленное от­верстие струя при выходе претерпевает сжатие и площадь ее сечения становится меньше, чем площадь отверстия . Отношение назы­вается коэффициентом сжатия.

При истечении через малое незатопленное отверстие струя сжимается и площадь ее сечения уменьшается относительно площади отверстия Отношение называется коэффициентом сжатия.

Скорость истечения через малое отверстие из большого резервуара с постоянным уровнем

(6.35)

где - коэффициент скорости; коэффициент потерь на входе в отверстие; и - давление на свободной поверхности и во внешней среде соответственно.

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводных сетей, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора.

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

где – коэффициент местного сопротивления, который зависит от вида сопротивления и определяется опытным путем.

Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:

• потери, связанные с изменением живого сечения потока (резкое или постепенное расширение и сужение потока);
• потери, вызванные изменением направления потока, его поворотом (поворот трубы);
• потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, клапаны, сетки);
• потери, возникшие вследствие отделения одной части потока от другой или слияния двух потоков (тройники, крестовины и т.д.).

Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Резкое расширение трубопровода.

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 наблюдаются значительные потери напора.

Рис. 4.14. Резкое расширение трубопровода

Если принять ряд допущений, то теоретически можно доказать, что потери напора при резком расширении

– формула Борда ,

где и – средние скорости в трубе до расширения и после. Эту формулу можно привести к другому виду:

.

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

Постепенное расширение.

Рис. 4.15. Постепенное расширение трубопровода

Если расширение происходит постепенно (см. рис. 4.15), то потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, уменьшается кинетическая энергия частиц, но увеличивается градиент давления. При некоторых значениях угла расширения α частицы у стенки не могут преодолеть увеличивающееся давление и останавливаются. При дальнейшем увеличении угла частицы жидкости могут двигаться против основного потока, как при резком расширении. Происходит отрыв основного потока от стенок и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла α и степенью расширения .

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и расширение. При небольших углах α возрастают потери по длине, а сопротивление на расширение становится минимальным. При больших углах α наоборот возрастает сопротивление на расширение. Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

,

где k – коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Внезапное сужение.

При внезапном сужении потока (см. рис. 4.16) также образуются водоворотные зоны в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше. Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Рис. 4.16. Внезапное сужение трубопровода

В случае присоединения трубы к резервуару можно принять =, тогда .

Постепенное сужение (конфузор).

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

,

где , приводится в справочниках.

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R , формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ = 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Рис. 4.17. Плавный поворот трубопровода

.

Другие виды местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений для большинства сопротивлений приводятся в справочниках, их величина зависит от конструкции. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться следующими коэффициентами местного сопротивления:

• задвижка при полном открытии – 0,15;
• вход в трубу при острых кромках – 0,5;
• вентиль с косым затвором при полном открытии (рис. 4.18) – 3;
• симметричный тройник – 1,5.