Определение 1

Ядерной реакцией в широком смысле называют процесс, который происходит в результате взаимодействия нескольких сложных атомных ядер или элементарных частиц. Так же ядерными реакциями называют такие реакции, в которых среди исходных частиц присутствует хотя бы одно ядро, оно стыкается с другим ядром или элементарной частицей, в результате чего происходит ядерная реакция и создаются новые частицы.

Как правило, ядерные реакции происходят под действиями ядерных сил. Однако ядерная реакция распада ядра под действием $\gamma $ -- квантов высоких энергий или быстрых электронов происходит под действием электромагнитных, а не ядерных сил, по той причине, что ядерные силы на фотоны и электроны не действуют. К ядерным реакциям относят процессы, которые происходят при столкновении нейтрино с другими частицами, но они протекают при слабом взаимодействии.

Ядерные реакции могут проходить в природных условиях (в недрах звезд, в космических лучах). Изучение ядерных реакций проходит в лабораториях на экспериментальных установках, в которых энергия заряженным частицам передается с помощью ускорителей. В этом случае более тяжелые частицы находятся в состоянии покоя и их называют частицами-мишенями . На них налетают более легкие частицы, которые входят в состав ускоренного пучка. В ускорителях на встречных пучках в деление на мишени и пучки нет смысла.

Энергия положительно заряженной частицы пучка должна быть порядка или больше кулоновского потенциального барьера ядра. В $1932$ году Дж. Кокрофт и Э. Уолтон впервые осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки протонами, энергия которых была меньшей высоты кулоновского барьера. Проникновение протона в ядро лития произошло путем туннельного перехода через кулоновский потенциальный барьер. Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновского потенциального барьера не существует и ядерные реакции могут происходить даже при тепловых энергиях частиц которые налетают.

Самой распространённой и наглядной записью ядерных реакций взято из химии. Слева записывают сумму частиц до реакции, а справа сумму конечных продуктов реакции:

описывает ядерную реакцию, которая происходит в результате бомбардировки изотопа лития ${}^7_3{Li}$ протонами, в результате чего возникает нейтрон и изотоп бериллия ${}^7_4{Be}$.

Ядерные реакции часто записываются в символической форме: $A\left(a,bcd\dots \right)B$, где $A$ -- ядро мишени, $a$ -- бомбардирующая частица, $bcd\dots и\ B$ -- соответственно частицы и ядро, которые образуются в результате реакции. Реакцию выше можно переписать у виде ${}^7_3{Li}(p,n){}^7_4{Be}$. Иногда используется запись иду $(p,n)$, что значит выбивание нейтрона с некоторого ядра под действием протона.

Количественное описание реакций

Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой-механики возможно только статистическим способом, т.е. можно говорить о некоторой вероятности различных процессов, которые характеризуют ядерную реакцию. Таким образом, реакция $a+A\to b+B$, в начальном и конечном состоянии которой есть по две частицы, в этом понимании полностью характеризуется дифференциальным эффективным сечением рассеивания $d\sigma /d\Omega $ внутри телесного кута $d\Omega {\rm =}{\sin \theta \ }\theta d\varphi $, где $\theta $ и $\varphi $ -- полярный и азимутальный углы вылета одной с частиц, при этом угол $\theta $ исчисляется от начала движения бомбардирующей частицы. Зависимость дифференциального сечения от углов $\theta $и $\varphi $ называется угловым распределениям частиц, которые образуют реакцию. Полным или интегральным сечением, которым характеризуется интенсивность реакции, называется дифференциальное эффективное сечение, проинтегрированное по всем значением углов $\theta $ и $\varphi $:

Эффективное сечение можно интерпретировать как площадку, попадая в пределы которой налетающая частица вызовет данную ядерную реакцию. Эффективное сечение ядерной реакции измеряется в барнах $1\ б={10}^{-28}\ м^2$.

Ядерные реакции характеризуются выходом реакции. Выходом ядерной реакции $W$ называется доля частиц пучка, которые получили ядерное взаимодействие с частицами мишени. Если $S$ -- площадь сечения пучка., $I$ -- плотность потока пучка, то на такую же площадь мишени каждую секунду попадает $N=IS$ частиц. С них в одну секунду в среднем реагирует $\triangle N=IS\sigma n$ частиц, где $\sigma $ -- эффективное сечение реакции частиц пучка, $n$ -- концентрация ядер у мишени. Тогда:

Различные классификации ядерных реакций

Ядерные реакции можно классифицировать за следующими признаками:

• за природою частиц, которые участвуют в реакции;
• за массовым числом ядер, которые участвуют в реакции;
• за энергетическим (тепловым) эффектом;
• за характером ядерных преобразований.

За значением энергии $E$ частиц, что вызывают реакции, различают такие реакции:

• при малых энергиях ($E\le 1\ кэВ$);
• при низких энергиях ($1\ кэВ\le E\le 1\ МэВ$);
• при средних энергиях ($1\ МэВ\le E\le 100\ МэВ$);
• при значимых энергиях ($100\ МэВ\le E\le 1\ ГэВ)$;
• при высоких энергиях ($1\ ГэВ\le E\le 500\ ГэВ$);
• при сверхвысоких энергиях ($E>500\ ГэВ$).

В зависимости от энергии частицы $a$ для одних и тех же ядер $A$ происходят разные преобразования в ядерных реакциях. Для примеру рассмотрим реакцию бомбардировки изотопа фтора нейтронами разных энергий:

Рисунок 1.

В зависимости от природы частиц, которые берут участие в ядерных реакциях, их делят на следующие виды:

• под действием нейтронов;
• под действием фотонов;
• под действием заряженных частиц.

За массовым числом ядер, ядерные реакции делят на следующие виды:

• на легких ядрах ($A
• на средних ядрах ($50
• на массивных ядрах ($A >100$).

За характером преобразований, что происходят в ядре, реакции разделяют на:

• радиационный захват;
• кулоновское возбуждение;
• деление ядер;
• реакция взрыва;
• ядерный фотоэффект.

При рассмотрении ядерных реакций используют следующие законы:

• закон сохранения энергии;
• закон сохранения импульса;
• закон сохранения электрического заряда;
• закон сохранения барионного заряда;
• закон сохранения лептонного заряда.

Замечание 1

Законы сохранения дают возможность предугадать, какие с мысленно возможных реакций могут быть реализованными, а какие нет в связи с невыполнением одного или нескольких законов сохранения. В этом соотношении законы сохранения играют особенно важную роль для ядерных реакций.

Ядерная реакция характеризируется энергией ядерной реакции $Q$. Если реакция протекает с выделением энергии $Q >0$, то реакция называется экзотермической; если реакция проходит с поглощением тепла $Q

Ядерная реакция представляет собой сложный процесс перестройки атомного ядра . Как и при описании структуры ядра, здесь практически невозможно получить точное решение задачи. И подобно тому, как строение ядра описывается различными ядерными моделями, течение ядерных реакций описывается различными механизмами реакций.

Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмотрим лишь основные из них. Вначале будет дана классификация механизмов реакций, а затем будут более детально рассмотрены наиболее важные из них.

Будем классифицировать реакции по времени протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время - время пролета частицы через ядро : t я = 2R/v≈10 -22 с. (9.11)

Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания:

1.Если время реакции t p ≈t я, то это прямая реакция (время реакцииминимально).

2.Если t p >>t я, то реакция идет через составное ядро.

В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам следует отнести реакции срыва (d,p), (d, n) и обратные им реакции подхвата (р,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов.

Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Механизм составного ядра введен Нильсом Бором в 1936 г.

Промежуточное положение между механизмом реакции через составное ядро и механизмом прямой реакции занимаетмеханизм предравновесных ядерных реакций .

Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний.

Для описания упругого рассеяния, усредненного по ядерным резонансам, используется оптическая модель , в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны падающих на нее частиц.

Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов : типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой являетсяклассификация по типу частицы-снаряда . В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:

Реакции под действием протонов, дейтронов, α-частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний.

Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.

Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции ). Эти реакции происходят за счет квантово-механическоготуннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10 7 -10 10 К и являются основным источником энергии звезд.

Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов, α-частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др. Эти реакции используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.

Реакции под действием нейтронов, прежде всего (n, n), (n, γ) и реакции деления ядер (n, f).

Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов с энергией Е> 10 МэВ.

Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

Большую роль в развитии представлений о структуре ядер сыграло изучение ядерных реакций, что дало обширную информацию о спинах и четностях возбужденных состояний ядер, способствовало развитию модели оболочек. Изучение реакций с обменом несколькими нуклонами между сталкивающимися ядрами позволило исследовать ядерную динамику в состоянии с большими угловыми моментами. В результате были открыты длинные ротационные полосы, что послужило одной из основ создания обобщенной модели ядра. При столкновении тяжелых ядер образуются ядра, которых нет в природе. Синтез трансурановых элементов в значительной мере основывается на физике взаимодействия тяжелых ядер. В реакциях с тяжелыми ионами образуются ядра, удалённые от полосы β-стабильности. Ядра, удаленные от полосы β-стабильности, отличаются от стабильных ядер другим соотношением между кулоновским и ядерным взаимодействиями, соотношением между числом протонов и числом нейтронов, существенными различием в энергиях связи протонов и нейтронов, что проявляется в новых типах радиоактивного распада – протонной и нейтронной радиоактивности и рядом других специфических особенностей атомных ядер.
При анализе ядерных реакций необходимо учитывать волновую природу частиц, взаимодействующих с ядрами. Волновой характер процесса взаимодействия частиц с ядрами отчетливо проявляется при упругом рассеянии. Так для нуклонов с энергией 10 МэВ приведенная дебройлевская длина волны меньше радиуса ядра и при рассеянии нуклона возникает характерная картина дифракционных максимумов и минимумов. Для нуклонов с энергией 0.1 МэВ длина волны больше радиуса ядра и дифракция отсутствует. Для нейтронов с энергией << 0.1 МэВ сечение реакции ~π 2 гораздо больше, чем характерный размер площади ядра πR.
Ядерные реакции являются эффективным методом исследования ядерной динамики. Ядерные реакции происходят при взаимодействии двух частиц. При ядерной реакции происходит активный обмен энергией и импульсом между частицами, в результате чего образуются одна или несколько частиц, разлетающихся из области взаимодействия. В результате ядерной реакции происходит сложный процесс перестройки атомного ядра. Как и при описании структуры ядра, при описании ядерных реакций практически невозможно получить точное решение задачи. И подобно тому, как строение ядра описывается различными ядерными моделями, протекание ядерной реакции описывается различными механизмами реакций. Механизм протекания ядерной реакции зависит от нескольких факторов – от типа налетающей частицы, типа ядра-мишени, энергии налетающей частицы и от ряда других факторов. Одним из предельных случаев ядерной реакции является прямая ядерная реакция . В этом случае налетающая частица передаёт энергию одному-двум нуклонам ядра, и они покидают ядро, не взаимодействуя с другими нуклонами ядра. Характерное время протекания прямой ядерной реакции 10 -23 с. Прямые ядерные реакции идут на всех ядрах при любой энергии налетающей частицы. Прямые ядерные реакции используются для изучения одночастичных состояний атомных ядер, т.к. продукты реакции несут информацию о положении уровней, из которых выбивается нуклон. С помощью прямых ядерных реакций была получена детальная информация об энергиях и заполнении одночастичных состояний ядер, которая легла в основу оболочечной модели ядра. Другим предельным случаем являются реакции, идущие через образование составного ядра .

Описание механизма ядерных реакций было дано в работах В.Вайскопфа.

В.Вайскопф: «Что происходит, когда частица входит в ядро и сталкивается с одной из ядерных составных частей? Рисунок иллюстрирует некоторые из этих возможностей.
1) Падающая частица теряет часть своей энергии, поднимая ядерную частицу в более высокое состояние. Это будет результатом неупругого рассеяния, если падающая частица остается с энергией, достаточной для того, чтобы снова покинуть ядро. Этот процесс называют прямым неупругим рассеянием, поскольку он предполагает рассеяние только на одной составной части ядра.
2) Падающая частица передает энергию коллективному движению, как это символически показано на второй схеме рисунка, это также является прямым взаимодействием.
3) На третьей схеме рисунка переданная энергия достаточно велика для того, чтобы вырвать нуклон из мишени. Этот процесс также дает вклад в прямую ядерную реакцию. В принципе он не отличается от 1), он соответствует «обменной реакции».
4) Падающая частица может потерять так много энергии, что остается связанной внутри ядра, переданная энергия может быть принята низколежащим нуклоном таким образом, что он не сможет оставить ядро. Мы получаем тогда возбужденное ядро, которое не может испустить нуклон. Это состояние с необходимостью приводит к дальнейшим возбуждениям нуклонов внутренними столкновениями, в которых энергия на возбужденную частицу в среднем убывает, так что в большинстве случаев нуклон не может покинуть ядро. Следовательно, будет достигнуто состояние с очень большим временем жизни, которое может распасться только в том случае, когда одна частица при столкновениях внутри ядра случайно приобретет достаточную энергию для того, чтобы покинуть ядро. Такую ситуацию мы называем образованием компаунд-ядра. Энергия может быть потеряна также излучением, после которого вылет частицы становится энергетически невозможным: падающий нуклон испытает радиационный захват.
5) Образование компаунд-ядра может осуществляться в два или более шагов, если после процесса типа 1) или 2) падающий нуклон на своем пути ударяет другой нуклон и возбуждает его таким образом, что вылет из ядра оказывается невозможным для любого нуклона».

Впервые представление о протекании ядерной реакции через стадию составного ядра было высказано Н.Бором. Согласно модели составного ядра, падающая частица после взаимодействия с одним или двумя нуклонами ядра передаёт ядру большую часть своей энергии и оказывается захваченной ядром. Время жизни составного ядра гораздо больше, чем время пролёта налетающей частицы через ядро. Внесенная налетающей частицей в ядро энергия перераспределяется между нуклонами ядра до тех пор, пока значительная её часть не сосредоточится на одной частице и тогда она вылетает из ядра. Образование долгоживущего возбужденного состояния может в результате деформации привести к его делению.

Н. Бор: «Явление захвата нейтронов заставляет нас предполагать, что столкновение между быстрым нейтроном и тяжелым ядром должно вести прежде всего к образованию сложной системы, характеризующейся замечательной устойчивостью. Возможный последующий распад этой промежуточной системы с вылетом материальной частицы или переход к конечному состоянию с эмиссией кванта лучистой энергии следует рассматривать как самостоятельные процессы, не имеющие непосредственной связи с первой фазой соударения. Мы встречаемся здесь с существенной разницей, ранее еще нераспознанной, между настоящими ядерными реакциями – обычными соударениями быстрых частиц и атомных систем – соударениями, которые до сих пор для нас являлись главным источником сведений относительно строения атома. Действительно, возможность счета посредством таких столкновений отдельных атомных частиц и изучение их свойств обязаны, прежде всего, «открытости» рассматриваемых систем, которая делает весьма маловероятными обмен энергии между отдельными составляющими частицами в продолжение удара. Однако вследствие тесной упаковки частиц в ядре, мы должны быть готовы к тому, что именно этот обмен энергии играет основную роль в типичных ядерных реакциях».

Классификация ядерных реакций. Ядерные реакции являются эффективным средством изучения структуры атомных ядер. Если длина волны налетающей частицы больше размеров ядра, то в таких экспериментах получается информация о ядре в целом. Если меньше размеров ядра, то из сечений реакций извлекается информация о распределении плотности ядерной материи, строении поверхности ядра, корреляции между нуклонами в ядре, распределении нуклонов по ядерным оболочкам.

• Кулоновское возбуждение ядер под действием заряженных частиц относительно большой массы (протоны, α-частицы и тяжелые ионы углерода, азота) используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.
• Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер, являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.
• Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантовомеханического туннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10 7 –10 10 К и являются основным источником энергии звезд.
• Фотоядерные и электроядерные реакции происходят при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов с энергией E > 10 МэВ.
• Реакции деления тяжелых ядер, сопровождающиеся глубокой перестройкой ядра.
• Реакции на пучках радиоактивных ядер открывают возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

Классификацию ядерных реакций обычно проводят по типу и энергии налетающей частицы, типу ядер-мишеней и энергии налетающей частицы.

Реакции на медленных нейтронах

«1934 г. Однажды утром Бруно Понтекорво и Эдуардо Амальди испытывали на радиоактивность некоторые металлы. Этим образцам была придана форма маленьких полых цилиндров одинаковой величины, внутри которых можно было поместить источник нейтронов. Чтобы облучать такой цилиндр, в него вставляли источник нейтронов, а затем всё помещали в свинцовый ящик. В это знаменательное утро Амальди и Понтекорво проводили опыты с серебром. И вдруг Понтекорво заметил, что с серебряным цилиндром происходит что-то странное: активность его не всегда одинакова, она меняется в зависимости от того, куда его поместят, в середину или в угол свинцового ящика. В полном недоумении Амальди и Понтекорво отправились доложить об этом чуде Ферми и Разетти. Франке был склонен приписать эти странности какой-нибудь статистической ошибке или неточным измерениям. А Энрико, считавший, что каждое явление требует проверки, предложил им попробовать облучить этот серебряный цилиндрик вне свинцового ящика и посмотреть, что из этого получится. И тут у них пошли совсем невероятные чудеса. Оказалось, что предметы, находящиеся поблизости от цилиндрика, способны влиять на его активность. Если цилиндрик облучали, когда он стоял на деревянном столе, его активность была выше, чем когда его ставили на металлическую пластинку. Теперь уже вся группа заинтересовалась этим и все приняли участие в опытах. Они поместили источник нейтронов вне цилиндрика и между ним и цилиндриком ставили разные предметы. Свинцовая пластинка слегка увеличивала активность. Свинец − вещество тяжелое. «Ну-ка, давайте попробуем теперь легкое! − предложил Ферми. − Скажем, парафин». Утром 22 октября и был произведен опыт с парафином.
Они взяли большой кусок парафина, выдолбили в нем ямку, а внутрь поместили источник нейтронов, облучили серебряный цилиндрик и поднесли его к счетчику Гейгера. Счетчик, словно с цепи сорвался, так и защелкал. Все здание загремело возгласами: «Немыслимо! Невообразимо! Черная магия!» Парафин увеличивал искусственную радиоактивность серебра в сто раз.
В полдень группа физиков неохотно разошлась на перерыв, установленный для завтрака, который обычно продолжался у них часа два… Энрико воспользовался своим одиночеством, и когда он вернулся в лабораторию, у него уже была готова теория, которая объясняла странное действие парафина».

11.1. Определение и классификация ядерных реакций. Существуют различные толкования термина ядерные реакции . В широком смысле ядерной реакцией называется любой процесс, начинающийся столкновением двух, редко нескольких, частиц (простых или сложных) и идущий, как правило, с участием сильных взаимодействий. Этому определению удовлетворяют и ядерные реакции в узком смысле этого слова, под которыми понимаются процессы, начинающиеся столкновением простой или сложной частицы (нуклон, α- частица, γ-квант) с ядром. Отметим, что определению реакции удовлетворяет, как частный случай, и рассеяние частиц. Два примера ядерных реакций приведены ниже.

Исторически первая ядерная реакция (Резерфорд, 1919 г. – открытие протона):

α + 14 N → 17 О + р.

Открытие нейтрона (Чедвик, 1932 г.):

α + 9 Ве → 12 С + n.

Изучение ядерных реакций необходимо для получения информации о свойствах новых ядер и элементарных частиц, возбужденных состояний ядер и т.д. Не следует забывать, что в микромире из-за наличия квантовых закономерностей на частицу или ядро нельзя «посмотреть». Поэтому основным методом изучения микрообъектов является изучение их столкновений, т. е. ядерных реакций. В прикладном отношении ядерные реакции нужны для исполь­зования ядерной энергии, а также для получения искусственных радионуклидов.

Ядерные реакции могут происходить в естественных условиях (например, в недрах звезд или в космических лучах). Но их изучение обычно проводят в лабораторных условиях, на экспериментальных установках. Для осуществления ядерных реакций необходимо сблизить частицы или ядра с ядрами до расстояний порядка радиуса действия ядерных сил. Сближению заряженных частиц с ядрами препятствует кулоновский барьер. Поэтому для осуществления ядерных реакций на заряженных частицах используют ускорители , в которых частицы, разгоняясь в электрическом поле, приобретают энергию, необходимую для преодоления барьера. Иногда эта энергия сравнима с энергией покоя частицы или даже превышает ее: в этом случае движение описывается законами релятивистской механики. В обычных ускорителях (линейный ускоритель , циклотрон и т.п.) более тяжелая из двух сталкивающихся частиц, как правило, покоится, а более легкая на нее налетает. Покоящаяся частица называется мишенью (англ. – target). Налетающие, или бомбардирующие , частицы в русском языке специального названия не получили (в английском языке употребляется термин projectile – снаряд). В ускорителях на встречных пучках (коллайдерах ) обе сталкивающиеся частицы движутся, так что разделение на мишень и пучок налетающих частиц теряет смысл.

Энергия заряженной частицы в реакции может быть и меньше высоты кулоновского барьера, как это было в классических опытах Дж. Коккрофта и Э. Уолтона, которые в 1932 г. осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки их ускоренными протонами. В их опытах проникновение протона в ядро мишени происходило путем тунелирования через кулоновский потенциальный барьер (см. Лекцию 7). Вероятность такого процесса, разумеется, очень мала из-за малой прозрачности барьера.

Для символической записи ядерных реакций существует несколько способов, два из которых приведены ниже:

Совокупность сталкивающихся частиц в определенном квантовом состоянии (например, р и 7 Li) называют входным каналом ядерной реакции. При столкновениях одних и тех же частиц (фиксированный входной канал) в общем случае могут появляться различные продукты реакции. Так, при столкновениях протонов с 7 Li возможны реакции 7 Li(p , 2α), 7 Li(p , n ) 7 Be, 7 Li(p , d ) 6 Be и др. В этом случае говорят о конкурирующих процессах, или о множестве выходных каналов .

Часто ядерные реакции записывают в еще более короткой форме: (a , b ) – т.е. указывая только легкие частицы и не указывая ядра, участвующие в реакции. Например, запись (p , n ) означает выбивание протоном нейтрона из какого-либо ядра, (n , γ ) – поглощение нейтрона ядром с испусканием γ -кванта, и т.п.

Классификация ядерных реакций может быть проведена по следующим признакам:

I. По типу протекающего процесса

1) радиационный захват: (n , γ ), (p , γ )

2) ядерный фотоэффект: (γ , n ), (γ , p )

3) нуклон-нуклонные реакции:

а) выбивание нуклона или группы нуклонов (n , p ), (p , α) и т.п.

б) «испарение» нуклонов (p , 2n ), (p , 2p ) и т.п.

в) срыв (d , p ), (d , n ) и подхват (p , d ), (n , d )

4) деление: (n , f ), (p , f ), (γ , f )

5) синтез (слияние)

6) неупругое рассеяние: (n , n’ )

7) упругое рассеяние: (n , n )

II. По признаку выделения или поглощения энергии

1) экзотермические реакции

2) эндотермические реакции

III. По энергии бомбардирующих частиц

1) малых энергий (< 1 кэВ)

2) средних энергий (1 кэВ-10МэВ)

3) высоких энергий (> 10 МэВ)

IV. По массе бомбардируемых ядер

1) на легких ядрах (А < 50)

2) на ядрах средних масс (50 < А < 100)

3) на тяжелых ядрах (А > 100)

V. По виду бомбардирующих частиц

1) на заряженных частицах (p , d , α и более тяжелые ионы)

2) на нейтронах

3) на фотонах (фотоядерные реакции)

11.2. Закон сохранения энергии. Для ядерной реакции самого общего вида

A + B → C + D + E + …

запишем закон сохранения энергии через энергии покоя и кинетические энергии:

Величина Q , определяемая как разность энергий покоя:

называется энергией реакции . Очевидно, что

Если Q > 0, то такая реакция называется экзотермической . В этом случае Q – это разность кинетических энергий всех участников реакции до и после разлета, определенная в системе координат, связанной с центром инерции (СЦИ, или ц-системе ). Экзотермическая реакция может идти при любом значении кинетической энергии сталкивающихся частиц, в том числе, и при нулевой.

Если Q < 0, то реакцию называют эндотермической . Реакция обратная экзотермической реакции всегда эндотермическая, и наоборот. Величина –Q в ц-системе – это минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, при которой еще возможна реакция, или, порог реакции.

При переходе в лабораторную систему координат (рис. 11.1), ЛСК, или просто л-систему , в которой покоится одна из реагирующих частиц – мишень значение порога реакции Е пор увеличивается, т.к. часть кинетической энергии идет на бесполезное для реакции движение центра инерции. Действительно, кинетическая энергия дви­жения центра инерции может быть сколь угодно велика, но если частицы покоятся друг относительно друга, реакция не пойдет.

Для определения порога реакции в л-системе воспользуемся тем, что масса, а значит и энергия покоя есть инвариант , т.е. величина, не зависящая от выбора системы координат. Так как , то для любого числа частиц

Если в рассматриваемой реакции мишенью является частица В , то в л-системе

В ц-системе

Как было сказано выше, порогу в ц-системе соответствует рождение частиц С , D и т.д. с нулевыми кинетическими энергиями, т.е. и т.д. и . Инвариант массы в л-системе

Отвечающий порогу инвариант массы в ц-системе

Если теперь приравнять два полученных инварианта при , то

. (11.3)

Таким образом, порог эндотермической реакции всегда больше энергии обратной экзотермической реакции Q . Как видно из полученного выражения, порог эндотермической реакции тем ниже, чем больше масса мишени.

11.3. Роль орбитального момента. Момент импульса частицы с импульсом р , налетающей на неподвижное ядро, равен pb , где b – прицельный параметр. По классическим представлениям реакция может произойти только в тех случаях, когда этот прицельный параметр меньше радиуса действия ядерных сил, т.е. b < R . В квантовой механике значение орбитального момента

( – длина волны де Бройля). Тогда должно выполняться неравенство

. (11.4)

Для нейтрона с энергией T = 1 МэВ , т.е. сравнима с размерами ядра. Для нейтронов и протонов с меньшей энергией она значительно больше. Т.о., для частиц малых и средних энергий неравенство (11.4) выполняется, строго говоря, лишь при условии l = 0 (реже при l = 1).

С учетом квантовых свойств системы реакция в принципе возможна при любых l , но вероятность реакции резко падает, если соотношение (11.4) не выполняется. Причина в том, что нейтронам в этом случае необходимо преодолеть центробежный барьер. Но, как это было показано при рассмотрении испускания ядрами γ-квантов (Лекция 9), коэффициент прозрачности центробежного барьера

,

т.е. резко уменьшается с ростом l . Если длинноволновое приближение перестает выполняться (т.е. бомбардирующие частицы имеют очень высокую энергию), взаимодействие возможно и с l , отличным от нуля.

11.4. Сечение и выход ядерной реакции. Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой механики может быть только статистическим , т.е. таким, в котором принципиально можно говорить лишь о вероятности акта самой реакции.Основными вероятностными характеристиками ядерных реакций являются сечение и выход , определение которых дается ниже. Пусть при падении потока частиц А на тонкую (но макроскопическую) мишень, содержащую ядра В , в ней образуется dN С ядер С (рис. 11.2). Это количество пропорционально числу частиц А , плотности числа частиц мишени n B (м –3) и толщине мишени dx (м):

.

Сечение реакции А + В → С + ··· определяется тогда как коэффициент пропорциональности, т.е.

, (11.5)

Из определения (11.5) следует, что сечение имеет размерность площади (м 2). В ядерной физике в качестве единицы сечения используется 1 барн : 1 б = 10 –28 м 2 .

Наглядно сечение можно рассматривать как эффективную площадь мишени, попадая в которую частица вызывает требуемую реакцию. Но из-за волновых свойств частиц такое толкование имеет ограниченную область применимости. Ведь с точки зрения квантовой механики для частицы существует ненулевая вероятность пройти без отклонения через область, в которой на нее действуют силы. Тогда действительное сечение реакции окажется меньше поперечного сечения области, в которой происходит взаимодействие. В этом случае, по аналогии с оптикой, ядро-мишень называют частично прозрачным , или серым .

В реальных физических опытах далеко не всегда удается измерить сечение реакции. Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции, определяемый как доля частиц пучка, вступивших в реакцию с ядрами мишени. Выразим выход реакции через ее сечение при условии, что последнее остается постоянным при прохождении падающих частиц через мишень. Число ядер С , образовавшихся в тонком слое мишени в результате реакции с частицами А , равно

,

где N 0 – общее число частиц А , попавших в слой толщиной dx , N A – число частиц, прошедших слой без реакции. Отсюда . Тогда, в соответствии с (11.5),

Число частиц А , прошедших слой мишени конечной толщины h , найдем интегрированием этого уравнения:

,

Используя определение выхода реакции как доли частиц, испытавших превращение, находим, что

Тонкая мишень соответствует малому по сравнению с единицей показателю экспоненты. В этом случае разложение (11.6) в ряд Тейлора дает

11.5. Механизмы ядерных реакций. Помимо классификации, приведенной в п. 11.1.,ядерные реакции различаются по времени и в связи с этим по механизму их протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время – время пролета частицы через ядро: τ я = 2R /v ≈ 10 –22 с (п. 2.2). Очевидно, что τ яд – минимальное время, необходимое для завершения элементарного акта самой быстрой реакции.

Будем использовать следующую классификацию реакций по механизму протекания. Если время элементарного акта t р ≈ τ яд , такие реакции называются прямыми . В случае прямых реакций частица a передает энергию одному или нескольким нуклонам ядра A , после чего они сразу же покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными:

a + A → b + B .

Если t р >> τ яд , то реакция идет через стадию образования составного ядра :

a + A → С * → b + B .

Представление о составном ядре было введено в физику Н. Бором в 1936 г. Составное ядро С* – возбужденное состояние ядра С , причем энергия возбуждения

(11.7)

где T a – кинетическая энергия частицы а , W a – энергия отделения ее от ядра С . Энергия возбуждения делится между А + а нуклонами составного ядра, и в среднем на один нуклон приходится

. (11.8)

Таким образом, у каждого из нуклонов в отдельности энергия недостаточна для вылета. В результате множества столкновений частица а «запутывается» в ядре и теряет свою индивидуальность. Лишь через время t р >> τ яд в результате случайного перераспределения энергии достаточное ее количество может сконцентрироваться на одном из нуклонов (или группе нуклонов). В этом случае нуклон (группа нуклонов) покидает составное ядро – происходит его распад.

Приближенно оценить среднее время жизни составного ядра С* можно следующим образом. Примем, что сразу после столкновения частиц имеет место распределение n квантов энергии возбуждения между f однонуклонными степенями свободы. Общее число возможных распределений равно

. (11.9)

Вывод формулы (11.9) можно проиллюстрировать следующей наглядной схемой: – распределение n квантов-крестиков по f ячейкам, отделенным друг от друга f минус однойчерточкой. Общее число перестановок (т.е. общее число состояний системы) всех крестиков и всех черточек равно (n + f – 1)! Однако перестановки только крестиков и только черточек, числа которых равны n ! и (f – 1)! соответственно, не приводят к новым состояниям. В результате истинное число состояний оказывается в n !(f – 1)! раз меньше.

Примем далее для простоты рассуждений, что реакция вылета нуклона происходит под действием частиц низкой энергии, так что E* ≈ W a . Тогда для протекания реакции необходимо сосредоточить все n квантов на одной степени свободы, Число состояний в этом случае просто равно f . Отношение w = f /g и будет определять вероятность вылета нуклона из составного ядра, т.е. реакции.

Энергия связи нуклона с ядром составляет в среднем около 8 МэВ. Величина кванта возбуждения – порядка 0,5 МэВ. Тогда n = 8 МэВ/0,5 МэВ = 16. Учитывая при этом, что в результате реакции наиболее вероятно отделение нуклона лишь с внешней оболочки, можно положить f ≈ n . Подставляя это в (11.9), найдем, что

Для n = 16 имеем w = 5∙10 –8 . Изменения состояния ядра происходят с частотой 1/τ яд , поэтому постоянная распада составного ядра λ С* = w /τ яд , а среднее время жизни τ С* = 1/ λ С* – порядка 10 –14 с. Таким образом, действительно τ С* >> τ яд .

Можно заметить, что составное ядро принципиально не отличается от радиоактивного ядра. Оно так же стремится потерять энергию за счет любого возможного в данных условиях процесса. Один из таких процессов (отрыв нуклона) уже рассматривался выше. Для составного ядра может существовать одновременно несколько каналов распада. Кроме того, переход в основное состояние может произойти в результате испускания γ-кванта (такую реакцию называют радиационным захватом ). Высвечивание ядром γ-квантов происходит под действием электромагнитных сил, т.е. в ядерном масштабе времени также достаточно медленно (через 10 –11 –10 –7 с – см. п. 9.3). Таким образом, реакции радиационного захвата также идут через составное ядро.

Сечение реакции, идущей через составное ядро, можно записать в виде

, (11.11)

где w b – вероятность распада составного ядра по каналу b , причем

Зависимость сечения ядерной реакции от кинетической энергии налетающих частиц называется функцией возбуждения .

Похожая информация.

Ядерной реакцией называется процесс перестройки ядра, сопровождаемый генерацией новых частиц, возникающий под действием или в результате взаимодействия двух ядер или ядра и частицы при их сближении до расстояний, на которых начинает проявляться действие ядерных сил .

В лабораторных условиях ядерные реакции осуществляются в основном при бомбардировке ядер пучками быстрых частиц. В результате столкновения появляются новые частицы, перераспределяется энергия и ймпульсы частиц.

Запись реакции производится либо в форме, аналогичной записи химических реакций:

Либо, что более принято в ядерной физике, как

где а - частица пучка, А - ядро мишени, вылетающая частица, В - ядро-продукт (или конечное ядро).

Полная запись ядерной реакции содержит символы элементов, число зарядов и массовые числа. Например, первую реакцию осуществленную Резерфордом в 1919 г., можно записать в виде

Если речь идет об общем типе реакции, безотносительно к частному виду мишени, то запись производится и в такой форме:

Первая буква в скобке обозначает тип налетающей частицы, буква (или буквы) после запятой показывает, какие частицы образуются в результате реакции помимо ядра отдачи.

Столкновение бомбардирующей частицы с ядром мишени может вызвать различные эффекты:

1. Упругое рассеяние - взаимодействие, при котором частица и ядро сохраняют свою индивидуальность и происходит только перераспределение их кинетической энергии. Движение частиц после взаимодействия подчиняется законам упругого удара. Состав и внутренняя энергия ядра, так же как и вид частицы, при этом не меняются:

2. Неупругое рассеяние. В этом случае вылетает частица того же вида, что и падающая, но конечное ядро образуется в возбужденном состоянии, что обозначается звездочкой. Состав ядра при этом также не меняется:

3. Собственно ядерная реакция - взаимодействие, при котором изменяются внутренние свойства и состав ядра мишени и вылетает новая частица:

Каждое из такого рода уравнений определяет, как говорят, свой канал реакции.

Сечения и выходы ядерных реакций.

При исследовании ядерной реакции стремятся определить: вероятность протекания ее по различным каналам при различных энергиях падающих частиц - так называемый «выход» данной реакции, угловое и энергетическое распределение продуктов реакции.

Как уже говорилось, эффективное сечение реакции выражает вероятность возникновения данного превращения за при бомбардировке ядра потоком с плотностью в 1 частйцу в сек на Если в мишени содержится ядер и на нее падает поток I частиц на в 1 сек, то происходит ядерных превращений в 1 сек. Полное эффективное сечение представляет собой сумму сечений процессов по всем каналам

Важной характеристикой реакции является зависимость эффективного сечения от энергии падающей частицы:

Эти зависимости называют функциями возбуждения ядерной реакции.

Выход реакции при данной энергии падающих частиц, т. е. отношение числа происшедших актов реакции к числу упавших на мишень частиц при условии, что на все ядра мишени падает одинаковый поток бомбардирующих частиц. Выход можно рассчитать, зная эффективное сечение процесса где число атомов мишени в столбике сечением и высотой, равной толщине мишени

Если плотность вещества мишени, то

Для толстой мишени, в которой происходит как изменение энергии, так и уменьшение потока частиц, выражение для выхода ядерных реакций имеет более сложный вид.