МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра физики

на тему: «Закон кубов Дебая»

Выполнил студент группы 18-13В Гонтарь И. В. Преподаватель: Мухетдинова З. З.

Альметьевск 2010

1. Энергия кристаллической решетки …………………………… 3

2. Модель Эйнштейна …………………………………………….. 6

3. Модель Дебая ………………………………………………….. 7

4. Закон кубов Дебая ……………………………………………… 8

5. Достижения Дебая ……………………………………………… 9

6. Список литературы …………………………………………….. 12

Энергия кристаллической решетки

Особенность твердого тела - наличие дальнего и ближнего поряд­ков. В иде­аль­ном кристалле частицы занимают определенные положения и не надо учи­тывать N! при статистических расчетах.

Энергия кристаллической решетки одноатомного кристалла состоит из двух ос­новных вкладов: E = U o + E кол. Колеблются атомы в решетке. У многоатомных частиц, образующих кристалл, надо учитывать и внутренние степени свободы: коле­ба­ния и вращения. Если не учитывать ангармоничность колебаний атомов, дающую зависимость U o от температуры (изменение равновесных положений атомов), U o можно приравнять потенциальной энергии кристалла и не зависящей от Т. При Т = 0 энергия кристаллической решетки, т.е. энергия для удаления частиц кристалла на бес­­­­конечное расстояние будет равна Е кр = - E о = - (U o + E о,кол).

Здесь E о,кол - энер­гия нулевых колебаний. Обычно эта величина имеет поря­док 10 кДж/ моль и много меньше U o. Считают Екр = - Uo. (Метод наибольшего слагаемого). Екр в ионных и молеку­лярных кристаллах до 1000 кДж/моль, в молеку­ляр­ных и в кристаллах с водород­ны­ми связями: до 20 кДж/моль (СР 4 - 10, Н 2 О - 50). Величины опре­де­ля­ют из опыта или считают на основе какой-либо модели: ионное взаимодействие по кулону, ван-дер-ваальсовы силы по потенциалу Сазерленда.

Рассмотрим ионный кристалл NaCl, имеющий гранецентрированную кубичес­кую решет­ку: в решетке у каждого иона 6 соседей противоположного знака на рас­сто­янии R, в следующем втором слое 12 соседей того же знака на расстоянии 2 1/2 R, 3-ий слой: 8 ионов на расстоянии 3 1/2 R, 4-ый слой: 6 ионов на расстоянии 2R и т.д.

Потенциальная энергия кристалла из 2N ионов будет U = Nu, где u - энергия энергия взаимодействия иона с соседями. Энергия взаимо­дей­ствия ионов состоит из двух чле­нов: короткодействующего отталкивания за счет ва­лентных сил (1-й член) и притяже­ния или отталкивания зарядов: знак + для отталкивание одинако­вых, - притяжения разных ионов. e -заряд. Введем величину приведенного расстояния р ij = r ij / R, где r ij - рас­стояние между ионами, R - параметр решетки.

Энергия взаи­мо­­действия иона со всеми сосе­дями где

Постоянная Маделунга = 6/1 - 12/2 1/2 + 8/3 1/2 - 6/2 + .... Здесь - для оди­на­ковых по знаку заряда ионов, + для разных. Для NaCl a = 1,747558... A n = S 1/ p ij n в первом члене. Расстояние R o (половина ребра куба в данном случае) отвечает ми­ни­­муму по­тен­циальной энергии при Т = 0 и его мож­но определить из данных крис­тал­лографии и зная потенциал отталкивания. Очевидно, что и тогда

От­­сюда находим A n и энергия или .

n - параметр по­тенциала отталкивания и обыч­­но ³ 10, т.е. основной вклад вносит кулоновское взаимодействие (считаем при этом, что R заметно не зависит от Т), а отталкива­ние дает менее 10%.

Для NaCl кулоновское взаимодействие 862, отталкивание 96 кДж/моль (n = 9). Для молекулярных кристаллов можно считать по потенциалу 6-12 и энергия будет равна

z 1 - число атомов в 1-ой коорди­на­ци­онной сфере, R 1 - ра­диус первой координационной сферы, b - параметр потен­циала.

Для неионных кристаллов надо учитывать колебательную составляющую энер­­гии. Поступательные и вращательные движения при абсолютном нуле от­сут­ст­ву­ют. Остается колебательная составляющая энергии. Колебаний 3N - 6, но посту­пате­льные и вращательные относятся к кристаллу в целом. Грубо можно счи­тать 3N, т.к. N (велико, число частиц в кристалле). Тогда все 3N степеней свободы крис­тал­ла из N час­тиц колебательные. В принципе легко посчитать сумму по состояниям и тер­моди­на­ми­ческие функции. Но надо знать спектр частот колебаний кристалла. Дело в том, что смещение частицы вызывает смещение других и осцилляторы связа­ны. Полная сумма по состояниям колебательного движения будет определена:

.

Т.к. это кристалл, то на N ! делить не надо. Средняя энергия равна производной lnZ по Т при постоянном V, умноженной на kT 2 . Отсюда энергия решетки равна сумме вкладов потенциаль­ной и колебательной энергии,

а энтропия S = E/ T + k ln(Z).

Для расчета используют две основные модели.

Модель Эйнштейна

Все частоты считаются одинаковыми: совокупность одно­мер­­­ных гармонических осциллятров. Сумма по состояниям трехмерного осциллято­ра состоит из 3 одинаковых членов q = [ 2sh(hn/ 2kT)] -3 . Для N частиц будет 3N сом­но­­жителей. Т.е. энергия

При высоких Т, разлагая экспоненту в ряд, предел sh(hn/ 2kT) = hn/ 2kT и

Энтропия колебательного движения

Теплоемкость кристаллов:

У ОП ошибка. Отсюда при больших Т >> q Э = hn/ k предел C v ® 3Nk: За­кон Дюлонга-Птидля одноатомных кристаллов. И (Экспонента быстро стремится к 0).

В классическом приближении Е кол без нулевых колебаний равна 3NkT и вклад ко­лебаний в теплоем­кость 3Nk = 3R. Расчет по Эйнштейну: нижняя кривая, более за­метно отклоня­юща­яся от опытных данных.

Модель Эйнштейна дает уравнение состояния твердого тела: (по Мелвин-Хьюзу)

u o = - q возгонки, m, n - опытные параметры, так для ксе­нона m = 6, n = 11, a o - меж­атомное расстояние при Т = 0. Т.е. pV/ RT = f(n, a o , n, m).

Но вблизи Т = 0 предположения Эйнштейна об одинаковых частотах не рабо­тает. Осцилляторы могут различаться силой взаимодействия и частотой. Опыт при низких температурах показывает кубическую зависимость от температуры.

Модель Дебая

Дебай предложил модель существования непрерывного спектра час­­тот (строго для низких частот, для тепловых колебаний - фононов) вплоть до не­кой мак­си­мальной. Функция распределения по частотам гармони­чес­ких осци­ллято­ров имеет вид , где c l , c t - скорости распростра­нения про­дольных и поперечных волн колебаний. При частотах выше максимальной g = 0.

Площади под двумя кривыми должны быть одинаковыми. Реально существует неко­торый спектр частот, кристалл неизотропен (обычно этим пренебрегают и полагают скорости распространения волн по направлениям одинаковыми). Может быть, что мак­­­­­­симальная частота Дебая выше реально существующих, что следует из условия равенства площадей. Значение максимальной частоты определяется по условию, что полное число коле­баний равно 3N (при этом пренебрегаем дискретностью энер­гии) и , с - скорость движения волны. Полагаем, что скоро­сти c l и c t равны. Характеристическая температура Дебая Q D = hn м / k.

Введем х = hn/ kT. Средняя энер­­гия колебаний тогда при максимальном

Второй член под интегралом даст Е нулевых колебаний Е о = (9/8)NkQ D и тогда ко­ле­бательная энергия кристалла:

Так как U o и Е o не зависят от Т, то вклад в теплоемкость даст 2-й член в выражении для энергии.

Вве­дем функцию Дебая

При высоких Т получим очевид­ное D(x) ® 1. Диф­­фе­рен­­­­­цируя по х, получим .

При высоких Т предел C V = 3Nk, а при низких: .

При малых Т верхний пре­дел интегрирования стремится к бесконечности, E - E o = 3Rp 4 T 4 /5Q D 3 и получим формулу для определения C v при Т® 0: где

Получили Закон кубов Дебая .

Закон кубов Дебая.

Характеристическая темпе­ратура Дебая зависит от плотности кри­с­талла и скорости распространения колебаний (звука) в кристалле. Строго инте­грал по Дебаю надо решать на ЭВМ.

Характеристическая температура Дебая (Физ. энциклопедия)

Na 150 Cu 315 Zn 234 Al 394 Ni 375 Ge 360 Si 625

A.У 157 342 316 423 427 378 647

Li 400 K 100 Be 1000 Mg 318 Ca 230 B 1250 Ga 240

As 285 Bi 120 Ar 85 In 129 Tl 96 W 310 Fe 420

Ag 215 Au 170 Cd 120 Hg 100 Gd 152 Pr 74 Pt 230

La 132 Cr 460 Mo 380 Sn(белое) 170, (серое) 260 C(алмаз) 1860

Для оценки характеристической температуры Дебая можно пользоваться эмпири­че­с­кой формулой Линдеманна: Q D =134,5[Тпл/ (АV 2/3)] 1/2 , здесь А - атомная масса ме­тал­ла. Для температуры Эйн­штейна аналогично, но 1-ый множитель берут 100.

Достижения Дебая

Дебай – автор фундаментальных трудов по квантовой теории твердого тела. В 1912 он ввел представление о кристаллической решетке как об изотропной упругой среде, способной совершать колебания в конечном диапазоне частот (модель твердого тела Дебая). Исходя из спектра этих колебаний показал, что при низких температурах теплоемкость решетки пропорциональна кубу абсолютной температуры (закон теплоемкости Дебая). В рамках своей модели твердого тела ввел понятие характеристической температуры, при которой для каждого вещества становятся существенными квантовые эффекты (температура Дебая). В 1913 вышла одна из самых известных работ Дебая, посвященная теории диэлектрических потерь в полярных жидкостях. Примерно в это же время были опубликованы его работы по теории дифракции рентгеновских лучей. С изучением дифракции связано начало экспериментальной деятельности Дебая. Вместе со своим ассистентом П.Шеррером он получил рентгенограмму тонко измельченного порошка LiF. На фотографии были отчетливо видны кольца, получающиеся при пересечении рентгеновских лучей, дифрагировавших от случайно ориентированных кристалликов вдоль образующих конусов, с фотопленкой. Метод Дебая – Шеррера, или метод порошков, долгое время применялся в качестве основного при рентгеноструктурном анализе. В 1916 Дебай совместно с А.Зоммерфельдом применил условия квантования для объяснения эффекта Зеемана, ввел магнитное квантовое число. В 1923 объяснил эффект Комптона. В 1923 Дебай в соавторстве со своим ассистентом Э.Хюккелем опубликовал две большие статьи по теории растворов электролитов. Изложенные в них представления послужили основой теории сильных электролитов, получившей название теории Дебая – Хюккеля. С 1927 интересы Дебая сосредоточились на вопросах химической физики, в частности на изучении молекулярных аспектов диэлектрического поведения газов и жидкостей. Он занимался также исследованием дифракции рентгеновских лучей на изолированных молекулах, что позволило определить структуру многих из них.

Основным объектом научных интересов Дебая во время его работы в Корнеллском университете стала физика полимеров. Он разработал метод определения молекулярного веса полимеров и их формы в растворе, основанный на измерении рассеяния света. Одна из последних его крупных работ (1959) была посвящена вопросу, чрезвычайно актуальному и сегодня, – изучению критических явлений. Среди наград Дебая – медали Х.Лоренца, М.Фарадея, Б.Румфорда, Б.Франклина, Дж.Гиббса (1949), М.Планка (1950) и др. Умер Дебай в Итаке (США) 2 ноября 1966.

Дебай - выдающийся, представитель голландской науки - получил Нобелевскую премию по химии в 1936 г. Обладая исключительной разносторонностью, он внес большой вклад в развитие не только химии, но и физики. Эти заслуги принесли Дебаю большую известность; ему присвоили почетные звания Доктора наук более 20 университетов мира (Брюссельский, Оксфордский, Бруклинский, Бостонский и другие). Он был награжден многими медалями и премиями, в том числе Фарадея, Лоренца. Планка. С 1924 г. Дебай - чл.-корр. АН СССР.

Закон куб ів Дебая ” , у відповідності з яким. ... простору). Відповідні закони збереження (а також закон збереження електричного заряду) є ...

Основні поняття та закони хімії. Конспект лекцій

Конспект >> Химия

... закони хімії 1.3.1 Закон збереження маси 1.3.2 Закон сталості складу 1.3.3 Закон кратних відношень 1.3.4 Закон еквівалентів 1.3.5 Закон об’єм відношень 1.3.6 Закон ... честь голандського фізика П. Дебая : 1 D = ... мноцентрований куб (ОЦК), гранецентрований куб (ГЦК...

Розвиток фінансового механізму газового комплексу України

Дипломная работа >> Финансовые науки

1000 куб . метрів газу на кожні 100 кілометрів відстані. Згідно Закону ... обсяг списаних сум сумнівної деб іторської заборгованості; 5) Кредиторська заборговані ... 0 0 інші фінансові інвестиції 045 0 0 Довгострокова деб іторська заборгованість 050 0 0 Відстрочен...

Непрямі податки та їх вплив на фінансово-господарську діяльність підприємств

Дипломная работа >> Финансовые науки

Від оподаткування у випадках, передбачених статтею 5 Закону , у податковій накладній робиться запис "Без... 25]. Співвідношення короткострокової деб іторської та кредиторської заборгованостей – ... років 3,0 євро за 1 куб . см 2,4 євро за 1 куб . см Інші автомобілі з...

80. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К , то кинетическая энергия в (Дж ) всех молекул в 4 г водорода равна … Ответ:

81. В физиотерапии используется ультразвук частотой и интенсивностью При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью амплитуда колебаний молекул будет равна …
(Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной Ответ выразите в ангстремах и округлите до целого числа.) Ответ: 2.

82. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером соответствующей траектории и законами колебаний точки M вдоль осей координат
Ответ:

1

2

3

4

83. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью . Уравнением данной волны является выражение …
Ответ:

84. Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …
Ответ:

85. Энергия электрона в атоме водорода определяется значением главного квантового числа . Если , то равно … Ответ: 3.

86. . Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .
Ответ: 3.

87. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …Ответ:

88. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.

Наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход …Ответ:

89. Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно …Ответ:

90. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона:

С направлен …Ответ: от нас

91. Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В . Если он за 5 мин нагревает 200 мл воды от 10 до 100°С , то сила тока (в А
Дж/кг. К .)Ответ: 21

92. Проводящий плоский контур площадью 100 см 2 Тл мВ ), равна …Ответ: 0,12

93. Для ориентационной поляризации диэлектриков характерно …Ответ: влияние теплового движения молекул на степень поляризации диэлектрика

94. На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля для различных распределений заряда:


R показан на рисунке … Ответ: 2.

95. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением Ответ: теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде

96. Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой и групповой скоростями для участка bc имеет вид …
Ответ:

1. 182 . Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2, 3-4 и две адиабаты 2-3, 4-1).

В процессе изотермического расширения 1-2 энтропия рабочего тела … 2)не изменяется

2. 183. Изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе возможно … 2) без теплообмена с внешней средой

3. 184. При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола, расположенного под углом к горизонту, вращаясь вокруг своей продольной оси с угловой скоростью . Момент инерции снаряда относительно этой оси , время движения снаряда в стволе . На ствол орудия во время выстрела действует момент сил … 1)

Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью , после выключения остановился через 10с. Угловое ускорение торможения ротора после выключения электродвигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Число оборотов, которые сделал ротор до остановки, равно … 3) 80

5. 186. Идеальный газ имеет минимальную внутреннюю энергию в состоянии …

2) 1

6. 187. Шар радиуса R и массы M вращается с угловой скоростью . Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна… 4)

7. 189 . Через интервал времени, равный двум периодам полураспада, нераспавшихся радиоактивных атомов останется… 2)25%

8. 206 . Тепловой двигатель, работающий по циклу Карно (см. рисунок), совершает за цикл работу, равную…

4)

9. 207. Если для многоатомных молекул газа при температурах вклад энергии колебания ядер в теплоемкость газа пренебрежимо мал, то из предложенных ниже идеальных газов (водород, азот, гелий, водяной пар) изохорную теплоемкость ( универсальная газовая постоянная) имеет один моль … 2) водяного пара

10. 208.

Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 двумя способами: по пути 1-3 и 1-2-3. Отношение работ , совершенных газом, равно … 3) 1,5

11. 210. При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза внутренняя энергия идеального газа … 3) увеличится в 1,5 раза

12. 211.

13. Шарик радиусом катится равномерно без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми , и за 2с проходит 120см. Угловая скорость вращения шарика равна … 2)

14. 212 . На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привязан груз массой . Груз опускается с ускорением . Момент инерции барабана … 3)

15. 216. Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямолинейным длинным проводником, по которому течет ток I. Индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке при ее …

3) поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX

16. 218. Рамка с током с магнитным дипольным моментом , направление которого указано на рисунке, находится в однородном магнитном поле:

Момент сил, действующих на магнитный диполь, направлен … 2) перпендикулярно плоскости рисунка к нам

17. 219. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара () равна … 3)

18. 220. Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет … 1)проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление

19. 221. Стационарное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия имеет вид … 2)

20. 222. На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости поляризованности Р диэлектрика от напряженности внешнего электрического поля Е.

Неполярным диэлектрикам соответствует кривая … 1) 4

21. 224. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» … 1) импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется

22. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна … 4) 5

23. 227. Т Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке:

В момент удара сила действовала в направлении … Ответ:2

24. 228. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость (c – скорость света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу, скорость которой относительно ускорителя. Скорость β-частицы относительно ядра равна … 1) 0,5 с

25. 231. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота () равно …3) 2/7

26. 232. Спиновое квантовое число s определяет … собственный механический момент электрона в атоме

27. 233. Если молекула водорода, позитрон, протон и -частица имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наибольшей скоростью обладает … 4) позитрон

28. Частица находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной 0,2 нм. Если энергия частицы на втором энергетическом уровне равна 37,8 эВ, то на четвертом энергетическом уровне равна _____ эВ.2) 151,2

29. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …1)

30. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

,

,

Следующая система уравнений:

справедлива для … 4) электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов

31. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем . Индукция магнитного поля равна нулю на участке …

4) d

32. По параллельным металлическим проводникам, расположенным в однородном магнитном поле, с постоянным ускорением перемещается проводящая перемычка, длиной (см. рис.). Если сопротивлением перемычки и направляющих можно пренебречь, то зависимость индукционного тока от времени можно представить графиком …

33. На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна ______ Ответ:2

34. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания.

35. Варианты ответов:

36. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а). Ответ:8

37. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Длина волны (в м) равна … 4) 3,14

38. Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского рассеяния на электроне отклонился на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна _____ . Ответ выразите в кэВ и округлите до целого числа. Учтите, что энергия покоя электрона 511 кэВ Ответ:84

39. Угол преломления луча в жидкости равен Если известно, что отраженный луч полностью поляризован, то показатель преломления жидкости равен … 3) 1,73

40. Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.

1) увеличится в 2

41. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

3) 2

42. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике :

Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В. 4) в 2 раза больше

43. На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты.

44. Если стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …Ответ: 1

45. Световые волны в вакууме являются … 3) поперечными

46. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:

47. Циклическая частота колебаний точки (в ) равна … Ответ:2

48. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а). Ответ: 4

49. Величина фототока насыщения при внешнем фотоэффекте зависит … 4) от интенсивности падающего света

50. На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.

Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана спектра атома водорода равно … 3)5/36

51. Отношение длин волн де Бройля нейтрона и α-частицы, имеющих одинаковые скорости, равно … 4) 2

52. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает … 2) линейный гармонический осциллятор

53. На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах :

54.

55. Увеличение энтропии имеет место на участке … 1) 1–2

56. Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.

57. Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что …3) зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул4) температура ниже температуры

1. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид .
Это уравнение описывает … электрон в водородоподобном атоме
На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах :

Увеличение энтропии имеет место на участке 1–2

2. На (P,V )-диаграмме изображены 2 циклических процесса.

Отношение работ , совершенных в этих циклах, равно …Ответ: 2.

3. Зависимости давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур представлены на рисунке.

Для графиков этих функций неверными являются утверждения, что … температура ниже температуры

зависимость давления идеального газа от высоты определяется не только температурой газа, но и массой молекул

4. При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 5/3 для … гелия

5. На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …

, ,

6. Неверным для ферромагнетиков является утверждение …

Магнитная проницаемость ферромагнетика – постоянная величина, характеризующая его магнитные свойства.

7. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Четвертое уравнение Максвелла является обобщением …

теоремы Остроградского – Гаусса для магнитного поля

8. Птица сидит на проводе линии электропередачи, сопротивление которого 2,5·10 -5 Ом на каждый метр длины. Если по проводу течет ток силой 2 кА , а расстояние между лапами птицы составляет 5 см , то птица находится под напряжением …

9. Сила тока в проводящем круговом контуре индуктивностью 100 мГн изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ):

Абсолютная величина ЭДС самоиндукции в момент времени 2 с равна ____ ; при этом индукционный ток направлен …

0,12 В ; против часовой стрелки

10. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов.

Вектор напряженности поля в точке А ориентирован в направлении …

11. Момент импульса электрона в атоме и его пространственные ориентации могут быть условно изображены векторной схемой, на которой длина вектора пропорциональна модулю орбитального момента импульса электрона. На рисунке приведены возможные ориентации вектора .

Минимальное значение главного квантового числа n для указанного состояния равно 3

12. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение

13. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.

Наибольшей частоте кванта в серии Пашена (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход

14. Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно

15. На рисунке изображен вектор скорости движущегося электрона:

Вектор магнитной индукции поля, создаваемого электроном при движении, в точке С направлен … от нас

16. Маленьким электрокипятильником можно вскипятить в автомобиле стакан воды для чая или кофе. Напряжение аккумулятора 12 В . Если он за 5 мин нагревает 200 мл воды от 10 до 100°С , то сила тока (в А ), потребляемого от аккумулятора, равна …
(Теплоемкость воды равна 4200 Дж/кг. К .) 21

17. Проводящий плоский контур площадью 100 см 2 расположен в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если магнитная индукция изменяется по закону Тл , то ЭДС индукции, возникающая в контуре в момент времени (в мВ ), равна 0,1

18. Для ориентационной поляризации диэлектриков характерно влияние теплового движения молекул на степень поляризации диэлектрика

19. На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля для различных распределений заряда:


График зависимости для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке …Ответ: 2.

20. Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетизма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:
1). ;
2). ;
3). ;
4). 0.
Третье уравнение Максвелла является обобщением теоремы Остроградского – Гаусса для электростатического поля в среде

21. Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой и групповой скоростями для участка bc имеет вид …

22. Солнечный свет падает на зеркальную поверхность по нормали к ней. Если интенсивность солнечного излучения равна 1,37 кВт /м 2 , то давление света на поверхность равно _____ . (Ответ выразите в мкПа и округлите до целого числа). Ответ: 9.

23. Наблюдается явление внешнего фотоэффекта. При этом с уменьшением длины волны падающего света увеличивается величина задерживающей разности потенциалов

24. На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длиной волны Если постоянная решетки , то общее число главных максимумов, наблюдаемых в фокальной плоскости собирающей линзы, равно …Ответ: 9.

25. Частица движется в двумерном поле, причем ее потенциальная энергия задается функцией . Работа сил поля по перемещению частицы (в Дж) из точки С (1, 1, 1) в точку В (2, 2, 2) равна …
(Функция и координаты точек заданы в единицах СИ.) Ответ: 6.

26. Фигурист вращается вокруг вертикальной оси с определенной частотой. Если он прижмет руки к груди, уменьшив тем самым свой момент инерции относительно оси вращения в 2 раза, то частота вращения фигуриста и его кинетическая энергия вращения возрастут в 2 раза

27. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры:

Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке

28. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m и радиусы R их оснований одинаковы.

Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение

29. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.

При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор 4

30. На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t .

Если масса тела равна 2 кг , то сила (в Н ), действующая на тело, равна …Ответ: 1.

31. Установите соответствие между видами фундаментальных взаимодействий и радиусами (в м ) их действия.
1.Гравитационное
2.Слабое
3. Сильное

32. -распадом является ядерное превращение, происходящее по схеме

33. Заряд в единицах заряда электрона равен +1; масса в единицах массы электрона составляет 1836,2; спин в единицах равен 1/2. Это основные характеристики протона

34. Законом сохранения лептонного заряда запрещен процесс, описываемый уравнением

35. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода () число i равно 7

36. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …

37. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных газов, где массы молекул газа (распределение Больцмана).

Для этих функций верными являются утверждения, что …

масса больше массы

концентрация молекул газа с меньшей массой на «нулевом уровне» меньше

38. При поступлении в неизолированную термодинамическую систему тепла в ходе обратимого процесса для приращения энтропии верным будет соотношение

39. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где выражено в миллиметрах, – в секундах, – в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно 0,028

40. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в раз ( – основание натурального логарифма) за . Коэффициент затухания (в ) равен …Ответ: 20.

41. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний.
1. 2. 3. Ответ: 2 3 1 0

42. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического () и магнитного () полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …

43. Два проводника заряжены до потенциалов 34 В и –16 В . Заряд 100 нКл нужно перенести со второго проводника на первый. При этом необходимо совершить работу (в мкДж ), равную …Ответ: 5.

44. На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Кинетическая энергия первого тела Дж . Если кг , см , то момент импульса (в мДж·с ) второго тела равен …

Основная задача теорий химической кинетики - предложить способ расчета константы скорости элементарной реакции и ее зависимости от температуры, используя различные представления о строении реагентов и пути реакции. Мы рассмотрим две простейшие теории кинетики - теорию активных столкновений (ТАС) и теорию активированного комплекса (ТАК).

Теория активных столкновений основана на подсчете числа столкновений между реагирующими частицами, которые представляются в виде твердых сфер. Предполагается, что столкновение приведет к реакции, если выполняются два условия: 1) поступательная энергия частиц превышает энергию активации E A ; 2) частицы правильно ориентированы в пространстве относительно друг друга. Первое условие вводит в выражение для константы скорости множитель exp(-E A /RT ), который равен доле активных столкновений в общем числе столкновений. Второе условие дает так называемый стерический множитель P - константу, характерную для данной реакции.

В ТАС получены два основных выражения для константы скорости бимолекулярной реакции. Для реакции между разными молекулами (A + B продукты) константа скорости равна

Здесь N A - постоянная Авогадро, r - радиусы молекул, M - молярные массы веществ. Множитель в больших круглых скобках - это средняя скорость относительного движения частиц A и B.

Константа скорости бимолекулярной реакции между одинаковыми молекулами (2A продукты) равна:

(9.2)

Из (9.1) и (9.2) следует, что температурная зависимость константы скорости имеет вид:

.

Согласно ТАС, предэкспоненциальный множитель слабо зависит от температуры. Опытная энергия активации E оп, определяемая по уравнению (4.4), связана с аррениусовской, или истинной энергией активации E A соотношением:

E оп = E A - RT /2.

Мономолекулярные реакции в рамках ТАС описывают с помощью схемы Линдемана (см. задачу 6.4), в которой константу скорости активации k 1 рассчитывают по формулам (9.1) и (9.2).

В теории активированного комплекса элементарную реакцию представляют как мономолекулярный распад активированного комплекса по схеме:

Предполагается, что между реагентами и активированным комплексом существует квазиравновесие. Константу скорости мономолекулярного распада рассчитывают методами статистической термодинамики, представляя распад как одномерное поступательное движение комплекса по координате реакции.

Основное уравнение теории активированного комплекса имеет вид:

, (9.3)

где k B = 1.38 . 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана, h = 6.63 . 10 -34 Дж. с - постоянная Планка, - константа равновесия образования активированного комплекса, выраженная через молярные концентрации (в моль/л). В зависимости от того, как оценивают константу равновесия, различают статистический и термодинамический аспекты ТАК.

В статистическом подходе константу равновесия выражают через суммы по состояниям:

, (9.4)

где - полная сумма по состояниям активированного комплекса, Q реаг - произведение полных сумм по состояниям реагентов, - энергия активации при абсолютном нуле, T = 0.

Полные суммы по состояниям обычно разлагают на сомножители, соответствующие отдельным видам движения молекул: поступательному, электронному, вращательному и колебательному:

Q = Q пост. Q эл. . Q вр. . Q кол.

Поступательная сумма по состояниям для частицы массой m равна:

Q пост = .

Эта поступательная сумма имеет размерность (объем) -1 , т.к. через нее выражаются концентрации веществ.

Электронная сумма по состояниям при обычных температурах, как правило, постоянна и равна вырожденности основного электронного состояния: Q эл = g 0 .

Вращательная сумма по состояниям для двухатомной молекулы равна:

Q вр = ,

где m = m 1 m 2 / (m 1 +m 2) - приведенная масса молекулы, r - межъядерное расстояние, s = 1 для несимметричных молекул AB и s =2 для симметричных молекул A 2 . Для линейных многоатомных молекул вращательная сумма по состояниям пропорциональна T , а для нелинейных молекул - T 3/2 . При обычных температурах вращательные суммы по состояниям имеют порядок 10 1 -10 2 .

Колебательная сумма по состояниям молекулы записывается как произведение сомножителей, каждый из которых соответствует определенному колебанию:

Q кол = ,

где n - число колебаний (для линейной молекулы, состоящей из N атомов, n = 3N -5, для нелинейной молекулы n = 3N -6), c = 3 . 10 10 см/с - скорость света, n i - частоты колебаний, выраженные в см -1 . При обычных температурах колебательные суммы по состояниям очень близки к 1 и заметно отличаются от нее только при условии: T > n . При очень высоких температурах колебательная сумма для каждого колебания прямо пропорциональна температуре:

Q i .

Отличие активированного комплекса от обычных молекул состоит в том, что он имеет на одну колебательную степень свободы меньше, а именно: то колебание, которое приводит к распаду комплекса, не учитывается в колебательной сумме по состояниям.

В термодинамическом подходе константу равновесия выражают через разность термодинамических функций активированного комплекса и исходных веществ. Для этого константу равновесия, выраженную через концентрации, переводят в константу, выраженную через давления. Последняя константа, как известно, связана с изменением энергии Гиббса в реакции образования активированного комплекса:

.

Для мономолекулярной реакции, в которой образование активированного комплекса происходит без изменения числа частиц, = и константа скорости выражается следующим образом:

Энтропийный множитель exp (S /R ) иногда интерпретируют как стерический множитель P из теории активных столкновений.

Для бимолекулярной реакции, протекающей в газовой фазе, в эту формулу добавляется множитель RT / P 0 (где P 0 = 1 атм = 101.3 кПа), который нужен для перехода от к :

Для бимолекулярной реакции в растворе константу равновесия выражают через энергию Гельмгольца образования активированного комплекса:

Пример 9-1. Константа скорости бимолекулярной реакции

2NO 2 2NO + O 2

при 627 К равна 1.81 . 10 3 см 3 /(моль. с). Вычислите истинную энергию активации и долю активных молекул, если диаметр молекулы NO 2 можно принять равным 3.55 А, а стерический множитель для этой реакции равен 0.019.

Решение. При расчете будем опираться на теорию активных столкновений (формула (9.2)):

.

Это число представляет собой долю активных молекул.

При расчетах констант скорости с использованием различных теорий химической кинетики необходимо очень аккуратно обращаться с размерностями. Обратите внимание на то, что радиус молекулы и средняя скорость выражены через см для того, чтобы получить константу в см 3 /(моль. с). Коэффициент 100 служит для перевода м/с в см/с.

Истинную энергию активации легко вычислить через долю активных молекул:

Дж/моль = 166.3 кДж/моль.

Пример 9-2. Используя теорию активированного комплекса, определите температурную зависимость константы скорости тримолекулярной реакции 2NO + Cl 2 = 2NOCl при температурах, близких к комнатной. Найдите связь между опытной и истинной энергиями активации.

Решение. Согласно статистическому вариант ТАК, константа скорости равна (формула (9.4)):

.

В суммах по состояниям активированного комплекса и реагентов мы не будем учитывать колебательные и электронные степени свободы, т.к. при низких температурах колебательные суммы по состояниям близки к единице, а электронные - постоянны.

Температурные зависимости сумм по состояниям с учетом поступательного и вращательного движений имеют вид:

Активированный комплекс (NO) 2 Cl 2 - нелинейная молекула, поэтому его вращательная сумма по состояниям пропорциональна T 3/2 .

Подставляя эти зависимости в выражение для константы скорости, находим:

Мы видим, что тримолекулярные реакции характеризуются довольно необычной зависимостью константы скорости от температуры. При определенных условиях константа скорости может даже убывать с ростом температуры за счет предэкспоненциального множителя!

Опытная энергия активации этой реакции равна:

.

Пример 9-3. Используя статистический вариант теории активированного комплекса, получите выражение для константы скорости мономолекулярной реакции.

Решение. Для мономолекулярной реакции

A AN продукты

константа скорости, согласно (9.4), имеет вид:

.

Активированный комплекс в мономолекулярной реакции представляет собой возбужденную молекулу реагента. Поступательные суммы реагента A и комплекса AN одинаковы (масса одинакова). Если предположить, что реакция происходит без электронного возбуждения, то и электронные суммы по состояниям одинаковы. Если предположить, что при возбуждении строение молекулы реагента изменяется не очень сильно, то вращательные и колебательные суммы по состояниям реагента и комплекса почти одинаковы за одним исключением: активированный комплекс имеет на одно колебание меньше, чем реагент. Следовательно, колебание, приводящее к разрыву связи, учитывается в сумме по состояниям реагента и не учитывается в сумме по состояниям активированного комплекса.

Проводя сокращение одинаковых сумм по состояниям, находим константу скорости мономолекулярной реакции:

где n - частота колебания, которое приводит к реакции. Скорость света c - это множитель, который используют, если частота колебания выражена в см -1 . При низких температурах колебательная сумма по состояниям равна 1:

.

При высоких температурах экспоненту в колебательной сумме по состояниям можно разложить в ряд: exp(-x ) ~ 1 - x :

.

Этот случай соответствует ситуации, когда при высоких температурах каждое колебание приводит к реакции.

Пример 9-4. Определите температурную зависимость константы скорости для реакции молекулярного водорода с атомарным кислородом:

H 2 + O . HO . + H . (линейный активированный комплекс)

при низких и высоких температурах.

Решение. По теории активированного комплекса константа скорости для этой реакции имеет вид:

Будем считать, что электронные множители от температуры не зависят. Все поступательные суммы по состояниям пропорциональны T 3/2 , вращательные суммы по состояниям для линейных молекул пропорциональны T , колебательные суммы по состояниям при низких температурах равны 1, а при высоких температурах пропорциональны температуре в степени, равной числу колебательных степеней свободы (3N - 5 = 1 для молекулы H 2 и 3N - 6 = 3 для линейного активированного комплекса). Учитывая все это, находим, что при низких температурах

а при высоких температурах

Пример 9-5. Кислотно-основная реакция в буферном растворе протекает по механизму: A - + H + P. Зависимость константы скорости от температуры дается выражением

k = 2.05 . 10 13. e -8681/T (л. моль -1. с -1).

Найдите опытную энергию активации и энтропию активации при 30 о С.

Решение. Так как бимолекулярная реакция происходит в растворе, для расчета термодинамических функций используем выражение (9.7). В это выражение нужно ввести опытную энергию активации. Поскольку предэкспоненциальный множитель в (9.7) линейно зависит от T , то E оп = + RT . Заменяя в (9.7) на E оп, получим:

.

Отсюда следует, что опытная энергия активации равна E оп = 8681. R = 72140 Дж/моль. Энтропию активации можно найти из предэкспоненциального множителя:

,

откуда = 1.49 Дж/(моль. К).

9-1. Диаметр метильного радикала равен 3.8 А. Какова максимальная константа скорости (в л/(моль. с)) реакции рекомбинации метильных радикалов при 27 о С?(ответ)

9-2. Вычислите значение стерического множителя в реакции димеризации этилена

2C 2 H 4 C 4 H 8

при 300 К, если опытная энергия активации равна 146.4 кДж/моль, эффективный диаметр этилена равен 0.49 нм, а опытная константа скорости при этой температуре равна 1.08. 10 -14 см 3 /(моль. с).

9-7. Определите температурную зависимость константы скорости для реакции H . + Br 2 HBr + Br . (нелинейный активированный комплекс) при низких и высоких температурах.(ответ)

9-8. Для реакции CO + O 2 = CO 2 + O зависимость константы скорости от температуры при низких температурах имеет вид:

k(T ) ~ T -3/2. exp(-E 0 /RT )

(ответ)

9-9. Для реакции 2NO = (NO) 2 зависимость константы скорости от температуры при невысоких температурах имеет вид:

k(T ) ~ T -1 exp(-E 0 /RT )

Какую конфигурацию - линейную или нелинейную - имеет активированный комплекс?(ответ)

9-10. Используя теорию активного комплекса, вычислите истинную энергию активации E 0 для реакции

CH 3 . + C 2 H 6 CH 4 + C 2 H 5 .

при T = 300 K, если опытная энергия активации при этой температуре равна 8.3 ккал/моль.(ответ)

9-11. Выведите соотношение между опытной и истинной энергиями активации для реакции

9-12. Определите энергию активации мономолекулярной реакции при 1000 К, если частота колебаний по разрываемой связи равна n = 2.4 . 10 13 с -1 , а константа скорости равна k = 510 мин -1 .(ответ)

9-13. Константа скорости реакции первого порядка разложения бромэтана при 500 о С равна 7.3 . 10 10 с -1 . Оцените энтропию активации этой реакции, если энергия активации равна 55 кДж/моль. (ответ)

9-14. Разложение перекиси ди-трет -бутила в газовой фазе представляет собой реакцию первого порядка, константа скорости которой (в с -1) зависит от температуры следующим образом:

Используя теорию активированного комплекса, рассчитайте энтальпию и энтропию активации при температуре 200 о С. (ответ)

9-15. Изомеризация диизопропилового эфира в аллилацетон в газовой фазе представляет собой реакцию первого порядка, константа скорости которой (в с -1) зависит от температуры следующим образом:

Используя теорию активированного комплекса, рассчитайте энтальпию и энтропию активации при температуре 400 о С. (ответ)

9-16. Зависимость константы скорости разложения винилэтилового эфира

C 2 H 5 -O-CH=CH 2 C 2 H 4 + CH 3 CHO

от температуры имеет вид

k = 2.7. 10 11. e -10200/T (с -1).

Рассчитайте энтропию активации при 530 о С. (ответ)

9-17. В газовой фазе вещество А мономолекулярно превращается в вещество В. Константы скорости реакции при температурах 120 и 140 о С равны, соответственно, 1.806 . 10 -4 и 9.14 . 10 -4 с -1 . Рассчитайте среднюю энтропию и теплоту активации в этом температурном интервале.

На рисунке представлен график функции распределения молекул кислорода по скоростям (распределение Максвелла) для температуры Т=273 К, при скорости функция достигает максимума. Здесь плотность вероятности или доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Для распределения Максвелла справедливы утверждения, что …

Укажите не менее двух вариантов ответа

Площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от до или вероятности того, что скорость молекулы имеет значение в этом интервале скоростей

С ростом температуры наиболее вероятная скорость молекул увеличится

Задание
Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул в 2 г водорода при температуре 100 К равна …

КПД цикла Карно равен 40%. Если на 20% увеличить температуру нагревателя и на 20% уменьшить температуру охладителя, КПД (в %) достигнет значения …

На -диаграмме изображены два циклических процесса Отношение работ , совершенных в этих циклах, равно ….

Чтобы расплавить некоторую массу меди, требуется большее количество теплоты, чем для плавления такой же массы цинка, так как удельная теплота плавления меди в 1,5 раза больше, чем цинка ( Дж/кг, Дж/кг). Температура плавления меди примерно в 2 раза выше температуры плавления цинка ( , ). Разрушение кристаллической решетки металла при плавлении приводит к возрастанию энтропии. Если энтропия цинка увеличилась на , то изменение энтропии меди составит …

Ответ: ¾ DS

Зависимость давления идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур () представлена на рисунке …

Из предложенных ниже идеальных газов выберите те, для которых отношение молярных теплоемкостей равно (колебаниями атомов внутри молекулы пренебречь).

Кислород

На диаграмме изображен цикл Карно для идеального газа.

Для величины работы адиабатического расширения газа и адиабатического сжатия справедливо соотношение …

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции является верным утверждение, что …

при изменении температуры площадь под кривой не изменяется

На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Адиабатное расширение происходит на этапе …

Идеальный газ переводится из первого состояния во второе двумя способами ( и ), как показано на рисунке. Теплота, полученная газом, изменение внутренней энергии и работа газа при переходе его из одного состояния в другое связаны соотношениями …

Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа в килоджоулях в циклическом процессе равна …

Формула Больцмана характеризует распределение частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения, в потенциальном силовом поле, в частности распределение молекул по высоте в изотермической атмосфере. Соотнесите рисунки и соответствующие им утверждения.

1. Распределение молекул в силовом поле при очень высокой температуре, когда энергия хаотического теплового движения значительно превосходит потенциальную энергию молекул.

2. Распределение молекул не является больцмановским и описывается функцией .

3. Распределение молекул воздуха в атмосфере Земли.

4. Распределение молекул в силовом поле при температуре .

Одноатомному идеальному газу в результате изобарического процесса подведено количество теплоты . На увеличение внутренней энергии газа
расходуется часть теплоты , равная (в процентах) …

Адиабатному расширению газа ( давление, объем , температура, энтропия) соответствует диаграмма …

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …

Зависимость концентрации молекул идеального газа во внешнем однородном поле силы тяжести от высоты для двух разных температур () представлена на рисунке …

Если не учитывать колебательные движения в линейной молекуле углекислого газа (см. рис.), то отношение кинетической энергии вращательного движения к полной кинетической энергии молекулы равно …

Холодильнику, увеличится в два раза, то коэффициент полезного действия тепловой машины …

уменьшится на

Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место только поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекул азота равна …

Если количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику, увеличится в два раза, то коэффициент полезного действия тепловой машины

Реальный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. Реальная катушка не может считаться только индуктивностью, которая накапливает магнитную энергию. Во-первых, провод обладает конечной проводимостью, во-вторых, между витками накапливается электрическая энергия, т.е. имеет место межвитковая ёмкость. То же самое можно сказать и о емкости. Реальная емкость помимо самой емкости будет иметь в своем составе индуктивности выводов и сопротивление потерь.

Для упрощения задачи рассмотрим модель реального колебательного контура с катушкой индуктивности состоящей всего из двух витков.

Эквивалентная схема будет иметь вид, приведённый на рисунке на рис. 4. ( и - индуктивность и сопротивление одного витка, - межвитковая ёмкость).

Однако, как показывает опыт радиоинженера, в большинстве случаев нет необходимости эту сложную схему.

Уравнение для электрической цепи, изображенной на рис. 5 получим на основе закона Кирхгофа. Используем второе правило: сумма падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме внешних ЭДС, включенных в этот контур. В нашем случае ЭДС равна нулю, и получим:

Разделим слагаемые на и обозначим

Уравнение для идеального контура примет вид:

Имея модели двух динамических систем, можно уже сделать некоторые выводы.

Простое сравнение уравнений (В.6) и (В.9) показывает, что маятник при малых отклонениях и идеальный контур описываются одним и тем же уравнением, известным как уравнение гармонического осциллятора, которое в стандартной форме имеет вид:

Следовательно, и маятник, и контур как колебательные системы обладают одинаковыми свойствами. Это и есть проявление единства колебательных систем.

Имея эти модели, уравнения, их описывающие, и обобщая полученные результаты, дадим классификацию динамических систем по виду дифференциального уравнения. Системы бывают линейные и нелинейные.

Линейные системы описываются линейными уравнениями (см. (В.11) и (В.15)). Нелинейные системы описываются нелинейными уравнениями (например, уравнение математического маятника (В.9)).

Другим признаком классификации является число степеней свободы . Формальным признаком служит порядок дифференциального уравнения, описывающего движение в системе. Система с одной степенью свободы описывается уравнением 2-го порядка (или двумя уравнениями первого порядка); система с N степенями свободы описывается уравнением или системой уравнений порядка 2N.

В зависимости от того как изменяется энергия колебательного движения в системе, все системы делятся на два класса: консервативные системы – те, у которых энергия остаётся неизменной, и неконсервативные системы – те, у которых энергия изменяется с течением времени. В системе с потерями энергия убывает, однако возможны случаи, когда энергия возрастает. Такие системы называются активными.

Динамическая система может подвергаться и не подвергаться внешнему воздействию. В зависимости от этого различают четыре типа движения.

1.Собственные, или свободные колебания, системы. В этом случае от внешнего источника система получает конечный запас энергии и источник отключается. Движение системы при конечном начальном запасе энергии и представляет собственные колебания.

2.Вынужденные колебания. Система находится под действием внешнего периодического источника. Источник оказывает «силовое» воздействие, т.е. природа источника та же, что и у динамической системы (в механической системе – источник силы, в электрической – ЭДС и т.д.). Колебания обусловленные внешним источником, называются вынужденными. При отключении они исчезают.

3.Параметрические колебания наблюдаются в системах, у которых периодически во времени изменяется какой-либо параметр, например, ёмкость в контуре или длина маятника. Природа внешнего источника который, изменяет параметр, может отличаться от природы самой системы. Например, ёмкость можно изменять механически.

Нужно отметить, что строгое разделение вынужденных и параметрических колебаний возможно лишь для линейных систем.

4.Особый вид движения – автоколебания. Термин впервые введён академиком Андроновым. Автоколебание – это периодическое колебание, период, форма и амплитуда которого зависят от внутреннего состояния системы и не зависят от начальных условий. С энергетической точки зрения автоколебательные системы являются преобразователями энергии некоторого источника в энергию периодических колебаний.

Глава 1.СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР)

Уравнение такой системы имеет вид:

(примерами могут служить математический маятник при малых углах отклонения и идеальный колебательный контур). Решим уравнение (1.1) подробно, пользуясь классическим методом Эйлера. Ищем частное решение в виде:

где и – постоянные, пока неизвестные константы. Подставим (1.2) в уравнение (1.1)

Разделим обе части уравнения на и получим алгебраическое, так называемое характеристическое, уравнение:

Корни этого уравнения

где – мнимая единица. Корни мнимые и комплексно-сопряжённые.

Как известно, общее решение есть сумма частных, т.е.

Мы полагаем, что есть действительная величина. Чтобы это выполнялось, постоянные и должны быть комплексно сопряженными, т.е.

Две постоянные и определяются из двух начальных условий:

Решение в форме (1.8) преимущественно используется в теории; для прикладных задач оно не удобно, так как и не измеряются. Перейдём к форме решения, которое наиболее употребительно на практике. Представим комплексные постоянные в полярной форме:

Подставим их в (1.8) и воспользуемся формулой Эйлера

где - амплитуда колебаний, - начальная фаза.

И определяются из начальных условий. Заметим, что начальная фаза зависит от начала отсчёта во времени. Действительно, постоянную можно представить в виде:

Если начало отсчёта во времени совпадает с , начальная фаза равна нулю. Для гармонического колебания сдвиг по фазе и сдвиг во времени эквивалентны.

Разложим косинус в (1.13) на косинусоидальную и синусоидальную составляющие. Получим ещё одно представление:

Если и известны, то нетрудно найти амплитуду и фазу колебания, используя следующие соотношения:

Все три формы записи (1.8, 1.12, 1.15) эквивалентны. Использование конкретной формы определяется удобством рассмотрения конкретной задачи.

Анализируя решение, можно сказать , что собственные колебания гармонического осциллятора есть гармоническое колебание, частота которого зависит от параметров системы и не зависит от начальных условий; от начальных условий зависят амплитуда и начальная фаза.

Независимость от начальных условий частоты (периода) собственных колебаний называется изохорностью .

Рассмотрим энергию гармонического осциллятора на примере колебательного контура. Уравнение движения в контуре

Умножим слагаемые этого уравнения на :

После преобразования его можно представить в виде:

Найдем закон изменения энергии в конденсаторе. Ток в емкостной ветви можно найти используя следующее выражение

Подставив (1.28) в формулу для нахождения электрической энергии получим закон изменения электрической энергии на конденсаторе

Таким образом, энергия в каждом элементе контура колеблется с удвоенной частотой. График этих колебаний приведен на рис. 6.

В начальный момент времени вся энергия сосредоточена в емкости, магнитная энергия ровна нулю. По мере разряда емкости через индуктивность электрическая энергия из емкости переходит в магнитную энергию индуктивности. Через четверть периода вся энергия сосредотачивается в индуктивности, т.е. емкость полностью разрядилась. Затем этот процесс периодически повторяется.

Таким образом, колебание в идеальном контуре – это переход электрической энергии в магнитную и обратно, периодически повторяющийся во времени.

Этот вывод справедлив для любых электромагнитных колебательных систем, в частности для объемных резонаторов, где магнитная и электрическая энергия пространственно не разделены.

Обобщая этот результат, можно утверждать, что колебательный процесс в линейной консервативной системе – это периодический переход энергии одного типа в другой. Так, при колебаниях маятника кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот.